重點目標防空作戰(zhàn)中多預警機協(xié)同探測空域配置 *

祁 煒，蔣 偉，武 文，程東升

(空軍預警學院 防空預警裝備系， 湖北 武漢 430019)

針對重點目標進行防空作戰(zhàn)時，多預警機協(xié)同探測可提供充足的對空抗擊作戰(zhàn)組織時間和引導戰(zhàn)機對敵實施空中攔截[1-6]，而預警機屬于較為稀缺的重要作戰(zhàn)力量，因此如何在有效遂行防空作戰(zhàn)任務的前提下，合理籌劃空域配置和出動兵力已成為急需解決的預警機任務規(guī)劃核心問題。

相關文獻對預警機的探測性能進行研究，如文獻[7]分析了單架預警機在不同巡邏航線下的探測性能參數(shù)，并針對不同環(huán)境條件的特點，給出了預警機巡邏航線的建議，但未涉及預警機與重點目標之間的位置關系；文獻[8]以某島礁要地作戰(zhàn)為仿真背景，構建了多預警機最大和最小前出距離的仿真模型，為預警機前出距離的選擇提供理論依據(jù)，但無法滿足威脅角較大時多預警機如何協(xié)同的問題；文獻[9]從戰(zhàn)術層面，構建了一套預警機巡邏策略制定系統(tǒng)，為指揮員在遇到上級任務命令時，制定巡邏策略提供案例依據(jù)，但未給出預警機在巡邏空域的量化估算模型。文獻[10]從動態(tài)和靜態(tài)兩個層面，構建了多預警機雷達效能評估模型，為戰(zhàn)時任務規(guī)劃提供指導依據(jù)。上述文獻均未涉及多預警機協(xié)同探測時并立航線和串接航線如何轉換，最少出動兵力如何確定等問題。

本文首先明確了重點目標預警線劃分方法，根據(jù)預警機防空作戰(zhàn)的具體任務，構建其陣位選擇量化模型，并以此為基礎在確保自身安全且充分發(fā)揮預警機固有探測威力的前提下，提出了一種多預警機并立航線和串接航線空域配置量化模型，可為預警機作戰(zhàn)部隊日常訓練、演習演練和對空抗擊作戰(zhàn)提供空域配置的理論依據(jù)。

1 問題描述

1.1 預警線劃分

預警機在進行空域作戰(zhàn)時，可以以重點目標為圓心，以相對應的防空預警線為半徑畫圓弧，三條圓弧可設定為三條防空預警線，三條預警線之間以及預警線與直徑圍成的區(qū)域分別為相應的內(nèi)層防空預警區(qū)、中層防空預警區(qū)和外層防空預警區(qū)[11-13]，防空預警區(qū)域劃分如圖1所示。

圖1 防空預警區(qū)域劃分圖Fig.1 Division of air defense early warning area

內(nèi)層防空預警區(qū)是指內(nèi)層防空預警線與直徑組成的區(qū)域，其主要由導彈攔截區(qū)和交叉區(qū)組成，該區(qū)的主要任務是由各種導彈發(fā)射平臺在我方各類偵察設備的指引下對敵方導彈進行攔截；中層防空預警區(qū)是指內(nèi)層防空預警線與中層防空預警線之間的區(qū)域，其主要由探測跟蹤區(qū)與戰(zhàn)斗機交戰(zhàn)區(qū)組成，主要任務是由我方預警機對敵方裝備進行探測與跟蹤，并指引我方戰(zhàn)斗機進行空中攔截與交戰(zhàn)；外層防空預警區(qū)是指中層防空預警線與外層防空預警線之間的區(qū)域，該區(qū)主要依靠衛(wèi)星等其他傳感器進行情報協(xié)同[14-16]。

1.2 中層預警線計算模型

由于中層防空預警區(qū)的空情保障任務主要由預警機執(zhí)行，因此確定預警機陣位，就要首先估算中層防空預警線與重點目標之間的距離Dzz。圖2為威脅角防空區(qū)域圖，由圖2可知，Dzz的估算公式為：

Dzz=Dzx+dyx+dtg

(1)

式中：Dzx是重點目標到一次攔截近界的距離；dyx是巡邏機攔截線和一次攔截近界的距離；dtg是中層防空預警線和巡航機攔截線的距離。為了提供盡可能多的預警時間，Dzx取最大前置距離：

Dzx=V(txh-tcb-txs)/2

(2)

式中：V是戰(zhàn)斗機巡邏速度；txh是戰(zhàn)斗機平均續(xù)航時間；tcb是戰(zhàn)斗機準備時間；txs是指揮機構要求的戰(zhàn)斗機巡邏飛行時間。

圖2 威脅角防空區(qū)域圖Fig.2 Threat angle of air defense area

在敵戰(zhàn)斗機進入內(nèi)層防空預警線前，上級指揮機構要求戰(zhàn)斗機必須進行一次以上的空中攔截，因此Dzx必須滿足如式(3)所示的約束條件。

(3)

其中：Dnc是內(nèi)層防空預警線距離；Dd1是導彈攔截線距離；djc是交叉區(qū)覆蓋距離；Djq是導彈防御線半徑；djk是導彈最大射程；dkd是敵方戰(zhàn)斗機最大攻擊距離；t1是預警機與己方遠程警戒雷達目標探測交接時間；t2是遠程警戒雷達與目標指示雷達目標探測交接時間；t3是目標指示雷達與制導雷達之間的交接時間；t4是制導雷達捕獲、跟蹤目標所需時間；t5是面對空導彈發(fā)射準備時間；t6是導彈空中飛行時間；t6=djk/vjk，vjk是導彈平均飛行速度；t7是誤入交叉區(qū)的戰(zhàn)斗機撤出時間。

為有效引導己方戰(zhàn)斗機對敵戰(zhàn)斗機進行攔截，上級要求己方預警機必須具有一定的提前預警距離，即

(4)

式中：VT是敵方戰(zhàn)斗機巡航速度；t8是目標從探測到跟蹤所需時間；t9是上級下達己方戰(zhàn)斗機進行空中攔截所需時間。

將式(2)、式(4)代入式(1)可得：

(5)

2 陣位線選擇

預警機在陣位選擇時應遵循的基本原則是：在確保自身安全的前提下，充分發(fā)揮其最大探測性能。因此，預警機必須處于敵戰(zhàn)斗機最大射程區(qū)域之外。假設敵戰(zhàn)斗機最大攻擊距離為djkk，預警機接到命令撤回到Dd1-djkk所需間隔距離為dg1，則預警機陣位D′zy可由下式確定：

(6)

所需間隔距離dg1應以可能遇到的最極端情況進行考慮，即當預警機直飛航線與威脅軸處于重合時，敵戰(zhàn)斗機通過一次攔截近界，dg1可用估算公式表示為：

(7)

式中，WY定義為轉彎直徑。

(8)

式中，βY是預警機最大轉彎角度，g是重力加速度。

將式(7)和式(8)代入式(6)可得：

(9)

預警機實際陣位Dzy最終可表示為：

(10)

3 兵力估算與部署間隔

3.1 并立航線

預警機在采用雙平行線形或橫8形巡邏航線樣式時，實時探測覆蓋范圍相同[17]。因此，本節(jié)以雙平行線形為例，構建數(shù)學模型，所建模型可應用于橫8形巡邏航線樣式。

多預警機拱形任務線協(xié)同覆蓋情況如圖3所示，不失一般性，令多預警機協(xié)同遂行預警探測任務，第i架預警機巡邏直飛航線四個端點分別為AYi、BYi、CYi和DYi，且直飛航線長度|AYiBYi|=|CYiDYi|=LYi=2ai、轉彎直徑|AYiCYi|=|BYiDYi|=WYi=2bi。當多預警機采用并立航線對任務扇面角αtx遂行協(xié)同預警探測任務時，均以Ei-1為坐標系原點，且Y軸垂直于預警機巡邏直飛航線，而構建XEi-1Y直角坐標系。

圖3 多預警機拱形任務線協(xié)同覆蓋示意圖Fig.3 Cooperative coverage diagram of arched mission lines of multiple early warning aircraft

多預警機協(xié)同空域配置態(tài)勢如圖3所示，U1是以DY(i-1)為圓心、以Rmax(i-1)為半徑的實時探測邊界和任務線的交點，U2是分別以CY(i-1)和DYi為圓心、以Rmax(i-1)和Rmax為半徑的實時探測邊界交點，且與任務線重合，則∠U1OU2=ωt(i-1)，∠Ei-1OEi=γt(i-1)，顯然|OU1|=|OU2|=Rtx、|OEi-1|=|OEi|=dtx，聯(lián)立方程組：

(11)

可求得U2點坐標(xU2,yU2)，則第i-1架預警機單獨覆蓋任務線對應O點角度ωt(i-1)和第i-1與i架預警機之間空域配置角γt(i-1)為：

(12)

因此，當任務扇面角為αtx時，所需預警機同時出動架數(shù)n的約束條件為：

(13)

3.2 串接航線

當重點目標威脅角過大或全方位受到威脅時，預警機可根據(jù)具體情況選擇圓形串接巡邏航線樣式遂行情報保障任務。當預警機與目標接近時，由于要立馬回撤，需要較大的轉彎半徑，會造成轉彎盲區(qū)；當預警機與目標之間的距離較遠時，單架預警機無法完成指定任務，需要在航線上部署多架預警機進行系統(tǒng)探測[18]。單架預警機防空區(qū)域如圖4所示，不失一般性，令作戰(zhàn)性能相同的多架預警機協(xié)同遂行防空作戰(zhàn)任務，其相同高度層探測距離均為Rmax。以重點目標O為圓心，預警機陣位線到重點目標距離為Dzy。以重點目標O為坐標系圓點，令某一時刻第一架預警機陣位A1與坐標圓點連線為X軸，過O點垂直于X軸的坐標軸為Y軸，建立XOY直角坐標系。

圖4 單架預警機防空區(qū)域圖Fig.4 Air defense area diagram of single early warning aircraft

令預警機陣位線上有N架預警機同時遂行防空作戰(zhàn)任務，則實時探測區(qū)外邊界和內(nèi)邊界到O點距離分別為Rrt_max和Rrt_min，其估算模型可分為N=1和N≠1兩種情況進行討論。

對實時探測區(qū)外邊界Rrt_max進行討論：單架預警機(N=1)遂行防空作戰(zhàn)任務時，如圖4所示，Rrt_max為：

(14)

多架預警機(N≠1)協(xié)同作戰(zhàn)時的防空區(qū)域如圖5所示。為獲得最大實時探測區(qū)域，令N架預警機兩兩相鄰等間隔部署在預警機陣位線上，則相鄰預警機與O點連線的夾角為：

β=2π/N

(15)

圖5 多預警機協(xié)同防空區(qū)域圖Fig.5 Cooperative air defense area diagram of multiple early warning aircraft

不妨令第一架預警機陣位點坐標為(Dzy,0)，則第二架預警機陣位點坐標為(Dzycosβ,Dzysinβ)。多預警機串接協(xié)同探測時，令以A1為圓心、以Rmax為半徑的第一架預警機探測范圍與以A2為圓心、以Rmax為半徑的第二架預警機探測范圍交于(x,y)。則可得方程組：

(16)

相鄰兩預警機存在實時探測區(qū)的約束條件為：

(17)

通過式(16)可解得IJD1(x1,y1)，IJD2(x2,y2)交點坐標為：

(18)

則N架預警機協(xié)同的實時探測區(qū)外邊界Rrt_max為：

(19)

而實時探測區(qū)內(nèi)邊界Rrt_min需進一步討論。如圖5所示，顯然，當預警機架數(shù)N=1,2且Dzy>Rmax時，不存在實時探測區(qū)內(nèi)邊界，只存在無實時探測區(qū)的情況；當N≥3時，由于預警機陣位距離重點目標較遠，使得IJD2處于預警機陣位與重點目標之間，致使重點近距離存在半徑為Rrt_min的圓形實時探測盲區(qū)。

(20)

此時需通過其他情報感知力量對以O點為圓心，Rrt_min為半徑的圓形區(qū)域進行協(xié)同補盲，以確保有效遂行任務線內(nèi)空域的空情保障任務。

綜合式(14)、式(17)～(20)可得：

(21)

(22)

因此，當預警機遂行任務線半徑為Rtx的空情保障任務時，至少需要同時出動N架預警機的約束條件為：

Rrt_maxN-1

(23)

4 仿真分析

本節(jié)主要從預警機陣位對比和架數(shù)選擇兩個方面進行分析，合理設定攻防雙方具體參數(shù)的前提下，分別對第2節(jié)與第3節(jié)得出的重要結論進行仿真驗證。

攻防雙方參戰(zhàn)飛機及其配屬裝備、導彈性能參數(shù)和各作戰(zhàn)流程消耗時間等如表1所示[19]。

表1 重點目標防空作戰(zhàn)相關參數(shù)設置

4.1 陣位對比分析

根據(jù)國外幾種典型預警機的相關數(shù)據(jù)，令Va={500,700,900}km/h，且設敵戰(zhàn)斗機飛行速度VT∈[1,10 000]km/h，則可得圖6所示的VT與Dzy之間的關系曲線。由圖6可得以下結論：

1)VT≤{322,443,559}km/h時，Dzy=Dzx=480 km，即此時預警機陣位可前伸至巡邏戰(zhàn)斗機的陣位，且Va越大預警機實際陣位開始后置于巡邏戰(zhàn)斗機陣位時的VT越大；

2)169.7 km

3)VT≥{6 655,6 666,6 672}km/h時，Dzy=Ddl-djkk=169.7 km，即此時按式(2)～(4)計算預警機陣位已處于Ddl-djkk之內(nèi)，為了充分發(fā)揮實時探測區(qū)的效能，預警機可停留在Ddl-djkk處，從而Dzy達到最小值。

圖6 VT與Dzy關系曲線Fig.6 Relation of VT and Dzy

4.2 部署架數(shù)對比分析

假設某1型和2型預警機相關參數(shù)如表2所示，其余參數(shù)同表1。

表2 1型和2型預警機參數(shù)

其中，Rmax1、Rmax2分別是預警機正常模式與增程模式時的探測距離。兩型預警機VT與Dzy關系曲線如圖7所示，當敵機飛行速度VT=1 000 km/h時，兩型預警機的陣位距離分別為303.8 km和268.1 km。

圖7 兩型預警機VT與Dzy關系曲線Fig.7 Relation of VT and Dzy of two early warning aircrafts

4.2.1 并立巡邏航線架數(shù)分析

令Dzy=268.1 km、Rtx∈{400,500,600}km、威脅角α∈[0°,360°]，且環(huán)境因素、預警機的探測能力以及預警機航線樣式均保持與上述相同，則完成指定探測任務所需的預警機架數(shù)N與威脅角α的關系如圖8所示。

分析圖8可知:

1)當任務線Rtx=500 km時，單架預警機在正常模式和增程模式覆蓋α角度分別為87.81°和109.8°。這說明在相應工作模式下當α≤87.81°和α≤109.8°時，單架預警機就可獨立完成空域探測任務，無須和其他預警機進行協(xié)同；預警機使用增程模式覆蓋α角度遠大于正常模式。因此，在預警機資源緊張且威脅角α較大時，正常模式中單預警機無法有效完成作戰(zhàn)任務，可改變工作模式。

2)當任務線Rtx=600 km且覆蓋角度α=360°時，正常模式需要9架預警機，而增程模式只需要6架，可比前者節(jié)約3架預警機資源。但使用增程模式將導致數(shù)據(jù)率降低，增加預警機跟蹤探測敵機的時間，此時指揮員需權衡探測距離與跟蹤探測時間對作戰(zhàn)任務的影響。

3)分析圖8(a)可知，正常模式中當Rtx={400,500,600}km時，部署架數(shù)N={3,5,9}；同時分析圖8(b)可知，增程模式中當Rtx={400,500,600}km時，部署架數(shù)N={3,4,6}。對比兩種工作模式所需預警機架數(shù)，隨著任務線Rtx增大，增程模式比正常模式節(jié)約預警機資源的效果越明顯。

4)由8(a)可知，當任務線Rtx=500 km且威脅角在351.3°<α≤360°時，第5架預警機與第1架預警機之間已可通過相互協(xié)同有效遂行作戰(zhàn)任務；當任務線變化時，協(xié)同作用仍然成立。

(a) 正常模式α與N的關系(a) Relation of α and N under the normal mode

(b) 增程模式α與N的關系(b) Relation of α and N under the extended mode圖8 α與N的關系Fig.8 Relation of α and N

4.2.2 串接巡邏航線架數(shù)分析

令Rmax=400 km、Dzy=268.1 km，ΔRrt_add=Rrt_maxi-Rrt_maxi-1，ΔRrt_add是多增加一架預警機獲得實時探測區(qū)外邊界的增加距離值，可用于評估多增加一架預警機所獲得的收益。且環(huán)境因素、預警機的探測能力以及預警機航線樣式均保持與上述相同，則預警機實時探測距離Rrt的關系對比如圖9所示。

(a) N與Rrt關系曲線(a) Relation of N and Rrt

(b) N與ΔRrt-add關系曲線(b) Relation of N and ΔRrt-add圖9 串接巡邏航線Rrt關系對比Fig.9 Contrast relation of Rrt in tandem patrol route

根據(jù)仿真結果可以得出以下幾點結論：

1)分析圖9(a)可知，當1架、2架、3架、4架預警機遂行作戰(zhàn)任務時，以重點目標為圓心，預警機構筑的實時探測預警圈半徑分別為Rrt1=131.9 km，Rrt2=296.9 km，Rrt3=459.8 km，Rrt4=541.8 km；此時令敵方戰(zhàn)斗機飛行速度為1 000 km/h，則為我方提供的防空作戰(zhàn)準備時間分別為7.91 min、17.81 min、27.58 min、32.5 min，因為預警機是防空作戰(zhàn)中重要的稀缺資源，所以在有效遂行防空作戰(zhàn)任務的前提下，盡量減少預警機同時升空架數(shù)，可有效保存守方預警機力量。因此，進一步加強地面人員之間的配合程度或提升武器裝備性能、縮短反應時間，是一個行之有效的方法。

2)分析圖9(b)可知，預警機架數(shù)N與實時探測距離Rrt的關系呈先遞增后遞減的趨勢。當預警機架數(shù)為2時，此時實時探測距離增值取得最大值，即ΔRrt_add_max=165 km，此時增加預警機架數(shù)的收益最大。

3)綜合圖9(a)、(b)可知，隨著任務線Rtx增加，所需預警機架數(shù)呈指數(shù)上升趨勢，此時采用串接巡邏航線對預警機資源占用巨大，當預警機架數(shù)超過4時所獲得的收益非常小。

4)比較圖8(a)和圖9(a)可知，以預警半徑為500 km時為例，當威脅角263.4°≤α≤351.2°時，采用并立航線所需的預警機架數(shù)為4，當威脅角351.2°<α≤360°時，采用并立航線所需的預警機架數(shù)為5；而采用串接航線時，它是360°全覆蓋的，所需的預警機架數(shù)為4。因此當威脅角α≥263.4°時，采用串接航線。以預警半徑為500 km時為例，當威脅角α<263.4°時，采用并立航線所需的預警機架數(shù)≤3；而采用串接航線時，它是360°全覆蓋的，所需的預警機架數(shù)為4。因此當威脅角α<263.4°時，采用并立航線。

5 結論

本文構建了預警機陣位選擇量化模型，在此基礎上，提出了預警機不同巡邏航線樣式的空域配置量化決策模型，所得結論主要有以下幾點：

1)當威脅角大于等于某一角度時，并立航線與圓形串接同時升空預警機架數(shù)相同，此時應選擇圓形串接航線，以獲得更加良好的戰(zhàn)場適應性；當威脅角小于這一角度時，采用圓形串接航線所消耗的預警機資源大于并立航線，因此在該情況下應選擇并立航線進行協(xié)同探測。

2)當守方空中預警機資源有限，且預警線距離重點目標較遠時，可將預警機工作模式切換到增程對空探測模式，但也會導致預警機數(shù)據(jù)率降低。

3)當采用圓形串接航線時，預警機實時探測距離隨著預警機數(shù)量增加而增加，但當預警機數(shù)量增加到一定數(shù)量時，此時所獲得的實時探測距離增益越來越小。因此，在對預警機架數(shù)進行選擇時，應充分考慮每增加一架預警機所獲得的收益。