張能偉

（同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計研究院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

0 引言

粘鋼加固是通過在混凝土構(gòu)件表面使用結(jié)構(gòu)膠粘貼鋼板，使鋼板與混凝土構(gòu)件協(xié)同工作，從而提高構(gòu)件力學(xué)性能的一種加固方法。因其具有施工簡便、不損失原結(jié)構(gòu)等良好的工程特性而在加固工程中被廣泛應(yīng)用。近年來，粘鋼加固技術(shù)發(fā)展迅速，國內(nèi)外不少學(xué)者對粘鋼加固混凝土梁的受力性能進(jìn)行了研究［1-4］。對于粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受力性能，林于東等［5-7］進(jìn)行了U 型粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗彎性能試驗和有限元分析，研究了粘鋼厚度、有效預(yù)應(yīng)力等參數(shù)對粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗彎性能的影響，并給出U 型鋼粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的抗彎承載力計算公式。接金亮［8］通過試驗研究了預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件斜截面粘鋼加固后，二次受力狀態(tài)下加固構(gòu)件的斜截面抗剪性能，并結(jié)合有限元數(shù)值模擬提出粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁斜截面抗剪承載力簡化計算公式。王婧［9］采用Abaqus軟件對粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土帶縫箱梁的力學(xué)性能進(jìn)行分析，研究鋼板面積、裂縫高度等因素對粘鋼加固箱梁的破壞形態(tài)和力學(xué)性能的影響，并提出粘鋼加固帶縫預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁正截面抗彎承載力的計算方法。

綜上，現(xiàn)階段雖有對粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土正截面受彎承載力的研究，但仍存在以下問題：①粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁二次受力時的應(yīng)變滯后效應(yīng)如何計算；②現(xiàn)有粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的抗彎承載力計算公式較為復(fù)雜，實際工程設(shè)計時難以應(yīng)用?；诖?，本文研究了考慮二次受力影響時的加固鋼板滯后應(yīng)變計算方法，并偏安全的給出加固鋼板受拉強(qiáng)度折減系數(shù)，最終推導(dǎo)出粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁受彎承載力的簡化計算公式，以供相關(guān)工程技術(shù)人員參考。

1 相對界限受壓區(qū)高度

1.1 基本假定

粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁正截面承載力分析應(yīng)遵循以下基本假定：

（1）加固后的截面應(yīng)變符合平截面假定；

（2）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；

（3）混凝土、預(yù)應(yīng)力筋、鋼板的本構(gòu)關(guān)系見圖1；

圖1 材料本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.1 Material constitutive curves

（4）在達(dá)到受彎承載能力極限狀態(tài)前，粘貼鋼板與預(yù)應(yīng)力混凝土梁之間不發(fā)生粘結(jié)破壞。

1.2 相對界限受壓區(qū)高度

參照《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》［10］，取粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的相對受壓區(qū)高度ξb,p為加固前控制值的0.85倍，即

由此得，有明顯屈服臺階預(yù)應(yīng)力筋的粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的相對界限受壓區(qū)高度為

無明顯屈服臺階預(yù)應(yīng)力筋的粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的相對界限受壓區(qū)高度為

式中：β為將受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖等效為矩形應(yīng)力圖的中和軸高度系數(shù)；εcu為混凝土極限壓應(yīng)變；fpy0為預(yù)應(yīng)力筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值；Ep為預(yù)應(yīng)力筋彈性模量；σp0為受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋合力點處混凝土法向應(yīng)力等于零時的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力。

1.3 粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土正截面受彎承載力

粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面圖及受力簡圖如圖2、圖3所示。

圖2 粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面圖Fig.2 Sectional diagram of prestressed concrete beams strengthened with externally wrapped steel

根據(jù)等效矩形應(yīng)力圖，列平衡方程得：

式中：fy0、fpy0、fsp分別為普通受拉鋼筋應(yīng)力、普通受壓鋼筋應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力、加固鋼板的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值；As0、、Ap0、Asp分別為普通受拉鋼筋面積、普通受壓鋼筋面積、預(yù)應(yīng)力筋面積、加固鋼板的截面面積；ψsp為考慮二次受力影響時，加固鋼板受拉強(qiáng)度有可能達(dá)不到設(shè)計值而引用的折減系數(shù)，當(dāng)ψsp>1.0時，取ψsp=1.0，ψsp的計算公式為

式中：εsp,0為考慮二次受力影響時，加固鋼板的滯后應(yīng)變，其值應(yīng)等于粘貼鋼板時截面底部混凝土纖維的拉應(yīng)變εct。

參照文獻(xiàn)［10］，并根據(jù)截面應(yīng)變分布的幾何關(guān)系，可得下列方程：

式中：εs0為粘鋼加固時普通受拉鋼筋應(yīng)變；εp0為受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋合力點處混凝土法向應(yīng)力等于零時的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變；εp,p0為預(yù)應(yīng)力筋合力作用位置的混凝土消壓至粘鋼加固時的預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)變增量；hs、hp分別為普通受拉鋼筋合力作用點、預(yù)應(yīng)力筋合力作用點距受壓區(qū)邊緣的距離。

整理式（6），并參照文獻(xiàn)［11］對普通混凝土梁的規(guī)定，可得

式中：M0k為粘鋼加固時作用在預(yù)應(yīng)力混凝土梁上的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；αEps=，αsp為綜合考慮受彎構(gòu)件裂縫截面內(nèi)力臂變化、鋼筋拉應(yīng)變不均勻以及鋼筋排列影響的計算系數(shù)。αsp與構(gòu)件加固前的受力狀態(tài)、鋼筋配筋率、鋼筋排布方式等有關(guān)，為簡便計算，同時考慮混凝土梁配筋率不宜大于2.5%的構(gòu)造要求，本文偏安全地取αsp為1.275［10］。

由式（5）知，粘貼鋼板受拉強(qiáng)度折減系數(shù)與粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受壓區(qū)高度是相互耦合的兩個參數(shù)。實際設(shè)計時，可初取ψsp=1.0，代入式（4）計算截面受壓區(qū)高度x，之后通過迭代計算確定ψsp和x的收斂解。

粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受彎承載力為

為保證粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的延性，不致發(fā)生超筋破壞，需滿足x≤ξb,ph0，h0為粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面的等效有效高度，可根據(jù)力矩等效原則求得：

1.4 構(gòu)造要求

（1）為避免梁發(fā)生脆性破壞，粘鋼加固后的預(yù)應(yīng)力混凝土梁的換算配筋率不應(yīng)超過2.75%。換算配筋率的計算公式為

（2）粘鋼加固鋼板層數(shù)不應(yīng)超過兩層，加固鋼板總厚度不宜超過10 mm。

（3）預(yù)應(yīng)力混凝土梁加固后，其正截面受彎承載力的提高幅度，不應(yīng)超過40%。

2 設(shè)計實例

深圳某生產(chǎn)園區(qū)項目，建筑用途為廠房及生產(chǎn)實驗樓，建筑高度42.5 m，包括8 層塔樓及3 層裙房，采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系，其中大跨度框架梁及次梁采用有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力。在現(xiàn)有使用功能條件下，原結(jié)構(gòu)承載能力不滿足規(guī)范要求，現(xiàn)取一標(biāo)準(zhǔn)跨預(yù)應(yīng)力混凝土梁，按本文公式計算其粘鋼加固后的受彎承載力。

某預(yù)應(yīng)力混凝土梁，截面尺寸500 mm×800 mm，強(qiáng)度等級為C40。受拉區(qū)普通縱筋共628，合力點作用位置距受拉區(qū)邊緣距離500 mm；受壓區(qū)普通縱筋共628，合力點作用位置距受拉區(qū)邊緣距離=500 mm；預(yù)應(yīng)力筋采用2 孔5 股1 860 鋼絞線（1×7），預(yù)應(yīng)力筋合力點作用位置距受拉區(qū)邊緣距離ap=200 mm。粘貼鋼板采用Q345，寬bsp為150 mm，厚tsp為4 mm，共一層。粘鋼加固時預(yù)應(yīng)力混凝土梁上的彎矩作用標(biāo)準(zhǔn)值M0k=1 500 kN·m。

預(yù)應(yīng)力鋼筋采用?s15.2 預(yù)應(yīng)力鋼絞線，先張法施工，張拉控制應(yīng)力σcon=0.75fptk，預(yù)應(yīng)力損失σl取為0.2σcon，則

由此得粘鋼加固后的預(yù)應(yīng)力混凝土梁相對界限受壓區(qū)高度為

暫取ψsp為1.0計算混凝土受壓區(qū)高度

計算粘貼鋼板受拉強(qiáng)度折減系數(shù)

取ψsp=1.0，則粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受壓區(qū)高度為231.83 mm。

計算粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁的等效有效高度

滿足要求。

計算粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁受彎承載力，粘鋼加固前預(yù)應(yīng)力混凝土梁的抗彎承載力為

粘鋼加固后預(yù)應(yīng)力混凝土梁的抗彎承載力為

粘鋼加固對預(yù)應(yīng)力混凝土梁的提高幅度為

滿足要求。

換算配筋率計算

滿足要求。

3 結(jié)論

（1）考慮加固鋼板二次受力時的應(yīng)變滯后效應(yīng)，推導(dǎo)出預(yù)應(yīng)力混凝土梁滯后應(yīng)變的計算公式，并給出加固鋼板抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)的計算公式。

（2）給出粘鋼加固預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗彎承載力的計算公式，并結(jié)合實際工程給出計算算例。