多分類邊界支持矩陣機(jī)及其在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用*

馬文靜,李 鑫,張 云

(1.河北機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系,河北 邢臺 054000;2.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003;3.洛陽軸承研究所有限公司 技術(shù)中心,河南 洛陽 471039)

0 引 言

作為一種極其重要的基礎(chǔ)部件,滾動軸承被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)、數(shù)控機(jī)床、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組等各種傳動系統(tǒng)中。但是,由于滾動軸承工作環(huán)境通常較為惡劣,其局部極易產(chǎn)生疲勞破壞。

當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)失效時,如不及時排除故障,將有可能造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失或重大的安全事故。因此,滾動軸承故障診斷對保證機(jī)械系統(tǒng)高效、安全運(yùn)行具有重要意義[1-3]。

隨著人工智能的興起,各種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的滾動軸承故障診斷方法被陸續(xù)提出,如支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)等[4,5]。其中,SVM采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化(structural risk minimization, SRM)的分類策略,具有較強(qiáng)的泛化能力和小樣本學(xué)習(xí)能力[6]。因此,SVM一直是智能滾動軸承故障診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。然而,基于支持向量機(jī)的滾動軸承故障診斷方法大都需要人工提取滾動軸承固有的故障特征,這將破壞時域信號數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。同時,當(dāng)故障信息比較微弱時,提取特征很可能造成微弱信息的泄露,致使建立的模型失真[7]。

為了解決上述問題,LUO Luo等人[8]設(shè)計(jì)了一種矩陣形式的支持矩陣機(jī)(support matrix machine, SMM),SMM的核心思想是以矩陣的形式構(gòu)造一個超平面,來劃分不同的類。在SMM算法中,SMM采用核范數(shù)來控制權(quán)矩陣的秩,充分捕獲嵌入到矩陣數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)信息。

鑒于SMM良好的分類能力,相關(guān)學(xué)者在SMM基礎(chǔ)上開發(fā)了一系列改進(jìn)的SMM方法,如ZHENG Qing-qing等人[9]采用多分類策略提出了多分類支持矩陣機(jī)(multiclass support matrix machine, MSMM),解決了SMM多分類的問題。同時,ZHENG Qing-qing等人[10]繼續(xù)探索數(shù)據(jù)的冗余性和魯棒性,提出了稀疏支持矩陣機(jī)(sparse support matrix machine, SSMM),其通過增加L1范數(shù)來減弱冗余特征和含噪特征對建模的影響,提高了分類的精度。PAN Hai-yang等人[11]利用辛幾何相似變換和最小二乘法求解決策函數(shù),提出了辛幾何矩陣機(jī)(symplectic geometry matrix machine, SGMM),增強(qiáng)了模型的魯棒性和收斂性。

然而,上述SMM及改進(jìn)算法所建立的超平面都是平行超平面,無法最大化兩類復(fù)雜數(shù)據(jù)樣本之間的距離。

針對上述問題,筆者提出一種基于多分類邊界支持矩陣機(jī)(MBSMM),并應(yīng)用于滾動軸承故障診斷中。

該方法通過建立多分類目標(biāo)函數(shù),利用非平行邊界超平面來隔離任意兩種類型的數(shù)據(jù),非平行邊界超平面可以最大化任意兩類樣本之間的間隔,達(dá)到預(yù)期的分類效果;同時,在MBSMM中引入逐次超松弛法(successive overrelaxation, SOR)[12],可以大大提高算法的效率。

最后為了驗(yàn)證MBSMM在滾動軸承故障診斷中的有效性,筆者將其與經(jīng)典矩陣分類器進(jìn)行比較分析。

1 多分類邊界支持矩陣機(jī)

對于k類分類問題,基于k次超平面離第k類樣本集越近,離其他類樣本集越遠(yuǎn)的原則,筆者建立MBSMM的目標(biāo)函數(shù),其表達(dá)式如下:

(1)

通過引入非負(fù)拉格朗日乘子α和β,實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)(1)的拉格朗日變換。其表達(dá)式如下:

(2)

為解式(2),筆者計(jì)算了Wk、bk、ξj、αj和βj的偏導(dǎo)數(shù),得到了滿足Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件的方程:

(3)

通過整理式(3),可得:

(4)

如果Yi=(ZiI)T被定義,那么有:

(5)

(6)

接下來,筆者用式(6)代替拉格朗日函數(shù)(2),得到問題(1)的對偶問題:

(7)

也可以表示為:

(8)

因此,求解式(1)的問題轉(zhuǎn)化為對偶問題(8)中α的解,并且可由式(6)構(gòu)造第k個近端超平面。

(9)

為了解決式(9)的問題,可以用SOR方法求解。同時,SOR可以線性收斂到最優(yōu)值,不需要太多計(jì)算就可以處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集,因此,筆者取收斂誤差閾值0.01。

(10)

根據(jù)式(10),筆者通過比較特征矩陣和不同交互超平面之間的距離,來確定樣本的類型。

2 基于相關(guān)支持矩陣機(jī)的診斷方法

當(dāng)滾動軸承發(fā)生故障時,其采集的振動信號通常與正常狀態(tài)下的振動信號在時域上略有不同,但是很難直接觀察到故障狀態(tài),需要采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對采集的信號進(jìn)行學(xué)習(xí),建立狀態(tài)預(yù)測模型。

基于支持向量機(jī)的滾動軸承故障診斷方法都需要人工提取滾動軸承固有的故障特征,這將破壞時域信號數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。同時,當(dāng)故障信息比較微弱時,提取特征很可能造成微弱信息的泄露,致使建立的模型失真。

為此,筆者提出了一種基于多分類邊界支持矩陣機(jī)(MBSMM)的滾動軸承故障診斷方法。該方法以矩陣為建模單元,充分利用原始信號的微弱信息建立準(zhǔn)確的預(yù)測模型。

辛幾何相似變換(symplectic geometry similarity transformation, SGST)作為一種新的信號分析方法[13],已被證明具有良好的特征提取能力。因此,筆者擬采用SGST分析原始信號,以獲得可以保存完整結(jié)構(gòu)信息的特征矩陣。

實(shí)驗(yàn)方法的過程如下:

(1)將拾取的振動信號進(jìn)行辛幾何相似變換,獲得具有原始信號狀態(tài)信息的辛幾何系數(shù)矩陣;

(2)將獲得的辛幾何系數(shù)矩陣分為訓(xùn)練樣本和測試樣本,對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練并建立預(yù)測模型(10);

(3)對測試樣本進(jìn)行測試分類,獲得分類結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)臺及參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證該方法的有效性,筆者選用滾動軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與分析。實(shí)驗(yàn)中所使用的滾動軸承型號為SKF6205,環(huán)境溫度為31 ℃,同時采用黃油潤滑脂潤滑。

滾動軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺如圖1所示。

圖1 滾動軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺

為了模擬滾動軸承不同的故障類型,筆者采用電火花加工技術(shù),分別在軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動體上切割出不同尺寸(0.4 mm、0.2 mm和0.3 mm)的“故障”;同時,利用LMS軟件在測試軸承底座上采集加速度振動信號,每類滾動軸承狀態(tài)采集200個樣本(一個樣本包含2 048個點(diǎn))。

實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)設(shè)置

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過程中,為了避免單次實(shí)驗(yàn)的偶然性,筆者隨機(jī)抽取100個訓(xùn)練樣本和100個測試樣本,進(jìn)行5次獨(dú)立的測試實(shí)驗(yàn)。

同時,筆者對SGMM、SSMM和MSMM進(jìn)行了比較分析。

4種分類器的測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 4種分類器的識別結(jié)果

由圖2可以看出:

在每次試驗(yàn)中,MBSMM對滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測的識別率均最高,說明所提方法在滾動軸承故障診斷中具有較大的分類優(yōu)勢;

在所有方法中,MSMM的故障診斷效果最差,這是由于MSMM對數(shù)據(jù)的要求較高,數(shù)據(jù)復(fù)雜度和數(shù)據(jù)長度會導(dǎo)致MSMM不收斂;

SGMM具有較好的魯棒性,測試結(jié)果表現(xiàn)良好,但該方法沒有考慮信號的稀疏性;

SSMM具有較高的識別率,其具有較強(qiáng)的泛化能力和魯棒性。然而,SSMM不能捕捉到原始振動信號的結(jié)構(gòu)信息,同時該方法的本質(zhì)是建立平行超平面,完成不同類型數(shù)據(jù)的劃分,無法得到令人滿意的結(jié)果。

綜上所述,與MSMM、SGMM和SSMM相比,所提方法可通過建立多分類目標(biāo)函數(shù),利用非平行邊界超平面來隔離任意兩種類型的數(shù)據(jù),非平行邊界超平面可以最大化任意兩類樣本之間的間隔,達(dá)到預(yù)期的分類效果。因此,MBSMM具有優(yōu)越的滾動軸承故障診斷性能。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的分類效果,筆者繼續(xù)選取12種類型的滾動軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

滾動軸承參數(shù)及實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)設(shè)置

筆者隨機(jī)選取100個樣本進(jìn)行訓(xùn)練,100個樣本作為測試。

經(jīng)過測試樣本分析,4種方法的識別率和對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 4種分類方法的識別結(jié)果

從圖3可以看出:MBSMM具有較高的識別率,平均識別率比SGMM高2%～5%,比MSMM高3%～8%,比SSMM高0.5%～3%。

為了全面驗(yàn)證所提出的方法,筆者引入kappa、準(zhǔn)確率、召回率和F1得分,進(jìn)行多角度比較分析[14]。

4種分類器在4種指標(biāo)下的五次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,如表3所示。

由表3可以看出:筆者提出的MBSMM方法在各個指標(biāo)上都具有優(yōu)越的分類性能,并且優(yōu)于其他分類方法。這是因?yàn)镸BSMM采用所提方法,利用非平行邊界超平面來隔離任意兩種類型的數(shù)據(jù),非平行邊界超平面可以最大化任意兩類樣本之間的間隔。同時,與辛幾何相似變換相結(jié)合,使模型具有魯棒性,減弱噪聲對分類結(jié)果的影響。

表3 4種分類器在4種指標(biāo)下的對比結(jié)果

因此,MSMM、SSMM和SGMM在多分類、數(shù)據(jù)復(fù)雜的情況下,分類能力稍顯不足。

3.3 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析

但是上述實(shí)驗(yàn)僅從各種判別指標(biāo)來分析各種分類器的性能,并沒有從統(tǒng)計(jì)理論上進(jìn)行分析。因此,為了驗(yàn)證所提MBSMM方法是否比其他分類器有所改進(jìn),筆者使用Friedman檢驗(yàn)(Friedman已經(jīng)在其他統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中得到證明)來評估多分類器的性能[15]。

Friedman統(tǒng)計(jì)方法的表達(dá)式如下:

(11)

(12)

式中:N—分類類型數(shù)目;k—分類器個數(shù);Rj—每個實(shí)驗(yàn)中第i個分類器的平均識別率排名。

為了獲得可靠的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,筆者采用正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾球故障的多種滾動軸承數(shù)據(jù),進(jìn)行了30次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。

不同分類器的識別結(jié)果如表4所示。

表4 不同分類器的識別率(%)

續(xù)表

從表4可以看出:MBSMM、SGMM、SSMM和MSMM的平均排名分別為1、2.666 7、2.3和4;當(dāng)α=0.05,k=4,N=30時,F(4,30)的臨界值為2.69。

(13)

式中:qα—Nemenyi試驗(yàn)的臨界值。

根據(jù)Nemenyi測試表,qα=2.459 0。

MBSMM與其他3種分類方法的差值分別是(SGMM-MBSMM,2.666 7-1)、(SSMM-MBSMM,2.3-1)和(MSMM-MBSMM,4-1)。通過比較SGMM-MBSMM、SSMM-MBSMM、MSMM-MBSMM和CD=0.763 7,可以看出,MBSMM的分類性能明顯優(yōu)于SGMM、SSMM和MSMM方法。

綜上所述,通過比較5種方法的識別率、時間、kappa、準(zhǔn)確率、召回率和F1得分,以及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),證明筆者提出的SRMM方法在整體性能上明顯優(yōu)于其他分類方法。

雖然其他方法也顯示出優(yōu)越的性能,但與SRMM方法相比,它們的性能明顯不足。

4 結(jié)束語

筆者利用非平行超平面、矩陣結(jié)構(gòu)多元性等思想提出了一種基于多分類邊界支持矩陣機(jī)(MBSMM)的滾動軸承故障診斷方法。

通過對所提方法的分析與比較,可以得出結(jié)論如下:

(1)所提方法通過建立多分類目標(biāo)函數(shù),利用非平行邊界超平面來隔離任意兩種類型的數(shù)據(jù),非平行邊界超平面可以最大化任意兩類樣本之間的間隔,達(dá)到預(yù)期的分類效果;

(2)在MBSMM中引入SOR算法,SOR可以線性收斂到最優(yōu)值,不需要太多計(jì)算就可以處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集,大大提高了算法的計(jì)算效率;

(3)將MBSMM應(yīng)用于滾動軸承故障診斷中,其在kappa、準(zhǔn)確率、召回率和F1得分等衡量指標(biāo)下均表現(xiàn)出優(yōu)越性。

雖然所提方法在滾動軸承故障診斷中表現(xiàn)出優(yōu)異的分類性能,但是其仍然存在一些問題需要進(jìn)一步完善,如變工況、樣本不平衡等狀態(tài)下的模型建立和分類問題。

在接下來的研究中,課題組將根據(jù)變工況數(shù)據(jù)的特征和樣本間的權(quán)重,繼續(xù)對該問題做進(jìn)一步的研究。