包華，豆云龍，邵漢杰，蘭志文*，黃模佳

(1.中國能源建設(shè)集團安徽省電力設(shè)計院有限公司，安徽 合肥 230092；2.南昌大學工程力學系，江西 南昌 330031)

鋼芯鋁絞導線作為架空導線的主要產(chǎn)品之一，具有結(jié)構(gòu)簡單、架設(shè)和維護方便、線路造價低、傳輸容量大等優(yōu)點。因此在各種的架空輸配電線路中得到廣泛應用。鋼芯鋁絞導線的綜合彈性模量和熱膨脹系數(shù)(以下簡稱綜合系數(shù))是架空導線力學計算中的重要參數(shù)，其取值誤差會影響到導線應力、弧垂的準確計算，從而對輸電線路的安全運行造成影響。

針對鋼芯鋁絞導線的綜合系數(shù)國內(nèi)外研究人員作了以下研究。Knapp[1]推導了導線受張力和扭矩作用下的剛度矩陣，完成對比實驗，實驗結(jié)果與理論非常一致。孟遂民[2]建立了忽略扭角摩擦擠壓時的導線直股模型，推導得到了導線軸向綜合彈性系數(shù)和軸向綜合熱膨脹系數(shù)的傳統(tǒng)計算公式。邵天曉[3]通過建立股線分別在張拉荷載和溫度單獨作用下的力學模型，得到考慮扭角的導線綜合系數(shù)計算表達式。并分析了傳統(tǒng)計算公式與考慮扭角的計算公式之間的誤差。李永平等[4]通過推導導線的抗彎、抗拉剛度，間接得到考慮股線扭角和泊松比的導線的綜合彈性模量計算公式；并選取典型導線得到傳統(tǒng)計算公式與考慮扭角泊松比的綜合彈性系數(shù)之間的修正系數(shù)為0.88。張秋樺[5]通過建立股線的受力平衡方程,得到張拉導線的應力分布情況以及截面拉伸剛度理論值，通過有限元仿真和試驗對比驗證。李永平等[6]從導線幾何特性的組成規(guī)律入手，從而找出導線各參數(shù)間的關(guān)系。由股線的受力分析導線的受力情況，分析股線的軸向應變，并建立非正交各向異性導線的剛度矩陣，得出絞制導線具有剛度不對稱特性和較強的耦合效應。Raoof等[7]通過研究多層絞線的拉伸-扭轉(zhuǎn)計算不同股線剛度的方法，其結(jié)果可應用于以導線半徑、股線螺旋角為參數(shù)的多層股線螺旋結(jié)構(gòu)的研究。

現(xiàn)行工程設(shè)計中導線綜合彈性模量和熱膨脹系數(shù)沒有考慮溫度及導線結(jié)構(gòu)的影響，僅按照鋁鋼面積比及自身材料參數(shù)確定，而實際上，綜合彈性模量和熱膨脹系數(shù)是導線結(jié)構(gòu)參數(shù)，由此會造成導線張力弧垂設(shè)計計算存在一定的誤差。

本文將開展股線扭角對鋼芯鋁絞導線綜合彈性模量和熱膨脹系數(shù)的影響進行理論分析；通過有限元仿真，分析股線間摩擦、擠壓和導線運行溫度對絞線結(jié)構(gòu)的影響，得到綜合系數(shù)的數(shù)值解；結(jié)合工程實例，對比研究綜合系數(shù)的理論解和數(shù)值解對導線張力與弧垂計算精度的影響。

1 綜合系數(shù)計算理論

1.1 工程設(shè)計中綜合系數(shù)計算方法

綜合彈性模量在工程應用中常采用傳統(tǒng)計算方法，即導線在純拉伸狀態(tài)下，假設(shè)鋼芯和鋁股軸向彈性伸長相同，根據(jù)力學基本理論，可以得到綜合彈性模量公式如下：

(1)

式中：As為鋼芯總面積，mm2；Aa為鋁股總面積，mm2；Ea為鋁股彈性模量，MPa；Es為鋼芯彈性模量，MPa。

軸向綜合熱膨脹系數(shù)是鋼芯鋁絞導線僅在溫度作用下時，由于鋼芯和鋁股是緊密絞合在一起的，伸長量相同；此時根據(jù)鋁股所受的壓力與鋼芯所受的拉力在數(shù)值上相等，得到鋼芯鋁絞導線綜合熱膨脹系數(shù)：

(2)

式中：αa為鋁股熱膨脹系數(shù)，℃-1；αs為鋼芯熱膨脹系數(shù)，℃-1。

1.2 考慮股線扭角的導線綜合彈性模量理論計算

鋼芯鋁絞導線是由多股鋁絞線和鋼芯扭成絞線，并不是由單一材料制成；同時受拉力后導線軸向的伸長量與線股方向的伸長量是不同的，從而使得鋼芯鋁絞導線的綜合彈性模量與單股線的彈性模量不同。圖1為導線結(jié)構(gòu)及股線展開圖，捻角βn為導線力學計算的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

由圖1可知，捻角基本關(guān)系式為

tanβn=2πRn/Pn

(3)

節(jié)徑比定義：mn=Pn/Dn及Dn=2Rn+dn，綜上得到鋼芯鋁絞導線絞線的捻角計算表達式：

式中：βn為第n層上股線的捻角，以右旋方向為正；dn為第n層上股線的直徑；Dn為第n股層的直徑；mn為第n層的節(jié)徑比。

圖1 導線結(jié)構(gòu)圖及股線展開圖Fig.1 Wire structure diagram and strand expansion diagram

圖2所示一個節(jié)距為l的單股線受拉伸長展開圖。

圖2 單股絞線受拉伸長展開圖Fig 2 Elongation expansion of single strand strand under tension

節(jié)距l(xiāng)對應的線股未受力前的長度L為:

(4)

當絞線受到軸向拉力后各股線均產(chǎn)生相同的軸向彈性伸長Δl，線股長度由L變成L+ΔL,L與l之間的關(guān)系，利用上式對L和l微分取近似值為：

(5)

線股的伸長率可寫為：

(6)

式中：ε為線股的軸向伸長率，要比股向伸長率要大。

鋼芯鋁絞導線導線在溫度和張力作用下，導線軸向方向滿足變形協(xié)調(diào)，即各股線具有相同的軸向伸長率：

(7)

式中：T為導線張力；E為導線綜合彈性模量；A為導線截面面積；α為導線軸向綜合熱膨脹系數(shù)；θi為導線某一狀態(tài)溫度；θ0為導線制造溫度，一般取20 ℃。

綜合彈性模量表達式為：

(8)

1.3 考慮股線扭角導線綜合熱膨脹系數(shù)計算方法

整根絞線當前線溫θi與制造溫度θ0溫差為Δθ，各層線股沿軸向均應有溫差引起的相同的伸縮率，則第x層股線軸向伸長：

(9)

第x層股線股向伸長：

(10)

(11)

式(10)中線股伸長εx不同于式(11)中的整根絞線的軸向伸長ε，為了使其相同，該線股必然受到其他線股的約束，從而減少軸向自由伸縮率Δεx，則

(12)

線股所減少的自由伸縮率Δεx，必然引起線股軸向壓、拉內(nèi)應力。其整根絞線各股壓、拉內(nèi)應力的總和應為零。則整根絞線各股內(nèi)應力總和可寫為：

(13)

整根導線的軸向綜合溫度線膨脹系數(shù)α[3]計算公式為：

(14)

2 考慮溫度效應的導線綜合系數(shù)有限元仿真

2.1 導線幾何模型及材料參數(shù)

選用導線型號為小截面導線JL/G1A-400/35和大截面導線AACR/EST-500/227，鋼芯的彈性模量為190 GPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)為11.5×10-6℃-1；鋁股的彈性模量為55 GPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)為23×10-6℃-1；導線的幾何參數(shù)如表1和表2所示。

表1 鋼芯鋁絞導線JL/G1A-400/35幾何建模參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of steel-cored aluminum stranded wire JL/G1A-400/35

表2 AACR/EST-500/227型導線幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of AACR/EST-500/227 conductors

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

在Solid Works中完成導線JL/G1A-400/35的幾何模型，導入到ANSYS中進行有限元分析。取導線長度為100 mm，并劃分網(wǎng)格如圖3和圖4所示。

圖3 JL/G1A-400/35導線軸向網(wǎng)格劃分及截面網(wǎng)格劃分Fig.3 Axial mesh division and section mesh division of JL/G1A-400/35 conductor

圖4 AACR/EST-500/227導線軸向網(wǎng)格劃分及截面網(wǎng)格劃分Fig.4 Axial and cross section meshing of AACR/EST-500/227 conductors

接觸和邊界條件設(shè)置：將股線間的摩擦系數(shù)設(shè)為0.3；約束導線端部x=0 mm截面上設(shè)置固定端，約束X、Y、Z3個方向上的全部自由度；僅考慮導線對稱軸向(x方向)受拉，忽略重力影響。在導線另一端x=100 mm截面建立剛性域，保證x=100 mm截面上節(jié)點沿軸向位移相同；最后在x=100 mm截面上施加集中力。

2.3 考慮溫度效應導線綜合系數(shù)有限元分析

在Solid Works中完成導線JL/G1A-400/35、AACR/EST-500/227的幾何模型，導入到有限元仿真軟件中進行仿真分析。

(1) 導線綜合彈性模量有限元仿真。

施加溫度和根據(jù)狀態(tài)方程(15)計算所得對應溫度下導線張力，輸出導線截面力應變，根據(jù)式(8)計算得到不同溫度下導線的綜合彈性模量如圖5所示。

θ/℃圖5 導線綜合彈性模量隨溫度變化圖Fig.5 Composite elastic modulus of wire changes with temperature

由圖5可以得知，導線綜合彈性模量的有限元仿真值隨溫度的增加而增加，溫度每增加10 ℃，綜合彈性模量大約增加2～3 GPa；當溫度達到某一溫度(拐點溫度)時，綜合彈性模量將與鋼芯的彈模一致。

(2) 導線綜合軸向熱膨脹系數(shù)。

建模：導線一端固定，一端自由；僅在溫度作用下輸出導線變形，在不同分析步下導線整體施加不同溫度，環(huán)境溫度設(shè)置為20 ℃，得到導線截面平均應變，進而求出導線軸向綜合系數(shù)隨溫度變化，如圖6所示。

由圖6可知，導線軸向綜合熱膨脹系數(shù)有限元仿真值與理論值接近，誤差較小，說明理論計算值和有限元仿真的正確性；以及導線軸向綜合熱膨脹系數(shù)溫度無關(guān)。

θ/℃圖6 導線軸向綜合熱膨脹系數(shù)隨溫度變化圖FIg.6 Variation of axial comprehensive thermal expansion coefficient of wire with temperature

3 工程實例

3.1 導線狀態(tài)方程

描述導線在不同氣象條件下的應力變化的方程為導線狀態(tài)方程，常用狀態(tài)方程為斜拋物線狀態(tài)方程。已知θ1溫度下導線的平均應力σ01，根據(jù)不等高懸點架空線狀態(tài)方程[3]式(15)，得到θ2溫度下導線的平均應力σ02：

(15)

式中：σ01、σ02分別為2種狀態(tài)下架空線弧垂最低點處的應力；γ1、γ2分別為2種狀態(tài)下架空線的比載；θ1、θ2分別為2種狀態(tài)下架空線的溫度；l、β分別為該檔的檔距和高差角；α、E分別為架空線的軸向綜合溫度膨脹系數(shù)和綜合彈性模量。

3.2 工程實例計算

某工程實例，導線的基本參數(shù)和線路工程力學指標如表3，表中l(wèi)為檔距，h為高差，A為面積。

表3 導線類型及線路工程參數(shù)Tab.3 Wire types and line engineering parameters

3.3 弧垂應力誤差分析

以實際工程為例，以20 ℃和20%RTS(額定拉斷力)作為氣象條件的初始條件，通過將綜合彈性模量的理論公式和有限元仿真值分別代入狀態(tài)方程和懸鏈線方程，得到導線平均運行應力和弧垂的理論計算值和有限元仿真值，結(jié)果如表4所示。

表4 JL/G1A-400/35理論與有限元弧垂應力誤差分析(20%RTS)Table.4 JL/G1A-400/35 theory and finite element error analysis of sag stress (20%RTS)

為更加生動顯示導線綜合系數(shù)取值對弧垂應力計算的影響，隨將表4所示數(shù)據(jù)，導入到繪圖軟件中得到不同溫度下弧垂、應力的理論值與有限元值對比分析圖，如圖7所示。

將AACR/EST-500/227導線綜合彈性模量的理論公式和有限元仿真值分別代入狀態(tài)方程和懸鏈線方程，得到導線弧垂應力隨溫度變化的理論值和有限元值對比情況，結(jié)果如表5所示。

θ/℃(a) 平均應力隨溫度變化圖

表5 AACR/EST-500/227理論與有限元弧垂應力誤差分析(20%RTS)Table.5 AACR/EST-500/227 theory and finite element sag stress error analysis (20%RTS)

為更加生動顯示導線綜合系數(shù)取值對弧垂應力計算的影響，隨將表5所示數(shù)據(jù)，導入到繪圖軟件中得到不同溫度下弧垂、應力的理論值與有限元值對比分析圖，如圖8所示。

由圖7、圖8可知：將綜合彈性模量的傳統(tǒng)理論值和有限元仿真值分別代入狀態(tài)方程和懸鏈線方程，對比分析導線平均運行應力和弧垂的傳統(tǒng)理論計算值和有限元仿真值所存在的差別。對于小檔距40 m的小截面導線JL/G1A-400/35的，平均運行應力和跨中弧垂的傳統(tǒng)計算值較有限元值在高溫階段(80 ℃)存在一定誤差(大于5%)；對于大跨越2 000 m選用的大截面導線AACR/EST-500/227，平均運行應力、弧垂的傳統(tǒng)計算值較有限元值誤差均小于1%。這說明綜合系數(shù)取值對弧垂和應力準確計算的影響，對于小檔距小截面導線影響較大，對于大檔距大截面導線影響較小。

θ/℃(a) 平均應力隨溫度變化圖

4 結(jié)論

本文通過推導得到了基于股線扭角和溫度對導線綜合系數(shù)取值影響的理論計算公式，并通過有限元仿真研究了在溫度和張力共同作用下絞線結(jié)構(gòu)松緊程度對綜合系數(shù)取值的影響，結(jié)合綜合系數(shù)在實際工程中應用，得到如下結(jié)論：

(1)導線軸向綜合熱膨脹系數(shù)傳統(tǒng)理論值與有限元仿真值誤差均在2%以內(nèi)，數(shù)值仿真的結(jié)果表明，導線軸向綜合熱膨脹系數(shù)不隨溫度變化。

(2)數(shù)值仿真的結(jié)果均表明導線綜合彈性模量隨著溫度的變化而變化，對于所選擇的常用鋼芯鋁絞導線，溫度每升高10 ℃，綜合彈性模量約增加2～3 GPa。

(3)對于小檔距40 m的小截面導線JL/G1A-400/35的，平均運行應力和跨中弧垂的傳統(tǒng)計算值較有限元值在高溫階段(80 ℃)存在一定誤差(大于5%)；對于大跨越2 000 m選用的大截面導線AACR/EST-500/227，平均運行應力、弧垂的傳統(tǒng)計算值較有限元值誤差均小于5%。

(4)考慮溫度效應下綜合系數(shù)的不同取值，在最高設(shè)計運行溫度時，小檔距小截面輸電線路弧垂應力存在大于5%的計算誤差，大檔距大截面輸電線路弧垂應力計算誤差小于1%。