王貢獻(xiàn), 張 淼, 胡志輝, 向 磊, 趙博琨

(武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，武漢 430063)

滾動軸承是廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械的易損重要零部件，其運行狀態(tài)直接影響機械設(shè)備工作效率和安全性[1]。因此，對滾動軸承運行狀態(tài)進行監(jiān)測與診斷，尤其是滾動軸承早期故障診斷具有重要意義[2]。

由于滾動軸承自身非線性剛度和軸承間隙等因素，其運行產(chǎn)生的振動信號經(jīng)常表現(xiàn)出非平穩(wěn)和非線性[3]。因此，實現(xiàn)從非平穩(wěn)和非線性信號中提取有用故障特征信息是滾動軸承故障診斷的重點和難點?；陟氐姆椒梢宰R別非線性參數(shù)，如近似熵[4]、排列熵[5]、模糊熵[6]和多尺度熵[7]，其中，Christoph等[8]提出的排列熵(permutation entropy, PE)無需考慮時間序列的數(shù)值大小，而是對相鄰樣本點進行對比分析，獲取相應(yīng)特征信息，用于檢測時間序列隨機性和動力學(xué)突變，具有計算簡單、抗噪能力強和計算速度快等優(yōu)點，故被廣泛用于故障診斷[9]。PE與信號處理方法結(jié)合能夠提取時間序列特征信息，如局部特征尺度分解[10]、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[11]和變分模態(tài)分解[12]。然而，PE算法僅考慮單一尺度下時間序列數(shù)據(jù)信息，特征提取能力不足。為此，Aziz等[13]結(jié)合PE與多尺度熵提出了多尺度排列熵(multiscale permutation entropy, MPE)。鄭近德等[14]將MPE與SVM結(jié)合用于滾動軸承故障診斷，取得較高的故障識別準(zhǔn)確率，證明了MPE能夠有效提取時間序列特征信息。然而，MPE仍存在以下缺陷，一方面，對時間序列粗?；幚頃?dǎo)致粗?；蛄虚L度變短，當(dāng)粗粒化尺度較大時不可避免地容易丟失原始信息，并且熵值的估計偏差會隨著尺度增大而增大；另一方面，粗粒化過程將一個時間序列分割為等長的非重疊的片段再計算每一個片段內(nèi)所有數(shù)據(jù)點的均值，這種均值化處理會一定程度上中和原始信號的動力學(xué)突變行為。

在充分提取振動信號故障特征信息基礎(chǔ)上，滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵是利用特征信息實現(xiàn)故障模式識別。支持向量機(support vector machine, SVM)在小樣本、低維度數(shù)據(jù)分類上具有速度快、準(zhǔn)確率高的優(yōu)點，故被廣泛用于故障診斷領(lǐng)域，然而SVM性能容易受到懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g影響。為此，有學(xué)者將網(wǎng)格尋優(yōu)算法[15]、遺傳算法[16]、粒子群優(yōu)化算法[17]和模擬退火算法[18]等用于SVM參數(shù)尋優(yōu)，但這些方法存在尋優(yōu)耗時長和容易陷入局部最優(yōu)解等問題?；依撬惴╗19](grey wolf optimization，GWO)具有參數(shù)簡單、全局搜索能力強、收斂速度快和易于實現(xiàn)等優(yōu)點，將其用于SVM超參數(shù)選擇，可以提高分類精度。宋宣毅等[20]利用GWO-SVM實現(xiàn)了油井初期產(chǎn)能預(yù)測。Dong等[21]將時移多尺度加權(quán)排列熵與GWO-SVM結(jié)合用于軸承故障診斷。上述方法均具有較好的實用性。

針對MPE的不足，將多尺度均值化代替粗?；椒?，提出了一種多尺度均值排列熵算法(multiscale mean permutation entropy, MMPE)，旨在更加充分提取時間序列有用特征信息。在此基礎(chǔ)上，采用GWO-SVM多分類器進行故障模式識別，并建立一種基于MMPE和GWO-SVM的滾動軸承故障診斷模型，通過提取原始時間序列的MMPE特征信息構(gòu)成特征數(shù)據(jù)集，用訓(xùn)練集訓(xùn)練GWO-SVM，在測試集進行故障模式識別，將其應(yīng)用于滾動軸承試驗數(shù)據(jù)，可為滾動軸承故障診斷提供理論參考。

1 多尺度均值排列熵

1.1 多尺度排列熵

MPE考慮多個尺度下時間序列順序結(jié)構(gòu)特征，能夠充分提取信號特征信息，具體算法如下：

(1)

式中:[N/s]為對N/s取整數(shù);s為正整數(shù)尺度因子。當(dāng)s=1時，粗粒化序列即為原始序列；當(dāng)s=2,3,…時，原始系列變?yōu)殚L度為[N/s]的粗?；蛄?。

分別計算尺度1～s的粗?；蛄蠵E值，構(gòu)成原始序列s尺度MPE。

圖1 MPE粗?；瘶?gòu)造方式(s=2和3)Fig.1 Coarse grained structure of MPE(s=2 and 3)

1.2 多尺度均值排列熵

針對MPE存在的不足，同時考慮到對相同連續(xù)信號進行離散采樣，不同采樣頻率和采樣起點所得時間序列不同，造成其PE值不同。為此，提出多尺度均值排列熵(multiscale mean permutation entropy, MMPE)，旨在保留更多的數(shù)據(jù)信息、減少信號采樣誤差和擴充樣本，具體算法原理如下：

(2)

當(dāng)s=1時，均值化序列即為原始序列；當(dāng)s=2,3,…時，原始序列變?yōu)殚L度為(N+1-s)的均值化序列。

分別計算尺度1到s的均值化序列PE值，構(gòu)成原始序列s尺度MMPE。

MMPE時間序列均值化方式如圖2所示，其實質(zhì)是在時間序列上加寬度為s、步長為1的滑動窗口，每個窗口內(nèi)部取均值得到均值化序列，均值化過程除首尾幾個點外，每個數(shù)據(jù)點重復(fù)使用s次，充分提取原始數(shù)據(jù)信息。以s=3為例，長度為N的時間序列x(i)進行均值化處理后得到長度為(N-2)的新序列，計算尺度1、2和3均值化序列排列熵值PE1、PE2和PE3，構(gòu)成的3維向量即時間序列3尺度MMPE。

圖2 MMPE均值化構(gòu)造方式(s=2和3)Fig.2 The mean structure of MMPE(s=2 and 3)

2 灰狼優(yōu)化支持向量機

2.1 灰狼算法

灰狼算法(grey wolf optimization, GWO)是一種模擬狼群等級制度和分工狩獵行為的新型群體智能優(yōu)化算法。GWO中狼群根據(jù)社會等級依次記為頭狼α、β狼、σ狼和ω狼。捕獵過程中將每只狼作為潛在捕獵方案，α、β和σ依次作為第一、第二和第三最優(yōu)解，狼群根據(jù)獵物信息不斷調(diào)整移動，狩獵過程包括：追蹤、包圍和攻擊獵物。

(1) 追蹤和包圍獵物，狼群根據(jù)與獵物間的距離不斷調(diào)整自身位置，其數(shù)學(xué)描述如下

D=|CXp(t)-X(t)|

(3)

X(t+1)=Xp(t)-AD

(4)

式中:D是灰狼與獵物間距離;Xp(t)為獵物當(dāng)前位置；t為迭代次數(shù)；X(t)為灰狼當(dāng)前位置；A和C是系數(shù)矩陣。A和C可表示如下

A=2ar1-a

(5)

C=2ar2

(6)

當(dāng)|A|>1時，狼群將擴大搜索范圍，以尋找更好的獵物。相反，當(dāng)|A|≤1時，狼群將縮小包圍圈并搜尋附近的獵物。r1，r2為[0,1]間隨機值；a為收斂因子，隨著迭代次數(shù)增加從2線性遞減到0。

(2) 靠攏并攻擊獵物，狼群尋找到獵物大致方位后，將靠攏并對獵物發(fā)起攻擊，這種行為數(shù)學(xué)描述為

(7)

(8)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(9)

式中:Xα(t)、Xβ(t)、Xσ(t)分別為α、β和σ的當(dāng)前位置；Dα、Dβ和Dσ分別為α、β和σ與獵物之間的距離；X1、X2和X3代表α、β和σ指導(dǎo)ω下一步移動的方向向量，狼群下一步移動的方向向量由式(9)決定。

2.2 灰狼優(yōu)化支持向量機

支持向量機(SVM)因其優(yōu)異的分類性能和可靠性被廣泛用于故障診斷領(lǐng)域，然而SVM性能易受懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的影響。GWO具有參數(shù)簡單、全局搜索能力強、收斂速度快和易于實現(xiàn)等優(yōu)點，將其用于SVM超參數(shù)選擇，可以提高分類精度。GWO-SVM流程如圖3所示，具體過程如下：

步驟1 輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，初始化GWO參數(shù)，設(shè)定種群規(guī)模p、最大迭代次數(shù)t0和搜索空間維度T，在設(shè)定范圍內(nèi)隨機生成狼群位置。

步驟2 初始化SVM參數(shù)，設(shè)置c和g的搜索范圍，以SVM識別準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)。

步驟3 計算當(dāng)前位置狼群的適應(yīng)度函數(shù)值，通過式(7)和(8)不斷更新狼群位置和適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟4 判斷迭代次數(shù)，當(dāng)?shù)螖?shù)不超過設(shè)定最大值時返回步驟3，否則，尋優(yōu)結(jié)束，輸出最佳參數(shù)c和g。

步驟5 使用最佳參數(shù)c和g開始訓(xùn)練SVM，用訓(xùn)練好的模型在測試集上進行故障分類。

圖3 GWO-SVM流程圖Fig.3 The flowchart of GWO-SVM

3 故障診斷模型

為實現(xiàn)滾動軸承故障診斷，在得到原始振動信號MMPE并構(gòu)成特征數(shù)據(jù)集后，采用GWO-SVM多分類器進行故障模式識別?；贛MPE和GWO-SVM的故障診斷方法流程如圖4所示，具體步驟如下：

步驟1 假定滾動軸承有k種狀態(tài)類型，每種類型采集i組樣本，根據(jù)信號數(shù)據(jù)分析確定MMPE參數(shù)，包括樣本長度N、嵌入維數(shù)m、尺度因子s和時延λ。

步驟2 計算每個樣本MMPE值作為輸入特征向量。

步驟3 將MMPE計算結(jié)果匯總，根據(jù)故障類型設(shè)置1～k標(biāo)簽，每種類型選取j個樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余樣本作為測試樣本，分別構(gòu)成訓(xùn)練樣本特征集和測試樣本特征集。

步驟4 采用訓(xùn)練樣本特征集對GWO-SVM多分類器進行訓(xùn)練，灰狼算法自動選取最佳參數(shù)c和g。

步驟5 用訓(xùn)練好的GWO-SVM多分類器對測試樣本特征集進行故障類型和故障程度識別。

圖4 故障診斷模型流程圖Fig.4 The flowchart of fault diagnosis model

4 滾動軸承故障診斷試驗研究

4.1 試驗數(shù)據(jù)

為驗證MMPE和GWO-SVM方法對軸承故障診斷的有效性，將其應(yīng)用于凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)進行試驗分析。試驗采用6205-2RS型深溝球軸承，利用電火花技術(shù)分別在軸承外圈、內(nèi)圈和滾動體上進行單點故障加工，故障直徑分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm和0.533 4 mm，故障深度為0.279 4 mm，電機載荷為3馬力，試驗電機轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，在12 kHz采樣頻率下采集到正常(normal, NOR)，外圈故障(outer race fault, ORF)，內(nèi)圈故障(inner race fault, IRF)和滾動體故障(ball fault, BF)四種狀態(tài)的振動信號。

為進行故障位置和故障程度識別試驗，將每種故障軸承信號按故障直徑大小分為輕微、中度和嚴(yán)重三種故障程度，總計得到10種狀態(tài)的信號(對應(yīng)標(biāo)簽為1～10)，分別記為正常NOR、內(nèi)圈輕微故障IRF1、外圈輕微故障ORF1、滾動體輕微故障BF1、內(nèi)圈中度故障IRF2、外圈中度故障ORF2、滾動體中度故障BF2、內(nèi)圈嚴(yán)重故障IRF3、外圈嚴(yán)重故障ORF3、滾動體嚴(yán)重故障BF3，每種狀態(tài)取50個樣本，每個樣本含2048個數(shù)據(jù)點。各種狀態(tài)的軸承信號數(shù)據(jù)信息如表1所示，其時域波形如圖5所示。

表1 軸承數(shù)據(jù)信息

圖5 軸承信號時域波形Fig.5 Time domain waveforms of bearing signal

4.2 MMPE參數(shù)選擇和分析

MMPE具有4個關(guān)鍵參數(shù)，分別為樣本長度N、尺度因子s、時延λ和嵌入維數(shù)m。MMPE算法基本不會改變數(shù)據(jù)長度，因此對N取值不敏感，而MPE的粗?；幚頃r，s越大則需要N越大；s取值沒有固定要求，一般s大于10即可。為對比MMPE與MPE的特征提取能力，參照文獻(xiàn)[14]中MPE參數(shù)取值，N、s分別設(shè)置為2 048和12。λ對熵值影響較小，一般設(shè)定為1。m的選擇對MPE和MMPE具有較大影響，m過小，相空間重構(gòu)向量信息不足，無法有效監(jiān)測序列動力學(xué)突變；反之，m過大，相空間重構(gòu)向量忽略序列細(xì)微變化，并且會增加運算時間，通常m的取值4～7之間。

為探究嵌入維數(shù)m對時間序列MMPE的影響，分別從NOR、IRF、ORF和BF信號中隨機選取一組樣本數(shù)據(jù)，m分別設(shè)置為4、5、6、7，計算其MMPE。四組樣本信號MMPE結(jié)果如圖6所示。

(a) 正常信號

(b) 內(nèi)圈故障信號

(c) 外圈故障信號

(d) 滾動體故障信號圖6 不同m下，MMPE對不同信號分析結(jié)果Fig.6 Analysis results of different signals by MMPE with different m

分析圖6可知:(1)當(dāng)s小于4時，PE值隨著s增加而減小，表明了在s較小時均值化處理能使時間序列更加平穩(wěn)規(guī)則；當(dāng)s大于4時，PE值沒有明顯的規(guī)律性，不能表征軸承狀態(tài)，并且SVM適合處理低維數(shù)據(jù)，因此選取前4個尺度的熵值作為特征向量，即T=(PE1，PE2，PE3，PE4);(2)當(dāng)m=6時，四種狀態(tài)軸承信號前4個尺度的PE值較小，其MMPE能夠更好的表征信號狀態(tài)信息，因此試驗時m設(shè)置為6。

10種軸承狀態(tài)各隨機選取一組數(shù)據(jù)，其MMPE如圖7所示，正常狀態(tài)軸承信號排列熵較小，其前四個尺度PE值均小于0.7，符合正常狀態(tài)軸承信號沖擊性小、平穩(wěn)性高的振動特性；各故障信號的MMPE均較大，并且對于同種故障，故障尺寸不同其排列熵值也明顯不同，表明MMPE理論上能夠表征軸承振動信號狀態(tài)信息，可作為模式識別分類器的輸入。

圖7 不同狀態(tài)軸承信號的MMPEFig.7 MMPE of bearing signals in different states

4.3 參數(shù)優(yōu)化SVM試驗研究

從每種軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)50組樣本中各選取30組作為訓(xùn)練集，剩余20組作為測試集，構(gòu)成300×5的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和200×5的測試數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集的前4維是信號前4個尺度的PE特征值，最后1維為標(biāo)簽。GWO參數(shù)設(shè)置：狼群數(shù)量為10，最大迭代次數(shù)為100，懲罰因子c取值范圍[0.01,100]，核函數(shù)參數(shù)g取值范圍[0.01,100]。SVM核函數(shù)選擇徑向基函數(shù)，利用MMPE訓(xùn)練集訓(xùn)練GWO-SVM，并在測試集上進行驗證。

基于MMPE和GWO-SVM的滾動軸承故障診斷結(jié)果如圖8所示，前8種狀態(tài)軸承測試樣本分類準(zhǔn)確率為100%；外圈嚴(yán)重故障的20個測試樣本中2個樣本被誤判為內(nèi)圈中度故障；滾動體嚴(yán)重故障的20個測試樣本中1個被誤判為內(nèi)圈中度故障，1個被誤判為滾動體中度故障。測試集整體識別準(zhǔn)確率為98.0%(196/200)。

為了驗證GWO-SVM分類器的優(yōu)越性，將GWO-SVM其他常用優(yōu)化支持向量機(GS+SVM、GA+SVM、PSO+SVM和SA+SVM)進行試驗對比，每種分類器進行五次試驗，分別記錄故障識別準(zhǔn)確率(acc)和訓(xùn)練用時(t)，各分類器的對參數(shù)c和g的尋優(yōu)范圍均為[0.01,100]，其他參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表3為GA-SVM、GA-SVM、PSO-SVM、SA-SVM和GWO-SVM分類結(jié)果，對比可知：①MMPE與各種參數(shù)優(yōu)化SVM結(jié)合的方法在滾動軸承故障診斷中均取得較高的分類準(zhǔn)確率，最低為96.5%。②GS-SVM尋優(yōu)時間短，但分類準(zhǔn)確率(96.5%)較低；GA-SVM訓(xùn)練用時較長，平均分類準(zhǔn)確率為97.3%，但每次試驗分類準(zhǔn)確率不同，表明該方法對初始化參數(shù)較為敏感；PSO-SVM，SA-SVM和GWO-SVM三種分類器準(zhǔn)確率都為98.0%，但PSO-SVM尋優(yōu)時間為59.3 s，SA-SVM尋優(yōu)時間為10.2 s，而GWO-SVM只需要4.6 s即可完成尋優(yōu)。因此，GWO-SVM在尋優(yōu)時間和識別準(zhǔn)確率上都優(yōu)于其他方法。

(a) MMPE+GWO-SVM識別結(jié)果

(b) MMPE+GWO-SVM混淆矩陣圖8 MMPE+GWO-SVM識別結(jié)果和混淆矩陣Fig.8 Recognition results and confusion matrix of MMPE+ GWO-SVM

表2 SVM分類器參數(shù)Tab.2 Parameters of SVM classifier

4.4 MMPE與MPE特征提取性能對比

為對比分析MMPE和MPE特征提取性能，進行MPE和GWO-SVM軸承故障診斷試驗，各參數(shù)設(shè)置與MMPE和GWO-SVM試驗一致。利用MPE訓(xùn)練集訓(xùn)練GWO-SVM，并在測試集上進行驗證。

表3 不同分類器識別結(jié)果

基于MPE和GWO-SVM的滾動軸承故障診斷結(jié)果如圖9所示，前6種狀態(tài)和第8種狀態(tài)軸承測試樣本分類準(zhǔn)確率為100%；滾動體中度故障的20個測試樣本中1個樣本被誤判為內(nèi)圈中度故障；外圈嚴(yán)重故障的20個測試樣本中2個被誤判為內(nèi)圈中度故障，2個被誤判為滾動體中度故障；滾動體嚴(yán)重故障的20個測試樣本中1個樣本被誤判為內(nèi)圈嚴(yán)重故障。測試集整體識別準(zhǔn)確率為97.0%(194/200)，低于本文所提出的MMPE和GWO-SVM方法。

為探究MMPE特征提取的噪聲魯棒性，進行噪聲背景下的滾動軸承故障診斷試驗。向各組軸承數(shù)據(jù)添加性噪比為20 dB的高斯白噪聲，分別計算其MMPE和MPE，輸出數(shù)據(jù)分別構(gòu)成MMPE數(shù)據(jù)集和MPE數(shù)據(jù)集(試驗分組和試驗參數(shù)與前述試驗相同)，并建立相同的GWO-SVM模型，分別用兩個數(shù)據(jù)集進行模型訓(xùn)練，通過各自的測試集進行模型評估。

噪聲背景下滾動軸承診斷結(jié)果如圖10所示，加入相同白噪聲后，基于MPPE和GWO-SVM方法識別準(zhǔn)確率為93.5%(187/200)，而基于MPE的GWO-SVM方法識別準(zhǔn)確率僅為83.0%(166/200)，表明了MMPE和GWO-SVM方法具有更好的噪聲魯棒性。

(a) MPE+GWO-SVM識別結(jié)果

(b) MPE+GWO-SVM混淆矩陣圖9 MMPE+GWO-SVM識別結(jié)果和混淆矩陣Fig.9 Recognition results and confusion matrix of MPE+GWO-SVM

(a) 噪聲背景下MMPE+GWO-SVM識別結(jié)果

(b) 噪聲背景下MMPE+GWO-SVM混淆矩陣

(c) 噪聲背景下MPE+GWO-SVM識別結(jié)果

(d) 噪聲背景下MPE+GWO-SVM混淆矩陣圖10 噪聲背景下識別結(jié)果和混淆矩陣Fig.10 Recognition results and confusion matrix in noise background

5 結(jié) 論

(1) 提出了一種衡量時間序列復(fù)雜性的新算法——多尺度均值排列熵MMPE，該算法對原始時間序列進行多尺度均值化處理后計算排列熵，可用于信號特征提取。

(2) 提出了一種基于MMPE和GWO-SVM結(jié)合的模式識別方法，滾動軸承故障診斷試驗結(jié)果表明，GWO-SVM分類器識別準(zhǔn)確率和識別速度均優(yōu)于常用的GS-SVM、GA-SVM、PSO-SVM和SA-SVM。

(3) MMPE和GWO-SVM方法在軸承故障診斷試驗上取得98%識別準(zhǔn)確率，高于MPE和GWO-SVM方法97%準(zhǔn)確率。噪聲背景下MMPE和GWO-SVM方法取得93.5%識別準(zhǔn)確率，高于MPE和GWO-SVM方法83%準(zhǔn)確率，表明MMPE特征提取具有更好的噪聲魯棒性。