郝誠 李建貴 陳豪 柯少興

（武漢理工大學(xué)，武漢 430070）

主題詞：游標(biāo)電機(jī) Halbach陣列 交替極 分裂齒 有限元分析

1 前言

近年來，永磁游標(biāo)電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單、效率高、低速時轉(zhuǎn)矩密度高等優(yōu)點(diǎn)引起了國內(nèi)外電機(jī)領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注。在低速大轉(zhuǎn)矩應(yīng)用場合，游標(biāo)電機(jī)直接驅(qū)動可去除齒輪箱，消除由于齒輪傳動引起的噪聲和故障，提高系統(tǒng)的效率和可靠性。文獻(xiàn)[3]提出了一種風(fēng)力發(fā)電直驅(qū)式永磁游標(biāo)電機(jī)，仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，該電機(jī)具有較高的轉(zhuǎn)矩密度。文獻(xiàn)[4]提出了容錯齒概念，其不僅能起到磁場調(diào)制作用，還能有效降低相間耦合，提高電機(jī)容錯性能。文獻(xiàn)[5]提出了一種用于電動汽車直驅(qū)的雙邊永磁游標(biāo)電機(jī)，該電機(jī)轉(zhuǎn)子兩側(cè)均嵌有永磁體，能實(shí)現(xiàn)磁場雙重調(diào)制。但是，磁極對數(shù)過多、永磁體利用率低、齒槽轉(zhuǎn)矩較大等問題也限制了游標(biāo)電機(jī)在低速大轉(zhuǎn)矩直驅(qū)領(lǐng)域的發(fā)展。

低速大轉(zhuǎn)矩的應(yīng)用場合對電機(jī)轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度要求較高，磁極對數(shù)過多會降低電機(jī)的可靠性。交替極電機(jī)的提出為游標(biāo)電機(jī)的發(fā)展提供了新思路。國內(nèi)外許多學(xué)者以提高永磁利用率為目的對交替極結(jié)構(gòu)的電機(jī)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別將相同槽極數(shù)的交替極永磁電機(jī)與傳統(tǒng)隱極式電機(jī)進(jìn)行對比，結(jié)果表明交替極結(jié)構(gòu)不僅能提高永磁體利用率，還能擁有與傳統(tǒng)隱極式電機(jī)類似的轉(zhuǎn)矩性能。但是，交替極結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)，否則會影響電機(jī)電磁特性和輸出性能。

Halbach永磁體陣列能增大氣隙磁通密度，提高電機(jī)空載反電動勢，提高電機(jī)輸出性能。文獻(xiàn)[11]將Halbach永磁體陣列設(shè)置在定子槽口，提出一種新型雙永磁體交替極永磁游標(biāo)電機(jī)，有限元結(jié)果表明，與傳統(tǒng)隱極式電機(jī)相比，Halbach 永磁體陣列不僅能有效增強(qiáng)電機(jī)徑向氣隙磁密，還能提高電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和電機(jī)功率因數(shù)。

針對上述文獻(xiàn)中Halbach 陣列和交替極結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，本文提出一種雙邊Halbach 交替極永磁游標(biāo)電機(jī)，建立電機(jī)二維有限元模型，分析其工作原理，并對影響電機(jī)輸出性能的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過電磁分析驗(yàn)證電機(jī)工作原理的正確性與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性，最后，將該電機(jī)與現(xiàn)有的電動汽車用永磁游標(biāo)電機(jī)進(jìn)行比較。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)及理論分析

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文提出一種具有雙邊Halbach 結(jié)構(gòu)的交替極永磁游標(biāo)電機(jī)（Double-Sided Halbach Consequent-Pole Permanent Magnet Vernier Motor，DSHCP-PMVM），其具體結(jié)構(gòu)如圖1 和圖2a 所示。該電機(jī)由含有分裂齒結(jié)構(gòu)的內(nèi)、外定子和轉(zhuǎn)子組成：內(nèi)、外定子槽數(shù)為9，繞有4極對的雙層集中式分?jǐn)?shù)槽繞組；轉(zhuǎn)子內(nèi)、外兩側(cè)開槽，兩側(cè)槽間錯開一定角度，各嵌有14 組Halbach 永磁體陣列，與相鄰的凸鐵極構(gòu)成Halbach 交替極結(jié)構(gòu)。電機(jī)內(nèi)、外定子錯開半個齒距以提高功率因數(shù)。圖2b所示為傳統(tǒng)雙邊電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，DSHCP-PMVM 及傳統(tǒng)雙邊電機(jī)的主要尺寸和設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)比較

圖1 DSHCP-PMVM三維結(jié)構(gòu)示意

圖2 電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.2 理論分析

在傳統(tǒng)永磁電機(jī)上引入調(diào)制齒充當(dāng)調(diào)制極對磁場進(jìn)行調(diào)制，能使極對數(shù)較低的定子電樞繞組磁場得到與極對數(shù)較高的永磁體磁場匹配并相互作用的諧波磁場分量，調(diào)制齒的引入極大簡化了傳統(tǒng)復(fù)合磁齒輪電機(jī)的結(jié)構(gòu)，減少了定子槽數(shù)，簡化了繞組繞制，同時達(dá)到低速大轉(zhuǎn)矩的目的。由文獻(xiàn)[13]可知，經(jīng)磁場調(diào)制后，磁齒輪各次諧波磁場轉(zhuǎn)速Ω可以表示為：

式中，=1,3,5…；=0,±1,±2…；為磁齒輪轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)；為調(diào)磁環(huán)中導(dǎo)磁部件的數(shù)量；為磁齒輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；為調(diào)磁環(huán)轉(zhuǎn)速。

調(diào)磁環(huán)通常處于固定狀態(tài)，即=0。因此永磁游標(biāo)電機(jī)的電樞磁場空間各次諧波極對數(shù)P、調(diào)制極數(shù)、電樞繞組極對數(shù)和各次諧波磁場角速度ω應(yīng)滿足：

式中，為電機(jī)電樞磁場角速度。

當(dāng)=1，=-1 時，磁場調(diào)制后定子中諧波旋轉(zhuǎn)磁場最強(qiáng)。此時，轉(zhuǎn)子極對數(shù)、調(diào)制極數(shù)和繞組極對數(shù)之間的關(guān)系為：

同時可求得電樞磁場與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速比為：

本文選擇內(nèi)、外定子電樞繞組極對數(shù)為4，內(nèi)、外定子調(diào)制齒數(shù)為18，轉(zhuǎn)子內(nèi)、外側(cè)永磁體極對數(shù)為14。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

由文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]可知，永磁游標(biāo)電機(jī)的調(diào)制齒周向?qū)挾群陀来朋w尺寸等重要結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機(jī)輸出性能影響較大，因此對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)十分重要。傳統(tǒng)磁路優(yōu)化方法存在計(jì)算量大且求解繁瑣的問題，已不適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的永磁游標(biāo)電機(jī)。為提高優(yōu)化效率和優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文運(yùn)用將控制變量法與參數(shù)掃描相結(jié)合的有限元優(yōu)化方法對電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。

3.1 調(diào)制齒周向?qū)挾葍?yōu)化

為探究調(diào)制齒周向?qū)挾葘﹄姍C(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動等輸出性能的影響，建立以調(diào)制齒周向?qū)挾葹閱我蛔兞康挠邢拊獌?yōu)化模型。如圖3所示，定義分裂齒齒寬與齒槽周向?qū)挾葘?yīng)的圓心角之比為：

圖3 調(diào)制齒結(jié)構(gòu)參數(shù)示意

式中，、分別為內(nèi)、外定子分裂齒寬對應(yīng)的圓心角，且=；、分別為內(nèi)、外定子齒槽周向?qū)挾葘?yīng)的圓心角，且=。

本次優(yōu)化的對象為，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化區(qū)間選擇為(0.3,0.7)，優(yōu)化靈敏度的選取與優(yōu)化區(qū)間的大小及實(shí)際生產(chǎn)加工有關(guān)，考慮到優(yōu)化區(qū)間較小以及硅鋼片加工精度較高，本次優(yōu)化靈敏度確定為0.02。優(yōu)化過程中，取為唯一變量，電機(jī)其余參數(shù)均保持不變。

圖4所示為DSHCP-PMVM的平均輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動隨變化的曲線?？梢妼ζ骄敵鐾屏Φ挠绊戄^為顯著，隨著的增大，平均輸出轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，具有明顯的規(guī)律性，當(dāng)在0.46～0.52范圍內(nèi)時，電機(jī)擁有較高的平均輸出轉(zhuǎn)矩。隨著的增大，齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動的曲線呈現(xiàn)出波動狀態(tài)，沒有呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，當(dāng)=0.48時，電機(jī)具有較小的齒槽轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動。綜合對輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動的影響，存在最優(yōu)值=0.48，使得電機(jī)在獲得較大輸出轉(zhuǎn)矩的同時具有較小的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動，此時電機(jī)綜合輸出性能最優(yōu)，滿足電機(jī)設(shè)計(jì)要求。

圖4 kst對電機(jī)性能的影響

3.2 Halbach主永磁體尺寸及錯位角度優(yōu)化

Halbach 陣列是DSHCP-PMVM 內(nèi)部磁場的主要來源，其中徑向主永磁體對磁場貢獻(xiàn)最大，對磁路起主導(dǎo)作用，兩側(cè)切向永磁體對磁路起輔助作用。為進(jìn)一步提高DSHCP-PMVM 的綜合輸出性能，本文建立了具有主永磁體尺寸和Halbach 陣列錯位角度的雙重變量優(yōu)化模型。轉(zhuǎn)子永磁體部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖5 所示，定義內(nèi)、外主永磁體間的角度偏差為，Halbach 永磁體陣列對應(yīng)角度為徑向主永磁體對應(yīng)角度與左、右切向永磁體對應(yīng)角度之和。

圖5 轉(zhuǎn)子永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)示意

本次優(yōu)化的對象為和，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，的優(yōu)化區(qū)間設(shè)置為(7.8,12)，結(jié)合DSHCP-PMVM 的磁極對數(shù)和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的對稱性，的優(yōu)化區(qū)間確定為一半極距，即(0,6)，考慮到雙重變量優(yōu)化的計(jì)算量遠(yuǎn)大于單一變量，為了在控制計(jì)算時間的同時保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，兩者優(yōu)化靈敏度分別設(shè)置為0.3和0.5。整個求解域共存在168個解。優(yōu)化過程中，永磁體陣列對應(yīng)角度與凸鐵極對應(yīng)角度保持相等，永磁體高度和轉(zhuǎn)子鐵芯厚度均保持不變。

和對電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動的影響如圖6所示。由圖6可以看出：二者對電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響較為顯著，且呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，隨著二者數(shù)值的增大，平均輸出轉(zhuǎn)矩均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，當(dāng)在7.2°～12°范圍內(nèi)，在2°～4°范圍內(nèi)時，電機(jī)具有較高的輸出轉(zhuǎn)矩；電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動受與的影響也較為顯著，隨著二者數(shù)值的增大，轉(zhuǎn)矩脈動均呈現(xiàn)出先減小后增大再減小的趨勢，當(dāng)在7.2°～7.8°范圍內(nèi)，在3°～4°范圍內(nèi)時，轉(zhuǎn)矩波動較小。綜合考慮輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動，為在保證電機(jī)擁有較高輸出轉(zhuǎn)矩的同時保證較小的轉(zhuǎn)矩脈動，最優(yōu)解取=7.8°，=3°。

圖6 αa和βst對電機(jī)性能的影響

4 電磁性能分析

經(jīng)優(yōu)化后，電機(jī)三相磁鏈如圖7所示，由圖7可知，磁鏈幅值為0.45 Wb，磁鏈三相波形間互差120°電角度，波形呈良好的正弦性，初步表明電機(jī)磁路設(shè)計(jì)較為合理。氣隙是電機(jī)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換的重要樞紐，對氣隙磁場進(jìn)行分析是游標(biāo)電機(jī)設(shè)計(jì)過程中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。DSHCP-PMVM 轉(zhuǎn)子內(nèi)、外側(cè)徑向氣隙磁密及其傅里葉分解如圖8 所示。由圖8 可知，轉(zhuǎn)子內(nèi)、外側(cè)氣隙磁密經(jīng)調(diào)制后，其1 個電周期內(nèi)的峰谷數(shù)均為14，與轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)保持一致。對氣隙磁密進(jìn)行傅里葉分解，可見經(jīng)調(diào)制齒調(diào)制后，內(nèi)、外側(cè)氣隙磁密諧波均以第4、第14、第18 次諧波為主，其他次諧波基本為0，符合游標(biāo)電機(jī)的磁場調(diào)制原理，驗(yàn)證了DSHCP-PMVM的理論可行性。

圖7 優(yōu)化后的三相磁鏈

圖8 氣隙磁密與諧波分析

DSHCP-PMVM 的空載反電動勢波形如圖9 所示，可見其三相空載反電動勢間互差120°電角度，且具有良好的正弦性，表明該電機(jī)能提供較為穩(wěn)定的推力輸出。取A 相反電動勢進(jìn)行傅里葉分解，分析其諧波成分，結(jié)果如圖10 所示。由于HECP-PMLVM 屬于凸極電機(jī)，主磁極磁場分布通常與磁極中心線對稱，故其空載反電動勢中應(yīng)該只含有除基波外的奇次諧波。從圖10 中可以看出，反電動勢諧波成分主要以3 次諧波為主，含有少量2 次諧波，其他高次諧波幾乎為0，其基波幅值為153 V，3 次諧波幅值為10.3 V，2 次諧波幅值為2.1 V。

圖9 三相空載反電動勢

圖10 空載反電動勢諧波分析

空載反電動勢的總諧波失真（Total Harmonic Distortion，THD）是反映其波形是否為正弦的重要參數(shù)，對衡量電機(jī)空負(fù)載性能具有重大意義。電機(jī)空載反電動勢的總諧波失真為：

式中，為反電動勢除基波外各諧波的均方根值；為基波的均方根值。

取前5 次諧波進(jìn)行計(jì)算，求得DSHCP-PMVM 的總諧波失真僅為3.4%，高次諧波含量相對較少。

對DSHCP-PMVM 磁場進(jìn)行有限元分析，能夠反映電機(jī)的綜合性能。電機(jī)某一刻的磁通密度云圖和空載磁力線分布情況如圖11所示。從圖11中可以看出，從轉(zhuǎn)子Halbach 永磁體陣列出發(fā)的磁力線經(jīng)過內(nèi)、外定子調(diào)制齒，在內(nèi)、外定子軛部產(chǎn)生了4極對的磁場，滿足游標(biāo)電機(jī)的磁場調(diào)制原理，符合電機(jī)極對數(shù)的設(shè)計(jì)。觀察磁密云圖可以發(fā)現(xiàn)，電機(jī)磁通密度絕大部分處于2.0 T以下，少數(shù)磁飽和現(xiàn)象出現(xiàn)在定子齒端部及部分定子軛部?？紤]到DSHCP-PMVM 的轉(zhuǎn)速及工作頻率較低，局部磁飽和現(xiàn)象對電機(jī)性能的影響可忽略不計(jì)。

圖11 磁密云圖與磁力線分布

5 電機(jī)性能對比及分析

利用有限元法對DSHCP-PMVM 與傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)的空、負(fù)載性能進(jìn)行對比。為保證對比過程的合理性和對比結(jié)果的可靠性，對比過程中2 種電機(jī)的主尺寸參數(shù)、主要設(shè)計(jì)參數(shù)和電源激勵均保持一致。DSHCPPMVM和傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)的空載反電動勢對比如圖12所示，從圖12 中可以看出，2 種反電動勢波形均為正弦曲線，均能提供穩(wěn)定的輸出。由于內(nèi)、外定子齒均采用分裂齒結(jié)構(gòu)，具有良好的聚磁效果，且內(nèi)、外定子均設(shè)置雙層分?jǐn)?shù)槽集中繞組，因此DSHCP-PMVM 的磁動勢較高，反電動勢幅值可達(dá)到164.6 V，而傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)的反電動勢幅值僅為60.6 V。

圖12 空載反電動勢對比

電機(jī)槽極配合對齒槽轉(zhuǎn)矩有顯著影響，一般情況下，槽極數(shù)的最小公倍數(shù)越大，同一機(jī)械周期內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)越多，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩越小。本文設(shè)計(jì)的電機(jī)與對比電機(jī)均采用9 槽8 極分?jǐn)?shù)槽繞組，其槽極數(shù)的最小公倍數(shù)較大，因此兩者齒槽轉(zhuǎn)矩較低?？蛰d工況下兩者的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖13 所示，可以發(fā)現(xiàn)，相比于整數(shù)槽繞組的電機(jī)，分?jǐn)?shù)槽繞組電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形沒有呈現(xiàn)明顯的周期性，DSHCP-PMVM 齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為9.6 N·m，傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為7.9 N·m，兩者的齒槽轉(zhuǎn)矩均較小，驗(yàn)證了電機(jī)設(shè)計(jì)的合理性性。

圖13 齒槽轉(zhuǎn)矩對比

向DSHCP-PMVM 與傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)分別通入最大幅值為27 A 的三相正弦電流激勵時，兩者處于完全相同工況下的輸出轉(zhuǎn)矩對比如圖14 所示，可以發(fā)現(xiàn)DSHCP-PMVM的平均輸出轉(zhuǎn)矩為237.4 N·m，遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)的92.9 N·m，較傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)提高約155.5%。此外，根據(jù)圖13 所示的齒槽轉(zhuǎn)矩和圖14 所示的平均推力可以計(jì)算DSHCP-PMVM的轉(zhuǎn)矩脈動為4%，傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動為8.5%。因此，相比傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)，DSHCP-PMVM 具有更高輸出轉(zhuǎn)矩的同時還具有更低的轉(zhuǎn)矩脈動，輸出性能有了明顯提高。永磁體利用率是衡量電機(jī)性能的重要指標(biāo)，根據(jù)平均轉(zhuǎn)矩和永磁體用量可以求得DSHCP-PMVM 的永磁體利用率為4.64 N·m/mm，遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)。綜上所述，DSHCP-PMVM具有更顯著的經(jīng)濟(jì)性。

圖14 輸出轉(zhuǎn)矩對比

2 種電機(jī)的具體性能對比如表2 所示，可見與傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)相比，DSHCP-PMVM在永磁體用量更低，永磁體利用率更高的前提下能提供更大的平均輸出轉(zhuǎn)矩和更小的轉(zhuǎn)矩脈動。由此可得：DSHCP-PMVM 的綜合性能更優(yōu)，其在低速大轉(zhuǎn)矩驅(qū)動場合更有優(yōu)勢。

表2 電機(jī)性能對比

6 結(jié)束語

本文提出一種用于電動汽車驅(qū)動的新型交替極永磁游標(biāo)電機(jī)，以提高電機(jī)輸出性能為目標(biāo)，對電機(jī)的重要參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并通過電磁分析驗(yàn)證了其理論的正確性和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性，優(yōu)化結(jié)果表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子內(nèi)、外側(cè)Halbach 陣列錯開3°時，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩得到有效抑制，轉(zhuǎn)矩脈動明顯降低。最后將該電機(jī)與傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)該電機(jī)不僅在輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和永磁體利用率等方面擁有更突出的性能表現(xiàn)，還具有結(jié)構(gòu)更可靠、生產(chǎn)制造成本更低等優(yōu)勢，更適用于電動汽車驅(qū)動等低速大轉(zhuǎn)矩場合。