基于抗凍性指標(biāo)的玄武巖纖維再生混凝土的壽命預(yù)測(cè)*

侯永利，呂東朔，周磊磊，楊新宸睿

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，呼和浩特 010051；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)土木工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，呼和浩特 010051；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)建筑檢測(cè)鑒定與安全評(píng)估工程技術(shù)研究中心，呼和浩特 010051；4.山西四建集團(tuán)有限公司，太原 030012)

0 引 言

在我國(guó)北方寒冷地區(qū)，由于晝夜溫差及季節(jié)性溫度變化，使混凝土構(gòu)件長(zhǎng)期受到凍融循環(huán)作用，影響其耐久性，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。再生粗骨料因原生混凝土損傷積累過(guò)程與破碎過(guò)程而產(chǎn)生的微裂縫，不僅增大了再生混凝土的吸水率[2]，而且為水分入侵混凝土提供了新的通道[3]，致使再生混凝土更容易產(chǎn)生凍融破壞，因而再生混凝土的抗凍性通常較差。研究表明[4-6]，摻入適量的BF能夠有效提高混凝土的抗凍性能。

對(duì)BFRC的抗凍性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，可有效節(jié)約試驗(yàn)成本與時(shí)間。當(dāng)前，眾多學(xué)者基于凍融循環(huán)次數(shù)建立宏觀模型，如用抗壓強(qiáng)度作為損傷變量而建立的損傷模型[7-8]，但測(cè)試抗壓強(qiáng)度通常需要破壞試件，難免造成資源的浪費(fèi)；也有相關(guān)學(xué)者利用細(xì)觀損傷變量建立模型[9-11]來(lái)描述混凝土的損傷，如Jin[9]和Tian[10]分別基于分形維數(shù)以及內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)演化建立細(xì)觀凍融損傷模型，但混凝土的非均勻性導(dǎo)致微細(xì)觀的取樣難度加大，影響模型的精確度。通過(guò)線性擬合可知，經(jīng)歷凍融循環(huán)后混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量既與混凝土受拉壓的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和受拉初始彈性模量等力學(xué)性能具有良好的相關(guān)性[12]，同時(shí)相對(duì)動(dòng)彈性模量又作為一種易測(cè)而又直觀的宏觀參數(shù)，可以直接作為損傷變量來(lái)建立模型[8,13]，進(jìn)行混凝土抗凍性的預(yù)測(cè)。

灰色系統(tǒng)理論可以針對(duì)“小樣本、貧信息”的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)。林躍忠[14]、楊璐[15]等雖利用灰色系統(tǒng)理論的GM(1,1)模型的均值形式對(duì)普通混凝土以及再生混凝土進(jìn)行抗凍性的預(yù)測(cè)，但僅采用GM(1,1)模型的均值形式預(yù)測(cè)混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量，仍具有局限性。本文基于BFRC抗凍性能的試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合GM(1,1)模型的ODGM、EGM、EDGM、DGM 4種形式對(duì)BFRC的抗凍性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)4種模型的預(yù)測(cè)精度以及模型所預(yù)測(cè)的使用壽命進(jìn)行比較分析。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)原材料

再生粗骨料源于廢棄的路面，通過(guò)機(jī)械破碎、人工篩分形成4.75～26 mm碎石；呼和浩特市冀東水泥廠生產(chǎn)的水泥(P·O42.5)；細(xì)骨料采用河砂，表觀密度為2 630 kg/m3，細(xì)度模數(shù)為2.7；BF長(zhǎng)度為20 mm，其物理力學(xué)性質(zhì)如表1所示；呼和浩特市自來(lái)水；聚羧酸系高性能減水劑，減水率不低于25%。

表1 玄武巖纖維的物理力學(xué)性質(zhì)

1.2 再生混凝土配合比設(shè)計(jì)與制備

配合比參照《公路水泥混凝土路面施工技術(shù)細(xì)則》(JTG/T F30—2014)確定，與原生混凝土相比，25%取代率的再生混凝土的力學(xué)性能與耐久性下降幅度較低[16-20]，故選用再生粗骨料取代率為25%，BF摻量分別為0、0.1%、0.2%、0.3%，依次編號(hào)為BFR0、BFR1、BFR2、BFR3，配合比如表2所示。

表2 再生混凝土配合比

攪拌過(guò)程：將水泥、細(xì)骨料投入攪拌機(jī)內(nèi)，干拌3 0 s混合均勻；將加入減水劑的拌合用水投入到攪拌機(jī)內(nèi)，再次攪拌60 s；加入BF，攪拌30 s后加入粗骨料，攪拌180 s，然后澆筑成型，試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm。

1.3 測(cè)試方法

參照《公路工程水泥及水泥混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(JTG 3420—2020)，使用NJW-HDK-9微機(jī)全自動(dòng)混凝土快速凍融試驗(yàn)機(jī)，按照快速凍融法進(jìn)行試驗(yàn)，每25次凍融循環(huán)停機(jī)檢測(cè)混凝土的共振頻率以及質(zhì)量變化，其中共振頻率采用美國(guó)NDT共振頻率測(cè)定儀測(cè)定，當(dāng)試件的相對(duì)動(dòng)彈性模量下降到60%、質(zhì)量損失率達(dá)到5%或者達(dá)到225次凍融循環(huán)的時(shí)候，停止試驗(yàn)。

2 結(jié)果分析與GM(1，1)模型建立

2.1 結(jié)果分析

圖1(a)為不同BF摻量的BFRC在225次凍融循環(huán)過(guò)程中質(zhì)量損失率的變化情況。由圖1(a)可知，對(duì)于未摻入BF的BFR0，25次凍融循環(huán)之后質(zhì)量損失率就開始增長(zhǎng)。而摻入BF之后，經(jīng)50次凍融循環(huán)之后，質(zhì)量損失率才開始增長(zhǎng)，隨著凍融循環(huán)的進(jìn)行，各試樣質(zhì)量損失速率逐漸加快，75次凍融循環(huán)之后，4條曲線開始出現(xiàn)明顯的“分層”，從75次到225次凍融循環(huán)過(guò)程中，4條曲線自下而上依次對(duì)應(yīng)的纖維摻量為0.3%、0.2%、0.1%、0。經(jīng)歷225次凍融循環(huán)之后，BFR0到BFR3的質(zhì)量損失率依次為1.41%、0.94%、0.77%、0.55%。這說(shuō)明BF的“拉結(jié)”作用可抑制BFRC的質(zhì)量損失。

圖1(b)為不同BF摻量的BFRC在225次凍融循環(huán)過(guò)程中相對(duì)動(dòng)彈性模量損失量的變化情況。通過(guò)圖1(b)可知，隨著凍融循環(huán)的進(jìn)行，各曲線的斜率不斷增大，說(shuō)明BFRC的相對(duì)動(dòng)彈性模量的衰減速率逐漸加快，但從75次到225次凍融循環(huán)過(guò)程中可看出，4條曲線呈現(xiàn)出與圖1(a)相同的“分層現(xiàn)象”，225次凍融循環(huán)之后，BFR0到BFR3的相對(duì)動(dòng)彈性模量分別損失18.7%、14.3%、12.4%。9.8%。說(shuō)明隨著BF的不斷摻入，BFRC的相對(duì)動(dòng)彈性模量的損失速率在逐漸減緩。故綜合分析圖1可知，BF的摻入有助于提高BFRC的抗凍性能。

圖1 BFRC抗凍性能試驗(yàn)曲線

2.2 建立GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)理論是通過(guò)建立與原始數(shù)據(jù)相關(guān)的模型，挖掘、發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)的演化規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)變化的定量預(yù)測(cè)[21]。本文基于GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，GM(1,1)模型表示含有一個(gè)變量的一階微分方程的動(dòng)態(tài)模型，主要有4種基本形式：均值GM(1,1)模型(EGM)、原始差分GM(1,1)模型(ODGM)、均值差分GM(1,1)模型(EDGM)以及離散GM(1,1)模型(DGM)。

將凍融環(huán)境下某纖維摻量的BFRC經(jīng)歷225次凍融循環(huán)(每隔25次凍融循環(huán)進(jìn)行檢測(cè))所測(cè)的相對(duì)動(dòng)彈性模量作為原始序列，記為X(0)，即

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

將原始序列X(0)進(jìn)行一次累加，得到新序列X(1)，則

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

將利用表3求得的模型參數(shù)匯總于表4。通過(guò)表4可知，各預(yù)測(cè)模型參數(shù)均滿足“-a<0.3”的要求，因此選用的模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)BFRC的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[22]。

表3 GM(1,1)模型參數(shù)的解析式

表4 灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù)

結(jié)合式(3)求出各模型的解析式并經(jīng)累減還原即可得到各模型的預(yù)測(cè)值，將實(shí)測(cè)值及所求預(yù)測(cè)值匯總于表5。

表5 模型預(yù)測(cè)值

(3)

2.3 GM(1,1)模型精度檢驗(yàn)

設(shè)模型計(jì)算所得到的模擬序列為

(4)

(5)

(6)

(7)

均方差比值

(8)

小誤差概率

(9)

利用前225次凍融循環(huán)的相對(duì)動(dòng)彈性模量的模擬值，將計(jì)算所得的均方差比值C、小誤差概率p等結(jié)果匯總于表7。根據(jù)表6中的精度評(píng)定結(jié)果可知，4種模型的均方差比值C均小于0.35，小誤差概率p均大于0.95，因此4種預(yù)測(cè)模型對(duì)不同纖維摻量的BFRC的預(yù)測(cè)精度均為Ⅰ級(jí)[21]。

表6 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表[21]

表7 模型精度評(píng)定表

為進(jìn)一步比較各模型的精度，引入相關(guān)系數(shù)R2，計(jì)算見公式10，結(jié)果見表8。相關(guān)系數(shù)R2越大說(shuō)明模型的精度與擬合程度越高，為便于比較，分別將BFR0、BFR1、BFR2、BFR3中各模型的R2按從大到小的順序以1、2、3、4進(jìn)行賦值，對(duì)各模型的精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析結(jié)果匯總于表9。

表8 R2計(jì)算結(jié)果

表9 R2統(tǒng)計(jì)分析

(10)

利用表8、9中R2的計(jì)算值與統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果進(jìn)行綜合分析可知，當(dāng)BF摻量不低于0.2%時(shí)，此時(shí)參照BFR2和BFR3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以看出，EGM的精度穩(wěn)居4種模型的首位，EDGM的精度略低于EGM，盡管ODGM、DGM的賦值結(jié)果呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)趨勢(shì)，但二者的精度要低于EDGM和EGM。當(dāng)BF摻量不超過(guò)0.1%時(shí)，參照BFR0、BFR1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，4種模型的精度從高到低依次為DGM、EGM、EDGM、ODGM。倘若纖維摻量介于0.1%到0.2%之間，參照BFR1和BFR2的試驗(yàn)結(jié)果，EDGM、ODGM模型的精度應(yīng)分居4種模型的三四位，而EGM模型精度略高于DGM。綜上所述，倘若預(yù)測(cè)過(guò)程中需考慮模型精度，當(dāng)BF摻量不超過(guò)0.1%時(shí)，建議使用DGM模型進(jìn)行BFRC抗凍性的預(yù)測(cè)，反之，可用EGM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.4 壽命預(yù)測(cè)與分析

有調(diào)查研究[23]表明，不同地區(qū)的室內(nèi)外的凍融循環(huán)次數(shù)可按如下關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

(11)

式中：t表示混凝土結(jié)構(gòu)的室外地區(qū)的使用壽命(a)；k為試驗(yàn)系數(shù)，即室內(nèi)凍融循環(huán)一次相對(duì)于室外自然凍融循環(huán)的次數(shù)，一般為10～14，本文取平均值12；N為室內(nèi)的凍融循環(huán)次數(shù)；M為混凝土結(jié)構(gòu)在室外環(huán)境下一年可能經(jīng)受的自然凍融循環(huán)次數(shù)(次/年)。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，內(nèi)蒙古地區(qū)的年均凍融循環(huán)次數(shù)為120次[23]，參照《公路水泥及水泥混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(JTG3420—2020)，以相對(duì)動(dòng)彈性模量下降到60%作為BFRC經(jīng)歷凍融循環(huán)的“失效準(zhǔn)則”，結(jié)合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，利用公式(11)即可得到基于本文試驗(yàn)條件下的BFRC在內(nèi)蒙古地區(qū)受凍融循環(huán)單因素作用的壽命預(yù)測(cè)年限，匯總于表10。

通過(guò)表10中的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，即使未摻入BF，再生混凝土的抗凍性也完全滿足《公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D40—2011)中一級(jí)公路或高速公路規(guī)定的30年的基準(zhǔn)期的要求，摻入不高于0.3%的BF以后，再生混凝土的壽命預(yù)測(cè)值逐漸增加，這主要因?yàn)锽F與基質(zhì)材料緊密結(jié)合，承擔(dān)部分凍融循環(huán)產(chǎn)生的拉應(yīng)力，并有效地阻止了混凝土內(nèi)部裂縫的產(chǎn)生、擴(kuò)展與貫穿，延緩混凝土的凍融損傷進(jìn)程。

表10 內(nèi)蒙古地區(qū)BFRC的壽命預(yù)測(cè)表

另一方面，EGM、EDGM、DGM的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果相同，但對(duì)纖維摻量分別達(dá)到0.2%與0.3%的BFR2和BFR3進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)時(shí)，ODGM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其余模型偏差較大，且預(yù)測(cè)結(jié)果較為激進(jìn)，這說(shuō)明ODGM模型在長(zhǎng)期壽命預(yù)測(cè)方面存在不穩(wěn)定因素，因此不建議用ODGM模型預(yù)測(cè)BFRC受單因素凍融循環(huán)作用的使用年限。

3 結(jié) 論

(1)隨著BF摻量的增加，相對(duì)動(dòng)彈性模量的衰減速率以及質(zhì)量損失率的增加速率得到減緩，BFRC的抗凍性能逐漸提高。且通過(guò)計(jì)算可知，BFRC的抗凍性完全符合《公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D40—2011)中一級(jí)公路或高速公路30年的設(shè)計(jì)要求。隨著纖維摻量在一定范圍內(nèi)逐漸增加，BFRC的壽命逐漸增加。

(2)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)及灰色系統(tǒng)理論建立了BFRC的抗凍模型，盡管4種模型精度均達(dá)到Ⅰ級(jí)，但模型的精度存在略微差異，故引入相關(guān)系數(shù)R2，結(jié)合賦值的方法對(duì)各模型精度進(jìn)行比較分析后發(fā)現(xiàn)，倘若只考慮模型精度，在BF摻量超過(guò)0.1%時(shí)，建議采用精度較高且更加穩(wěn)定的EGM進(jìn)行混凝土抗凍性預(yù)測(cè)；相反，當(dāng)BF摻量不高于0.1%時(shí)，可采用預(yù)測(cè)精度最高的DGM進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(3)通過(guò)對(duì)壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的比較分析可知，建議使用EGM、EDGM、DGM 3種模型預(yù)測(cè)BFRC受凍融循環(huán)單因素作用的使用年限，ODGM模型可能存在預(yù)測(cè)激進(jìn)的較大偏差，存在不穩(wěn)定因素，故不建議使用。