袁良柱，苗春賀，單俊芳，王鵬飛，徐松林,2

（1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230027；2. 中國地震局地震預(yù)測(cè)研究所高壓物理與地震科技聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，北京 100036）

混凝土是最普遍應(yīng)用的結(jié)構(gòu)工程材料，由水泥石、標(biāo)準(zhǔn)砂和集料構(gòu)成，水泥石是從微觀到細(xì)觀結(jié)構(gòu)復(fù)雜的復(fù)合物，集料尺寸則可達(dá)厘米以上，它們構(gòu)成的水泥基體是一個(gè)多組元多相多孔、含有大量微孔洞微裂紋的復(fù)合體，具有跨尺度非均質(zhì)多組元多相復(fù)雜結(jié)構(gòu)。其動(dòng)力學(xué)特性表現(xiàn)出強(qiáng)烈的應(yīng)變率效應(yīng)、尺寸效應(yīng)、加載路徑效應(yīng)、靜水壓效應(yīng)等特性，應(yīng)用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar,SHPB）進(jìn)行混凝土動(dòng)態(tài)性能研究繞不開這些效應(yīng)的影響。相關(guān)研究較多，但仍存在較大爭(zhēng)議。

沖擊下材料內(nèi)部波動(dòng)的傳播使得材料內(nèi)部處于非平衡狀態(tài)。作為SHPB 實(shí)驗(yàn)的基本假定之一的均勻性假定，也允許試件兩端存在一定的載荷差異，例如5%。而在試樣受到?jīng)_擊的過程中，試樣內(nèi)部沿沖擊方向存在縱向慣性力，垂直沖擊方向存在橫向慣性力或橫向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，試樣與桿的接觸端面存在摩擦力，并且試樣本身可能存在一定的黏性?？v向慣性效應(yīng)和黏性效應(yīng)要求試樣的厚度不能太厚；橫向慣性效應(yīng)和接觸端面的摩擦作用要求試樣的直徑不能太粗。但是，對(duì)于混凝土試樣而言，由于水泥石、集料等大顆粒結(jié)構(gòu)成分的存在，為使得試樣具有較好的代表性，試樣尺寸需要足夠大，例如，直徑為50 mm、74 mm、80 mm的圓柱形試樣，甚至更大尺寸的試樣都進(jìn)行了嘗試。試樣尺寸越大，帶來的問題越多，突出的問題是：此時(shí)如何正確認(rèn)識(shí)測(cè)試得到的強(qiáng)度特性。

另外，混凝土試樣SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：應(yīng)變率高于10～10s時(shí)，動(dòng)態(tài)強(qiáng)度會(huì)迅速提高，這一般歸結(jié)于黏性機(jī)制控制的應(yīng)變率效應(yīng)。Li 等基于有限元法和Drucker-Prager (DP)模型研究靜水壓力對(duì)混凝土材料動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的影響。他們采用的是一種應(yīng)變速率不敏感的材料模型，其計(jì)算結(jié)果表明：材料宏觀動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的增強(qiáng)是由橫向慣性約束引起的，而不是材料的應(yīng)變率敏感性。而如果將這種動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的增強(qiáng)歸因于應(yīng)變率效應(yīng)，會(huì)造成極大的計(jì)算誤差。他們后續(xù)的工作從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析方面進(jìn)行了更深入的研究，通過引入圓環(huán)試樣表明引入動(dòng)摩擦模型的必要性。楊茨等基于金屬圓環(huán)試樣進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在界面摩擦因數(shù)的變化過程中，慣性效應(yīng)起主要作用，應(yīng)變率效應(yīng)起次要作用；存在著一個(gè)表征圓環(huán)試樣屬性的臨界摩擦因數(shù)。但由于圓環(huán)狀混凝土試樣的加工難度較大，進(jìn)行相關(guān)的嘗試較少。這些數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的嘗試已經(jīng)可以說明，橫向慣性效應(yīng)含有應(yīng)變率的作用。

此時(shí)，問題又回到原點(diǎn)，即：如何消除慣性效應(yīng)的影響，尤其是大直徑試樣的橫向慣性效應(yīng)的影響。進(jìn)一步，如何評(píng)估大直徑試樣動(dòng)態(tài)強(qiáng)度中應(yīng)變率效應(yīng)的影響所占的比重。Forrestal 等推導(dǎo)了大直徑試樣沖擊過程中橫向應(yīng)力的應(yīng)變率表達(dá)式，Xu 等給出了受約束試樣橫向應(yīng)力的應(yīng)變率表達(dá)式，結(jié)合實(shí)際沖擊實(shí)驗(yàn)可初步估計(jì)試樣的橫向約束效應(yīng)。在實(shí)驗(yàn)技術(shù)方面，Grote 等、Forquin 等引入了一種金屬環(huán)限制的高應(yīng)變率下的混凝土實(shí)驗(yàn)裝置。金屬環(huán)的限制可以顯著減小試樣的徑向變形，以減小橫向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，因此，在一定程度上達(dá)到了減小橫向慣性效應(yīng)的目的。進(jìn)一步，Grote 等估計(jì)出應(yīng)變率在高達(dá)10s的條件下，橫向慣性約束引起的強(qiáng)度升高約為52%。這比Xu 等基于真三軸靜載的混凝土沖擊實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)變率50 s下的6%和應(yīng)變率100 s下的14.5%高得多，呈現(xiàn)顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。由于Grote 等的高應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)中試樣處于一維應(yīng)變狀態(tài)，因此，靜水壓效應(yīng)帶來的橫向約束也是一個(gè)不可忽視的影響因素。

應(yīng)變率效應(yīng)、尺寸效應(yīng)和靜水壓效應(yīng)在混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的表征上都起到了一定的作用，并且各個(gè)效應(yīng)之間具有一定的耦合作用，如何對(duì)它們進(jìn)行評(píng)估存在較大的困難。本文中，將基于真三軸應(yīng)力狀態(tài)（σ≠σ≠σ）作用下混凝土沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別結(jié)合考慮應(yīng)變率效應(yīng)的HJC 模型和考慮靜水壓效應(yīng)的Drucker-Prager (DP)模型進(jìn)行數(shù)值分析，對(duì)這3 種效應(yīng)進(jìn)行探討。

1 混凝土沖擊實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析模型

1.1 真三軸靜載下混凝土沖擊實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖1 所示，包括2 部分，即：（1）真三軸靜載施加系統(tǒng)，分別由3 個(gè)方向的液壓缸和對(duì)應(yīng)的反力支架組成，可對(duì)立方體試件施加3 向不等的壓應(yīng)力；（2）撞擊桿發(fā)射和信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)，主要由沖擊方向（方向）的高壓氣炮、入射方桿、支撐方桿、垂直于沖擊方向的水平方向左支撐方桿、方向右支撐方桿以及垂直于沖擊方向的方向下支撐方桿和方向上支撐方桿等組成。圖中，實(shí)驗(yàn)控制臺(tái)控制液壓系統(tǒng)和發(fā)射系統(tǒng)，液壓站提供伺服控制過程3 個(gè)液壓缸中的液壓油。圖1(b)中，ε、ε和ε分別為方向桿上入射、反射和透射應(yīng)變信號(hào)；ε和ε分別為方向2 根桿上的應(yīng)變信號(hào)。

圖1 真三軸靜載混凝土沖擊實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig. 1 The experimental device for concrete specimens under true tri-axial confinement

1.2 數(shù)值分析模型

真三軸靜載沖擊實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的數(shù)值模擬模型如圖2 所示：6 根方桿的截面尺寸均為50 mm×50 mm，、、方向各有2 根長度相同的鋼桿夾持試樣，桿長分別為2.5、2.0、1.5 m；試件為50 mm×50 mm×50 mm 的正方體。模型尺寸與實(shí)驗(yàn)尺寸保持一致。

圖2 有限元計(jì)算模型Fig. 2 The finite element calculation model

在3 個(gè)方向，桿的一端分別設(shè)置80 mm×10 mm的擋板為該方向施加靜載時(shí)提供反力約束。桿與混凝土之間采用自動(dòng)面面接觸，界面摩擦因數(shù)取為0.1。

鋼桿和擋板均采用線彈性模型：密度為7 850 kg/m，彈性模量=210 GPa，泊松比ν=0.3。為對(duì)比研究應(yīng)變率效應(yīng)和靜水壓效應(yīng)的影響，分別運(yùn)用HJC 模型和DP 模型來描述混凝土材料。

HJC 本構(gòu)模型包含強(qiáng)度方程、損傷演化方程和狀態(tài)方程。

（1）強(qiáng)度方程為：

混凝土HJC 模型的具體參數(shù)見表1，表中ρ為密度，為剪切模量。運(yùn)用*MAT_ADD_EROSION 關(guān)鍵字中的剪切應(yīng)變破壞作為混凝土單元破壞的判據(jù)。

表1 混凝土HJC 本構(gòu)模型參數(shù)[20-23]Table 1 Parameters of the HJC model for cement mortar[20-23]

ABAQUS 對(duì)經(jīng)典的Drucker-Prager 模型進(jìn)行了擴(kuò)展，包括線性Drucker-Prager 模型、雙曲線Drucker-Prager 模型和指數(shù)Drucker-Prager 模型，本文中采用線性Drucker-Prager 模型作為混凝土材料的本構(gòu)。線性Drucker-Prager 模型包括屈服面方程和塑性勢(shì)面方程。

式中：wn為評(píng)價(jià)指標(biāo)cn的關(guān)聯(lián)權(quán)重，3.2節(jié)中已求得；pdm為應(yīng)急方案epm的實(shí)際表現(xiàn)情況與期望值之間的加權(quán)主觀感知?dú)W式距離；ndm為應(yīng)急方案epm的實(shí)際表現(xiàn)情況與最低要求之間的加權(quán)主觀感知?dú)W式距離；

（1）屈服面方程為：

式中：為Mise 應(yīng)力，′為三軸拉伸與壓縮屈服應(yīng)力之比，為偏應(yīng)力不變量，為等效圍壓應(yīng)力，為摩擦角，為材料黏聚力。

（2）塑性勢(shì)面方程為：

式中：ψ 為膨脹角。

混凝土DP 模型的具體參數(shù)見表2，表中ρ為密度，為彈性模量，ν為泊松比。

表2 混凝土DP 模型參數(shù)Table 2 Parameters of the DP model for cement mortar

2 應(yīng)變率效應(yīng)和靜水壓效應(yīng)

2.1 有限元模型

分別采用表1 中的HJC 模型參數(shù)和表2 中的DP 模型參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)波形進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3 所示。實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的沖擊速度為13.2 m/s，三向靜載[σ, σ, σ]為[15 MPa, 6 MPa, 10 MPa]。由于混凝土材料的非均勻性，從圖3(c)～(d)可以看出，在試樣同方向的2 個(gè)面上的應(yīng)力時(shí)程曲線有一定差異。采用描述混凝土骨料分布的細(xì)觀有限元方法可以反映這種差異，但由于會(huì)增加更多的不確定參數(shù)，本文中將采用宏觀等效的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元進(jìn)行分析。模擬結(jié)果表明：采用上述2 種模型參數(shù)，入射波形態(tài)相似，計(jì)算得到的波形與各個(gè)桿上的測(cè)試波形基本一致。圖4 為無側(cè)限、雙向側(cè)限和三向側(cè)限等3 種情況下試樣的破壞形態(tài)，其中的數(shù)值模擬均采用HJC 模型。在無側(cè)限沖擊下，試樣發(fā)生嚴(yán)重碎裂，如圖4(a)所示；圖4(a)中的有限元計(jì)算結(jié)果有相似的碎裂趨勢(shì)。軸和軸雙向側(cè)限、方向沖擊下，方向處于自由狀態(tài)，試件破壞呈現(xiàn)出類似于成層剝離的特點(diǎn)，碎塊剝離層面與軸垂直，如圖4(b)所示；圖4(b)中的計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出相似的剝離趨勢(shì)。三向側(cè)限、方向沖擊下，試件不產(chǎn)生明顯的宏觀破壞，其失效為材料內(nèi)產(chǎn)生局部細(xì)微觀破裂，如圖4(c)中的白色條帶所示；圖4(c)中的計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出相似的破壞形態(tài)。

圖3 數(shù)值模擬波形Fig. 3 Simulated wave profiles in three directions

圖4 不同側(cè)限條件下混凝土試樣的破壞形態(tài)Fig. 4 Failure patterns of concrete samples under different confinement conditions

2.2 應(yīng)變率效應(yīng)和靜水壓效應(yīng)

圖5 為2 種強(qiáng)度模型模擬的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。圖5(a) 對(duì)應(yīng)3 種沖擊速度下的模擬，圖5(b)對(duì)應(yīng)沖擊速度為15 m/s 和3 種摩擦角下的模擬，施加的靜載均為[10 MPa, 10 MPa, 10 MPa]。圖5(a)為HJC 模型計(jì)算的結(jié)果，隨著應(yīng)變率從40 s升高到80 s，混凝土試件的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度迅速提高，破壞應(yīng)變也迅速增大。圖5(b)為DP 模型計(jì)算結(jié)果，隨著內(nèi)摩擦角從20°增大到40°，混凝土試件的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度迅速提高，但由于靜水壓隨之提高，其破壞應(yīng)變迅速減小。這說明，提高應(yīng)變率和靜水壓均可使混凝土試件的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度升高。

圖5 2 種模型模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig. 5 Stress-strain relations simulated by two strength models

混凝土類材料常用的強(qiáng)度準(zhǔn)則有Mohr-Coulomb (MC)準(zhǔn)則和Drucker-Prager (DP)準(zhǔn)則，二者有一定的聯(lián)系。MC 準(zhǔn)則和DP 準(zhǔn)則的表達(dá)式分別為：

圖6 不同應(yīng)變速率下 平面的強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)Fig. 6 Statistics of the strength in the plane at different strain rates

圖7 計(jì)算強(qiáng)度參數(shù)的應(yīng)變率效應(yīng)Fig. 7 Strain rate effect of simulated strength parameters

3 慣性效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)和靜水壓效應(yīng)的關(guān)系

3.1 橫向慣性效應(yīng)

軸向沖擊時(shí)，由于橫向慣性效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生橫向應(yīng)力的分布。Forrestal 等推導(dǎo)了大直徑試樣沖擊過程中橫向應(yīng)力σ的應(yīng)變加速度表達(dá)式為：

式中：為作用于試件外表面的靜水壓，為橫向位移?？梢缘玫绞芗s束試樣橫向位移和應(yīng)力的應(yīng)變加速度表達(dá)式分別為：

式(14)～(15)表明，試件內(nèi)部沿垂直于沖擊方向的橫向位移和橫向應(yīng)力的分布與沖擊方向的應(yīng)變加速度相關(guān)。Forquin 等使用金屬環(huán)對(duì)試件進(jìn)行限制，以減少橫向位移；式(14)表明，這種限制可以降低混凝土試樣的橫向慣性效應(yīng)。Li 等使用管狀試件來減小橫向慣性。對(duì)于管狀結(jié)構(gòu)而言，和較小，可以降低試樣的橫向慣性效應(yīng)，這可以由式(15)進(jìn)行解釋。基于此，本文中結(jié)合實(shí)際實(shí)驗(yàn)中測(cè)試得到的沖擊方向的應(yīng)變時(shí)程曲線，可利用式(15)進(jìn)行橫向應(yīng)力分布的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。其中，在應(yīng)變率50 和200 s下，在三軸圍壓值分別為0、7.5、45.0 MPa 下進(jìn)行了計(jì)算；在應(yīng)變率100 s下，在三軸圍壓值分別為0、7.5、30.0 MPa 下進(jìn)行了計(jì)算。由圖8(a)可見，橫向應(yīng)力隨著圍壓和應(yīng)變率的升高有升高的趨勢(shì)，其分布為中心大兩邊小。為明確沖擊過程的響應(yīng)特性，將不考慮三軸靜載時(shí)橫向應(yīng)力的結(jié)果列入圖8(b)。由圖8(b)可見，隨著應(yīng)變率和圍壓的升高，橫向應(yīng)力分布的幅值均有所增大，反映出一定的應(yīng)變率和圍壓耦合特性。

圖8 橫向應(yīng)力分布Fig. 8 Distribution of the transverse stress

3.2 尺寸效應(yīng)

波在較大尺寸試件中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生幾何彌散效應(yīng)。Rayleigh 推導(dǎo)了考慮幾何彌散的諧波近似解，得到與圓頻率ω 對(duì)應(yīng)的諧波的相速度為：

式中：為截面對(duì)沖擊軸的旋轉(zhuǎn)半徑，λ 為與圓頻率ω 對(duì)應(yīng)的波長。

不同頻率的諧波由于其相速度不同在傳播的過程中會(huì)分散開來，產(chǎn)生幾何彌散現(xiàn)象；在大直徑桿中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的局部波形振蕩，從而造成測(cè)試強(qiáng)度偏高。同時(shí)，較大尺寸對(duì)試樣宏觀力學(xué)性能也有一定的影響。控制應(yīng)變率和圍壓狀態(tài)不變，進(jìn)行邊長分別為37、50、74 mm 等3 種尺寸的正方體試樣的數(shù)值模擬。圖9(a)～(b)為三向靜載[0, 0, 0]、應(yīng)力脈沖幅值為100 MPa、應(yīng)變率為40 s的情況下，試樣縱向應(yīng)力σ和橫向應(yīng)力σ沿試樣橫向的分布情況。圖9(c)為三向靜載[5 MPa, 5 MPa, 5 MPa]、應(yīng)力脈沖幅值為140 MPa、應(yīng)變率為50 s的情況下，試樣縱向應(yīng)力σ沿試樣橫向的分布情況。由此可見，沿試樣橫向，σ和σ表現(xiàn)出明顯的非均勻分布特征：中心應(yīng)力最高，試樣邊界處應(yīng)力最低；其幅值隨試樣尺寸的增大而減小。由于三向靜載的存在，圖9(c)中的σ分布與圖9(a)中的 σ分布存在一定差異；與圖8 中基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試的理論計(jì)算結(jié)果相比，σ的數(shù)值計(jì)算結(jié)果要高一些，實(shí)際混凝土試樣的非均勻性和數(shù)值模擬的材料均勻化處理可能是導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因。

圖9 σx 和σy 的分布Fig. 9 Distributions of σx and σy

3.3 應(yīng)力三軸度

為了探討橫向慣性帶來的強(qiáng)度提升效果，采用下式定義參數(shù)ξ：

（2）試樣初始靜載三向不相等，即σ≠σ≠σ，此時(shí)方向沖擊產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)σ≠σ，令：

由式(18)則有：

模型計(jì)算的ξ 如圖10(a)所示，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的應(yīng)變率效應(yīng)：在低應(yīng)變率下，ξ 的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致；但是應(yīng)變率較高時(shí)，實(shí)際試樣的非均勻性使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果比數(shù)值計(jì)算結(jié)果低很多，需要進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)值分析模型。圖10(b) 為0、10、20 MPa等3 種靜圍壓作用下的計(jì)算結(jié)果，有明顯的靜水壓和應(yīng)變率效應(yīng)。同時(shí)，式(15)、式(17)和圖10表明：此比值ξ 在某種程度上可以反映方向沖擊產(chǎn)生的橫向慣性效應(yīng)。另外，對(duì)邊長分別為20、37、50、74、100 mm 等5 種尺寸的正方體試樣進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果如圖10(c) 所示，計(jì)算得到的ξ 有明顯的尺寸效應(yīng)。

圖10 ξ 的應(yīng)變率效應(yīng)Fig. 10 Strain rate effect of ξ

進(jìn)一步，在如圖11 所示的主應(yīng)力空間引入應(yīng)力三軸度η 的定義，即：

圖11 主應(yīng)力空間Fig. 11 The space of principal stresses

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中表2 中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和本文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，整理得到ξ 與應(yīng)力三軸度η 的關(guān)系如圖12 所示。由此可見：不同應(yīng)變率情況下的數(shù)據(jù)點(diǎn)都集中在一條曲線上，具有較好的一致性，ξ 與η 的關(guān)系表現(xiàn)出應(yīng)變率不敏感特性。此關(guān)系為混凝土材料應(yīng)變率效應(yīng)和尺寸效應(yīng)的評(píng)估提供了一種新的思路。值得注意的是，圖12中圈出的部分雙向側(cè)限的數(shù)據(jù)點(diǎn)，有些偏離數(shù)據(jù)點(diǎn)集中的曲線。原因在于，其初始剪切應(yīng)力較大，雖然沒有達(dá)到混凝土材料的剪切強(qiáng)度，但已經(jīng)足以產(chǎn)生局部剪切破壞。

圖12 ξ 與η 的關(guān)系Fig. 12 Relationship between ξ and stress triaxiality η

4 結(jié) 論

基于真三軸應(yīng)力狀態(tài)作用下混凝土材料的沖擊性能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行了Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型和Drucker-Prager (DP)模型數(shù)值模擬等方法的對(duì)比研究，得到的主要結(jié)論如下。

（1）基于考慮應(yīng)變率效應(yīng)的HJC 模型，數(shù)值計(jì)算得到的混凝土試件動(dòng)力學(xué)性能具有明顯的靜水壓效應(yīng)；基于考慮靜水壓效應(yīng)的DP 模型，數(shù)值計(jì)算得到的混凝土試件動(dòng)力學(xué)性能具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。因此可得出，混凝土材料的應(yīng)變率效應(yīng)和靜水壓效應(yīng)具有較強(qiáng)的耦合作用。

（2）基于受約束試樣橫向位移和應(yīng)力的應(yīng)變率表達(dá)式，結(jié)合基于HJC 模型的數(shù)值計(jì)算方法，探討了混凝土試樣的橫向慣性效應(yīng)和尺寸效應(yīng)，由此提出了一種對(duì)沖擊方向最大應(yīng)力σ和等效應(yīng)力σ進(jìn)行比較分析的參數(shù)ξ。參數(shù)ξ 有明顯的靜水壓效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和尺寸效應(yīng)。值得注意的是，ξ 與應(yīng)力三軸度η 的關(guān)系曲線表現(xiàn)出應(yīng)變率不敏感特性，此現(xiàn)象可為混凝土材料的應(yīng)變率效應(yīng)和尺寸效應(yīng)的研究提供一種新的方法。