周尚輝，曾德賢，劉 輿，3

（1.航天工程大學(xué)，北京101416；2.中國人民解放軍95806部隊，北京100076；3.中國人民解放軍31627部隊，廣東 深圳518109）

0 引言

隨著航天技術(shù)在國家安全、經(jīng)濟(jì)、社會服務(wù)和軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用，人類對太空的依賴性日益增強(qiáng)，太空已成為維護(hù)國家安全和國家利益的戰(zhàn)略制高點[1]?？臻g目標(biāo)監(jiān)視作為獲取空間目標(biāo)運動與屬性特征的主要途徑，在維護(hù)國家太空安全與利益中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用?？臻g目標(biāo)具有飛行速度快、跨度范圍大等特點，單一和分立的空間目標(biāo)監(jiān)視裝備無法滿足監(jiān)視的實際需求[2]，世界航天強(qiáng)國據(jù)此建立起各自的地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)，通過組網(wǎng)協(xié)同探測的方式實現(xiàn)精準(zhǔn)高效的空間目標(biāo)監(jiān)視，例如美國的新一代“太空籬笆”系統(tǒng)，由位于夸賈林環(huán)礁和西澳大利亞的2部雷達(dá)構(gòu)成。

為適應(yīng)新軍事變革下戰(zhàn)場逐漸向太空延伸的新變化，世界強(qiáng)國紛紛致力于航天發(fā)射和太空武器建設(shè)。截至2020年底，在地球上空已有超過2 800顆衛(wèi)星、空間站、航天飛船等航天器在軌穩(wěn)定運行。預(yù)計到2028年，隨著大量低軌互聯(lián)網(wǎng)通信衛(wèi)星星座的發(fā)射部署，地球太空軌道上將有超過15 000顆衛(wèi)星。在軌航天器數(shù)量的指數(shù)級增長和新型太空武器的研制都給各國空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)的監(jiān)視能力帶來了前所未有的挑戰(zhàn)。相對于在目標(biāo)數(shù)量、研發(fā)技術(shù)以及場景復(fù)雜度等多方面飛速發(fā)展的空間目標(biāo)而言，空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)的資源畢竟是有限的[3]，因此，研究如何對地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化布站，合理調(diào)配資源，充分發(fā)揮地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)協(xié)同探測優(yōu)勢，對提升空間目標(biāo)監(jiān)視能力具有十分重要的現(xiàn)實意義。

本文針對資源調(diào)配問題場景復(fù)雜、計算量大、精度要求高等特點，基于遺傳算法對地基監(jiān)視網(wǎng)的布站進(jìn)行優(yōu)化方法研究，綜合運用智能計算、統(tǒng)計實驗、仿真分析等手段，設(shè)計了一套較為可靠的優(yōu)化方法及其仿真軟件。

1 布站優(yōu)化方法研究

1.1 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

1.1.1 數(shù)據(jù)采集

采集地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)組網(wǎng)各裝備性能指標(biāo)參數(shù)，如裝備技術(shù)體制、組網(wǎng)適應(yīng)性、探測作用距離、虛警概率、發(fā)現(xiàn)概率以及影響裝備探測精度的天線波束寬度、天線波束形狀損失、中心脈沖信噪比、脈沖寬度、調(diào)制帶寬、大氣對電波折射率等不同因素指標(biāo)[4]。同時采集地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)布站優(yōu)化監(jiān)視任務(wù)針對的空間目標(biāo)相關(guān)軌道信息，包括軌道傾角、軌道半長軸、軌道偏心率、升交點赤經(jīng)、近地點幅角及真近地點角六個開普勒軌道根數(shù)等，構(gòu)建監(jiān)視任務(wù)空間目標(biāo)庫，將空間目標(biāo)逐個錄入。

1.1.2 數(shù)據(jù)歸一化

對于裝備技術(shù)體制、組網(wǎng)適應(yīng)性等非數(shù)值型性質(zhì)量數(shù)據(jù)，運用“突顯編碼法”，對不同性質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行（0,1）賦值編碼，將其轉(zhuǎn)化為浮點數(shù)向量形式，作為智能算法的輸入數(shù)據(jù)。在綜合中心脈沖信噪比、脈沖寬度、大氣對電波折射率等數(shù)字量類型數(shù)據(jù)對單個探測裝備測量誤差估計，進(jìn)而計算聯(lián)合探測精度系數(shù)時，運用數(shù)字量歸一化方法，將其歸一化到（0,1）區(qū)間，便于組網(wǎng)探測效能的加權(quán)表示。

1.2 關(guān)鍵技術(shù)

1.2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）是標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的擴(kuò)展形式，其基本思想是采用一階泰勒級數(shù)展開在濾波估計點處將描述系統(tǒng)行為的非線性函數(shù)進(jìn)行線性化[5]，從而直接應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法，通過對下一時刻系統(tǒng)的初步狀態(tài)估計（即狀態(tài)的先驗估計）以及測量得出的反饋相結(jié)合，最終得到該時刻較為準(zhǔn)確的狀態(tài)估計（即狀態(tài)的后驗估計），并無限逼近系統(tǒng)準(zhǔn)確的狀態(tài)真值。

1.2.2 遺傳算法

遺傳算法（GA）源于達(dá)爾文的“進(jìn)化論”和孟德爾的“遺傳學(xué)說”，是一種基于生物界自然選擇和自然物種遺傳機(jī)制的并行搜索算法，通過模擬生物進(jìn)化的原理，采用優(yōu)勝劣汰和基因變異的方法進(jìn)行迭代遺傳，使得遺傳個體不斷向目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的方向進(jìn)化，在一定代數(shù)的進(jìn)化之后逼近目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解[6]。與自然界進(jìn)化的基本法則相似，“適者生存”是遺傳算法的核心思想。在算法中，每一條染色體都對應(yīng)著一種可行解，而染色體上的基因代表解中的某一個元素，一般用適應(yīng)度函數(shù)來衡量該可行解代表解決方案的優(yōu)劣程度。算法首先對問題的解進(jìn)行編碼，從而將優(yōu)化問題與遺傳算法相結(jié)合，并初始化種群構(gòu)造初始群體，之后通過選擇（selection）、交叉（crossover）和變異（mutation）算子模擬“物競天擇”對種群進(jìn)行逐代的演化和基因重組，在每一代用適應(yīng)度函數(shù)評價染色體的好壞，并淘汰部分個體，以保持種群更強(qiáng)的生存能力和穩(wěn)定的數(shù)量規(guī)模。經(jīng)過若干代之后，算法收斂于適應(yīng)度函數(shù)評價最好的染色體，通過解碼得到問題的最優(yōu)解。

遺傳算法與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不同，直接以目標(biāo)函數(shù)值作為搜索信息，不存在函數(shù)可導(dǎo)和連續(xù)性的限制；采用自適應(yīng)概率搜索技術(shù)，不需要確定的搜索規(guī)則，以更靈活的方式執(zhí)行搜索過程；在搜索過程中以面為單位進(jìn)行，更易于發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解。因其簡單通用、魯棒性強(qiáng)、并行處理、容錯性強(qiáng)等顯著特點，遺傳算法在解決布站優(yōu)化問題時具有得天獨厚的優(yōu)勢[7]。

1.2.3 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法（Monte Carlo method），即計算機(jī)隨機(jī)模擬方法，起源于法國數(shù)學(xué)家布豐用于求圓周率的投針實驗，在第二次世界大戰(zhàn)中由美國研制原子彈的“曼哈頓計劃”成員正式提出，是一種基于概率統(tǒng)計理論的數(shù)值計算方法，利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行大樣本數(shù)量的統(tǒng)計模擬試驗，以所求得統(tǒng)計特征值作為待求解問題的數(shù)值解。通常將可適用于蒙特卡羅方法求解的問題分為2類：一類是所求解問題本身具有內(nèi)在的隨機(jī)性，無法獲得準(zhǔn)確參量數(shù)值，而借助計算機(jī)的運算能力可直接模擬其隨機(jī)過程；另一類是所求解問題可轉(zhuǎn)化為某種隨機(jī)分布的特征數(shù)，通過隨機(jī)抽樣的方法，以隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率估計其概率，或者由抽樣的數(shù)字特征估算隨機(jī)變量的相應(yīng)數(shù)字特征，并將其作為待求解問題的解[8]。

1.3 模型構(gòu)建與改進(jìn)

1.3.1 地基監(jiān)視網(wǎng)布站優(yōu)化方法

在地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)各探測裝備技術(shù)指標(biāo)和監(jiān)視任務(wù)針對空間目標(biāo)軌道信息預(yù)處理的前提下，將傳統(tǒng)的遺傳算法與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法和蒙特卡羅方法相結(jié)合，構(gòu)建相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，研究如何利用組網(wǎng)協(xié)同探測方式精準(zhǔn)高效的優(yōu)勢，在盡可能大的探測范圍內(nèi)提高組網(wǎng)裝備探測精度和資源利用率。模型算法流程圖如圖1所示。

圖1 模型算法流程圖

首先對劃定的裝備部署可行性地理區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化處理，將地理經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二元參數(shù)網(wǎng)格坐標(biāo)。引入遺傳算法，對探測裝備部署網(wǎng)格坐標(biāo)等參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，設(shè)定初始種群數(shù)量為50，將組網(wǎng)探測效能作為目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)，并以“裝備布站的緯度必須小于監(jiān)視空間目標(biāo)的軌道傾角”為約束條件進(jìn)行求解。其中，組網(wǎng)探測效能作為適應(yīng)度函數(shù)，由責(zé)任區(qū)覆蓋、重點區(qū)域覆蓋、覆蓋嚴(yán)密性、聯(lián)合探測精度以及資源利用率5個因素決定[9]，通過以下5個系數(shù)數(shù)學(xué)量化表示：

1）責(zé)任區(qū)覆蓋系數(shù)

式中，Si是第i個監(jiān)控站裝備的探測范圍，N是監(jiān)控站總數(shù)，S是任務(wù)總責(zé)任區(qū)。α∈[0,1]表示監(jiān)視網(wǎng)所覆蓋的有效責(zé)任區(qū)占總責(zé)任區(qū)的比重。

在實際的空間目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)中，地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)在監(jiān)視責(zé)任區(qū)內(nèi)覆蓋范圍越大，則對各類空間目標(biāo)的探測能力越強(qiáng)。該系數(shù)旨在通過擴(kuò)大監(jiān)視責(zé)任區(qū)內(nèi)最大覆蓋范圍實現(xiàn)監(jiān)視網(wǎng)的組網(wǎng)探測效能最大化。

2）重點區(qū)域覆蓋系數(shù)

式中，Si是第i個監(jiān)控站裝備的探測范圍，N是監(jiān)控站總數(shù)，Skey是重點區(qū)域。β∈[0,1]表示監(jiān)視網(wǎng)所覆蓋的重點區(qū)域占所有重點區(qū)域的比重。

根據(jù)監(jiān)視任務(wù)中空間目標(biāo)重要程度及分布密度不同，劃設(shè)重點監(jiān)視區(qū)域，指導(dǎo)探測裝備有針對性的監(jiān)視用戶需求更強(qiáng)烈的空間目標(biāo)活動區(qū)域。該系數(shù)旨在通過提高重點區(qū)域覆蓋率實現(xiàn)監(jiān)視網(wǎng)的組網(wǎng)探測效能最大化。

3）空間重疊覆蓋系數(shù)

式中，Si、Sj分別是第i、j個監(jiān)控站裝備的探測范圍，N是監(jiān)控站總數(shù)，S是任務(wù)總責(zé)任區(qū)。φ∈[0,1]表示責(zé)任區(qū)中裝備重疊覆蓋區(qū)域（至少有2個監(jiān)控站裝備可以覆蓋的區(qū)域）占總責(zé)任區(qū)的比重。

合理的空間重疊覆蓋能夠確保監(jiān)視區(qū)域覆蓋的嚴(yán)密性，實現(xiàn)監(jiān)視區(qū)域覆蓋無縫銜接，同時能夠在一定程度上提升監(jiān)視網(wǎng)的抗電子干擾能力，使其獲得更加穩(wěn)定的探測性能和更加精確的探測數(shù)據(jù)。該系數(shù)旨在通過控制合理的空間重疊覆蓋率實現(xiàn)監(jiān)視網(wǎng)的組網(wǎng)探測效能最大化。

4）聯(lián)合探測精度系數(shù)

式中，GDOPi是第i個監(jiān)控站裝備的探測精度，N是監(jiān)控站總數(shù)，θ∈[0,1]表示監(jiān)視網(wǎng)的聯(lián)合探測精度。

在單個探測裝備的探測精度計算過程中，引入擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，以空間目標(biāo)軌道動力學(xué)方程作為狀態(tài)方程，空間目標(biāo)監(jiān)視裝備測角與測距的擴(kuò)維量測量作為測量方程，通過“預(yù)測+測量反饋”的方式，估計單個探測裝備在XYZ三個坐標(biāo)軸方向的定位誤差方差，由此計算定位精度幾何稀釋GDOP：

從體系層面考慮，監(jiān)視網(wǎng)的聯(lián)合探測精度由組網(wǎng)裝備中探測精度上限和各裝備探測精度分布共同決定，可通過對組網(wǎng)各裝備GDOP中最小值與最大值作商的形式定義聯(lián)合探測精度系數(shù)。該系數(shù)旨在通過提高聯(lián)合探測精度實現(xiàn)監(jiān)視網(wǎng)的組網(wǎng)探測效能最大化。

5）資源利用系數(shù)

式中，Si、Sj、Sk、Sl分別是第i、j、k、l個監(jiān)控站裝備的探測范圍，N是監(jiān)控站總數(shù)，S是任務(wù)總責(zé)任區(qū)。表示冗余覆蓋區(qū)域（至少有4個監(jiān)控站裝備重疊覆蓋的區(qū)域），λ∈[0,1]表示未冗余覆蓋區(qū)域占總責(zé)任區(qū)的比重。

在實際的空間目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)中，合理的空間重疊覆蓋率不僅反映在較好的區(qū)域覆蓋嚴(yán)密性，而且對探測資源的節(jié)約化提出了很高的要求。通常2～3個監(jiān)控站裝備有覆蓋重疊區(qū)域較為合理，3個以上監(jiān)控站裝備有覆蓋重疊區(qū)域則屬于資源浪費。在滿足監(jiān)視任務(wù)需求時，通過科學(xué)合理部署探測裝備可以降低冗余覆蓋程度，有效提高探測裝備的資源利用率。該系數(shù)旨在通過提高探測裝備的資源利用率實現(xiàn)監(jiān)視網(wǎng)的組網(wǎng)探測效能最大化。

組網(wǎng)探測效能可由5個系數(shù)表示為：

式中K1+K2+K3+K4+K5=1，是對各個系數(shù)的賦權(quán)值，具體值可根據(jù)不同任務(wù)背景和用戶需求確定，滿足不同任務(wù)類型需求。

算法執(zhí)行過程中，通過選擇算子、交叉算子、變異算子等遺傳算法算子對種群進(jìn)行逐代的演化和基因重組，設(shè)定交叉率為0.85，變異率為0.15，并在每一代用適應(yīng)度函數(shù)評價染色體的好壞，基于優(yōu)勝劣汰，將適應(yīng)度最優(yōu)個體保留至下一代，通過多次迭代逐步逼近最優(yōu)解[10]。采取判斷個體最優(yōu)適應(yīng)度和限定遺傳代數(shù)相結(jié)合的辦法以提高求解問題的效率，設(shè)定迭代終止次數(shù)為500，當(dāng)遺傳代數(shù)小于迭代終止次數(shù)且個體最優(yōu)適應(yīng)度數(shù)值變化幅度始終小于某一確定值時，則終止尋優(yōu)過程[11]。此時適應(yīng)度最優(yōu)的染色體即為所求的近似最優(yōu)解，即一個種群模擬條件下的地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)優(yōu)化部署方案。

一個種群模擬條件下的布站優(yōu)化執(zhí)行完畢后，引入蒙特卡羅方法，重復(fù)進(jìn)行200個種群的統(tǒng)計模擬試驗。每個種群在構(gòu)造初始群體時均采用隨機(jī)方式，分別基于遺傳算法進(jìn)行求解。統(tǒng)計200個種群模擬條件下的布站優(yōu)化結(jié)果，并在監(jiān)控站布站網(wǎng)格上以10×10網(wǎng)格合并形式進(jìn)行聚類分析，如圖2所示，以其在聚類網(wǎng)格出現(xiàn)的頻率估計其概率，并將概率最大化時10×10聚類網(wǎng)格的中心坐標(biāo)作為地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)優(yōu)化布站的最優(yōu)解，如表1所示，選取聚類網(wǎng)格2中心坐標(biāo)為裝備A部署最優(yōu)解。

圖2 10×10網(wǎng)格合并聚類分析

表1 聚類網(wǎng)格依概率選取裝備A部署最優(yōu)解

1.3.2 模型改進(jìn)及思考

1）擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的改進(jìn)

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法僅適用于處理弱非線性系統(tǒng)，且泰勒級數(shù)展開式中只考慮一階項，當(dāng)泰勒級數(shù)展開式中被忽略的高階項帶來較大誤差時，該算法可能會使濾波發(fā)散，估計出較大的定位誤差，進(jìn)而影響聯(lián)合探測精度系數(shù)的準(zhǔn)確性[12]?？蛇x用無跡卡爾曼濾波算法、集合卡爾曼濾波算法等對估計過程進(jìn)行改進(jìn)。

2）遺傳算法的改進(jìn)

遺傳算法中變異操作能夠在種群演化中產(chǎn)生適應(yīng)性相對更強(qiáng)的個體，但也會不可預(yù)兆地破壞前代中較好的個體，并且這一破壞是毀滅性的。因此，可將精英個體引入遺傳算法，設(shè)定精英個體概率，在發(fā)生變異后精英個體可以基于個體好壞的判斷恢復(fù)得到前代的優(yōu)良個體，確保對地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)布站優(yōu)化問題最優(yōu)解的繼承性保留。

3）蒙特卡羅方法的改進(jìn)

蒙特卡羅方法需要依靠大量樣本的采集實現(xiàn)方法的統(tǒng)計模擬作用，龐大的數(shù)據(jù)量導(dǎo)致算法在計算速度上不占據(jù)優(yōu)勢?！皵M蒙特卡羅方法”形式與蒙特卡羅方法相似，但理論基礎(chǔ)不同，其中由華羅庚、王元提出的“華-王”方法因其“用確定性的超均勻分布序列代替蒙特卡羅方法中的隨機(jī)數(shù)序列”的基本思想，可實現(xiàn)對部分問題的快速求解，實際速度相較于蒙特卡羅方法可提高數(shù)百倍[13]。

2 仿真軟件設(shè)計

基于上述優(yōu)化方法，采用C++語言和QT架構(gòu)設(shè)計開發(fā)了基于遺傳算法的地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)布站優(yōu)化仿真軟件。軟件可在導(dǎo)入監(jiān)視網(wǎng)裝備性能指標(biāo)參數(shù)和監(jiān)視任務(wù)空間目標(biāo)軌道信息2類數(shù)據(jù)文件后，通過對5個系數(shù)的權(quán)值分配及初始種群綜合指標(biāo)評分，多次迭代逐步逼近部署方案的最優(yōu)解，實現(xiàn)對地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)的布站優(yōu)化仿真，如圖3所示。

圖3 基于遺傳算法的地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)布站優(yōu)化仿真軟件

3 結(jié)束語

基于遺傳算法的地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)布站優(yōu)化方法將智能計算靈活運用于空間目標(biāo)監(jiān)視領(lǐng)域，充分發(fā)揮了遺傳算法簡單通用、魯棒性強(qiáng)、并行處理、容錯性強(qiáng)的優(yōu)勢，并結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法、蒙特卡羅方法等對其進(jìn)行了豐富，以仿真軟件的形式服務(wù)于空間目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)實際應(yīng)用，為地基空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)的布站優(yōu)化提供了一種新的方式。該方法所采用的多個關(guān)鍵技術(shù)在精度和效率層面還有優(yōu)化的空間，在繼續(xù)完善布站優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，未來將對算法優(yōu)化方法進(jìn)行深入研究，面向監(jiān)視任務(wù)實際需求更新設(shè)計仿真軟件，為空間目標(biāo)監(jiān)視能力建設(shè)提供有力保障。