間隙非線性氣動彈性系統(tǒng)顫振及控制問題研究進展

李家旭 田瑋 谷迎松

間隙非線性氣動彈性系統(tǒng)顫振及控制問題研究進展

李家旭1田瑋2谷迎松2

(1 陜西飛機工業(yè)（集團）公司設計院，漢中，723213；2 西北工業(yè)大學結(jié)構(gòu)動力學與控制研究所，西安，710072)

含有間隙結(jié)構(gòu)的氣動彈性系統(tǒng)非線性顫振問題是飛行器氣動彈性力學工程領域的研究熱點和難點。根據(jù)目前現(xiàn)代飛行器結(jié)構(gòu)輕量化設計及更大機動性能的發(fā)展趨勢，非線性顫振問題日益突出，直接關系到飛行器的安全與性能。因此綜述了近幾十年來帶間隙非線性的非線性氣動彈性力學模型、非線性系統(tǒng)辨識及非線性動力學與控制等問題的研究進展。在已有相關研究成果的基礎上提出了今后值得進一步解決和關注的研究問題。

非線性顫振；間隙非線性；極限環(huán)振蕩；分岔；顫振抑制

0 引言

近年來，隨著我國航空航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，現(xiàn)代空天飛行器具備更高飛行速度及更強機動性能，涉及的氣動彈性問題越來越復雜，帶來的非線性問題也越發(fā)明顯，使得飛行器結(jié)構(gòu)的非線性氣動彈性問題得到了很大的重視，極大地推動了我國飛機氣動彈性力學的研究和發(fā)展[1]。對于線性顫振系統(tǒng)來說，當飛行速度超過顫振邊界后，其響應幅值隨時間增加而不斷提升，直到結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。然而真實的結(jié)構(gòu)往往是非線性的，所以當飛行速度超過顫振穩(wěn)定邊界后，飛行器的顫振并不像線性系統(tǒng)無限增長，而是出現(xiàn)有限幅值的極限環(huán)運動。然而，從結(jié)構(gòu)疲勞的角度看，若結(jié)構(gòu)長時間處于大幅的極限環(huán)振蕩，最終仍將導致飛行器的結(jié)構(gòu)破壞[2]。由于生產(chǎn)過程中的超差、裝配誤差以及相對運動過程中存在松動和磨損等原因，導致結(jié)構(gòu)連接部位不可避免存在間隙非線性，它是飛行器中較為常見的一種集中式結(jié)構(gòu)非線性。對于帶有間隙非線性的氣動彈性系統(tǒng)，其顫振邊界將會遠小于線性系統(tǒng)的顫振邊界，并且系統(tǒng)往往較低速度下便會表現(xiàn)為極限環(huán)顫振，甚至出現(xiàn)分岔和混沌等復雜動力學行為[3]。近年來，我國在多次型號試飛中也遇到了非線性顫振問題，嚴重影響到顫振試飛的安全性。因此，含有間隙結(jié)構(gòu)的顫振系統(tǒng)非線性氣動彈性問題已成為國內(nèi)外科研人員的研究熱點，它的研究對揭示飛行器非線性顫振機理具有重要意義，并且可提高對實際工程型號中非線性氣動彈性問題的理解與認識。因此，本文針對帶有間隙非線性的氣動彈性系統(tǒng)，綜述了非線性顫振及控制問題的相關研究成果和進展，提出了今后值得進一步研究的問題。

1 非線性氣動彈性系統(tǒng)建模

針對帶有間隙非線性的氣動彈性系統(tǒng)，國內(nèi)外學者在理論分析、風洞試驗與飛行試驗等方面做了大量的研究工作。根據(jù)研究對象不同，非線性氣動彈性力學模型可分為二元機翼模型、三元機翼模型以及全機模型。

1.1 二元機翼模型

二元機翼是一種假想機翼，其模型簡單，適用于各種氣動彈性問題的機理分析，有助于發(fā)掘非線性顫振誘發(fā)機制及其求解方法，并推廣到三元機翼模型中，因此它在在機翼非線性氣動彈性問題研究中占有重要地位。在間隙結(jié)構(gòu)非線性顫振研究中，最早由Lee等[4]對二元機翼非線性氣動彈性問題的研究現(xiàn)狀進行了詳細總結(jié)。針對非線性顫振模型的非線性環(huán)節(jié)來說，大多是在俯仰自由度上帶有間隙非線性環(huán)節(jié)的二元機翼系統(tǒng)。例如，1990年趙令誠和楊智春[5]研究了俯仰立方非線性的二自由度機翼系統(tǒng)在無粘流下的混沌等動力學特性。Zhao等[6]分析了帶俯仰間隙的二元超音速雙楔型機翼的極限環(huán)特性。Li等[7]和Guo等[8]分別研究了帶俯仰間隙的二元機翼系統(tǒng)在亞音速無粘流下和超音速流下的非線性響應特性。2019年李宇飛等[9]分析亞跨音速范圍間隙非線性對二元機翼顫振特性的影響，發(fā)現(xiàn)了預載能夠有效提高系統(tǒng)顫振速度。另外，牟讓科等[10]和Abbas等[11]對俯仰和沉浮兩個方向具有立方和間隙非線性的二元機翼進行了極限環(huán)顫振特性的研究。對于帶有操縱面的二元機翼非線性顫振系統(tǒng)中，大多是在操縱面或副翼轉(zhuǎn)動自由度上存在非線性環(huán)節(jié)，由于非線性項的存在，導致整個機翼顫振系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)振蕩等非線性動力學行為。Kholodar和Dowell[12]對操縱面鉸鏈處帶有間隙的二元機翼進行了顫振特性分析；Conner等[13]同樣采用操縱面轉(zhuǎn)動自由度帶有轉(zhuǎn)動間隙的二元機翼系統(tǒng)作為研究對象，并建立了操縱面鉸鏈處含轉(zhuǎn)動間隙非線性的實驗模型。Vasconcellos[14]等對帶有控制面間隙的二元機翼進行了理論計算和風洞試驗，他們利用分段和雙曲正切模擬間隙非線性，準確預測了系統(tǒng)顫振穩(wěn)定性和非線性動響應特性。此外，一些文獻也對外掛帶有間隙非線性的機翼氣動彈性系統(tǒng)進行了極限環(huán)顫振和分岔特性的研究[15,16]，并利用等效線化方法揭示了非線性顫振系統(tǒng)的運動規(guī)律，研究了間隙非線性對極限環(huán)振動次諧響應的影響[17]。2014年Chen和Liu[18]采用精細積分方法求解帶俯仰間隙的二元機翼外掛氣動彈性系統(tǒng)，研究了在不同初始條件下的LCO特性。

1.2 三元機翼模型

真實機翼模型屬于三元模型，通過對二元機翼模型的研究，其分析方法和影響規(guī)律可以推廣到實際三元機翼模型中。雖然三元機翼的模型建立、數(shù)值方法可能更為復雜，但能夠較為真實反映實際機翼的氣動彈性特性。通常來說，大多采用有限元方法對其進行數(shù)值模型建立，并利用實驗模型對其進行驗證及進一步用于實際工程應用的探索。關于考慮間隙非線性機翼顫振問題，Dowell[19]在數(shù)值仿真和風洞試驗兩方面研究成果[20-21]進行了總結(jié)，并指出考慮預載作用對含間隙非線性的機翼系統(tǒng)極限環(huán)顫振特性的關鍵影響。Tang和Dowell[22]對帶外掛間隙非線性三角翼模型進行了顫振特性和LCO特性的研究。Firouz-Abadi等[23]考察了俯仰、沉浮和操縱面偏轉(zhuǎn)方向帶有間隙的三維機翼非線性顫振特性。Chen和Ritz等[24]分析了帶間隙非線性的縮比F-35平尾模型的LCO特性，并通過風洞試驗驗證該模型的準確性。Morino[25]提出一種基于CFD模型降階方法用于含有扭轉(zhuǎn)間隙的平尾模型分析，研究證實該方法能夠有效預測系統(tǒng)LCO特性。此外，對于超聲速/高超聲速飛行器，控制舵結(jié)構(gòu)是一個相對薄弱的環(huán)節(jié)，它起著操控飛行器的作用，然而舵軸連接處或操縱環(huán)節(jié)不可避免存在間隙，同時高速飛行時會受到嚴重的氣動熱效應，使得控制舵結(jié)構(gòu)的操縱效率降低，甚至發(fā)生顫振失穩(wěn)，該問題也受到了大量研究學者的關注[26-27]。Yang[28]針對含間隙非線性舵結(jié)構(gòu)，提出了一種利用動態(tài)子結(jié)構(gòu)法的氣動彈性建模的方法用于非線性顫振分析。何昊南等[29]從實驗和仿真兩方面對間隙可調(diào)折疊舵面的地面振動響應及建模方法進行了研究，定性揭示了實驗中存在的非線性動力學現(xiàn)象，驗證了非線性建模方法的有效性。Tian等[30]針對含有間隙的三維全動舵面模型，考察了氣動載荷和熱載荷作用下間隙對非線性氣動彈性響應特性的影響規(guī)律。

1.3 全機模型

除了間隙非線性機翼顫振模型，在全機顫振模型中也有考慮間隙非線性的影響。2008年Gold和Karpel[31]建立了一種全機降階氣動伺服彈性模型，考慮了控制舵間隙對飛行器非線性動力學響應的影響。Banavara等[32]研究了考慮作動器間隙非線性的全機氣動伺服彈性問題。隨后，Karpel等[33]發(fā)展了一種增階建模方法用于求解帶間隙非線性單元的飛行器非線性氣動彈性響應。同年，Silva 等[34]對考慮舵機間隙非線性的全機模型進行非線性動力學響應分析，提出了一種新的殘差向量方法用于模型降階，并與整機模型結(jié)果進行了對比驗證。Kholodar[35]建立了考慮副翼、升降舵、方向舵與外掛含間隙非線性全機模型，著重考察了間隙大小駕駛艙舒適度及操作性能的影響。上述這些研究表明，間隙非線性的存在也會顯著影響全機在飛行過程中的穩(wěn)定性和操控性能。

2 間隙非線性系統(tǒng)辨識

在氣動彈性系統(tǒng)中，間隙非線性會引起機翼或飛行器在遠低于線性顫振邊界內(nèi)發(fā)生多種形式的極限環(huán)振蕩。目前關于間隙非線性問題的研究更多側(cè)重于在建模及求解方法、非線性現(xiàn)象分析等方面，這些理論研究更多是在已知間隙非線性特征前提下進行的動力學分析。然而實際飛行器結(jié)構(gòu)中的真實間隙非線性不易測量，而理論分析模型很難準確預測真實非線性氣動彈性現(xiàn)象。因此通常需要利用系統(tǒng)辨識來建立結(jié)構(gòu)的數(shù)學模型。非線性動力學辨識的研究始于20世紀70年代，在近二十余年取得了顯著的進步。非線性模型參數(shù)化估計算法分為七類，分別為：線性化方法[36]、時域法[37]、頻率法[38]、時-頻法[39]、模態(tài)法[40]、黑箱法[41]、模型更新法[42]。隨著非線性動力學系統(tǒng)辨識的迅速發(fā)展，使其逐漸從學術研究向?qū)嶋H工程應用推廣，新發(fā)展的多自由度非線性系統(tǒng)辨識算法也逐漸面向復雜的非線性工程結(jié)構(gòu)。其中時域辨識方法能夠直接辨識獲得非線性剛度的具體參數(shù)，因此受到了更廣泛地關注。Baldelli等[43]和Kukreja等[44]分別采用五次多項式和雙曲正切函數(shù)對間隙結(jié)構(gòu)進行參數(shù)辨識。Jones等[45]基于對數(shù)和雙曲正切函數(shù)來對間隙非線性進行模擬同時采用特征系統(tǒng)實現(xiàn)法對二元機翼進行系統(tǒng)辨識，得到了二元機翼的跨音速顫振及極限環(huán)特性。隨后，Abdelkefi等[46]采用三次多項式模擬間隙非線性剛度，并基于實驗數(shù)據(jù)對二元機翼非線性剛度進行了參數(shù)辨識。Feldman[47]提出了Hilbert 時域辨識方法，用于考慮摩擦和間隙非線性剛度的辨識，隨后將其用于辨識控制舵結(jié)構(gòu)的非線性參數(shù)，驗證了該方法的有效性。Li等[48-49]對含間隙剛度的二元機翼進行了參數(shù)辨識，獲得了包括間隙切換點在內(nèi)的非線性參數(shù)。

楊永新等[50]發(fā)展了一種非線性離散系統(tǒng)參數(shù)辨識方法，通過獲取系統(tǒng)的激勵和響應便可以估計出系統(tǒng)的參數(shù)。在此基礎上建立了直接參數(shù)估計法，為非線性系統(tǒng)參數(shù)估計提供了一種新方式。閔建琴等[51]采用直接參數(shù)識別法和四階差分直接參數(shù)識別法對空間對接機構(gòu)的非線性參數(shù)進行辨識，并驗證了這兩種方法的準確性。劉杰[52]提出一種改進的恢復力曲線辨識方法，利用空間正交投影技術來辨識非線性參數(shù)，并利用帶有間隙的懸臂梁模型進行試驗驗證，證明了該方法的準確性。同樣，王博等[53]采用直接參數(shù)估計方法建立帶有間隙非線性折疊舵面的辨識模型，并引入顯著因子剔除多項式中影響度較低的基函數(shù)，獲得非線性參數(shù)的高精度辨識，且具有對系統(tǒng)非線性特性進行定位的能力。孫玉凱等[54]采用條件逆譜法和時域非線性子空間法對二元機翼模型的間隙非線性參數(shù)進行辨識，通過數(shù)值模擬證實這兩種方法均可準確地辨識出結(jié)構(gòu)的標稱線性系統(tǒng)。

根據(jù)上述文獻分析，目前大多數(shù)研究都是從正問題入手，基于已知的間隙非線性線性模型和確定的剛度參數(shù)來對非線性動力學系統(tǒng)進行分析，對氣動彈性系統(tǒng)的間隙非線性特征進行辨識的研究相對較少，受限于動力學模型描述和辨識方法的不足，飛行器結(jié)構(gòu)的真實間隙非線性特征依舊難以準確辨識。所以，將上述非線性系統(tǒng)辨識方法應用于實際氣動彈性系統(tǒng)時還存在諸多問題，仍是一個極具挑戰(zhàn)的動力學反問題。

3 非線性氣動彈性系統(tǒng)動力學行為

3.1 極限環(huán)顫振特性

由于非線性因素的存在，使得非線性氣動彈性系統(tǒng)在低于線性顫振邊界速度便出現(xiàn)LCO運動，而較大幅值的極限環(huán)振蕩也會導致結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，影響飛行器安全及穩(wěn)定性。因此，準確預測和分析極限環(huán)顫振臨界點及響應幅值對評估飛行器飛行安全十分重要。

Safi等[55]研究發(fā)現(xiàn)，初始條件（質(zhì)量平衡、阻尼和間隙大小）對LCO特性有很大影響，尤其是間隙參數(shù)顯著影響LCO幅值大小。Bae等[56]的研究表明對于分析含操縱面間隙非線性和雙線性非線性的兩種機翼顫振系統(tǒng)，可能表現(xiàn)出完全不同的非線性動力學行為，系統(tǒng)的非線性氣動彈性特性隨著間隙區(qū)剛度的提高而變得更好。2012年Liu等[57]對帶有俯仰遲滯非線性的二元機翼系統(tǒng)LCO特性，分別計算了預載和間隙大小對LCO幅值和頻率的影響規(guī)律。同年，Guo和Chen[8]著重分析了不同間隙參數(shù)下機翼極限環(huán)顫振特性，并發(fā)現(xiàn)了響應幅值的跳躍現(xiàn)象，而通過增大間隙區(qū)域的線性剛度可以消除幅值跳躍現(xiàn)象。2013年Lee和Tang[58]通過數(shù)值仿真研究了帶扭轉(zhuǎn)間隙非線性的全動平尾模型LCO特性，由于實驗存在摩擦的作用，數(shù)值結(jié)果與實驗測試結(jié)果存在一定誤差，并發(fā)現(xiàn)根部初始角、慣性載荷和間隙大小對LCO特性有重要影響。Bansal[59]考察了機翼與副翼之間的連接間隙對三維機翼顫振特性的影響，結(jié)果表明當間隙發(fā)生較小的變化時將導致LCO幅值發(fā)生較大變化。此外，Seo等[60]對比研究了二元機翼在沉浮和俯仰方向均帶有間隙與僅在俯仰方向帶有間隙的非線性氣動彈性系統(tǒng)之間的差異，考察了不同幅值/間隙比下系統(tǒng)的非線性動力學響應特性。他們發(fā)現(xiàn)在單一間隙非線性顫振系統(tǒng)中俯仰運動LCO幅值隨間隙大小的增加而增加，而帶有多個間隙非線性環(huán)節(jié)時，俯仰和沉浮運動LCO幅值隨間隙變化的趨勢是相反的。另外，一些研究考察了外部載荷對系統(tǒng)非線性顫振特性的影響。在抖振氣流中含操縱面偏轉(zhuǎn)間隙的機翼顫振系統(tǒng)非線性動力學響應也進行了分析，由于抖振氣流的作用產(chǎn)生預載，導致操縱面在間隙的間隙上邊界運動，并未出現(xiàn)LCO運動，這樣改變間隙大小對操縱面動響應影響不大；此時抖振頻率發(fā)揮顯著的作用，當接近操縱面偏轉(zhuǎn)模態(tài)頻率時，系統(tǒng)發(fā)生劇烈的動力學響應[61]。2013年Kholodar[62]考察了有預載和無預載作用下機翼的非線性動力學響應特性，并與Tang和Dowell[63]的研究進行了很好比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)預載對非線性顫振系統(tǒng)動力學響應起著重要作用。此外，一些研究也表明，減小間隙大小，適當賦予一定的預載荷，增加結(jié)構(gòu)阻尼等措施可改善系統(tǒng)非線性顫振特性，預載的存在也會抑制復雜動力學響應，且系統(tǒng)LCO幅值不受初始條件的影響[64-65]。上述研究在揭示非線性參數(shù)對顫振系統(tǒng)非線性氣動彈性特性的影響規(guī)律方面有著非常重要的參考意義。

3.2 動力學分岔及混沌響應

除了極限環(huán)振蕩運動，間隙非線性會誘發(fā)出動力學分岔及混沌等復雜動力學行為。在動力學分岔中，對Hopf分岔的研究較為重要，它是指系統(tǒng)參數(shù)變化經(jīng)過臨界值時，平衡點穩(wěn)定性的改變并從中分支出極限環(huán)。而極限環(huán)分岔有極限環(huán)叉式分岔、極限環(huán)鞍結(jié)分岔、極限環(huán)跨臨界分岔和極限環(huán)的倍周期分岔。前三者與不動點的靜態(tài)分岔對應，后者是非線性彈性系統(tǒng)通往混純運動的途徑，它的特點是周期點由一分二，二分四，一直分下去導致無限周期的混沌現(xiàn)象的出現(xiàn)。

Librescu[66]著重分析了結(jié)構(gòu)非線性和氣動非線性之間的相互影響，并考察了它們對極限環(huán)顫振及分岔行為的影響規(guī)律。隨后，基于非線性振動理論方法，Liu等[67]和丁千等[68]考察了二元機翼非線性顫振系統(tǒng)的動力學分岔特性，并深入分析了相關現(xiàn)象產(chǎn)生的機理。Dimitriadis[69]通過研究操縱面偏轉(zhuǎn)自由度帶有間隙的機翼顫振系統(tǒng)，結(jié)合等效線化法、分支追蹤法和基于打靶法的數(shù)值延拓算法計算了系統(tǒng)的完整分岔特性。Vasconcellos等[70]研究了俯仰間隙對二元機翼的擦邊分岔特性影響，通過對建立狀態(tài)空間求解線性系統(tǒng)的顫振速度，并得到相關的阻尼、頻率比與顫振特性的關系。另外，Chung[71]采用增量—攝動法分析含間隙非線性二元機翼的LCO和Hopf分岔特性，同時得到穩(wěn)定和不穩(wěn)定的LCO，而且該方法能夠預測到非常復雜的動力學行為，包括倍周期分岔、鞍結(jié)分岔、Neimark-Sacker分岔以及多種極限環(huán)并存的情況。因此，需要引入一定的控制手段來消除不利分岔行為來改善系統(tǒng)的動力學特性，這也是控制領域的新分支[72]。

對于非線性系統(tǒng)，混沌運動是另外一種復雜動力學現(xiàn)象，探究發(fā)生混沌的參數(shù)規(guī)律以及通往混沌的途徑具有重要的理論研究價值。此外對混沌運動的數(shù)值識別也是非線性動力學數(shù)值研究的重要方面，目前主要的混沌識別方法有Poincare映射圖、李雅普諾夫指數(shù)、分形維數(shù)、功率譜和熵等[73]。1990年趙令誠和楊智春[74]通過改變彈性軸位置首次在二元機翼系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了混沌運動。隨后Lee和Kim[75]通過調(diào)整間隙/俯仰角的比值，在三元柔性操縱面非線性系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)混沌運動。國內(nèi)Li等[7]研究了在亞音速無粘流下帶有俯仰間隙的二元機翼系統(tǒng)在亞音速無粘流下的混沌運動，并詳細研究得到不同彈性軸位置、翼型集中質(zhì)量比及預載荷下的俯仰運動分岔特性。另外，與LCO特性相比，非線性顫振系統(tǒng)的混沌特性更加依賴初始條件及結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，而參數(shù)不確定性會導致系統(tǒng)響應發(fā)生顯著改變，因此關于非線性顫振系統(tǒng)的參數(shù)不確定性研究也是不可缺少的。

4 非線性顫振抑制

非線性顫振是現(xiàn)代航空航天飛行器氣動彈性設計中難點問題之一，通常來說可以采用兩種途徑實現(xiàn)機翼顫振抑制的目的，即被動控制和主動控制。其中，被動顫振抑制方法存在設計和制造成本高的劣勢，需要對飛行器進行重新結(jié)構(gòu)設計。近年來，一種具有特殊結(jié)構(gòu)的非線性吸振器及非線性能量阱（Nonlinear Energy Sink, NES），受到了振動控制領域研究學者的廣泛關注。非線性能量阱具有質(zhì)量輕、吸振頻率寬、吸振效率高及能量靶向傳遞等優(yōu)點。Lee等[76]通過理論和試驗兩個方面驗證了NES對機翼顫振抑制的有效性，采用能量傳遞、時頻分析及能頻分析等方法，給出了NES對機翼顫振抑制的機理。2016年Ebrahimzade等[77]利用非線性能量阱對二元機翼模型進行顫振被動抑制，相比于線性吸振器，具有更好的穩(wěn)定性和非線性性能，并通過優(yōu)化NES參數(shù)獲得更優(yōu)的控制性能。Bichiou等[78]同樣利用NES對二元機翼系統(tǒng)進行顫振控制，考察了在不同條件下NES質(zhì)量和安裝位置等參數(shù)對抑制不利氣動彈性行為的影響。研究結(jié)果顯示，NES在延遲顫振發(fā)生、改變失穩(wěn)類型或降低LCO幅值等方面的影響是有限的。國內(nèi)一些學者也對基于非線性能量阱的機翼顫振抑制也進行了相關的研究。陳恒等[79]將非線性能量阱被應用到帶操縱面間隙的二元機翼系統(tǒng)中，通過諧波平衡方法分析了非線性能量阱參數(shù)對機翼顫振的影響，驗證了三類不同形式的顫振抑制。Guo等[80]同樣建立了帶控制面的機翼與非線性能量阱耦合氣動彈性系統(tǒng)，研究表明，由于NES的存在，線性和帶間隙非線性的機翼系統(tǒng)的顫振邊界均發(fā)生提高，相應LCO幅值也發(fā)生降低。在顫振主動控制技術研究方面，間隙或遲滯非線性可采用有理多項式擬合法描述，利用獨立狀態(tài)Riccati方程得到狀態(tài)反饋控制律用于顫振主動控制。Huang等[81]研究了操縱面間隙對三維機翼的非線性顫振特性的影響，分析了帶間隙的開/閉環(huán)氣動彈性系統(tǒng)的非線性氣動彈性響應，對于小間隙值情況，設計的多輸入多輸出控制器仍然有效，但其顫振邊界變得更低。隨后，Karpel等[82]采用虛擬質(zhì)量法模擬結(jié)構(gòu)間隙非線性，并提出一種增階建模方法用于帶作動器非線性的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的氣動伺服彈性分析，該方法也為工程領域非線性動力學分析提供指導。此外，其他一些主動控制方法也陸續(xù)提出被用于非線性顫振系統(tǒng)中，并獲得很好的顫振抑制效果。

5 結(jié)束語

本文主要對間隙非線性氣動彈性系統(tǒng)的力學模型、非線性系統(tǒng)辨識及動力學行為進行了綜述，根據(jù)目前現(xiàn)代飛行器輕量化結(jié)構(gòu)設計及更大機動性能的發(fā)展趨勢，結(jié)構(gòu)非線性效應會變得更加顯著，飛行器結(jié)構(gòu)會表現(xiàn)出各類非線性動力學現(xiàn)象。大多研究集中在舵面/機翼氣動彈性系統(tǒng)，而非線性因素不僅會影響飛行器局部結(jié)構(gòu)非線性顫振特性，還會改變整個飛行器結(jié)構(gòu)的動力學特性，甚至降低飛行器飛行性能。因此，有必要綜合考慮飛行力學與氣動彈性，完善非線性氣動伺服彈性建模與分析方法，并考察各類非線性因素對全機非線性氣動彈性及氣動伺服彈性特性的影響。由于實際工程結(jié)構(gòu)的較為復雜，非線性環(huán)節(jié)可能包含碰撞、摩擦等復雜因素，使得精確辨識非線性參數(shù)變得困難，需要在非線性辨識方法中加入抗噪性及魯棒性等算法對真實結(jié)構(gòu)的非線性參數(shù)進行辨識。隨著現(xiàn)代高性能飛機的研制和發(fā)展，飛行過程中可能同時受到非線性氣動力、氣動熱及噪聲載荷作用，進一步加重非線性效應，并帶來更為不利的非線性氣動彈性行為。因此需要考慮多場耦合作用對非線性動力學特性的影響，解決高速飛行器氣動彈性實際工程問題。

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Advance in the Study on Nonlinear Flutter and Control of Aeroelastic System with Freeplay Nonlinearity

LI Jia-xu1TIAN Wei2GU Ying-song2

(1 Shaanxi Aircraft Industry Group Corporation of Aviation Industry Corporation of China, Hanzhong, 723213, China;2 Institute of Structural Dynamics and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China)

The nonlinear flutter problem of aeroelastic system with freeplay nonlinearity has become one of the hottest and most challenging topics in the engineering field of aircraft aeroelasticity. Based on the development of lightweight structure design and high maneuver performance for modern aircrafts, nonlinear effect become more remarkable, which can affect the flight security and performance of aircrafts. In this paper, researches activities on nonlinear flutter and control of aeroelastic systems with freeplay nonlinearity are reviewed, including nonlinear aeroelastic model, nonlinear system identification and nonlinear dynamic behaviors. Furthermore, the existing research results are discussed and some suggestions about the development trend of nonlinear flutter are given.

Aeroelastic; Freeplay nonlinearity; All-movable fin; Limit cycle oscillations; Chaos

V415.3

A

1006-3919(2021)04-0018-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.04.004

2020-10-13；

2021-02-20

國家自然科學基金資助項目（51375490）

李家旭（1983—），男，高級工程師，研究方向：氣動彈性力學及結(jié)構(gòu)動力學設計；（723213）陜西飛機工業(yè)（集團）公司設計院.