復(fù)雜形狀鈑金型材截面參數(shù)化方法研究

陳英華，王 影

(中國直升機(jī)設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

作為直升機(jī)結(jié)構(gòu)中最常用的構(gòu)型形式，鈑金型材常被用于框梁凸緣、平臺長絎、加強(qiáng)立筋等結(jié)構(gòu)，其與蒙皮組成的壁板加筋結(jié)構(gòu)也是傳統(tǒng)航空器結(jié)構(gòu)設(shè)計中效率最高和應(yīng)用最多的結(jié)構(gòu)形式。在強(qiáng)度分析時，型材的截面參數(shù)是個關(guān)鍵的設(shè)計輸入，在進(jìn)行有限元分析時不可忽略，特別是動力學(xué)分析。截面形狀的差異對模型的剛度和重量分布具有重要影響。因此，為了模擬真實結(jié)構(gòu)，有限元建模時需要對型材的截面形狀進(jìn)行精確定義。

關(guān)于航空結(jié)構(gòu)參數(shù)化方法的研究，早期較多是基于CAD系統(tǒng)，采用數(shù)值技術(shù)，開發(fā)了有限元軟件，建立了常用型材的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫，大幅提高了建模效率[1-2]。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們對結(jié)構(gòu)參數(shù)化方法進(jìn)行了更多的探索?；诓煌纳逃密浖脚_，復(fù)雜結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模技術(shù)廣泛應(yīng)用于船舶設(shè)計[3]、鍋爐設(shè)計[4-5]、機(jī)械制造[6-7]以及航空設(shè)計與制造[8-10]等領(lǐng)域。

目前的主流有限元商用軟件中，截面定義多采用參數(shù)化的方法，通過給定幾個常用規(guī)則截面，用戶可以輸入長度、厚度等參數(shù)，用于計算截面的所有輪廓點(diǎn)坐標(biāo)和屬性參數(shù)。但是，為了便于編程和標(biāo)準(zhǔn)化，參數(shù)化時普遍不考慮倒角，將倒角處理為直角。這與實際結(jié)構(gòu)差異較大，特別是倒角較大時，帶來的差異不可忽略。另外，模塊化的參數(shù)化方法往往局限于規(guī)則截面，對于航空結(jié)構(gòu)上大量的非規(guī)則截面，尚無普適的參數(shù)化方法。

針對上述不足，本文開展了考慮倒角的任意鈑金型材截面參數(shù)化方法研究，并基于MSC.Patran軟件平臺，開發(fā)了相應(yīng)的模塊程序，用于非規(guī)則截面的參數(shù)化定義；最后通過算例驗證，該方法可用于復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的有限元精確模擬。

1 參數(shù)化方法

對于型材截面形狀，參數(shù)化方法一般分為中心線定義法和輪廓描點(diǎn)法。為了考慮不規(guī)則截面的普適性以及倒角形狀，本文采用輪廓點(diǎn)定義的方法進(jìn)行參數(shù)化，即以截面的所有輪廓點(diǎn)坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，建立輸入基本參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系。

為了便于標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化，首先假設(shè)鈑金型材的截面為等厚度，且采用統(tǒng)一的倒角角度，考慮帶倒角的鈑金型材的幾何特征，設(shè)置輸入的基本參數(shù)為：

1)截面的邊數(shù)N；

2)鈑金的厚度t；

3)鈑金的倒角半徑r；

4)邊的長度L1，L2，…，LN；

5)相鄰邊之間的角度θ1，θ2，…，θN-1(|θi|<180)；

6)旋轉(zhuǎn)角度θr。

1.1 倒角弧

以任一自由邊的端點(diǎn)為原點(diǎn)，起始邊為X橫軸，建立平面局部坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 局部坐標(biāo)系示意

設(shè)起始點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，則第一個倒角的圓心坐標(biāo)的表達(dá)式為：

(1)

其中，θ1表示以邊L1和L2的交點(diǎn)為圓心，從邊L1位置旋轉(zhuǎn)到邊L2位置所需的角度，定義正為逆時針，負(fù)為順時針。

根據(jù)(1)式就得到第一個倒角的圓心坐標(biāo)。同時，為了計算倒角弧的輪廓坐標(biāo)，需要計算倒角弧的方位角。建立的倒角弧局部坐標(biāo)如圖2所示。

圖2 倒角弧方位角示意

從圖2可知，當(dāng)?shù)菇腔轫槙r針方向時，根據(jù)幾何關(guān)系，倒角弧的起始和終止方位角A1-start和A1-end可以表示為：

(2)

(3)

C1={C1(x,y),r,A1-start,A1-end}

(4)

或

C1={C1(x,y),t+r,A1-start,A1-end}

(5)

(6)

根據(jù)上式，可以得到第二個倒角弧的初始圓心。此時，第二倒角弧的初始圓心與第一個倒角弧為同側(cè)。然后需要判斷θ2與θ1的關(guān)系，若θ2θ1>0，則表示第二個倒角弧為同側(cè)，不需要再進(jìn)行鏡像；若θ2θ1<0，則需要鏡像到另側(cè)。根據(jù)幾何關(guān)系，鏡像矢量為：

(7)

(8)

根據(jù)上式可以求解得到第二個倒角弧圓心坐標(biāo)。同理，倒角弧的方位角可以表示為：

(9)

(10)

C2={C2(x,y),r,A2-start,A2-end}

(11)

或

C2={C2(x,y),t+r,A2-start,A2-end}

(12)

(13)

重復(fù)上述步驟，可以依次計算得到所有倒角弧圓心坐標(biāo)參數(shù)集對：

Ci={Ci(x,y),r,Ai-start,Ai-end}

(14)

或

Ci={Ci(x,y),r+t,Ai-start,Ai-end}

(15)

1.2 輪廓點(diǎn)矩陣

為了提高精度，采用5個點(diǎn)等角度對每個倒角弧進(jìn)行平均離散。依據(jù)前文建立的圓心坐標(biāo)參數(shù)集，依次計算每一個倒角弧5個離散點(diǎn)的坐標(biāo)：

CPi=[P1P2P3P4P5]

(16)

對于每個點(diǎn)坐標(biāo)，可表示為：

(17)

ΔA=Ai_end-Ai_start

(18)

然后，從原點(diǎn)出發(fā)，對截面的所有輪廓點(diǎn)進(jìn)行排序。輪廓及坐標(biāo)點(diǎn)示意圖見圖3。

圖3 輪廓點(diǎn)序列示意

按逆時針方向，所有輪廓點(diǎn)的組合序列[S]為：

(18)

其中，S1、S2、E1、E2為截面的四個端點(diǎn)，最終組成了輪廓點(diǎn)坐標(biāo)總矩陣。根據(jù)實際截面形狀，可以對上述的輪廓點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角度，總的坐標(biāo)總矩陣轉(zhuǎn)置矩陣[T]可以表示為：

(19)

[ST]=[S][T]

(20)

最后，根據(jù)上一步的所有輪廓點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)果[ST]，采用數(shù)學(xué)積分的方法，可以計算出截面的面積、形心、慣性矩等截面屬性，或者直接應(yīng)用商用軟件的內(nèi)置計算模塊進(jìn)行求解。

2 軟件實現(xiàn)

PCL語言為Patran軟件內(nèi)置的用戶二次開發(fā)語言，可用于基于該軟件平臺的界面開發(fā)、參數(shù)及內(nèi)部函數(shù)調(diào)用等功能開發(fā)。用戶通過自定義程序和界面設(shè)計，可以實現(xiàn)參數(shù)化、模塊化及多樣化的應(yīng)用。

為了提高效率，本文采用PCL語言，基于上述算法，開發(fā)了直升機(jī)復(fù)雜形狀鈑金型材截面設(shè)計模塊。程序模塊主要分為參數(shù)輸入、倒角弧圓心坐標(biāo)、輪廓點(diǎn)矩陣等功能，流程圖和典型算例界面如圖4和圖5所示。

圖4 分析流程圖

圖5 軟件界面

3 算例驗證

針對直升機(jī)結(jié)構(gòu)常用的典型鈑金角材，分別采用常規(guī)截面定義方法和本文考慮倒角的高精度定義方法進(jìn)行計算和驗證。選取L型材、兩種不同截面和不同倒角的Z型材為算例，截面幾何參數(shù)如表1所示。

表1 典型型材幾何參數(shù)

分別對上述三種典型型材進(jìn)行高精度定義，得到本文方法與常規(guī)簡化方法的截面形狀。以Z2r2型材為例，形狀對比如圖6所示。

圖6 截面形狀對比

常規(guī)方法計算的截面參數(shù)與本文精確計算結(jié)果的誤差對比如表2所示。

表2 截面參數(shù)計算結(jié)果對比

從表2中結(jié)果可知，采用常規(guī)簡化截面定義方法與本文方法定義的截面參數(shù)差異明顯。當(dāng)?shù)菇菫?°時，誤差與倒角的個數(shù)成正比，不同截面的慣性矩的最大誤差達(dá)到了18.4%，面積最大誤差達(dá)到了10.5%。對比不同倒角的計算結(jié)果，當(dāng)采用3°倒角時，Z2型材的截面慣性矩和面積誤差分別增加到28.3%和15.2%。

4 結(jié)論

本文從鈑金型材的截面幾何特征出發(fā)，對帶倒角的復(fù)雜形狀鈑金型材截面的參數(shù)化方法進(jìn)行了推導(dǎo)，并基于MSC.Patran軟件平臺，開發(fā)了相應(yīng)的截面定義模塊，可用于直升機(jī)真實鈑金結(jié)構(gòu)的動力學(xué)快速建模?；谠撃K，通過三種典型鈑金截面的對比表明，對比常規(guī)方法，本文計算結(jié)果有效提高了帶倒角截面的慣性矩和截面積計算精度，特別是對于倒角個數(shù)和倒角角度較大的復(fù)雜截面，大幅提高了結(jié)構(gòu)動力學(xué)的仿真分析精度。

由于本方法是基于鈑金型材等厚度和倒角不變的假設(shè)，難以適用于直升機(jī)上其他的截面型材，如機(jī)加型材或復(fù)合材料型材等，其他型材的參數(shù)化方法仍待進(jìn)一步研究。