羅列英 ,樓振凱

(1.溫州商學(xué)院 管理學(xué)院,浙江 溫州 325035;2.安徽工業(yè)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院,安徽 馬鞍山 243032)

一、引言

隨著電子商務(wù)的發(fā)展和普及,平臺銷售模式得到越來越多的顧客青睞?；诖?許多制造商利用直銷模式優(yōu)化其生產(chǎn)與銷售策略,從而提高收益。電商平臺帶來的銷售渠道,使制造商有更多的機(jī)會節(jié)省成本,增加收入,擴(kuò)大新的細(xì)分市場。一般來說,線下零售提供了更好的購物體驗(yàn)和更多的選擇空間,而平臺直銷通常送貨上門從而省去了出門購物的時(shí)間和精力。因此,消費(fèi)者對不同渠道的同種商品的購買偏好不一樣。在雙渠道定價(jià)決策中,偏好系數(shù)對于制造商和零售商的重要性在理論上已經(jīng)得到論證。

近些年,由于實(shí)踐中問題的多樣性,關(guān)于雙渠道定價(jià)的研究越來越多。林慶等通過分段函數(shù)描述消費(fèi)者的購買行為,研究差異性批發(fā)價(jià)對雙渠道的影響。Xiao et al.在制造商可能缺貨的情形下,考慮了優(yōu)先供應(yīng)的問題,給出了優(yōu)先供應(yīng)直銷渠道或零售商的判別條件。Ding et al.考慮了雙渠道問題的聯(lián)合定價(jià)策略,對等價(jià)策略、價(jià)格比拼策略等多種不同定價(jià)策略進(jìn)行分析并比較對應(yīng)策略下的收益。郭金森等對具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡性的零售商和制造商之間的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行研究,分析在市場波動下收益的變化。Modak et al.將隨機(jī)因素引入雙渠道的需求函數(shù)中,研究了價(jià)格與交貨時(shí)間相關(guān)的雙渠道供應(yīng)鏈問題,通過零售渠道的價(jià)格和訂購量、直銷渠道的價(jià)格與備貨量以及直銷渠道的交貨時(shí)間,平衡缺貨與過度生產(chǎn)。王文賓等研究了雙渠道混合銷售下制造商與分銷商的定價(jià)和收益共享契約問題。

以上文獻(xiàn)大多把平臺渠道當(dāng)作一個(gè)線上零售商進(jìn)行處理,然而現(xiàn)實(shí)中很多電商平臺如天貓、美團(tuán)等是以收取傭金,由制造商確定直銷價(jià)格的方式運(yùn)營的?；诖?一些學(xué)者對平臺傭金模式下的銷售問題進(jìn)行了分析。金亮等考慮了線上與線下的交叉銷售行為,建立了涉及線上零售商和線下實(shí)體店的委托代理模型,并研究其傭金契約的設(shè)計(jì)。梁喜等對平臺傭金模式下的制造商雙渠道定價(jià)問題進(jìn)行了深入探討,分析了線下渠道、線上渠道和制造商利潤與傭金率的關(guān)系,并研究了制造商的渠道選擇問題。Wang et al.和王玉燕等將電商平臺看作決策參與者,研究供應(yīng)鏈的競爭和合作決策問題。

受上述文獻(xiàn)的啟發(fā),本文對平臺收取傭金模式下制造商雙渠道定價(jià)問題進(jìn)行研究。不過,已有文獻(xiàn)對傭金率制定的合理性缺乏研究,天貓等電商平臺對不同類商品制定了不同的傭金率,事實(shí)上不同的傭金率將影響制造商的定價(jià)決策,本文將深入探討并給出理論依據(jù)。另外,對傭金率不合理時(shí)渠道的有效性問題進(jìn)行了分析,類似Lou et al.的思路,討論了這種情況下制造商的渠道選擇決策。最后,本文給出了價(jià)格敏感強(qiáng)度的概念,并表明敏感強(qiáng)度的值決定了雙渠道是否有效運(yùn)行。

二、符號描述及假設(shè)

為了進(jìn)行建模分析,首先給出必要的符號定義:

1.對一給定的有限長度銷售周期,

a

為銷售期內(nèi)市場對商品的潛在需求。2

.p

為制造商(或供應(yīng)商)給出的將商品批發(fā)給門店等傳統(tǒng)渠道的批發(fā)價(jià);

p

為由傳統(tǒng)渠道確定的零售價(jià)格;

p

為由制造商確定的平臺直銷渠道的銷售價(jià)格。決策的順序?yàn)橹圃焐滔冉o出批發(fā)價(jià)

p

和直銷價(jià)

p

,然后零售商確定訂購量和零售價(jià)

p

。3

.c

為制造商單位商品的成本。雖然成本只是一個(gè)常數(shù),但其影響制造商和零售商決策變量的確定,因此不考慮成本進(jìn)行求解得到的結(jié)果,對實(shí)際問題缺乏足夠的應(yīng)用價(jià)值。4

.

傳統(tǒng)渠道能現(xiàn)場挑選從而保證了商品的品質(zhì),而平臺渠道提供了送貨上門等服務(wù),因此顧客對不同渠道存在不同的購買偏好。

λ

為顧客在傳統(tǒng)渠道購買的偏好系數(shù),1-

λ

為顧客在平臺渠道購買的偏好系數(shù),0<

λ

<1。5

.

由于本文考慮的因素較多,為了避免過多的符號計(jì)算,采用Lu et al.和唐飛等的處理,即認(rèn)為不同渠道的需求對價(jià)格的敏感系數(shù)相同。

δ

為顧客需求對商品價(jià)格的敏感系數(shù),

θ

為不同渠道之間價(jià)格的交叉影響因子,

δ

>

θ

>0。6

.

類似Lou et al.給出的雙渠道需求表達(dá),

D

=

λa

-

δp

+

θp

為傳統(tǒng)渠道銷售期內(nèi)的銷售量,

D

=(1-

λ

)

a

-

δp

+

θp

為平臺直銷渠道銷售期內(nèi)的銷售量。7

.

對零售商來說,每次進(jìn)貨需要付出訂購成本。對制造商而言,每次通過平臺銷售商品需要付出配送成本(如果選擇讓顧客出配送費(fèi),將使得最優(yōu)直銷價(jià)格降低,因而對制造商收益而言結(jié)果是一樣的)。令

m

為零售商單位商品的訂購成本,

n

為制造商通過平臺銷售單位商品的配送成本。由于訂購是大批量而平臺每次的銷售往往數(shù)量較少,因此總有

m

<

n

。過高的配送成本將使得銷售無法獲得利潤,本文假設(shè)

n

≤

c

。8

.β

為由平臺給定的傭金率,過高的傭金率會導(dǎo)致制造商無法在銷渠道獲得凈收益,即該渠道失去競爭力。實(shí)際中,不同種類的商品具有不同的傭金率,本文將探討其理論依據(jù)。9

.W

為傳統(tǒng)零售商銷售周期內(nèi)的凈收益,

Z

為制造商雙渠道銷售的總利潤。其中,制造商的凈收益由批發(fā)給零售商所賺的利潤和通過平臺所賺的利潤兩部分組成。上述符號中,

δ

>

θ

保證了對任意大于零的價(jià)格下雙渠道需求量之和

D

+

D

總是小于市場潛在需求

a

。如果

δ

與

θ

的值很接近,會導(dǎo)致兩個(gè)渠道銷售價(jià)都較高的情況下需求量

D

+

D

仍然接近市場潛在需求,可以認(rèn)為此時(shí)市場對雙渠道的價(jià)格不敏感。為了描述市場對雙渠道價(jià)格的敏感性和便于探討傭金率

β

對最優(yōu)定價(jià)和渠道選擇的影響,給出如下定義:定義1:令

k

=

δ/θ

為市場對雙渠道價(jià)格的敏感強(qiáng)度,敏感強(qiáng)度越大,在相同的零售價(jià)和直銷價(jià)下市場的實(shí)際需求越低。由于在最優(yōu)解的合理性分析過程中,變量之間的大小關(guān)系十分重要,類似Lou et al.和樓振凱等的處理,給出現(xiàn)實(shí)中絕大多數(shù)情況下都能滿足的一個(gè)變量關(guān)系。一般來說,商品的制造成本、訂購成本和配送成本遠(yuǎn)小于商品售價(jià),因此本文假設(shè)不等式

λa

-

δ

(

c

+

m

)>0 和(1-

λ

)

a

-

δ

(

c

+

n

)>0 總是成立的。

三、雙渠道最優(yōu)定價(jià)

在雙渠道定價(jià)問題中,傭金率

β

看作常數(shù),制造商需要確定批發(fā)給傳統(tǒng)零售商的價(jià)格

p

和自己在平臺上的銷售價(jià)

p

,傳統(tǒng)零售商只需要確定線下渠道的零售價(jià)

p

。為了使雙渠道銷售能夠有效運(yùn)行,考慮各價(jià)格的合理取值范圍,對后續(xù)模型解的討論至關(guān)重要。顯然,要使雙渠道銷售能有效運(yùn)行,需要滿足合理價(jià)格的實(shí)際要求,即批發(fā)價(jià)

p

需滿足

p

≥

c

,平臺直銷價(jià)

p

需滿足(1-

β

)

p

≥

c

+

n

,線下零售價(jià)

p

需滿足

p

≥

p

+

m

。接下來考慮雙渠道同時(shí)有效運(yùn)行的情況下,

p

和

p

的上界。為了使兩條渠道都有需求量,

p

和

p

還需滿足下列不等式組:

采用消元法求解上述不等式組得到:

由于表達(dá)式(1)是通過將兩個(gè)不等式相加消元解得,因此是兩條渠道都有需求量的必要非充分條件。也就是說,若

p

和

p

中有一個(gè)不滿足不等式組(1),則至少有一條渠道需求量為零。

由于需求不可能為負(fù)數(shù),因此在接下來的建模中,加入需求不為負(fù)的約束,防止最大化收益過程中出現(xiàn)兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的情形而產(chǎn)生無效解。在制造商最大化收益的模型中,某條渠道需求為零意味著對制造商來說運(yùn)行一條渠道是最佳的。

在考慮零售商的決策對其產(chǎn)生的影響的前提下,制造商最大化其凈收益的模型為:

由于制造商先給出批發(fā)價(jià)和直銷價(jià),因此傳統(tǒng)零售商的模型中不需要考慮批發(fā)價(jià)

p

和直銷價(jià)

p

的影響,其模型為:

不考慮確定區(qū)間的約束限制,對上述Stackelberg 博弈采用逆序求解。對任意的直銷價(jià)

p

,由模型(3)得到零售商最優(yōu)零售價(jià)

pr

的唯一表達(dá):

由決策順序可知,對該Stackelberg 博弈來說,只需要確定制造商的決策變量,傳統(tǒng)零售商的最優(yōu)定價(jià)也隨之確定。

利用表達(dá)式(4),將模型(2)中目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為如下形式(約束條件不變):

對目標(biāo)式(5)中

Z

關(guān)于

p

和

p

求偏導(dǎo)并令之為零,得到如下方程組:

表達(dá)式(7)給出的解是連續(xù)函數(shù)

Z

的唯一可能的極值點(diǎn)。

Z

的黑塞矩陣為:

由于64

k

(2

k

-1)(2

k

-2)<(16

k

-12

k

)(2

k

-1)(2

k

-2),因此

f

(

k

)>0 恒成立,且

k

→+∞時(shí),

f

(

k

)→1,即

f

(

k

)<1 成立。因此,要使

Z

的黑塞矩陣負(fù)定,在確定的市場強(qiáng)度

k

下,傭金率的取值必須滿足:

此時(shí)表達(dá)式(7)給出的解是

Z

的唯一極大值點(diǎn),通過偏導(dǎo)數(shù)的判斷可知該極大值同時(shí)是

Z

的最大值,即制造商的最優(yōu)定價(jià)唯一。根據(jù)已知條件,

δ

>

θ

,

m

<

n

≤

c

和

λa

-

δ

(

c

+

m

)>0 容易判斷,此時(shí)由表達(dá)式(7)給出的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和最優(yōu)直銷價(jià)都為正數(shù)。事實(shí)上,考慮到

f

(

k

)的嚴(yán)格遞增性,當(dāng)敏感強(qiáng)度較大的時(shí)候,上述不等式約束是比較松的,比如當(dāng)

k

=1.5 時(shí),0<

β

<0.916;而當(dāng)敏感強(qiáng)度較小時(shí),該約束則比較嚴(yán),比如當(dāng)

k

=1.01 時(shí),0<

β

<0.33。

實(shí)際應(yīng)用中,天貓等電商平臺對不同種類的商品設(shè)定了不同的傭金率,理論上來說也是由于不同類商品雙渠道價(jià)格的敏感強(qiáng)度不同,過高的傭金率將使平臺渠道失去盈利空間從而使得制造商放棄該渠道。

當(dāng)

β

不滿足不等式(9)的情形,或者說黑塞矩陣不定下的制造商最優(yōu)定價(jià),將在第四部分進(jìn)行討論。

四、解的合理性與渠道選擇

分別分析傭金率

β

滿足不等式(9)和不滿足不等式(9)兩種情況時(shí),零售渠道的定價(jià)合理性和銷售渠道的有效運(yùn)行問題。當(dāng)傭金率

β

滿足不等式(9)時(shí),意味著制造商和零售商的最優(yōu)定價(jià)表達(dá)式唯一。下面分成幾種情況,討論線上和線下銷售渠道的有效運(yùn)行:

結(jié)合模型(2)和模型(11)可知,當(dāng)某條渠道無法同時(shí)滿足需求和差價(jià)為正的情況時(shí),在最大化收益的目標(biāo)下需求將取零。否則,在最大化收益過程中必將同時(shí)滿足差價(jià)為正的約束。

當(dāng)傭金率

β

不滿足不等式(9)時(shí),即目標(biāo)式(5)的黑塞矩陣不定,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)無極值點(diǎn)。對一可導(dǎo)函數(shù)來說,若給定區(qū)間內(nèi)無導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),則其最值必然在區(qū)間的端點(diǎn)取得,因此最大值點(diǎn)也就是目標(biāo)式(5)的解將在模型(2)的某約束區(qū)間的端點(diǎn)取得。在不考慮平臺渠道虧本運(yùn)營的情形下(即

β

≥ 0),有如下結(jié)論:命題1:當(dāng)傭金率

β

不滿足不等式(9)時(shí),模型(2)的解必然使得某個(gè)渠道的需求量為零。

對于傭金率

β

不滿足不等式(9)時(shí)的情形,同樣可以用模型(11)進(jìn)行求解,其解必然滿足命題1的結(jié)論。

五、算例分析

為了對本文提出的方法和得到的結(jié)論進(jìn)行應(yīng)用分析,給定如下參數(shù)設(shè)置:

λ

=0

.

6,

a

=300,

δ

=1.5,

θ

=1,

c

=40,

m

=10,

n

=20。

λ

>0

.

5 意味著當(dāng)直銷價(jià)和零售價(jià)相等時(shí),更多的顧客傾向在可挑選商品的線下實(shí)體店購買。容易驗(yàn)證,上述參數(shù)滿足

δ

>

θ

,

m

<

n

≤

c

,

λa

-

δ

(

c

+

m

)>0 和(1-

λ

)

a

-

δ

(

c

+

n

)>0 的假設(shè)。此時(shí)制造商收益函數(shù)黑塞矩陣負(fù)定的條件為0<

β

<0.916。

然后考慮傭金率

β

不滿足不等式(9)時(shí)解的情況,設(shè)

β

=0.92。此時(shí)制造商對應(yīng)的最大化收益模型:

六、結(jié)論

本文在考慮生產(chǎn)成本、直銷配送成本、零售商訂購成本的情況下,深入研究了在制造商雙渠道定價(jià)與渠道選擇問題中傭金率與雙渠道價(jià)格敏感強(qiáng)度的關(guān)系對最優(yōu)解的影響,通過對解的分析可知,該關(guān)系式也是雙渠道有效運(yùn)行的充分條件。在對定價(jià)的合理性分析中,給出了無約束最優(yōu)解合理的判別條件,并給出一個(gè)二次規(guī)劃模型處理無約束解無效和無極值的情形。當(dāng)制造商最優(yōu)解使得某一渠道需求量(銷售量)為零時(shí),該渠道無法盈利。

由于涉及的符號較多,本文只考慮了一個(gè)制造商和一個(gè)零售商的情形。在接下來的研究中,將考慮平臺作為博弈參與者確定最優(yōu)傭金比例的問題,涉及三方博弈,形成一個(gè)三層串聯(lián)式模型。此時(shí)將不得不考慮平臺的單位產(chǎn)品運(yùn)營成本,模型將變得較復(fù)雜。

另外,本文在建立模型的過程中沒有考慮隨機(jī)因素。事實(shí)上,當(dāng)雙渠道問題涉及隨機(jī)因素時(shí),制造商如何確定產(chǎn)量,平衡不同渠道的缺貨與過度生產(chǎn)等問題十分關(guān)鍵。