趙一鳴，王振紅，汪 娟，李 輝

(中國(guó)水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038)

0 引 言

在大體積混凝土中，通水冷卻是導(dǎo)出壩內(nèi)熱量的一種通用的有效措施。拱壩建設(shè)中，常通過(guò)兩期通水冷卻調(diào)節(jié)壩體溫度。一期水冷控制混凝土早期溫升；封拱前，通過(guò)二期冷卻將壩體溫度降至穩(wěn)定溫度。通水冷卻效果受到通水溫度、流量、冷卻時(shí)間、開(kāi)始齡期等多種因素影響，選取正確的參數(shù)才能夠有效降低開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)。解決上述問(wèn)題分為通水冷卻的數(shù)值模擬；冷卻效果評(píng)判兩個(gè)步驟。

如何在大體積混凝土中考慮通水冷卻，朱伯芳院士通過(guò)一期冷卻的計(jì)算，利用積分變換得到了有熱源平面問(wèn)題的嚴(yán)格解答和問(wèn)題的近似解答[1]，并提出并完善了水管冷卻的有限元分析方法[2-5]。水管冷卻的模擬精度和網(wǎng)格密度正相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，網(wǎng)格越密集計(jì)算結(jié)果越精確，多位學(xué)者為了保證精度同時(shí)不增加網(wǎng)格數(shù)量，提出了優(yōu)化的算法。如，劉寧、劉光廷[6]用子結(jié)構(gòu)的思路，對(duì)水管進(jìn)行精細(xì)模擬；麥家煊[7]將理論解和數(shù)值解相結(jié)合；朱岳明等[8]提出一種可方便模擬蛇形走向水管的計(jì)算方法；受限于程序的復(fù)雜性和剖分網(wǎng)格的困難，除了朱伯芳院士的等效算法得到了較多應(yīng)用，其他程序推廣較少。Kim等[9]提出了在混凝土實(shí)體單元中采用線單元模擬水管的方法；司政等[10]基于ANSYS采用熱流耦合的方法(線單元模擬水管)模擬通水冷卻過(guò)程。每種通水冷卻算法都有自己的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[11]指出在大壩建設(shè)中，精細(xì)算法和等效算法效果基本相同，可以滿足施工要求。本文研究對(duì)象為一個(gè)整體壩段，僅針對(duì)通水溫度和時(shí)間進(jìn)行分析，等效算法無(wú)疑是比較合適的算法。

如何評(píng)價(jià)通水冷卻效果，張宇鑫、韓燕[12-13]對(duì)方案進(jìn)行比選時(shí)，主要依據(jù)混凝土的最高溫度及溫度的發(fā)展過(guò)程；王三祿[14]采用熱流耦合算法對(duì)一冷期間的水管間距、流量、溫度等因素進(jìn)行了計(jì)算，分析其對(duì)最大溫度的影響。Zhou等[15]采用了最高溫度、最大應(yīng)力和抗拉強(qiáng)度的指標(biāo)。近年來(lái)，也有以整個(gè)溫控過(guò)程為指標(biāo)的優(yōu)化方法[16-17]，取消分期冷卻，但多為仿真計(jì)算上的研究，受限于施工和實(shí)際環(huán)境的復(fù)雜性，達(dá)到理想溫控曲線十分困難，采用分期冷卻仍然為主流。就分期冷卻而言，可選用最高溫度、最低溫度、最大拉應(yīng)力和抗拉強(qiáng)度指標(biāo)分析冷卻效果。

通過(guò)對(duì)三河口碾壓高拱壩施工期通水冷卻過(guò)程的分析，得到碾壓高拱壩分期冷卻的水溫和二期冷卻開(kāi)始齡期的影響，對(duì)通水措施提出合理建議，為類似工程提供參考。

1 計(jì)算理論

1.1 熱傳導(dǎo)方程

(1)

邊界條件

(2)

(3)

(4)

對(duì)式(1)進(jìn)行變分并離散，引入初始條件和邊界條件，采用隱式解法

(5)

式中，[H]為熱傳導(dǎo)矩陣；[R]為熱傳導(dǎo)補(bǔ)充矩陣；{Tn+1}、{Tn}為節(jié)點(diǎn)溫度列陣；{Fm+1}為節(jié)點(diǎn)溫度荷載列陣；Δτn為時(shí)間步長(zhǎng)；n為時(shí)間序數(shù)。

1.2 考慮水管冷卻

將冷卻水管看作負(fù)熱源，在平均意義上考慮冷卻水管的作用，由此可得混凝土等效熱傳導(dǎo)方程如下：

(6)

式中，T0為混凝土初始溫度，℃；TW為進(jìn)水口溫度，℃；Φ和ψ為水管冷卻效果函數(shù)。Φ和ψ考慮了水管的內(nèi)外徑和材質(zhì)，混凝土圓柱體的直徑為D，長(zhǎng)為L(zhǎng)。

1.3 應(yīng)力計(jì)算方程

在時(shí)段Δτ內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

(7)

位移增量與荷載增量的關(guān)系為

[K]{Δδn}={ΔPn}L+{ΔPn}C+{ΔPn}T+{ΔPn}0+{ΔPn}S

(8)

式中，{ΔPn}L、{ΔPn}C、{ΔPn}T、{ΔPn}0和{ΔPn}S分別為外荷載引起的結(jié)點(diǎn)荷載增量、徐變引起的結(jié)點(diǎn)荷載增量、溫度引起的結(jié)點(diǎn)荷載增量、自生體積變形引起的結(jié)點(diǎn)荷載增量和干縮引起的結(jié)點(diǎn)荷載增量；[K]為剛度矩陣；{Δδn}為位移增量。

2 工程概況

攔河壩位于三河口水利樞紐，為碾壓混凝土拱壩，最大壩高145 m，5號(hào)壩段為泄洪中表孔壩段。壩段底高程501.0 m，頂高程646.0 m。表1為混凝土熱學(xué)參數(shù)，表2為混凝土彈性模量參數(shù)，表3為大壩所在地的月平均氣溫。

表1 混凝土熱學(xué)性能參數(shù)

表2 混凝土彈模參數(shù) GPa

表3 月平均氣溫 ℃

3 冷卻過(guò)程調(diào)整與優(yōu)化分析

3.1 計(jì)算模型和邊界條件

圖1、圖2為5號(hào)壩段模型的材料分區(qū)和網(wǎng)格。模型單元有71 122個(gè)，結(jié)點(diǎn)有82 767個(gè)。圖中橫河向?yàn)閅方向，順河向?yàn)閄方向，豎直向上為Z方向。溫度場(chǎng)邊界條件為：基巖四周、底面和頂面絕熱，其他面為熱量交換邊界，壩體未蓄水處為環(huán)境溫度+2 ℃，蓄水邊界為水溫邊界。位移邊界為地基底面為三向約束，側(cè)面為法向約束。

圖1 計(jì)算整體模型

圖2 壩體網(wǎng)格

3.2 計(jì)算基本條件及工況

對(duì)大壩施工的全過(guò)程仿真，可以獲得大壩的真實(shí)的工作性態(tài)[18-19]。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，壩體的最大拉應(yīng)力發(fā)生在強(qiáng)約束區(qū)，即506.00 m高程位置，506.00 m高程壩體溫度穩(wěn)定的時(shí)間在2017年9月左右。故列出2017年9月之前的澆筑計(jì)劃，見(jiàn)表4。

表4 5號(hào)河床壩段混凝土施工進(jìn)度

上、下游壩面等永久暴露的面采用全年保溫方式?；炷翝仓戤?，開(kāi)始保溫，混凝土表面等效放熱系數(shù)β=5.0 kJ/(m2·h·℃)。對(duì)于大壩側(cè)面及倉(cāng)面采取臨時(shí)保溫方式。每年冬季11月～次年3月新澆混凝土表面應(yīng)覆蓋保溫材料，至翌年3月下旬拆除，表面散熱系數(shù)為β=5.0 kJ/(m2·h·℃)。基礎(chǔ)長(zhǎng)間歇面，可采取加厚保溫等措施，表面散熱系數(shù)為β=5.0 kJ/(m2·h·℃)。

施工期的通水冷卻進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，內(nèi)容主要有通水水溫和二期冷卻開(kāi)始的時(shí)間。設(shè)計(jì)如下7種工況進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)表5。基本工況中冷卻水管采用可彎曲的塑料管，導(dǎo)熱系數(shù)λ≥1.0 kJ/(m·h·℃)。對(duì)于4月～10月澆筑的壩體混凝土，冷卻水管間排距為1.5 m×1.5 m，上游防滲層局部加密至1.0 m×1.5 m，冷卻水管蛇形布置。冷卻水溫度與混凝土最高溫度差別不超過(guò)20 ℃?；竟r：初冷時(shí)間不超過(guò)20 d，降幅不超過(guò)8 ℃，通水溫度為18 ℃，通水流量1.5～1.8 m3/h，每24 h改變一次水流方向，日降溫幅度不超過(guò)1.0 ℃。二期冷卻通水溫度為8.0 ℃，通水流量按1.5～1.8 m3/h控制，使混凝土溫度由20 ℃降至封拱溫度。

表5 計(jì)算工況

3.3 結(jié)果分析

最大應(yīng)力的產(chǎn)生是約束和溫度共同作用的結(jié)果，調(diào)整溫控措施，不會(huì)改變最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置(506.00 m高程處)。受篇幅限制，分析選取基本工況(gk1)的溫度、應(yīng)力剖面圖進(jìn)行展示，如圖3、4所示。在整個(gè)澆筑過(guò)程中，最高溫度出現(xiàn)在上下游表面，為夏季澆筑溫度倒灌導(dǎo)致。出現(xiàn)橫河向的較大應(yīng)力的部位在上下游表面，不同澆筑層粘結(jié)處和基礎(chǔ)強(qiáng)約束區(qū)。將分析的特征點(diǎn)取在最大應(yīng)力處即壩段中間剖面506.00 m高程處壩軸線上。

圖3 中間剖面溫度包絡(luò)圖(單位：℃)

圖4 應(yīng)力包絡(luò)圖(單位：10-2 MPa)

3.3.1 不同一冷水溫對(duì)冷卻效果的影響

工況1、2、3差別僅為一期冷卻的冷卻水的溫度。表6為強(qiáng)約束區(qū)不同一期冷卻水溫對(duì)溫度、應(yīng)力影響對(duì)比。由表6可知，當(dāng)一期冷卻水溫在基礎(chǔ)工況上降低2 ℃時(shí)，506.00 m高程處的最高溫度降低約0.41 ℃，最大應(yīng)力降低約0.12 MPa。一期冷卻水溫由18 ℃增大為20 ℃時(shí)，壩體最高溫度增加約0.46 ℃，最大應(yīng)力增加約0.13 MPa。一期冷卻最大溫度應(yīng)力的改變約為0.06 MPa/℃(Δσ/ΔT通水溫度)。

表6 不同一期冷卻水溫對(duì)溫度、應(yīng)力的影響

圖5為506.00 m高程處不同工況溫度過(guò)程線。從圖5可以看出，在澆筑完成后，2～3 d內(nèi)混凝土內(nèi)部溫度迅速上升，較低的一期冷卻水溫可使混凝土的最高溫度降低，較早達(dá)到目標(biāo)溫度20 ℃。

圖5 一期冷卻不同水溫溫度過(guò)程線

圖6為一期不同水溫的橫河向應(yīng)力過(guò)程線。由圖6可知，由于一冷期間混凝土彈模小、徐變大、松弛作用大，2017- 01- 05～2017- 04-15降低通水溫度對(duì)溫度應(yīng)力的影響不大，但是整個(gè)溫度歷程中，最大溫度應(yīng)力顯著降低。

圖6 一期冷卻不同水溫的橫河向應(yīng)力過(guò)程線

3.3.2 不同二期冷卻水溫對(duì)冷卻效果的影響

工況1、4、5差別僅有二期冷卻水溫不同。表7所示為強(qiáng)約束區(qū)不同二期冷卻水溫對(duì)溫度、應(yīng)力影響對(duì)比。從表7可知，二期冷卻水溫度在基礎(chǔ)工況上降低2 ℃，倉(cāng)內(nèi)最高溫度不受影響，最大應(yīng)力增大0.24 MPa左右。在基礎(chǔ)工況上提高2 ℃，最大應(yīng)力減小0.25 MPa左右。二冷最大溫度應(yīng)力的改變約為0.12 MPa/℃(Δσ/ΔT通水溫度)約為一期冷卻的2倍。

表7 不同二期冷卻水溫對(duì)溫度、應(yīng)力的影響

圖7為506.00 m高程處不同工況溫度過(guò)程線比較。由圖7可知，2017- 04-15～2017- 07-24降溫速率顯著增加，由于沒(méi)有修改通水的時(shí)間和流量，導(dǎo)致特征點(diǎn)的最低溫度產(chǎn)生變化，水溫6 ℃最低溫度為11.72 ℃，水溫8 ℃最低溫度為12.31 ℃，水溫10 ℃最低溫度為13.62 ℃。

圖7 二期冷卻不同水溫的溫度過(guò)程線

圖8為506 m高程處不同工況應(yīng)力過(guò)程線。由圖8可知，當(dāng)二期冷卻水溫采用6 ℃時(shí)，實(shí)際應(yīng)力超過(guò)了混凝土的允許應(yīng)力。二期通水冷卻采用較低溫度時(shí)，可以提前到達(dá)目標(biāo)溫度，但是需要警惕過(guò)冷的問(wèn)題。

圖8 二期冷卻不同水溫的橫河向應(yīng)力過(guò)程線

3.3.3 不同二期冷卻開(kāi)始齡期對(duì)溫控的影響

工況1、6、7僅有二期冷卻開(kāi)始齡期的差別。表8為強(qiáng)約束區(qū)不同二冷水溫對(duì)溫度和應(yīng)力影響對(duì)比。由表8可知，以基本工況為基準(zhǔn)，提前15 d，最大的橫河向應(yīng)力增加了0.17 MPa，延后15 d，最大應(yīng)力在出現(xiàn)時(shí)間上延后，在數(shù)值上降低了0.14 MPa，上述現(xiàn)象為環(huán)境溫度和混凝土成熟度共同作用的結(jié)果，推遲二期冷卻開(kāi)始時(shí)間在一定程度上符合了“小溫差、慢冷卻、全過(guò)程保護(hù)”的理念[20]。

表8 不同二期冷卻開(kāi)始齡期對(duì)溫度、應(yīng)力的影響

圖9為不同工況506.00 m高程處溫度過(guò)程線。從圖9可知，開(kāi)始時(shí)間越早，混凝土的溫度處于平臺(tái)期的時(shí)間越短；145 d開(kāi)始二期冷卻的最低溫度為12.18 ℃；160 d開(kāi)始二期冷卻的最低溫度為12.31 ℃；175 d開(kāi)始二期冷卻的最低溫度為12.36 ℃。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因?yàn)椋?種工況在二冷期間的環(huán)境溫度存在差異。

圖9 不同二期冷卻齡期溫度過(guò)程線

圖10為不同工況506.00 m高程處橫河向應(yīng)力發(fā)展過(guò)程線。從圖10可知，當(dāng)二冷開(kāi)始齡期為145 d時(shí)，混凝土實(shí)際應(yīng)力大于允許應(yīng)力；2017- 01- 05～2017- 04-15期間，混凝土的溫度應(yīng)力有一個(gè)下降段，在二期冷卻開(kāi)始之初，三者的溫度應(yīng)力差距不大。

圖10 不同二期冷卻齡期的橫河向應(yīng)力過(guò)程線

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)7種工況進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)碾壓混凝土高拱壩的通水冷卻溫度以及二期冷卻開(kāi)始時(shí)間進(jìn)行了探索。一期冷卻主要調(diào)整混凝土的最高溫度，較低的最高溫度減小了總溫差，可降低溫度應(yīng)力，每降低1℃最大溫度應(yīng)力減小0.06 MPa左右。二期冷卻往往受到施工進(jìn)度的限制，需要采用較低的通水溫度。降低二期冷卻通水溫度可以使混凝土更早達(dá)到目標(biāo)溫度，但會(huì)導(dǎo)致溫度應(yīng)力增加，每降低1℃最大溫度應(yīng)力增加0.12 MPa左右。本次二期冷卻開(kāi)始時(shí)間在4月～7月，環(huán)境溫度是逐漸升溫的，在此期間對(duì)二期冷卻開(kāi)始齡期控制，對(duì)混凝土的最低溫度影響不大，延長(zhǎng)二期冷卻開(kāi)始齡期使混凝土控溫階段的時(shí)間增加，最大溫度應(yīng)力降低了0.14 MPa。

綜合考慮上述3種因素，首先，應(yīng)該充分利用一期冷卻期間混凝土彈性模量小，徐變大，松弛作用大的特點(diǎn)，在條件允許的情況盡量降低混凝土的最高溫度。其次，二期冷卻的通水溫度應(yīng)嚴(yán)格控制，防止過(guò)冷導(dǎo)致開(kāi)裂的情況。最后，延長(zhǎng)二期冷卻開(kāi)始齡期，使一期冷卻和二期冷卻之間的平臺(tái)期時(shí)間增大，可進(jìn)一步降低開(kāi)裂的風(fēng)險(xiǎn)。由于等效熱算法的局限性以及水管對(duì)于混凝土強(qiáng)度影響難以描述，實(shí)際工程需注意控制混凝土和冷卻水之間的溫差，防止水管處混凝土開(kāi)裂。