高校數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想方法的研究

汪印春

（貴州興義民族師范學(xué)院 貴州興義 562400）

一、針對高校數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)建模思想方法關(guān)鍵步驟的探究

在高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作中為了實現(xiàn)采用數(shù)學(xué)建模思想方法，應(yīng)落實以下教學(xué)步驟：第一，準(zhǔn)備模型。掌握問題的背景，積極明確其含義，建模的最終目的是搜索掌握對象的相關(guān)信息，并了解對象的特征，實現(xiàn)利用數(shù)學(xué)語言落實全面、細(xì)致地描述實際問題。第二，模型假設(shè)。根據(jù)對象的特征、建模的最終目的來對數(shù)學(xué)問題開展科學(xué)、合理地簡化，促使問題的關(guān)鍵特征展現(xiàn)出來，并采用簡練的語言來提出中肯的假設(shè)。第三，模型的建立。在完成假設(shè)后，要善于采用對象的內(nèi)在規(guī)律以及適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)重點知識，落實描述變量所存在的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過這種手段來構(gòu)造各量間的等式關(guān)系。第四，模型的分析。要采用獲取的關(guān)鍵數(shù)據(jù)信息，發(fā)揮出畫圖形、邏輯運算以及解方程等數(shù)學(xué)手段的利用優(yōu)勢，尤其是計算機技術(shù)的采用，落實對模型的所有參數(shù)開展數(shù)據(jù)分析。第五，模型的檢驗。要求教師引導(dǎo)學(xué)生對所建立的數(shù)學(xué)模型開展準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性的研究，實現(xiàn)把模型的分析結(jié)果和實際情況兩者相互比較。如果模型和實際情況高度吻合，則要進一步對計算結(jié)果羅列出實際含義，并全面解釋；而當(dāng)修改假設(shè)時，則要重新完成建模過程[1]。

二、在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中采用多重聯(lián)結(jié)法建模思想方法

在高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，為了實現(xiàn)采用數(shù)學(xué)建模思想方法，要求教師注重利用多重聯(lián)結(jié)法。教師要善于從數(shù)學(xué)問題的背景為著手點，對已知條件系統(tǒng)研究，把不同部分落實分層的背景下，促使學(xué)生全面掌握，以此提供建模的可操作依據(jù)、條件。教師還要構(gòu)建具有普遍特點的構(gòu)建思想，利用均衡分布法、關(guān)系分析法等開展實際規(guī)劃。

例如，當(dāng)教師在為學(xué)生講解“三角函數(shù)”這一重點時，數(shù)學(xué)建模思想中的概念圖手段會體現(xiàn)出其利用優(yōu)勢，其中要求教師加強引導(dǎo)，實現(xiàn)讓學(xué)生的思維始終向著正確的方向發(fā)展，促使學(xué)生畫出基本的正弦和余弦函數(shù)，落實從區(qū)間、周期性對比，把已知條件采用圖像描述的手段表現(xiàn)出來，通過這種模式來建立以單調(diào)性為主的模型。除此之外，如果從數(shù)學(xué)分支的角度為著手點分析，教師要讓學(xué)生學(xué)會由部分看整體，實現(xiàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)手段和各學(xué)科之間的聯(lián)系，采用較為典型的數(shù)學(xué)案例當(dāng)作研究對象，把其有關(guān)聯(lián)性內(nèi)容的條件相互連接，為構(gòu)成全面性的網(wǎng)狀布局形式奠定堅實基礎(chǔ)[2]。

三、在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中采用梯級遞進建模思想方法

在高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作中教師應(yīng)積極采用梯級遞進教學(xué)模式，我們也可以將梯級遞進認(rèn)為是把數(shù)學(xué)問題分步解答，實現(xiàn)先分析問題中較為簡單的部分，落實層層深入，教師應(yīng)在授課中對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識鋪墊，在應(yīng)用中融入較為典型的案例，通過這種形式來落實綜合性研究。

例如，當(dāng)教師在為學(xué)生講解“新網(wǎng)聊中的函數(shù)關(guān)系應(yīng)用”這一內(nèi)容時，其中在選擇題目前，應(yīng)注重開展準(zhǔn)備工作，實現(xiàn)對班級中的學(xué)生調(diào)查，通過開展調(diào)查工作來了解學(xué)生對創(chuàng)造的這一課題是否就有濃厚的興趣和主動性，最終實現(xiàn)課前調(diào)查的情景創(chuàng)設(shè)工作有效落實。教師還應(yīng)堅持以相應(yīng)的數(shù)據(jù)當(dāng)作主線，要求學(xué)生們在班級中相互研究討論，產(chǎn)生思維上的碰撞，實現(xiàn)以合作的手段來提升問題的可塑性，通過利用這種探究性學(xué)習(xí)手段，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好學(xué)習(xí)氛圍，提升整體授課質(zhì)量。教師也應(yīng)制作好PPT，采用播放PPT的形式把結(jié)果給學(xué)生呈現(xiàn)出來，或者播放和入網(wǎng)消費相關(guān)的視頻，讓學(xué)生將自身關(guān)注點始終放在學(xué)習(xí)中，然后教師再為學(xué)生科學(xué)分組，要求學(xué)生兩人為一組開展策劃工作，各小組之間應(yīng)踴躍提出各種想法，還要構(gòu)建科學(xué)的假設(shè)，在這一學(xué)習(xí)過程中教師要發(fā)揮出引導(dǎo)，為學(xué)生提出具有探究性的問題，觀察學(xué)生是否能夠獨立處理問題，是否形成良好總結(jié)能力和分析能力，最后教師要把原始材料全部羅列，采用函數(shù)關(guān)系進行表示[3]。

四、在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中采用多元表征建模思想方法

在高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作中教師要采用多元表征法進行授課，所謂多元表征法則是要求在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中學(xué)生應(yīng)善于從各個角度看待數(shù)學(xué)問題。因為數(shù)學(xué)問題本身就具有廣泛性，處理數(shù)學(xué)問題的途徑不止一種，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋找多個處理問題的途徑，尋找到最佳的處理問題模式，實現(xiàn)把抽象的內(nèi)容以具體化、簡單化的形式展現(xiàn)出來。例如，在教學(xué)工作中教師應(yīng)把函數(shù)問題轉(zhuǎn)換到學(xué)生的實際生活中，實現(xiàn)在特定情境下拋出已知內(nèi)容，像在當(dāng)前社會快速發(fā)展背景下，我國人口數(shù)量持續(xù)增長，所以人均用水量逐漸增加，當(dāng)前各城市也都制定了城市用水標(biāo)準(zhǔn)，要求每一戶的用水量如果低于12m3時，那么則按照1m3一元錢計費，超出部分則按照每平方米2.1元計費，相對于的低于12m3部分的污水處理費用是四分錢；相反，對于高處的部分來說，則是一元。通過這一模式讓教師把該類問題采用文字描述，并實現(xiàn)給學(xué)生融入分段函數(shù)這一數(shù)學(xué)概念，在該教學(xué)背景下促使學(xué)生使用更加直觀、形象的分析形式，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有新鮮感[4]。

五、結(jié)束語

通過上述問題的分析，我們充分地意識到在高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作中采用數(shù)學(xué)建模思想方法的重要性。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中采用數(shù)學(xué)建模思想方法會給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生采用課堂中所學(xué)習(xí)的重點知識，體會到數(shù)學(xué)處理實際問題的優(yōu)勢，并加強數(shù)學(xué)學(xué)科和日常生活、其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和主動性，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度，主動融入各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，提升創(chuàng)新能力和實踐能力。教師要在高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作中采用多重聯(lián)結(jié)法、階級遞進、多元表征法，通過這種手段來構(gòu)建高效課堂，教師也要具備終身學(xué)習(xí)意識，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)建模思想方法系統(tǒng)研究，為促進高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開展和學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。