一種計(jì)及波激振動(dòng)的船舶結(jié)構(gòu)疲勞損傷的計(jì)算方法

樂京霞，李建鋒，郭宇龍

(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063；2 上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所，上海 200135)

0 引 言

隨著船舶尺度越來越大，以及高強(qiáng)鋼在船舶建造中的應(yīng)用，船體剛度越來越低。隨著船體梁剛度的降低，船體一階固有頻率或其倍頻會(huì)越來越接近遭遇波浪頻率，因此會(huì)產(chǎn)生明顯的波激振動(dòng)現(xiàn)象（Lijima 等（2008）[1]；Pedersen 和Jensen（2009）[2]；汪雪良等（2012）[3]）。波激振動(dòng)現(xiàn)象增大了船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)幅值和循環(huán)次數(shù)，對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞安全產(chǎn)生十分嚴(yán)重的影響。

針對(duì)這一問題，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了研究。Drummen等（2008）[4]對(duì)一艘集裝箱船在頂浪中由波激振動(dòng)產(chǎn)生的疲勞損傷進(jìn)行了模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究，結(jié)果表明波激振動(dòng)產(chǎn)生約40%的總疲勞損傷。Kahl 等（2013）[5]用半經(jīng)驗(yàn)法評(píng)估了在北大西洋和北太平洋航行的集裝箱船因波激振動(dòng)而產(chǎn)生的累積疲勞損傷，發(fā)現(xiàn)在兩個(gè)不同海域下由高頻載荷貢獻(xiàn)的疲勞損傷分別占總損傷的37%和57%。張弛等（2015）[6]對(duì)一艘江海直達(dá)船的垂向彎矩進(jìn)行了模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明波激振動(dòng)和砰擊顫振對(duì)該船組合垂向彎矩的貢獻(xiàn)率超過50%。楊鵬等（2016）[7]對(duì)一艘大型油船和一艘大型散貨船進(jìn)行了波激振動(dòng)模型試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在壓載頂浪工況下高頻彎矩對(duì)總累積損傷的貢獻(xiàn)占23%～72%。張志康等（2019）[8]基于三維線性頻域水彈性理論和剛體理論對(duì)一艘18 000TEU 集裝箱船進(jìn)行了疲勞研究，發(fā)現(xiàn)波激振動(dòng)造成結(jié)構(gòu)疲勞壽命普遍下降30%～40%。王偉飛等（2019）[9]研究了波激振動(dòng)對(duì)一艘超大型集裝箱船的疲勞損傷影響，發(fā)現(xiàn)考慮波激振動(dòng)時(shí)船舶的疲勞壽命會(huì)極大地降低,甚至可達(dá)50%以上。

總的來看，波激振動(dòng)現(xiàn)象引起的船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷在總的疲勞損傷中有很大的占比，因此能夠準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)考慮波激振動(dòng)的船體結(jié)構(gòu)疲勞壽命是有必要的[10]。目前，船舶疲勞損傷評(píng)估的譜分析法理論清晰，結(jié)果精度較高，是一種較為成熟的計(jì)算方法。但是需要耗費(fèi)大量的時(shí)間與計(jì)算資源，所以尋找一種效率更高且可靠的方法來解決上述存在的問題，具有重要的工程意義。而設(shè)計(jì)波法具有工作量小、計(jì)算方便的優(yōu)點(diǎn)，但其在船舶航行工況以及波激振動(dòng)效應(yīng)上考慮得不夠全面，導(dǎo)致結(jié)果精度較譜分析法要低。本文基于傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)波法，考慮波激振動(dòng)對(duì)船舶疲勞損傷的影響，提出了一種計(jì)及波激振動(dòng)的船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷計(jì)算方法。用此方法對(duì)一艘集裝箱船進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與譜分析法和模型試驗(yàn)下的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。研究本文提出的疲勞損傷計(jì)算方法的合理性與可靠性，為同類船舶疲勞評(píng)估提供一種高效可靠的方法。

1 計(jì)及波激振動(dòng)的設(shè)計(jì)波法

設(shè)計(jì)波法是給定一個(gè)確定參數(shù)的典型規(guī)則波，例如波高和周期等，并將其作用于船體上，使按它計(jì)算出來的船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍能夠代表實(shí)際船體航行過程中一定超越概率水平的應(yīng)力范圍，在此基礎(chǔ)上分析結(jié)構(gòu)安全問題。一般確定設(shè)計(jì)波的途徑是對(duì)船體波浪載荷進(jìn)行長期預(yù)報(bào)，得到規(guī)定超越概率水平或重現(xiàn)期的船體彎矩、扭矩等具有代表性的主要載荷參數(shù)值，然后依此選擇典型的規(guī)則波，使之產(chǎn)生與長期預(yù)報(bào)值相等的波浪載荷。

1.1 設(shè)計(jì)波法原理

設(shè)計(jì)波方法認(rèn)為船舶航行時(shí)遭遇各種波浪載荷，考慮以其中最有影響的載荷參數(shù)（主要載荷參數(shù)）來建立用于船體結(jié)構(gòu)分析的計(jì)算載荷組合。即當(dāng)主要載荷參數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，其他載荷取為相應(yīng)的瞬時(shí)值。目前ABS（2014）、BV（2017）、DNV（2015）等[11-13]規(guī)范均給出了推薦的主要載荷參數(shù)，DNV（2015）[13]提出的幾個(gè)主要載荷參數(shù)為：船舯橫剖面最大波浪誘導(dǎo)垂直彎矩、最大水平彎矩、最大扭矩、首柱最大垂向加速度和在船舯剖面附近板格的最大波動(dòng)壓力。ABS（2014）[11]中考慮的主要載荷參數(shù)有:垂向波浪彎矩（VBM）、垂向波浪剪力（VSF）、水平波浪彎矩（HBM）、水平波浪剪力（HSF）和扭矩（TM）。實(shí)際上主要載荷參數(shù)不同，其考察的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的側(cè)重點(diǎn)是不同的。一般情況下他們有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其關(guān)系見表1。

表1 主要載荷參數(shù)與評(píng)估構(gòu)件的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Dominant load parameters and corresponding structural members

確定主要載荷參數(shù)后，在各選定工況下，計(jì)算船舶在不同浪向下的載荷幅值響應(yīng)算子(RAO)以及載荷的長期值。需要注意的是：計(jì)算中應(yīng)考慮到各個(gè)浪向角和足夠的波頻范圍，對(duì)計(jì)算的主要載荷參數(shù)的幅值響應(yīng)算子，在浪向和頻率范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，其中幅值響應(yīng)算子最大值對(duì)應(yīng)的浪向和頻率即為設(shè)計(jì)波的浪向β和波頻ωp。

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)波法通過式（1）來確定波幅

式中，aw為設(shè)計(jì)波的波幅，Rmax為主要載荷參數(shù)的長期預(yù)報(bào)值，RAOmax為主要載荷參數(shù)幅值響應(yīng)算子的最大值。

1.2 計(jì)及波激振動(dòng)的設(shè)計(jì)波參數(shù)

目前數(shù)值分析方法是最常用的波浪載荷計(jì)算方法，即運(yùn)用波浪載荷計(jì)算軟件得到波浪載荷，但由于波浪載荷的復(fù)雜性，其在計(jì)算過程中并不能完全考慮波激振動(dòng)對(duì)波浪載荷的影響，而波激振動(dòng)對(duì)船舶遭受的波浪載荷有很大的貢獻(xiàn)，這也就導(dǎo)致預(yù)報(bào)的波浪載荷相對(duì)實(shí)際是偏小的。由此確定的設(shè)計(jì)波產(chǎn)生的波浪載荷相對(duì)于實(shí)船受到的波浪載荷相差較大，從而導(dǎo)致對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷的評(píng)估相對(duì)偏小。為了更好地評(píng)估船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷，本文提出了一種計(jì)及波激振動(dòng)的設(shè)計(jì)波法。在本方法中，主要載荷參數(shù)、設(shè)計(jì)波浪向β和波頻ωp的確定與傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)波法一樣；但在確定設(shè)計(jì)波的波幅時(shí)，引入了一個(gè)修正系數(shù)μ，將數(shù)值分析計(jì)算中未考慮到的由波激振動(dòng)誘發(fā)的載荷成分通過修正系數(shù)μ疊加到設(shè)計(jì)波的波幅中。修正系數(shù)μ的計(jì)算如式（2）所示，設(shè)計(jì)波的波幅計(jì)算如式（3）所示式中，RAOSmax為實(shí)船波浪載荷RAO最大值，RAONmax為數(shù)值分析計(jì)算的波浪載荷RAO最大值。

確定修正系數(shù)μ中的關(guān)鍵問題在于如何獲取實(shí)船的波浪載荷RAOSmax，目前可以通過實(shí)船測(cè)量和模型試驗(yàn)獲取波浪載荷。本文通過彈性模型試驗(yàn)來測(cè)量模型受到的波浪載荷，通過相似轉(zhuǎn)換獲取實(shí)船的波浪載荷。

式中，μ為修正系數(shù)，表示波浪載荷在數(shù)值分析中未預(yù)報(bào)部分占比。

計(jì)及波激振動(dòng)的設(shè)計(jì)波參數(shù)計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 計(jì)及波激振動(dòng)的設(shè)計(jì)波參數(shù)計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flow chart of design wave parameters considering springing

2 計(jì)及波激振動(dòng)的設(shè)計(jì)波參數(shù)確定

2.1 波浪載荷RAO

本文以一艘無限航區(qū)內(nèi)的260 m集裝箱船作為目標(biāo)船舶進(jìn)行計(jì)算，其主尺度如表2所示。船舶的固有頻率利用有限元軟件MSC/Patran 計(jì)算獲得，船舶前兩階垂向彎曲振動(dòng)的固有頻率如表3所示，模態(tài)振型如圖2所示。在波浪載荷預(yù)報(bào)中，將船體考慮為彈性體，在三維波浪載荷軟件Hydrostar 的彈性模塊中對(duì)船舶的波浪載荷進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算中需要建立船體的水動(dòng)力模型。水動(dòng)力模型包括濕表面模型和質(zhì)量模型，濕表面模型即浸沒在水中的船體外殼板元模型。質(zhì)量模型是在濕表面模型的基礎(chǔ)上輸入船舶實(shí)際的質(zhì)量載荷分布，用于統(tǒng)計(jì)船舶整體重量、重心分布和回轉(zhuǎn)半徑等穩(wěn)性參數(shù)，水動(dòng)力模型如圖3。

表2 集裝箱船主尺度Tab.2 Main dimensions of container ship

表3 船舶前兩階垂向彎曲振型和固有頻率Tab.3 First two vertical bending modes and natural frequencies of the ship

圖2 船舶二節(jié)點(diǎn)和三節(jié)點(diǎn)垂向彎曲模態(tài)振型Fig.2 Vertical bending mode shapes of the ship with two and three nodes

圖3 水動(dòng)力模型Fig.3 Hydrodynamic model

本文研究對(duì)象為甲板、橫艙壁及艙口圍板等構(gòu)件，根據(jù)表1選取船舯剖面垂向彎矩(VBM)作為設(shè)計(jì)波的主要載荷參數(shù)。在頻域范圍內(nèi)考慮波激振動(dòng)，對(duì)船體進(jìn)行水動(dòng)力分析，計(jì)算中僅考慮了線性波激振動(dòng)，計(jì)算航速為服務(wù)航速11.88 m/s。為了考慮到船舶所有可能遭遇的浪向以及足夠的頻率范圍，浪向角的選取范圍為0°(隨浪)～360°，步長為45°；波浪頻率的選取范圍為0.2～1.5 rad/s，步長為0.1 rad/s。計(jì)算后得到船舯剖面垂向彎矩的RAO結(jié)果，如圖4所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，不同浪向下的舯剖面垂向彎矩RAO峰值的頻率均在0.55 rad/s附近，通過公式（4）將其轉(zhuǎn)換為遭遇波頻率，與1/4倍船舶二節(jié)點(diǎn)垂向彎曲固有頻率0.87 rad/s接近，且從圖中可以看到在高頻波浪區(qū)域（＞0.8 rad/s），多個(gè)浪向下的垂向彎矩響應(yīng)峰值較為明顯，分別位于遭遇波頻率1.7 rad/s及2.8 rad/s附近，接近低頻峰值的2倍和3倍。

圖4 船舯剖面垂向彎矩RAOFig.4 RAO of VBM

式中，ωe為遭遇波頻率，rad/s；ω為波浪頻率，rad/s；g為重力加速度，m/s2；V為航速，m/s；β為浪向角，隨浪時(shí)為0°，迎浪時(shí)為180°。

2.2 長期預(yù)報(bào)

長期預(yù)報(bào)旨在用統(tǒng)計(jì)的方法確定波浪載荷在一定超越概率下的極值，其可被視為由一系列各自獨(dú)立的短期預(yù)報(bào)組成。波浪載荷的長期預(yù)報(bào)值是各短期預(yù)報(bào)值和浪向概率分布的加權(quán)組合，如式（5）所示：

船舶一生遭遇的波浪載荷循環(huán)次數(shù)約為N=108，與常用船舶設(shè)計(jì)壽命周期25 年來確定極端海況的概率水平接近，故本文將超越概率取為Q=1/N=10-8。長期預(yù)報(bào)也需要給定航行海域內(nèi)波浪的長期統(tǒng)計(jì)資料，本文計(jì)算的是一艘無限航區(qū)的遠(yuǎn)洋船舶，選用DNV（2015）[13]推薦的全球波浪散布圖。

2.3 實(shí)船波浪載荷RAO的預(yù)報(bào)

實(shí)船波浪載荷RAO的預(yù)報(bào)是通過彈性船模試驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)的，試驗(yàn)測(cè)量得到船模的波浪載荷，通過相似準(zhǔn)則可以換算得到實(shí)船的波浪載荷，最后將實(shí)船波浪載荷單位化即可得到實(shí)船波浪載荷RAO。

本次試驗(yàn)的目的是得到船模的垂向彎矩，實(shí)際是通過應(yīng)變片測(cè)量得到船模結(jié)構(gòu)的應(yīng)變，再將應(yīng)變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為垂向彎矩，因而最終需要確定垂向彎矩M及應(yīng)變?chǔ)胖g的關(guān)系。

在船模中，龍骨梁可看作為一根單跨梁，其截面垂向彎矩和應(yīng)力滿足式（6）：

應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系為

將式（7）代入式（6），并考慮到測(cè)量誤差，可得到截面垂向彎矩與應(yīng)變呈線性關(guān)系，

式中，K1=EIz/y是一個(gè)關(guān)于材料彈性模量E及龍骨梁截面慣性矩Iz的數(shù)，一旦龍骨梁模型確定，對(duì)于各截面而言K1即為常數(shù)；K2為常數(shù)，主要包含了誤差項(xiàng)。

在實(shí)際試驗(yàn)中，可以用如下方法獲得截面垂向彎矩與應(yīng)變的關(guān)系：將船模龍骨梁取出，固定其兩端，構(gòu)建一個(gè)兩端簡支的單跨梁系統(tǒng)，并在梁上懸掛重物，模擬集中力加載，采集應(yīng)變數(shù)據(jù)。同時(shí)根據(jù)分析得到龍骨梁截面應(yīng)力理論值，聯(lián)立兩者即可得截面垂向彎矩與應(yīng)變的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 垂向彎矩與應(yīng)變關(guān)系確定流程圖Fig.5 Flow chart for determining the relationship between VBM and strain

船模的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足幾何相似、重力相似（Froude 數(shù)Fn相等），慣性力相似（Strouhal 數(shù)St相等）以及流體動(dòng)力相似（Euler 數(shù)相等）[14]，可以通過式（9）將船模垂向彎矩RAOm換算得到實(shí)船垂向彎矩幅值響應(yīng)算子RAOS：

式中，Λ為實(shí)船與船?？s尺比；RAOm為船模垂向彎矩幅值響應(yīng)算子，kN·m/m；RAOS為實(shí)船垂向彎矩幅值響應(yīng)算子，kN·m/m。

根據(jù)上述試驗(yàn)原理，在武漢理工大學(xué)拖曳水池進(jìn)行試驗(yàn)，基于各相似準(zhǔn)則以及試驗(yàn)場(chǎng)地情況對(duì)260 m集裝箱船模進(jìn)行設(shè)計(jì)，確定船模的縮尺比Λ為64。船模采用分段龍骨梁型玻璃鋼拖航船模，沿船長方向一共平均分為8段，用一根變截面龍骨梁將各分段連接，各分段連接處截面由船尾到船首依次編號(hào)為1～7。試驗(yàn)中在中間5 個(gè)截面處（2-6 號(hào)截面）龍骨梁上布置應(yīng)變片用以測(cè)量截面處的應(yīng)變，分段模型如圖6所示。

圖6 分段模型Fig.6 Segmental model

本次模型試驗(yàn)共進(jìn)行了8 組迎浪下的規(guī)則波試驗(yàn)，航速為1.49 m/s，對(duì)應(yīng)實(shí)船服務(wù)航速11.88 m/s；試驗(yàn)的具體工況如表4所示。

表4 試驗(yàn)工況Tab.4 Test conditions

通過試驗(yàn)測(cè)量得到各工況下船模各截面的垂向彎矩時(shí)歷值，取其峰值作為截面垂向彎矩統(tǒng)計(jì)值，根據(jù)式（9）換算為實(shí)船的垂向彎矩RAO，并將波浪頻率轉(zhuǎn)換為遭遇波頻率，如圖7 所示。發(fā)現(xiàn)各截面垂向彎矩的峰值對(duì)應(yīng)的遭遇波頻率均接近1/4倍船舶二節(jié)點(diǎn)垂向彎曲固有頻率，且在試驗(yàn)過程中觀察到船舶有明顯的波激振動(dòng)現(xiàn)象。

圖7 各截面垂向彎矩RAOFig.7 RAO of each section’s VBM

2.4 設(shè)計(jì)波參數(shù)確定

根據(jù)2.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)船舯剖面垂向彎矩RAO，在所有浪向和頻率范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，發(fā)現(xiàn)當(dāng)浪向角為180°時(shí)，舯剖面垂向彎矩RAO出現(xiàn)最大的峰值，峰值對(duì)應(yīng)的波浪頻率為0.57 rad/s，即可確定設(shè)計(jì)波的浪向β=180°和波頻ωp=0.57 rad/s。

將迎浪狀態(tài)下的試驗(yàn)與數(shù)值分析的船舯剖面垂向彎矩RAO進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)中即截面4 垂向彎矩RAO，如圖8 所示。圖8 中試驗(yàn)和數(shù)值分析的第一個(gè)峰值是由船波耦合產(chǎn)生，而在數(shù)值分析中，在高頻區(qū)還出現(xiàn)了峰值，這個(gè)峰值對(duì)應(yīng)頻率1.7 rad/s接近船舶二節(jié)點(diǎn)垂向彎曲固有頻率的1/2倍，因此推測(cè)船舶是由波激振動(dòng)現(xiàn)象產(chǎn)生的；還可以發(fā)現(xiàn)舯剖面垂向彎矩RAO的試驗(yàn)峰值要比數(shù)值分析峰值大，超出的彎矩部分可由波激振動(dòng)和砰擊響應(yīng)貢獻(xiàn)，而本文試驗(yàn)中并沒有出現(xiàn)砰擊現(xiàn)象，且在數(shù)值分析中僅考慮了線性波激振動(dòng)，因此可以推測(cè)試驗(yàn)比數(shù)值分析多出來的垂向彎矩是由非線性波激振動(dòng)貢獻(xiàn)。且從圖中可以得到實(shí)船舯剖面垂向彎矩RAO最大值RAOSmax和數(shù)值分析預(yù)報(bào)的RAO最大值RAONmax，代入式（2）可得到船舯剖面垂向彎矩在數(shù)值分析中未預(yù)報(bào)部分占比，即修正系數(shù)μ。最后將長期預(yù)報(bào)值Rmax、船舯剖面垂向彎矩RAOmax和修正系數(shù)μ代入式（3）即可得到設(shè)計(jì)波的波幅。由此計(jì)及波激振動(dòng)的設(shè)計(jì)波參數(shù)全都確定，如表5所示。

表5 設(shè)計(jì)波參數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of the design wave parameters

圖8 試驗(yàn)與數(shù)值仿真的船舯剖面垂向彎矩RAOFig.8 RAO of VBM by test and numerical simulation

3 累積損傷計(jì)算

3.1 設(shè)計(jì)波法計(jì)算疲勞損傷

用設(shè)計(jì)波法計(jì)算結(jié)構(gòu)累積損傷時(shí)，可以認(rèn)為船舶設(shè)計(jì)壽命期間應(yīng)力范圍S的長期分布為瑞利分布，考慮到Nload個(gè)裝載工況，使用DNV（2015）[13]規(guī)范提供的S-N曲線，則累積損傷D可以由式（10）計(jì)算：

式中，m、A為S-N曲線的兩個(gè)參數(shù)，本文取m=5，A=15.606；T為船舶設(shè)計(jì)壽命，本文取25 年；v0為應(yīng)力響應(yīng)的長期平均過零率；Nload為裝載工況數(shù)；pn為第n個(gè)載況所占設(shè)計(jì)壽命的比例，根據(jù)實(shí)船生命周期各種載況的分配比率確定，如無法獲取，可假定各載況時(shí)間為平均分配；m0為應(yīng)力響應(yīng)譜的零階矩；Γ( )為伽馬函數(shù)。下文出現(xiàn)相同符號(hào)表示相同含義。

在模型試驗(yàn)中，計(jì)算結(jié)構(gòu)累積損傷時(shí)，可以認(rèn)為船舶設(shè)計(jì)壽命期間應(yīng)力范圍S的長期分布為瑞利分布，考慮到Ncase個(gè)試驗(yàn)工況，使用DNV（2015）[13]規(guī)范提供的S-N曲線，則累積損傷D可以由式（11）計(jì)算：

式中，Ncase為試驗(yàn)工況數(shù)；pc為第c個(gè)試驗(yàn)工況所占設(shè)計(jì)壽命的比例，本文各工況發(fā)生的概率相同，取為0.125。

3.2 譜分析法計(jì)算疲勞損傷

根據(jù)Miner 的線性累積損傷理論，疲勞損傷是由一系列不同應(yīng)力幅值的循環(huán)載荷引起的，用各短期分布累積損傷度的組合得到，考慮Nload個(gè)裝載狀態(tài)，使用DNV（2015）[13]規(guī)范提供的S-N曲線，則累積損傷D可以由式（12）計(jì)算得到：

式中：ns為所有海況數(shù)；nh為所有航向數(shù)；pi為第i個(gè)海況出現(xiàn)的概率；pj為第j個(gè)航向角出現(xiàn)的概率；vijn為第n個(gè)裝載工況及第i個(gè)海況第j個(gè)航向角下，應(yīng)力響應(yīng)的平均過零率。

3.3 有限元模型

本文結(jié)構(gòu)應(yīng)力在有限元軟件MSC/Patran 中完成，260 m集裝箱船的有限元模型如圖9所示，通過板、梁及桿單元模擬其有效承載構(gòu)件。依據(jù)規(guī)范建議的疲勞壽命校核位置，選取了六個(gè)點(diǎn)作為疲勞分析時(shí)的熱點(diǎn)，熱點(diǎn)詳情如圖9和表6 所示。在熱點(diǎn)處進(jìn)行模型細(xì)化處理，以盡可能接近真實(shí)情況，模型的細(xì)化準(zhǔn)則依照DNV（2015）[13]規(guī)范中的要求：最小網(wǎng)格尺寸為板厚，范圍為10 倍板厚，并沿?zé)狳c(diǎn)周圍依次延伸至正常網(wǎng)格；熱點(diǎn)處應(yīng)力以線性插值為準(zhǔn)，插值點(diǎn)取在距熱點(diǎn)t/2和3t/2處。

表6 疲勞損傷計(jì)算熱點(diǎn)Tab.6 Hot spots of fatigue damage calculation

圖9 全船有限元模型及熱點(diǎn)位置Fig.9 Finite element model and hot spot location of the whole ship

3.4 疲勞損傷計(jì)算及分析

基于上述三種疲勞損傷的計(jì)算方法，計(jì)算熱點(diǎn)的累積損傷值，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 熱點(diǎn)的累積損傷計(jì)算結(jié)果Fig.10 Cumulative fatigue damage of hot spots

通過對(duì)比譜分析法（SPM）計(jì)算而得到的累積損傷值與設(shè)計(jì)波法（EDW）的結(jié)果可知，設(shè)計(jì)波法計(jì)算結(jié)果普遍較譜分析法大，且兩者均比基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)（TEST）的結(jié)果小。以熱點(diǎn)HS5而言，該熱點(diǎn)位于船中截面內(nèi)底板上，船中受到的彎矩最大，且內(nèi)底板受總縱彎矩的影響很大，因而累積損傷預(yù)報(bào)效果最佳；同樣，其余熱點(diǎn)，如HS1、HS2、HS6也均存在不同程度的類似效果。這也表明了本文提出的方法對(duì)船舶疲勞損傷的預(yù)報(bào)有一個(gè)很好的效果。對(duì)于熱點(diǎn)HS3 和HS4，設(shè)計(jì)波法和譜分析法計(jì)算的累積損傷值相近。這是由這兩個(gè)熱點(diǎn)的位置確定的，熱點(diǎn)HS3和HS4均在主甲板艙口角隅的加強(qiáng)區(qū)內(nèi)，該區(qū)域內(nèi)板厚很大，厚度均在60 mm左右，遠(yuǎn)超其他板厚范圍（8～15 mm）。導(dǎo)致此處結(jié)構(gòu)局部剛度較大，其對(duì)波浪彎矩的響應(yīng)不敏感，在用設(shè)計(jì)波法計(jì)算時(shí)也未考慮剛度影響，故設(shè)計(jì)波法對(duì)熱點(diǎn)HS3和HS4的累積損傷的預(yù)報(bào)效果不佳。但就整體而言，相比于譜分析法，設(shè)計(jì)波法的計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為用計(jì)及波激振動(dòng)的設(shè)計(jì)波法能得到一個(gè)更為合理可靠的累積損傷結(jié)果，為船舶設(shè)計(jì)初期的疲勞壽命預(yù)估提供了參考。

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

波激振動(dòng)現(xiàn)象大大降低了船舶的疲勞壽命，因此能夠準(zhǔn)確高效地預(yù)報(bào)考慮波激振動(dòng)的船體結(jié)構(gòu)疲勞壽命是有必要的。本文提出了一種計(jì)及波激振動(dòng)的設(shè)計(jì)波法，對(duì)一艘260 m 集裝箱船進(jìn)行疲勞分析，并將結(jié)果與模型試驗(yàn)和譜分析法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較分析，得到如下結(jié)論：

（1）在模型試驗(yàn)與數(shù)值分析中都發(fā)現(xiàn)船舶在波浪運(yùn)行中有明顯的波激振動(dòng)現(xiàn)象，因此在進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)疲勞分析時(shí)需要重視波激振動(dòng)的影響。

（2）通過試驗(yàn)與數(shù)值分析預(yù)報(bào)得到的船舯剖面垂向彎矩對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值分析的預(yù)報(bào)值比試驗(yàn)值小很多，不能完全考慮波激振動(dòng)對(duì)船體結(jié)構(gòu)的影響，嚴(yán)重影響了船舶疲勞壽命的評(píng)估。

（3）相較于譜分析法，本文提出的計(jì)及波激振動(dòng)的設(shè)計(jì)波法得到的累積損傷結(jié)果更加符合試驗(yàn)結(jié)果，說明本文提出的計(jì)算方法是合理可靠的，可以為同類型船舶提供一種高效且可靠的結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估方法。

4.2 展望

（1）實(shí)際船舶的航行周期內(nèi)，往往存在多種裝載工況及航速的組合，在每種不同組合下都會(huì)影響船體的波激振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)最終的船體結(jié)構(gòu)累積損傷計(jì)算均有一定影響。但本文僅考慮了一個(gè)裝載工況及航速下的船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)，后續(xù)需要對(duì)不同裝載工況組合進(jìn)行研究。

（2）從現(xiàn)有的研究中可以發(fā)現(xiàn)，非線性成分對(duì)疲勞壽命也存在影響，但本文研究范疇僅限于線性部分，加上水池造波條件的限制，并沒有進(jìn)行非線性波激振動(dòng)對(duì)疲勞壽命的影響研究。

（3）本文提出的方法目前僅適用于規(guī)則波下的船體結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估，對(duì)于不規(guī)則波下的疲勞評(píng)估還需進(jìn)一步的研究和驗(yàn)證。