基于遺傳算法的污水處理工藝流程優(yōu)化①

華 麗, 包致成, 劉啟源, 曾星杰, 于澤沛, 安云云, 王 冶

1(青島市生態(tài)環(huán)境監(jiān)控中心, 青島 266003)

2(中國石油大學(xué)(華東) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 青島 266580)

3(國網(wǎng)山東省電力公司青島市黃島區(qū)供電公司, 青島 266580)

4(解放軍91144部隊(duì), 青島 266580)

1 引言

隨著我國的城市化、工業(yè)化的高速發(fā)展, 我國產(chǎn)生的污水量也隨之增加, 對(duì)我國的水環(huán)境治理造成了巨大的壓力, 因此, 在我國水環(huán)境治理的新階段中, 污水處理是保證我國水資源可持續(xù)利用與發(fā)展的重要部分[1]. 至2017年底, 我國共建成5000多座城市污水處理廠[2]. 在污水處理設(shè)施覆蓋率不斷增長的背景下, 污水處理后的水質(zhì)不達(dá)標(biāo)與成本高等等問題日益明顯,高成本導(dǎo)致部分污水處理廠出現(xiàn)了“養(yǎng)不起”的難題[3],因此對(duì)污水工藝流程進(jìn)行優(yōu)化, 降低污水處理成本迫在眉睫.

與此同時(shí), 城市污水處理過程包括多種水質(zhì)變量和操作變量, 需要同時(shí)滿足出水達(dá)標(biāo)排放與高安全性等條件, 因此對(duì)污水工藝流程進(jìn)行優(yōu)化目標(biāo)是在保證出水水質(zhì)的前提下, 降低整體污水處理的工藝成本[4],也就是在滿足過程約束、處理指標(biāo)與設(shè)定值的條件下,設(shè)計(jì)出排放水質(zhì)符合要求且運(yùn)行成本最低的解決方案.但污水處理工藝過程具有指標(biāo)多、污水成分復(fù)雜、考慮因素復(fù)雜等特點(diǎn), 如何在水質(zhì)達(dá)標(biāo)、成本最低的條件下尋找到最優(yōu)的處理過程從而實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效, 是如今亟需解決的問題[5].

為了實(shí)現(xiàn)污水處理工藝方案的最優(yōu)化, 很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛的研究. 劉載文等[6]給出污水處理過程中多變量最優(yōu)控制的數(shù)學(xué)模型, 采用遺傳算法求解污水處理過程的優(yōu)化控制問題, 解決了采用傳統(tǒng)算法處理的局部最優(yōu)問題； 盧薇等[7]提出一種動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法, 獲得了最優(yōu)的溶解氧和硝態(tài)氮的優(yōu)化設(shè)定值； 趙小強(qiáng)等[8]利用改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法同時(shí)對(duì)污水處理的能耗與出水水質(zhì)模型進(jìn)行優(yōu)化, 并通過利用PID控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化設(shè)定值的跟蹤控制, 使得能夠在保證水質(zhì)的前提下降低了能耗； 趙楊等[9]采用多策略融合變異和排序優(yōu)選方法, 將自適應(yīng)更新交叉率與PID控制器相結(jié)合, 實(shí)現(xiàn)對(duì)溶解氧和硝態(tài)氮濃度設(shè)定值的動(dòng)態(tài)尋優(yōu)和跟蹤控制. 上述的研究工作均取得了不錯(cuò)的效果.

然而, 以上尋優(yōu)策略均是在污水處理工藝技術(shù)流程長度固定的情況下對(duì)環(huán)保設(shè)備工藝流程進(jìn)行優(yōu)化排序或具體設(shè)定工藝參數(shù)值, 并沒有考慮到工藝序列長度可變的性質(zhì), 缺少了調(diào)度的靈活性, 難以用于全流程優(yōu)化運(yùn)行.

針對(duì)以上問題, 本文首先建立了污水處理工藝知識(shí)庫. 其次, 在建立工藝知識(shí)庫的基礎(chǔ)上, 采用messy遺傳算法對(duì)工藝流程進(jìn)行尋優(yōu), 并根據(jù)污水處理的指標(biāo)要求對(duì)算法的適應(yīng)度函數(shù)以及選擇策略進(jìn)行了改進(jìn),給出了基因長度不定的種群所特有的進(jìn)化方式, 以實(shí)現(xiàn)不定長污水處理工藝流程的優(yōu)化. 最后, 通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證, messy遺傳算法能夠在工藝序列長度變化的情況下實(shí)現(xiàn)方案的高效準(zhǔn)確的推薦.

2 污水處理工藝知識(shí)庫

污水處理工藝知識(shí)庫的建立是工藝優(yōu)化系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ), 污水處理工藝流程的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)一般包含下列內(nèi)容: 處理單位水量投資、縮減單位污染物投資、處理單位水量電耗和成本、縮減單位污染物電耗和成本、占地面積、運(yùn)行性能可靠性、管理維護(hù)難易程度、總體環(huán)境效益等. 另外, 每一種處理技術(shù)都應(yīng)該提供設(shè)計(jì)參數(shù)、處理成本計(jì)算公式以及處理效率或處理量計(jì)算公式, 以便進(jìn)行正向或反向的計(jì)算.

單一的處理方式往往無法將含有多種污染物的污水徹底處理到污染物的期望指標(biāo)以下, 需要根據(jù)給定的原污水水質(zhì), 水量, 期望處理程度, 成本上限等來將多個(gè)處理模塊組裝起來, 以保證通過該組合后的工程處理后的污水在給定的指標(biāo)范圍之內(nèi).

和一般的調(diào)度問題不同, 污水處理工程并不要求每一步的污水處理模塊不同, 而工程本身也不限制其長度. 這就意味著遺傳算法必須針對(duì)多個(gè)基因長度不同的種群進(jìn)行并行計(jì)算, 并且還要將每個(gè)種群中最優(yōu)的個(gè)體進(jìn)行匯總比較, 以生成最優(yōu)的工程安排. 但每一步的可重復(fù)性使得遺傳算法中基因本身的變化方式變得簡單, 每個(gè)種群內(nèi)部個(gè)體的基因中的每一小段均對(duì)應(yīng)多種工藝庫里的模塊以及對(duì)應(yīng)的處理效率, 其中處理效率隨機(jī)指定, 或者通過工程師的設(shè)計(jì)歷史挑選. 本文中提到的污水處理工藝優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)了技術(shù)的使用記錄, 當(dāng)工程師用戶通過本系統(tǒng)進(jìn)行工藝流程安排時(shí),所使用過的模塊以及對(duì)應(yīng)效率會(huì)被作為工藝歷史記錄以供參考.

整個(gè)知識(shí)庫由多個(gè)工藝庫和工藝歷史記錄組成,每個(gè)工藝庫中包含多個(gè)工藝處理模塊. 在本文中, 整個(gè)污水處理過程分為3個(gè)單元: 預(yù)處理單元、生物處理單元、尾處理單元.

其具體含義為:

(1)預(yù)處理單元由格柵、沉砂池、沉淀池組成；

(2)生物處理單元包含多個(gè)步驟的工藝處理模塊,這些模塊來自于多個(gè)工藝庫和工藝歷史. 生物處理單元中還包括深度處理單元, 用來處理經(jīng)過工藝流程處理后的污水； 與前文一致, 此處的工藝處理效率特指處理后污染物質(zhì)的占有百分比)

(3)尾處理單元包括沉砂池、沉淀池.

參考城市污水處理工藝的設(shè)計(jì)[10], 給出概念圖如圖1所示.

圖1 污水處理過程概念圖

該污水處理知識(shí)庫的數(shù)據(jù)主要來源于以下方面:(1)本文中提到的污水處理工藝優(yōu)化系統(tǒng)的技術(shù)使用記錄； (2)對(duì)各類公開標(biāo)準(zhǔn)及成熟污水方案中的工藝模塊數(shù)據(jù)的收集. 其所收集的數(shù)據(jù)主要包含以下指標(biāo): 工藝基本信息(包含工藝名稱、工藝內(nèi)容等), 處理單位水量成本及其計(jì)算方式, 縮減單位污染物成本及其計(jì)算方式等信息.

如何設(shè)定生物處理單元中工藝技術(shù)的先后順序和長度, 以及各工藝技術(shù)的處理效率, 以最少的成本使污水的各項(xiàng)指標(biāo)達(dá)標(biāo), 是本文所要解決的問題.

3 Messy遺傳算法的應(yīng)用與改進(jìn)

針對(duì)污水處理應(yīng)用場景下, 工藝技術(shù)流程的調(diào)度問題以及其長度可變的性質(zhì), 本文采用了messy遺傳算法. 本節(jié)對(duì)污水處理工藝流程問題進(jìn)行定義, 并且介紹messy遺傳算法在本場景的設(shè)計(jì)、改進(jìn)與應(yīng)用.

3.1 污水處理工藝流程問題的數(shù)學(xué)描述

一般來講, 污水中的污染物不僅包含一種, 而本文將討論如何以數(shù)學(xué)形式對(duì)問題進(jìn)行定位并解決, 分析給定多種污染物的初始量和處理指標(biāo)的條件下如何使用算法進(jìn)行處理流程的優(yōu)化.

令生物處理單元中的工藝總體流程為集合 A , 工藝知識(shí)庫

其中, Ti為工藝庫, H 為工藝歷史記錄, 每個(gè)工藝庫和工藝歷史記錄的元素表示如下:

ti和hi均 表示具體的工藝技術(shù)模塊, 而每個(gè)ti和hi均 可表示如下:

其中,r為該工藝技術(shù)處理污水的效率,ei表示該技術(shù)處理污水中某種物質(zhì)的效率,p(r) 為工藝參數(shù),c(r)為處理成本,p(r) 和c(r)因不同處理工藝而異, 其作用是能夠?qū)⒅付ǖ奶幚硇首鳛檩斎? 反推出該工藝技術(shù)模塊的設(shè)定參數(shù)和預(yù)計(jì)成本.

所以本文主要研究的問題是: 如何根據(jù)給定的待處理污染物含量lstart=(l1,l2,···,lv)以及指標(biāo)要求lrequire=(l1,l2,···,lv), 通過工藝知識(shí)庫ε 給定的數(shù)據(jù), 計(jì)算出低成本高效的處理流程 A, 其中工藝模塊可重復(fù)數(shù)量(即 A 中元素可重復(fù)的個(gè)數(shù))為b, 初始工藝長度(即A 中元素的總個(gè)數(shù))為ninit:

其中, 處理流程A 滿足:

每一個(gè)工藝模塊gi與 每一步的處理效率ri相對(duì)應(yīng),因此1 -ri表 示經(jīng)過工藝模塊gi處理后污水內(nèi)對(duì)應(yīng)污染物的剩余百分比, 如果相乘的結(jié)果小于規(guī)定的指標(biāo)或者剩余百分比則處理流程A 為滿足條件的工藝序列.

另外, 工藝序列的優(yōu)化目標(biāo)為:

每一個(gè)工藝模塊gi與每一步的成本計(jì)算公式(或成本值)ci相對(duì)應(yīng), 每一步的成本總和即處理流程A 的總成本, 對(duì)于本文所提出的污水工藝優(yōu)化問題而言, 最主要的優(yōu)化目標(biāo)是處理流程總成本的最小化.

3.2 遺傳算法的設(shè)計(jì)

遺傳算法是一種解決最優(yōu)化問題的方法, 其模擬了自然界物種的遺傳、交叉和變異的現(xiàn)象. 遺傳算法的每個(gè)個(gè)體可以視為最優(yōu)化問題的一個(gè)解, 并根據(jù)待求解問題的目標(biāo)函數(shù)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)估, 給出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度. 當(dāng)遺傳算法開始迭代時(shí), 最初會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的個(gè)體, 并進(jìn)行遺傳、交叉和變異產(chǎn)生新個(gè)體, 再根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度, 保留適應(yīng)度高的個(gè)體, 淘汰適應(yīng)度低的個(gè)體, 因此新個(gè)體遺傳了上一代的優(yōu)良性狀, 使得算法向問題更優(yōu)解的方向進(jìn)行進(jìn)化, 最終求出最優(yōu)解. 由于遺傳算法能夠解決全局最優(yōu)化問題, 對(duì)污水工藝優(yōu)化問題進(jìn)行求解, 也不需要復(fù)雜計(jì)算, 且messy遺傳算法能夠適應(yīng)污水處理工藝序列長度變化的情況,因此本文使用messy遺傳算法對(duì)污水處理工藝流程進(jìn)行優(yōu)化.

由于污水處理領(lǐng)域內(nèi)的計(jì)算機(jī)智能流程方案優(yōu)化推薦案例較少, 本文僅以有限的計(jì)算機(jī)知識(shí)與對(duì)環(huán)保領(lǐng)域的了解, 針對(duì)問題進(jìn)行了遺傳算法的初步設(shè)計(jì):

編碼: 在本文中采用了基于工序的表示方法, 該方法將工藝知識(shí)庫的工藝技術(shù)編碼為序列, 并根據(jù)它們?cè)谌旧w中出現(xiàn)的順序加以解釋.

初始群體選取: 初始群體是從隨機(jī)生成的一定數(shù)目的個(gè)體中選擇最優(yōu)個(gè)體組成的. 選取最優(yōu)個(gè)體的過程迭代, 直到初始群體中個(gè)體數(shù)達(dá)到了預(yù)先確定的規(guī)模. 對(duì)于本文所研究的問題, 個(gè)體的工藝技術(shù)順序不受限制, 并且每個(gè)工藝技術(shù)從工藝庫中進(jìn)行挑選.

總體衍變策略: 采取了交叉和變異概率隨迭代周期發(fā)生變化的自適應(yīng)性遺傳算法, 個(gè)體選擇概率按照基于排序的適應(yīng)度分配, 為保證迭代周期中適應(yīng)度的穩(wěn)步上升, 采用錦標(biāo)賽選擇法.

由于污水處理工藝編排是長度不固定的, 因此使用了messy遺傳算法, 但由于messy遺傳算法并非傳統(tǒng)的種群基因定長的遺傳算法, 所以其對(duì)應(yīng)的交叉策略以切斷算子和拼接算子來代替, 切斷算子與拼接算子的定義在下一部分會(huì)詳細(xì)講解. 由于種群內(nèi)每個(gè)個(gè)體的基因長度不盡相同, 為了保證變異的均勻性, 對(duì)于每次發(fā)生變異的個(gè)體, 其變異位的數(shù)量取決于基因長度乘以固定的比例.

以該初步設(shè)計(jì)為基礎(chǔ), 本文在下一部分會(huì)根據(jù)污水處理的指標(biāo)要求對(duì)算法的適應(yīng)度函數(shù)以及選擇策略進(jìn)行進(jìn)一步的修改.

3.3 確定進(jìn)化策略

對(duì)于遺傳算法, 其選擇、交叉、變異的概率設(shè)定和具體函數(shù)方法將直接影響算法在最優(yōu)解方向上的收斂性. 采用自適應(yīng)遺傳算法的思想, 群體在不同的適應(yīng)度分布情況下交叉和變異的概率會(huì)隨之變化: 當(dāng)群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度收斂于少數(shù)幾個(gè)值時(shí)交叉和變異概率會(huì)增加, 反之若個(gè)體的適應(yīng)度分布比較分散時(shí), 交叉和變異概率會(huì)減少.

Messy遺傳算法考慮到種群基因長度變化的特性,以切斷算子和拼接算子代替了原本的交叉操作, 從而保證了進(jìn)化過程中基因長度的調(diào)整, 使個(gè)體的適應(yīng)度值趨近于最優(yōu)的同時(shí)其它指標(biāo)也貼近問題的要求, 即能夠解決污水處理工藝流程中水質(zhì)達(dá)標(biāo)、成本最低且不過度處理污染物的要求. 由于工藝模塊之間無嚴(yán)格的順序描述, 在種群中的個(gè)體經(jīng)過拼接操作和變異操作后, 會(huì)對(duì)每個(gè)個(gè)體所對(duì)應(yīng)基因的基因座按照工藝模塊在知識(shí)庫中的id進(jìn)行升序排序, 以便操作和觀察. 而本節(jié)主要講述messy遺傳算法的詳細(xì)設(shè)計(jì).

適應(yīng)度函數(shù)的重新設(shè)計(jì): 在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中, 工藝模塊成本一般來講是比較大的數(shù). 本次實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)當(dāng)中, 每個(gè)工藝模塊的成本的取值區(qū)間為[1000,5000], 因此取得倒數(shù)后的值將會(huì)處于極小的區(qū)間范圍之內(nèi), 此時(shí)的適應(yīng)度對(duì)比優(yōu)勢不明顯, 從而使個(gè)體適應(yīng)度差異變小, 繼續(xù)優(yōu)化的潛能降低, 可能獲得某個(gè)局部最優(yōu)解.

為了防止種群進(jìn)化過程中的局部收斂, 本文對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì):

其中,one_module_cost表示單個(gè)模組的成本, 一般取候選工藝庫中所有工藝模塊的平均成本或最大成本,ninit表示算法運(yùn)行初期種群內(nèi)所有個(gè)體基因長度(工藝序列長度)的初始值,total_cost為當(dāng)前個(gè)體的基因所對(duì)應(yīng)的工藝序列的總成本. 將成本值取倒數(shù)之后, 根據(jù)實(shí)際工藝候選項(xiàng)情況與初始基因長度, 使其乘以一個(gè)合適的常數(shù), 作為個(gè)體的適應(yīng)度. 與原來的適應(yīng)度函數(shù)相比, 新的適應(yīng)度函數(shù)放大了適應(yīng)度的變化區(qū)間, 使個(gè)體適應(yīng)度的對(duì)比更加明顯, 有效緩解算法過早收斂和局部收斂的問題.

選擇: 首先, 根據(jù)污水處理優(yōu)化問題的要求, 對(duì)種群內(nèi)的所有個(gè)體進(jìn)行是否能夠滿足污水處理要求的判斷, 將工藝流程不能將污水處理達(dá)標(biāo)所代表的個(gè)體從種群中去除. 其次, 判斷種群中是否仍有滿足條件的個(gè)體: 如果沒有滿足條件的個(gè)體, 則算法結(jié)束, 無法根據(jù)給定的條件找出嚴(yán)格符合的個(gè)體, 即所有個(gè)體所表的工藝流程無法將污水處理達(dá)標(biāo)； 如果有滿足條件的個(gè)體, 則將種群內(nèi)的空缺位置以符合條件的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)填補(bǔ), 直到種群內(nèi)個(gè)體的數(shù)量達(dá)到預(yù)設(shè)的種群規(guī)模.

對(duì)于經(jīng)過第一步條件篩選后的種群, 使用錦標(biāo)賽選擇策略選擇適應(yīng)度較高的個(gè)體進(jìn)入下一代. 該策略保證了種群的收斂性, 使較高適應(yīng)度的個(gè)體能夠穩(wěn)定遺傳至下一代.

經(jīng)過兩步選擇, 種群在符合給定條件的情況下, 能夠往高適應(yīng)度方向進(jìn)化.

切斷算子與拼接算子: 由于messy遺傳算法的特殊性, 以切斷算子和拼接算子代替原有的交叉操作.

切斷算子: 以預(yù)設(shè)的概率在個(gè)體所對(duì)應(yīng)的基因中隨機(jī)挑選一個(gè)位置, 在此處將基因一分為二, 形成兩個(gè)新的個(gè)體. 在此過程中種群的規(guī)模將會(huì)擴(kuò)大.

拼接算子: 以預(yù)設(shè)的概率挑選兩個(gè)個(gè)體, 將兩個(gè)個(gè)體的基因組合, 形成一個(gè)個(gè)體的基因型. 在經(jīng)過切斷算子過程的種群中進(jìn)行若干輪隨機(jī)篩選, 每次隨機(jī)兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行拼接, 形成的個(gè)體加入到新的種群, 直至種群規(guī)模達(dá)到預(yù)設(shè)規(guī)模. 其中, 兩個(gè)個(gè)體之間可能有重復(fù)的基因座(工藝模塊), 根據(jù)預(yù)設(shè)的工藝模塊可重復(fù)值b,若拼接后該工藝模塊的重復(fù)數(shù)量大于b, 則不將該重復(fù)模塊加入新個(gè)體.

變異: 在messy算法中, 基因的長度是不斷變化的,為了保證變異的均勻性, 每次的變異按照預(yù)設(shè)的變異比例使基因中的若干個(gè)基因座進(jìn)行變異, 若變異后的基因座與原基因中的其他基因座有重復(fù)項(xiàng), 則根據(jù)預(yù)設(shè)的可重復(fù)值b, 若變異后該基因座的重復(fù)數(shù)量大于b,則去除該基因座.

概率設(shè)定: 切斷算子與拼接算子取代了原有的交叉操作, 所以兩個(gè)操作的觸發(fā)概率均設(shè)定如下, 使用余弦函數(shù), 對(duì)概率曲線進(jìn)行處理[11]:

其中,T是當(dāng)前進(jìn)化代數(shù),K是總進(jìn)化代數(shù). 切斷和拼接的概率隨著遺傳代數(shù)的增長逐漸減小, 目的是進(jìn)化前期注重交叉運(yùn)算, 全局搜索能力強(qiáng).

類似于上述公式, 變異概率設(shè)定如下:

其中,T是當(dāng)前進(jìn)化代數(shù),K是總進(jìn)化代數(shù). 變異概率隨著遺傳代數(shù)的增長逐漸增加, 目的是進(jìn)化后期注重變異運(yùn)算, 局部搜索能力強(qiáng).

為使messy算法的進(jìn)化策略清晰易懂, 下面給出該算法的流程圖, 如圖2所示.

圖2 Messy算法流程

4 實(shí)驗(yàn)

以包含14個(gè)工藝模塊的工藝庫, 需要處理3種污染物的優(yōu)化問題為例, 以上述的遺傳算法對(duì)污水處理工藝流程優(yōu)化問題進(jìn)行求解. 實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為處理器為Intel(R) Core(TM) i7-7700 CPU ＠ 3.60 GHz,GPU為GeForce GTX 1080 Ti, 內(nèi)存為8 GB 的服務(wù)器,軟件環(huán)境為Python 3.6.0, Pandas 1.2.4, Numpy 1.20.2.用于候選工藝模塊的工藝庫數(shù)據(jù)如表1, 為系統(tǒng)隨機(jī)生成, 用于測試.

表1中工藝技術(shù)共有14種, 污染物有3種, 工藝初始長度為7.

表1 實(shí)驗(yàn)用工藝庫數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)的初始要求: 給定上述數(shù)據(jù), 對(duì)污水處理工藝進(jìn)行優(yōu)化推薦, 所推薦的工藝序列能夠使處理后的污水滿足給定的污染物百分比含量指標(biāo), 每種指標(biāo)的百分比含量要求分別為0.6, 0.9, 0.6以下, 且該工藝序列為成本最低的序列. 另外, 工藝模塊的允許重復(fù)數(shù)量為1(即沒有重復(fù)的工藝模塊).

本文在messy遺傳算法的概率設(shè)定方面做了對(duì)比實(shí)驗(yàn), 包括固定變異和交叉概率的條件下以及變異和交叉概率隨進(jìn)化代數(shù)變化的情況下算法的進(jìn)化過程.并且實(shí)驗(yàn)對(duì)每一輪進(jìn)化所產(chǎn)生的最大適應(yīng)度個(gè)體相對(duì)于給定條件所產(chǎn)生的條件誤差進(jìn)行了測量, 條件誤差的大小反映了工藝序列是否“剛好滿足條件”, 如果誤差過大則說明該工藝序列“用力過度”, 處理的污染物比指標(biāo)要求多很多, 以下是對(duì)條件誤差的定義:

其中,lrequirei表示第i項(xiàng)的指標(biāo)要求,lindividuali表示個(gè)體在第i項(xiàng)的指標(biāo)下的實(shí)際值. 將每一項(xiàng)的指標(biāo)要求與個(gè)體的每一項(xiàng)指標(biāo)下的實(shí)際值作差, 并且將所有差值相加后按指標(biāo)數(shù)量求平均值, 最終所得結(jié)果即為條件誤差. 條件誤差反映了工藝序列的擬合程度.

在兩種情況下的實(shí)驗(yàn)中, 所取工藝庫和進(jìn)化策略相同, 除了變異和交叉概率不同, 并且進(jìn)化代數(shù)均設(shè)為500代, 初始種群規(guī)模為200, 每次選擇競賽的規(guī)模為3, 工藝模塊的允許重復(fù)數(shù)量為1 (即沒有重復(fù)的工藝模塊).

首先是在固定變異或交叉概率的條件下, messy遺傳算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 在本次實(shí)驗(yàn)中固定變異和交叉概率分別取值為0.6和0.05, 在固定變異或交叉概率的條件下最大適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)的變化趨勢如圖3(a)所示, 在固定變異或交叉概率的條件下條件誤差隨進(jìn)化代數(shù)的變化趨勢如圖3(b)所示.

其次是變異或交叉概率隨進(jìn)化代數(shù)變化的條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 在變異或交叉概率隨進(jìn)化代數(shù)變化的條件下最大適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)的變化趨勢如圖3(c)所示, 在變異或交叉概率隨進(jìn)化代數(shù)變化的條件下條件誤差隨進(jìn)化代數(shù)的變化趨勢如圖3(d)所示.

圖3中最大適應(yīng)度表示當(dāng)前迭代下種群個(gè)體的最大適應(yīng)度, 適應(yīng)度越大表示當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體對(duì)問題的解更優(yōu), 其詳細(xì)定義敘述在第3.2節(jié). 條件誤差表示了工藝序列的擬合程度, 即當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的工藝編排剛好滿足污染物處理要求的程度, 越低表示越能夠剛好污染物處理滿足要求.

圖3 變異和交叉概率固定與不固定條件下的最大適應(yīng)度與條件誤差變化趨勢

由圖3(a)和圖3(c)可以看出, 變異和交叉概率固定與變異和交叉概率不固定兩種情況下messy算法均取得了最優(yōu)解. 從圖3(b)和圖3(d)可以看出, 兩種條件下條件誤差最終保持在0.08到0.1之間, 說明擬合的效果較好. 并且在變異或交叉概率隨進(jìn)化代數(shù)變化的情況下, messy算法不會(huì)發(fā)生過早的收斂, 能夠及時(shí)跳出局部最優(yōu)解.

5 結(jié)束語

在此工作中, 我們通過將工藝流程調(diào)度優(yōu)化問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化分析, 從而確定并設(shè)計(jì)了messy遺傳算法的進(jìn)化策略, 將messy遺傳算法應(yīng)用于污水處理工藝流程調(diào)度優(yōu)化問題. 通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證messy遺傳算法在污水處理工藝流程調(diào)度優(yōu)化問題是可行且有效的. 在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中, 可通過使用messy遺傳算法對(duì)污水處理工藝流程調(diào)度進(jìn)行尋優(yōu), 設(shè)計(jì)出能夠滿足污水處理能力的情況下成本最低的污水工藝流程優(yōu)化方案,對(duì)污水處理廠實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效具有重要意義.