復(fù)包絡(luò)重采樣超寬帶目標(biāo)信號模擬方法*

劉 奇，周良臣，周仕松

(成都信息工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，成都 610225)

0 引 言

在測控通信、衛(wèi)星導(dǎo)航[1]、深空探測[2]、協(xié)同定位[3]等很多應(yīng)用場景中，目標(biāo)信號模擬技術(shù)具有重要意義。近年來，相關(guān)研究主要集中在基于運動方程的多普勒頻偏模擬方法上。根據(jù)目標(biāo)的徑向運動方程，目標(biāo)運動時的距離、速度、加速度等信息體現(xiàn)在接收信號中的多普勒頻偏上[4]，因此可以通過模擬多普勒頻偏和多普勒頻偏的變化率來模擬實際接收信號。這種方法的優(yōu)點是從運動方程出發(fā)時間和速度嚴(yán)格相關(guān)，但增大系統(tǒng)模擬的距離，存儲要求也會大大提高。文獻(xiàn)[5]在此原理基礎(chǔ)上提出了一種基于存儲轉(zhuǎn)發(fā)模式的動態(tài)模擬器，包括解調(diào)和不解調(diào)兩種適應(yīng)于不同數(shù)據(jù)速率場景的架構(gòu)，能夠緩解距離模擬與存儲容量、讀寫速率要求之間的關(guān)系。為了能在保證遠(yuǎn)距離模擬[6]的基礎(chǔ)上提高模擬精度，粗細(xì)時延組合控制采用兩級存儲方式進(jìn)行動態(tài)模擬，粗時延控制讀寫間整數(shù)倍時鐘周期的延遲，細(xì)時延控制讀寫時鐘的相對相移。由于多普勒頻偏精度直接影響了信號模擬精度，許多研究人員對系統(tǒng)中可實現(xiàn)的多普勒頻偏處理方法進(jìn)行了改進(jìn)[7-9],但其方法模擬的目標(biāo)信號都是窄帶信號。用插值器做時域調(diào)整的方案首先在數(shù)字調(diào)制解調(diào)領(lǐng)域中被提出，文獻(xiàn)[10]詳細(xì)闡述了有關(guān)的基本方程、控制方法和信號處理特性。文獻(xiàn)[11-12]對與時域調(diào)整息息相關(guān)的Farrow延時濾波器做了詳細(xì)闡述。

當(dāng)前模擬器普遍采用多普勒頻偏模擬方法，在超寬帶目標(biāo)信號模擬中會有三個問題：難以準(zhǔn)確模擬高動態(tài)目標(biāo)信號的時變多普勒特性；忽略了信號傳輸過程中復(fù)包絡(luò)的畸變；舍棄了目標(biāo)信號的初始相位特性，多站協(xié)同探測情況下，可能導(dǎo)致目標(biāo)在多個觀測站間接收信號的相干特性遭到破壞。而如今超寬帶系統(tǒng)應(yīng)用越來越廣泛，目標(biāo)信號帶寬也越來越大，必須找到一種更準(zhǔn)確的超寬帶目標(biāo)信號模擬方法。

本文從時域調(diào)整和任意精度內(nèi)插著手，提出了一種新型的基于復(fù)包絡(luò)重采樣算法的目標(biāo)信號模擬方法，不僅保持了多普勒頻偏模型的模擬優(yōu)點，而且對超寬帶目標(biāo)信號中的時變多普勒特性、復(fù)包絡(luò)變化、初始相位特性有準(zhǔn)確的模擬效果，彌補了多普勒頻偏模型的不足。

1 復(fù)包絡(luò)重采樣算法

1.1 接收信號模型

超寬帶系統(tǒng)中，發(fā)射機的發(fā)射信號可表示為

s(t)=u(t)ej2πf0t。(1)

式中:f0為載波頻率，u(t)為復(fù)包絡(luò)信號。接收機上的接收信號可表示為

sr(t)=s[t-τ(t)]=u[t-τ(t)]ej2πf0[t-τ(t)]。

(2)

式中：τ(t)表示t時刻的傳播延時。發(fā)射機和接收機間的距離R(t)可表示為t0時刻的初始距離R0和發(fā)射源瞬時速度v(t)的函數(shù)，即

(3)

進(jìn)一步，公式(2)中的延時τ(t)可表示為

(4)

式中：c表示電磁波的傳播速度，τ0=R0/c是信號的初始時延。聯(lián)合公式(2)和公式(4)，整理可得

(5)

式中：fd表示目標(biāo)信號中的多普勒頻率，

(6)

(7)

可以看出，接收機上的復(fù)包絡(luò)信號在發(fā)射信號延時τ0的基礎(chǔ)上還會產(chǎn)生畸變。當(dāng)fd<0時，接收信號復(fù)包絡(luò)會發(fā)生展寬現(xiàn)象；當(dāng)fd>0時，接收信號復(fù)包絡(luò)會發(fā)生壓縮現(xiàn)象。傳統(tǒng)多普勒頻偏模型在模擬目標(biāo)信號時，通常會忽略公式(5)中的初始相位項e-j2πf0τ0，復(fù)包絡(luò)也會進(jìn)一步簡化，將接收信號近似表示為

sr(t)≈u(t-τ0)ej2πfd tej2πf0t。

(8)

多普勒頻偏模型通過延時τ0和給目標(biāo)信號附加多普勒調(diào)制的方式實現(xiàn)模擬。當(dāng)信號滿足窄帶條件時，公式(8)的近似表示不會帶來太大問題。但當(dāng)信號不滿足窄帶條件時，如超寬帶目標(biāo)信號中包含有比較大的帶寬，不同頻率成分在接收信號中引起的多普勒頻率是不一致的，引起整個接收信號頻譜的變化。從時域來看，接收信號復(fù)包絡(luò)的時間尺度會發(fā)生明顯的伸縮變化。

1.2 復(fù)包絡(luò)重采樣系統(tǒng)

復(fù)包絡(luò)重采樣技術(shù)用于模擬時變的距離時延τ(t)，利用公式(2)重新對發(fā)射信號的復(fù)包絡(luò)進(jìn)行采樣作為模擬器的輸出。當(dāng)信號發(fā)射源為變速運動時，τ(t) 隨時間變化而變化且?guī)缀蹙皇遣蓸又芷赥s的整數(shù)倍。為了更直觀地表述，本文直接討論在數(shù)字域進(jìn)行時延模擬，相應(yīng)地均用τ(m)等離散時間變量函數(shù)表示τ(t)等時間函數(shù)?；趶?fù)包絡(luò)重采樣算法的目標(biāo)信號模擬系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 復(fù)包絡(luò)重采樣信號模擬器系統(tǒng)框圖

插值濾波器可以實現(xiàn)信號的時序調(diào)整[10]。時間連續(xù)信號x(t)以1/Ts速率無混淆采樣，采樣后信號用x(mTs)=x(m)表示。插值濾波器的數(shù)據(jù)輸出時鐘與輸入時鐘相同，則x(m)送入插值濾波器中，得到插值后輸出y(k)=x[m-τ(k)]。插值器要能夠調(diào)整時延τ(m)，得到期望時刻的重采樣輸出。插值器的基本方程可表示為

(9)

式中：hI(t)是一個假設(shè)的模擬插值濾波器的脈沖響應(yīng)。在數(shù)字域中實現(xiàn)公式(9)，還需要做進(jìn)一步轉(zhuǎn)換。用i表示插值濾波器的系數(shù)索引，定義為

(10)

式中：?·」表示向下取整運算。將要調(diào)整的時間間隔分為基準(zhǔn)位置mk和小數(shù)間隔μk，表達(dá)式如下：

(11)

(12)

式(12)中：0≤μk<1。插值器的輸入、輸出數(shù)據(jù)的時間關(guān)系如圖2所示。

圖2 插值濾波器輸入/輸出采樣關(guān)系

公式(9)中的m=mk-i，且有τ(k)=(i+μk)Ts。插值濾波器的目的便是恢復(fù)出(mk+μk)Ts處的值，實現(xiàn)對輸入信號的重采樣。公式(9)可以表示為

y(k)=y[(mk+μk)Ts]=

(13)

式(13)便是復(fù)包絡(luò)重采樣算法中數(shù)字插值器的實現(xiàn)基礎(chǔ)。插值濾波器通常使用有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response,FIR)濾波器，則I1和I2為固定值，計算插值結(jié)果的濾波器有I=I1+I2-1個抽頭。對于復(fù)包絡(luò)重采樣算法而言，μk是一個小數(shù)且在每次插值中都是變化的。

圖1中，根據(jù)當(dāng)前模擬器的輸出以及要模擬的目標(biāo)運動模型計算出發(fā)射至接收間的傳播時延；控制器根據(jù)時延參數(shù)調(diào)整插值器中的mk、μk、濾波器系數(shù)等參數(shù)，實時更新插值器輸出；數(shù)據(jù)濾波器進(jìn)行抽取濾波，決定了模擬器的輸出速率；環(huán)路控制實現(xiàn)了信號模擬的功能。

1.3 插值器實現(xiàn)方法

基于多項式的濾波器是一種常用的插值函數(shù)。多項式插值一般用Lagrange系數(shù)來表示，即由Lagrange系數(shù)公式構(gòu)成脈沖響應(yīng)hI(t)，是一個關(guān)于t(或者μk)的I-1階多項式或分段多項式。選擇I的大小要遵守兩點：一是插值的樣本集數(shù)量必須是偶數(shù)，即多項式的次數(shù)為奇數(shù)；二是只能進(jìn)行在樣本集的中心區(qū)間內(nèi)的插值計算。

理論上要實現(xiàn)最優(yōu)的插值效果，每次插值都要重新載入新的樣本點和濾波器系數(shù)(hI(t)的采樣)。實現(xiàn)插值濾波器時，一種方式是先將μk量化為L個均勻區(qū)間，與L個μk值相關(guān)的濾波器系數(shù)存儲在內(nèi)存中，計算插值時根據(jù)μk來尋址；另一種方式是動態(tài)計算系數(shù)并隨樣本點一同載入，無需存儲。

Farrow結(jié)構(gòu)是一種非常適合在硬件中實現(xiàn)信號插值的方法[11-12]。假設(shè)脈沖響應(yīng)是以Ts分段、從i=I1到I2的分段多項式：

(14)

將公式(14)代入公式(13)中，可得插值器執(zhí)行的計算為

(15)

式中：系數(shù)bl(i)可以是固定的或者可變的[13]。執(zhí)行一次插值運算共需N·I個系數(shù)，I由脈沖響應(yīng)的持續(xù)時間確定，N由濾波器的分段多項式確定。以三次插值為例，F(xiàn)arrow結(jié)構(gòu)濾波器的硬件實現(xiàn)原理如圖3所示。Farrow結(jié)構(gòu)由N+1列橫向FIR濾波器組成，每列有I個抽頭。圖3中每個抽頭采用固定系數(shù)，表1是三次插值多項式根據(jù)Lagrange公式計算出的Farrow系數(shù){bl(i)}。更廣泛地來說，任何插值濾波器都能用Farrow結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。綜上所述，F(xiàn)arrow結(jié)構(gòu)濾波非常適合用于本文提出的目標(biāo)信號模擬方案，實現(xiàn)目標(biāo)信號復(fù)包絡(luò)序列的重采樣。

圖3 三次插值的Farrow結(jié)構(gòu)實現(xiàn)

表1 三次插值Farrow系數(shù)bl(i)

2 仿真驗證

算法驗證方案如圖4所示，產(chǎn)生的距離參數(shù)和發(fā)射信號送入復(fù)包絡(luò)重采樣計算模塊和頻偏模型計算模塊，生成兩種目標(biāo)模擬信號。假設(shè)目標(biāo)為點目標(biāo)，發(fā)射源與觀測站之間做徑向運動，選擇正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)這種典型的超寬帶信號進(jìn)行模擬仿真。仿真采用基帶帶寬為528 MHz的OFDM信號，選取4 096個子載波，子載波間隔為128.906 25 kHz。信號采樣率為2.112 GHz，對OFDM信號進(jìn)行4倍采樣，則一個OFDM符號中應(yīng)包含16 384個采樣數(shù)據(jù)。通信數(shù)據(jù)采用16QAM的調(diào)制方式加載到OFDM信號上，隨機產(chǎn)生數(shù)據(jù)符號。載波頻率f0為3.6 GHz。

圖4 算法驗證方案框圖

2.1 EVM分析

誤差矢量幅度(Error Vector Magnitude，EVM)是信號鏈中常用的測試指標(biāo)，可反應(yīng)測量信號和參考信號之間的誤差。利用公式(2)產(chǎn)生理想無誤差的OFDM基準(zhǔn)信號s1(t)，復(fù)包絡(luò)重采樣算法產(chǎn)生的OFDM目標(biāo)模擬信號記為s2(t)，多普勒頻偏模型產(chǎn)生的OFDM目標(biāo)模擬信號記為s3(t)。衡量模擬信號和參考信號之間的EVM計算公式為

(16)

EVM即誤差矢量的均方根值(Root Mean Square，RMS)和參考矢量的均方根值之間的比值，以百分比的形式表示，值越小則表示模擬效果越好。

第一種情況先排除速度變化的影響，目標(biāo)運動模型先采用勻速模型，假設(shè)發(fā)射源以8.8 km/s的徑向速度朝遠(yuǎn)離觀測站的方向運動。采用兩種方法產(chǎn)生目標(biāo)模擬信號：復(fù)包絡(luò)重采樣算法中的插值器采用圖3和表1中的方法實現(xiàn)；多普勒頻偏模型在發(fā)射信號延時的基礎(chǔ)上附加一個與徑向速度對應(yīng)的-105.6 kHz的多普勒頻率。計算可得EVM2=0.22%，EVM3=129.36%。對于OFDM這種超寬帶信號，不同子載波頻率成分在接收信號中引起的多普勒頻率差異較大，簡單附加單一多普勒頻率的模擬方法會產(chǎn)生非常大的誤差，無法準(zhǔn)確模擬目標(biāo)信號包絡(luò)的時間比例變化，已經(jīng)完全喪失了模擬效果，而復(fù)包絡(luò)重采樣算法的模擬效果要明顯更優(yōu)。針對具體設(shè)計采用更優(yōu)的插值器結(jié)構(gòu)，比如可變系數(shù)Farrow結(jié)構(gòu)濾波器，理論上還能實現(xiàn)更好的模擬效果。

2.2 包絡(luò)伸縮特性分析

在上述情況下，據(jù)前文所述，接收信號在產(chǎn)生時延的同時包絡(luò)會被展寬。以一個OFDM符號中的同相支路為例，忽略初始時延的影響，基準(zhǔn)信號和兩種方法產(chǎn)生的模擬信號的時域?qū)Ρ热鐖D5所示。一個OFDM符號包含16 384個采樣數(shù)據(jù)，在特定初始距離和運動速度條件下，復(fù)包絡(luò)重采樣算法產(chǎn)生的目標(biāo)模擬信號包含了包絡(luò)上的變化，一個符號內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)擴展為16 387個，與基準(zhǔn)信號相同。而多普勒頻偏模型只是簡單地延時并附加多普勒頻偏，顯然無法模擬這種超寬帶目標(biāo)信號特點，單個OFDM符號內(nèi)仍只有16 384個數(shù)據(jù)。發(fā)射源與觀測站之間朝靠近方向運動時包絡(luò)會被“壓縮”，情況同理。

圖5 窄脈沖發(fā)射信號和接收模擬信號時域?qū)Ρ?/p>

2.3 時變多普勒特性模擬

第二種情況，驗證復(fù)包絡(luò)重采樣算法對目標(biāo)信號中時變多普勒特性的模擬效果。假設(shè)目標(biāo)初始處于靜止?fàn)顟B(tài)，運動模型選擇勻加速模型。Wigner-Ville分布可得到復(fù)雜時變信號的時頻分布[14]，局部聚集性好。信號s(t)的Wigner-Ville分布計算公式為

(17)

(a)多普勒頻偏模型

(b)復(fù)包絡(luò)重采樣算法圖6 信號模擬時頻分析(距離遠(yuǎn)離)

(a)多普勒頻偏模型

(b)復(fù)包絡(luò)重采樣算法圖7 信號模擬時頻分析(距離靠近)

由上可見，對時變多普勒模擬效果的偏差以及復(fù)包絡(luò)畸變模擬的缺失，是造成多普勒頻偏模型在模擬超寬帶目標(biāo)信號時產(chǎn)生較大誤差的原因，而這也是基于復(fù)包絡(luò)重采樣算法的信號模擬器的獨特優(yōu)勢。

3 結(jié)束語

本文提出了復(fù)包絡(luò)重采樣算法，針對超寬帶高動態(tài)目標(biāo)信號模擬，結(jié)合Farrow結(jié)構(gòu)內(nèi)插濾波器設(shè)計了一種新型的信號模擬方法。對比傳統(tǒng)多普勒頻偏模型和本文方法的實現(xiàn)原理可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的信號模擬方法從時域調(diào)整和任意精度內(nèi)插的角度出發(fā)，直接對目標(biāo)信號的復(fù)包絡(luò)序列進(jìn)行重采樣，不僅保留了多普勒頻偏模型中時間和速度嚴(yán)格相關(guān)的優(yōu)點，還保留了目標(biāo)信號中包含的初始相位特性，能夠有效地模擬目標(biāo)信號的時變多普勒特性和復(fù)包絡(luò)在傳播過程中產(chǎn)生的畸變。當(dāng)今系統(tǒng)越多越多地用到超寬帶信號，在標(biāo)校設(shè)備中采用本文提出的模擬方法可達(dá)到更貼切實際的驗證效果，值得深入研究。