田曉旭,田輝,張鵬,劉福勝,張倩*

山東省?ngstr?m-Prescott日照輻射模型的參數(shù)優(yōu)化

田曉旭1,2,田輝2,張鵬2,劉福勝2,張倩1,2*

1. 中國農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)田灌溉研究所/農(nóng)業(yè)部節(jié)水灌溉工程重點實驗室, 河南 新鄉(xiāng) 453002 2. 山東農(nóng)業(yè)大學水利土木工程學院, 山東 泰安 271018

?ngstr?m-Prescott模型是基于日照的最佳太陽輻射(R)模型，但由于缺乏模型參數(shù)，其應用往往受到限制。為了獲得山東省準確的模型參數(shù)，本文采用FAO推薦值和根據(jù)地理位置、多年平均溫度等數(shù)據(jù)擬合的四種參數(shù)化方程，在山東省有實測太陽輻射數(shù)據(jù)的3個站點（福山、濟南和莒縣）應用?ngstr?m-Prescott公式計算太陽輻射值，并與實測值和校正參數(shù)預測值進行比較。結果表明：（1）3個站點中，福山參數(shù)模型估算效果最好，莒縣次之，濟南最差。福山、莒縣和濟南的決定系數(shù)2分別在在0.9559～0.9661、0.9358～0.9397及0.9083～0.9115之間，但決定系數(shù)2都在0.9以上，不同參數(shù)化方法預測的R與實測值相關性較高；（2）公式1參數(shù)模型估算太陽輻射值效果最好。該公式的平均偏差（）、均方根誤差（）及相對均方根誤差（）分別在-4.54×10-5～1.23×10-3MJ/(m2/d)、0.021～0.078 MJ/(m2/d)及15.23%～55.40%之間，和校正值比較接近，F(xiàn)AO推薦值估算精度較低，其估算精度遠低于公式1。因此，在山東省可以用公式1（=5.43742×10-4+0.149=0.00964×-0.62367）即用海拔和經(jīng)度較為精確的預測太陽輻射。

太陽輻射; 模型; 參數(shù)優(yōu)化

太陽輻射（R）作為一種重要的氣象因子，在地理學科、水利學科、水文與水資源學科等都有著重要的意義，尤其在參考作物增發(fā)蒸騰量（0）的估算中發(fā)揮著重要的作用，因此獲得準確的太陽輻射數(shù)據(jù)就顯得尤為重要。

盡管太陽輻射在諸多學科中都有重要應用，但是由于觀測成本、維護和校正的要求，使得我國有太陽輻射實測數(shù)據(jù)的氣象站點并不多。即使在有太陽輻射觀測數(shù)據(jù)的站點，也有很多天由于設備故障和其他問題導致R值丟失或數(shù)據(jù)質(zhì)量有問題[1]，為了解決這一問題，提出一種參數(shù)化的方法來解決這一問題顯得尤為重要。

太陽輻射測量的缺乏導致了間接方法的發(fā)展，如經(jīng)驗模型、機器學習方法以及衛(wèi)星遙感方法。由于經(jīng)驗模型結構相對簡單，使用方便，投入也容易獲得，因此最常被采用。1998年，F(xiàn)AO56 Penman-Monteith公式中[1]推薦了基于日照時間法的太陽輻射估算模型，也是目前廣為應用的一種模型。近年來，國內(nèi)外學者在基于?-P公式估算太陽輻射量方面開展了大量的研究Liu X[2]等，Yin YH[3]等、胡慶芳[4]等、賀興宏[5]等、Liu XY[6]等、李曼曼[7]等和彭世彰[8]等基于中國輻射觀測站資料評估FAO56推薦的太陽輻射參數(shù)在中國、黃河流域、云南省和江蘇射陽等一系列地區(qū)的適用情況。

盡管國內(nèi)外學者對太陽輻射與日照時數(shù)關系進行了大量的研究，但在中國各地區(qū)?-P公式模型的、系數(shù)修正研究較少。由于缺乏A-P校正參數(shù)，國內(nèi)直接使用FAO推薦值的做法相當普遍，特別是在參照作物騰發(fā)量的計算中。

由于不同地區(qū)氣候、地理位置的差異，?ngstr?m- Prescott公式在不同地區(qū)應用有一定差異性，為提高估算精度，本研究以山東省濟南、福山、莒縣三個站點的多年實測太陽輻射資料為基礎，對A-P公式的參數(shù)進行校正，與FAO推薦值進行對比，提出4種基于高程、經(jīng)度、緯度、多年平均氣溫的參數(shù)化公式，并對A-P公式參數(shù)對輻射估算的影響進行評價，以期為山東省太陽輻射的準確估算提供參考。

1 材料與方法

1.1 站點數(shù)據(jù)選擇與分析方法

本文選取福山、濟南、莒縣3個站點進行分析評價，3個站點的基本資料見表1。

表 1 站點基本信息

用評價指標進行評價時，需要將,和R的日實測數(shù)據(jù)帶入公式（1）估算R值，本文所用的日實測數(shù)據(jù)全部由中國氣象局信息中心提供，盡管這些數(shù)據(jù)已經(jīng)經(jīng)過了初步的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制，但為了進一步提高結果的可靠性，本文采用和前人一致的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制標準：1）若某日實測資料其中之一缺測，或都缺測，則刪除該日數(shù)據(jù)；2）若R/R或/大于1，則刪除該日數(shù)據(jù)；3）若一個月內(nèi)缺測數(shù)據(jù)超過10個，則刪除該月數(shù)據(jù)。

本文先選取3個站點共25年的日實測資料（表1），按照年份先后順序?qū)?shù)據(jù)進行分割，其中，前4/5的數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)擬合，后1/5數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集用于驗證公式，采用平均偏差（MJ/(m2/d)）、均方根誤差（MJ/(m2/d)）、相對均方根誤差（%）、決定系數(shù)2對A-P公式進行評價。

1.2 A-P計算公式

Angstrom-Prescott 公式的表達式為：

R=(+×/)a(1)

式中R、R分別為太陽總輻射和大氣頂層輻射MJ/(m2/d)；、為A–P模型參數(shù)，二者之和為晴空條件下輻射傳輸率；、分別為實際與理論日照時間，h。

公式（1）中的R和參照Allen RG[9]等和Liu XY[6]等中所給，計算公式如下：

表 2 A-P參數(shù)相關性分析

注：**在0.01級別（雙尾），相關性顯著。下同。

Note: ** showed that there was significant difference at 0.05 level. The same as follows.

盡管有研究[7,10]表明，A-P參數(shù),隨著時間的變化而變化，但是根據(jù)Liu XY[11]等在中國20個溫帶氣候觀測點研究發(fā)現(xiàn)，在R預測中，時變的A-P系數(shù)并不優(yōu)于固定的A-P系數(shù)，也就是說，時變的A-P系數(shù)與固定的A-P系數(shù)的預測效果在統(tǒng)計意義上是大致相同的，因此，本文僅討論固定的A-P參數(shù)的參數(shù)化方法，本文所評價的5種參數(shù)化方法中，前四種是根據(jù)A-P參數(shù)與站點的基本資料之間的相關性建立，第五種取自FAO[9]的推薦值，具體的參數(shù)化公式為：

公式1：=5.43742×10-4+0.149(7)

=0.00964×-0.62367 (7)

公式2：=5.43742×10-4+0.149 (8)

+=-0.0172×T+0.86716

公式3：=-0.02262×+1.00035 (9)

+=-0.0172×T+0.86716

公式4：=0.00964×-0.62367 (10)

+=-0.0172×T+0.86716

FAO:0.250.50 (11)

根據(jù)參數(shù)化公式（7）～（10），首先計算參數(shù)或，然后再計算參數(shù)或+，最后通過相加或者相減得到另外一個參數(shù)，采用這樣的方法，主要是因為不同系數(shù)與不同站點基本資料常規(guī)因子相關性不同（表1），本文采用系數(shù)與站點基本資料常規(guī)因子相關性顯著的方法，確保得出來的數(shù)據(jù)準確可靠。指標計算如下：

、及的值越小，模型的預測效果越好。統(tǒng)計值用于辨識參數(shù)化預測結果與實測值以及校正參數(shù)預測結果之間是否存在顯著差異，統(tǒng)計值越小，差異越不顯著。決定系數(shù)2反映了站點和參數(shù)化方程的擬合優(yōu)度，決定系數(shù)2越大（越接近1），表明站點和參數(shù)化方程擬合效果越好。

2 結果與分析

2.1 a,b參數(shù)化結果與校正值的比較

圖 1 三個站點a、b參數(shù)化結果與校正值的比較

圖1是福山、濟南、莒縣三個站點、、+參數(shù)化結果與校正值的比較圖，由圖（a）可以看出，由公式1、2、3預測得到的系數(shù)數(shù)值在三個站點相差不大，公式4在福山、濟南兩個站點預測得到的系數(shù)與公式1、2、3得到的結果類似，公式4預測得到系數(shù)與校正值相比，在莒縣站點較其他站點相差較大，較公式1、2、3平均低估1.8%。公式1、2、3得到的系數(shù)a的預測值與校正值最接近，二者平均相差僅為0.001%公式4得到的系數(shù)的預測值與校正值平均相差-0.402%，F(xiàn)AO的推薦值與校正值偏差最大，平均高估6.627%，特別是在福山，更是高估8.779%。就站點而言，系數(shù)的預測公式在濟南的預測效果最好，預測值與校正值的差異在-0.601%～0.119%，平均-0.308%；在福山的預測效果次之，預測值與校正值的差異在0.089%～0.449%，平均0.334%。在莒縣的預測效果最差，預測值與校正值的差異在-1.676%～0.154%，平均-0.326%；

由圖（b）可以看出，由公式1、2、3、4預測得到的系數(shù)數(shù)值在三個站點相差不大，其中公式1和公式4在莒縣的預測結果類似。公式1、公式4系數(shù)預測值與校正值最為接近，二者平均相差僅為0.021%，公式2和公式3的系數(shù)預測值較校正值平均低估0.381%，F(xiàn)AO推薦值與校正值相差最大，平均低估計2.384%，特別是在福山，更是低估4.921%。就單個站點而言，福山和濟南的系數(shù)預測結果較好，福山的系數(shù)預測值與校正值的差異在-0.501%～-0.141%，濟南的系數(shù)預測值與校正值的差異在-0.536%～0.184%。莒縣的系數(shù)預測效果較差，系數(shù)預測值與校正值的差異在-0.827%～1.003%。

由圖（c）可以看出，由公式2、公式3和公式4預測得到的系數(shù)+在福山、濟南和莒縣的預測效果相類似；公式1在福山、濟南與其他三個公式的預測結果類似，但公式1在莒縣明顯高于其他三個公式的預測值，平均高估0.6730%。公式1預測得到的系數(shù)+與校正值最為接近，二者的平均相差僅為0.022%，公式2、公式3和公式4的預測得到的系數(shù)+與校正值平均相差-0.381%，F(xiàn)AO推薦值與校正值相差最大，平均高估計4.279%，特別是在濟南，更是高估計5.753%。就單個站點而言，各預測公式在福山的預測效果最好，預測值與校正值的差異在-0.052%～0.046%，平均-0.027%，在濟南的預測值與校正值的差異在-1.137%～-0.417%，在莒縣的預測值和校正值的差異在-0.673%～1.157%。

總的來看，F(xiàn)AO推薦值與校正值差異最大，系數(shù)以高估為主，系數(shù)以低估為主，系數(shù)+和校正值的差異最小，無論參數(shù)還是，都以濟南和福山的預測效果最好，莒縣預測效果最差。

2.2 Rs預測值與實測值比較

表 3 不同參數(shù)化方法預測的Rs與實測值的決定系數(shù)R2

圖 2 不同參數(shù)化方法預測的Rs與實測值比較的評價指標

表2是不同參數(shù)化方法預測的R與實測值的決定系數(shù)表，從表中可以看出，F(xiàn)AO的推薦值在三個站點的預測值與實測值的決定系數(shù)最小，精度最低。就單個站點而言，在福山五種參數(shù)化方法預測的2在0.9491～0.9561之間（表2），其中公式1、公式2、公式3和公式4的2與校正參數(shù)2幾乎相同，F(xiàn)AO推薦值的2最小，精度最低。根據(jù)預測R與實測值計算的圖2（a）,在福山以公式1最低，為-4.5×10-5MJ/(m2/d) ,其次是公式2和公式3，分別為-6.7×10-5和-5.2×10-5MJ/(m2/d)，且除了FAO推薦值為高估外，其他四個參數(shù)化公式均為低估。根據(jù)的結果分析圖2（c），以FAO推薦值的最小，最小值為0.017937 MJ/(m2/d)，其他四個參數(shù)化公式幾乎相同，并且與校正值的數(shù)值相當，公式1為0.036 MJ/(m2/d)，公式2為0.036 MJ/(m2/d)，公式3為0.037 MJ/(m2/d)，公式4為0.036 MJ/(m2/d)。根據(jù)的結果分析圖2（b），公式1是24.54%，公式2是24.77%，公式3是24.92%，公式4是24.81%，四個參數(shù)化公式數(shù)值幾乎相同，并且和校正值的也幾乎相同。統(tǒng)計參量公式，四個參數(shù)化公式和校正值的數(shù)據(jù)大致相同，均遠低于FAO的推薦值。

可見對于福山站點而言，雖然不同的評價指標得出的結論略有差異，但是以校正值為依據(jù)，公式1、公式2、公式3、公式4均與校正值接近，F(xiàn)AO推薦值與校正值的偏差較大，精度較低。總的來看公式1對于福山站2較大，較小，與校正值的數(shù)據(jù)相差不大，精度較高，表明福山站利用海拔和經(jīng)度就能很好的估算A-P參數(shù)。

對于濟南站點，各種參數(shù)化方法預測的2在0.9112～0.9116之間（表2），可以看出，各種參數(shù)化方法的2與校正參數(shù)的2幾乎相同，而FAO推薦值預測的2最小。根據(jù)預測的R值與實測值計算的(圖2a),公式1精度最低，為-1.4×10-4MJ/(m2/d)，其次是公式2和公式3，分別為-9.0×10-5、-7.0×10-5MJ/(m2/d)。從圖中可以看出，濟南的均小于0，說明不同參數(shù)化方法的預測結果均低于實測值。根據(jù)結果（圖2c）,不同參數(shù)化方法的結果均非常接近，其中，以公式1預測的最小，為0.021 MJ/(m2/d)，與校正參數(shù)預測的較為接近的是公式4，均為0.024 MJ/(m2/d)，F(xiàn)AO的精度最低，其為0.051 MJ/(m2/d)。從上來看（圖2b），公式1和公式2最低，其值均為15.23%，不同的參數(shù)化方法預測的與校正參數(shù)的相差不大，其中，校正參數(shù)的為17.05%，最高的為公式4，其值為17.41%，F(xiàn)AO的精度最低，其值達37.27%，遠遠高于其他參數(shù)化方法與校正參數(shù)。圖2d的檢驗顯示，在濟南站不同的參數(shù)化方法包括FAO對應的值均不大，表明預測值與實測值的差異均不顯著，其中，校正參數(shù)對應的值最小，為0.058，與校正參數(shù)最為接近的是公式4，其對應的值為0.091。

總體來看，不同的評價指標在濟南站表現(xiàn)趨勢大體一致，即公式1在該站點預測的精度最高，可見，在濟南站用海拔和經(jīng)度可以很好的估算A-P參數(shù)。

莒縣站點各種參數(shù)化方法預測的2在0.9358～0.9397之間（表2），其中公式1、公式2、公式3和公式4的2與校正參數(shù)2幾乎相同，F(xiàn)AO推薦值預測的2最小，為0.9358，精度最低。根據(jù)，在莒縣公式4的最小，為0.001026885 MJ/(m2/d)，其次是公式3和公式2，分別是0.001091239 MJ/(m2/d)，0.001094568 MJ/(m2/d)，F(xiàn)AO推薦值的E最大，為0.001550169 MJ/(m2/d)，且參數(shù)化公式預測的結果都是高估。根據(jù)RMSE的結果分析圖2（c），公式4的RMSE最小，為0.069779021 MJ/(m2/d)，其次是公式3和公式2，分別是0.073976317 MJ/(m2/d)，0.074193418 MJ/(m2/d)，F(xiàn)AO推薦值的最大。就而言，仍是公式4最小，為49.73%，其次是公式3和公式2，分別為52.72%、52.87%，以FAO推薦值最大，比公式1偏大15.85%。就統(tǒng)計參量而言，仍然是公式4最小，預測值與實測值無顯著差異，其次是公式3和公式2，F(xiàn)AO推薦值最大。

總的來說、、、統(tǒng)計參量在莒縣得出的結論完全一致，以公式1預測效果最好、精度最高，其次是公式3和公式2，F(xiàn)AO推薦值的預測效果偏差較大，精度較低。因此在莒縣站點用經(jīng)度和海拔來估算A-P參數(shù)效果最好。

3 討論

基于日照的太陽輻射（A-P）模型的應用經(jīng)常受參數(shù)校正的限制，在沒有太陽輻射實測數(shù)據(jù)的站點，增加其參數(shù)的可用性是克服這一問題的主要方法。國內(nèi)外很多研究者對A-P模型的參數(shù)進行校正[6,12-17]，但是利用容易獲取的變量進行參數(shù)的預測研究較少，本研究利用容易獲取的站點信息（海拔、經(jīng)緯度、平均溫度）等作為自變量建立參數(shù)預測模型。前人研究中建立的參數(shù)模型很少使用單一變量[18]，大多使用兩個或兩個以上的變量或者較多變量進行組合來構建參數(shù)模型，這無疑增加了模型的復雜性，其精度提高不多。本研究利用這些站點的地理位置信息作為自變量構建參數(shù)模型，其結構形式簡單，預測結果精度較高，可以為山東省太陽輻射的準確估算提供參考依據(jù)。

本研究依據(jù)A-P公式參數(shù)與地理位置和平均溫度的相關關系構建了參數(shù)預測模型，其結構形式簡單，模型自變量容易獲取，山東省三個站點FAO推薦值與校正值差異最大，系數(shù)以高估為主，系數(shù)以低估為主，系數(shù)+和校正值的差異最小。

參數(shù)，參數(shù)化預測結果和R的預測結果并不完全一致，這一結果與李曼曼等人的研究結果類似，參數(shù)，參數(shù)化預測結果表明：福山參數(shù)化預測的效果最好，預測值與校正值的差異在0.089%～0.449%，平均0.334%；濟南的參數(shù)化預測效果其次，預測值與校正值的差異在-0.601%～0.119%，平均-0.308%；莒163郵箱縣的預測化效果最差，預測值與校正值的差異在-1.676%～0.154%，平均-0.326%。但根據(jù)R預測值和實測值的比較后，卻是莒縣居中，濟南最差，福山最好的這一結論保持不變，這可能是因為R的預測精度對A-P公式參數(shù)的估算公式要求不高導致的。

盡管不同的參數(shù)化方法在不同的站點估算R的精度有所差異，但是參數(shù)化方法的預測結果遠好于FAO推薦值預測效果，且與校正參數(shù)預測效果相當，因此，本文所使用的參數(shù)化方法在山東省具有較好的適用性，可以在無實測資料的地區(qū)直接使用。

4 結論

本研究基于山東省3個站點（福州、濟南、莒縣）1992-2016年的氣象和輻射觀測資料，得到了站點多年的校正參數(shù)并構建了多種參數(shù)化方法，其結構形式簡單，預測結果精度較高，可以為山東省太陽輻射的準確估算提供參考依據(jù)。本研究得出以下結論：

（1）不同參數(shù)化方法的預測精度隨站點的不同而有所差異，總體上是以公式1（=5.43742×10-4+0.149=0.00964×-0.62367）效果最好。而FAO推薦值的預測總體來看無論是與校正值的接近程度，還是預測的評價指標的數(shù)值大小都是效果最差的。因此，在山東省可以用海拔和經(jīng)度來估算A-P公式參數(shù)，從而進行太陽輻射的準確估算；

（2）參數(shù)、的預測結果好壞并沒有完全體現(xiàn)在評價指標的好壞上，因此，在評價參數(shù)或者以及參數(shù)化公式的好壞時應以與校正值相比較為主，以評價指標為輔。

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The Parametric Optimization of the ?ngstr?m-Prescott Solar Radiation Model in Shandong Province

TIAN Xiao-xu1,2, TIAN Hui2, ZHANG Peng2, LIU Fu-sheng2, ZHANG Qian1,2*

1.453000,2.271018,

The ?ngstr?m- Prescott model is an optimal solar radiation (R) model based on sunlight, but its application is often limited due to the lack of model parameters. In order to obtain the accurate model parameters of Shandong Province, the angstron-Prescott formula was used to calculate the solar radiation values at three stations (Fushan, Jinan and Juxian) in Shandong Province, using the recommended FAO values and four parameterized equations fitted according to the data of geographical location and annual average temperature. The results were compared with the measured values and the predicted values of the correction parameters. The results show that: (1) Among the three stations, the estimation effect of fushan parameter model is the best, Ju County is the second, and Ji 'nan is the worst. The coefficient of determination (2) of Fushan, Juxian and Jinan are in the range of 0.9559 ～ 0.9661, 0.9358 ～ 0.9397 and 0.9083 ～ 0.9115, respectively. However, the coefficient of determination (2) are all above 0.9. The correlation betweenRpredicted by different parameterization methods and measured values is high. (2) Formula 1 has the best effect in estimating the solar radiation value. The mean deviation (), the root mean square error () and the relative root mean square error () of the formula are between -4.54×10-5～ 1.23×10-3MJ/(m2·d), 0.021 ～ 0.078 MJ/(m2·d) and 15.23% ～ 55.40%, respectively. And the correction value are close, and the estimation accuracy of FAO recommended value is low, which is far lower than formula 1. Therefore, formula 1 (=5.43742×10-4+ 0.149=0.00964×-0.62367) by altitude and longitude can be used to accurately predict the solar radiation in Shandong Province.

Sun radition;model; parametric optimization

S161.1

1000-2324(2021)06-0942-07

2021-08-26

2021-09-12

中國農(nóng)業(yè)科學院基本科研業(yè)務費項目(FIRI2016-25-01);國家重點研發(fā)計劃課題(2018YFC0407703);山東省重大科技創(chuàng)新工程項目(2019JZZY010727);山東省重點研發(fā)計劃重大科技創(chuàng)新工程項目(2019JZZY010710);山東省2017年度農(nóng)業(yè)重大應用技術創(chuàng)新項目

田曉旭(2000-),男,本科在讀,主要從事節(jié)水灌溉理論與技術研究. E-mail:tianxiaoxu2021@163.com

通訊作者:Author for correspondence. E-mail:zhangqian864@163.com