基于功率流方法的再生復合軌枕減振機理研究

趙振航，付 娜，姚 力，李成輝

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043；2.西華大學 土木建筑與環(huán)境學院，四川 成都 610039；3.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031；4.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

軌枕作為有砟軌道的重要組成部分,基本功能是承力傳力，保持軌道幾何形位，保持軌道結構穩(wěn)定性[1]。軌枕的種類較多，按照材料通常分為木枕、混凝土枕、鋼枕[1-2]，之所以存在多種材料的軌枕，是因為沒有任何一款軌枕是完全理想的，均在造價、性能、環(huán)保等方面存在一定缺陷。木枕是最早采用的軌枕，其存在使用壽命短、易腐蝕、消耗大量木材等缺點；混凝土枕在我國大量應用，具有材源廣、精度高等優(yōu)點，但其剛度過大，容易引起道床粉化，同時加工過程產生的廢氣存在污染環(huán)境的問題；鋼軌枕同樣存在生產過程排放較多廢氣，且造價高等問題[3]。目前，各國研究人員積極研發(fā)新材料制作軌枕，代替?zhèn)鹘y(tǒng)采用的木枕、混凝土枕，隨著工業(yè)技術的發(fā)展及工業(yè)廢物的大量排放，采用廢舊橡膠、塑料、纖維及添加劑等材料制成的再生復合軌枕(以下稱復合軌枕)應運而生，其具有彈性好、安裝方便、抗老化、抗腐蝕性能好等優(yōu)點，且多數成分為廢物再利用，符合我國綠色發(fā)展理念，具有較好的經濟效益、社會效益，目前復合軌枕在國內應用較少?，F階段，針對復合軌枕研制、性能測試分析等均開展了較多研究。

Ferdous等[4]根據目前復合軌枕中纖維數量、長度、方向等進行分類，將復合軌枕分為三大類。Lotfy等[5-7]對一種高密度聚乙烯HDPE復合軌枕進行了系統(tǒng)的力學性能試驗，測試了軌枕道釘抗拔、抗剪性能，組裝疲勞試驗，抗彎性能等。在道釘抗拔、抗剪試驗中，分別測試了不同道釘型號、不同預留孔直徑、深度、不同溫度的影響，測試結果較為理想。Manalo等[8-10]針對復合材料在軌枕中的應用也做了大量的研究，總結了復合軌枕的發(fā)展狀況及存在不足，并研發(fā)了適用于窄軌鐵路的復合軌枕和高性能的有膠合夾層復合軌枕。Ferro等[11]對比分析了復合軌枕和混凝土軌枕對軌道結構力學性能的影響，研究發(fā)現復合軌枕可使軌枕與道床接觸面積增大，減小最大接觸力。Kaewunruen等[12]研究了復合軌枕對岔區(qū)軌道幾何形位、動力性能、噪音等的影響。國內也多家單位以廢舊橡膠、塑料、木材、纖維絲等為材料研發(fā)了不同類型的復合軌枕[13-15]。文獻[16-17]對復合軌枕的發(fā)展、標準進行了說明，并設計不同結構型式的復合軌枕，測試其橫向道床阻力。文獻[18-19]針對復合軌枕線膨脹系數較大，通過試驗及理論分析，研究了復合軌枕有砟軌道和無砟軌道的溫度適應性。文獻[20]通過落軸試驗測試復合軌枕有砟軌道對下部基礎的減振效果。文獻[21-23]分析了明橋面上鋪設復合軌枕的動力響應，并對相關參數進行了優(yōu)化。

復合軌枕具有彈性好、阻尼大的特點，復合軌枕的應用增加了軌道結構的彈性，可為下部結構起到減振效果。輪軌相互作用引起的軌道結構及下部基礎振動，實際也是能量傳遞的過程，復合軌枕的應用改變了能量的傳遞特性，目前幾乎沒有從能量角度分析復合軌枕減振特性。因此，有必要從振動能量角度系統(tǒng)揭示復合軌枕減振機理，為其推廣應用提供理論依據。功率流方法作為振動能量分析的手段自20世紀80年代提出[24]，廣泛應用于航空、航天、船舶等領域[25-26]，近年來在軌道結構中也開展了應用[27]。本文研究的復合軌枕是由廢舊塑料、橡膠、及其他工業(yè)廢渣等高分子廢棄物為原料，并在軌枕內部添加玻璃纖維絲以增加其強度的一類復合軌枕，文中將其與混凝土軌枕對比，說明復合軌枕變形特點，并明確其相關參數，采用功率流方法，從振動能量角度說明復合軌枕能量的分布、傳遞特點，揭示復合軌枕的減振機理。

1 復合軌枕變形特點

在有砟軌道中，軌枕作用在鋼軌下方，通過扣件系統(tǒng)與鋼軌連接，軌枕下部與道床直接接觸，見圖1。對于彈性較好的復合軌枕在承力傳力過程中自身產生的變形與目前我國廣泛采用的預應力混凝土軌枕相比，將存在較大差異，由于預應力混凝土軌枕剛度過大，列車荷載作用下，僅產生較小的撓曲變形，截面內幾乎不產生壓縮變形，通常忽略其彈性；對于彈性較好的復合軌枕，列車荷載作用下沿軌枕長度方向將產生撓曲變形，軌枕截面內部，尤其是軌下承軌槽處也將產生一定的壓縮變形，復合軌枕通過自身的撓曲變形和壓縮變形為軌道結構提供一定的彈性，見圖2。

圖1 有砟軌道結構示意

圖2 復合軌枕變形示意

定性分析可知，復合軌枕與混凝土軌枕相比，最大的差別在于壓縮彈性模量大幅減小，列車荷載的作用，壓縮變形更為突出，復合軌枕自身為軌道結構增加一層彈性體，起到類似橡膠墊的作用，進而對下部結構起到減振作用。復合軌枕的壓縮彈性模量(以下簡稱“彈性模量”)是影響其減振性能至關重要的因素，將設計試驗對復合軌枕的彈性模量進行測試。

2 復合軌枕參數測試

2.1 試驗方法

軌枕服役過程中，反復承受的列車荷載是動態(tài)的，且復合軌枕中含有橡膠、塑料、化纖、黏結劑等，屬于聚合物，具有黏彈性行為。本文結合復合軌枕材料特性及實驗室現有條件，根據正弦激勵法原理，測試壓縮彈性模量。當復合軌枕承受外部周期荷載時，復合軌枕將產生周期性的應力和應變，應變與應力不同步，應變落后一個相位角δ，相位角的大小取決于材料阻尼屬性，見圖3。復合軌枕承受周期荷載，其應力-應變時程曲線公式為

圖3 應力-應變時程曲線

σ(t)=σ0sin(ωt+δ)

(1)

ε(t)=ε0sinωt

(2)

式中：σ0為應力幅值，MPa；ω為周期荷載的圓頻率，rad/s；t為時間，s；ε0為應變幅值；δ為應變落后應力的相位角，rad。

根據黏彈性基本理論[28]，黏彈性材料的應力可以表示為

σ(t)=ε0E′sinωt+ε0E″cosωt

(3)

式中：E′為儲能模量，即壓縮彈性模量，MPa；E″為損耗模量，MPa。

儲能模量與彈性能量有關，損耗模量與內部運動消耗能量有關。根據式(1)～式(3)可知

(4)

(5)

β=tanδ=E″/E′

(6)

式中：β為損耗因子，反映材料的阻尼特性。

根據上述說明，對復合軌枕施加周期荷載，即可得到應力-應變時程曲線，通過公式(3)～式(6)計算，可知復合軌枕的彈性模量和損耗因子。

針對復合軌枕彈性模量的測試并沒有相關規(guī)范說明，考慮到最常用的混凝土軌枕有相關力學性能測試標準，同時復合軌枕與扣件系統(tǒng)彈性墊板的材料力學性能也較為相近，因此，本文的測試參照混凝土力學性能以及扣件系統(tǒng)的相關測試規(guī)范[29-31]。

2.2 試驗流程

測試復合軌枕彈性模量需要準備的設備及配件主要包括萬能試驗機、百分表、墊板、復合軌枕試件等。試驗中采用的萬能試驗機最大可加載100 kN荷載，精度為0.5 kN，試驗采用萬能試驗機自帶的位移傳感器，試驗中也采用了兩個百分表左右對稱測量試件位移，確保測試中不出現偏心問題，保證測量準確性，墊板放置在復合軌枕試件的上下表面，保證試件上下表面受力均勻，要求墊板厚度至少大于20 mm，長度和寬度均需大于試件的邊長，若墊板為圓柱形，則直徑應大于試件邊長，試驗測試3組復合軌枕試件，試件為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件。

試驗是在實驗室內進行，環(huán)境溫度約為18 ℃。試驗前，清理試件，保證試件足夠干凈，并對試件進行編號，按照編號順序逐次對試件進行試驗，每組試件對3個對立面分別進行一次測定。試驗時，①首先將試件的受壓面放置在上墊板與下墊板之間，調整試件和墊板位置，使得各部分中心位置保持在同一直線上避免試件受壓時偏心受壓。②待調整好試件的位置后，開動萬能試驗機并降千斤頂，當千斤頂與上墊板接近時，改用慢速升降微調，當控制臺顯示二者之間剛好有力值時關閉升降，此時千斤頂與上墊板剛好接觸。③在試件的兩側分別放置百分表，并在試驗加載前調整百分表與試件表面接觸良好并使讀數歸零。④對試件加載范圍為5～50 kN，即初始壓力5 kN，荷載幅值22.5 kN，為安全考慮，試驗中的加載速率設置為9 kN/s，即加載頻率為0.1 Hz。加載過程中觀察百分表讀數，當兩側百分表的讀數之差與其平均值之比大于20%時，則需要重新對中試件與墊板的位置保證該值小于20%時方可繼續(xù)，更換其他對面或試件，重復上述試驗。試驗過程中應避免同一組試件不同對立面測試的影響，確保試件的變形恢復初始狀態(tài)后更換對立面測試，預測試時，發(fā)現卸載后應變歸零約滯后10 s，為保證測試的有效性，試驗中每組對立面的測試間隔15 min以上。

2.3 試驗結果

結合試驗和式(4)～式(6)，可以得到每組復合軌枕試件每個對面試驗的彈性模量，見表1。由表1可知，復合軌枕彈性模量存在離散性，主要由內因和外因引起，內因主要是復合軌枕內部成分分布不均勻，同時加工過程中內部存在一定的氣泡，會對其彈性模量產生影響；外因主要為測試過程中難免存在一定的誤差。這些因素使得復合軌枕彈性模量將在一定的范圍內，由于復合軌枕內部短纖維絲是隨機分布的，不同于木枕，纖維是具有方向性的，所以復合軌枕各向彈性模量較為接近，經測試可知彈性模量平均值約為900 MPa。由此可知復合軌枕彈性模量遠小于混凝土軌枕，復合軌枕的應用將會對軌道結構動力性能產生一定的影響。

表1 復合軌枕彈性模量 MPa

復合軌枕損耗因子的測試結果見表2。由表2可知，復合軌枕試件的損耗因子，損耗因子也存在離散性，原因同彈性模量相同，不再贅述，損耗因子在0.078～0.117之間，平均值約為0.093。由文獻[32]可知，混凝土的損耗因子約為0.02～0.025，可見復合軌枕的損耗因子遠大于混凝土，也說明復合軌枕的應用會對軌道結構動力性能產生一定的影響。

表2 復合軌枕損耗因子

3 力學模型及功率流計算方法

3.1 力學模型

復合軌枕有砟軌道主要由鋼軌、扣件系統(tǒng)、復合軌枕和道床組成。鋼軌采用標準CHN60軌，為保證復合軌枕與扣件系統(tǒng)連接完好，扣件系統(tǒng)為彈條Ⅱ型分開式扣件。力學模型中將車輛簡化為10自由度系統(tǒng)，分別考慮車體、轉向架的沉浮和點頭自由度，以及輪對的沉浮自由度，一系懸掛、二系懸掛采用線性阻尼彈簧模擬[33]。軌道模型中，將鋼軌簡化為點支承的歐拉梁，軌枕采用實體單元模擬，為避免應力集中，均勻劃分軌枕的網格，軌枕沿長、寬、高方向分別劃分40、4、3個單元?？奂喕癁槎鄠€阻尼彈簧單元，有砟道床簡化為離散質量塊和阻尼彈簧單元，道床剛度、阻尼分配參照文獻[34]，力學模型見圖4。

圖4 力學模型

模型中充分考慮軌道結構的受力特點，同時節(jié)省計算成本，軌道結構長度為200跨軌枕的長度，車輛與軌道之間通過輪軌接觸耦合，接觸采用線性化的赫茲接觸剛度，等效接觸剛度為1.193 GN/m；由于我國規(guī)范TB/T 3352—2014《高速鐵路無砟軌道不平順譜》[35]中高低不平順譜缺少1～2 m范圍的波長，因此模型中采用波長范圍更完善的德國低干擾譜作為不平順激勵，模型中將縱向兩端和軌道結構下部基礎節(jié)點進行全約束。車輛模型采用CHR2型車，列車運行速度為250 km/h，車輛參數參照文獻[33]。復合軌枕的長、寬、高分別為2 700 mm×220 mm×180 mm，密度為1 097 kg/m3，彈性模量與阻尼參數取上文測試值，軌道結構中其他結構的參數見表3。

表3 軌道參數

將相關參數代入模型進行計算，獲取結果與文獻[36-37]的結果進行比較結果見表4，由表4可知，本文模型計算的各動力響應與相關文獻的計算值、測試值較為接近，由此驗證了本文計算模型的正確性。

表4 本文模型動力計算結果與文獻比較

3.2 功率流計算方法

軌道結構功率流計算方法參照文獻[27]，根據上文的力學模型，將時域下軌道結構節(jié)點速度、彈簧力進行傅里葉變換，獲取軌道結構各節(jié)點頻域速度、各彈簧頻域力。計算節(jié)點的功率流為

(7)

計算軌道各結構層的功率流需要注意，節(jié)點速度與單元力應該一一對應，以上說明了軌道各結構層單個節(jié)點功率流的計算方法，為分析車輛動力作用對軌道各結構層的影響，則需要分析一定范圍內的軌道結構。本文研究復合軌枕的減振機理，為分析具有完整性，同時選取范圍方便，則選取一根軌枕的范圍進行計算，單根軌枕連接的鋼軌、道床作為研究范圍，則各結構層的總功率流計算式為

(8)

式中：n為節(jié)點總數量。

考慮到功率流的變化是在較大范圍內，為了對比方便，采取相對功率流進行分析，相對功率流計算式為

(9)

式中：P(k)為頻率k對應的軌道結構功率流，N·m/s；P0為基準值，取1.0×10-12N·m/s。相對功率流單位為分貝(dB)，為說明方便，下文中均把相對功率流直接稱為功率流。

4 計算結果及分析

4.1 軌道結構功率流對比分析

通過獲取鋼軌節(jié)點的速度和節(jié)點對應扣件的彈簧力，并進行計算，則可得到鋼軌功率流見圖5。由圖5可見，列車運行下，兩種軌道鋼軌功率流主要集中在100 Hz以下，這與該頻率范圍，軌道結構出現共振，引起軌道結構動力響應較大有關。小于200 Hz的頻率范圍，復合軌枕有砟軌道鋼軌功率流幾乎均大于Ⅲ型軌枕有砟軌道鋼軌功率流，其中在中心頻率125 Hz處，復合軌枕鋼軌功率流比Ⅲ型軌枕有砟軌道鋼軌功率流增加了5.23 dB；250～1 000 Hz，復合軌枕有砟軌道鋼軌功率流幾乎均小于Ⅲ型軌枕有砟軌道鋼軌功率流，在中心頻率315 Hz處，復合軌枕鋼軌功率流比Ⅲ型軌枕有砟軌道鋼軌功率流減小了2.82 dB；從振動能量整體來看，復合軌枕的應用對鋼軌影響較小，采用功率流方法分析振動能量是從力和速度兩方面因素考慮，不同于以往單一的從受力、加速度、位移等動力響應進行分析，能更加說明振動特點。

圖5 鋼軌功率流

列車運行下，振動能量由上至下傳遞，通過軌枕支座處與上部扣件系統(tǒng)接觸，將能量傳入軌枕，再通過軌枕下表面與道床接觸，將能量傳出軌枕，兩種軌枕傳入和傳出功率流對比見圖6。

圖6 軌枕傳入、傳出功率流

由圖6可見，在大部分中心頻率處，復合軌枕傳入功率流高于Ⅲ型混凝土軌枕，這是由于在輪軌力差異不大的情況下，復合軌枕質量更小，引起復合軌枕上表面的振動速度更大，使得復合軌枕傳入功率流略大于Ⅲ型混凝土枕，而幾乎在全頻段，復合軌枕的傳出功率流均小于Ⅲ型混凝土枕，這是由于復合軌枕的彈性好，阻尼大，能量在復合軌枕內部傳遞過程中，消耗更大，引起傳出能量更小。軌枕內部傳遞損失功率流見圖7。

圖7 軌枕傳遞損失功率流

由圖7可知，復合軌枕內部消耗能量明顯大于Ⅲ型混凝土枕。上述分析可以明確能量在復合軌枕內部傳遞的特性，即由上部向復合軌枕傳入的振動能量并沒有減小，甚至略大于Ⅲ型混凝土軌枕，復合軌枕通過自身的物理特性，振動過程消耗的能量明顯大于Ⅲ型混凝土枕，進而相對于Ⅲ型混凝土軌枕，從復合軌枕向下傳遞的能量有所減小，從功率流角度，復合軌枕通過自身振動消耗對下部結構起到減振效果。

復合軌枕和Ⅲ型軌枕軌道道床功率流對比見圖8。由圖8可知，從復合軌枕向下傳遞的功率流小于Ⅲ型混凝土軌枕，因此，也就產生了再生復合軌枕有砟軌道幾乎在1～1 000 Hz范圍內，均小于Ⅲ型混凝土軌枕有砟軌道道床功率流，其中在中心頻率100 Hz處，復合軌枕有砟軌道道床功率流比Ⅲ型軌枕有砟軌道道床功率流小11.84 dB；從振動能量角度考慮，復合軌枕的應用，其軌枕自身的振動消耗了大量的能量，減小了道床的振動能量，有利于減緩道床粉化，對道床有利。

圖8 道床功率流

4.2 軌枕功率流分布

為分析列車作用下軌枕功率流分布，將軌枕底部沿縱向各截面內每個節(jié)點功率流求和，并取平均值，這樣就可以獲取軌枕縱向各個位置的功率流，將軌枕縱向位置、不同頻率、功率流分別作為x、y、z坐標，就可以獲取沿軌枕縱向的功率流分布情況，見圖9，分別為兩種軌枕的功率流分布。

圖9 軌枕縱向功率流分布

由圖可以看出軌枕的振動能量主要集中在100 Hz以下，在多個中心頻率處，承軌槽處功率流最大，向兩側軌枕中心處和軌枕端部，功率流逐漸減小，復合軌枕更為明顯。由軌枕功率流分布圖可以看出，復合軌枕振動功率流差異較大，Ⅲ型混凝土軌枕較小，復合軌枕承軌槽處振動能量較大，長期列車荷載作用下，容易產生疲勞破壞，這一問題需引起重視。

4.3 參數對軌道功率流的影響

結合復合軌枕加工工藝，其可能達到的彈性模量，對復合軌枕彈性模量進行優(yōu)化，彈性模量分別選取700、900、1 200、1 500、2 000 MPa進行分析。不同復合軌枕彈性模量，鋼軌功率流、軌枕傳遞損失功率流、道床功率流見圖10。

圖10 不同軌枕彈性模量下道床功率流

由圖10(a)可知，80 Hz以下的低頻段，隨著復合軌枕彈性模量的增加，鋼軌功率流略微有所減小，100 Hz以上時，在多數中心頻率處，隨著復合軌枕彈性模量的增加，鋼軌功率流有所增大，而鋼軌中高頻的振動更容易引起鋼軌病害，整體來看，復合軌枕彈性模量過大對鋼軌振動較為不利，復合軌枕彈性模量不宜過大。

由圖10(b)可知，中心頻率100 Hz以下時，隨著復合軌枕彈性模量的增加，軌枕傳遞損失功率流有所減小，100 Hz以上時，規(guī)律并不明顯，隨著彈性模量的增加，整體損失功率流有所增加，考慮到振動能量向下部結構傳遞多為低頻振動能量，為增加復合軌枕低頻功率流損失，減小其向下部結構傳遞，復合軌枕彈性模量應取較小值。

由圖10(c)可知，中心頻率80 Hz以下時，不同復合軌枕彈性模量的軌道結構，道床功率流變化較小，100 Hz以上時，規(guī)律并不明顯，隨著彈性模量的增加，大部分中心頻率處道床功率流有所增加，部分中心頻率處道床功率流有所減小，整體來看道床功率流略有增加。

綜上分析，隨著復合軌枕彈性模量的增加，鋼軌功率流有所增加，道床功率流略有減小，復合軌枕彈性模量取值不易過大，但彈性模量取值過小時，軌枕內部消耗增加，會加速軌枕振動，容易影響其使用壽命，同時道床功率流并未明顯減小，因此，建議復合軌枕彈性模量取值為900～1 500 MPa。

5 結論

為研究復合軌枕的減振機理，本文首先說明復合軌枕變形特點，并明確其相關參數，然后建立力學模型，采用功率流方法，揭示復合軌枕減振機理，復合軌枕功率流垂向分布，主要得出以下結論：

(1)復合軌枕通過自身的撓曲變形和壓縮變形，為軌道結構增加一層彈性體，起到類似橡膠墊的作用，復合軌枕彈性模量是影響其減振性能至關重要的因素，經測試可知，其彈性模量平均值為900 MPa，損耗因子為0.093。

(2)復合軌枕通過自身的物理特性，振動過程消耗的能量大于Ⅲ型混凝土枕，引起向下傳遞的功率流有所減小，減小了道床的振動能量，對下部道床具有減振效果。

(3)軌枕的振動能量主要集中在100 Hz以下，在多個中心頻率處，承軌槽處功率流最大，向兩側軌枕中心處和軌枕端部，功率流逐漸減小，復合軌枕更為明顯。復合軌枕承軌槽處振動能量較大，長期列車荷載作用下，容易產生疲勞破壞，這一問題需引起重視。

(4)復合軌枕彈性模量過大時，鋼軌功率流有所增加，但彈性模量取值較小時，軌枕內部消耗增加，會加速軌枕振動，容易影響其使用壽命，同時道床功率流并未明顯減小，因此，綜合考慮建議復合軌枕彈性模量取值為900～1 500 MPa。