Rushton渦輪攪拌槽內(nèi)流場(chǎng)特性及顆粒運(yùn)動(dòng)行為數(shù)值模擬

王志杰，趙彥琳，姚軍

（中國石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，清潔能源科學(xué)與技術(shù)國際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，過程流體過濾與分離技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

攪拌容器廣泛應(yīng)用于化工、冶金、生物制藥及食品加工等工業(yè)領(lǐng)域，是混合、結(jié)晶及化學(xué)反應(yīng)中的重要生產(chǎn)單元[1-2]。所以，正確理解攪拌容器的水動(dòng)力特性是設(shè)計(jì)、操作和監(jiān)控該設(shè)備的關(guān)鍵，對(duì)企業(yè)的安全和高效生產(chǎn)具有重要的意義。液固攪拌容器中，液體湍流行為、顆粒行為和顆粒濃度等是研究水動(dòng)力特性的基本特征參數(shù)，由于這些參數(shù)之間的相互關(guān)系非常復(fù)雜，極大增加了攪拌流場(chǎng)的研究難度[3]。

激光多普勒技術(shù)（laser Doppler velocimetry，LDV） 和粒子成像測(cè)速技術(shù)（particle image velocimetry，PIV）作為非侵入式的光學(xué)診斷方法，能夠?qū)α鲌?chǎng)進(jìn)行精確測(cè)量[4]。但是，LDV 和PIV 技術(shù)對(duì)測(cè)量環(huán)境要求十分嚴(yán)格，需要專業(yè)技術(shù)人員操作，測(cè)試及維護(hù)費(fèi)用較高。近年來，隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）在求解流動(dòng)行為中的廣泛應(yīng)用，人們?cè)谔嵘龜?shù)值模擬的準(zhǔn)確性方面作了許多工作[5-6]。CFD 能夠獲得較實(shí)驗(yàn)方法更多的特征參數(shù)，一定程度彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的不足，有助于復(fù)雜流動(dòng)的研究分析，并且經(jīng)濟(jì)成本較低。例如，對(duì)于某些形狀復(fù)雜的葉輪[7]，受幾何條件的限制，激光很難測(cè)量到葉輪附近的流動(dòng)情況，而通過CFD 則可以很方便地得到每個(gè)葉片具體位置處的流動(dòng)信息，包括速度、湍動(dòng)能、壓力及表面應(yīng)力分布等，具有極大的便捷性。所以，研究人員常常將CFD 與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)合使用，對(duì)攪拌裝置進(jìn)行性能預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)改造和操作參數(shù)優(yōu)化等[7]。

但是，CFD預(yù)測(cè)的可靠性需要通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理驗(yàn)證，特別是對(duì)于攪拌槽內(nèi)復(fù)雜的流動(dòng)情況，顆粒受流場(chǎng)影響運(yùn)動(dòng)行為會(huì)發(fā)生極大的改變，計(jì)算方法的選擇直接影響了解析精度。其中，Derksen[8]和Malik 等[9]采用大渦模擬（large eddy simulation，LES）方法再現(xiàn)了Rushton 渦輪攪拌槽內(nèi)的循環(huán)流特性，觀察到葉輪上下方形成的循環(huán)流及二次流，并且平均速度、湍動(dòng)能等方面與實(shí)驗(yàn)的吻合度較高。在湍流渦旋結(jié)構(gòu)方面，Hartmann等[10]重點(diǎn)分析了槳葉后端上下兩個(gè)尾渦的形成，指出尾渦附近較強(qiáng)的速度波動(dòng)產(chǎn)生了高湍動(dòng)能，并且下部尾渦的湍動(dòng)能較高。Ramírez-Cruz 等[11]還采用Q準(zhǔn)則的方法對(duì)攪拌槽內(nèi)的湍流渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行了識(shí)別，發(fā)現(xiàn)渦旋結(jié)構(gòu)主要產(chǎn)生在葉輪附近，并且能量較高，這些都充分顯示了LES對(duì)于重要湍流結(jié)構(gòu)的捕獲能力。在顆粒運(yùn)動(dòng)行為方面，Wang等[3]對(duì)顆粒擬溫度進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)降低顆粒密度和提高葉輪轉(zhuǎn)速都能有效增強(qiáng)顆粒的脈動(dòng)速度，顆粒間的碰撞和能量交換增強(qiáng)，從而擬溫度和混合效率提升。Tamburini 等[12]通過增加葉輪轉(zhuǎn)速（400～1350r/min）研究了稠密相顆粒從不完全懸浮到完全懸浮狀態(tài)的濃度變化，得到了轉(zhuǎn)速與顆粒懸浮量的效率曲線，促進(jìn)了攪拌槽內(nèi)顆粒懸浮行為的研究。

然而，據(jù)調(diào)研顯示，以往的研究主要聚焦在循環(huán)流區(qū)及流場(chǎng)特性方面，對(duì)于葉輪附近顆粒運(yùn)動(dòng)行為的報(bào)道還比較少，并且針對(duì)顆粒擬溫度、渦量等特征參數(shù)的分析還有待深入。基于此研究目的，本文構(gòu)建了攪拌槽內(nèi)液固兩相流的計(jì)算模型，并與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算方法的可靠性；分析了平均流場(chǎng)特性、顆粒濃度分布、顆粒擬溫度及葉輪附近渦旋結(jié)構(gòu)（渦量、Q準(zhǔn)則）對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)行為的影響，旨在為攪拌槽內(nèi)液固兩相流的研究提供一種有效的技術(shù)手段。

1 計(jì)算方法與網(wǎng)格劃分

1.1 物理模型

本文選用Nouri 等[13]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為計(jì)算可靠性驗(yàn)證的依據(jù)，幾何模型的尺寸與文獻(xiàn)[13]中相同。Nouri 等[13]采用LDV 技術(shù)測(cè)試了標(biāo)準(zhǔn)攪拌槽內(nèi)流體及顆粒的速度分布，攪拌槽幾何模型如圖1所示。內(nèi)徑T=294mm，攪拌槽內(nèi)溶液高度與內(nèi)徑相等（H=T）。Rushton葉輪的轉(zhuǎn)速N為313r/min，4個(gè)間隔90°的全擋板均布在攪拌槽內(nèi)，擋板寬度Wbaf=0.1T。渦輪槳直徑Di=T/3，槳葉的高Hbla為0.2Di；圓盤直徑Ddis為73.5mm（Ddis=T/4），槳葉、圓盤和擋板的厚度均為3mm。攪拌軸直徑為15.7mm，槳葉距離容器底部的距離C為73.5mm（C=T/4）。顆粒的體積分?jǐn)?shù)為0.5%，顆粒的粒徑dp和密度ρs分別為0.665mm和1180kg/m3，顆粒密度與流體密度的比值ρs/ρ=1.32。詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)描述見參考文獻(xiàn)[13]。在本文中，取槳葉通過頻率的倒數(shù)1/(6N)為流體的時(shí)間尺度，顆粒的斯托克斯數(shù)（St）計(jì)算如式(1)所示[14]。

圖1 攪拌槽幾何模型與坐標(biāo)系

式中，動(dòng)力黏度為ν=μ/ρ，m2/s；流體的雷諾數(shù)為Re≡NDi2/ν=32500。圖1中可以看到，一個(gè)三維笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)（x,y,z）用來描述攪拌槽流動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于容器底部中心；測(cè)試位置在x、y、z方向分別對(duì)應(yīng)著流體的徑向速度、切向速度和軸向速度。槳葉逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，葉輪角度β為葉片與測(cè)量位置所形成的夾角。

1.2 計(jì)算方法

本文選用LES 的方法進(jìn)行單向流場(chǎng)的計(jì)算[15]，每單位時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)葉輪旋轉(zhuǎn)角度為5°。為保證流場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，先瞬態(tài)計(jì)算20 個(gè)葉輪周期，隨后開始記錄10 個(gè)周期內(nèi)流場(chǎng)的瞬態(tài)數(shù)據(jù)用于統(tǒng)計(jì)平均。其中，葉輪及容器邊壁均采用無滑移壁面邊界條件；容器上方開口，采用自由滑移壁面邊界，設(shè)置為零剪切[16]。顆粒的求解采用Lagrangian方法[17]，顆粒的體積分?jǐn)?shù)為0.5%，顆粒與流體間的耦合方式采用單向耦合，不考慮粒子間的相互作用[18]。顆粒從頂面均勻注入，假設(shè)顆粒的初始速度為0。有學(xué)者[8,19]的研究結(jié)果表明，20～30 個(gè)葉輪周期后顆?？梢赃_(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)；鑒于前人的經(jīng)驗(yàn)，本文對(duì)葉輪附近區(qū)域的顆粒數(shù)目進(jìn)行監(jiān)測(cè)，20 個(gè)葉輪周期后顆粒數(shù)目變化較小，認(rèn)為此時(shí)顆?；净旌暇鶆虿⑦_(dá)到穩(wěn)定。隨后，參考文獻(xiàn)[16]中的統(tǒng)計(jì)方法，葉輪每旋轉(zhuǎn)5°采集1 次顆粒數(shù)據(jù)，25 個(gè)周期后顆粒的平均速度變化較為微弱，出于計(jì)算成本的考慮，后續(xù)都統(tǒng)計(jì)25 個(gè)葉輪周期的顆粒數(shù)據(jù)用于分析。假設(shè)顆粒以打包（parcel）的方式注入，每個(gè)parcel內(nèi)包括的真實(shí)顆粒數(shù)由顆粒濃度決定[6]。這里計(jì)算了3 個(gè)案例條件，每個(gè)案例中顆粒St不同，離散相體積分?jǐn)?shù)為0.5%，注入parcel 數(shù)量均為106。案例2 中顆粒（dp=0.665mm） 的密度、粒徑等參數(shù)均與Nouri等[13]實(shí)驗(yàn)保持一致，另外2 個(gè)案例作為對(duì)比存在，相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 3種粒徑顆粒的計(jì)算參數(shù)

1.3 網(wǎng)格劃分

對(duì)于旋轉(zhuǎn)葉輪與靜止擋板的計(jì)算方法，使用廣泛的主要有穩(wěn)態(tài)多參考系（multiple reference frame，MRF）和瞬態(tài)滑移網(wǎng)格（sliding grid，SG）方法。Tamburini 等[12]對(duì)比了兩種方法的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)SG 方法相對(duì)于MRF 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度更好，所以本文選擇瞬態(tài)SG 方法進(jìn)行計(jì)算。如圖2所示，將整個(gè)計(jì)算域分為外部靜態(tài)域和內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域，其中，內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域要包住整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)葉輪，擋板所在的其他區(qū)域?yàn)殪o態(tài)域，動(dòng)靜區(qū)域之間采用interface 界面條件進(jìn)行動(dòng)量傳遞。Shi 等[20]對(duì)interface 界面所在不同徑向位置產(chǎn)生的計(jì)算誤差進(jìn)行了系統(tǒng)比較，發(fā)現(xiàn)交界面設(shè)置在擋板和槳葉端部的中間位置時(shí)誤差最小，這與本文的徑向位置設(shè)置是相同的。軸向方向上，參照文獻(xiàn)[21]中的網(wǎng)格設(shè)置方式，旋轉(zhuǎn)區(qū)域的高度為2.5Hbla。

圖2 LES的網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的布置上，為了極大節(jié)省計(jì)算資源，采用非均布六面體網(wǎng)格劃分，在內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域進(jìn)行加密設(shè)置，而外部靜態(tài)域則適當(dāng)增大網(wǎng)格尺度。LES的網(wǎng)格劃分如圖2 所示，網(wǎng)格總節(jié)點(diǎn)為2.32×106，旋轉(zhuǎn)域的節(jié)點(diǎn)數(shù)為5.2×105，第2個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到壁面的距離y+=1～7。Lu 等[22]采用非均布網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的方法對(duì)前人的LES計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了復(fù)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)非均布的節(jié)點(diǎn)方法能夠降低計(jì)算資源75%左右，并且保持較好的解析精度。在網(wǎng)格數(shù)量的無關(guān)性驗(yàn)證方面，前人[16,20,23]已經(jīng)進(jìn)行了細(xì)致的比較分析。為了節(jié)省計(jì)算資源，本文參考Zhang 等[23]在相似攪拌槽尺寸中的節(jié)點(diǎn)布置方式（網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為60×48×60），認(rèn)為所選用的網(wǎng)格數(shù)量是合理的。相關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析在下文中進(jìn)行了詳細(xì)討論。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 平均流場(chǎng)驗(yàn)證

圖3(a)所示為y=0 截面的平均速度云圖及矢量圖，平面上的速度通過葉端速度（utip=1.61m/s）量綱為1化，垂直剖面可見，槳葉外側(cè)形成高速射流區(qū)，這是由于葉片旋轉(zhuǎn)掃掠所導(dǎo)致的；當(dāng)射流運(yùn)動(dòng)到邊壁處分成上下兩股流動(dòng)，在槳葉上方和下方分別形成了兩個(gè)方向相反的循環(huán)流。其中，上循環(huán)流的運(yùn)動(dòng)區(qū)域較大，而下循環(huán)流的區(qū)域較小，這與葉輪距離容器底部的距離C有關(guān)。據(jù)研究顯示[24]，當(dāng)C＜0.2T時(shí)，葉輪下方的區(qū)域不足以形成完整的下循環(huán)流，但葉輪上方的上循環(huán)流仍然存在，故流形結(jié)構(gòu)為單循環(huán)流。以圖3(a)中的上循環(huán)流為例，可以看到，在外側(cè)壁面處向上運(yùn)動(dòng)，靠近軸附近向下運(yùn)動(dòng)并最終進(jìn)入到槳葉射流區(qū)實(shí)現(xiàn)循環(huán)。循環(huán)流的典型特征在前人[8]的研究現(xiàn)象中也得到了證實(shí)。如圖3(b)所示，為葉輪向外射流與水平面所形成傾角α的徑向分布，這里α是通過兩速度分量之比的反正切函數(shù)求得，即α=arctan(ūL,a/ūL,r)?？梢钥吹剑S著葉輪射流的逐漸發(fā)展，傾角先增大后降低，臨近壁面附近為負(fù)值，這與圖3(a)中速度矢量所示相同；最大的向上葉輪傾角約為7.5°，這與上下循環(huán)流的速度分布和壓力分布有關(guān)，槳葉射流區(qū)距離下循環(huán)流中心較上循環(huán)流近，所以射流區(qū)受到的壓力梯度是向上的，從而導(dǎo)致射流呈現(xiàn)向上的傾斜[25]。

圖3 平均速度場(chǎng)

圖4所示為流體平均速度與Nouri等[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，這里，平均速度均通過葉端速度（utip=1.61m/s）量綱為1化；圖4(a)、(b)分別為z/H=0.068和z/H=0.510剖面上切向速度ūL,θ和軸向速度ūL,a的徑向分布，圖4(c)為2r/T=0.347 和2r/T=0.463 剖面上徑向速度ūL,r的軸向分布。整體看來，各方向速度分量與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性。圖4(b)中，z/H=0.068 和z/H=0.510 剖面分別位于下循環(huán)流區(qū)和上循環(huán)流區(qū)，可以看出軸向速度的零點(diǎn)均在2r/T=0.8 附近；以z/H=0.510 剖面為例，當(dāng)2r/T＜0.8時(shí)，軸向速度為負(fù)值，方向指向容器底部；當(dāng)2r/T＞0.8時(shí)，軸向速度為正值，方向指向容器上部，這充分反映了循環(huán)流的流動(dòng)特性。圖4(c)中形成了明顯的徑向速度峰值，并且數(shù)值較大，這是由于葉輪向壁面的射流所導(dǎo)致的；隨著徑向位置的增大，速度逐漸衰減，呈現(xiàn)2r/T=0.347的峰值比2r/T=0.463的高。但是，徑向速度的模擬值明顯低于實(shí)驗(yàn)值，這可能是由于葉輪附近流場(chǎng)的強(qiáng)湍流和復(fù)雜性，使得目前選用的亞格子（SGS）模型表現(xiàn)出一定的欠預(yù)測(cè)，這在其他學(xué)者的研究中也有被提及[16]。

圖4 流體平均速度與Nouri等[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

2.2 顆粒速度及濃度分布驗(yàn)證

圖5 所示為St=2.6 顆粒的平均速度與Nouri等[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，其中，圖5(a)、(b)為z/H=0.068和z/H=0.510 剖面上切向速度ūS,θ和軸向速度ūS,a的徑向分布，圖5(c)為2r/T=0.347 和2r/T=0.463 剖面上徑向速度ūS,r的軸向分布?？梢悦黠@看出，顆粒的速度分布與流體速度分布（圖4）十分相似，軸向速度的零點(diǎn)也在2r/T=0.8 附近；并且實(shí)驗(yàn)和模擬的吻合度較高，充分證明了計(jì)算方法的可靠性。

圖5 St=2.6顆粒平均速度與Nouri等[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

圖6 所示為St=2.6 顆粒在2r/T=0.136 剖面的濃度分布，顆粒濃度Cs通過統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的顆粒數(shù)目得到，并由體平均濃度Cs,av量綱為1 化。受實(shí)驗(yàn)條件的限制，Nouri 等[13]僅測(cè)試了該剖面位置的顆粒濃度信息，從圖中可以看到實(shí)驗(yàn)與模擬表現(xiàn)出較好的一致性。隨著軸向高度的降低，顆粒濃度逐漸增大；在z/H=0.25 位置，曲線呈現(xiàn)峰值，這是由于顆粒在葉輪上方沉積所導(dǎo)致的；由于葉輪位置顆粒信息較難測(cè)量，所以文獻(xiàn)[13]中并沒有提及，但本文的數(shù)值模擬卻表現(xiàn)出較好的優(yōu)越性。

圖6 St=2.6顆粒在2r/T=0.136剖面濃度分布

3 模擬結(jié)果分析

在數(shù)值模擬可靠性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，本節(jié)主要分析了顆粒的運(yùn)動(dòng)行為。在葉輪轉(zhuǎn)速保持定值的情況下（N=313r/min），對(duì)比分析了3 種St顆粒的濃度及顆粒擬溫度分布差異，討論了葉輪附近顆粒分布與渦旋結(jié)構(gòu)的關(guān)系，下面將進(jìn)行詳細(xì)地闡述。

3.1 顆粒濃度場(chǎng)對(duì)比

如圖7 所示，葉輪角度β=0°時(shí)，St=2.6 顆粒的瞬時(shí)顆粒分布及速度矢量圖。顆粒受重力作用下沉，臨近葉輪附近后，受槳葉推動(dòng)射流排出。排出后的顆粒部分進(jìn)入上循環(huán)流，最終從上方回到槳葉附近，實(shí)現(xiàn)循環(huán)運(yùn)動(dòng)。部分射流顆粒進(jìn)入下循環(huán)流，沿外壁下滑；攪拌槽底部的顆粒向中心運(yùn)動(dòng)，并有部分顆粒卷起重新回到葉輪附近。整體看來，顆粒跟隨流體做雙循環(huán)流運(yùn)動(dòng)。

圖7 葉輪角度β=0時(shí)St=2.6顆粒的瞬態(tài)分布及速度矢量圖

如圖8 所示，對(duì)比了不同St顆粒在攪拌槽內(nèi)的分布狀態(tài)?？梢钥吹?，在2r/T=0.3、0.6 和0.95這3 個(gè)軸向剖面上，小顆粒（St=0.24）的濃度幾乎均為1，只在容器底部出現(xiàn)了輕微沉積，這與其較好的跟隨性有關(guān)，在整個(gè)軸向方向?qū)崿F(xiàn)了均勻分布。隨著粒徑的增大，顆粒的跟隨性變差，濃度分布曲線的梯度增加；對(duì)于St=37.3 的大顆粒，在容器頂部出現(xiàn)了顆粒的空白區(qū)（Cs/Cs,av=0），而在底部呈現(xiàn)高度的聚集，最大濃度值達(dá)兩個(gè)數(shù)量級(jí)；容器底部中心的顆粒濃度較高，通過對(duì)圖7 中顆粒速度矢量分析可知，這是由于下循環(huán)流帶動(dòng)顆粒向容器底部中心運(yùn)移所導(dǎo)致的，呈現(xiàn)出底部中心濃度較高的現(xiàn)象。另外，葉輪中心位于z/H=0.25 處，由圖8(a)可見，St=2.6 顆粒在葉輪位置出現(xiàn)了一個(gè)較小的濃度峰值（A點(diǎn)），與圖6 中的曲線峰值類似，這是因?yàn)轭w粒受葉片阻擋在圓盤上方出現(xiàn)了沉積；但是對(duì)于St=37.3 的大顆粒，因其慣性力較大，隨葉輪旋轉(zhuǎn)被甩向邊壁，很難在圓盤上方停留，所以沒有出現(xiàn)類如A點(diǎn)的濃度峰值。

圖8 St=0.24、2.6和37.3顆粒的軸向濃度分布

3.2 顆粒擬溫度分布

顆粒擬溫度的大小反映了網(wǎng)格點(diǎn)內(nèi)顆粒脈動(dòng)速度的強(qiáng)弱，主要與顆粒所受到的曳力、離心力、重力等作用力及碰撞有關(guān)[26]。其表達(dá)式如式(2)所示[26-27]。

式中，Ncell代表當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)的顆粒數(shù)；ūS,x-cell、ūS,y-cell、ūS,z-cell代表當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)所有顆粒在x、y、z方向的加權(quán)平均速度；uS,x-i、uS,y-i、uS,z-i代表當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)第i個(gè)顆粒在x、y、z方向的速度分量。如圖9所示，為St=2.6 時(shí)y=0 剖面上的顆粒擬溫度θ分布云圖?？梢钥吹剑w粒擬溫度在葉輪附近最高，隨著顆粒與葉輪距離的增加，顆粒擬溫度逐漸降低，形成了葉輪射流狀的衰減。葉輪附近顆粒具有較強(qiáng)的速度脈動(dòng)，主要有兩方面原因：①葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生強(qiáng)烈的湍流，較高湍流強(qiáng)度的渦結(jié)構(gòu)會(huì)增強(qiáng)顆粒的混合效果，從而也增大了顆粒的速度脈動(dòng)，葉輪附近的渦旋結(jié)構(gòu)將在下文詳細(xì)闡述；②葉輪附近的顆粒濃度較高［如圖8(a)中A點(diǎn)所示］，顆粒-顆粒間碰撞和顆粒-葉輪間的碰撞十分劇烈，強(qiáng)烈的碰撞增大了顆粒的速度脈動(dòng)，由于本文計(jì)算中對(duì)碰撞過程進(jìn)行了一定簡(jiǎn)化，沒有考慮顆粒-顆粒間的碰撞，所以此時(shí)的脈動(dòng)是由于顆粒-葉輪間的碰撞所導(dǎo)致的。另外，在容器底部的中心位置出現(xiàn)了較高的擬溫度區(qū)，這可能與葉輪下方渦流有關(guān)。受葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響，容器底部中心會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的渦結(jié)構(gòu)[8]。

圖9 St=2.6時(shí)y=0截面顆粒擬溫度θ分布云圖

圖10所示為y=0剖面內(nèi)顆粒擬溫度與顆粒體積分?jǐn)?shù)Vs的分布關(guān)系。3 種St顆粒表現(xiàn)出相同的趨勢(shì)，隨著體積分?jǐn)?shù)的增加，顆粒擬溫度先增大后降低，在Vs=0.005 附近出現(xiàn)峰值；圖9 中可以看出，該擬溫度峰值在葉輪附近。當(dāng)顆粒的體積分?jǐn)?shù)高于葉輪區(qū)后，顆粒主要是位于葉輪下方及容器底部（圖8），此時(shí)顆粒的沉積較為嚴(yán)重，顆粒運(yùn)動(dòng)速度較慢，脈動(dòng)速度降低，直至顆粒幾乎不動(dòng)時(shí)，脈動(dòng)速度減為零。對(duì)顆粒的平均擬溫度計(jì)算發(fā)現(xiàn)，隨著粒徑的增大，平均擬溫度升高，這是因?yàn)榇箢w粒的慣性較大，相比于小顆粒更容易與葉輪發(fā)生碰撞，更多的大顆粒與葉輪碰撞后產(chǎn)生了較強(qiáng)的脈動(dòng)，所以大顆粒的平均擬溫度較高。

圖10 y=0剖面上不同St顆粒的擬溫度與體積分?jǐn)?shù)Vs的關(guān)系

3.3 尾渦對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)行為的影響

攪拌容器內(nèi)的渦旋結(jié)構(gòu)可以通過Q準(zhǔn)則進(jìn)行識(shí)別，Q的大小代表單位質(zhì)量渦和單位空間渦的能量，其表達(dá)式如式(3)所示[1]。

式中，Sij和Ωij分別為流體速度張量的對(duì)稱和反對(duì)稱部分。該準(zhǔn)則給出了流體封閉旋轉(zhuǎn)的路徑，被定義為速度梯度的第2個(gè)不變量[11]。這里，根據(jù)文獻(xiàn)[11]所述方法，采用葉輪轉(zhuǎn)速的平方（N2）對(duì)Q量綱為1 化，Q/N2的值越小時(shí)Q準(zhǔn)則等值面所識(shí)別的渦能量也越低。如圖11 所示，當(dāng)Q/N2=1043時(shí)，可以清晰地看到葉輪附近的渦結(jié)構(gòu)，葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生強(qiáng)烈的湍流；放大圖可見每個(gè)葉片后方產(chǎn)生了雙尾渦結(jié)構(gòu)，分別為上部尾渦和下部尾渦，并且隨著葉輪角度的延伸尾渦逐漸向外側(cè)遷移，一定距離后尾渦開始衰減直至渦結(jié)構(gòu)消失。從渦產(chǎn)生到衰減的過程中，伴隨著不斷的渦脫落，這些渦結(jié)構(gòu)對(duì)于攪拌容器的傳熱、傳質(zhì)及能量交換至關(guān)重要，決定了顆粒的混合程度及攪拌效果。目前對(duì)于攪拌槽內(nèi)的湍流擬序結(jié)構(gòu)學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究，但是渦結(jié)構(gòu)對(duì)于顆粒運(yùn)動(dòng)行為的影響還鮮有報(bào)道。

圖11 Q準(zhǔn)則的渦旋結(jié)構(gòu)（Q/N2=1043）

對(duì)于St=0.24 的小顆粒［圖12(a)］，可以看到，顆粒均分布在低渦量區(qū)，并且較好地環(huán)繞在高渦量區(qū)的周圍，高渦量區(qū)內(nèi)幾乎沒有顆粒存在。St=2.6的中等顆粒也表現(xiàn)出優(yōu)先聚集現(xiàn)象，高渦量區(qū)內(nèi)顆粒幾乎很少，因?yàn)榇藭r(shí)顆粒的慣性力較小，運(yùn)動(dòng)主要受尾渦的控制，會(huì)優(yōu)先聚集在低渦量或者高應(yīng)變率區(qū)域，這與自由射流、圓柱繞流中渦周邊的顆粒分布規(guī)律是相同的[28-31]。隨著粒徑的增大，顆粒的慣性逐漸增強(qiáng)，顆粒不再受渦的影響；對(duì)于St=37.3 的大顆粒［圖12(c)］，因其較大的慣性力，直接穿過了高渦量區(qū)，故而渦旋結(jié)構(gòu)對(duì)大顆粒的混合效果較差。綜上所述，顆粒在葉輪附近受渦旋結(jié)構(gòu)的影響程度決定了顆粒的混合效果，湍流的渦旋結(jié)構(gòu)有助于打破顆粒的原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，強(qiáng)化混合，小顆粒更容易受到尾渦的驅(qū)動(dòng)，從而混合效率較高，顆粒濃度更為均勻。

圖12 葉輪角度β=20°的瞬態(tài)渦量ω及3種St顆粒分布

4 結(jié)論

基于Eulerian-Lagrangian 計(jì)算流體力學(xué)方法，在前人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合理驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，模擬了標(biāo)準(zhǔn)Rushton 渦輪攪拌槽內(nèi)液固兩相流動(dòng)，主要得出以下結(jié)論。

（1）采用LES結(jié)合拉格朗日顆粒追蹤技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)攪拌槽內(nèi)液固兩相流流場(chǎng)及顆粒運(yùn)動(dòng)特性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，平均流場(chǎng)、顆粒速度及濃度方面與實(shí)驗(yàn)吻合較好。葉輪旋轉(zhuǎn)會(huì)形成高速射流，并在葉片的上下方形成循環(huán)流。

（2）顆粒跟隨流體呈現(xiàn)雙循環(huán)流動(dòng)特性，從而實(shí)現(xiàn)在攪拌槽內(nèi)的混合懸浮。當(dāng)轉(zhuǎn)速不變時(shí)，St=0.24 的小顆粒幾乎實(shí)現(xiàn)了均勻分布；而St=37.3 的大顆粒與流體的跟隨性較差，底部沉積率較高，并且容器頂部會(huì)出現(xiàn)一定的顆?？瞻讌^(qū)；中等大小顆粒（St=2.6）會(huì)在圓盤上方有一定的沉積，軸向濃度曲線在葉輪附近呈現(xiàn)小的峰值。

（3）葉輪附近的顆粒由于受到強(qiáng)烈的湍流作用及碰撞，使得顆粒的速度脈動(dòng)較強(qiáng)，該區(qū)域顆粒擬溫度最高；相比于小顆粒，St=37.3 的大顆粒由于具有較大的慣性，更容易與葉輪發(fā)生碰撞，從而導(dǎo)致大顆粒的平均擬溫度更高。

（4）葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)在其附近產(chǎn)生一系列的渦旋結(jié)構(gòu)，渦結(jié)構(gòu)有助于打破顆粒的原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，強(qiáng)化混合，顆粒受渦旋的影響程度決定了其混合效果。St=0.24 的小顆粒的運(yùn)移主要受尾渦控制，均勻分布在低渦量區(qū)，高渦量區(qū)內(nèi)幾乎沒有顆粒；而St=37.3的大顆粒由于具有較大的慣性，運(yùn)動(dòng)不再由尾渦主導(dǎo)，很快被葉輪甩向邊壁，穿過了尾渦所形成的高渦量區(qū)，故而葉輪對(duì)附近大顆粒的混合效果較差。

符號(hào)說明

C—— 葉輪距離底部的距離，mm

Cs—— 每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的顆粒濃度

Cs,av—— 流體域內(nèi)平均的顆粒濃度

dp—— 顆粒直徑，mm

Di—— 葉片直徑，mm

Ddis—— 圓盤直徑，mm

H—— 攪拌槽高度，mm

Hbla—— 葉片高度，mm

N—— 轉(zhuǎn)軸速度，r/min

Ncell—— 當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)的顆粒數(shù)

Q——Q準(zhǔn)則，s-2

r—— 徑向坐標(biāo)

Re—— 流體雷諾數(shù)

St—— 顆粒的Stokes數(shù)

Sij—— 流體速度張量的對(duì)稱部分

t—— 時(shí)間，s

其次，“語法”要求我們從功能和形式兩個(gè)層面來審視語言現(xiàn)象。在功能層面，不同的過程類型、級(jí)階和性狀具有相應(yīng)的功能，而概念語法隱喻正是這些功能的“失?！保哼^程間出現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，級(jí)階出現(xiàn)轉(zhuǎn)移（常為降級(jí)），性狀出現(xiàn)轉(zhuǎn)化（常為轉(zhuǎn)向?qū)嶓w/名詞，即名物化）。在形式層面，語法隱喻理論要求具有妥協(xié)性或靈活性的語法觀，以滿足功能“失?！睂?dǎo)致的多個(gè)編碼形式的需要，具體而言就是概念語法隱喻的一致式和（往往是多個(gè)）隱喻式，即Halliday所說的“不同的能指”。

T—— 攪拌槽直徑，mm

utip—— 葉片頂端速度，m/s

ūL,θ，ūL,a，ūL,r——流體的平均切向速度、軸向速度和徑向速度

ūS,θ，ūS,a，ūS,r——顆粒的平均切向速度、軸向速度和徑向速度

ūS,x-cell，ūS,y-cell，ūS,z-cell——當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)所有顆粒在x、y、z方向的加權(quán)平均速度

uS,x-i，uS,y-i，uS,z-i——當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)第i個(gè)顆粒在x、y、z方向的速度分量

Vs——顆粒的體積分?jǐn)?shù)

Wbaf——擋板寬度，mm

y+——第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到壁面的量綱為1距離

Zbla——以圓盤為原點(diǎn)的軸向坐標(biāo)系

α——葉輪流與水平面形成的角度，(°)

β——葉片與測(cè)量平面的角度，(°)

——顆粒的擬溫度和平均擬溫度，m2/s2

μ——液體的動(dòng)力黏度，Pa·s

ρ——液體密度，kg/m3

ρs——顆粒密度，kg/m3

υ——液體動(dòng)力黏度，m2/s

Ωij——流體速度張量的反對(duì)稱部分

ω——瞬態(tài)渦量，s-1