粒間滾動(dòng)阻力對(duì)砂土壓縮特性影響的離散元模擬研究

沈 晨 鵬

(北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司 軌道院第三設(shè)計(jì)所, 北京 100034)

在當(dāng)代工程建設(shè)中，以北京市平原區(qū)為例，土層結(jié)構(gòu)以砂卵礫石、砂土等土層結(jié)構(gòu)為主，密集建筑荷載促進(jìn)了局部地面沉降，雖然較上海軟土地區(qū)沉降稍小，但由于高密度住宅及商業(yè)區(qū)的發(fā)展，仍出現(xiàn)了地表塌陷、沉降等問(wèn)題，破壞了市政管線，引起建筑物的地基下沉，也有導(dǎo)致軌道交通工程發(fā)生不均勻沉降的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)，砂土相較于其他土質(zhì)更易產(chǎn)生液化現(xiàn)象，因此，在地下工程領(lǐng)域內(nèi)，研究砂土的特性是必要的。

自然界中的砂土顆粒是形狀不規(guī)則的，各向異性的，雖然已有大量文獻(xiàn)總結(jié)砂土力學(xué)性能，但試驗(yàn)結(jié)果和理論研究總有一些局限性，室內(nèi)試驗(yàn)僅能得到部分位置應(yīng)力與應(yīng)變，無(wú)法描述整個(gè)試樣全部顆粒的變化狀態(tài)。自離散元方法[1]被提出后，為研究土顆粒微觀力學(xué)特性提供了重要的研究手段，基于離散元開(kāi)發(fā)的數(shù)值軟件也層出不窮。

數(shù)值模擬研究砂土力學(xué)性能的困難之一便是不能準(zhǔn)確的模擬實(shí)際砂土的形狀，因而大量的文獻(xiàn)使用圓形顆粒并通過(guò)設(shè)置顆粒間的摩擦來(lái)反映顆粒形狀間的阻礙摩擦作用，通過(guò)顆粒間的滑動(dòng)來(lái)定義顆粒間粘結(jié)的斷裂[2]。然而，1982年Oda等[3]通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，影響顆粒之間力學(xué)效應(yīng)的主要是顆粒自身的轉(zhuǎn)動(dòng)而不是顆粒之間的滑動(dòng)。為了改善這種現(xiàn)象，許多學(xué)者通過(guò)圓形顆粒引入粒間滾動(dòng)阻力[4-7]來(lái)限制顆粒間的自由轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)而模擬顆粒形狀對(duì)砂土力學(xué)性能的影響。如孫珊珊等[8]通過(guò)切割單個(gè)剛性球顆粒表面的試驗(yàn)，分析了顆粒表面粗糙度和不規(guī)則性的影響，提出增加顆粒表面粗糙度會(huì)使顆粒更易滾動(dòng)，增加顆粒形狀的不規(guī)則性會(huì)使顆粒更易滑動(dòng)。Zhao等[9]討論了粒間滾動(dòng)阻力對(duì)結(jié)構(gòu)演化和各向異性的影響，推斷出滾動(dòng)阻力模型能夠模擬表面粗糙度較高顆粒的剪切強(qiáng)度，但需要依靠增加粒間滾動(dòng)阻力來(lái)實(shí)現(xiàn)。Zhou等[10]通過(guò)改變兩個(gè)圓形顆粒重疊間距的方式來(lái)生成不同形狀的顆粒，對(duì)比結(jié)果后發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)阻力能從一定程度上反映顆粒形狀對(duì)土體剪切峰值強(qiáng)度的影響，但當(dāng)顆粒變得細(xì)長(zhǎng)時(shí)，土樣壓縮性增強(qiáng)，不能通過(guò)增加粒間滾動(dòng)阻力來(lái)反映顆粒形狀的影響。Yang等[11]分別針對(duì)松砂和密砂中的圓形、橢圓形和三角形顆粒，分析了粒間滾動(dòng)阻力與顆粒形狀對(duì)土體剪切強(qiáng)度、固體分?jǐn)?shù)、各向異性和接觸力概率分布的影響，發(fā)現(xiàn)顆粒形狀和粒間滾動(dòng)阻力對(duì)土體各向異性的影響不同，不規(guī)則顆粒表面的摩擦效果要高于滾動(dòng)阻力的影響。

綜上所述，目前通過(guò)圓形顆粒引入粒間滾動(dòng)阻力的方法不能準(zhǔn)確反映不規(guī)則顆粒形狀的效應(yīng)，而且不同的滾動(dòng)阻力模型和不同的計(jì)算方法得出的結(jié)論不一致，因而有必要進(jìn)一步研究粒間滾動(dòng)阻力的作用機(jī)制。以離散元顆粒流軟件PFC2D為平臺(tái)，采用其自定義的FISH語(yǔ)言，編制了考慮粒間滾動(dòng)阻力的二維雙軸壓縮試驗(yàn)程序，研究了粒間滾動(dòng)阻力對(duì)飽和松砂和密砂宏觀和微觀力學(xué)性能的影響。

1 考慮粒間滾動(dòng)阻力的土顆粒運(yùn)動(dòng)方程

在研究土顆粒之間的接觸力時(shí)，通常是將土顆粒間接觸力在法向、切向和滾動(dòng)方向三個(gè)方向進(jìn)行分解，再分別針對(duì)這三種力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算[12]。顆粒間的法向接觸力會(huì)引起顆粒的平動(dòng)，而切向接觸力會(huì)造成顆粒之間的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)顆粒的切向接觸力達(dá)到顆粒間的滑動(dòng)摩擦力后，顆粒粘結(jié)位置便會(huì)發(fā)生滑動(dòng)破壞，破壞準(zhǔn)則[13]為：

|Fs|≥μsFn

(1)

Fn=knxn

(2)

ΔFs=ksΔxs

(3)

式中：Fn為顆粒間的法向接觸力;ΔFs為顆粒間的切向接觸力增量;μs為滑動(dòng)摩擦系數(shù);xn為顆粒間的法向相對(duì)位移;Δxs為顆粒間的切向相對(duì)位移;kn為顆粒間接觸力的法向剛度;ks為顆粒間接觸的切向剛度。

顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)方程[14]為：

(4)

2 數(shù)值試驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 土樣制備過(guò)程與試驗(yàn)過(guò)程

為了探究粒間滾動(dòng)阻力對(duì)土體宏觀和微觀力學(xué)特性的影響，首先針對(duì)圓形顆粒建立了考慮粒間滾動(dòng)阻力的力學(xué)模型。

土體雙軸壓縮試驗(yàn)所建立的計(jì)算模型尺寸為20 mm×40 mm，土顆粒的粒徑范圍為2 mm～6 mm，最終生成的土顆粒數(shù)量約為4 962個(gè)，土顆粒密度為2 650 kg/m3，初始孔隙率為0.15，顆粒間的接觸模型采用 Rolling Resistance Linear Model，顆粒間的法向剛度與切向剛度之比為1，粒間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.5且始終保持不變，粒間的初始滾動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)為0。在圓形顆粒土樣的制備過(guò)程中，為了保證土樣處于相同的試驗(yàn)條件，不同計(jì)算工況下土顆粒所有的參數(shù)保持相同且始終不變，土體顆粒的其它細(xì)觀參數(shù)如表1所示。

表1 模型試驗(yàn)參數(shù)

土樣制備完成后，開(kāi)始進(jìn)行雙軸壓縮試驗(yàn)。首先將土樣在應(yīng)力控制方式下進(jìn)行等向固結(jié)，直到土體顆粒間的接觸力分布均勻且圍壓達(dá)到100 kPa。再保持水平向墻體應(yīng)力值100 kPa始終不變，賦予頂墻和底墻以恒定速度相對(duì)移動(dòng)；在剪切過(guò)程中采用應(yīng)變控制方式控制上下墻的移動(dòng)速率來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)土體荷載的施加，在此過(guò)程中同時(shí)監(jiān)測(cè)土體的偏應(yīng)力、體應(yīng)變等參數(shù)。這個(gè)過(guò)程即為近似模擬的土體雙軸壓縮試驗(yàn)過(guò)程[16]。

2.2 粒間滾動(dòng)阻力對(duì)土體力學(xué)特性影響

2.2.1 土體宏觀力學(xué)性能分析

在土體雙軸壓縮試驗(yàn)的過(guò)程中，由于土體在豎直方向與水平方向所受的壓力不同而產(chǎn)生了應(yīng)力差，該應(yīng)力差稱為偏應(yīng)力。土體的偏應(yīng)力是反應(yīng)土體受力狀態(tài)以及土體強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)，針對(duì)圓形顆粒在引入粒間滾動(dòng)阻力后，計(jì)算了不同的滾動(dòng)摩擦系數(shù)(μr=0.0, 0.1，0.2，0.3和0.5)下松砂、密砂的偏應(yīng)力隨土體軸應(yīng)變的變化，結(jié)果如圖1、圖2所示，雙軸壓縮試驗(yàn)中密砂呈現(xiàn)出先剪縮后剪脹的規(guī)律，松砂為一直減縮的特性。密砂與松砂最終偏應(yīng)力強(qiáng)度趨于相同。

圖1 松砂密砂偏應(yīng)力變化曲線

圖2 松砂密砂體應(yīng)變變化曲線

圖3可以看出，在加載初期，密砂顆粒間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)土體的偏應(yīng)力影響較??；但隨著軸應(yīng)變的增加，土體偏應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小最終趨于穩(wěn)定的變化趨勢(shì)。同時(shí)，粒間滾動(dòng)摩擦的存在使土體的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度都有所提高，且滾動(dòng)摩擦系數(shù)越大，偏應(yīng)力峰值就越大，所對(duì)應(yīng)的軸應(yīng)變也越大。圖4顯示密砂的體應(yīng)變先減小后增大，及對(duì)應(yīng)于砂土先剪縮后剪脹特性，滾動(dòng)摩擦系數(shù)越大，密砂剪縮和剪脹的程度就越大。

圖3 密砂偏應(yīng)力隨軸應(yīng)變的變化曲線

同理，滾動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)松砂偏應(yīng)力的影響規(guī)律與密砂類似(見(jiàn)圖5)，但對(duì)體應(yīng)變的影響不同。圖6松砂不考慮顆粒滾動(dòng)時(shí)，體應(yīng)變隨軸應(yīng)變的增加一直減小直到平衡，及對(duì)應(yīng)于松砂一直處于剪縮狀態(tài)，但考慮粒間滾動(dòng)后，松砂也出現(xiàn)了先剪縮后剪脹的特性，且滾動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)松砂的影響顯著。

圖5 松砂偏應(yīng)力隨軸應(yīng)變的變化曲線

圖6 松砂體應(yīng)變隨軸應(yīng)變的變化曲線

2.2.2 土體微觀力學(xué)性能分析

在分析粒間滾動(dòng)阻力對(duì)顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)、土體力鏈的影響時(shí)，以密砂不考慮粒間滾動(dòng)阻力(μr=0.0)和考慮粒間滾動(dòng)阻力(μr=0.3)為例進(jìn)行研究。圖7是土體在雙軸壓縮試驗(yàn)結(jié)束后土顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)角度的統(tǒng)計(jì)分布圖(μr=0.0)。由圖中結(jié)果可知，隨著軸應(yīng)變的增加，對(duì)角線處的顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)角度最大，顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)角度大于30°的顆粒數(shù)量也越來(lái)越多，且兩條對(duì)角處顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。對(duì)比圖7和圖8可知，當(dāng)密砂考慮粒間滾動(dòng)阻力后，試樣對(duì)角線處顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)角度大約30°的顆粒分布范圍較窄，這說(shuō)明考慮顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)后，顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)受到抑制。

圖7 不考慮粒間滾動(dòng)阻力的密砂土顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)角度分布圖

圖8 考慮粒間滾動(dòng)阻力(μr=0.3)的密砂土顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)角度分布圖

粒間接觸力的分布可以用力鏈來(lái)表示，力鏈?zhǔn)莻鬟f土顆粒與土顆粒之間作用力的媒介[17]，錯(cuò)綜交錯(cuò)的力鏈構(gòu)成了土體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)骨架，控制著土體的穩(wěn)定性，力鏈的失穩(wěn)是導(dǎo)致土體崩塌的主要原因[18]。力鏈體現(xiàn)了土體內(nèi)部土顆粒之間的作用力在某一時(shí)刻的狀態(tài)，力鏈越粗，代表粒間接觸力越大。圖9(不考慮粒間滾動(dòng)阻力)和圖10(考慮粒間滾動(dòng)阻力)是雙軸壓縮試驗(yàn)過(guò)程中土體內(nèi)部力鏈的統(tǒng)計(jì)分布圖。隨著軸向應(yīng)變的增大，土體力鏈粗細(xì)分布越明顯，粗力鏈越來(lái)越多，即表示顆粒間接觸力越來(lái)越大，土體受到剪切破壞時(shí)所需要的外界作用力越大。對(duì)比圖9和圖10可得，當(dāng)土顆?？紤]粒間滾動(dòng)阻力后，土體力鏈分布粗細(xì)較明顯，說(shuō)明粒間滾動(dòng)阻力對(duì)土體力鏈的形成與分布有影響，即粒間滾動(dòng)阻力的存在影響粒間接觸力的數(shù)值大小與分布狀態(tài)，力鏈分布形狀更趨于樹(shù)根狀，且力鏈分布方向平行于試驗(yàn)加載方向。

圖9 不考慮粒間滾動(dòng)阻力的密砂力鏈分布圖

圖10 考慮粒間滾動(dòng)阻力μr=0.3的密砂力鏈分布圖

3 結(jié) 論

依托離散元顆粒流軟件PFC2D平臺(tái)，通過(guò)土體的雙軸壓縮試驗(yàn)，研究了粒間滾動(dòng)阻力對(duì)土體宏觀和微觀力學(xué)性能的影響，并總結(jié)了粒間滾動(dòng)阻力對(duì)密砂松砂剪脹剪縮性質(zhì)，分析了粒間滾動(dòng)阻力對(duì)土顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)和土體力鏈的影響，對(duì)砂土地層有一定的工程意義。得到的具體結(jié)論如下：

(1) 粒間滾動(dòng)阻力會(huì)提高密砂、松砂的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度和穩(wěn)定強(qiáng)度，且滾動(dòng)摩擦系數(shù)越大，偏應(yīng)力峰值就越大。

(2) 密砂呈現(xiàn)先剪縮后剪脹的特性，滾動(dòng)摩擦系數(shù)越大，密砂剪縮和剪脹的程度就越大。

松砂不考慮顆粒滾動(dòng)時(shí)，松砂一直處于剪縮狀態(tài)，但考慮粒間滾動(dòng)后，松砂也出現(xiàn)了先剪縮后剪脹的特性，且滾動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)松砂的影響程度顯著。

(3) 相同軸向應(yīng)變狀態(tài)下，密砂考慮粒間滾動(dòng)阻力后，對(duì)角線處轉(zhuǎn)動(dòng)角度大約30度的顆粒數(shù)量增加，分布較窄，土體力鏈粗細(xì)更分明。