宋小芹

（鄭州西亞斯學(xué)院，河南 鄭州 451150）

1 引言

在機(jī)械加工過(guò)程中，由于加工系統(tǒng)自身的老化和磨損，使得機(jī)械加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生許多不可避免的誤差。如何對(duì)這些誤差進(jìn)行精準(zhǔn)提取和有效應(yīng)對(duì)具有非常重要的意義。

在對(duì)加工誤差研究的過(guò)程中，多名專家學(xué)者提出了多種解決方法：利用回歸模型和時(shí)間序列AR模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]。

文獻(xiàn)[1]運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)控機(jī)床的誤差進(jìn)行研究，確定了誤差參數(shù)和測(cè)量誤差的模型，在一定程度上避免了測(cè)量系統(tǒng)的不確定性，但是適用范圍較??；

文獻(xiàn)[2]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了減小誤差、提高機(jī)械加工精度的方法，此方法具有較快的學(xué)習(xí)收斂速度[3]，適用范圍較廣，但是該方法計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜，外插能力較弱、泛化能力較低。

為此，在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)通信中的調(diào)度策略，對(duì)機(jī)械加工過(guò)程中的誤差進(jìn)行具體的分析。

網(wǎng)絡(luò)通信調(diào)度可在檢測(cè)條件受限的情況下，合理分配網(wǎng)絡(luò)資源，控制傳輸速度，使優(yōu)先級(jí)較高的信息在最短的時(shí)間內(nèi)完成，從而提高網(wǎng)絡(luò)的利用率和誤差計(jì)算的精準(zhǔn)性，減少誤差帶給機(jī)械設(shè)備的損害，保證設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行。

2 網(wǎng)絡(luò)通信調(diào)度策略建立

2.1 靜態(tài)調(diào)度策略

靜態(tài)調(diào)度策略將網(wǎng)絡(luò)中所有的通信任務(wù)按照完成周期和緊急程度進(jìn)行優(yōu)先級(jí)[4]的劃分，優(yōu)先完成周期短、加急的任務(wù)。

這里利用單調(diào)速調(diào)度算法（Rate Monotonic，RM），假設(shè)任務(wù)i的傳輸周期為hi，網(wǎng)絡(luò)傳輸模型為L(zhǎng)i()ai，di，ci，bi，具體，如圖1所示。

圖1 控制任務(wù)的通信模型Fig.1 Communication Model for the Control Task

圖中：ai—任務(wù)的周期執(zhí)行時(shí)間；di—相對(duì)時(shí)限；ci—任務(wù)傳輸時(shí)間；bi—阻塞時(shí)間；τi—傳輸總延遲。

那么網(wǎng)絡(luò)利用率可用式（1）定義為：

由于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中通信任務(wù)具有非強(qiáng)占性[5]，必須在一定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)傳輸，這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)僅為傳輸任務(wù)專用。

在網(wǎng)絡(luò)利用率已知的情況下，對(duì)一組獨(dú)立的具有周期性的非強(qiáng)占性任務(wù)，在滿足式（2）的條件下，就可用RM算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)調(diào)度。

周期較短的任務(wù)緊急程度越高，優(yōu)先級(jí)也就越高（i=1表示最高優(yōu)先級(jí)，i=N則表示最低優(yōu)先級(jí)）。

先級(jí)較低的任務(wù)遇到的最大阻塞時(shí)間。

網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)中通常還會(huì)有一些不具有周期性的突發(fā)性任務(wù)，針對(duì)此類任務(wù)，系統(tǒng)將其定義為周期等于最小間隔時(shí)間的周期性任務(wù)。

對(duì)此類任務(wù)的傳輸過(guò)程，會(huì)預(yù)先設(shè)置好一個(gè)虛擬的周期任務(wù)[6]，在虛擬任務(wù)完成過(guò)程中，具有最高的優(yōu)先級(jí)和假定的執(zhí)行時(shí)間。通信系統(tǒng)一般會(huì)預(yù)留處理突發(fā)性通信任務(wù)。

2.2 動(dòng)態(tài)調(diào)度策略

靜態(tài)調(diào)度策略中的通信任務(wù)優(yōu)先級(jí)不受時(shí)間影響，而動(dòng)態(tài)精度策略則受時(shí)間的影響。

最早時(shí)間優(yōu)先算法（Earliest Deadline First，EDF）是比較常用的動(dòng)態(tài)調(diào)度策略，在此算法下，任務(wù)的優(yōu)先級(jí)會(huì)根據(jù)絕對(duì)時(shí)間限[7]的接近程度而發(fā)生變化，并不是一成不變的。

換句話說(shuō)，系統(tǒng)會(huì)挑選絕對(duì)時(shí)間限最早的任務(wù)來(lái)優(yōu)先完成。

針對(duì)非強(qiáng)占性任務(wù)，如果有n個(gè)周期性通信任務(wù)，每個(gè)通信任務(wù)的絕對(duì)時(shí)間限就是其周期，那么要利用EDF算法來(lái)劃分這些任務(wù)的優(yōu)先級(jí)，需滿足的必要條件為：

2.3 變采樣和補(bǔ)償

在對(duì)機(jī)械加工誤差精準(zhǔn)提取的網(wǎng)絡(luò)通信調(diào)度中，受系統(tǒng)帶寬的影響，可能在某個(gè)時(shí)期內(nèi)會(huì)出現(xiàn)不可調(diào)度的情況，具體可通過(guò)延時(shí)和丟包通信[8]來(lái)確定不可調(diào)度的具體原因，通常可利用以下兩種方法來(lái)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性：

（1）利用變采樣控制傳感器的采樣周期。如果采樣周期過(guò)長(zhǎng)，系統(tǒng)的控制能力將會(huì)降低；如果采樣周期過(guò)短，則會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)資源出現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)、延時(shí)和數(shù)據(jù)丟失的情況，一定程度上也增加了網(wǎng)絡(luò)通信的負(fù)載能力。

（2）利用補(bǔ)償?shù)姆椒?gòu)建虛擬采樣值，可控制系統(tǒng)采樣耗費(fèi)的資源，減少系統(tǒng)負(fù)載。

3 機(jī)械加工誤差精準(zhǔn)提取

在機(jī)械加工過(guò)程中，對(duì)于零部件的設(shè)計(jì)都須按照功能和結(jié)構(gòu)要求來(lái)確定尺寸，進(jìn)而加工設(shè)計(jì)[9]。在零件制造過(guò)程中，按照零件的結(jié)構(gòu)特定和精度要求，選擇相應(yīng)的加工工藝路線、工序定位基準(zhǔn)和余量等進(jìn)行加工，但是不可避免會(huì)產(chǎn)生誤差。

這里利用網(wǎng)絡(luò)通信調(diào)度對(duì)誤差產(chǎn)生的主要原因進(jìn)行分析，并對(duì)誤差進(jìn)行了精準(zhǔn)提取，將其控制在合理范圍內(nèi)，提高機(jī)械的加工精度。

計(jì)算機(jī)械加工過(guò)程中的誤差，應(yīng)滿足式（4）要求：

式中：αU—原始尺寸AU的公差；λ—定位基準(zhǔn)與技術(shù)資料基準(zhǔn)補(bǔ)充的誤差，數(shù)值為二者之間的位置誤差s在AU方向上的映射；δP—計(jì)算定位誤差，數(shù)值為定位誤差δY在AU方向上的映射；δJ—夾具在安裝過(guò)程中產(chǎn)生的誤差；τ—加工誤差，通常包含機(jī)床誤差δe、刀具調(diào)整誤差（對(duì)刀誤差）δH、刀具誤差δD和變形誤差δB。

式（4）是計(jì)算加工誤差的基本理論，在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中，要特別注意各項(xiàng)誤差的方向問(wèn)題，式中所表示的某一誤差在AU方向上的最大誤差值[10]。

當(dāng)加工機(jī)械具有不止一個(gè)AU時(shí)，要對(duì)每一個(gè)誤差項(xiàng)都進(jìn)行計(jì)算分析，且需一一對(duì)應(yīng)滿足。

為了簡(jiǎn)便計(jì)算，可將式（4）展開(kāi)為：

式中：P—工件安裝誤差。

δC、δD、δH、δB均屬于加工誤差，可利用這四項(xiàng)誤差來(lái)求合成誤差τ，在實(shí)際加工時(shí)，可選擇具體的加工方法來(lái)確定，一般采用的方法主要有以下2點(diǎn)：

（1）當(dāng)構(gòu)成加工誤差的實(shí)際誤差數(shù)目為兩項(xiàng)時(shí)，可直接利用求和方法來(lái)計(jì)算其加工誤差。

在鉆床加工、鏜床加工（用多刃刀具）、拉床加工及電火花加工中，可忽略δC和δB的影響，那么加工誤差表示為：

在車床加工、鏜床加工（用單刃刀具）、磨床加工及銑床加工中，忽略δD及δB的值，加工誤差可表示為：

由式（10）計(jì)算得出δ的值，再利用常用的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定公差，根據(jù)實(shí)際情況利用式（4）加以驗(yàn)算，最終確定加工系統(tǒng)中各項(xiàng)主要尺寸和技術(shù)條件的公差。

通過(guò)以上所述，如何計(jì)算使得式（4）控制在合理范圍內(nèi)有了一定的了解，但在實(shí)際運(yùn)用中，還是要具體問(wèn)題具體分析，只有切合實(shí)際的解決方法才能保證式（4）的合理性。為了對(duì)式（4）中的各項(xiàng)誤差做進(jìn)一步研究，利用直角坐標(biāo)系線段相加的方法給出了圖解表示方法具體，如圖2所示。

圖2 加工誤差分析尺寸鏈Fig.2 Dimensional Chain of Machining Error Analysis

在圖2中，假設(shè)OX軸和OY軸為所要分析的機(jī)械原始尺寸方向，AU與各項(xiàng)誤差總和相減可得到精度儲(chǔ)備，用ε可表示為：

∑δ≈αU，即∑δ與αU的值相差不大，但是仍然不滿足式（4）的要求，這時(shí)可通過(guò)將其中個(gè)別誤差按車間實(shí)際可能達(dá)到的水平加以縮小來(lái)控制。

但是如果出現(xiàn)公差太小不能滿足加工要求時(shí)，則不建議通過(guò)該辦法來(lái)控制?？梢詫⑵渲袀€(gè)別誤差單獨(dú)拿出來(lái)用均方根來(lái)計(jì)算合成誤差，再將其代入式（4）中，直到滿足∑δ ＜αU為止。

∑δ ＜αU，即滿足式（4）的條件，也說(shuō)明了此時(shí)滿足機(jī)械加工精度要求。

4 仿真實(shí)例

為驗(yàn)證這里方法計(jì)算加工誤差的精準(zhǔn)度，將文獻(xiàn)[1]方法、文獻(xiàn)[2]方法與這里方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為軸承外圈將均方誤差(MSE)作為檢驗(yàn)指標(biāo)計(jì)算公式為：

式中：Q—結(jié)果輸出；

Qi—訓(xùn)練樣本集輸出；

t—訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖3、表1所示。

表1 三種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of Calculation Results of the Three Methods

圖3 原始尺寸與三種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison of the Original Size and the Calculated Results of the Three Methods

從圖中和表中可以看出，在樣本數(shù)僅為18個(gè)的情況下，本文方法相對(duì)于其他兩種方法有著更強(qiáng)的適應(yīng)能力，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差值最接近，并且在對(duì)后3個(gè)序列進(jìn)行誤差計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果相對(duì)于其他兩種方法更接近實(shí)際值，計(jì)算精度更高。

計(jì)算結(jié)果表明，這里方法均方誤差為0.0352，優(yōu)于文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]兩種方法的計(jì)算結(jié)果，提高了計(jì)算精度，在以上3種方法中效果最佳，且計(jì)算的值也更接近于實(shí)際值。為更直觀輸出不同方法的誤差提取精度，利用仿真軟件平臺(tái)輸出不同方法下同一軸承外圈的加工結(jié)果，利用文獻(xiàn)[1]方法、文獻(xiàn)[2]方法以及所提方法對(duì)軸承外圈加工誤差進(jìn)行提取結(jié)果，如圖4所示。

根據(jù)圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，以同一軸承外圈為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，文獻(xiàn)[1]方法和文獻(xiàn)[2]方法的加工誤差提取結(jié)果陰影面積較大，外圈的毛刺較為明顯，具有較大的提取偏差。

圖4 不同方法下誤差提取結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of Error Extraction Results Under Different Methods

相比之下，所提方法的誤差提取結(jié)果更為精準(zhǔn)，提取的軸承外圈更圓滑，幾乎沒(méi)有出現(xiàn)較大偏差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法具有更理想的應(yīng)用效果。

5 結(jié)論

利用網(wǎng)絡(luò)通信調(diào)度，提出了機(jī)械加工誤差精準(zhǔn)提取方案。通過(guò)與其他兩種方法對(duì)比，取得了較為理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)提高產(chǎn)品質(zhì)量具有重要的作用。

（1）通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)通信調(diào)度的分析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在并給出解決策略，實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出均方誤差為0.0352，該方法將誤差值控制在合理范圍內(nèi)，大大提高了計(jì)算精度和加工效率，降低了產(chǎn)品報(bào)廢率。

（2）此次仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象將軸承外圈作為檢驗(yàn)指標(biāo)，檢測(cè)對(duì)象單一，不能廣泛應(yīng)用到其他零件中。

（3）在今后的研究中，在進(jìn)行機(jī)械加工誤差精準(zhǔn)提取的過(guò)程中，需要深入研究提取前的工件和提取后的工件，準(zhǔn)確測(cè)量工件的各項(xiàng)主要尺寸。