胡世軍，張 蛟

(蘭州理工大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730050)

滾齒加工是常見的齒輪生產方式，數控滾齒機床是制造齒輪不可或缺的母機。熱誤差和幾何誤差是數控滾齒機最主要的誤差源[1]。隨著機床結構設計水平的不斷提高以及幾何誤差補償法的有效實施，幾何誤差已經在很大程度上得到了控制，但熱誤差尚未完全得到有效控制，對數控機床精度影響較大。要想提高數控機床的加工精度,就必須嚴格控制熱誤差[2]。降低熱誤差的方法一般有誤差預防和誤差補償兩類[3]。誤差補償以其具有經濟性、易于實施和補償效果好等特點，成為控制機床熱誤差的主要手段。數控機床熱誤差補償過程中,機床溫度信息的獲取至關重要[4]。在實施熱誤差補償前，許多學者采用仿真分析的方法來獲得機床主要熱源溫度場及熱誤差的特性規(guī)律，為后續(xù)溫度測點選擇、建立誤差模型和實施補償提供理論指導。崔怡等[5]利用ANFIS進行熱誤差模型設計,并與BP算法建立的模型進行了比較；肖明月等[6]通過ANSYS軟件建立了機床導軌有限元模型,并進行了熱特性仿真,提出了熱誤差補償的針對措施。YK3150E四軸數控滾齒機是常見的齒輪加工機床，張龍等[7]通過ABAQUS軟件，對該型號機床立柱結構進行了受力分析。目前針對該型號機床尚缺乏熱分析方面的研究。本文以YK3150E數控滾齒機刀架部件為研究對象，利用ANSYS有限元分析軟件對其熱態(tài)性能進行了仿真分析，并將得到的結果與熱變形試驗測量值進行比較，結果顯示誤差在5%以內，驗證了仿真方法的有效性，可為實施該型滾齒機熱誤差建模與補償提供參考。

1 刀架部件的主要熱源分析及發(fā)熱量計算

YK3150E數控滾齒機床主要由床身，大、小立柱，刀架和工作臺等部組構成，如圖1所示。

圖1 YK3150E數控滾齒機

由于外部熱源對機床溫度場的影響基本上可以忽略，故本文在對滾齒機熱源進行研究時不再考慮外部熱源，只考慮主軸電機發(fā)熱、滾動軸承的摩擦熱和滾刀-工件滾削熱等3種內部熱源。

1.1 電機發(fā)熱量

電機發(fā)熱量可用以下公式計算：

Qm=Ps

(1)

Ps=Pm(1-η)

(2)

式中：Qm為電機發(fā)熱量；Ps為電機損耗功率；Pm為電機額定功率；η為電機效率。

對于YK3150E數控滾齒機，η=0.8，Pm=4 000 W，將其代入式(1)、(2)，可得電機的發(fā)熱量Qm=0.8 kW。大量研究表明，電機轉子發(fā)熱量和定子發(fā)熱量各占總發(fā)熱量的1/3和2/3，故求得轉子發(fā)熱量Qm1=0.267 kW，定子發(fā)熱量Qm2=0.533 kW。

1.2 軸承發(fā)熱量

軸承摩擦發(fā)熱量可由Palmgren等基于力矩測試實驗總結出來的計算公式求得[8]，即：

(3)

M=Mv+Ml

(4)

式中：Qb為軸承摩擦發(fā)熱量；M為摩擦力矩；n為主軸轉速；Mv為速度項力距；Ml為負荷項力矩。

速度項力矩Mv可由以下公式計算：

(5)

式中：f0為與軸承種類、潤滑形式有關的因數，其值可查表1；v0為潤滑劑的運動黏度；Dm為軸承的平均直徑。

表1 因數f0取值表

負荷項力矩Ml可由以下公式計算:

Ml=f1P1Dm

(6)

式中：f1為與軸承種類、載荷有關的因數，由表2確定；P1為運算載荷。表2中的Fa，Fr分別為軸向載荷和徑向載荷。

表2 因數f1和運算載荷P1

YK3150E數控滾齒機刀架部件共選用了5個角接觸球軸承，其中刀架主軸前端是兩個并列的NSK7017C角接觸球軸承，刀架主軸尾端安裝有一個NSK7014C角接觸球軸承，托座處安裝有兩個NSK7015C角接觸球軸承，所選軸承型號和參數具體見表3。

將表2中的因數f1和運算載荷P1以及表3中的軸承參數代入式(3)～式(6)進行計算，求得主軸前端軸承摩擦熱為15.04 W，主軸尾端軸承摩擦熱為8.37 W，托座軸承摩擦熱為25.12 W。

表3 刀架部件軸承參數表

1.3 滾刀-工件滾削熱

滾削熱Q可由下式計算：

Q=Fcvc

(7)

式中：Fc為主切削力；vc為切削速度。

切削速度vc可由下式確定：

(8)

式中：dh為滾刀外徑；nh為滾刀主軸轉速。

主切削力可由德國普發(fā)特公司[9]總結出的經驗公式計算：

Fc=[(61 679.16m0.95S0.8t0.15e0.012βCg)/

(9)

式中：m為工件的法向模數；S為滾刀軸向進給量；t為滾切深度；β為工件螺旋角；Cg為滾刀頭數系數；χ為齒形修正系數；z為工件齒數；i為滾刀溝槽數；Cw為工件材料系數；A為滾刀系數。本文以滾刀外徑dh為80 mm的鎢系高速鋼滾刀對40Cr鋼標準直齒輪進行加工為例，來計算滾削熱，實際工況下的加工參數見表4。

表4 滾削加工參數表

將表中參數代入式(7)～(9)，求得滾削熱為2 793.2 W。參照廠家實際經驗，傳入滾刀的熱量可取滾削熱的5%，可得傳入滾刀的熱量為139.66 W。

2 刀架部件熱邊界條件和位移邊界條件的確定

2.1 熱邊界條件

主軸直驅電機距離主軸較遠，對主軸的熱變形影響并不明顯，故計算邊界條件時無需考慮。刀架部件整體溫度較低，輻射換熱量較小，因此熱邊界條件只考慮對流換熱。

1)自然對流換熱系數的確定。

根據工程實際經驗，常溫下，空氣自然對流換熱系數一般為3～12 W/(m2·℃)，本文取常溫下空氣自然對流換熱系數為12 W/(m2·℃)。

2)強迫對流換熱系數的計算。

根據努謝爾特準則[10]，強迫對流換熱系數h可由下式計算：

(10)

Nu=0.133Re2/3Pr1/3

(11)

(12)

式中：Nu為努謝爾特數；λ為空氣的導熱系數；L為旋轉面的特征長度；Pr為空氣的普朗特數；Re為雷諾數；ω為主軸角速度；ds為主軸當量直徑；vf為空氣運動黏度。常溫下λ=2.67×10-2W/(m·K)，vf=1.513×10-5m2/s，Pr為0.703，由式(10)～(12)計算可得刀架各部件的對流換熱系數，具體見表5。

表5 YK3150E數控滾齒機刀架部件對流換熱系數表

2.2 位移邊界條件

對于滾齒機而言，刀架是通過螺栓與大立柱滑板轉臺固定的，位移邊界條件可設置為約束刀架部件底面螺栓孔的自由度，以此來求解刀架部件相對于大立柱的熱變形。

3 刀架部件有限元模型的建立

本文利用SolidWorks軟件對刀架部件進行三維建模，并做如下簡化：滾刀用外徑與滾刀分度圓直徑相等、內徑和長度不變的圓柱套筒代替，忽略滾動軸承保持架、滾動體，用內外徑、寬度等參數相同的套筒代替，結合面采用接觸類型為Bonded、接觸行為為Symmetric的ANSYS默認設置，需要設置的材料屬性見表6。將刀架部件共劃分為220 672個單元，313 291個節(jié)點。

4 刀架部件熱態(tài)性能分析

4.1 穩(wěn)態(tài)溫度場仿真分析

在ANSYS軟件中，將上述熱源強度結果及熱邊界條件加載到刀架部件有限元模型中，設置環(huán)境溫度為25 ℃，忽略滾削區(qū)的局部高溫，對刀架部件進行穩(wěn)態(tài)溫度場求解，獲得熱平衡狀態(tài)下對應的刀架溫度場云圖，如圖2所示。

表6 YK3150E數控滾齒機部分材料屬性

圖2 YK3150E數控滾齒機刀架部件溫度場云圖

由圖2可知，刀架部件中滾刀表面處的溫度較高，且最大溫升出現在滾刀前端，達到45.228 ℃，這是因為產生的切削熱大量堆積在滾刀前端表面上，沒有及時散出，使其溫度較高，而床身、箱體受切削熱影響較小，基本接近室溫。

4.2 穩(wěn)態(tài)熱變形仿真分析

將刀架部件的溫度場添加到結構分析中，輸入位移邊界條件，然后對刀架部件穩(wěn)態(tài)熱變形求解計算，得到熱平衡狀態(tài)下刀架部件總體熱變形和X，Y，Z3個方向的熱變形云圖，如圖3所示。

圖3 YK3150E數控滾齒機刀架部件熱變形圖

圖3(a)表明，達到熱平衡穩(wěn)定狀態(tài)時，滾刀附近的托座外殼為熱變形最大的區(qū)域，變形量為27.6 μm，這是因為該區(qū)域靠近滾刀最大的發(fā)熱區(qū)，托座外殼部分溫度值相對較小，溫度分布更不平衡，所以變形非常明顯，這個現象也與滾刀前端溫度分布規(guī)律相吻合。由圖3(b)～圖3(d)可以看出，X方向上，滾刀的熱變形量最大，為 14.6 μm，Y和Z方向上的變形量都小于10 μm，熱誤差變形較小。隨機選取刀架托座、刀架端盤、主軸前后端支撐軸承處以及滾刀外表面靠近頂尖處等5個位置點，用ANSYS進行分析，得到熱變形隨時間的變化規(guī)律，如圖4所示。

由圖4可以看出，5個點的熱變形程度不盡相同，但約在20 000 s時(即達到熱平衡狀態(tài))熱變形量均達到最大值。

4.3 瞬態(tài)溫度場仿真分析

瞬態(tài)分析中，對應的熱邊界條件、熱源強度、穩(wěn)態(tài)溫度場和穩(wěn)態(tài)分析時一樣，設置環(huán)境溫度為25 ℃，通過仿真分析，獲得滾刀瞬態(tài)溫度場如圖5所示。

圖4 隨機選取的5個點的熱變形圖

圖5 YK3150E數控滾齒機滾刀瞬態(tài)溫度場

由圖5可看出，開機后的5.5 h內，曲線斜率較大，說明滾刀溫度在持續(xù)上升，而且最初溫度的上升幅度要比后期更大。隨著時間的推移，曲線斜率逐漸減小，曲線最終趨于水平，這說明滾刀溫度在上升到一定程度后，溫升逐漸放緩，最終在約20 000 s(5.5 h)時到達熱平衡狀態(tài)。這是因為初始階段滾刀面的溫度并不高，交換的熱量也不多，熱量流失少，因而溫升較快，隨著表面溫度越來越高，與周圍環(huán)境的溫度差持續(xù)增大，換熱系數不斷增大，熱量流失越來越多，從而使溫升變慢，直到散熱量和產熱量相等時，滾刀達到了熱平衡狀態(tài)。

5 結果對比

為驗證仿真模擬結果的準確性，在該型機床刀架托座上布置電渦流式位移傳感器(型號MH330)，在表4確定的實際工況下對托座X方向的熱變形進行測量，持續(xù)時間為20 000 s，最終獲得刀架托座X方向熱變形的仿真與測試數據曲線如圖6所示。

圖6 刀架拖座X方向熱變形的仿真與測試數據曲線圖

由圖6可看出，熱變形測試曲線在仿真曲線附近小幅波動，但誤差都在5%的范圍內，且測試曲線總體走勢與仿真曲線一致，說明仿真結果與測試數據相吻合，證明本文提出的熱態(tài)性能仿真方法是有效的，能夠為該型機床的熱誤差研究提供參考。

6 結論

基于ANSYS有限元分析軟件，本文對YK3150E數控滾齒機刀架部件熱態(tài)性能進行了仿真分析，得到以下結論：

1) YK3150E數控滾齒機滾刀達到熱平衡狀態(tài)需要約20 000 s(5.5 h)，刀架部件的最大熱誤差為27.6 μm，滾刀的最大熱變形量出現在X方向上，說明加工過程中刀架部件X方向的熱變形對加工精度有直接的影響。

2) 試驗結果與仿真結果對比可知，誤差都在5%以內，在允許的誤差范圍內，證明本文提出的熱態(tài)特性仿真方法是有效的，可為該型數控滾齒機熱誤差建模與補償提供一定的參考。