張銳堯,李 軍,柳貢慧,2,王 鵬

1中國石油大學(xué)(北京)2北京工業(yè)大學(xué) 3中海石油(中國)有限公司深圳分公司

0 引言

在深水鉆井過程中，淺層氣、淺水流以及窄壓力窗口等特殊的地質(zhì)環(huán)境，會(huì)使得井筒壓力控制難度增大，容易誘發(fā)井涌甚至井噴等井下復(fù)雜情況[1-2]。針對(duì)該技術(shù)難題，學(xué)者們提出了井底恒壓控壓鉆井、雙梯度鉆井以及多梯度鉆井等新的鉆井技術(shù)[3]。通過對(duì)比上述鉆井方法，多梯度鉆井技術(shù)由于所需要的輔助設(shè)備少且控制原理簡單，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)多梯度控壓鉆井的目的，同時(shí)大大降低了作業(yè)成本，因此具有較好的發(fā)展前景[4]。其工作原理是在鉆柱上安裝分離器短節(jié)，然后將空心球與鉆井液的混合流體從鉆桿中注入，利用分離器將空心球分離，并注入到上部環(huán)空中。因?yàn)榭招那虻拿芏刃∮阢@井液密度，從而降低了上部環(huán)空中的鉆井液的密度，最終在環(huán)空內(nèi)形成兩個(gè)密度梯度[5]。與傳統(tǒng)鉆井的顯著區(qū)別在于，空心球進(jìn)入環(huán)空后會(huì)與鉆井液之間產(chǎn)生傳熱與傳質(zhì)過程，從而影響井筒中混合流體的熱物性參數(shù)，最終對(duì)井筒溫度以及壓力產(chǎn)生影響[6-7]。目前國內(nèi)外的學(xué)者對(duì)于傳統(tǒng)鉆井的井筒溫度分布已經(jīng)做了大量的研究[8-14],但是針對(duì)多梯度鉆井條件下的溫壓耦合模型的相關(guān)研究較少。

本文先通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究了不同條件下分離器的分離效率，并基于該分離效率建立了多梯度鉆井溫壓耦合數(shù)學(xué)模型。其次，利用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性與可靠性。最后，利用有限差分方法對(duì)模型進(jìn)行離散，并利用循環(huán)迭代方法進(jìn)行求解，并研究了不同分離效率、分離器位置、鉆井液注入速度對(duì)井筒溫度和鉆井液熱物性參數(shù)的影響。該研究可以為窄密度窗口條件下的安全、高效鉆井提供一定的理論與技術(shù)支撐。

1 分離效率實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

多梯度鉆井室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括控制系統(tǒng)(控制器)、監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(軟件界面)、循環(huán)系統(tǒng)等。其中模擬井筒(含模擬鉆柱和環(huán)空)與實(shí)驗(yàn)臺(tái)架垂直安裝，新型雙級(jí)復(fù)合分離器與模擬鉆柱相連接。模擬鉆柱的上部為混合流體的入口，其下部為底流口。模擬鉆柱的外壁上開有小孔，可以使得被分離的空心球經(jīng)該溢流口進(jìn)入模擬環(huán)空中。

圖1為多梯度鉆井實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡圖。攪拌池內(nèi)為空心球與鉆井液的初始混合液；回收池1與分離器的溢流口連接，用于收集分離出的空心球與部分鉆井液；回收池2收集其余鉆井液與未被分離的空心球的混合液。實(shí)驗(yàn)過程中，通過控制柜調(diào)節(jié)泵和閥門的開啟與關(guān)閉，然后通過控制變量法，改變泵的頻率、空心球的直徑大小以及調(diào)節(jié)入口閥門1的開度，從而測(cè)定不同工況下的分離器的分離效率。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡圖

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖2所示，當(dāng)泵頻率一定時(shí)，隨著空心球直徑的增加，空心球在分離器內(nèi)部所受到的離心力越大，故分離效率先增加，然而隨著直徑的進(jìn)一步增加，空心球與鉆井液的表面積接觸大，因?yàn)轲ざ鹊挠绊懀渌艿酿︼@著增加，故分離器的分離效率開始下降。

圖2 當(dāng)閥的開度為15°時(shí)，分離效率隨空心球直徑和泵頻率的變化

如圖3所示，當(dāng)空心球直徑一定時(shí)，將泵的頻率從25 Hz逐漸增加到40 Hz時(shí)(對(duì)應(yīng)的排量分別為13.9 L/s、16.6 L/s、19.4 L/s、22.2 L/s)，混合流體的流速增加，在分離器內(nèi)部產(chǎn)生了更大的離心力，所以更有利于空心球的分離。隨著泵頻率繼續(xù)增加，分離效率開始減小。這是因?yàn)楫?dāng)流體流速過大時(shí)，使得空心球來不及分離就進(jìn)入了鉆柱下部出口，最終導(dǎo)致分離效率下降。

圖3 當(dāng)閥的開度為30°時(shí)，分離效率隨空心球直徑和泵頻率的變化

如圖4和圖5所示，當(dāng)閥的開度保持恒定時(shí)，分離效率隨空心球直徑的變化規(guī)律與上述規(guī)律類似。當(dāng)空心球直徑保持不變時(shí)，隨著閥的開度增加，分離效率逐漸增加，因?yàn)殚y的開度可以調(diào)節(jié)入口處空心球與鉆井液混合流體的排量，閥的開度越大則排量越大，分離器內(nèi)部的空心球所受到離心力會(huì)逐漸增加，所以分離效率逐漸增大。

圖4 當(dāng)泵頻率為25 Hz時(shí)，分離效率隨空心球直徑和閥開度的變化

圖5 當(dāng)泵頻率為40 Hz時(shí)，分離效率隨空心球直徑和閥開度的變化

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型假設(shè)

(1)空心球與鉆井液均勻混合且不考慮空心球與鉆井液之間的摩擦所產(chǎn)生的熱量。

(2)空心球直徑小，對(duì)鉆井液的流動(dòng)過程影響較小，故將其視為擬液相。

(3)井筒內(nèi)同一截面處的井筒溫度和壓力相同。

2.2 傳熱傳質(zhì)模型推導(dǎo)

在多梯度鉆井過程中，鉆井液與空心球混合后從鉆桿內(nèi)注入，然后流過上部鉆柱，當(dāng)混合流體到達(dá)分離器時(shí)，大部分的空心球會(huì)被分離進(jìn)入環(huán)空，剩余的空心球會(huì)被鉆井液攜帶進(jìn)入到下部鉆柱，然后經(jīng)過鉆頭進(jìn)入到下部環(huán)空，最后環(huán)空中的流體上返至地面。所以在整個(gè)循環(huán)過程中，除了存在空心球從鉆柱內(nèi)部被分離進(jìn)入環(huán)空中產(chǎn)生的傳質(zhì)過程，同時(shí)鉆柱內(nèi)的鉆井液與空心球的混合流體會(huì)與鉆柱內(nèi)壁產(chǎn)生對(duì)流換熱，鉆柱內(nèi)壁與外壁之間會(huì)產(chǎn)生軸向?qū)帷Ｔ诃h(huán)空中，鉆井液與空心球的混合流體會(huì)與鉆柱外壁以及井壁之間產(chǎn)生對(duì)流換熱，環(huán)空中的流體與海水以及地層之間只考慮徑向?qū)帷?/p>

2.2.1 鉆柱內(nèi)

因?yàn)榭招那蜃⑷氲姐@桿內(nèi)部，在分離器處大部分的空心球會(huì)被分離進(jìn)入上部環(huán)空中，少量的未被分離的空心球會(huì)隨著鉆井液進(jìn)入到下部鉆柱，然后上返進(jìn)入到下部環(huán)空中。所以鉆柱內(nèi)部以分離器為分界點(diǎn)，上、下兩個(gè)部分的傳熱傳質(zhì)情況存在差異。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，建立各部分的傳熱方程分別如式(1)和(2)所示。

(1)

(2)

2.2.2 環(huán)空內(nèi)

以分離器為參考點(diǎn)，上、下環(huán)空中的空心球含量不同，對(duì)應(yīng)環(huán)空中的混合流體的熱物性參數(shù)也會(huì)有不同的變化，從而對(duì)上、下環(huán)空中的溫度與壓力產(chǎn)生不同的影響。其對(duì)應(yīng)的傳熱方程分別如式(3)和(4)所示。

(3)

(4)

井筒其它部分例如套管、水泥環(huán)、海水以及地層等的傳熱模型、初始條件和邊界條件見文獻(xiàn)[15]。

2.2.3 連續(xù)性方程與動(dòng)量守恒方程

在多梯度鉆井循環(huán)過程中，混合流體的流動(dòng)過程滿足質(zhì)量和動(dòng)量守恒原理，從而建立如式(5)所示的連續(xù)性方程以及如式(6)所示的動(dòng)量守恒方程。

(5)

(6)

式中：A—環(huán)空截面積，mm2；ρm—鉆井液的密度,kg/m3；ρhgs—空心球的密度,kg/m3；α—鉆井液所占體積分?jǐn)?shù),%；vm—鉆井液的流速,m/s；vhgs—空心球的流速,m/s；qhgs—空心球的傳質(zhì)速率,m3/s；p—環(huán)空壓力,MPa；fm—鉆井液的摩擦系數(shù)；fhgs—空心球的摩擦系數(shù);g—重力加速度,m/s2；s—控制體的截面積，m2。

2.3 模型驗(yàn)證

基于上述實(shí)驗(yàn)所得分離效率，并考慮溫度和壓力對(duì)流體熱物性參數(shù)的影響，推導(dǎo)了多梯度鉆井瞬態(tài)傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)南海某區(qū)塊的鉆井?dāng)?shù)據(jù)：井深6 000 m，水深1 500 m，入口溫度為15 ℃，地表溫度為20 ℃，鉆井液排量為25 L/s，地溫梯度為0.25 ℃/100 m，鉆井液密度為1 200 kg/m3,比熱為3 900 J/(kg· K)，導(dǎo)熱系數(shù)為1.73 W/(m· K);海水密度為1 050 kg/m3，比熱為4 130 J/(kg· K)，導(dǎo)熱系數(shù)為0.65 W/(m·K);空心球密度為400 kg/m3，比熱為750 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為0.47 W/(m·K)，機(jī)械鉆速為3.01 m/h。

將模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，如圖6所示。井口溫度在初始階段存在一定的波動(dòng)，當(dāng)循環(huán)一段時(shí)間后又趨于穩(wěn)定。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的數(shù)據(jù)，選擇循環(huán)穩(wěn)定后一段時(shí)間的井口溫度與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。從圖6中可以看出，雖然兩者之間存在著一定的誤差，但總體滿足精度要求，所以驗(yàn)證了本文模型的正確性與可靠性。

圖6 深水多樣度鉆井溫壓耦合模型驗(yàn)證

3 算例分析

利用有限差分方法對(duì)上述建立的溫壓耦合場(chǎng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散和求解，結(jié)合實(shí)驗(yàn)所得分離效率以及上述現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，對(duì)不同分離效率、排量、分離器位置條件下的環(huán)空溫度進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)研究了分離效率對(duì)鉆井液密度和黏度等熱物性參數(shù)的影響。

3.1 分離效率對(duì)環(huán)空溫度的影響

當(dāng)分離器位于4 000 m處時(shí)，不同分離效率情況下，環(huán)空溫度的變化如圖7所示。隨著分離效率的增加，經(jīng)過分離器分離后進(jìn)入環(huán)空的空心球含量逐漸增加。由于鉆井內(nèi)的低溫空心球突然進(jìn)入環(huán)空中，使得分離器處的環(huán)空溫度產(chǎn)生突變減小。并且，隨著分離效率逐漸增加，相同井深處的環(huán)空溫度逐漸降低。空心球因?yàn)榻?jīng)過分離器分離進(jìn)入環(huán)空之后，在分離器溢流口的上部環(huán)空區(qū)域會(huì)大量聚集，使得該區(qū)域的混合流體的溫度變化最為顯著。

圖7 不同分離效率對(duì)環(huán)空溫度的影響

3.2 井筒溫度隨井深的變化

如圖8所示，為分離器位于2 500 m時(shí)，井筒內(nèi)的溫度變化。當(dāng)鉆井液和空心球的混合流體從鉆柱注入后，會(huì)通過熱交換的方式將熱量傳遞給周圍環(huán)境。由于在海水段，鉆柱內(nèi)的溫度高于周圍環(huán)境溫度，所以鉆柱內(nèi)的流體溫度逐漸降低。在地層段，環(huán)空溫度明顯高于鉆柱內(nèi)溫度，所以鉆柱內(nèi)流體從周圍環(huán)境中吸收熱量，所以流體溫度逐漸升高。當(dāng)鉆柱內(nèi)流體從鉆頭處經(jīng)過環(huán)空上返至地面的過程中，在深部地層時(shí)，環(huán)空內(nèi)流體會(huì)從地層中吸收熱量，溫度先升高；隨著進(jìn)一步上返，環(huán)空內(nèi)的流體將熱量逐漸傳遞給周圍環(huán)境，所以溫度逐漸降低；在分離器處，受到低溫空心球的影響，環(huán)空溫度突變減小。在近井口處，環(huán)空流體從周圍環(huán)境中吸收熱量，因此環(huán)空溫度又逐漸升高。

圖8 分離器位于2 500 m時(shí)的井筒溫度

3.3 排量對(duì)井筒溫度的影響

如圖9所示，當(dāng)排量一定時(shí)，如上所述，在分離器位置處，由于從分離器內(nèi)部分離大量低溫空心球進(jìn)入環(huán)空中，從而使得環(huán)空內(nèi)的高溫流體的溫度突然降低，所以其溫度分布曲線在分離器位置處存在突變。同時(shí)，隨著排量的逐漸增加，相同時(shí)間內(nèi)會(huì)將地層中的熱量攜帶進(jìn)入上部環(huán)空中，所以下部環(huán)空溫度逐漸降低，而上部環(huán)空中的溫度逐漸增加。

圖9 不同排量時(shí)的環(huán)空溫度

3.4 分離器位置對(duì)環(huán)空溫度的影響

如圖10所示，為不同分離器位置對(duì)環(huán)空溫度的影響。隨著分離器位置從2 500 m逐漸增加到3 500 m時(shí)，即分離器距離井口的距離不斷加深，一方面會(huì)使得環(huán)空溫度的突變點(diǎn)逐漸下移(與井口的距離逐漸增大)。這是因?yàn)榈蜏乜招那驈姆蛛x器內(nèi)部分離進(jìn)入環(huán)空時(shí)會(huì)顯著降低環(huán)空內(nèi)的溫度，所以溫度分布存在突然減小的過程，并且分離器位置與突變點(diǎn)的位置保持一致。另一方面，隨著分離器位置逐漸增加，在井底附近環(huán)空內(nèi)，環(huán)空溫度逐漸增加。這是因?yàn)殡S著分離器位置的增加，則分離器距離井口處的深度逐漸增加，分離器上部環(huán)空內(nèi)含有空心球的液柱長度逐漸增加。因此，當(dāng)流體從井底處上返至地面過程中，下部環(huán)空內(nèi)的高溫流體傳遞至上部環(huán)空內(nèi)的熱量逐漸降低，從而導(dǎo)致其對(duì)應(yīng)的環(huán)空溫度逐漸增大。

圖10 分離器位置對(duì)環(huán)空溫度的影響

3.5 分離效率對(duì)鉆井液熱物性參數(shù)的影響

如圖11和12分別為空心球的分離效率對(duì)鉆井液密度和黏度沿著井深方向的影響。

圖11 分離效率對(duì)鉆井液密度的影響

圖12 分離效率對(duì)鉆井液黏度的影響

空心球的密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鉆井液，并且空心球由于直徑小，因此存在聚集的特點(diǎn)。當(dāng)分離器位于1 500 m，且分離器的分離效率為80%時(shí)，隨著空心球被分離進(jìn)入到環(huán)空內(nèi)，在分離器位置處會(huì)與鉆井液混合，并大量聚集于此，從而導(dǎo)致該處的鉆井液密度與黏度突變減小。當(dāng)分離器位置為4 000 m時(shí)，隨著分離效率從60%逐漸減小至20%時(shí)，分離進(jìn)入環(huán)空中的空心球含量逐漸降低，所以環(huán)空內(nèi)鉆井液的密度和黏度受到空心球的影響逐漸降低，因此其對(duì)應(yīng)環(huán)空區(qū)域內(nèi)的鉆井液密度和黏度逐漸增大。

4 結(jié)論

首先利用多梯度鉆井室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)不同條件下的分離效率進(jìn)行了研究；其次，基于實(shí)驗(yàn)所得分離效率，并考慮溫度和壓力對(duì)流體熱物性參數(shù)的影響，從而建立了多梯度鉆井瞬態(tài)傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型;最后，對(duì)模型進(jìn)行離散和數(shù)值求解以及算例分析，最終得到如下結(jié)論：

(1)空心球的分離效率隨著直徑、泵排量以及入口閥開度的增加呈現(xiàn)先增加然后降低的趨勢(shì)。所以在鉆井過程中選擇泵的排量為16.6 L/s(30 Hz)，空心球直徑為0.55 mm等臨界值，可以實(shí)現(xiàn)分離效率最大化，井筒壓力控制效果也最好。

(2)通過調(diào)節(jié)泵排量與空心球直徑等參數(shù)，可以得到不同的分離效率，從而明顯改變分離器上方的鄰近環(huán)空區(qū)域的溫度分布，從而調(diào)節(jié)環(huán)空中的熱物性參數(shù)與壓力梯度。

(3)鉆井作業(yè)時(shí)，分離器位置距離井口越遠(yuǎn)，則其上部環(huán)空低密度區(qū)域越大。根據(jù)窄壓力窗口的范圍，將分離器安裝在不同位置，可以得到不同的密度梯度，從而有效控制井筒壓力。

(4)通過調(diào)節(jié)泵排量與空心球直徑，可以實(shí)現(xiàn)空心球分離效率的變化，則在分離器上方鄰近的環(huán)空區(qū)域可以實(shí)現(xiàn)不同的密度與黏度區(qū)域，從而改變井筒壓力梯度，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)控壓鉆井的目的。