劉 爭，王 昕，陳 旭,3

(1.天津大學(xué) 化工學(xué)院，天津 300350；2.天津市化工安全與裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354；3.天津大學(xué) 浙江研究院，浙江寧波 315200)

0 引言

反應(yīng)堆壓力容器(RPV)是核反應(yīng)堆冷卻劑壓力邊界屏障中的一個重要且不可更換設(shè)備，主要是裝載反應(yīng)堆堆芯、高溫高壓和密封的冷卻劑，要求在各種常規(guī)工況和極端工況下均能保證結(jié)構(gòu)的完整性。然而，RPV長期在高溫、高壓和高中子輻照環(huán)境下運(yùn)行，RPV結(jié)構(gòu)鋼不可避免地劣化，抗斷裂性能降低；另一方面，在RPV制造和使用過程中，缺陷不可避免地存在或萌生。因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測含裂紋反應(yīng)堆壓力容器在各種工況下的斷裂行為，對RPV的安全服役具有重要的意義[1]。

目前，核電站廣泛采用的仍然是基于常規(guī)斷裂力學(xué)的結(jié)構(gòu)完整性評定方法，認(rèn)為一個斷裂參數(shù)，如應(yīng)力強(qiáng)度因子K或J積分可以唯一地表征裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場，從而斷裂韌性測試標(biāo)準(zhǔn)ASTM E1820-20b建議采用高約束斷裂試樣，如單邊缺口彎曲(SENB)試樣和緊湊拉伸型(CT)試樣。實(shí)踐證明，采用單參數(shù)法得到的結(jié)果過于保守，造成大量的結(jié)構(gòu)鋼浪費(fèi)。基于此，在過去二十年中，斷裂力學(xué)領(lǐng)域?qū)で蟀l(fā)展約束相關(guān)的斷裂力學(xué)，發(fā)展了一系列雙參數(shù)法，如J-T11方法、J-QSSY(QHRR)方法和J-A(A2)方法等，其中T11，QSSY，QHRR，A，A2為約束參數(shù)。然而，上述發(fā)展的雙參數(shù)法，在一定程度上可以量化和描述面內(nèi)約束效應(yīng)的影響，但依然無法解決試樣厚度、面外載荷和二維裂紋所導(dǎo)致的三維約束效應(yīng)。

最近，LIU等[2-6]采用低約束斷裂試樣(夾持式SENT試樣)，研究了面內(nèi)和面外約束對API X80油氣管線鋼和16MND5結(jié)構(gòu)鋼斷裂性能的影響；同時，提出了新的面外約束參數(shù)(T33-vT11)，分別使用名義應(yīng)力歸一化的T11和T33-vT11，定義為F11和V33，量化面內(nèi)和面外約束效應(yīng)，發(fā)展了J-F11-V33方法，該方法已被試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)是有效的。然而，T11和T33-vT11的理論基礎(chǔ)均是線彈性斷裂力學(xué)，且T11只適用于小尺度屈服或一定屈服狀態(tài)下，不適合在大尺度屈服或全塑性下使用。因此，驗(yàn)證V33的合理性及在大尺度屈服下的適用性，并且與大尺度屈服下適用的面內(nèi)約束參數(shù)相結(jié)合，發(fā)展新的三維面內(nèi)和面外約束相關(guān)的斷裂力學(xué)方法就極為重要。

綜上所述，在本研究中先介紹基于16MND5結(jié)構(gòu)鋼展開的斷裂試驗(yàn)，隨后采用三維彈塑性數(shù)值分析，求解不同幾何尺寸下的A和V33，驗(yàn)證V33的適用性；最后，發(fā)展適用于大尺度屈服的三維面內(nèi)和面外約束相關(guān)的斷裂力學(xué)方法，建立16MND5鋼面內(nèi)和面外約束統(tǒng)一的斷裂性能函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對其他斷裂試樣或裂紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。

1 夾持式SENT斷裂試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及試樣設(shè)計

試驗(yàn)材料為16MND5低合金鋼，其化學(xué)成分列于表1中，其彈性模量E=215.4 GPa，泊松比v=0.3，屈服應(yīng)力σYS=411.5 MPa，抗拉強(qiáng)度σUTS=575.4 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)n=9.21。

表1 16MND5鋼化學(xué)成分

根據(jù)文獻(xiàn)[7]的推薦，試樣為夾持式SENT試樣(見圖1)，其中試樣寬度W=15 mm，夾持端尺寸為 4W，夾距H分別設(shè)計為8W和10W，裂紋深度與試樣寬度的比a/W和試樣厚度與試樣寬度的比B/W見表 2，其中編號A～F為H/W=10.0，編號G，H,K為H/W=8.0。同時，為了得到較為平齊的裂紋前沿，所有的試樣均開側(cè)槽，側(cè)槽深度為0.1B，角度60°，切口的根部半徑為 0.5 mm。

圖1 夾持式SENT試樣結(jié)構(gòu)示意

表2 夾持式SENT試樣幾何尺寸

1.2 試驗(yàn)過程及試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)在MTS E64試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，裂紋張開位移采用COD引伸計測量。試驗(yàn)過程采用卸載柔度法，加載為應(yīng)變控制，卸載是載荷控制，其中加載速率為 0.01 mm/s，卸載速率為0.1 kN/s。有明顯的裂紋擴(kuò)展，或載荷到達(dá)峰值載荷后，下降不超過峰值載荷的20%停止試驗(yàn)。隨后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計算實(shí)時裂紋長度及對應(yīng)的J積分，采用冪律函數(shù)對其進(jìn)行擬合：

J=CJ1ΔaCJ2

(1)

式中，CJ1,CJ2為J-R曲線擬合參數(shù)。

阻力曲線結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯鯦-R曲線顯著依賴于試樣的幾何尺寸，整體規(guī)律是隨著裂紋深度和試樣厚度的增大而遞減。另外，Δa=0.2 mm處的平均厚度應(yīng)變ε33結(jié)果列于圖3中?？梢钥闯觯S著試樣厚度的增大，平均厚度應(yīng)變單調(diào)遞增，表明逐漸接近平面應(yīng)變狀態(tài)，其結(jié)果可以較好地量化試樣厚度的影響。

圖2 試驗(yàn)測試得到的不同幾何尺寸下的J-R曲線

2 三維彈塑性數(shù)值分析

2.1 有限元模型及約束參數(shù)求解

材料模型和試驗(yàn)材料一致，針對三維夾持式SENT試樣，其幾何尺寸與試驗(yàn)一致，對所有的有限元模型采用ABAQUS四分之一建模，網(wǎng)格單元為C3D20R。為了得到較為精確的模擬結(jié)果，采用聚焦環(huán)式網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺寸為1 μm。另外，考慮到裂紋尖端附近較大的彈塑性非線性變形，設(shè)置一個半徑為0.001 mm的1/4圓形缺口，其網(wǎng)格示意如圖4所示。設(shè)置對稱邊界條件，夾持的區(qū)域和一個參考點(diǎn)完全耦合約束，限制參考點(diǎn)在除了加載方向上的全部自由度，一個集中力P施加在參考點(diǎn)上。

圖4 夾持式SENT試樣有限元網(wǎng)格劃分

考慮到由斷裂試驗(yàn)確定的極限載荷為1.3Py，因此，對于每個試樣，施加的集中力P最大值為1.5Py，其中Py為：

Py=BNbσY

(2)

式中，BN為凈厚度尺寸,mm;b為韌帶長度,mm,b=W-a;σY為流動應(yīng)力,MPa,σY=(σYS+σUTS)/2。

對一個含Ⅰ型裂紋的二維彈塑性體在平面應(yīng)變狀態(tài)下，根據(jù)NIKISHKOV等[8]的研究，裂紋尖端附近的應(yīng)力可以用三項(xiàng)漸進(jìn)式表示為：

(3)

A0=(αε0In)s

(4)

式中，In為無量綱積分常數(shù)，是硬化指數(shù)n的函數(shù)。

另一方面，針對面外約束參數(shù)，由于T33=Eε33+vT11，從而，新提出的面外約束參數(shù)在數(shù)值上等于Eε33，使用名義應(yīng)力進(jìn)行載荷無關(guān)性歸一化，表示為：

(5)

式中,σn為名義應(yīng)力，σn=P/[(BNB)0.5W]。

最后，考慮到彈塑性下，面內(nèi)和面外約束參數(shù)依賴于施加的載荷大小。因此，本研究選擇啟裂斷裂韌性J0.2處的A和V33作為面內(nèi)和面外約束參數(shù)。

2.2 數(shù)值分析結(jié)果

面內(nèi)約束參數(shù)A的結(jié)果見圖5。

圖5 面內(nèi)約束參數(shù)A的變化曲線

從圖5可以看出，A均為正值，對于H/W=10的試樣，任意一個試樣厚度下，隨著裂紋深度的增大，A單調(diào)減?。划?dāng)H/W=8時，發(fā)現(xiàn)A并不隨裂紋深度的變化而單調(diào)變化，這一現(xiàn)象是由于夾持

式SENT試樣，其裂紋尖端的應(yīng)力場由H/W，B/W和a/W耦合決定，且A的變化與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，從而可以較好地量化面內(nèi)約束效應(yīng)。

對于面外約束參數(shù)，首先建立其與平均厚度應(yīng)變的關(guān)系(見圖6(a))?？梢钥闯?，對于任意給定的裂紋長度，V33均與ε33,avg有較好的線性關(guān)系，ε33隨著V33的減小而減小，且a/W越小，斜率越大，表明裂紋深度會影響面外約束效應(yīng)。V33在彈塑性下的適應(yīng)性通過試驗(yàn)結(jié)果得以驗(yàn)證。

另外，不同幾何尺寸下的V33如圖6(b)所示。隨著試樣厚度的增大，V33單調(diào)遞增，當(dāng)B/W≥2.0時，變化不大，表明接近平面應(yīng)變狀態(tài)。另外，針對不同a/W和H/W的影響，V33也表現(xiàn)出一定的單調(diào)性。綜上，V33作為面外約束參數(shù)，適用于大尺度屈服條件。

(a)隨平均厚度應(yīng)變的變化

3 三維面內(nèi)和面外約束相關(guān)的斷裂力學(xué)方法

3.1 面內(nèi)和面外約束相關(guān)的斷裂力學(xué)方法的建立

針對A和V33相關(guān)的J-R曲線，其形式為：

J(Δa,A,V33)=CJ1(A,V33)(Δa)CJ2(A,V33)

(6)

假設(shè)已知兩個裂紋擴(kuò)展長度Δa1和Δa2，其對應(yīng)的J積分為：

J(Δa1,A,V33)=CJ1(A,V33)(Δa1)CJ2(A,V33)

(7)

J(Δa2,A,V33)=CJ1(A,V33)(Δa2)CJ2(A,V33)

(8)

則：

(9)

(10)

因此，如果已知阻力曲線上任意2個點(diǎn)(Δa1，JΔa1),(Δa2，JΔa2)，就可以得到整條阻力曲線，為了保證結(jié)果的相對準(zhǔn)確性，推薦的2個裂紋擴(kuò)展長度的范圍為0.2～1.0 mm。

3.2 面內(nèi)和面外約束相關(guān)的16MND5鋼斷裂性能函數(shù)

首先，基于J-A-V33方法，針對16MND5鋼面內(nèi)和面外約束相關(guān)的J-R曲線，本文選擇裂紋擴(kuò)展長度為0.2 mm和0.4 mm，其對應(yīng)的J積分為J0.2和J0.4，隨后，J0.2和J0.4關(guān)于A和V33的失效曲面如圖7所示，并用如下公式進(jìn)行擬合：

JΔa=(a+bA+cA2+dA3+eA4+fA5)

(11)

(a)J0.2

式中，a～j為擬合參數(shù)。

從圖7可以看出，J0.2和J0.4高度依賴于A和V33，并且隨著A和V33的降低而單調(diào)增大；同時，可以看出J積分主要是由面內(nèi)約束水平?jīng)Q定，J積分在一定范圍內(nèi)，對面外約束水平不敏感，表現(xiàn)出相對較小的變化。

隨后，將(0.2，J0.2)和(0.4，J0.4)代入式(9)(10)，CJ1(A,V33)和CJ2(A,V33)即可以得到，表示為：

CJ=(a+bA+cA2+dA3+eA4+fA5)

(12)

求解的CJ1(A,V33)和CJ2(A,V33)見圖8。

(a)CJ1

一旦已知RPV結(jié)構(gòu)鋼的CJ1(A,V33)和CJ2(A,V33)，將式(12)代入式(6)就可以得到面內(nèi)和面外約束相關(guān)的J-R曲線。為了驗(yàn)證當(dāng)前提出的面內(nèi)和面外約束相關(guān)的J-R曲線，將通過式(6)預(yù)測的J-R曲線與試驗(yàn)測試得到的J-R曲線進(jìn)行對比(見圖9)。從圖9可以看出，當(dāng)前J-A-V33方法可以很好地重現(xiàn)不同面內(nèi)和面外約束下的J-R曲線結(jié)果。

(a)H/W=10,B/W=1.0試樣的試驗(yàn)結(jié)果

4 阻力曲線預(yù)測

銷軸式SENT試樣也是BS 8571—2018標(biāo)準(zhǔn)推薦的低約束試樣。首先，基于柔度法，開展基于銷軸式SENT試樣的斷裂試驗(yàn)，隨后使用當(dāng)前發(fā)展的面內(nèi)和面外約束相關(guān)的斷裂性能函數(shù)預(yù)測的阻力曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

關(guān)于銷軸式SENT試驗(yàn)，所用試驗(yàn)材料仍然為16MND5鋼。根據(jù)BS 8571—2018標(biāo)準(zhǔn)的推薦，其中試樣寬度W=15 mm，B/W=1.0，a/W=0.2,0.3,0.4,0.5。同時，為了實(shí)現(xiàn)較為平齊的裂紋前沿，所有的試驗(yàn)均設(shè)計側(cè)槽，側(cè)槽尺寸與夾持式SENT試樣一致。試驗(yàn)基于柔度法，具體試驗(yàn)過程與夾持式SENT試樣一致。J積分的計算公式列于參考文獻(xiàn)[9]。

另外，對于銷軸式SENT試樣，其中間平面的面內(nèi)和面外約束參數(shù)A和V33由數(shù)值分析計算。將相關(guān)的A和V33代入式(6)，就可以得到本三維面內(nèi)和面外約束相關(guān)的斷裂力學(xué)方法所預(yù)測的J-R曲線，如圖10所示。

(a)試驗(yàn)結(jié)果

從圖(10)中可以看出，預(yù)測和試驗(yàn)測得的J-R曲線隨著裂紋深度的增大而單調(diào)遞減，淺裂紋試樣(a/W=0.2)有著最低的約束狀態(tài)，因此有最高的阻力曲線。同時，兩種方法得到的阻力曲線，不僅趨勢一致，具體數(shù)值也非常相近。以上結(jié)果再一次證明當(dāng)前發(fā)展的面內(nèi)和面外約束相關(guān)的斷裂力學(xué)方法的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

基于對夾持式SENT試樣的三維彈塑性數(shù)值分析，與16MND5鋼斷裂試驗(yàn)相結(jié)合，驗(yàn)證了所提出的面外約束參數(shù)V33在大尺度屈服下的適用性；同時，將V33與面內(nèi)約束參數(shù)A相結(jié)合，發(fā)展了三維面內(nèi)和面外約束相關(guān)的斷裂力學(xué)方法(J-A-V33方法)；最后，建立了16MND5鋼面內(nèi)和面外約束相關(guān)的斷裂性能函數(shù)，并成功預(yù)測銷軸式SENT試樣在不同裂紋深度下的J-R曲線。這一研究對含缺陷RPV結(jié)構(gòu)的安全評定具有重要的意義。