孫宇 韓琳 李建平 丁瑞強(qiáng)

1 成都信息工程大學(xué)，成都 610225

2 中國海洋大學(xué)物理海洋教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，青島 266100

3 北京師范大學(xué)地表過程與資源生態(tài)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100875

1 引言

低層大氣環(huán)流是直接控制和影響近地面天氣、氣候變化的主要因子之一（肖子牛等, 2000）。人們通常用海平面氣壓場的狀況來反映低層大氣環(huán)流的特征，進(jìn)而分析氣溫、降水、風(fēng)場等要素的變化。對于東亞—西北太平洋地區(qū)，海平面氣壓是用來表征天氣和氣候系統(tǒng)的重要變量，典型的環(huán)流系統(tǒng)一般都可以通過海平面氣壓場表征出來，包括大氣遙相關(guān)、臺風(fēng)、中高緯的大氣阻塞環(huán)流和東亞季風(fēng)等（龔道溢和王紹武, 2000; 丁一匯等, 2007; 蘇同華和薛峰, 2010）。例如，施能等（1996）使用海平面氣壓定義了東亞夏季風(fēng)強(qiáng)度指數(shù)，并指出東亞夏季風(fēng)的強(qiáng)弱與我國夏季降水的關(guān)系主要表現(xiàn)在雨帶的南北位置上。在北半球冬季，北極濤動和西伯利亞高壓也會通過海平面氣壓場直接影響東亞冬季風(fēng)（Wu and Wang, 2002）。西太平洋海平面氣壓的強(qiáng)弱及空間分布，不僅對中東亞干旱區(qū)的降水和氣溫有重要影響，對東亞的氣候預(yù)測也有很好的指示意義（王勁松等, 2008）。實(shí)際上，海平面氣壓場作為預(yù)報初始場時，直接影響著大尺度環(huán)流的可預(yù)報性（Li and Ding, 2011），例如中緯度地區(qū)的大氣為緯向環(huán)流狀態(tài)時，可預(yù)報性要高于由阻塞到緯向環(huán)流的過渡狀態(tài)（Ferranti et al., 2015）。

東亞—西北太平洋海平面氣壓場還與一些典型的天氣、氣候系統(tǒng)相聯(lián)系，如西北太平洋臺風(fēng)、西太平洋副熱帶高壓、東亞冬夏季風(fēng)、阿留申低壓等，這些系統(tǒng)與我國的天氣和氣候災(zāi)害聯(lián)系密切。東亞—西北太平洋地區(qū)的環(huán)流形勢會影響該區(qū)域臺風(fēng)的發(fā)生頻數(shù)、移動路徑和強(qiáng)度（吳達(dá)銘, 1997; 孫秀榮和端義宏, 2003; 王一格等, 2020）。西太平洋副熱帶高壓的東西、南北位置對我國夏季降水有著顯著的影響（張慶云和陶詩言, 2003; 魏鳳英和黃嘉佑,2010; 趙俊虎等, 2011, 2012）。東亞大氣環(huán)流系統(tǒng)由冬向夏的演變與入梅的早晚密切相關(guān)，中低緯環(huán)流系統(tǒng)的配置也影響著梅雨量的多寡（丁一匯等,2007; 趙俊虎等, 2018; 孫樹鵬等, 2021）。東亞冬季風(fēng)指數(shù)與北極濤動指數(shù)和北太平洋濤動指數(shù)的相關(guān)非常顯著，北極濤動可以通過影響北太平洋濤動進(jìn)而影響東亞冬季風(fēng)（賀圣平和王會軍, 2012）。此外，我國大范圍的持續(xù)干旱、洪澇和降水往往都是由東亞—西北太平洋區(qū)域大氣環(huán)流的持續(xù)異常造成的（黃榮輝等, 2003, 2006; 劉長征等, 2004; 封國林等, 2012）。因此，深入研究東亞—西北太平洋海平面氣壓環(huán)流場的時空特征，對于提高我國的天氣預(yù)報和短期氣候預(yù)測具有重要意義（曾慶存等,2003; 王會軍等, 2008; 封國林等, 2015）。

過去關(guān)于變量場模態(tài)的研究主要基于線性主成分分析（EOF 或PCA）、線性相關(guān)和合成分析等，然而大氣是一個非線性系統(tǒng)，大氣環(huán)流場對外強(qiáng)迫的非線性響應(yīng)和自身的非線性結(jié)構(gòu)也非常重要（楊秋明等, 2009）。此前，曾使用嵌入相空間的方法來估計大氣變量場的吸引子維度（Grassberger and Procaccia, 1984），但是這種方法的缺點(diǎn)是計算比較復(fù)雜，特別是對自由度較大的吸引子不能準(zhǔn)確的估計維度值；并且只能提供吸引子的平均維度，并未提供和極端天氣相關(guān)的瞬時動力特征，所以人們更希望能夠準(zhǔn)確估計大氣吸引子的瞬時、局地特性。直到最近，Lucarini et al.（2016）發(fā)展了估算吸引子瞬時維度d（0＜d＜∞）和瞬時穩(wěn)定度θ（0＜θ＜1）的新方法，能夠很好地克服之前方法的不足。d表示了足夠描述吸引子的有效自由度，θ表示了大氣持續(xù)性的倒數(shù)（單位：d-1），使用這兩個指標(biāo)能夠很好地表征大氣吸引子在相空間中的特征。簡單來說，d值的大小反應(yīng)了整個環(huán)流場的穩(wěn)定程度，若d值越小，則環(huán)流系統(tǒng)比較單一、穩(wěn)定少變；θ值的大小則反應(yīng)了環(huán)流場在時間上的持續(xù)性，θ值越小，持續(xù)性越強(qiáng)。使用該方法可以計算出海平面氣壓在每一個時刻的d值和θ值，然后用它們共同表征海平面氣壓在該時刻的瞬時動力特性，兼顧了時間層面和空間層面，可以較準(zhǔn)確地估計海平面氣壓的瞬時動力特征，這對于和海平面氣壓相聯(lián)系的遙相關(guān)、臺風(fēng)和大氣阻塞等系統(tǒng)的診斷，具有非常重要的意義。

因此，計算海平面氣壓場的瞬時維度和瞬時穩(wěn)定度，分析其吸引子的動力特征，并用這兩個瞬時指標(biāo)分析海平面氣壓環(huán)流場的時空動力特征，是本文的重點(diǎn)研究內(nèi)容。論文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一部分為前人研究結(jié)果介紹；第二部分為資料介紹、指標(biāo)的計算方法和動力學(xué)意義；第三部分為兩個指標(biāo)的時間序列、季節(jié)分布和對應(yīng)關(guān)系；第四部分為兩個指標(biāo)的極值對應(yīng)的海平面氣壓時空特征；第五部分為兩個指標(biāo)年代際趨勢的分析；第六部分為總結(jié)與討論。

2 資料和方法

本文使用NCEP/NCAR 逐日海平面氣壓再分析資料，時間長度為1948～2019 年，選取區(qū)域為（20°～60°N，90°E～150°W），該區(qū)域覆蓋了東亞—西北太平洋地區(qū)主要天氣系統(tǒng)的活動范圍，資料的空間分辨率為2.5°×2.5°。已有研究表明兩個指標(biāo)對區(qū)域邊界和空間分辨率的選擇不敏感（Faranda et al., 2017a）。

下面介紹兩個指標(biāo)的計算方法和動力學(xué)意義。根據(jù)混沌系統(tǒng)中的龐加萊重現(xiàn)理論和極值理論（Freitas et al., 2010），變量的觀測序列x(t)可以被用來定量估算吸引子的瞬時維度d和瞬時穩(wěn)定度θ。我們首先需要理解相空間中的一些概念，相空間作為一個假想的高維空間，大氣單變量在某一時刻的值可以在相空間中唯一的確定一個狀態(tài)點(diǎn)，這樣每個時刻都可以在相空間中找到一一對應(yīng)的狀態(tài)位置，狀態(tài)點(diǎn)的空間位置也就直觀地顯示了大氣變量的動力特征。

其中，任一狀態(tài)點(diǎn)ζ與其他狀態(tài)點(diǎn)的距離g(x(t))，可以由ζ的狀態(tài)序列x(t)與任一狀態(tài)點(diǎn)的狀態(tài)序列x(t+i) (i=0, 1, 2···)作“dist”運(yùn)算得到，此處狀態(tài)序列x(t)為變量在各個空間格點(diǎn)上的觀測序列，接著通過對數(shù)運(yùn)算來“放大”距離序列。對所有時刻的狀態(tài)序列都作上述計算，就得到了任意兩個狀態(tài)點(diǎn)在各時刻的“距離”，即使用每個時刻空間格點(diǎn)上的信息來表征狀態(tài)點(diǎn)在相空間中的“距離”。公式（3）中，q為距離序列的0.98 分位數(shù)對應(yīng)的距離值，作為狀態(tài)點(diǎn)距離序列g(shù)(x(t))的閾值；P為狀態(tài)點(diǎn)間的距離大于閾值q時的概率，它可以用指數(shù)函數(shù)的形式近似表示；θ為瞬時穩(wěn)定度；δ和u為該吸引子的尺度參數(shù)，其中尺度參數(shù)δ的倒數(shù)已被證明可以表征吸引子的瞬時維度d（Faranda et al.,2017a）。在相空間中，某一狀態(tài)點(diǎn)ζ的瞬時維度d表征了ζ周圍鄰近點(diǎn)（周圍的相似狀態(tài)點(diǎn)）的密度，其取值范圍為（0，∞），即從空間上表征了狀態(tài)點(diǎn)ζ鄰近軌道的離散程度。d值越小，該狀態(tài)點(diǎn)ζ周圍的演化軌道越密集，表明這些時刻的狀態(tài)點(diǎn)具有和ζ類似的動力特性，狀態(tài)ζ往往會沿著這些軌道的方向發(fā)展；相反，若d值很大，說明狀態(tài)點(diǎn)ζ周圍的點(diǎn)很少，很少有和ζ類似的動力狀態(tài)。實(shí)際上，鄰近軌道的離散程度與其可預(yù)報性的關(guān)聯(lián)非常密切（Young, 1982）。

本文使用Süveges（2007）似然估計法計算吸引子的瞬時穩(wěn)定度θ。當(dāng)公式（3）中的閾值q固定時，

瞬時穩(wěn)定度可以使用公式（4）進(jìn)行估算。N為所有狀態(tài)值中超過閾值q的個數(shù)，連續(xù)兩個或兩個以上的狀態(tài)值超過閾值時，稱為一個集群，所有集群的個數(shù)為Nc，第i個集群的長度為Si。在相空間中，瞬時穩(wěn)定度θ表征了狀態(tài)點(diǎn)ζ鄰近軌道的平均停留時間，即在時間上表征了軌道的穩(wěn)定性，θ值越小，則連續(xù)的停留在ζ附近的鄰近點(diǎn)就越多。瞬時穩(wěn)定度θ與大氣持續(xù)性互為倒數(shù)，取值范圍為（0, 1），所以穩(wěn)定度的值越小，大氣持續(xù)性越強(qiáng)，系統(tǒng)越穩(wěn)定，在吸引子中可預(yù)報性越長。

3 海平面氣壓的動力指標(biāo)分析

3.1 指標(biāo)時間序列

東亞—西北太平洋地區(qū)海平面氣壓的瞬時維度和瞬時穩(wěn)定度的變化范圍都很大（圖1a、b），最高可以達(dá)到20，最小為8 左右，因此使用逐日的瞬時維度可以較好代表每個時刻的瞬時特征。將所有時刻的瞬時維度做平均即可得到海平面氣壓的平均維度D≈12.26，這個值低于北大西洋地區(qū)13 和北半球19.4 的平均維度值（Faranda et al., 2017b），這說明東亞—西北太平洋的海平面氣壓場在這三個區(qū)域中相對更穩(wěn)定，在相空間中可以用更少的有效自由度來描述。由穩(wěn)定度θ得到的海平面氣壓持續(xù)性約為1.3～3.3 d，這個結(jié)果與北大西洋地區(qū)相當(dāng)，但比實(shí)際大氣環(huán)流的持續(xù)性要低一些，這是因為我們在計算θ的過程中，對閾值的選擇更加嚴(yán)格，因此將兩個狀態(tài)看作是相似狀態(tài)的距離要足夠小才行，所以計算得到的大氣持續(xù)性要偏低一些，但這樣更有利于對高、低指標(biāo)值的篩選，也不影響各瞬時狀態(tài)的相互比較。兩個指標(biāo)分別濾波去除3 個月內(nèi)的高頻信號后，發(fā)現(xiàn)存在明顯的年循環(huán)，表現(xiàn)為明顯的雙峰型分布和季節(jié)周期性（圖1c、d），說明東亞環(huán)流的季節(jié)性特征通過海平面氣壓場的d、θ指標(biāo)很好的表現(xiàn)出來了。

圖1 （a、b）1948～2019 年、（c、d）2016～2019 年東亞—西北太平洋海平面氣壓（a、c）瞬時維度和（b、d）瞬時穩(wěn)定度的逐日序列（灰線）、3 個月低通濾波序列（藍(lán)線）、1 年低通濾波序列（黑線）、線性擬合（紅線）Fig. 1 Daily series (gray lines), 3-month low-pass filtered series (blue lines), one-year low-pass filtered series (black lines), and linear fits (red lines)of the (a, c) instantaneous dimension and (b, d) the instantaneous stability of the sea level pressure in the East Asia-Northwest Pacific during (a, b)1948-2019, (c, d) 2016-2019

3.2 指標(biāo)的季節(jié)分布特征

我們進(jìn)一步對兩個指標(biāo)的時間序列進(jìn)行超前滯后相關(guān)分析（圖2a、b），發(fā)現(xiàn)指標(biāo)都存在一個明顯的半年循環(huán)。當(dāng)超前或滯后為整數(shù)年時，正相關(guān)可以達(dá)到峰值，說明d指標(biāo)和θ指標(biāo)具有很強(qiáng)的季節(jié)依賴性，指標(biāo)的這種周期變化可以和中緯度地區(qū)海平面氣壓場的半年變率相聯(lián)系（Schwerdtfeger and Prohash, 1956）。兩個指標(biāo)的多年逐月平均（圖2c、d）顯示存在明顯的季節(jié)分布特點(diǎn)，即冬夏為低值，春秋為高值。從指標(biāo)代表的動力特征來看，冬夏季的低d值表明此時海平面氣壓場分布相對單一，且相似模態(tài)的分布較多，低θ值表明海平面氣壓場的持續(xù)性較高；春秋季的高d值表明此時海平面氣壓場較為復(fù)雜，因此需要用更多的有效自由度來表示，高θ值表明海平面氣壓場的持續(xù)性很低，環(huán)流場演變迅速。

圖2 1948～2019 年東亞—西北太平洋海平面氣壓（a）瞬時維度和（b）瞬時穩(wěn)定度的超前滯后自相關(guān)，（c）瞬時維度和（d）瞬時穩(wěn)定度的多年月平均異常序列Fig. 2 Lead-lag autocorrelation of the (a) instantaneous dimension and (b) instantaneous stability, and the multiyear monthly average anomalies of the (c) instantaneous dimension and (d) instantaneous stability of the sea level pressure in the East Asia-Northwest Pacific during 1948-2019

為了進(jìn)一步給出指標(biāo)的季節(jié)分布特點(diǎn)，提取不同大小的指標(biāo)值對應(yīng)的海平面氣壓的時空分布特點(diǎn)，本文給出了兩個指標(biāo)的散點(diǎn)分布圖（圖3）。圖3 中d和θ指標(biāo)呈不規(guī)則的線性分布，整體上是低d值與低θ值對應(yīng)，高d值與高θ值對應(yīng)，這與兩個指標(biāo)代表的動力學(xué)意義一致，即d為高值時，海平面氣壓的動力狀態(tài)不穩(wěn)定，所以持續(xù)性必然也小，所以對應(yīng)著高θ值；d值小時，海平面氣壓穩(wěn)定少變，那么在下一個時刻，變量類似上一個時刻的概率就更大，所以持續(xù)性強(qiáng)，因此對應(yīng)著低θ值（Messori et al., 2017; Faranda et al., 2017a; Rodrigues et al., 2018）。圖3 中各個單點(diǎn)的顏色表示指標(biāo)在該日所處的月份，以此來區(qū)分各個季節(jié)，我們發(fā)現(xiàn)11、12、1 月份和6、7、8 月份都為明顯的帶狀分布，兩個季節(jié)集中分布的區(qū)域也有明顯的區(qū)別，說明了冬夏兩種截然不同的指標(biāo)動力特征。

指標(biāo)在高/低值時所對應(yīng)的海平面氣壓場是否和上述分析一致呢？首先，我們需要分別使用0.02 分位數(shù)和0.98 分位數(shù)（圖3 黑色虛線）來篩選出兩個指標(biāo)的高值和低值，這樣就得到了d指標(biāo)低值（小于0.02 分位數(shù)）、d指標(biāo)高值（大于0.98 分位數(shù)）、θ指標(biāo)低值（小于0.02 分位數(shù)）和θ指標(biāo)高值（大于0.98 分位數(shù)）。此處也計算了閾值為0.03/0.01 和0.97/0.99 的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)得到的海平面氣壓模態(tài)對閾值的選擇不敏感（Faranda et al., 2017a）。當(dāng)選擇閾值的分位數(shù)為0.02/0.98時，上述四部分指標(biāo)極值的個數(shù)都為525 天。圖4為兩個指標(biāo)的極值對應(yīng)的季節(jié)，低d值主要集中在冬季，而高d值集中在春季；低θ值主要集中在夏、冬兩個季節(jié)，高θ值主要集中在春、秋兩季，這與圖3 分析的結(jié)果一致。

圖3 1948～2019 年東亞—西北太平洋海平面氣壓的瞬時維度和瞬時穩(wěn)定度的散點(diǎn)分布。黑色豎虛線從左至右分別為瞬時維度的0.02 和0.98 分位數(shù)閾值，橫虛線從下至上分別為瞬時穩(wěn)定度的0.02 和0.98 分位數(shù)閾值。點(diǎn)的顏色代表月份Fig. 3 Scatter distribution of the instantaneous dimension and instantaneous stability of the sea level pressure in the East Asia-Northwest Pacific during 1948-2019. Black vertical dashed lines from left to right are the 0.02 and 0.98 quantile thresholds for the instantaneous dimension, and horizontal dashed lines from bottom to top are the 0.02 and 0.98 quantile thresholds for the instantaneous stability. The color of the dots represents the month

圖4 1948～2019 年東亞—西北太平洋海平面氣壓的（a）瞬時維度低值、（b）瞬時維度高值、（c）瞬時穩(wěn)定度低值、（d）瞬時穩(wěn)定度高值季節(jié)分布。圖中圓的12 個方向按順時針順序分別代表1～12 月，同心圓的大小代表該月所占的比例Fig. 4 Seasonal distributions for (a) low values of instantaneous dimension, (b) high values of instantaneous dimension, (c) low values of instantaneous stability, and (d) high values of instantaneous stability of the sea level pressure in the East Asia-Northwest Pacific during 1948-2019.The 12 directions of the circles in the diagram represent the months from January to December in clockwise order, and the size of the concentric circles represents the proportion of the month

4 指標(biāo)極值的分析

4.1 指標(biāo)極值對應(yīng)環(huán)流場的空間分布特征

圖5 給出了上述指標(biāo)極值對應(yīng)的海平面氣壓環(huán)流異常場，灰色區(qū)域由淺到深分別表示有60%、70%和80%的成員在該區(qū)域具有一致的異常信號分布。瞬時維度d為低值時（圖5a），海平面氣壓場主要為西高東低的分布特點(diǎn)，這是典型的冬季穩(wěn)定環(huán)流型，受海陸熱力性質(zhì)影響，大陸上空為強(qiáng)大而深厚的高壓系統(tǒng)控制，東部洋面上空則為穩(wěn)定的低壓系統(tǒng)控制。高低氣壓控制的中心區(qū)域均有80%以上的成員具有一致的異常信號分布，這種只有兩個大型穩(wěn)定氣壓系統(tǒng)控制的環(huán)流場符合瞬時維度d為低值時的動力特征，即整體分布結(jié)構(gòu)單一、穩(wěn)定。當(dāng)瞬時穩(wěn)定度θ為低值時（圖5b），陸地上的強(qiáng)熱低壓向東部海洋擴(kuò)展，阿留申半島及其南部海域為強(qiáng)高壓控制，表現(xiàn)為很強(qiáng)的夏季型分布。值得一提的是，此時大部分區(qū)域只有70%的指標(biāo)極值成員具有一致的信號分布，這是因為θ低值時有一小部分海平面氣壓場為冬季型（與圖4c 中的結(jié)果一致），說明冬夏的這兩種海平面氣壓環(huán)流模態(tài)都具有較強(qiáng)的持續(xù)性。

圖5 1948～2019 年東亞—西北太平洋海平面氣壓（a）瞬時維度為低值時、（b）瞬時穩(wěn)定度為低值時、（c）瞬時維度為高值時、（d）瞬時穩(wěn)定度為高值時對應(yīng)的海平面氣壓環(huán)流異常場（單位：hPa）的平均特征。紅色實(shí)線、藍(lán)色虛線、黑色粗實(shí)線分別表示正值、負(fù)值、零線，等值線間隔是5 hPa。灰色區(qū)域由淺到深分別代表有60%、70%和80%的指標(biāo)成員在該區(qū)域有一致的信號分布Fig. 5 Characteristics of the mean sea level pressure anomalies (colored solid lines, units: hPa) corresponding to the East Asia-Northwest Pacific when the instantaneous dimension is (a) low and (c) high and when the instantaneous stability is (b) low and (d) high during 1948-2019. The red solid lines, blue dashed lines, and black bold lines represent positive values, negative values, and zero, respectively. The gray areas from light to deep representing 60%, 70%, and 80% of the indicator members having a consistent signal distribution in that area, respectively

當(dāng)瞬時維度d為高值時（圖5c），海平面氣壓場中同時存在多個弱的高低氣壓中心，整體分布比較混亂，符合瞬時維度d為高值時的動力特征，即整體分布結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。當(dāng)瞬時穩(wěn)定度θ為高值時（圖5d），海平面氣壓場的分布也表現(xiàn)為多個高低氣壓中心同時存在的情況，這種模態(tài)多為大型穩(wěn)定模態(tài)間的過渡狀態(tài)，因此存在時間短，系統(tǒng)整體不穩(wěn)定，符合高θ值的動力學(xué)意義。需要說明的是，當(dāng)兩個指標(biāo)為高值時，海平面氣壓場中具有一致分布的灰色區(qū)域面積較小，這是因為每一個高值指標(biāo)對應(yīng)環(huán)流場的分布有很大不同，所以難以在某一個區(qū)域具有非常一致的分布。

圖3 已經(jīng)表明，指標(biāo)d和θ的低值相對應(yīng)，高值也相對應(yīng)。根據(jù)上述分析，我們就可以篩選出兩個指標(biāo)都是低值時，對應(yīng)的空間分布單一穩(wěn)定的海平面氣壓空間模態(tài)，這種空間特征可能有助于臺風(fēng)的生成，已有研究表明臺風(fēng)發(fā)生的日期對應(yīng)的海平面氣壓瞬時維度基本都集中在低值區(qū)（Faranda et al., 2017a）。我們也可以篩選出兩個指標(biāo)都是高值時，對應(yīng)的分布復(fù)雜的海平面氣壓空間模態(tài)，這種分布可能對中國的氣溫極端事件有很大的影響。已有研究表明，高d、高θ值的北大西洋海平面氣壓模態(tài)通常對應(yīng)著頻繁的高溫事件（Hurrell, 1995;Yiou and Nogaj, 2004）。我們發(fā)現(xiàn)在春秋兩季，兩個指標(biāo)在季風(fēng)區(qū)常表現(xiàn)為高值，原因是由于這個時期屬于冬季風(fēng)與夏季風(fēng)的轉(zhuǎn)換時期，會導(dǎo)致指標(biāo)值偏高，這點(diǎn)在東亞季風(fēng)區(qū)值得重點(diǎn)關(guān)注（Faranda et al., 2017b）。

4.2 指標(biāo)極值對應(yīng)環(huán)流場的時間演變特征

除了使用指標(biāo)來篩選海平面氣壓的空間分布特征外，我們還可以從時間演變的角度對海平面氣壓進(jìn)行分析。圖6 為瞬時維度為最低值和瞬時穩(wěn)定度為最高值時對應(yīng)的典型環(huán)流結(jié)構(gòu)，包括在該時刻之后2 天、4 天、6 天和8 天的海平面氣壓分布，打點(diǎn)區(qū)域表示有70%的指標(biāo)極值成員在該區(qū)域具有一致的信號分布。低值指標(biāo)（圖6a-e）對應(yīng)的海平面氣壓初始場為典型的西高東低分布，大部分區(qū)域都有70%的成員具有一致的信號分布，在隨時間的演變過程中，海平面氣壓場的演變都比較緩慢，陸上和海上的高低壓中心位置和強(qiáng)度變化不大，并且8 天后（圖6e）仍有大面積的區(qū)域具有70%的信號一致率。高值指標(biāo)（圖6f-j）對應(yīng)的海平面氣壓初始場只在小面積區(qū)域有70%的成員具有一致的信號分布，在2 天后（圖6j），氣壓系統(tǒng)的空間分布變化較大，打點(diǎn)區(qū)域面積變小，4 天后（圖6h），環(huán)流場轉(zhuǎn)變明顯，符合70%成員信號一致的區(qū)域基本消失。其實(shí)海平面氣壓場的這種時間演變特點(diǎn)主要由θ指標(biāo)決定，低θ值表明海平面氣壓場的持續(xù)性強(qiáng)，模態(tài)變化較緩慢，所以在8 天后仍有較為一致的分布，通常更好預(yù)報。而高θ值表明海平面氣壓場的持續(xù)性很弱，系統(tǒng)非常不穩(wěn)定，模態(tài)的演變迅速。已有研究分析了在指標(biāo)極值之后的幾天中，各種極端天氣事件發(fā)生的頻率，以此來用兩個指標(biāo)對極端事件做出預(yù)報，如北大西洋地區(qū)500 hPa 位勢高度場瞬時維度和瞬時穩(wěn)定度的低值指標(biāo)之后暖極端事件的發(fā)生頻率非常高（Messori et al., 2017）。在針對北大西洋地區(qū)海平面氣壓場的研究中，也曾分析過d指標(biāo)和θ指標(biāo)極值與低溫、高濕度和強(qiáng)風(fēng)等事件的聯(lián)系（Faranda et al., 2017a）。這里需要指明的是，分析這兩個指標(biāo)對應(yīng)的環(huán)流場特征時，雖然指標(biāo)極值大體上都符合上述分析，但可能會有個別指標(biāo)值并不一定完美地對應(yīng)上述某種模態(tài)。

圖6 1948～2019 年東亞—西北太平洋海平面氣壓的（a-e）瞬時維度最低值和（f-j）瞬時穩(wěn)定度最高值對應(yīng)的（a、f）當(dāng)天、（b、g）第2 天、（c、h）第4 天、（d、i）第6 天和（e、j）第8 天的日平均海平面氣壓異常場（單位：hPa）分布。圖中打點(diǎn)區(qū)域代表超過70%的成員在該區(qū)域具有一致的信號分布Fig. 6 The evolution of daily mean sea level pressure anomaly fields (units: hPa) corresponding to (a-e) The minimum value of instantaneous dimensions and (f-j) maximum value of instantaneous stability of the sea level pressure in the East Asia-Northwest Pacific during 1948-2019 on the following days of (a, f) the day, (b, g) second, (c, h) fourth, (d, i) sixth and (e, j) eighth day after that day. The dotted area represents a region where more than 70% of the members have a consistent signal distribution

5 指標(biāo)的長期趨勢分析

上述分析主要針對指標(biāo)值與環(huán)流場的空間模態(tài)和時間演變特征，下面主要從指標(biāo)的長期趨勢變化進(jìn)行分析。

為了對比，除東亞—西北太平洋區(qū)域外，我們還使用北大西洋區(qū)域和北半球區(qū)域的海平面氣壓計算了d指標(biāo)和θ指標(biāo)，我們發(fā)現(xiàn)二者具有一致的趨勢分布，所以這里僅給出d指標(biāo)的趨勢圖。圖7為d指標(biāo)異常值逐三年平均的時間序列，分析發(fā)現(xiàn)三個區(qū)域的趨勢變化基本保持一致，在20 世紀(jì)70年代前為上升趨勢，在70 年代到90 年代為明顯的下降趨勢，90 年代末迅速上升，2000 年之后趨勢為波動變化。這種分布特征與Faranda et al.（2019）使用不同類型資料計算的結(jié)果基本一致，雖然是三個不同的區(qū)域，它們的d指標(biāo)平均值和極值也有差異，但它們的異常趨勢變化卻基本一致，說明存在一種不受地域影響的調(diào)制機(jī)制。圖7 選定的三個不同區(qū)域中，指標(biāo)異常值的年代際變化趨勢一致，有可能是由于海洋溫度、CO2濃度等外強(qiáng)迫因素引起。實(shí)際上，F(xiàn)aranda et al.（2019）已經(jīng)研究了北大西洋地區(qū)大尺度環(huán)流可預(yù)報性的趨勢變化，使用了百年再分析資料和CMIP5 模式模擬資料，發(fā)現(xiàn)暖海洋是導(dǎo)致指標(biāo)長期趨勢變化的主要原因，作者稱之為“哈曼效應(yīng)”。這種影響和暖海洋增強(qiáng)緯向大氣環(huán)流有關(guān)，作者使用AMIP 模式模擬資料進(jìn)行分析，分別使用相對于工業(yè)前280 ppm（質(zhì)量混合比）二氧化碳的四倍濃度和北大西洋上均勻增加4 K 海溫所強(qiáng)迫的海平面氣壓場資料進(jìn)行計算，分析發(fā)現(xiàn)二氧化碳濃度升高后強(qiáng)迫的海平面氣壓場瞬時維度沒有明顯的趨勢變化，而海溫的升高會引起海平面氣壓場瞬時維度的下降，說明了暖海洋對大氣的強(qiáng)迫使得瞬時維度呈現(xiàn)出長期下降的趨勢，進(jìn)一步說明了在全球變暖的背景下，暖海洋使得大氣的瞬時維度值呈下降趨勢（Lorenz and DeWeaver, 2007）。根據(jù)瞬時維度與大氣環(huán)流時空狀態(tài)的定性對應(yīng)關(guān)系，大氣環(huán)流會趨向于相對更穩(wěn)定的易于預(yù)報的狀態(tài)。這為我們之后研究指標(biāo)的年代際變化及影響因素的分析提供了思路。

圖7 1948～2019 年東亞—西北太平洋（20°～60°N，90°E～150°W）、北大西洋（22°～70°N，80°W～50°E）和北半球區(qū)域（0°～90°N）海平面氣壓的瞬時維度的年代際趨勢Fig. 7 Interdecadal trends in the instantaneous dimension of the sea level pressure in the East Asia-Northwest Pacific (20°-60°N, 90°E-150°W),North Atlantic (22°-70°N, 80°W-50°E), and Northern Hemisphere regions (0°-90°N) for the period of 1948-2019

前文已經(jīng)提到，區(qū)域面積的微小變化不會對指標(biāo)極值的篩選有很大影響。區(qū)域面積的變化是否會對指標(biāo)的年代際趨勢產(chǎn)生影響呢？我們基于東亞—西北太平洋地區(qū)（20°～60°N，90°E～150°W）的范圍，逐次遞減5 個經(jīng)度和緯度，產(chǎn)生了5 個面積由大到小的區(qū)域，然后分別計算了各區(qū)域的指標(biāo)異常趨勢（圖8a），圖中實(shí)線為d指標(biāo)逐年平均的非線性擬合，其中黑色實(shí)線較好的擬合出了d的變化趨勢，隨著區(qū)域面積的減小，70 年代上升和90年代下降的趨勢被濾去了，指標(biāo)整體表現(xiàn)為微弱的上升趨勢。這里為了得到更明顯的結(jié)果，我們選擇區(qū)域面積的跨度較大，實(shí)際上，我們更加關(guān)注的是該區(qū)域是否包含了主要天氣系統(tǒng)的活動范圍，因為我們研究的是大尺度環(huán)流的可預(yù)報性指標(biāo)，如果區(qū)域選擇過小，則天氣系統(tǒng)的移動和變化難以表現(xiàn)出來。區(qū)域越小，指標(biāo)的方差越?。▓D8b），有效的指標(biāo)極值就難以篩選出來。另一方面，即使是面積很小的區(qū)域仍表現(xiàn)出了較為一致的上升趨勢和均值，也說明了用該指標(biāo)指示系統(tǒng)動力特征的可靠性。

圖8 瞬時維度對東亞—西北太平洋海平面氣壓區(qū)域范圍選擇的敏感性：（a）五個不同大小區(qū)域[基于東亞—西北太平洋地區(qū)（20°～60°N，90°E～150°W）的范圍，逐次遞減5 個經(jīng)度和緯度，產(chǎn)生了5 個面積由大到小的區(qū)域]海平面氣壓的逐年瞬時維度值和擬合結(jié)果；（b）五個區(qū)域瞬時維度的箱線圖分布。虛線頂部、底部的短橫線、矩形框頂部、底部和中部的橫線分別表示瞬時維度的上限、下限、上四分位數(shù)、下四分位數(shù)和中位數(shù)，各區(qū)域的方差（Var）和均值（Mean）在圖的底部給出Fig. 8 Sensitivity of instantaneous dimensions of the sea level pressure in the East Asia-Northwest Pacific: (a) Annual instantaneous dimension values and fitting results of the sea level pressure in five different size regions [based on the range of East Asia-Northwest Pacific (20°-60°N,90°E-150°W), gradually decreasing five longitudes and latitudes, resulting in five areas from large to small]; (b) box plot distributions of the instantaneous dimensions for the five regions. The short horizontal lines at the top and bottom of the dashed lines, the horizontal lines at the top,bottom, and middle of the rectangular boxes represent the upper limit, lower limit, upper quartile, lower quartile, and median of the instantaneous dimension, respectively. The variance and mean of each region are given at the bottom of the picture

6 結(jié)果與討論

本文使用動力系統(tǒng)理論方法來估計東亞—西北太平洋區(qū)域海平面氣壓吸引子的瞬時維度d和瞬時穩(wěn)定度θ。瞬時維度表征了系統(tǒng)有效自由度的大小，代表了相空間中鄰近軌道的離散程度，和可預(yù)報性相聯(lián)系。瞬時穩(wěn)定度表征了大氣的持續(xù)性，代表了相空間中鄰近點(diǎn)的停留時間。本文詳細(xì)分析了這兩個指標(biāo)的動力學(xué)意義，并使用兩個指標(biāo)研究了東亞—西北太平洋海平面氣壓環(huán)流場的時空特征，將海平面氣壓吸引子的動力學(xué)意義與實(shí)際的逐日環(huán)流場聯(lián)系了起來。結(jié)論如下：

（1）東亞—西北太平洋海平面氣壓吸引子的瞬時維度范圍在8～20 之間，振幅較大，吸引子平均維度約為12.26，低于北大西洋地區(qū)和北半球地區(qū)海平面氣壓吸引子的平均維度值，說明東亞—西北太平洋海平面氣壓場的空間模態(tài)在這三個區(qū)域中相對更穩(wěn)定。瞬時穩(wěn)定度表征的環(huán)流持續(xù)性約為1.3～3.3 天。

（2）兩個指標(biāo)都具有明顯的年循環(huán)和季節(jié)分布，冬夏季兩個指標(biāo)多為低值，春秋季指標(biāo)多為高值。兩個指標(biāo)值的大小存在一定的線性對應(yīng)關(guān)系，從動力學(xué)角度說明了吸引子軌道密集時，軌道的持續(xù)時間也更長。

（3）本文重點(diǎn)研究了指標(biāo)的動力學(xué)意義與實(shí)際環(huán)流場的聯(lián)系。兩個指標(biāo)的高/低極值對應(yīng)著環(huán)流場不同的空間特征：當(dāng)兩指標(biāo)都為低值時，環(huán)流形勢強(qiáng)大而穩(wěn)定，高低氣壓的分布較為單一；而當(dāng)兩指標(biāo)都為高值時，氣壓場中多個高低氣壓中心同時存在，系統(tǒng)極不穩(wěn)定。兩個指標(biāo)的高/低極值也對應(yīng)著環(huán)流場不同的時間演變特征。當(dāng)兩指標(biāo)都為低值時，幾個強(qiáng)的氣壓中心穩(wěn)定少變，穩(wěn)定的環(huán)流形勢可以持續(xù)10 天左右；而當(dāng)兩指標(biāo)都為高值時，氣壓系統(tǒng)極不穩(wěn)定，環(huán)流形勢在兩天內(nèi)迅速演變。

（4）在東亞—西北太平洋區(qū)域、北大西洋區(qū)域和北半球區(qū)域，兩個指標(biāo)具有一致的年代際變化。動力性指標(biāo)在1948～1970 年基本為上升趨勢，之后迅速下降，90 年代末達(dá)到最低值后迅速上升，2000 年后呈現(xiàn)波動變化的特點(diǎn)，這種年代際變化特點(diǎn)可能與全球變暖相聯(lián)系。此外，東亞—西北太平洋海平面氣壓的指標(biāo)長期趨勢對區(qū)域的選擇不敏感。

上述結(jié)論表明，對于東亞—西北太平洋地區(qū)的海平面氣壓場，復(fù)雜的空間分布特征和在天氣尺度上的時間演變特征可以使用上述動力性指標(biāo)較好的提取出來，再結(jié)合兩個指標(biāo)的動力學(xué)意義，可以定性的區(qū)分出環(huán)流場的可預(yù)報程度。這些不同時空特征的環(huán)流場可能會對各種天氣系統(tǒng)有著重要的影響，比如臺風(fēng)的生成或移動、寒潮等一些極端天氣的發(fā)生等。由于兩個指標(biāo)的瞬時特性，瞬時維度和瞬時穩(wěn)定度未來可以考慮作為某些極端事件的輔助性指標(biāo)，不過這還有待于進(jìn)一步的研究。此外，本文中估算吸引子瞬時維度和瞬時穩(wěn)定度的方法也可用于其他大氣變量，但需要注意的是，指標(biāo)的動力學(xué)意義與實(shí)際環(huán)流場的對應(yīng)關(guān)系只是一種統(tǒng)計結(jié)果，因此使用資料的時間分辨率需要盡可能的高，同時空間區(qū)域的選擇不能太小，這樣才有利于指標(biāo)的計算和環(huán)流場的篩選。