含空洞巖體微震定位的快速行進法
——性能分析與工程應(yīng)用

蔣若辰 ，戴峰 ,*，劉燚 ，李昂

a State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, College of Water Resource and Hydropower, Sichuan University, Chengdu 610065, China

b School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China

1. 引言

地下空間開挖活動無可避免地引起工程圍巖的應(yīng)力重分布，進而誘發(fā)裂紋的產(chǎn)生與巖石斷裂能的釋放。作為一種有效的實時監(jiān)測方法，微震（microseismic, MS）監(jiān)測技術(shù)通過埋設(shè)于工程巖體內(nèi)部的微震傳感器，探測巖石破裂釋放的應(yīng)力波，并基于不同的地球物理反演方法，獲取巖石破裂特征。這一監(jiān)測技術(shù)，可對即將發(fā)生的地質(zhì)災(zāi)害，諸如巖爆災(zāi)害，提供提前預(yù)警，并采用特定的實時支護措施來保證工程建設(shè)的安全[1-3]。當下，微震監(jiān)測這項三維實時監(jiān)測技術(shù)，已經(jīng)被廣泛地用于多個巖石工程領(lǐng)域，如礦業(yè)工程[4-6]、深埋隧洞[1,3]、巖質(zhì)邊坡[7-9]，以及地下廠房[10-12]。

微震震源定位是這項監(jiān)測技術(shù)的重要部分，是其在工程項目中實現(xiàn)應(yīng)用的基礎(chǔ)[13,14]。對巖石工程中微震活動的解譯，很大程度上依賴于微震震源定位的準確性。精確且快速的定位方法能夠指引工程圍巖裂紋網(wǎng)絡(luò)分布圈定工作的進行。在獲取定位結(jié)果的基礎(chǔ)上，進一步的破裂源反演工作才能夠進行，用于揭示圍巖變形或者破壞模式，為巖石失穩(wěn)提供提前預(yù)警，減少人員傷亡與設(shè)備損失。因此，微震破裂源定位是微震監(jiān)測技術(shù)領(lǐng)域一個受到極大關(guān)注的課題。

在微震破裂源定位中，巖體波速模型的確定非常重要。在監(jiān)測范圍較小且?guī)r性均一的情況下，均一波速模型能夠保證微震定位工作快速穩(wěn)定地實現(xiàn)，因而在巖石工程中得到了廣泛引用。最早的基于數(shù)學(xué)計算的微震震源定位方法是所謂的Giger法，即將定位問題轉(zhuǎn)化為求解基于微震信號到時的線性方程組[15]。在此之后，隨著計算方法與技術(shù)的發(fā)展，基于這一思路的新方法得以提出與發(fā)展[16-18]。正如文獻[19]所總結(jié)，這些經(jīng)典的定位方法，諸如相對定位法和聯(lián)合震源定位法，進一步提升了微震震源定位的準確性。然而，這些方法在運用到較為復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境中，會造成相對較大的誤差。

近年來，一些新方法被提出，用以滿足受復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境影響的巖石工程項目中對微震震源定位的需求。Dong等[20,21]提出了多種應(yīng)用于地下礦井的微震震源定位方法，諸如多步定位法與三維綜合解析法。之后，Dong等[22]與Hu和Dong [23]基于A*搜索算法，提出了無需測速的微震/聲發(fā)射定位方法，用于不規(guī)則復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)。Feng等[24]開發(fā)了分層波速模型，并系統(tǒng)測試了兩種不同的方法對于微震震源定位的可行性，結(jié)果展示了所提出的方法能夠減小平均定位誤差[25]。Castellanos與Van der Baan [26]基于礦井中相似波形，提出了一種互相關(guān)的定位方法。Gong等[27]提出了一種應(yīng)用于煤礦中的各向異性波速模型，與均一波速模型相比，該模型能夠提供更準確的微震震源定位結(jié)果。此外，一些學(xué)者也將微震震源定位問題，轉(zhuǎn)化為高維優(yōu)化問題，并且采用等效波速模型來實現(xiàn)微震定位。這類方法會將額外的參數(shù)引入優(yōu)化搜索過程，并且，啟發(fā)式算法，諸如遺傳算法[28]和重力搜索法[29]，也會被引入以獲取微震破裂源與等效波速模型[30]。然而，在大跨度地下廠房建設(shè)中實現(xiàn)微震震源定位，仍然面臨諸多挑戰(zhàn)。首先，現(xiàn)有的方法無法實現(xiàn)在任意復(fù)雜的巖體波速模型中的定位。其次，地下洞室的開挖，特別是大型地下洞室的開挖，會在巖體中產(chǎn)生形狀不規(guī)則的大空洞區(qū)域。簡單的等效巖體波速模型無法解決這些問題，因此會干擾最終的定位結(jié)果。

本研究開發(fā)了一種新的微震定位方法，以實現(xiàn)在含空洞復(fù)雜巖體波速模型中的微震事件定位。建立了基于網(wǎng)格的巖體波速模型，其中不同的網(wǎng)格節(jié)點被賦予不同的縱波速度以反映復(fù)雜的巖體縱波波速分布。之后，二階差分形式的快速行進法被引入，用于計算從破裂源產(chǎn)生的波到達各個節(jié)點的理論到時。基于現(xiàn)場采集的微震破裂信號，通過搜索理論到達時間與實際到達時間之間殘差最小的最優(yōu)網(wǎng)格節(jié)點，實現(xiàn)微震破裂源定位。本文所用的方法將在第2節(jié)中介紹，并且其性能表現(xiàn)將在第3節(jié)的一系列數(shù)值仿真實驗中進行分析。猴子巖水電站地下洞室開挖過程中所采集的、具有代表性的爆破與微震事件將由本方法來實現(xiàn)定位，進一步展示本方法潛在的應(yīng)用價值。本文第5節(jié)為主要的結(jié)論。

2. 方法

這一節(jié)將展示利用二階差分形式的快速行進法計算理論到時的過程。一個目標函數(shù)將被用于計算理論到時與實際到時之間的殘差值，進而實現(xiàn)微震震源定位。此外，線性插值法與龍格-庫塔法將被用于獲取從破裂源到微震傳感器之間的傳播路徑。

2.1. 二階差分形式的快速行進法

對于地下洞室的微震監(jiān)測，P波到時通常被用于定位微震事件。在本文中，二階差分快速行進法作為一種在離散區(qū)域內(nèi)，采用有限差分方式，以網(wǎng)格為基礎(chǔ)的實用計算方法，被用于計算P波理論初至到時[31,32]。這一方法能夠有效地避免很多其他射線追蹤方法（如打靶法[33]與彎曲法[34]）所固有的問題。在各向同性的介質(zhì)中，P波的彈性波方程可表示為：

式中， 為標量勢函數(shù)；v為P波波速；t為時間。式（1）的通解可被表示為：

將式[3]與式[4]導(dǎo)入式[1]中，可得式[5]：

式[5]的左側(cè)包含了虛數(shù)項與實數(shù)項，但式[5]的右側(cè)僅包含實數(shù)項。故可獲得式[6]與式[7]：

式[6]為傳輸方程，用于計算A。式[7]在“高頻近似”假設(shè)的基礎(chǔ)上，即時，可被簡化為程函方程：

式中，T為P波初至到時；v為微震/地震波的P波波速，它們都是與位置(x,y,z)有關(guān)的函數(shù)。

目前，對于程函方程，雖然有一些數(shù)值解的方法，但是無法獲得解析解。快速行進法將式（8）的微分方程形式轉(zhuǎn)化為差分方程的形式進行求解，來獲取P波初至到時T。原始的計算區(qū)域?qū)⒈晦D(zhuǎn)化為離散的網(wǎng)格與節(jié)點。基于相關(guān)的地質(zhì)調(diào)查數(shù)據(jù)，巖體與空洞區(qū)域相應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點被賦予相應(yīng)的P波波速值。Sethian與Popovici[35,36]，以及Chopp [37]進一步引入熵迎風(fēng)格式（entropy satisfying upwind scheme）來處理梯度不連續(xù)問題，這使得快速行進法能夠模擬P波傳播。程函方程的差分形式可被表示為：

同理，相同的差分方式也可用于沿y軸與z軸的差分計算[圖1（a）]。對二階快速行進法而言，不同階數(shù)的差分算子的使用依賴于二階差分算子是否可用。如果網(wǎng)格節(jié)點的T無法獲得，諸如靠近破裂源點與計算邊界，那么二階差分的計算形式將被轉(zhuǎn)化為一階差分的形式。

式（9）描述了在特定網(wǎng)格節(jié)點，采用差分的方式計算初至到時。這一計算過程在不同的待計算節(jié)點處的連續(xù)實施，需要正確地確定待計算節(jié)點的計算順序，以保證與P波傳播的方向一致。在快速行進法中，P波的傳播可以使用窄帶技術(shù)來計算從迎風(fēng)區(qū)到下風(fēng)區(qū)的初至到時，其概念如圖1（b）所示。所有的網(wǎng)格節(jié)點被標記為激活點、近點與遠點三類點中的某一類。激活點位于窄帶的迎風(fēng)區(qū)，其初至到時計算已經(jīng)完成。近點位于窄帶中，其初至到時采用式（9）獲得了一個嘗試值。遠點位于窄帶的下風(fēng)區(qū)，并未進行初至到時計算。窄帶的擴展過程首先搜索近點中初至到時嘗試值最小的節(jié)點，將其標記為激活點，并將其周圍的所有鄰點中的遠點標記為近點。之后，采用式（9）計算該新激活點周圍的近點的初至到時值。窄帶的形狀可被視為P波傳播的初至波陣面，并且上述計算過程不斷重復(fù)，直到所有網(wǎng)格節(jié)點被標記為激活點，完成計算。

圖1. 二階差分快速行進法實現(xiàn)過程。（a）二階差分形式示意圖；（b）快速行進法采用窄帶技術(shù)實現(xiàn)整體擴展。

2.2. 射線路徑追蹤

快速行進法有效地將P波傳播簡化為基于網(wǎng)格的射線追蹤[32]。在獲取計算區(qū)域內(nèi)的所有網(wǎng)格節(jié)點的初至到時之后，從微震破裂源點到計算區(qū)域內(nèi)的其他任意節(jié)點的傳播路徑（也就是射線路徑），可以基于初至到時梯度來獲得。如果將射線傳播路徑視作由多個直線段組成，并令rn(xn,yn,zn)為第n步計算之后的射線路徑位置，則在射線路徑上，下一步計算所達到的位置如下：

圖2. 基于線性插值的方式計算到時梯度。

式中，h為網(wǎng)格間距。同理，B、E、F點的到時梯度可被表示為：

O點與D點的到時梯度可以用相同的方式表示為：

因此， 可通過如下計算獲得：

為了獲得更準確的rn+1，龍格-庫塔法被用于計算式（12），其被轉(zhuǎn)化為如下形式：

2.3. 定位方法

微震震源定位通過搜索理論到時與實際到時之間的最小殘差來實現(xiàn)。假設(shè)誘發(fā)的微震事件發(fā)生在時刻t0，經(jīng)過Δti的時長，在時刻ti達到第i個微震傳感器，則對于第i個傳感器的理論到時與實際到時之間的殘差ξi滿足如下關(guān)系：

式中，ti可通過提取在巖石工程中采集到的微震信號的實際到時而獲得；Δti可用二階快速行進法計算獲得；而僅使用一個微震傳感器，無法獲得t0。為了消除t0對定位結(jié)果的影響，多個微震傳感器被采用，并且不同傳感器之間的殘差可通過下式獲得：

式中，ξi與ξj分別表示第i個與第j個微震傳感器所對應(yīng)的殘差。雖然在理想條件下，ξi,j等于0，但在實際中無法實現(xiàn)（因受多因素的限制，如P波到時提取，以及Δti和Δtj的計算）。然而，相比于其他點，微震破裂源點的ξi,j的絕對值最小。因此，微震震源定位的實現(xiàn)可通過搜索節(jié)點，使得與其對應(yīng)的多傳感器的殘差值最小。換言之，在給定波速模型中，首先使用二階快速行進法計算所有網(wǎng)格節(jié)點到每一個微震傳感器的Δt，之后微震震源點的確定，可通過搜索使得不同傳感器的殘差值達到最小的網(wǎng)格節(jié)點來實現(xiàn)。此處，我們基于最小二乘的思路，使用目標函數(shù)f來量化殘差，如式（23）所示。

式中，(x,y,z)是波速模型中任意網(wǎng)格節(jié)點的坐標。微震破裂源點可使得目標函數(shù)f達到最小值。

至此，整個定位過程可被總結(jié)如下：

步驟1：建立波速模型，并對相應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點賦予相應(yīng)的P波波速值。

步驟2：使用二階快速行進法計算所有網(wǎng)格節(jié)點到每一個微震傳感器的理論到時。

步驟3：基于實際到時，計算目標函數(shù)值。

步驟4：搜索幾個最小目標函數(shù)f值所對應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點。其坐標的平均值被視作微震震源點的位置。在本文中，取10個最小目標函數(shù)值及其所對應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點來實現(xiàn)定位。

步驟5：從微震破裂源點到每一個微震傳感器之間的射線路徑，通過2.2節(jié)中的方法獲得。

3. 數(shù)值實驗

本節(jié)將進行多組數(shù)值實驗來展示二階快速行進法和射線路徑追蹤的性能。此外，數(shù)值定位實驗被用于驗證定位方法的合理性。

3.1. 二階快速行進法

在這一部分，將進行一階與二階快速行進法的對比實驗，以展示初至到時的表現(xiàn)。所采用的波速模型為100 m × 100 m × 100 m（長×寬×高），網(wǎng)格間距為1 m。微震破裂源點位于(0, 0, 0)，并且所有網(wǎng)格節(jié)點的P波波速值為4000 m·s-1。兩節(jié)點之間的距離除以P波波速，所得的值可作為兩節(jié)點之間到時的解析解。數(shù)值解通過一階與二階快速行進法計算獲得。此外，ξti被用于量化計算誤差，其定義如式（24）所示：

式中，ξti為第i個節(jié)點處的誤差；tNi與tAi分別為第i個節(jié)點處的數(shù)值解與解析解。

計算結(jié)果被展示在圖3中。圖3（a）展示了在波速模型中解析解的初至到時。計算誤差被分別展示在圖3（b）、（c）中。顯然，由于采用了高階差分的方式，二階快速行進法有更好的表現(xiàn)，并且能夠有效地減小計算誤差。在圖4中，盒形統(tǒng)計圖被進一步用于量化計算誤差分布。與一階快速行進法相比，二階快速行進法計算誤差更小，且分布在較小的范圍內(nèi)。一階快速行進法的誤差中值（4.1 × 10-4s）是二階快速行進法相應(yīng)的誤差中值（1.0 × 10-4s）的4倍，并且一階快速行進法的下四分位數(shù)誤差（3.15 × 10-4s）也明顯大于二階快速行進法。由此可見，二階快速行進法能夠獲得更準確的計算結(jié)果。

3.2. 射線路徑追蹤

在這一小節(jié)中，建立一個雙層波速模型與一個含空洞波速模型來驗證基于二階快速行進法計算結(jié)果的射線路徑追蹤方法的合理性。

圖3. 一階與二階快速行進法在100 m × 100 m × 100 m的均勻波速模型中的計算結(jié)果。（a）解析解結(jié)果；（b）一階快速行進法結(jié)果；（c）二階快速行進法結(jié)果。

圖4. 采用一階與二階快速行進法獲取結(jié)果誤差的盒形統(tǒng)計圖。一階與二階快速行進法計算誤差的離群值分別為9247和2701。Q1：上四分位誤差值；Q3：下四分位誤差值；IQR：Q3～Q1。

雙層的波速模型網(wǎng)格間距為1 m，模型大小為200 m × 200 m × 200 m（ 長×寬×高），0～100.5 m高的P波波速為6000 m·s-1，101～200 m高的P波波速為4000 m·s-1。微震破裂源點位于(100, 100, 0)，并且10個微震傳感器被安裝，其坐標如表1所示。破裂源點與微震傳感器之間的傳播路徑如圖5所示。根據(jù)地震學(xué)的射線理論，在兩個區(qū)域交界面上，射線傳播應(yīng)該滿足斯奈爾定律（Snell law），如式（25）所示。

圖5. 在兩層波速模型中，從破裂源點到不同傳感器的射線路徑。

式中，θ1和θ2分別為入射角與折射角；v1和v2為兩個區(qū)域相應(yīng)的P波波速值。此處，v1和v2值分別取為6000 m·s-1和4000 m·s-1，故v1/v1=6000/4000=1.5。這里，Ri被用于量化射線路徑計算誤差，如式（26）所示。

式中，Ri對應(yīng)第i個微震傳感器的誤差；θ1i和θ2i分別為第i個微震傳感器所對應(yīng)的入射角與折射角。在表1中，R的最大值不超過1.5%，且大部分R值沒有超過1%，可忽略不計?？梢姡?.2節(jié)中的思路所獲取的射線路徑，在界面處滿足斯奈爾定律。

表1 Ri的誤差結(jié)果

圖6展示了含空洞的波速模型，其尺寸為200 m ×200 m × 200 m（長×寬×高），網(wǎng)格間距為1 m?？斩磪^(qū)域的P波波速設(shè)為340 m·s-1，模型剩余部分的波速設(shè)為5000 m·s-1。空洞區(qū)尺寸為25 m × 65 m（半徑×長度），圓柱中軸線經(jīng)過(50, 35, 50)與(50, 100, 50)兩點。三個微震破裂源點分別位于(45, 5, 50)、(45, 55, 95)、(70, 70,20)，四個微震傳感器分別布置在(25, 45, 65)、(25, 45,35)、(75, 45, 65)、(75, 45, 35)。所獲得的射線路徑如圖6所示。在離空洞較遠的區(qū)域，射線路徑沿直線傳播，如同在均一波速模型中傳播；而在靠近空洞的區(qū)域，射線傳播路徑緊貼空洞區(qū)外側(cè)進行傳播。這些結(jié)果展示了采用本文中的方法在含空洞區(qū)域依然能夠獲得合理的射線傳播路徑。

3.3. 數(shù)值定位實驗

圖6. 三個微震破裂源點到四個微震傳感器的射線傳播路徑。（a）三維視圖；（b）右視圖；（c）前視圖；（d）俯視圖。

建立一個大小為383 m ×100 m × 121 m、網(wǎng)格間距為1 m并含空洞的波速模型，用于測試本文的定位方法（圖7）。這一模型基于地球物理學(xué)領(lǐng)域的Marmousi模型所建立。三個隧洞模型沿Y軸平行布置，尺寸為15 m × 100 m（半徑×長度），其中軸線分別過(75, 50,50)、(176, 50, 50)、(330, 50, 65)三點。由一階快速行進法計算破裂源點到每個傳感器的到時，將其視作從P波中提取的實際到時，即式（23）中的ti與tj。所有的理論到時，也就是式（23）中的Δti與Δtj，采用二階快速行進法計算獲得。微震震源定位基于式（23）實現(xiàn)，并且最終的定位結(jié)果為10個最小殘差值對應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點坐標的平均值（圖7）。表2展示了所有的定位結(jié)果，這些結(jié)果相應(yīng)的誤差均小于4 m，表明該方法能夠在較為復(fù)雜的波速模型中實現(xiàn)微震破裂源點定位。

表2 在數(shù)值定位實驗中的定位誤差

4. 在巖石工程中的應(yīng)用

4.1. 工程項目簡介

將本文的定位方法用于定位在猴子巖水電站建設(shè)期間開挖過程中所發(fā)生的爆破與微震事件。猴子巖水電站是典型的大跨度水電工程項目，該水電站建設(shè)在大渡河上，位于中國四川省成都市西南方約450 km。猴子巖水電站的地下廠房洞室群主要由主廠房、主變室、尾水調(diào)壓室以及母線洞組成。三個主要的地下洞室（包括主廠房、主變室、尾水調(diào)壓室）沿軸向方位北偏西61°（N61°W）平行布置，以高邊墻大跨度為主要特征。主廠房的開挖規(guī)模約為219.5 m × 29.2 m × 68.7 m（長×寬×高），其最小垂直與水平深度約為380 m與250 m。主變室長141.1 m、寬約18.8 m、高約25.2 m，而尾水調(diào)壓室長約60 m、寬約23.5 m、高約73.98 m。多種工程地質(zhì)勘查結(jié)果表明，一些結(jié)構(gòu)面包括小斷層與層間錯動帶穿過工程開挖區(qū)[38]。最大主應(yīng)力方向大致沿東西向，且地下廠房周圍圍巖主要為完整堅硬的變質(zhì)灰?guī)r[39]。更多關(guān)于工程項目與現(xiàn)場工程地質(zhì)情況的詳細信息，請參考文獻[39]。

圖7. 使用二階快速行進法在含空洞復(fù)雜波速模型中的微震破裂源定位。

4.2. 微震監(jiān)測系統(tǒng)構(gòu)建

為了監(jiān)測由于開挖所誘發(fā)的巖體中的微震活動，一套由加拿大Engineering Seismology Group（ESG）公司生產(chǎn)的高精度微震監(jiān)測系統(tǒng)被安裝在地下洞室中（圖8）。ESG微震監(jiān)測系統(tǒng)主要由paladin數(shù)字信號采集系統(tǒng)、Hyperion數(shù)字信號處理系統(tǒng)，以及多個微震加速度傳感器所組成。所安裝的微震加速度傳感器的頻響范圍為50～5000 Hz，被布置在邊墻上的鉆孔末端，如圖8所示。獲取的微震信號通過Hyperion處理系統(tǒng)，以10 000 Hz的采樣頻率處理為數(shù)字信號。微震傳感器的坐標分別為(41.70, 62.00, 1706)、(71.55, 62.20, 1706)、(97.80, 62.30, 1706)、(128.95, 56.80, 1703.5)。基于爆破測試與數(shù)字聲波測試的聯(lián)合反演結(jié)果，圍巖P波波速為5239 m·s-1。監(jiān)測信號數(shù)據(jù)通過ESG Wavevis軟件以“.txt”的形式導(dǎo)出，使用Python進行處理分析。典型的微震波形通過本研究參與者手動識別提取，并采用赤池信息準則（Akaike information criterion, AIC）[40,41]進行微震信號P波的初至到時提取。

4.3. 開挖所誘發(fā)的微震活動

2013年12月5日至2014年1月16日，在主廠房與母線洞之間安裝的ESG微震監(jiān)測系統(tǒng)捕獲了大量微震事件。在此期間，開挖活動采用鉆爆法結(jié)合機械開挖的形式進行。圖9展示了在采集微震監(jiān)測數(shù)據(jù)之前，所完成的開挖的區(qū)域。開挖所誘發(fā)的微震事件主要分布于主廠房的下游邊墻一側(cè)，位于2#與3#母線洞之間?；诰徊ㄋ倌Ｐ偷亩ㄎ唤Y(jié)果被獲取，該結(jié)果忽略了空洞區(qū)域（即開挖區(qū)域）的影響。結(jié)果，一些微震事件被定位于空洞區(qū)域（圖9），這對開挖損傷區(qū)的圈定造成消極影響。

4.4. 基于二階快速行進法的微震事件定位

4.4.1. 含空洞復(fù)雜波速模型構(gòu)建

地下洞室的含空洞波速模型由圖10所示的方式建立。首先，采用三維設(shè)計軟件（如Blender和AutoCAD）建立三維洞室模型，并且根據(jù)工程項目進展，確定計算區(qū)域，確保模型包含所有的空洞區(qū)域。建立笛卡爾坐標系，如圖10所示，使得Y軸方向平行于所有洞室的中軸線，并且Z軸的方向垂直向上。整個計算區(qū)域大小為162 m × 220 m × 86 m [圖10（a）]，并且被劃分成網(wǎng)格間距為1 m的正方體網(wǎng)格。所有網(wǎng)格節(jié)點的坐標被記錄，并且基于現(xiàn)場爆破與聲波測試聯(lián)合反演的結(jié)果，將整個計算區(qū)域的P波波速設(shè)為5239 m·s-1。接下來，進行布爾運算（Boolean operation）以獲取開挖區(qū)域與整個區(qū)域的交集區(qū)域[圖10（c）]。之后，交集區(qū)域的節(jié)點三維坐標被獲取，并依據(jù)對應(yīng)的坐標，將空洞區(qū)節(jié)點的波速修改為340 m·s-1。

圖8. 猴子巖水電站地下洞室群布置及ESG微震監(jiān)測系統(tǒng)現(xiàn)場構(gòu)建。

圖9. 2#和3#母線洞之間的微震事件基于均一波速模型的定位結(jié)果。（a）微震事件的三維空間分布；（b）俯視圖；（c）前視圖；（d）左視圖。

圖10. 含空洞波速模型的建立。（a）圈定計算區(qū)域；（b）生成網(wǎng)格節(jié)點；（c）獲取開挖區(qū)所對應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點。

4.4.2. 爆破事件定位測試

在這一小節(jié)，基于監(jiān)測的信號數(shù)據(jù)，使用所提出的方法去定位記錄兩個鉆孔爆破事件。使用AIC方法提取所記錄的信號的初至到時。定位結(jié)果與誤差結(jié)果展示在表3中。兩個爆破事件的定位結(jié)果被分別降低了大約9 m和3 m，更接近于實際爆破位置?？梢郧宄乜吹?，由于考慮了空洞區(qū)，所提出的方法可以獲得較為準確的定位結(jié)果。

4.4.3. 微震事件定位

使用本方法對2013年12月5日至2014年1月16日開挖活動中所誘發(fā)的微震事件進行定位。微震事件的空間分布如圖11所示。一個微震事件的射線路徑如圖11所示，展示了在含空洞的模型中P波的傳播路徑。射線在遠離空洞區(qū)域沿直線傳播，而在接近空洞區(qū)域時，繞過開挖區(qū)域進行傳播。相比于均一波速模型的定位結(jié)果（圖9），并沒有任何的微震事件被定位到空洞區(qū)域內(nèi)部，而主要是分布于主廠房的下游側(cè)邊墻，以及2#和3#母線洞之間的區(qū)域。聚集區(qū)1處的微震事件集中在主廠房下游側(cè)邊墻墻趾附近，標高1680～1690 m（圖11），這由開挖活動引起的應(yīng)力集中所致。聚集區(qū)2處的微震事件主要分布在母線洞2#和3#之間，標高1698～1710 m，表明圍巖內(nèi)部存在開挖誘發(fā)裂隙。通過常規(guī)監(jiān)測技術(shù)（圖12）和現(xiàn)場噴射混凝土破裂（圖13）來驗證本文定位方法的定位結(jié)果的合理性。原位多點位移計的位置如圖12（a）所示，位于2#母線洞上方，標高1706.5 m。其孔口絕對位移過程圖表明，在2014年1月1日至2014年1月9日期間，位移呈上升趨勢[圖12（b）]，其間微震事件數(shù)目呈明顯增加的趨勢。不同區(qū)段的相對位移圖[圖12（c）]進一步表明，多點位移計的第24 m測點與尾端固定點之間的區(qū)段發(fā)生了明顯的變形，其位置靠近微震事件的聚集區(qū)2（圖11和圖12）。此外，如圖13所示，2#母線洞側(cè)壁的噴射混凝土開裂和剝落進一步表明了原位巖體損傷與微震事件聚集區(qū)2之間的關(guān)系，驗證了所提出的微震定位方法的可行性。

表3 使用不同的速度模型定位爆破事件的結(jié)果

5. 結(jié)論

準確的微震事件定位是微震監(jiān)測技術(shù)圈定圍巖損傷區(qū)的關(guān)鍵。現(xiàn)場復(fù)雜情況會對最終微震破裂源定位結(jié)果造成消極影響。在本文中，一種基于微震信號P波理論到時與實際到時之間殘差的微震定位方法被提出，用于含空洞復(fù)雜區(qū)域微震破裂源定位?；诙A差分與窄帶技術(shù)，二階快速行進法通過求解程函方程來獲取P波的理論到時。在獲得理論到時的基礎(chǔ)上，微震破裂源到微震傳感器的射線路徑可采用線性插值和龍格-庫塔方法求解獲得。利用AIC方法自動提取微震信號的實際到時后，通過搜索使得目標函數(shù)值達到最小的網(wǎng)格節(jié)點，實現(xiàn)微震破裂源定位。

圖11. 位于2#和3#母線洞之間的微震事件，基于含空洞速度模型的定位結(jié)果。（a）微震事件的三維空間分布；（b）俯視圖；（c）前視圖；（4）左視圖。

圖12. 多點位移計3-8的測量結(jié)果，以及日均微震事件數(shù)目。（a）多點位移計3-8的位置；（b）3-8的鉆孔位移量與日均微震事件數(shù)；（c）3-8在不同分段的相對位移量。

圖13. 2#母線洞邊墻處噴射混凝土破裂與剝落。

本文所提出的方法通過數(shù)值實驗得到驗證，并應(yīng)用于猴子巖水電站三大洞室的開挖。對于所記錄的爆破事件的定位結(jié)果表明，與均一波速模型的定位相比，本文所提出的方法可以有效地減小定位誤差。此外，通過安裝多點位移計獲得的現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果以及2#母線洞側(cè)壁的噴射混凝土裂縫和剝落情況，驗證了本方法對開挖誘發(fā)微震事件的定位結(jié)果的合理性。該方法可用于含空洞復(fù)雜環(huán)境下的微震事件定位，可有效地幫助圈定圍巖內(nèi)部的損傷區(qū)域。

致謝

感謝國家自然科學(xué)基金（52039007）提供的資金支持。

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