基于環(huán)空竄流組合模型的套管環(huán)空壓力預(yù)測*

閻衛(wèi)軍 趙效鋒 閆 炎 管志川

(1.中國石油長城鉆探工程有限公司鉆井一公司 2.中國石化中原油田分公司石油工程技術(shù)研究院 3.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院)

0 引 言

油氣井異常環(huán)空壓力是國內(nèi)外高壓氣田普遍面臨的技術(shù)難題之一[1-3]。異常環(huán)空壓力分為環(huán)空流體熱膨脹引起的密閉環(huán)空壓力[4-6]和氣竄導(dǎo)致的持續(xù)環(huán)空壓力[7-8]?，F(xiàn)場實(shí)踐表明，采用隔熱管材、安裝破裂盤或壓縮泡沫、調(diào)整環(huán)空流體性質(zhì)和控制水泥返高等技術(shù)可用于氣井密閉環(huán)空壓力的防治[9-11]。當(dāng)井筒密封完整性失效后，套管環(huán)空內(nèi)的壓力隨著開采的進(jìn)行不斷增大，這不但會(huì)影響油氣井產(chǎn)量，還會(huì)導(dǎo)致潛在的安全生產(chǎn)事故，特別是高壓氣井，長期生產(chǎn)過程中的環(huán)空帶壓引起的套管損毀與水泥環(huán)失效問題尤為突出[12-13]，這也對油氣井的井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與固井質(zhì)量提出了更高要求。

環(huán)空竄流通道主要為水泥環(huán)中的裂隙與固井界面的微環(huán)隙，現(xiàn)有的套管環(huán)空壓力預(yù)測模型僅給出了水泥環(huán)綜合滲透系數(shù)的數(shù)值，且大多采用現(xiàn)場數(shù)據(jù)反演得到[14-16]。由于水泥環(huán)上方環(huán)空中存在鉆井液與完井液，其流變性隨溫度與壓力的變化較為復(fù)雜，對竄流氣體運(yùn)移過程存在影響[17]?；诖?，本文利用氣體不穩(wěn)定滲流和氣液兩相流動(dòng)方程，分別描述氣體在水泥環(huán)和環(huán)空液體中的運(yùn)移[18]，考慮界面微環(huán)隙與水泥環(huán)裂隙組成的竄流通道，建立了套管環(huán)空壓力預(yù)測模型。通過現(xiàn)場壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)對模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，并提出了套管環(huán)空壓力的預(yù)防措施。研究結(jié)果可為現(xiàn)場套管環(huán)空壓力的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)與管理控制提供理論依據(jù)。

1 套管環(huán)空壓力預(yù)測模型

1.1 模型建立

當(dāng)水泥漿返至井口時(shí)，鉆井液與隔離液會(huì)殘留于環(huán)空之中，形成密閉含液環(huán)空。套管環(huán)空氣體竄流模型如圖1所示。在氣體侵入后，由于氣體具有低黏度和低密度的性質(zhì)，所以會(huì)逐漸聚集到環(huán)空的上部形成氣柱。氣體在水泥環(huán)中運(yùn)移可用氣體的一維非穩(wěn)態(tài)滲流來描述[18]，滲流方程為[19]：

圖1 套管環(huán)空氣體竄流模型

(1)

式中：p為壓力，MPa；μ為氣體黏度；Z為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體壓縮因子；λe為竄流通道的等效滲透率，μm2；φ為孔隙度，無因次；C為氣體等溫壓縮系數(shù)，10-5Pa-1；t為時(shí)間，s。

不穩(wěn)定滲流方程尚無法求解，因此在時(shí)間足夠短暫的情況下，可認(rèn)為環(huán)空壓力保持不變[18]，整個(gè)氣體運(yùn)移過程中，氣層泄漏點(diǎn)壓力pf為常數(shù)，則可根據(jù)達(dá)西定律求得該時(shí)間段內(nèi)水泥環(huán)封固段頂部的流量：

(2)

該時(shí)間段經(jīng)過水泥封固段竄出氣體體積量為：

(3)

因此，在總時(shí)間段環(huán)空井口氣體聚集體積為：

(4)

在第n個(gè)時(shí)間段，環(huán)空中鉆井液和隔離液的液柱壓力為：

(5)

考慮到氣體的擴(kuò)散性和環(huán)空流體的壓縮性，根據(jù)環(huán)空氣體體積守恒，則有：

(6)

1.2 環(huán)空竄流等效滲透率

根據(jù)套管環(huán)空水泥封固段氣體的竄流規(guī)律，可將氣體在水泥封固段中的流動(dòng)過程等效為，氣體在連續(xù)的具有不同滲透率的層段中的流動(dòng)。竄流通道等效滲透率模型如圖2所示。

圖2 竄流通道等效滲透率模型

雖然氣體在正交于層面方向流動(dòng)時(shí)滿足連續(xù)性原理[20]，即通過單位面積上各層的氣體流量相等。但氣體流經(jīng)各層所損失的水頭和所需要的水力坡降不同，因此，根據(jù)達(dá)西定律，各層段單位面積上的流量應(yīng)滿足：

(7)

式中：λi為各層段的滲透率，μm2；Δpi為各層段的水頭差，MPa；Li為各滲透層的高度，m；Q為流量，m3/s。

(8)

事實(shí)上水泥封固段中只有界面微環(huán)隙與水泥環(huán)裂隙兩類竄流通道，因此根據(jù)上述分析可將整個(gè)水泥封固段視為由具有不同滲透率和高度的兩類滲透層段組合。聯(lián)立式(7)和式(8)可得：

(9)

式中：λc為水泥環(huán)滲透率，μm2；λh為微環(huán)隙滲透率，μm2；Lcc為水泥環(huán)裂隙段長度，m；Lch為微環(huán)隙段長度，m。

水泥漿在凝固過程中，水化反應(yīng)會(huì)導(dǎo)致內(nèi)部產(chǎn)生大量孔隙，因此可將水泥環(huán)本體視為多孔介質(zhì)。盡管水泥環(huán)內(nèi)部存在大量復(fù)雜不規(guī)則的次生裂紋，但水泥環(huán)本體的滲透率依然不高，可將裂隙滲透率等效視為水泥自身的滲透率。而對于微環(huán)隙滲透率還需額外求解。

在不考慮氣體壓縮性條件下，氣體在微間隙中的流動(dòng)可視為不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流，且當(dāng)流動(dòng)狀態(tài)為充分發(fā)展的穩(wěn)定層流情況下，可由泊肅葉公式進(jìn)行推導(dǎo)。根據(jù)微環(huán)隙中氣體的流動(dòng)形態(tài)，流體只在井筒軸線方向上存在速度變化，而其他兩個(gè)方向速度為0。在忽略質(zhì)量力的影響時(shí)，在柱坐標(biāo)下不可壓縮流體的一維N-S方程為[20]：

(10)

穩(wěn)定滲流過程中氣體沿井筒縱向速度uz不隨時(shí)間變化，而只在r方向變化。此外，根據(jù)微環(huán)隙的邊界條件uz(ro)=0，uz(ri)=0，可得環(huán)形空間t時(shí)間內(nèi)不可壓縮流體的穩(wěn)定層流流速公式：

(11)

式中：ri為微環(huán)隙的內(nèi)半徑，m；ro為微環(huán)隙的外半徑，m。

由于在實(shí)際油氣井中微環(huán)隙的壁面粗糙且不規(guī)則，即相同尺寸條件下，實(shí)際微環(huán)隙的滲透性要比理想光滑微環(huán)隙的差，所以需引入一個(gè)與表面粗糙度有關(guān)的系數(shù)c用于修正模型微環(huán)隙的滲透率，最終可得到微環(huán)隙滲透率的表達(dá)式：

(12)

式中：c為修正系數(shù)，0

利用所建立的水泥封固段氣體竄流模型，對水泥封固段中兩類氣體竄流通道不同長度比例條件下的等效滲透率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：當(dāng)水泥環(huán)本體滲流長度比例較大時(shí)，整個(gè)水泥封固段的等效滲透率較小，且變化幅度不大；而當(dāng)微環(huán)隙封固段長度比例較大時(shí)，水泥封固段等效滲透率較大，且變化幅度較大。這主要是因?yàn)閮深惛Z流通道中微環(huán)隙的滲透率明顯高于水泥環(huán)本體裂隙。

圖3 兩類竄流通道不同長度比例下的等效滲透率

1.3 求解過程

本文將竄流通道等效滲透率模型與氣體運(yùn)移過程進(jìn)行耦合，通過迭代計(jì)算可得生產(chǎn)后不同時(shí)刻的套管環(huán)空壓力。模型求解流程如圖4所示。

圖4 模型計(jì)算流程圖

1.4 模型驗(yàn)證

以我國準(zhǔn)葛爾盆地某油田主力高壓氣井為例進(jìn)行計(jì)算，并通過對比預(yù)測值與監(jiān)測值驗(yàn)證該模型的合理性。該井完鉆井深6 920 m，氣藏壓力112 MPa，溫度124 ℃。該井的五開井身結(jié)構(gòu)中，表層套管、外層技術(shù)套管、中間層技術(shù)套管、內(nèi)層技術(shù)套管與生產(chǎn)套管的直徑依次為660.4、444.5、406.4、311.2和215.9 mm。現(xiàn)場檢測出五開套管環(huán)空出現(xiàn)壓力異常。計(jì)算中所需要的基本參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)例井環(huán)空基本參數(shù)

現(xiàn)場對五開套管環(huán)空壓力進(jìn)行了測試，在測試前首先對套管環(huán)空進(jìn)行放噴，然后關(guān)閉閥門，套管環(huán)空壓力穩(wěn)定在2.3 MPa。在整個(gè)測試期間該井生產(chǎn)平穩(wěn)，其余開次套管環(huán)空壓力維持在39.0 MPa左右。利用本文所建立的套管環(huán)空壓力預(yù)測模型對該井五開套管環(huán)空壓力進(jìn)行計(jì)算，最終將環(huán)空壓力預(yù)測結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行了對比，對比結(jié)果如圖5所示。

圖5 實(shí)例井環(huán)空壓力預(yù)測值與監(jiān)測值對比

從圖5可以看出，該井五開套管環(huán)空壓力上升初期預(yù)測值與監(jiān)測值非常接近，但達(dá)到最大值且短暫穩(wěn)定后，監(jiān)測曲線壓力值逐步減小。測試時(shí)間第30天時(shí)，二者壓力相差7 MPa左右，最終監(jiān)測環(huán)空壓力平衡值小于預(yù)測平衡值。同時(shí)整個(gè)測試過程中其他開次的環(huán)空壓力維持恒定。分析其原因可能是五開套管環(huán)空外層套管泄漏所造成的環(huán)空壓力下降，但仍可說明該預(yù)測模型的合理性。

2 影響因素分析

2.1 等效滲透率

竄流通道的滲透率是影響氣體運(yùn)移過程的主要參數(shù)之一。等效滲透率為0.1、0.5、1.0及1.5 mD條件下井口套管環(huán)空壓力隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示。從圖6可以看出，不同滲透率條件下的環(huán)空壓力上升速度差別較大，當(dāng)?shù)刃B透率越大時(shí)，環(huán)空壓力上升越快，但上升的幅度逐漸減小。此外，滲透率只能改變井口套管環(huán)空壓力的上升速度，卻無法改變最終的壓力值。

圖6 竄流通道等效滲透率對井口套管環(huán)空壓力的影響

2.2 氣層泄漏點(diǎn)壓力

氣層泄漏點(diǎn)壓力為50、60、70及80 MPa條件下，井口套管環(huán)空壓力隨時(shí)間的變化曲線如圖7所示。由圖7可以看出，氣層泄漏點(diǎn)壓力越高，環(huán)空壓力上升越快，環(huán)空壓力最終平衡值也越大。這是因?yàn)樵诰诔跏辑h(huán)空壓力不變的條件下，氣層泄漏點(diǎn)壓力決定了水泥封固段兩端的初始壓力差以及最終平衡時(shí)的環(huán)空壓力值。

圖7 氣層泄漏點(diǎn)壓力對井口套管環(huán)空壓力的影響

2.3 井口初始環(huán)空壓力

井口初始環(huán)空壓力為0、10、15及20 MPa條件下，井口套管環(huán)空壓力隨時(shí)間的變化曲線如圖8所示。由圖8可以看出，初始環(huán)空壓力越小，環(huán)空壓力上升相對幅值越大，上升速度越快。這是因?yàn)樵跉鈱有孤c(diǎn)壓力不變的條件下，井口初始環(huán)空壓力決定了水泥封固段兩端的初始壓力差。此外，井口初始環(huán)空壓力也只能改變井口套管環(huán)空壓力的上升速度，無法改變最終的環(huán)空壓力值。

圖8 井口初始環(huán)空壓力對井口套管環(huán)空壓力的影響

2.4 水泥環(huán)封隔長度

水泥環(huán)封隔長度為2 400、3 000、3 600以及4 200 m條件下，井口套管環(huán)空壓力隨時(shí)間的變化曲線如圖9所示。由圖9可知，水泥環(huán)封固段長度越長，環(huán)空壓力上升越快，環(huán)空壓力值越大。這是因?yàn)殚L水泥環(huán)封固段頂部受環(huán)空液體的靜液柱壓力較小，井口初始環(huán)空壓力比氣層泄漏點(diǎn)壓力小得多，造成水泥封固段兩端壓差較大，進(jìn)而導(dǎo)致氣體竄流速度較快，環(huán)空壓力上升較快且最終的壓力值越大。

圖9 水泥環(huán)封隔長度對井口套管環(huán)空壓力的影響

3 套管環(huán)空壓力防治措施

圖10為套管持續(xù)環(huán)空壓力隨水泥返高的變化規(guī)律。由圖10可知，持續(xù)環(huán)空壓力極限值隨水泥返高的增加而增大，且水泥返高較大時(shí)，持續(xù)環(huán)空壓力的上升速度也較快。基于上述分析，在水泥返高不低于上層套管鞋，且滿足支撐下層套管作用的前提下，可適當(dāng)調(diào)低水泥返高，降低持續(xù)環(huán)空壓力極限值；也可采用膨脹水泥漿配方提高固井頂替效果，增強(qiáng)固井界面的密封性；還可采用注入水泥塞封隔氣體泄漏點(diǎn)和向環(huán)空液體底部注熱激活物質(zhì)形成封隔圈等措施來治理套管環(huán)空壓力。

圖10 套管持續(xù)環(huán)空壓力隨水泥返高的變化規(guī)律

4 結(jié) 論

(1)氣體在密封失效水泥環(huán)中的運(yùn)移可視為單一介質(zhì)中的一維不穩(wěn)定滲流，可通過迭代方法進(jìn)行求解。本文基于氣體在環(huán)空中竄流機(jī)理的研究，將環(huán)空竄流等效滲透率計(jì)算方法補(bǔ)充到持續(xù)環(huán)空壓力預(yù)測模型中，依此建立套管環(huán)空壓力計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了對水泥環(huán)真實(shí)密封性的定量評價(jià)，并通過與現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

(2)等效滲透率和初始環(huán)空壓力主要影響套管環(huán)空壓力的上升速度，而不影響套管環(huán)空壓力的最大值；氣層泄漏點(diǎn)壓力和水泥封固段長度對套管環(huán)空壓力上升速度與最大值均有顯著影響。適當(dāng)降低水泥返高與改善水泥漿配方是現(xiàn)場控制套管環(huán)空壓力的有效手段。