王寶琳，夏懷成，董倩倩

（燕山大學 車輛與能源學院，秦皇島 066004，中國）

輪胎有承受車輛的質量、傳遞力和力矩，吸收和緩和車輛行駛時所受到的沖擊和振動的作用[1]。胎壓作為影響輪胎狀態(tài)的關鍵因素，對于車輛的安全性、穩(wěn)定性和燃油經(jīng)濟性都具有十分重要的作用。目前，胎壓監(jiān)測系統(tǒng)作為保障輪胎氣壓處于正常范圍、使車輪處于良好工作狀態(tài)的最有效技術，已經(jīng)成為中國乘用車的強制性安全保障系統(tǒng)[2]。

相較于直接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)，間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)無需增加胎壓傳感器等硬件設備，具有使用壽命同車、成本低的優(yōu)點；因此，間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)受到越來越多汽車制造廠商的青睞。不過由于轉彎工況對于車輪脈沖數(shù)的影響較為復雜，進而會影響間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)的胎壓監(jiān)測精度。應用間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)的車企一般選擇不監(jiān)測轉彎行駛時的胎壓。這樣雖然能滿足汽車大部分行駛工況下胎壓監(jiān)測的要求，但是這種做法顯然存在極大的安全隱患，尤其是在高速公路、高架橋的進出口，山區(qū)道路等還會存在幾百m到幾千m的弧形彎道；因此有必要對轉彎工況下的間接式胎壓監(jiān)測算法進行優(yōu)化，實現(xiàn)胎壓的實時監(jiān)測，提高汽車行駛時的安全性。

燕山大學韓宗奇等推導出由各輪標準脈沖數(shù)相對差值計算各車輪轉彎半徑的計算公式，用計算的轉彎半徑對各車輪行駛的距離進行修正[3]。

本文在以脈沖法為原理的間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)的基礎上分析車輛轉彎時影響脈沖差的因素，證明了方向盤轉角與內外側車輪脈沖差滿足一定的非線性關系，提出反向傳播（back propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡訓練法對脈沖差進行修正。

1 基于脈沖法的間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)

基于脈沖法的間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)的原理如圖1所示。

輪胎缺氣時滾動半徑變小，在汽車行駛了相同的距離后，缺氣車輪滾動的圈數(shù)增加，與缺氣車輪同步旋轉的輪速傳感器齒盤轉過的齒數(shù)相應增加，輪速傳感器采集的脈沖數(shù)相應增加。通過獲取輪速傳感器采集的4輪脈沖數(shù)，利用三均值比較法分別計算4輪的三均值脈沖差，并通過實車道路試驗標定出閾值，即可對輪胎進行胎壓狀態(tài)判斷[4-5]。若利用三均值比較法計算出的三均值脈沖差ΔNi不超過閾值α，則判斷胎壓正常，否則，判斷胎壓異常[6]。

第i車輪的三均值脈沖差為式中：Ni為第i車輪的脈沖數(shù)；Nj為除第i車輪外的其他車輪的脈沖數(shù)。

顯然，除了輪胎胎壓外，汽車轉彎工況下內外側車輪的轉速差是影響車輪脈沖數(shù)的重要因素，即使是小角度的轉彎，經(jīng)過脈沖數(shù)的累積，所造成的汽車內外側車輪脈沖數(shù)的差異，亦會使間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)產(chǎn)生誤報警，具體表現(xiàn)為：汽車進行轉彎行駛時，正常胎壓下的外側車輪常常被誤判為缺氣。

2 原始脈沖數(shù)修正

由于受輪胎磨損因素的影響，汽車4輪即使在胎壓相同的情況下，滾動半徑也并不完全相等，這就使得即使在行駛了相同的距離后，4輪的原始脈沖數(shù)也并不相等。所以有必要在轉彎修正前先對4輪的原始脈沖數(shù)進行修正，獲得4輪的標準脈沖數(shù)。

獲得4輪的標準脈沖數(shù)前需要先對4輪的平均脈沖數(shù)進行標定。本文利用實車道路試驗的方法標定4輪的平均脈沖數(shù)。試驗條件為：汽車在附著因數(shù)良好的水平道路以60 km/h的車速勻速直線行駛，4輪胎壓皆為標準胎壓230 kPa，以左后輪脈沖數(shù)達到100為一組數(shù)據(jù)采集的截止條件，共獲得6 000組數(shù)據(jù)。

第i車輪的平均脈沖數(shù)為

式中：n為標定試驗采集的數(shù)據(jù)組數(shù)，本文取為6 000。

第i車輪的標準脈沖數(shù)為

經(jīng)過原始脈沖數(shù)修正，汽車在摩擦因數(shù)良好的道路上勻速直線行駛的情況下所獲得的四輪標準脈沖數(shù)皆接近于100，利用標準脈沖數(shù)進行轉彎工況下間接式胎壓監(jiān)測算法脈沖數(shù)的修正和胎壓判斷即可以消除輪胎磨損對修正方法精度的影響。由于輪胎磨損量與駕駛人的駕駛習慣與行駛的道路有很大關系，4輪磨損量不同，而且輪胎磨損量會隨著汽車的行駛里程而增大。所以，汽車每行駛1萬 km，則需要重新對4輪的平均脈沖數(shù)進行標定以保證轉彎修正方法的有效性與胎壓監(jiān)測系統(tǒng)的精度。在實際應用中，4輪脈沖數(shù)的初次標定可以人為控制試驗條件獲得，而后續(xù)汽車每行駛1萬 km后則可以通過獲取汽車控制器局域網(wǎng) (controller area network, CAN) 總線的數(shù)據(jù)進行自學習標定。

3 轉彎修正幾何模型

若令左前輪為1號輪，右前輪為2號輪，左后輪為3號輪，右后輪為4號輪；則簡化的Ackermann轉向幾何(Ackermann steering geometry)關系圖如圖2所示。此時車輛向左轉彎，假設車輪與車身為剛體，車輪純滾動，橫向加速度不大，4輪轉向半徑滿足Ackermann轉向幾何關系，相交于后軸的延長線，交點記為O點。

由圖2可知：3號輪、4號輪的轉彎半徑分別為：

式中：δ1為1號輪轉向角；L為軸距；B為輪距。

當車輛正常轉彎行駛時，轉彎過程中車輪轉向角隨駕駛員的意圖而變化，為了方便分析，取車輛左轉時的一小段行駛軌跡進行分析，在這一小段行駛軌跡內，轉向中心O點位置不變，車輪轉向角不變，轉彎半徑不變。以后軸內外側車輪為例，車輛行駛軌跡及局部放大效果如圖3所示。其中：dθ為3號輪和4號輪駛過的弧度，dS3、dS4為3號輪和4號輪駛過的弧長。

由圖3所示幾何關系，有：

由式（5）得

利用車輪脈沖數(shù)和齒盤齒數(shù)的關系，又可以得到如下計算公式：

式中：r為車輪滾動半徑；Z為與輪速傳感器配套的齒盤轉一圈的齒數(shù)；Ns3、Ns4為3號輪、4號輪的標準脈沖數(shù)。

由式（6）、（9）得

由式（8）、（10）得

3號輪和4號輪的脈沖差為

由式（4）、（6）、（9），得

由式（13）、（14）得

式（15）兩邊積分，得

故，可以通過輪距B、軸距L、轉彎時內側車輪的標準脈沖數(shù)和1號輪轉向角近似求得車輛轉彎時內外側車輪標準脈沖數(shù)的差值ΔN，外側車輪標準脈沖數(shù)減去差值ΔN，即可將轉彎行駛時的脈沖數(shù)修正為等效的直線行駛時的脈沖數(shù)，避免胎壓監(jiān)測系統(tǒng)在轉彎時的誤報警。由于輪胎轉角傳感器并未在汽車上得到普遍的應用，在實際應用的過程中，可以選擇利用方向盤轉角來進行轉彎工況下間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)脈沖數(shù)的修正。

4 方向盤轉角與脈沖差關系的影響因素

4.1 輪胎側偏的影響

汽車在轉彎行駛時，由于離心力的作用輪胎會受到作用于輪轂的側向力Fy，同時輪胎會受到地面?zhèn)认蚍醋饔昧?，即側偏力FY的作用[7]；由于輪胎是彈性體，輪胎受到的側向力與側偏力并不在同一垂直平面內，而是偏移一定的距離；因此，在側偏力的作用下，輪胎產(chǎn)生側偏角α，車輪行駛方向偏離車輪平面。汽車轉彎行駛時的輪胎側偏現(xiàn)象如圖4所示。

由圖4可知：輪胎發(fā)生側偏，汽車轉彎行駛時，車輪的實際轉角β由方向盤輸入引起的理論轉向輪轉角σ和輪胎側偏角α共同決定，即：

由于輪胎側偏角的存在，轉向輪實際轉角會小于由方向盤輸入引起的理論轉角，故而轉彎引起的輪胎側偏會在一定程度上減小內外側車輪脈沖差。

4.2 車廂側傾的影響

汽車轉彎行駛時，車廂會發(fā)生側傾，由于側傾力矩的作用，垂直載荷會在左、右車輪上重新分配。

將汽車簡化為工字型車架，并將靜力狀態(tài)下汽車的重力及四輪地面垂直反力作為一個平衡力系分離出去，只考慮轉彎導致的車廂側傾對左右側車輪上垂直載荷重新分配的影響，得到如圖5所示的汽車左轉時簡化的受力分析模型。車廂的離心力Fsy與前后鉸鏈處的側向反力Fsyf和Fsyr示意圖如圖6所示。

Fsy由Fsyf和Fsyr所平衡，即：

取后軸為隔離體，進行受力分析，如圖7所示。

根據(jù)力矩平衡，有

式中：ΔFZ4為車廂側傾引起的右后輪垂直載荷增加量；Br為后軸輪距；F’syr為車廂作用于后鉸鏈的作用力；hr為后軸側傾中心的高度；T’Φr為車廂作用于后懸架的側傾力矩；hur為后軸非懸掛質心的高度。且有：

式中：KΦr為后懸架的側傾角剛度；Φ為側傾角。

由式（21） 得：

式中：ΔFZ3為車廂側傾引起的左后輪垂直載荷減小量。

由式（23）、（24）可知：汽車轉彎引起的車廂側傾會使外側車輪的垂直載荷增大，內側車輪的垂直載荷減小，而由于車輪是彈性體，車輪的垂向載荷的增大會使車輪的滾動半徑變小，車輪的垂向載荷的減小會使車輪的滾動半徑增大[8]，故而轉彎引起的車廂側傾會在一定程度上增大內外側車輪脈沖差。

同時，垂直載荷的變化會對輪胎的側偏特性產(chǎn)生影響，具體表現(xiàn)為：在一定的載荷范圍內，輪胎側偏剛度隨著垂直載荷的增大而增大[9]，輪胎側偏角相應減??；輪胎側偏剛度隨著垂直載荷的減小而減小，輪胎側偏角相應增大。因此，由車廂側傾引起的內外側車輪側偏剛度的變化會削弱由輪胎側偏引起的內外側車輪脈沖差減小量。

汽車在轉彎行駛時，輪胎側偏和車廂側傾程度主要由汽車側向力決定，在固定轉角的情況下，則主要受車速的影響，故而可以通過觀察車速與汽車轉向時內外側車輪脈沖差的關系來確定輪胎側偏和車廂側傾對內外側車輪脈沖差的綜合影響效果。

4.3 轉向比的影響

如圖8所示，汽車轉向系統(tǒng)由一系列傳動桿件所組成，并安裝有轉向減振器。

傳動桿件之間的間隙以及桿件由于力矩的作用產(chǎn)生的變形使得方向盤轉角與轉向輪轉角并非是固定的線性關系，而是呈現(xiàn)出一定的非線性關系[10]。故而在車速一定的情況下，方向盤轉角與內外側車輪脈沖差應滿足一定的非線性關系。

5 線性平面分析

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定2種或2種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法[11]。根據(jù)式（16）可知，汽車方向盤轉角與后軸內外側車輪脈沖差在將車身與車輪看作剛體且橫向加速度不大的條件下，可以由幾何關系模型推導出的公式計算。而汽車實際行駛過程中，由于彈性元件的作用，方向盤轉角與內外側車輪脈沖數(shù)的差值關系較為復雜，需要綜合考慮輪胎側偏，車廂側傾和轉向系變形的影響。

為驗證上述推論，本文以后軸內外側車輪脈沖差為例，利用線性回歸對實車道路試驗采集的數(shù)據(jù)進行擬合，構造包含汽車方向盤轉角、車速和后軸內外側車輪脈沖差的線性平面并進行分析。

內外側車輪脈沖差的預測值為式中：φi為方向盤轉角；vi為車速；p1、p2和p3為線性回歸擬合參數(shù)。

利用最小二乘法進行線性回歸參數(shù)估計[12]，即：

將實車道路采集的數(shù)據(jù)代入，得到p1= 0.075 36，p2= 0.040 29，p3= -3.62。

數(shù)據(jù)采集的標準與組成如表1所示，數(shù)據(jù)總數(shù)為2 500組。汽車方向盤轉角φi和車速v作為自變量，后軸內外側車輪脈沖差ΔN（4-3）作為因變量，根據(jù)實車采集數(shù)據(jù)繪制出線性平面，效果如圖9所示。

表1 數(shù)據(jù)采集標準與組成

以構造的線性平面為基準，觀察29°～31°方向盤轉角范圍內車速與后軸內外側車輪脈沖差ΔN’（4-3）的關系，如圖10所示。以構造的線性平面為基準，觀察10～12 km/h內方向盤轉角與后軸內外側車輪脈沖差的關系，如圖11所示。

由圖10可知：除去一些異常突變點，后軸內外側車輪脈沖差會隨著車速的升高而有小幅度的增加。因此，轉彎引起的輪胎側偏和車廂側傾的綜合作用會在一定程度上增大內外側車輪脈沖差。由圖11可知：后軸內外側車輪脈沖差與汽車方向盤轉角滿足一定的非線性關系。

綜合分析方向盤轉角和車速與后軸內外側車輪脈沖差的關系可知，在不同車速下轉彎行駛的汽車后軸內外側車輪脈沖差與方向盤轉角應滿足一定的非線性關系。

6 逆向傳播BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練法

逆向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，通過訓練可以獲得使輸出誤差最小的權值，對于非線性關系也有極強的擬合作用[13]。根據(jù)上述分析與實車道路測試的數(shù)據(jù)可證明，輪胎側偏，車廂側傾和轉向系變形的共同作用使方向盤轉角與后軸內外側車輪脈沖差應滿足一定的非線性關系。故本文嘗試利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡來對轉彎時的內外側車輪脈沖差進行修正。

6.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的搭建

Hecht-Nielsen證明：對于任何閉區(qū)間內的一個連續(xù)函數(shù)都可以用含有一個隱含層的BP網(wǎng)絡來逼近，故一個3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡就可以完成任意的m維到n維的映射[14]。

本文選擇構建一個3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡。將方向盤轉角X1和車速X2作為網(wǎng)絡模型的輸入，故輸入層有2個神經(jīng)元。模型的輸出只有后軸內外側車輪的脈沖差，亦是后軸外側車輪的修正量，記為YΔN，故輸出層有1個神經(jīng)元。隱含層根據(jù)經(jīng)驗選擇3個神經(jīng)元。構建的網(wǎng)絡模型如圖12所示。

隱含層每個神經(jīng)元的輸出為：

式中：λij為輸入層與隱含層之間的連接權值；qj為隱含層閾值；f1為隱含層的激活函數(shù)。

本文選用S型函數(shù)

輸出層的輸出為

式中：λk為隱含層與輸出層之間的連接權值；c為輸出層的閾值；f2為輸出層的激活函數(shù)，本文同樣選用S型函數(shù)，函數(shù)形式同式（28）。

誤差評價標準定義為

式中，e為預測值與實際值的誤差。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過反復修正權值和閾值，使得E達到最小[15]。利用梯度下降法，得權值更新公式為：

式中，η為學習速率。

閾值更新公式為：

上述過程迭代多次，直到達到設定的訓練次數(shù)或達到精度要求，即完成神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練。

6.2 模型訓練過程及擬合效果

選取表1所示的實車采集數(shù)據(jù)進行脈沖差擬合效果驗證。將這2 500組數(shù)據(jù)順序打亂，并隨機選取60%的數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，20%的數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的測試，剩下20%的數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的驗證。設置模型訓練要求的精度為1×10-4，最大訓練迭代次數(shù)Npo最大值為3 000，模型訓練的實時均方誤差E結果如圖13所示。

由圖13可知，模型訓練到2 354次時，達到模型訓練的最優(yōu)點，即均方誤差最小的點，此時已極其接近所設置的模型訓練要求精度。雖然訓練結果未完全達到模型訓練要求的精度和最大訓練迭代次數(shù)，但是根據(jù)梯度下降法計算結果，在此之后的訓練結果精度無更小的情況，故模型訓練結束，最終訓練出的均方誤差為2.134×10-4。

擬合效果以決定系數(shù)R2為判斷標準

式中：yi為實車路試測得的數(shù)據(jù)；為實車路試測得的數(shù)據(jù)的均值；為預測的數(shù)據(jù)。

得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合效果如圖14所示。圖中，Nin表示輸入樣本數(shù)量?？芍和ㄟ^逆向傳播算法訓練出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，其擬合的決定系數(shù)達到0.995 41，擬合效果較好。

7 消除誤報警效果驗證

轉彎工況下胎壓監(jiān)測系統(tǒng)的誤報警多數(shù)是由于外側車輪脈沖數(shù)變大所引起，使正常胎壓下的外側車輪被誤報為缺氣，故本文以右后輪為例，利用三均值比較法對右后輪的胎壓進行判斷，驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練法對于消除轉彎工況下胎壓監(jiān)測系統(tǒng)誤報警的效果。判斷輪胎缺氣的閾值α根據(jù)經(jīng)驗設置為2。

為了排除試驗效果的偶然性，進行新的實車道路數(shù)據(jù)采集試驗，數(shù)據(jù)采集的標準與表1所示相同，數(shù)據(jù)個數(shù)為25組。為便于觀察和計算，修正后的脈沖數(shù)以四舍五入的原則取整，三均值脈沖差計算結果取小數(shù)點后兩位。根據(jù)經(jīng)驗，前軸內外側車輪標準脈沖數(shù)的差值修正量與后軸內外側車輪標準脈沖數(shù)的差值修正量相同，故本文中2號輪的脈沖數(shù)修正量取與4號輪的脈沖數(shù)修正量相同的結果。

將采集的25組汽車左轉4輪標準脈沖數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練法修正后的標準脈沖數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計并計算右后輪的三均值脈沖差得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練法修正結果，如表2所示。

表2 轉彎工況下脈沖數(shù)修正結果

由表2可知：25組數(shù)據(jù)中，利用未經(jīng)修正的標準脈沖數(shù)計算出的右后輪三均值脈沖差有22次超出閾值，誤報率為88%；利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練法修正后的標準脈沖數(shù)計算出的右后輪三均值脈沖差沒有超出閾值的情況，誤報率為0。

8 結 論

本文綜合分析了基于脈沖法的間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)在轉彎工況下誤報警的原因，提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練法對轉彎行駛時的脈沖數(shù)進行修正，得到以下結論：

1） 影響汽車轉彎時內外側車輪脈沖差的因素除了轉向幾何關系，還包括：輪胎側偏、車廂側傾和轉向比的影響。

2） 輪胎側偏、車廂側傾和轉向比的綜合作用，使得在不同車速下轉彎行駛的汽車內外側車輪脈沖差與方向盤轉角滿足一定的非線性關系。

3） 對于非線性關系有極強擬合作用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法適用于對轉彎行駛時的車輪脈沖數(shù)進行修正，可以將轉彎工況下的間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)的誤報率降為0。