王 富 韓保民 胡亮亮 孟 昊 郭振華

1 山東理工大學建筑工程學院，山東省淄博市新村西路266號，2550002 山東科技大學測繪與空間信息學院，青島市前灣港路579號，2665903 山東黃金礦業(yè)(玲瓏)有限公司，山東省招遠市黃水路999號，265400

隨著北斗三代衛(wèi)星導航系統(tǒng)組建完成，GNSS及其應用已發(fā)展到新階段，PNT(positioning navigation timing)服務在日常生活中發(fā)揮著重要作用。然而衛(wèi)星導航系統(tǒng)自主性差、數(shù)據輸出率低，城市環(huán)境下車輛導航的衛(wèi)星信號極易受到多重因素影響，使得導航結果難以滿足需求。慣性導航系統(tǒng)(INS, inertial navigation system)不依賴外界信息自主導航，依靠陀螺儀輸出的角速度與加速度計測量的加速度輸出位置信息，具有短時精度高、抗干擾性強的優(yōu)點，但同時也容易累積誤差[1]。實際應用中將GNSS與INS應用卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)進行組合，可實現(xiàn)優(yōu)勢互補。GNSS可抑制誤差累積，INS可輔助接收機信號跟蹤[2]。組合方法不僅可以提高導航精度，而且可以提高系統(tǒng)整體的抗干擾性。GNSS/INS組合模式可分為松組合、緊組合與深組合。隋心等[3]提出一種緊組合的BDS/GPS系統(tǒng)間雙差模型，實驗結果表明，復雜環(huán)境下緊組合的精度優(yōu)于松組合。姚卓等[4]對GNSS/INS松、緊組合模型進行分析，并針對衛(wèi)星信號長時間失鎖的復雜環(huán)境，提出一種附加約束條件的組合導航模型，可增強組合導航系統(tǒng)的可靠性。Chai等[5]提出一種自回歸模型對INS數(shù)據進行檢測，可在出現(xiàn)數(shù)據缺口時預測INS數(shù)據，提高導航精度。沈凱等[6]針對城市復雜環(huán)境提出一種自適應魯棒濾波算法，可在GNSS短時失鎖的情況下達到m級定位精度。邵夢楊等[7]對城市復雜環(huán)境中GNSS接收機的多路徑效應進行分析。

目前針對城市復雜環(huán)境下車輛導航的研究較少，本文通過處理GNSS/INS實測數(shù)據，對城市高樓群、樹木密集區(qū)等特殊場景進行車輛導航實驗分析，提出一種自適應卡爾曼濾波(adaptive Kalman filter, AKF)算法，該算法基于新息與量測構造自適應因子來調整卡爾曼增益。實驗結果表明，該算法計算簡單、易于實現(xiàn)，且較常規(guī)的卡爾曼濾波具有更高的導航精度和穩(wěn)定性。

1 GNSS/INS松組合模型

1.1 經典卡爾曼濾波

GNSS/INS通過卡爾曼濾波器進行整合。離散化的經典卡爾曼濾波方程可表示為[2]：

(1)

1)狀態(tài)一步預測：

(2)

2)狀態(tài)一步預測均方誤差：

(3)

3)濾波增益：

(4)

4)狀態(tài)估計：

(5)

5)狀態(tài)估計均方誤差：

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(6)

以GNSS接收機相位中心為站心的導航坐標系選取平臺的失準角、三維速度誤差、三維位置誤差、陀螺零偏與加速度計偏差作為松組合的15維狀態(tài)矩陣，其形式為：

δλδhεeεnεu?e?n?u]T

量測方程由GNSS的導航位置、速度分別與慣導機械編排的位置、速度作差得到。轉移矩陣的形式由姿態(tài)誤差方程、速度誤差方程、位置誤差方程得到，此處不再論述。圖1為松組合基本流程圖。

圖1 松組合基本流程Fig.1 Basic flow chart of loosely coupled

1.2 自適應因子構造

(7)

(8)

然后構造判別統(tǒng)計量：

(9)

再計算自適應因子α：

(10)

最后利用α調整卡爾曼增益：

(11)

式中，c為常數(shù)，一般設置為0.9～1，此處設置為0.9。

2 數(shù)據采集

本文實驗數(shù)據采集于山東科技大學(青島校區(qū))周圍區(qū)域，實驗環(huán)境包括開闊場景和易產生多路徑效應或遮擋衛(wèi)星信號的高樓、樹木、高大門廊等城市典型特殊場景。圖2為車輛行駛軌跡，其中A區(qū)域為山東科技大學J1教學樓前，B區(qū)域為高大樹木密集區(qū)域，C區(qū)域為高大門廊區(qū)域。

圖2 車輛行駛軌跡Fig.2 Vehicle trajectory

數(shù)據采集時間為2020-03，實驗設備為SPAN-LCI慣導和基準站雙頻GNSS接收機，移動站為四系統(tǒng)接收機，其中接收機采樣間隔為0.2 s， IMU的主要性能指標見表1。

表1 慣導儀器性能指標

3 算例分析

3.1 GNSS定位分析

使用Inertial Explorer 8.7軟件處理事后差分GNSS，采用自編軟件對原始觀測值進行處理，分析整個實驗線路的定位結果和數(shù)據質量。圖3為GNSS定位誤差、PDOP值和可見衛(wèi)星數(shù)。

圖3 GNSS定位誤差、PDOP和可見衛(wèi)星數(shù)Fig.3 GNSS positioning error, PDOP and number of visible satellites

圖3中歷元區(qū)間262 800～264 450為A區(qū)域，262 455～262 478為B區(qū)域，264 488～264 497為C區(qū)域。由圖可見，整個線路的差分定位精度為cm級。對比個別定位誤差出現(xiàn)波動區(qū)間的PDOP值可知，這些區(qū)域受到高大門廊、高大樹木遮擋導致衛(wèi)星信號變差，從而使解算的PDOP值較大。其中高大門廊區(qū)域的最大PDOP值為5.79，樹木密集區(qū)平均PDOP值為5.43。從整個線路的可見衛(wèi)星數(shù)可以看出，測區(qū)B、C部分時段的可見衛(wèi)星數(shù)小于4，因此無法進行衛(wèi)星定位。由于GNSS解算使用RTK模式，因此可見衛(wèi)星僅顯示有基準站與移動站的共視衛(wèi)星。

3.2 組合導航算例

3.2.1 模擬衛(wèi)星信號失鎖

實驗以高精度后處理軟件IE8.7的緊組合結果作為參考真值，處理整個線路的組合導航數(shù)據，并選取GNSS觀測條件良好的線路，人為中斷GNSS來測試IMU單獨導航的性能。在GNSS觀測條件良好的直線路段，幾乎可以忽略多路徑效應對衛(wèi)星信號的影響。該路段GNSS定位結果與緊組合相比平面誤差小于1 cm，平均高程誤差為1.25 cm。從第2 s開始人為中斷GNSS觀測20 s，GNSS定位結果、GNSS/INS組合導航結果與模擬GNSS中斷的導航結果，如圖4所示。

圖4 模擬GNSS中斷的組合導航Fig.4 Integrated navigation simulating GNSS interruption

由圖可見，GNSS導航結果與組合導航結果精度一致。當人為中斷衛(wèi)星信號時，組合導航退化為單系統(tǒng)導航，衛(wèi)星信號中斷5 s以內，INS導航結果在E、N方向的累積誤差均小于0.1 m，U方向累積誤差為0.04 m；衛(wèi)星信號中斷10 s時，E、N方向累積誤差約為0.4 m，U方向累積誤差為0.075 m；當衛(wèi)星信號中斷20 s時，E、N方向累積誤差達到0.7 m，U方向累積誤差為0.18 m。當重新接收到衛(wèi)星信號時，組合導航系統(tǒng)生效，GNSS導航結果對INS累積誤差產生抑制作用，導航結果在2個歷元內恢復到cm級定位精度。由此可見，組合導航結果相對于GNSS導航更為穩(wěn)定，且組合導航系統(tǒng)在缺失衛(wèi)星導航的短時間內仍能夠提供較高精度的導航結果。

3.2.2 衛(wèi)星信號遮擋下的組合導航

圖5為圖2中B、C區(qū)域的GNSS定位結果，由圖可見，2個區(qū)域均有部分路段無法實現(xiàn)GNSS定位。圖6和圖7為單GNSS導航結果與GNSS/INS組合導航對比(黃色區(qū)域為GNSS信號失鎖時間段)。

圖5 GNSS定位結果Fig.5 GNSS positioning results

圖6 樹木密集區(qū)域GNSS導航與組合導航結果Fig.6 Results of GNSS navigation and integrated navigation in tree intensive area

圖7 高大門廊區(qū)域GNSS導航與組合導航結果Fig.7 Results of GNSS navigation and integrated navigation in high porch area

從圖6可以看出，由于GNSS無法對B區(qū)域部分路段進行定位，而GNSS/INS組合導航系統(tǒng)定位誤差開始累積，當重新接收到衛(wèi)星信號時，定位誤差迅速減小。結合圖5可以看出，第1個歷元區(qū)間的起始方位角近似90°，因此E方向誤差累積較快，8 s累積誤差達1.037 m，N方向誤差累積較慢，8 s累積誤差為0.255 m；第2個歷元區(qū)間起始方位角近似0°，因此N方向誤差累積較快，6 s累積誤差為0.465 m，E方向誤差累積較慢，6 s累積誤差為0.236 m。

從圖7可以看出，C區(qū)域受到高大門廊遮擋，組合導航系統(tǒng)在N方向誤差產生波動，由于車輛通過門廊區(qū)域會減速，此時單INS系統(tǒng)導航結果更穩(wěn)定，因此E、N方向累積誤差均較小，可提供亞m級精度的導航結果。

3.2.3 自適應卡爾曼濾波算法

A區(qū)域定位誤差較小，但由于受到高樓、樹木以及水面影響，其PDOP值仍然較大，部分時間段大于3，少數(shù)歷元甚至大于4。由于接收機與其存在一定距離，衛(wèi)星信號不至于被遮擋，但會導致較嚴重的多路徑效應，使得信號受到一定影響。并且由于樹木遮擋，使得只有高度角較高的衛(wèi)星可見，衛(wèi)星的空間幾何構型和定位環(huán)境較差，導致定位誤差波動較大[12]。圖8為該區(qū)域GNSS定位誤差。

圖8 A區(qū)域GNSS定位誤差Fig.8 GNSS positioning errors in area A

常規(guī)卡爾曼濾波無法檢測該區(qū)域的數(shù)據質量，因此使用自適應卡爾曼濾波進行處理，圖9和圖10為該區(qū)域KF和AKF在位置、速度誤差方面的對比。

圖9 KF、AKF位置誤差Fig.9 KF，AKF position errors

圖10 KF、AKF速度誤差Fig.10 KF，AKF velocity errors

從圖9可以看出，AKF算法較KF算法解算的導航誤差波動更小，結果更加準確，在歷元區(qū)間263 450～263 650更為明顯。整個區(qū)間內KF算法E方向最大誤差為0.258 m，而AKF算法最大誤差為0.177 m；KF算法N方向最大誤差為0.276 m，AKF算法為0.208 m。

由圖10可知，AKF算法較常規(guī)KF算法解算的導航速度精度更高。表2(單位m)和表3(單位m/s)為該區(qū)域常規(guī)卡爾曼濾波與自適應濾波位置、速度的結果對比。

表2 卡爾曼濾波算法位置結果對比

表3 卡爾曼濾波算法速度結果對比

由表2和表3可知，自適應濾波相比于常規(guī)卡爾曼濾波在位置精度方面提升約30%，在速度精度方面也有所提升，可有效解決觀測數(shù)據質量檢測的問題，該算法較KF算法具有更高的導航精度和穩(wěn)定性。

4 結 語

利用常規(guī)卡爾曼濾波處理衛(wèi)星信號失鎖區(qū)域數(shù)據，然后利用提出的基于新息的自適應卡爾曼濾波進行實驗驗證。結果表明：

1)GNSS/INS松組合可在衛(wèi)星信號失鎖的短時間內提供較高精度的導航結果，組合導航系統(tǒng)方向累積誤差的大小與衛(wèi)星信號失鎖時行駛方向的方位角有關，且車輛加減速時組合系統(tǒng)的可觀測性得到提升。

2)本文提出的自適應卡爾曼濾波算法可在衛(wèi)星信號受多路徑效應嚴重影響時顯著提高GNSS/INS組合導航結果的穩(wěn)定性和定位精度，相比于常規(guī)濾波算法精度可提高約30%。