楊旭， 趙柯昕， 甘慶波， 劉靜， 姚永強

(1.中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100101； 2.國家航天局 空間碎片監(jiān)測與應(yīng)用中心，北京 100101；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

近地小行星(near-Earth asteroid,NEA)是指軌道近日點距離小于1.3 AU(astronomical unit，天文單位，約1.5億km)的小行星，目前全球已監(jiān)測到的近地小行星超過2.4萬顆[1].其中，直徑大于140 m、距地球最小距離小于0.05 AU的被稱為潛在威脅小行星，被認為對地球威脅最大.

近地小行星撞擊地球被認為是人類面臨的全球性突發(fā)災(zāi)難之首. 6 500萬年前，一顆直徑約10 km的小行星，以約20 km/s的速度撞擊在墨西哥尤卡坦半島，造成恐龍在內(nèi)的地球生物滅絕.1908年，一顆直徑約50 m的小行星，在俄羅斯通古斯地區(qū)爆炸，波及范圍達到2 000 km2. 2013年，一顆直徑近20 m的小行星在俄羅斯車里雅賓斯克地區(qū)上空爆炸，導(dǎo)致1 200余人受傷[2]，這顆小行星之后被證實是從太陽方向接近地球，處于地球上望遠鏡的監(jiān)測盲區(qū).

為有效應(yīng)對近地小行星撞擊地球風(fēng)險，首要前提是具備足夠的監(jiān)測能力.目前國際上已經(jīng)開展多項專門的小行星監(jiān)測計劃，并提出了若干未來監(jiān)測手段.現(xiàn)有主要監(jiān)測設(shè)備情況見表1[3-10]，這些設(shè)備在不同時期分別做出了較大貢獻.其中ATLAS提出了對短期內(nèi)可能撞擊地球的近地小行星進行發(fā)現(xiàn)和提前預(yù)警的目標.

表1 主要近地小行星監(jiān)測計劃Tab.1 Main NEA observation program

目前正在計劃的主要設(shè)備有：①大視場綜合巡天望遠鏡(LSST)[11]，主鏡口徑8.4 m，視場9.62平方度，計劃2023年開始運行.小行星監(jiān)測和編目是LSST的4大科學(xué)目標之一，預(yù)計可監(jiān)測到60%～90%的潛在威脅小行星.②近地天體相機(NEOCam)[12]將部署在日-地L1點，配有50 cm口徑中紅外相機，其目標是完成對2/3直徑大于140 m的近地天體的發(fā)現(xiàn).此外，還有正在計劃中的歐空局地基1 m口徑超大視場望遠鏡Fly-Eye[13]，Twinkle空間任務(wù)衛(wèi)星搭載的45 cm口徑[14]望遠鏡等.傳統(tǒng)地基設(shè)備是目前能力最強、效費比最高也是使用最廣泛的監(jiān)測手段，而天基設(shè)備具有全天時、不受大氣干擾等優(yōu)點，是未來技術(shù)發(fā)展的重要方向，可對地基手段形成有力補充.

國外學(xué)者對各類不同的近地小行星監(jiān)測望遠鏡計劃的效能開展了研究和對比分析.MYHRVOLD等[15]2016年利用小行星光學(xué)模型和紅外輻射、反射模型，分析了地基光學(xué)、天基光學(xué)和紅外衛(wèi)星監(jiān)測系統(tǒng)的效能，認為地基LSST的搜索空間明顯大于其他系統(tǒng)，并對搜索策略等進行了討論.GRAV等[11]2016年對LSST、NEOCam等的監(jiān)測效能進行了仿真分析，重點分析了在現(xiàn)有基礎(chǔ)上增加不同系統(tǒng)后對直徑140 m近地小行星的編目完成率.STOKES等[16]2017年對不同口徑的地基光學(xué)望遠鏡、不同軌道的天基光學(xué)和紅外望遠鏡監(jiān)測效能進行了分析，重點比較了對不同直徑近地小行星的長期搜索編目效果.MELOSH等[17]2019年對多種天地基系統(tǒng)的優(yōu)勢和劣勢進行了分析.

以上研究主要基于對近地小行星長期搜索和編目的效能進行分析，而對未編目近地小行星接近地球過程中的短期預(yù)警能力對于撞擊威脅應(yīng)對同樣重要.本文提出了短期預(yù)警圈的概念，并以正在計劃或構(gòu)想的地基和天基光學(xué)監(jiān)測系統(tǒng)為例，仿真分析了極限監(jiān)測范圍，并對短期預(yù)警能力進行了分析比較.

1 監(jiān)測模型與預(yù)警能力模型

1.1 近地小行星反射太陽光建模

對于太陽系內(nèi)天體，絕對星等定義為物體距離觀測者一個天文單位、相位角為0°時，并在理想太陽位置條件下的視星等，或可以認為觀測者在太陽上，物體距離太陽一個天文單位時的視星等.假定近地小行星為理想散射球[15]，則其絕對星等為

(1)

式中：H為絕對星等；d為小行星直徑；pV為反照率.取pV為0.14[15-16]，得到近地小行星直徑與絕對星等的關(guān)系如圖1所示.據(jù)此關(guān)系，10 m的小行星絕對星等為27.8等，20 m為26.2等，50 m為24.3等，140 m為22.0等.

圖1 近地小行星絕對星等與等效直徑關(guān)系Fig.1 The relationship between absolute magnitude and equivalent diameter of NEAs

絕對星等反映的是小行星的絕對亮度，而在實際觀測中，常用視星等反映觀測到的亮度.視星等既與絕對星等有關(guān)，也受觀測距離和太陽角影響.假定觀測幾何條件如圖2所示.

圖2 小行星觀測幾何關(guān)系示意Fig.2 Observation geometry of asteroid

視星等與絕對星等的關(guān)系為

V=H+5lg(rasrao)-2.5lgψ

(2)

(3)

式中：V為視星等；ras為小行星與太陽間的距離；rao為小行星與觀測者間的距離；ψ為相位函數(shù)；α為太陽角；G為相位斜率參數(shù).

利用以上公式即可計算在不同方位和距離上，可監(jiān)測到的近地小行星直徑與視星等的關(guān)系.

1.2 預(yù)警能力模型

以日地連線為x軸，黃道面為基本平面，地球為坐標原點，建立參考坐標系，此時太陽坐標為(-1,0).考慮一個以地球為中心，半徑為r的球殼，根據(jù)設(shè)備的極限星等，利用上節(jié)公式可計算此球殼不同位置上可監(jiān)測到近地小行星的最小等效直徑.由于光學(xué)極限監(jiān)測能力在三維空間內(nèi)是以日地連線為軸各向?qū)ΨQ的，因此可將其投影到參考坐標系的基本平面(黃道面)上，得到監(jiān)測覆蓋圖，用以代表空間的監(jiān)測能力.

為分析評估各種光學(xué)監(jiān)測系統(tǒng)針對來自不同方向小行星的預(yù)警覆蓋能力，本文提出了短期預(yù)警圈的概念，定義為在典型相對速度下，根據(jù)不同的預(yù)警提前時間量而劃定的范圍.如假定近地小行星接近地球的相對運行速度為25 km/s(此速度以下可涵蓋絕大部分接近情況[16])，則提前7 d對應(yīng)的短期預(yù)警圈半徑R7為：

R7=25 km/s×86 400 s×7=

1.512×107km≈0.1 AU

同理可以定義其他天數(shù)的預(yù)警圈.對某一直徑的近地小行星，其監(jiān)測極限范圍可形成一閉合曲線，計算某天數(shù)的預(yù)警圈外沿弧段在此曲線內(nèi)的長度占完整預(yù)警圈弧段長度的比例，即可得到這一直徑近地小行星在這一天數(shù)預(yù)警圈下的覆蓋比例.

本文分析的預(yù)警能力主要基于監(jiān)測系統(tǒng)的極限監(jiān)測范圍，計算其對預(yù)警圈的覆蓋比例，以分析對接近地球的近地小行星短期預(yù)警效果.

2 天地基光學(xué)監(jiān)測系統(tǒng)預(yù)警能力

首先以大視場綜合巡天望遠鏡(LSST)為例仿真分析了地基設(shè)備的監(jiān)測能力，給出對不同直徑近地小行星的預(yù)警能力，而后仿真分析了日-地L1點衛(wèi)星、類金星軌道星座和大幅值逆行軌道(distant retrograde orbit, DRO)星座3種天基系統(tǒng)對近地小行星的監(jiān)測和預(yù)警能力特點.

2.1 地基光學(xué)

地基光學(xué)望遠鏡是迄今為止使用最廣泛的近地小行星監(jiān)測設(shè)備.本文以大視場綜合巡天望遠鏡(LSST)為參照，按極限星等25等計算，基于1.1節(jié)的計算方法，在不同角度和距離上的極限監(jiān)測能力如圖3所示.圖中橫縱坐標為距離(單位AU)，不同顏色表示近地小行星的等效直徑(單位m).可見，地基設(shè)備在順太陽光方向監(jiān)測能力最強，逆太陽光方向能力最弱，且存在監(jiān)測截止角，本文設(shè)定監(jiān)測截止角為40°.地基光學(xué)的盲區(qū)主要是來自太陽方向，是其固有特點，需要通過天基監(jiān)測手段進行補充.

圖3 LSST近地小行星監(jiān)測覆蓋圖Fig.3 NEA observation coverage of LSST

計算對不同直徑近地小行星不同天數(shù)預(yù)警圈的覆蓋，得到預(yù)警能力圖.圖4給出了考慮提前5～15 d預(yù)警時間時，LSST對10，20，50，100和140 m直徑近地小行星的預(yù)警圈覆蓋比例.LSST由于其超大口徑，對小到10, 20 m直徑近地小行星的7 d預(yù)警

圖4 LSST預(yù)警能力圖Fig.4 Short-term warning coverage of LSST

圈覆蓋比例分別達到了36.0%和61.6%；而對50 m以上直徑近地小行星，15 d內(nèi)預(yù)警圈的覆蓋比例均超過70%.

2.2 日-地L1點衛(wèi)星

日-地L1點位于日地連線上、地球內(nèi)側(cè)約150萬km處.考慮到與地球的相對位置關(guān)系，L1點處的衛(wèi)星對接近地球的近地小行星有更好的相位角關(guān)系，相同極限星等下可更好地覆蓋預(yù)警圈.且考慮到L1點的動力學(xué)特點，經(jīng)過一定的軌道控制，可以長期保持對近地小行星的監(jiān)測.

假定在日-地L1點放置一顆光學(xué)波段近地小行星監(jiān)測衛(wèi)星，設(shè)計極限星等為23等.計算了該衛(wèi)星對不同等效直徑近地小行星的監(jiān)測能力，如圖5所示.

圖5 日-地L1點衛(wèi)星監(jiān)測覆蓋圖Fig.5 NEA observation coverage of L1 point satellite

由于監(jiān)測平臺相比于地基設(shè)備更靠近太陽,使得監(jiān)測盲區(qū)稍有減少.預(yù)計至少可比地基提前約17 h覆蓋來自太陽方向的近地小行星(取相對速度25 km/s).

進一步分析預(yù)警能力，圖6給出了考慮提前5～15 d預(yù)警時間時，L1點衛(wèi)星對10，20，50，100和

圖6 日-地L1點衛(wèi)星預(yù)警能力圖Fig.6 Short-term warning coverage of L1 point satellite

140 m直徑近地小行星的預(yù)警圈覆蓋比例.同樣取7 d預(yù)警圈的覆蓋比例，L1點衛(wèi)星對10 m直徑近地小行星不能覆蓋，對20 m覆蓋25.9%，對50 m覆蓋65.7%，對100和140 m覆蓋均超過70%.

2.3 類金星軌道星座

類金星軌道位于地球軌道的內(nèi)側(cè)，地球軌道方向的監(jiān)測恰好順太陽光方向，形成良好的監(jiān)測幾何關(guān)系.因此，在類金星軌道上可更好地監(jiān)測地球周圍來自太陽方向的威脅近地小行星，類金星軌道周期約0.62 a，部署一定數(shù)量衛(wèi)星構(gòu)成的星座可對地球周圍持續(xù)監(jiān)測.

本文以SHAO等[18]于2015年提出的類金星軌道近地小行星搜索計劃為背景，設(shè)計了類金星軌道近地小行星監(jiān)測星座.假定在距離太陽0.723 AU處的類金星軌道，均勻部署6顆衛(wèi)星，每顆均配備極限視星等為23等的光學(xué)波段望遠鏡.計算了該星座對不同等效直徑近地小行星的監(jiān)測能力，如圖7所示.圖7(a)描述了大范圍內(nèi)的監(jiān)測星座整體性能，可見該星座對地球軌道周圍的近地小行星具有較好的覆蓋.

圖7 類金星軌道星座監(jiān)測覆蓋圖Fig.7 NEA observation coverage of Venus-like orbit satellites

為了清晰描述地球附近的覆蓋情況，僅考察±0.3AU范圍，隨著地球軌道與衛(wèi)星軌道的相對運動，會出現(xiàn)圖7(b)與圖7(c)兩種極端相位情況.在圖7(b)中，某一衛(wèi)星位于太陽與地球的連線上，此時可較好地覆蓋3.1節(jié)中地基設(shè)備的盲區(qū)；而圖7(c)中，地球位于兩顆衛(wèi)星的監(jiān)測空隙中，此時無法實現(xiàn)對直徑140 m近地小行星的預(yù)警圈覆蓋.

2.4 DRO軌道星座

DRO是部署近地小行星天基監(jiān)測系統(tǒng)的另一種理想軌道，DRO是日-地限制性三體問題下的一類穩(wěn)定軌道簇，在離地球一定范圍內(nèi)存在與地球共振飛行的穩(wěn)定軌道.STRAMACCHIA等[19]于2016年分析了位于日-地系統(tǒng)DRO軌道上的監(jiān)測星座能力特點，認為DRO軌道可以大幅彌補地基監(jiān)測盲區(qū)，一個由4顆衛(wèi)星在同一DRO軌道、以不同相位組成的監(jiān)測星座，可以相當有效地監(jiān)測威脅近地小行星.并以車里雅賓斯克事件為例，由4星星座組成的天基監(jiān)測系統(tǒng)，最佳相位時的預(yù)警提前量為15.52 d，最差相位時為3.67 d.

以STRAMACCHIA等提出的監(jiān)測星座為參考，設(shè)計了DRO軌道近地小行星監(jiān)測星座，軌道信息如表2所示.

表2 DRO衛(wèi)星軌道參數(shù)Tab.2 Orbital parameters of DRO satellite

其中T為軌道周期，rmin,rmax為衛(wèi)星與地球的最小和最大距離，e為偏心率，a為軌道半長軸.在0、T/4、T/2和3T/4處，等間隔布置4顆衛(wèi)星，組成星座，仍假定每顆均配備極限視星等為23等的光學(xué)波段望遠鏡，計算了該星座對不同等效直徑近地小行星的監(jiān)測能力，如圖8所示.

由圖可見，相比于以上三種監(jiān)測系統(tǒng)，DRO軌道星座可對自太陽方向接近地球的近地小行星實現(xiàn)更好的監(jiān)測覆蓋.以2013年車里雅賓斯克小行星撞擊事件為例，該小行星正是從太陽方向進入地球大氣層(圖8中左下方紅色虛線)，直徑為17～20 m，利用本文的DRO監(jiān)測星座可以提前9.7 d預(yù)警.如該小行星直徑為50 m，DRO監(jiān)測星座可提前16.1 d預(yù)警；如直徑為100 m，可提前25.2 d預(yù)警.

圖8 DRO軌道星座監(jiān)測覆蓋圖Fig.8 NEA observation coverage of DRO satellites

DRO軌道衛(wèi)星每半年僅需進行一次軌道修正，且相比類金星軌道與地球距離更近，通信更易實現(xiàn)，可采用一次發(fā)射完成部署，成本較低.

3 結(jié) 論

近地小行星撞擊地球是人類面臨的重大自然威脅，短期預(yù)警是預(yù)防近地小行星撞擊威脅的重要能力，本文基本結(jié)論如下：

① 地基大口徑望遠鏡是當前近地小行星監(jiān)測預(yù)警的主力設(shè)備，LSST極限監(jiān)測能力最強，單設(shè)備覆蓋范圍最大，但存在對太陽方向的監(jiān)測盲區(qū)，很難提前發(fā)現(xiàn)和預(yù)警類似從太陽方向襲來的車里雅賓斯克撞擊小行星.

② 日-地L1點光學(xué)衛(wèi)星可以實現(xiàn)對地球周圍的監(jiān)測預(yù)警，但由于其距離地球僅約150萬km，依然存在較大監(jiān)測盲區(qū).同時在朝向地球方向時受地球反射光影響，會減小監(jiān)測預(yù)警覆蓋區(qū)域.

③ 在類金星軌道部署近地小行星監(jiān)測望遠鏡具有廣域天區(qū)搜索的優(yōu)勢，組成星座后對地球的監(jiān)測能力會有大幅提升，但由于存在相位間隙，仍存在對預(yù)警圈不完全覆蓋的情況.

④ 在DRO軌道部署監(jiān)測望遠鏡和星座可對近地小行星的短期預(yù)警圈實現(xiàn)較完整覆蓋，經(jīng)過優(yōu)化部署可對來自太陽方向的近地小行星實現(xiàn)更長時間的預(yù)警提前量.

本文對LSST和三種天地基監(jiān)測系統(tǒng)的極限能力和短期預(yù)警覆蓋進行了仿真分析，研究和分析結(jié)論可為近地小行星監(jiān)測預(yù)警提供參考.但給出的僅是理論分析能力，未考慮實際應(yīng)用中設(shè)備具體性能參數(shù)、觀測策略、地球反射光等因素.