黃龍藝 劉宇祺 王 華 劉 賽

(1.南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 江蘇南京 211816;2.南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 江蘇南京 211167)

偏航軸承是一種大型、重載的特殊軸承，是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中的核心部件，通常由帶齒的內(nèi)圈、外圈、鋼球以及安裝螺栓構(gòu)成。其通常安裝在風(fēng)機(jī)機(jī)艙支撐結(jié)構(gòu)上，根據(jù)風(fēng)向調(diào)整風(fēng)機(jī)迎風(fēng)角度，起到了承載、導(dǎo)向和定位的作用。偏航軸承工作環(huán)境惡劣，承受較高的載荷，一旦失效，將造成整機(jī)無(wú)法運(yùn)行，甚至?xí)l(fā)意外事故。因此，研發(fā)承載能力強(qiáng)、疲勞壽命高的偏航軸承具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)大型軸承的研究，除了研究其失效機(jī)制外，其他研究?jī)?nèi)容還包括軸承接觸力分布、承載能力的研究以及疲勞壽命的預(yù)測(cè)。賀業(yè)成、王燕霜等[1-2]建立回轉(zhuǎn)支承的力學(xué)模型，研究了不同間隙下回轉(zhuǎn)支承的承載能力。HE等[3-4]基于有限元方法構(gòu)建軸承的等效接觸模型，分析了不同滾道硬化層下的應(yīng)力分布，從而確定最優(yōu)的滾道淬火深度。張杰毅等[5]采用損傷力學(xué)和有限元計(jì)算相結(jié)合的方法，對(duì)球軸承的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，并開(kāi)展疲勞強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析的正確性。AGUIRREBEITIA等[6]通過(guò)假設(shè)滾道為剛性體，構(gòu)建了單排四接觸點(diǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的力學(xué)模型，獲取了極限接觸力作用下的載荷接收曲線。王存珠等[7]分析了安裝螺栓的預(yù)緊力對(duì)雙排球式轉(zhuǎn)盤(pán)軸承接觸力的影響，表明非均布的預(yù)緊力會(huì)引起軸承接觸力分布的波動(dòng)。姬麗麗、WANG等[8-9]建立了三排滾柱式轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的有限元模型，通過(guò)將滾子等效為非線性的彈簧單元，減低了計(jì)算的規(guī)模，并進(jìn)行壓痕實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了非線性彈簧模型。王自彬等[10]分析了徑向載荷、間隙、轉(zhuǎn)速等對(duì)軸承運(yùn)行穩(wěn)定性的影響，研究表明載荷和間隙對(duì)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響不是恒定的。牛榮軍等[11]采用有限元方法分析了滾輪滾針軸承的承載能力，探討了載荷、游隙、偏斜角對(duì)承載能力的影響。G?NCZ等[12]用向量法求解三排滾柱式轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的承載能力，通過(guò)將滾子簡(jiǎn)化成非線性單元，考慮了間隙、制造誤差、偏斜角等參數(shù)的影響。但該文獻(xiàn)分析中未考慮套圈的變形量，為了提高計(jì)算精度，HERAS等[13]提出了理論分析法和有限元法耦合的半分析模型，該模型中考慮了套圈的變形。ZUPAN和PREBIL[14]構(gòu)建了軸承承載能力和承載角、滾道曲率半徑系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，研究表明滾道變形會(huì)改變實(shí)際的承載角。G?NCZ等[15]基于滾子和滾道的等效接觸模型，在考慮滾道彈塑性和淬火硬化層深度的情況下，分析了不同修型滾子的應(yīng)力場(chǎng)分布情況。

綜上所述，許多學(xué)者對(duì)偏航軸承的承載能力和疲勞壽命開(kāi)展了研究，但有關(guān)的靜載實(shí)驗(yàn)研究還很少，同時(shí)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)接觸區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)和疲勞壽命的影響需要進(jìn)一步研究。因此，本文作者首先提出一種關(guān)于偏航軸承的有限元等效建模方法，獲取軸承的接觸力分布，并開(kāi)展靜載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算的正確性；隨后，將求得的最大接觸力施加給鋼球與滾道的等效模型，獲取接觸區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)；最后分析軸承接觸角和滾道半徑系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力場(chǎng)合疲勞壽命的影響。

1 軸承有限元模型建立和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 等效模型的建立

以010.40.1000單排四點(diǎn)接觸偏航軸承為研究對(duì)象，其滾道截面見(jiàn)圖1。滾道由4部分構(gòu)成，各部分的曲率中心為Cid、Cod、Ciu、Cou(下標(biāo)字母i、o分別對(duì)應(yīng)內(nèi)、外圈，u、d分別表示上、下滾道)。具體的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表1和表2所示。其中軸承接觸角α為45°，滾道半徑系數(shù)f為1.05,軸承的滾道半徑系數(shù)f可由以下公式來(lái)計(jì)算：

表1 偏航軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 偏航軸承材料參數(shù)

圖1 滾道截面

(1)

式中：d為鋼球直徑；R為滾道曲率半徑。

在鋼球與滾道的赫茲接觸中，鋼球的接觸力和變形關(guān)系[16]可表示為

(2)

式中：δ為鋼球的變形量;Q為鋼球的接觸力。

偏航軸承通常承受傾覆力矩M、軸向負(fù)載Fa和徑向負(fù)載Fr，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，滾道上最大接觸力Qmax[17]為

(3)

式中：n為鋼球數(shù)量;D為滾道節(jié)圓直徑。

公式(2)表明了鋼球與滾道的非線性接觸關(guān)系，因此，在建模中可采用非線性的彈簧單元模擬鋼球-滾道的接觸行為。鋼球與滾道只在受壓時(shí)產(chǎn)生變形，通過(guò)將圖2中所示的接觸力和變形量賦予彈簧單元，使彈簧單元與鋼球的接觸變形特征一致。模型中使用兩根彈簧取代一個(gè)實(shí)體鋼球，通過(guò)連接滾道中心的對(duì)角點(diǎn)，生成彈簧單元，并將滾道中心處的節(jié)點(diǎn)與滾道上的表面進(jìn)行耦合約束。偏航軸承的等效模型如圖3所示。根據(jù)赫茲接觸理論，與滾道中心節(jié)點(diǎn)耦合的表面的尺寸為

圖2 載荷變形曲線

圖3 等效模型示意

(4)

(5)

式中：a為耦合表面的寬;b為耦合表面的長(zhǎng)。

建模時(shí)忽略結(jié)構(gòu)中的小導(dǎo)角、油孔、內(nèi)圈的輪齒等細(xì)節(jié)，以降低計(jì)算規(guī)模。軸承的整體模型如圖4所示。為了便于觀察各個(gè)鋼球的接觸力分布，對(duì)非線性彈簧對(duì)進(jìn)行編號(hào)，見(jiàn)圖5。在內(nèi)圈和外圈的幾何中心創(chuàng)建參考點(diǎn)RP-in和RP-out，將RP-in和RP-out分別與內(nèi)、外圈安裝結(jié)合面定義成耦合關(guān)系。在010.40.1000偏航軸承中，內(nèi)圈固定，外圈可進(jìn)行回轉(zhuǎn)。因此，約束RP-in的所有自由度，釋放RP-out軸向、徑向的平移自由度和傾覆力矩的旋轉(zhuǎn)自由度。施加的載荷值為軸向力Fa=520 kN，徑向力Fr=175 kN,傾覆力矩M=450 kN·m。

圖4 整體模型

圖5 非線性彈簧模型編號(hào)

提取彈簧中的載荷值，生成圖6所示的接觸力分布曲線。其中在No.68處的鋼球有最大接觸力，為47 776，而由經(jīng)驗(yàn)公式(3)求得的最大接觸力為54 826 N，誤差為14.7%。仿真和理論結(jié)果的差異是由經(jīng)驗(yàn)公式中的簡(jiǎn)化和假設(shè)引起的。理論方法認(rèn)為軸承套圈是剛性的，而在有限元模型中，套圈在外載的作用下會(huì)變形。因此，有限元模型仿真得到的鋼球的最大接觸力與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果有所不同。從軸承的實(shí)際工作條件方面考慮，可將仿真分析的結(jié)果用于后續(xù)分析。

圖6 接觸力分布曲線

1.2 靜態(tài)加載實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證有限元模型的有效性，設(shè)計(jì)并開(kāi)展了偏航軸承的靜態(tài)承載實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)在小型偏航軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，如圖7所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)可同時(shí)對(duì)軸承施加傾覆力矩、軸向力和徑向力。測(cè)試軸承以螺栓固定的形式固定在安裝法蘭上，其上端與加載蓋連接，而加載蓋與液壓缸G1、G2、G3相連，通過(guò)液壓缸的組合作用，實(shí)現(xiàn)不同的載荷輸出。

圖7 偏航軸承試驗(yàn)臺(tái)

考慮到鋼球與滾道的接觸力無(wú)法直接獲取，因此，實(shí)驗(yàn)中采用一種間接測(cè)量的方法，即通過(guò)在軸承內(nèi)側(cè)的圓周面均勻布置應(yīng)變片，獲取接近滾道外側(cè)處的應(yīng)力分布。如圖8(a)所示，在軸承內(nèi)側(cè)布置69個(gè)箔式應(yīng)變片，為了便于觀察測(cè)量結(jié)果，對(duì)應(yīng)變片進(jìn)行編號(hào)，見(jiàn)圖8(b)。測(cè)試中使用DH3815N-3應(yīng)變系統(tǒng)，測(cè)量時(shí)進(jìn)行溫度補(bǔ)償。為了保證數(shù)據(jù)可靠性，分別對(duì)軸承進(jìn)行3次加載，每次加載的載荷如表3所示。

圖8 應(yīng)變片布置方式及編號(hào)

表3 施加的載荷值

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，令軸承以4 r/min的轉(zhuǎn)速低速運(yùn)轉(zhuǎn)，待軸承運(yùn)行平穩(wěn)時(shí)，停止運(yùn)轉(zhuǎn)，此時(shí)軸承內(nèi)部鋼球與滾道已充分接觸；隨后，開(kāi)始對(duì)軸承進(jìn)行逐級(jí)加載。各級(jí)加載下測(cè)得的結(jié)果如圖9所示，總體上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真計(jì)算的變化趨勢(shì)一致。但是，在編號(hào)No.15～25測(cè)點(diǎn)處，數(shù)值波動(dòng)較大。造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真誤差的原因主要有：應(yīng)變片安裝表面處存在銹漬、溝壑等；軸承內(nèi)圈處留有油孔的位置，使應(yīng)變片無(wú)法均勻布置在安裝表面上。綜合分析在不同的載荷作用下結(jié)果，實(shí)驗(yàn)和仿真的應(yīng)變最大值都出現(xiàn)于編號(hào)No.35的測(cè)點(diǎn)處，從一級(jí)加載到三級(jí)加載中，在編號(hào)No.35測(cè)點(diǎn)處的誤差分別為8%、9.3%、8.4%。綜合來(lái)看，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真分析結(jié)果的誤差在可接受范圍內(nèi)，驗(yàn)證了非線性彈簧模型的有效性。

圖9 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果

2 接觸應(yīng)力場(chǎng)和疲勞壽命分析

2.1 應(yīng)力分析

當(dāng)鋼球和滾道表面承受壓力時(shí)，接觸點(diǎn)附近因?yàn)閿D壓而產(chǎn)生變形，最終形成橢圓形的接觸面。根據(jù)赫茲接觸理論[18]，接觸面處的最大接觸壓力S為

(6)

式中：Q為接觸力；a和b分別為接觸面的長(zhǎng)半軸和半軸，可由以下公式表示：

(7)

(8)

∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22

(9)

(10)

式中：∑ρ為鋼球和滾道總的曲率比，接觸體的曲率如圖10所示；F(ρ)是主曲率函數(shù)，α和β依據(jù)F(ρ)來(lái)獲得[18]。

圖10 曲率和主從面

進(jìn)一步地，為考察鋼球與滾道接觸的應(yīng)力分布情況，建立起鋼球與滾道的等效接觸模型。建模時(shí)，從減小計(jì)算規(guī)模和提高效率的方面考慮，根據(jù)偏航軸承的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，選取了1/8的鋼球和滾道接觸模型進(jìn)行計(jì)算，如圖11所示。將對(duì)稱面設(shè)置為對(duì)稱約束，釋放鋼球Y軸方向下壓的自由度。對(duì)于非線性接觸計(jì)算，網(wǎng)格密度對(duì)分析結(jié)果有重要的影響。因此，對(duì)鋼球和滾道的接觸區(qū)的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，單元類型為C3D8R。由非線性彈簧模型求得鋼球最大接觸力為47 776 N，分析中只選用1/8的接觸模型，所以施加的接觸力Q為5 972 N。

圖11 等效接觸模型

由圖12可知，接觸區(qū)域近似為橢圓形，在接觸區(qū)域的中心應(yīng)力值最高，為2 079 MPa。根據(jù)赫茲接觸理論得到的接觸應(yīng)力為2 327 MPa，與仿真結(jié)果誤差為10.6%，驗(yàn)證了有限元模型的正確性。但是赫茲接觸理論簡(jiǎn)化了鋼球與滾道的接觸行為，而仿真分析可以考慮實(shí)際的工況如摩擦因數(shù)、接觸角、滾道半徑系數(shù)等。因此，在偏航軸承的應(yīng)力場(chǎng)分析中，有限元方法比理論計(jì)算更可靠。

圖12 接觸應(yīng)力云圖(MPa)

von Mises屈服準(zhǔn)則考慮了第四強(qiáng)度理論的獨(dú)立法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力的組合效應(yīng)，認(rèn)為當(dāng)某處的等效應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)，該點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)。在分析中，010.40.1000偏航軸承滾道處的Mises應(yīng)力場(chǎng)如圖13所示，可知最大Mises應(yīng)力為1 269 MPa。軸承滾道承受交變應(yīng)力的作用，是最容易出現(xiàn)疲勞損傷的區(qū)域，圖14表示了沿滾道表層深度的應(yīng)力分布，其中，在表層深度0.5 mm處應(yīng)力值最大，該位置往往出現(xiàn)剝落、壓潰、塑性變形等失效形式。

圖13 鋼球和滾道應(yīng)力場(chǎng)(MPa)

圖14 滾道表層應(yīng)力

2.2 滾道幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)力分布的影響

軸承的幾何參數(shù)如基圓內(nèi)徑、外徑、鋼球直徑等已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，而軸承接觸角和滾道半徑系數(shù)一般都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。但是，接觸角和滾道半徑系數(shù)對(duì)軸承承載能力產(chǎn)生影響。因此，有必要考察這些參數(shù)與軸承接觸行為和疲勞壽命間的關(guān)系。

圖15給出了不同參數(shù)下的應(yīng)力分布，總體上，應(yīng)力分布曲線變化趨勢(shì)一致。而通過(guò)圖15(a)和圖15(b)可以看出，相比接觸角對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響，不同滾道半徑系數(shù)下的應(yīng)力分布曲線層次更加明顯，表明了滾道半徑系數(shù)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)影響更顯著。圖16則給出了這2個(gè)參數(shù)下的最大應(yīng)力值。由圖16(a)可知，最大應(yīng)力值隨著接觸角增大而減小，這是由于當(dāng)接觸角增大時(shí)，鋼球與滾道接觸點(diǎn)處所承受的法向分量的載荷值減小，所以在所施加的外載荷不變的情況下，最大應(yīng)力值與接觸角呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。如圖16(b)所示，最大應(yīng)力值隨著滾道半徑系數(shù)的增大而增大。由于滾道半徑系數(shù)是滾道半徑與鋼球直徑的比值，滾道半徑系數(shù)增大，鋼球和滾道的接觸面減小，甚至趨向于點(diǎn)接觸形式，因此造成最大應(yīng)力隨滾道半徑系數(shù)的增大而升高的現(xiàn)象。

圖15 不同參數(shù)下的應(yīng)力分布情況

圖16 不同參數(shù)下的最大Mises應(yīng)力值

2.3 疲勞壽命分析

軸承滾道上幾何參數(shù)的改變對(duì)接觸區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生影響，最終影響軸承的疲勞壽命，因此，接下來(lái)考察不同幾何參數(shù)下軸承的疲勞壽命。分析中，采用Fe-safe疲勞計(jì)算軟件進(jìn)行軸承的壽命預(yù)測(cè)。

滾道材料為42CrMo，極限拉伸強(qiáng)度為1 080 MPa，彈性模量為207 GPa，屈服強(qiáng)度為930 MPa。Fe-safe的材料庫(kù)中沒(méi)有提供偏航軸承的材料參數(shù)，可根據(jù)軸承材料屬性得到如圖17所示的S-N曲線。另外，偏航軸承工作環(huán)境特殊，通常在小角度范圍內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)。由于風(fēng)速、風(fēng)向和風(fēng)力的影響，軸承滾道上承受交變應(yīng)力，是造成疲勞損傷的主要原因。因此，滾道上的接觸應(yīng)力視為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力，根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的載荷譜定義軸承的載荷信息，設(shè)置最大負(fù)載為1，最小負(fù)載為0，如圖18所示。

圖17 42CrMo的材料屬性

圖18 載荷譜

疲勞壽命預(yù)估以軸承材料和應(yīng)力為基礎(chǔ)，并基于應(yīng)力壽命理論進(jìn)行疲勞損傷分析。根據(jù)應(yīng)力壽命理論，疲勞壽命或應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N可通過(guò)以下方程[19]求得

(11)

式中：σ為等效疲勞應(yīng)力;σ′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù);b為疲勞強(qiáng)度因子。

由于滾道上承受脈動(dòng)循環(huán)的載荷，因此需要考慮平均應(yīng)力的影響?；贕oodman平均應(yīng)力修正原理，等效疲勞應(yīng)力可表示為

(12)

式中：σa、σm是等效交變應(yīng)力和平均應(yīng)力;Rm是極限拉伸強(qiáng)度。

壽命分析結(jié)果如圖19所示，可知接觸角和滾道半徑系數(shù)對(duì)軸承疲勞壽命產(chǎn)生了不同的影響。其中，疲勞壽命隨接觸角增大而提高，而滾道半徑系數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致疲勞壽命的下降。

圖19 不同參數(shù)下的軸承疲勞壽命

3 結(jié)論

基于有限元法獲得了偏航軸承的接觸力分布，通過(guò)靜載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性；構(gòu)建鋼球和滾道的等效接觸模型，分析了接觸角和滾道半徑系數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力場(chǎng)和疲勞壽命的影響。結(jié)論如下：

(1)采用等效有限元建模方法有效地降低了計(jì)算規(guī)模，提高了建模效率，適用于偏航軸承的接觸力分布求解。

(2)不同的接觸角和滾道半徑系數(shù)下，滾道沿表層深度的應(yīng)力分布基本一致，其中，滾道半徑系數(shù)對(duì)應(yīng)力分布的影響最顯著。

(3)滾道最大Mises應(yīng)力隨接觸角增大而減小，隨著滾道半徑系數(shù)的增大而增大，過(guò)高的滾道半徑系數(shù)將降低軸承的承載能力。

(4)接觸角和滾道半徑系數(shù)對(duì)軸承疲勞壽命產(chǎn)生不同的影響，軸承疲勞壽命隨接觸角增大而提高，但隨著滾道半徑系數(shù)增大而下降，過(guò)大的半徑系數(shù)對(duì)軸承疲勞壽命有負(fù)面影響。