徐蕙，陳平，李海濤，王瀚秋，秦皓，陳少坤

(1.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司，北京 100031； 2. 北京恒華龍信數(shù)據(jù)科技有限公司，北京 100088)

0 引 言

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)電力系統(tǒng)供應(yīng)計(jì)劃的制定以及電力系統(tǒng)運(yùn)行保障都有著很重要的參考價(jià)值，準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)能夠極大地提升電力使用的效率，因此，電力負(fù)荷預(yù)測(cè)研究得到了極大的關(guān)注[1-9]。

相空間重構(gòu)與支持向量機(jī)由于其各自的優(yōu)點(diǎn)在預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[10]利用CAO方法求得相空間重構(gòu)參數(shù)，然后利用粒子群算法優(yōu)化的支持向量回歸對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果證明了該方法具有一定的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[11]通過(guò)基于C-C方法與遺傳算法優(yōu)化的相空間重構(gòu)LS-SVM對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果證明了該方法具有較好的精度與實(shí)時(shí)性。上述文章均是將相空間重構(gòu)與支持向量機(jī)的參數(shù)獨(dú)立進(jìn)行選擇，此種方式存在一定的保守性，無(wú)法使得參數(shù)達(dá)到預(yù)測(cè)最優(yōu)。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]用粒子群算法對(duì)相空間重構(gòu)參數(shù)與SVM參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合尋優(yōu)，得到交通流量預(yù)測(cè)模型以及碳市場(chǎng)價(jià)格預(yù)測(cè)模型，結(jié)果證明了該聯(lián)合優(yōu)化方法的優(yōu)越性。但是電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，很難由一維時(shí)間序列通過(guò)延遲嵌入法重構(gòu)出該系統(tǒng)的相空間[13-15]。單一核函數(shù)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)性能具備一定的局限性，而且電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究通常為離線預(yù)測(cè)，對(duì)在線預(yù)測(cè)的研究較少。

為實(shí)現(xiàn)在線電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，并進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)精度，結(jié)合多變量相空間重構(gòu)以及組合核函數(shù)LS-SVM，提出一種基于混沌自適應(yīng)人工魚群算法短期電力負(fù)荷滑動(dòng)時(shí)窗在線預(yù)測(cè)綜合優(yōu)化方法，并驗(yàn)證了提出的方法能夠在保證較快預(yù)測(cè)速度的條件下能夠達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度，實(shí)現(xiàn)了有效地在線預(yù)測(cè)。

1 在線預(yù)測(cè)模型

1.1 多變量相空間重構(gòu)

電力負(fù)荷時(shí)間序列具有混沌特性，可依據(jù)其混沌特性建立預(yù)測(cè)模型對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測(cè)[16-18]。單變量混沌時(shí)間序列是通過(guò)單一時(shí)間變量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)用分析，但是在實(shí)際應(yīng)用中，基于單變量時(shí)間序列的混沌預(yù)測(cè)模型不能夠完全描述系統(tǒng)的混沌特性，從而使得預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確[19-20]。而多變量時(shí)間序列的引入，有利于恢復(fù)原動(dòng)力系統(tǒng)混沌吸引子全貌，可以更加真實(shí)有效地還原電力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，改善了單一變量相空間重構(gòu)不完備的缺點(diǎn)[21-23]。

若影響電力負(fù)荷大小的因素有D維，其相應(yīng)的時(shí)間序列為{Ai,i=1,2,…,D};其中，Ai=[Ai(1),Ai(2),…,Ai(N)]T，N表示時(shí)間序列的長(zhǎng)度，τi和mi分別代表第i維時(shí)間序列的延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)，從而可以得到D維多變量時(shí)間序列的相空間表達(dá)式：

(1)

(2)

1.2 組合核函數(shù)LS-SVM

存在樣本(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xi,yi),…，(xl,yl)，其中xi∈Rn表示輸入向量，yi∈R表示輸出向量，則求解問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為：

(3)

式中φ(·):Rn→Rnh為映射函數(shù)；w∈Rnh代表的是權(quán)值系數(shù)，ei∈R為誤差向量，b∈R為偏置系數(shù)；γ>0為懲罰因子，其中懲罰因子會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生較大影響。

相應(yīng)的基本方程為：

(4)

相應(yīng)的回歸函數(shù)為:

(5)

定義特征矩陣：Q=Ω+γ-1I，其中:

(6)

常規(guī)的核函數(shù)包括以下三種：

(1)多項(xiàng)式核函數(shù)：

Kp(x,y)=[λ(xTy)+c]d

(7)

(2)Sigmoid核函數(shù)：

Ks(x,y)=tanh(ηxTy+k2)

(8)

(3)高斯核函數(shù)：

(9)

其中，x,y代表輸入空間向量；λ,c,d,η,σ為核函數(shù)的參數(shù)。除此之外還有許多其他種類的核函數(shù)，為簡(jiǎn)化計(jì)算量，只通過(guò)上述三種核函數(shù)組合為新核函數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]得知核函數(shù)滿足三條性質(zhì)，根據(jù)該些性質(zhì)，能夠?qū)⑵溥M(jìn)行任意的排列組合從而獲得許多不同的核函數(shù)，其排列組合過(guò)程如圖1所示。

(10)

式中Ki表示的是排列組合的新核函數(shù)；ωi代表的是各個(gè)組合核函數(shù)的權(quán)值系數(shù)。

圖1 核函數(shù)組合示意圖Fig.1 Schematic diagram of kernel function combination

1.3 滑動(dòng)時(shí)窗策略

滑動(dòng)窗口策略如圖2所示，此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為如何得到Q的逆矩陣，令QL=ΩL+(1/γ)I，其中QL∈RL×L；ΩL∈RL×L，Ωi,j=K(xi,xj)，i,j=1,2,…,L。具體的滑動(dòng)窗口示意圖見圖2。

圖2 滑動(dòng)窗口策略示意圖Fig.2 Schematic diagram of sliding window strategy

基于滑動(dòng)窗口多核函數(shù)LS-SVM在線預(yù)測(cè)算法的具體步驟如下：

(4)計(jì)算出Q′new的值，更新相應(yīng)的矩陣以及系數(shù)；

(7)樣本和誤差向量進(jìn)行更新代換，xi=xi+1，yi=yi+1，ei=ei+1,i=1,2,..,L-1；xL=xnew，yL=ynew，eL=enew；

對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行循環(huán)處理，即可實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)窗口的在線移動(dòng)。

2 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)同步優(yōu)化策略

2.1 混沌自適應(yīng)人工魚群算法

人工魚群算法是一種新型群智能優(yōu)化算法，該算法通過(guò)模仿魚群的覓食、聚群、追尾等主要行為，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。但是，基本人工魚群算法存在諸多弊端,諸如收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等，為提升算法的優(yōu)化效果，有學(xué)者提出一種自適應(yīng)步長(zhǎng)與視野的人工魚群算法[24]。進(jìn)一步為解決陷入局部最優(yōu)問(wèn)題，文中利用文獻(xiàn)[25]提出的混沌自適應(yīng)步長(zhǎng)視野的人工魚群算法對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 優(yōu)化步驟

定義單個(gè)人工魚為F=(τi,mi,C,δ,λ,c,d,η,δ,w1,w2,…,wn)，該電力負(fù)荷預(yù)測(cè)綜合優(yōu)化可以轉(zhuǎn)換為尋找最優(yōu)人工魚Fopt，使得適應(yīng)度函數(shù)Fitness接近0，適應(yīng)度函數(shù)的表達(dá)式為：

(11)

(12)

步驟1：確定人工魚群算法的基本參數(shù)，并確定多核函數(shù)的組成以及個(gè)數(shù)；

步驟2：給定(τi,mi,C,δ,λ,c,d,η,δ,w1,w2,…,wn)該向量代表人工魚群的初始狀態(tài)；

步驟3：判斷是否符合約束條件。若滿足，則利用延遲時(shí)間τi與嵌入維數(shù)mi對(duì)多影響因素進(jìn)行多變量相空間重構(gòu);若不滿足，則直接跳至步驟5；

步驟4：重構(gòu)后的向量作為多核支持向量機(jī)的輸入，根據(jù)給定的多核支持向量機(jī)的各個(gè)參數(shù)以及核函數(shù)權(quán)值對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)，求出反映預(yù)測(cè)精度的適應(yīng)度函數(shù)；

步驟5：人工魚執(zhí)行行為得到新的人工魚狀態(tài)，人工魚執(zhí)行覓食、追尾、聚群以及隨機(jī)等行為；

步驟6：重復(fù)步驟3和步驟4,求出此時(shí)人工魚的適應(yīng)度函數(shù)，并與初始適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行比較，將較優(yōu)的人工魚個(gè)體計(jì)入公告板;

步驟7：最優(yōu)人工魚執(zhí)行混沌搜索;

步驟8：將混沌搜索得到的人工魚與公告牌上人工魚對(duì)比，更新適應(yīng)度值；

步驟9：判斷是否滿足最大迭代次數(shù)。若等于，那么輸出最優(yōu)值；若小于，那么返回步驟5，再進(jìn)行下一次迭代尋優(yōu)。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為簡(jiǎn)化優(yōu)化參數(shù)，令不敏感系數(shù)ε=0.01，多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù)d=3，其它參數(shù)滿足λ∈[0,3],c∈[0,3],σ∈[0,1]，已知影響電力負(fù)荷的因素包括溫度、風(fēng)速、濕度三個(gè)因素，所以令變量維數(shù)D=3，為減少計(jì)算量，相應(yīng)的子核函數(shù)個(gè)數(shù)n=6，其組成為如表1所示。

令人工魚數(shù)目為NUM=20，最大迭代次數(shù)Iterate_times=170，初始化視野Visual=5，擁擠度因子φ=0.5，覓食嘗試次數(shù)Try_number=5，衰減因子α=0.9，β=0.6，閾值δ=0.2。

表1 核函數(shù)組成Tab.1 Composition of kernel functions

文中所有數(shù)據(jù)均來(lái)自于臺(tái)州市電力局，訓(xùn)練數(shù)據(jù)為臺(tái)州市12月7日～12月14日的負(fù)荷數(shù)據(jù)，考慮到休息日與工作日負(fù)荷數(shù)據(jù)差異，利用不同的預(yù)測(cè)模型分別對(duì)工作日12月15日以及休息日12月20日的電力負(fù)荷進(jìn)行在線預(yù)測(cè)。利用工作日的電力負(fù)荷訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化得到的優(yōu)化結(jié)果如圖3與表2所示。

圖3 優(yōu)化對(duì)比結(jié)果Fig.3 Optimization comparison results

表2 優(yōu)化對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparison results of optimization

可以看出混沌人工魚群算法優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)Fitness相對(duì)于其他兩種優(yōu)化方法最接近0，說(shuō)明該種算法的收斂精度更高。另外，其收斂迭代次數(shù)為26，較基本人工魚群與自適應(yīng)人工魚群分別減少了58次和8次，證明了該種混沌自適應(yīng)人工魚群算法在多參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題中依舊能夠在保證較快的收斂速度以及較高的收斂精度。

權(quán)值優(yōu)化曲線見圖4，利用上述優(yōu)化得到的參數(shù)，先對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，進(jìn)一步將得到的多變量相空間作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)，從而得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。分別利用傳統(tǒng)PSR-LSSVM參數(shù)獨(dú)立選取、MPSR-LSSVM參數(shù)獨(dú)立選擇、MPSR-MKLSSVM參數(shù)綜合優(yōu)化以及MPSR-MKLSSVM參數(shù)綜合優(yōu)化四種預(yù)測(cè)方法對(duì)工作日12月15日臺(tái)州市電力負(fù)荷進(jìn)行在線預(yù)測(cè)，圖5與圖6為預(yù)測(cè)結(jié)果圖以及絕對(duì)誤差圖。從中可以看出MPSR-MKLSSVM聯(lián)合優(yōu)化最靠近真實(shí)負(fù)荷曲線，且絕對(duì)誤差曲線最接近理想誤差線。

圖4 核函數(shù)權(quán)值優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Weight optimization results of kernel function

圖5 工作日在線預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.5 Online forecasting results of working days

圖6 工作日預(yù)測(cè)誤差圖Fig.6 Forecast error chart of working days

為更直觀地比較各個(gè)方法之間的優(yōu)劣，表3顯示了四種方法在不同時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值平均絕對(duì)誤差與平均相對(duì)誤差，從表3中可以看出，PSR-LSSVM參數(shù)獨(dú)立優(yōu)化方法的平均相對(duì)誤差為4.52%，而MPSR-LSSVM獨(dú)立優(yōu)化方法與MPSR-MKLSSVM獨(dú)立優(yōu)化的平均誤差分別減小了1.54%和2.41%，證明了多變量相空間重構(gòu)能夠提升預(yù)測(cè)精度，多核函數(shù)相對(duì)于單一核函數(shù)來(lái)說(shuō)對(duì)預(yù)測(cè)精度也有提升作用，而且對(duì)比MPSR-LSSVM獨(dú)立優(yōu)化方法與MPSR-MKLSSVM獨(dú)立優(yōu)化方法可知，多核函數(shù)在提升預(yù)測(cè)精度的影響上明顯強(qiáng)于多變量重構(gòu)。另外，MPSR-MKLSSVM聯(lián)合優(yōu)化相比于MPSR-MKLSSVM獨(dú)立優(yōu)化的平均相對(duì)誤差減少了0.67%，進(jìn)一步說(shuō)明了聯(lián)合優(yōu)化相對(duì)于獨(dú)立選擇優(yōu)化，其預(yù)測(cè)精度更高。

表3 工作日預(yù)測(cè)誤差表Tab.3 Prediction error of working days

再利用上述四種方法對(duì)休息日12月20日臺(tái)州市的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖7和圖8為休息日的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果圖以及絕對(duì)誤差圖。可以看出預(yù)測(cè)結(jié)果于工作日類似，MPSR-MKLSSVM聯(lián)合優(yōu)化相對(duì)于其他優(yōu)化方法來(lái)說(shuō)最靠近真實(shí)負(fù)荷曲線，且絕對(duì)誤差曲線最接近理想誤差線。

圖7 休息日預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.7 Forecast results of rest days

圖8 休息日預(yù)測(cè)誤差圖Fig.8 Prediction error chart of rest days

表4 休息日預(yù)測(cè)誤差表Tab.4 Prediction error of rest days

同理，表4顯示了四種方法在不同時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值平均絕對(duì)誤差與平均相對(duì)誤差，從表4中可以看出，PSR-LSSVM參數(shù)獨(dú)立優(yōu)化方法的平均相對(duì)誤差為4.99%，而MPSR-LSSVM獨(dú)立優(yōu)化方法與MPSR-MKLSSVM獨(dú)立優(yōu)化的平均誤差分別減小了1.91%和2.55%，同樣說(shuō)明了多變量相空間重構(gòu)與多核函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度均有提升作用，而且多核函數(shù)在提升預(yù)測(cè)精度的影響上明顯強(qiáng)于多變量重構(gòu)。另外，MPSR-MKLSSVM聯(lián)合優(yōu)化相比于MPSR-MKLSSVM獨(dú)立優(yōu)化的平均相對(duì)誤差減少了1.26%，同樣說(shuō)明了聯(lián)合優(yōu)化相對(duì)于獨(dú)立選擇優(yōu)化的預(yù)測(cè)精度更高。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)提出了一種基于混沌自適應(yīng)人工魚群算法的滑動(dòng)時(shí)窗多變量相空間重構(gòu)多核LS-SVM綜合在線預(yù)測(cè)優(yōu)化方法，最后利用測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比得到如下結(jié)論：

(1)多變量相空間重構(gòu)相比于單變量相空間重構(gòu)能夠更真實(shí)地反映系統(tǒng)的混沌特性，能夠有效提升在線預(yù)測(cè)精度；

(2)將多核SVR的多核函數(shù)組合轉(zhuǎn)化為多核函數(shù)權(quán)值優(yōu)化，提供了一種普遍的核函數(shù)組和方法，并且多核函數(shù)的引入能夠有效提升預(yù)測(cè)精度，且對(duì)精度的影響大于多變量相空間重構(gòu)；

(3)多變量相空間重構(gòu)與多核支持向量回歸的參數(shù)綜合優(yōu)化方法相較于參數(shù)獨(dú)立選擇能夠進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)精度，且解決了參數(shù)選擇的主觀性，最大程度地從提升預(yù)測(cè)精度的角度上考慮參數(shù)的選??；

(4)所提出的滑動(dòng)時(shí)窗多變量相空間重構(gòu)多核LS-SVM綜合在線預(yù)測(cè)優(yōu)化方法對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度明顯較高，說(shuō)明了該方法能夠較為有效地實(shí)現(xiàn)電力負(fù)荷的在線預(yù)測(cè)，且對(duì)工作日與休息日電力負(fù)荷預(yù)測(cè)均能保證較大精度，進(jìn)一步證明了該綜合優(yōu)化方法的應(yīng)用具備一定的魯棒性。