葉 偉，馬福恒,2，胡 江，李子陽(yáng)，霍吉祥

(1.南京水利科學(xué)研究院大壩安全與管理研究所,江蘇 南京 210029；2.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210029)

近年來(lái)我國(guó)極端旱澇事件呈加劇態(tài)勢(shì)[1-2]，給水利工程建設(shè)與管理帶來(lái)全新的挑戰(zhàn)。長(zhǎng)時(shí)間的干旱導(dǎo)致土體失水收縮產(chǎn)生裂縫，尤其在全球變暖、城市熱島效應(yīng)和旱澇災(zāi)害日漸頻繁發(fā)生的背景下，土體開裂現(xiàn)象更為普遍。作為壩體防滲體系的重要組成部分，黏土(鋪蓋、斜墻)的防滲性能關(guān)乎大壩滲流安全，然而土體干縮裂縫的產(chǎn)生直接導(dǎo)致土體滲透性的增大，裂縫的出現(xiàn)使得擋水建筑物直接面臨嚴(yán)重的滲流問(wèn)題，美國(guó)Stockton和Wister大壩[3]、1989—1993年匈牙利境內(nèi)的防洪堤[4]、20世紀(jì)90年代山東峽山水庫(kù)[5]、2007年重慶地區(qū)大旱中的1200座水庫(kù)大壩、2014年河南白龜山土石壩[6]均因干旱導(dǎo)致土體開裂而出現(xiàn)不同程度的險(xiǎn)情。為了能防患于未然，需了解土體受旱過(guò)程中的裂縫演化規(guī)律，對(duì)裂縫進(jìn)行前期預(yù)防以及后期治理。

目前，由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究時(shí)氣候條件復(fù)雜多變以及時(shí)間成本、人工成本高，對(duì)干旱條件下填土裂縫的研究多采取室內(nèi)模擬方式。Tang等[7-11]通過(guò)系列試驗(yàn)分析了溫度、土層厚度、干濕循環(huán)次數(shù)以及土樣種類等對(duì)土體干縮裂縫表面結(jié)構(gòu)形態(tài)及應(yīng)力的影響，結(jié)果表明隨著土層厚度的增加，平均裂縫長(zhǎng)度、寬度、裂縫強(qiáng)度均增大，裂縫長(zhǎng)度和寬度的主要分布范圍也增大，該結(jié)果也驗(yàn)證了Corte等[12]的研究，并在Valette等[13]進(jìn)行的數(shù)值分析研究中得到證實(shí)。干濕循環(huán)次數(shù)會(huì)使得裂縫變得破碎，減小了裂縫的強(qiáng)度，而土樣種類的影響主要表現(xiàn)在顆粒級(jí)配及塑性指數(shù)方面。對(duì)于土體干縮裂縫，直觀表現(xiàn)是含水率減小與土體收縮，然而是否含水率直接控制著土體的開裂有待進(jìn)一步研究。有學(xué)者發(fā)現(xiàn)初始含水率越大，徑向收縮對(duì)最終體積收縮的貢獻(xiàn)越大[14]；張家俊等[15]對(duì)裂縫的演化規(guī)律分析結(jié)果表明，影響裂縫深度和張開程度的關(guān)鍵因素并非土體含水率，而是含水率的變化率；Augier等[16]發(fā)現(xiàn)黏土干燥包括兩個(gè)階段，含水率大于臨界含水率時(shí)土體收縮，其中固體顆粒滑動(dòng)形成更緊湊的排列，含水率小于臨界含水率時(shí)，固體密度基本保持不變，表現(xiàn)為非收縮相。當(dāng)裂縫不斷向土體內(nèi)部擴(kuò)展時(shí)含水率自土體表面往內(nèi)部也越來(lái)越大，而水分始終需從土體表面蒸發(fā)或裂縫較為發(fā)育時(shí)沿裂縫壁蒸發(fā)，此時(shí)若外部環(huán)境持續(xù)干燥，裂縫是否會(huì)不斷向內(nèi)部擴(kuò)展，土體內(nèi)外部含水率的差異是否決定著裂縫的發(fā)育深度尚無(wú)研究涉及。Towner[17]在試驗(yàn)中采用數(shù)段含水率不同的土條，控制其受旱過(guò)程中在某一方向上收縮開裂，結(jié)果發(fā)現(xiàn)土條出現(xiàn)裂縫時(shí)的土體含水率基本相同，預(yù)示著土體開裂與初始含水率無(wú)關(guān)，土體存在著一個(gè)臨界含水率；然而試驗(yàn)中土體初始含水率均較高，含水率降低至某個(gè)特定值后開始出現(xiàn)裂縫，但初始含水率低于這個(gè)特定值時(shí)是否對(duì)裂縫的變化產(chǎn)生影響還有待研究。土體的干縮裂縫也可稱之為不均勻收縮裂縫，當(dāng)土體內(nèi)部的收縮應(yīng)力大于土體的抗拉強(qiáng)度時(shí)會(huì)產(chǎn)生裂縫[18-24]，而土體的抗拉強(qiáng)度受干密度的影響，因此分析干密度變化對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響同樣重要。

本文通過(guò)對(duì)不同干密度與初始含水率的土樣開展室內(nèi)干燥試驗(yàn)，采用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)獲得的干縮裂縫網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)的定量對(duì)比分析，并結(jié)合裂縫網(wǎng)絡(luò)的幾何形態(tài)特征對(duì)一些關(guān)鍵指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征進(jìn)行了探討，以期對(duì)揭示壓實(shí)黏土裂縫演變規(guī)律提供參考。

1 試驗(yàn)材料與方法

為分析裂縫擴(kuò)展與土體干密度、初始含水率的關(guān)系，通過(guò)制備壓實(shí)土體試樣模擬干燥過(guò)程來(lái)分析裂縫演化過(guò)程。

1.1 試驗(yàn)土樣

圖1 土體顆分曲線Fig.1 Particle size distribution curve of soil

試驗(yàn)所選土體為紅黏土，可塑，黏性較強(qiáng)，經(jīng)測(cè)試，試驗(yàn)土體最大干密度為1.72 g/cm3，最優(yōu)含水率為26.3%，土粒相對(duì)密度為2.73，液限為35.9%，塑限為15.8%，塑性指數(shù)為20.1，土體顆分曲線見圖1。測(cè)得干密度為1.4 g/cm3、1.5 g/cm3、1.6 g/cm3和1.7 g/cm3時(shí)，收縮系數(shù)分別為0.135、0.148、0.161和0.179。

圖2 土體試樣Fig.2 Soil sample

1.1 試樣制備

試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖錇橛袡C(jī)玻璃所制，直徑為30 cm，試驗(yàn)前將土樣置于室外風(fēng)干、碾碎過(guò)2 mm篩，測(cè)定其風(fēng)干含水率，根據(jù)試驗(yàn)需求稱取一定質(zhì)量的土體制備不同干密度、含水率的土樣，然后將土樣放入塑料袋中密封48 h悶料。

各組土樣基本參數(shù)見表1，壓實(shí)土樣采用分層填筑方法，以2 cm為一層，完成各層土體填筑后將表面土體打毛再填筑下一層，保證各層土體之間不存在明顯的分界面。填筑完土體試樣見圖2，由于第3組試樣未出現(xiàn)裂縫，補(bǔ)做第6組試驗(yàn)。

表1 壓實(shí)土樣基本參數(shù)

試驗(yàn)中采用烘燈模擬干旱環(huán)境，保證土體上部溫度不低于35℃，烘燈旁邊安裝攝像機(jī)，用于定時(shí)抓拍土面裂縫照片，抓拍間隔為30 min。用電子秤稱量填筑完成的試樣質(zhì)量，通過(guò)試樣質(zhì)量的變化分析土體水分蒸發(fā)情況，電子秤量程為30 kg，精度為±0.1 g。

2 裂縫圖像處理

試驗(yàn)中由于第3組試樣脫濕過(guò)程未出現(xiàn)裂縫，因此不對(duì)其進(jìn)行圖像處理，第1、2、4、5組試樣裂縫發(fā)展過(guò)程如圖3～6所示，圖像二值化處理過(guò)程中忽略邊界效應(yīng)產(chǎn)生的裂縫。

圖3 第1組試樣裂縫發(fā)展過(guò)程Fig.3 Crack propagation process in the first set of samples

圖4 第2組試樣裂縫發(fā)展過(guò)程Fig.4 Crack propagation process in the second set of samples

圖5 第4組試樣裂縫發(fā)展過(guò)程Fig.5 Crack propagation process in the fourth set of samples

圖6 第5組試樣裂縫發(fā)展過(guò)程Fig.6 Crack propagation process in the fifth set of samples

圖7 第3組與第6組試樣試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Result comparison of the third and the sixth set of samples

第3組試樣初始干密度為1.7 g/cm3，接近最大干密度1.72 g/cm3，含水率為10%，表面碾壓密實(shí)，密度較大且含水率較低，裂縫不易發(fā)育，但上層土體收縮后從土柱側(cè)壁向內(nèi)部產(chǎn)生裂縫。該現(xiàn)象的出現(xiàn)是因?yàn)榉謱涌p未處理密實(shí)，使得整個(gè)圓柱體無(wú)法均勻收縮，裂縫自分層面向土體內(nèi)部發(fā)展。為進(jìn)行驗(yàn)證，重新填筑相同干密度與含水率的第6組試樣，試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，除了土體收縮與模型箱外壁之間產(chǎn)生縫隙外，土體中間部位幾乎無(wú)裂縫產(chǎn)生。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 含水率變化

每組試驗(yàn)的結(jié)束時(shí)間根據(jù)試樣容器總質(zhì)量變化確定，當(dāng)質(zhì)量減少量較小且穩(wěn)定即結(jié)束試驗(yàn)，各組試驗(yàn)含水率(土體整體含水率)變化過(guò)程線如圖8所示。試驗(yàn)中土體總質(zhì)量的減少即為水分的蒸發(fā)，單位時(shí)間含水率的變化可近似看作為蒸發(fā)率。

圖8 各組試樣含水率隨時(shí)間變化Fig.8 Variation of water content with time for each set of samples

圖9 各組試樣蒸發(fā)率隨時(shí)間變化Fig.9 Variation of evaporation rate with time for each set of samples

如圖9所示，土體的蒸發(fā)率隨時(shí)間逐漸減小，即實(shí)際蒸發(fā)率隨含水率的減小而減小。土體的蒸發(fā)過(guò)程一般分為常速度階段(初期恒定蒸發(fā)速度階段)、減速度階段(蒸發(fā)速度衰減階段)和殘余階段(蒸發(fā)消滯階段或滯緩階段)3個(gè)典型階段[25]。觀察各組試樣含水率變化，由于各試樣均不是從飽和狀態(tài)開始，不存在一般蒸發(fā)過(guò)程中的初期穩(wěn)定蒸發(fā)過(guò)程。除第2組試樣外，其余3組試樣初始含水率均為15%，土體的塑限為15.8%，因此試樣在試驗(yàn)開始15 min左右就產(chǎn)生裂縫，而第2組試驗(yàn)初始含水率為20%，高于塑限含水率，試驗(yàn)開始40 min左右含水率降至15%左右時(shí)開始出現(xiàn)裂縫，表明脫濕過(guò)程中土體出現(xiàn)裂縫需滿足含水率低于塑限的條件。初始裂縫的出現(xiàn)對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的基質(zhì)吸力，對(duì)于不同土體該基質(zhì)吸力值不同，但在相應(yīng)的土水特征曲線中與這一基質(zhì)吸力相對(duì)應(yīng)的含水率基本在塑限附近。對(duì)于同一干密度土體，結(jié)合土水特征曲線，基質(zhì)吸力與蒸發(fā)率有如下關(guān)系[26-27]：

(1)

式中：Ea為實(shí)際蒸發(fā)率；Ep為潛在蒸發(fā)率；us為基質(zhì)吸力，kPa；ha為參考面處空氣相對(duì)濕度；Wv為水的摩爾質(zhì)量，取0.018 kg/moL；R為氣體常數(shù)，為8.314 32 J/(mol·K)；T為絕對(duì)溫度，K。高含水率表明基質(zhì)吸力較小，相應(yīng)的蒸發(fā)率應(yīng)該越大。根據(jù)圖9，初始含水率相同的土體在脫濕后期穩(wěn)定狀態(tài)下的蒸發(fā)率隨著干密度的降低而增大，而此時(shí)土體的干密度越大相應(yīng)含水率越大，也就表明干密度越大土體蒸發(fā)率越小，干密度的增大限制了土體水分蒸發(fā)。

3.2 裂縫變化

為反映裂縫的擴(kuò)展規(guī)律，選取裂縫條數(shù)、最大裂縫寬度、裂縫占比度及分形維數(shù)等參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由于第3組與第6組試樣未出現(xiàn)裂縫，這兩組試驗(yàn)不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

3.2.1 裂縫條數(shù)變化規(guī)律

不同于泥漿試驗(yàn)中先出現(xiàn)初級(jí)裂縫然后出現(xiàn)次級(jí)裂縫的逐漸演化過(guò)程，壓實(shí)黏土受旱后裂縫的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，裂縫通常發(fā)生在表面缺陷處，在這些缺陷處會(huì)發(fā)生收縮變形和應(yīng)力集中。在承受拉應(yīng)力的土體單元中，開裂前的應(yīng)變能累積可表示為[28]

(2)

式中：Ep為應(yīng)變能,kN·m；σ為拉應(yīng)力，kPa；S為孔徑，m；t為土層厚度，m；E為楊氏模量，GPa?？梢钥闯觯瑧?yīng)變能與孔隙大小呈正比，相對(duì)于土顆粒自然聚集產(chǎn)生的孔隙，壓實(shí)土內(nèi)難以避免的填筑缺陷孔徑更大，因此缺陷部位的應(yīng)變能更大，受旱過(guò)程中缺陷部位更容易開裂。而泥漿試驗(yàn)由于土顆粒懸浮于水中，在水分蒸發(fā)過(guò)程中，土顆粒自然聚集，孔隙相對(duì)較均勻，使得受旱過(guò)程中出現(xiàn)的裂縫分布均勻。

圖10 各組試樣裂縫條數(shù)變化 Fig.10 Variation of crack number for each set of samples

裂縫條數(shù)的統(tǒng)計(jì)方式是每出現(xiàn)1條新裂縫記錄1次，最終裂縫的發(fā)展結(jié)果會(huì)形成多條裂縫相互交叉相連的情形，為滿足裂縫條數(shù)只增不減的要求，即使裂縫在長(zhǎng)度充分發(fā)育后連接為一體，依舊認(rèn)為其是多條裂縫。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，各組試樣的最終裂縫條數(shù)分別為6條、7條、10條和12條。第1組、第4組和第5組試驗(yàn)第1條裂縫出現(xiàn)的時(shí)間基本在試驗(yàn)開始后15 min左右，而第2組試驗(yàn)第1條裂縫出現(xiàn)的時(shí)間在試驗(yàn)開始后40 min。從圖10可以看出，對(duì)于同一初始含水率的第1組、第4組及第5組試樣，裂縫最終條數(shù)隨干密度的減小而增大，主要原因在于干密度越大土體內(nèi)部大孔隙數(shù)量相對(duì)越少，即現(xiàn)存孔隙的孔徑S越小，使得應(yīng)變能Ep越小，而裂縫的出現(xiàn)需要足夠大的應(yīng)變能，因此干密度越大產(chǎn)生的裂縫越少。由于干縮裂縫的出現(xiàn)源于土體某一部位的收縮應(yīng)力大于該處的抗拉強(qiáng)度，在受旱過(guò)程中收縮應(yīng)力與土體基質(zhì)吸力正相關(guān)，而含水率越高，基質(zhì)吸力越小，只有含水率降低至足夠小時(shí)收縮應(yīng)力才會(huì)大于抗拉強(qiáng)度，促使裂縫出現(xiàn)，因此認(rèn)為含水率控制裂縫的出現(xiàn)速度，含水率越大，裂縫越難出現(xiàn)。為此，對(duì)比分析同一干密度下不同初始含水率的試樣(第1組與第2組)裂縫條數(shù)變化，從圖10可以看出，含水率較小的第1組試樣裂縫條數(shù)在初期即迎來(lái)快速增長(zhǎng)期，裂縫出現(xiàn)速度遠(yuǎn)大于含水率較大的第2組試樣，并且第1組試樣很快即達(dá)到了裂縫條數(shù)發(fā)育的極限值。然而，對(duì)于擁有相同干密度的第1組與第2組試樣，裂縫最終的發(fā)育條數(shù)基本相同。

圖11 土體開裂受力分析Fig.11 Stress analysis of soil cracking

圖12 壓實(shí)土樣裂縫寬度變化Fig.12 Variation of crack width in compacted soil samples

當(dāng)土體缺陷部位出現(xiàn)較大的應(yīng)變能后，將應(yīng)變能簡(jiǎn)化分析為缺陷處受到大小相等方向相反的應(yīng)力作用。由于土樣為圓柱形，在均勻受熱干燥的環(huán)境下，土體產(chǎn)生向心收縮，即土體內(nèi)部分布有指向中心的收縮應(yīng)力σ1，缺陷處的應(yīng)力σ2大于該部位收縮應(yīng)力σ1時(shí)，土體開裂(圖11)。若干密度足夠大，壓實(shí)土體內(nèi)部缺陷孔隙很小，在受旱過(guò)程中缺陷部位應(yīng)變能較小，土體不易出現(xiàn)裂縫，試驗(yàn)中第3組、第6組土體在受旱過(guò)程中土體整體產(chǎn)生了收縮，在與容器接觸面出現(xiàn)了縫隙，但土體內(nèi)部未出現(xiàn)裂縫。

3.2.2 裂縫寬度變化規(guī)律

根據(jù)圖像識(shí)別結(jié)果進(jìn)行裂縫寬度測(cè)量，雖然各組試樣中會(huì)出現(xiàn)多條裂縫，但裂縫寬度測(cè)量只針對(duì)最發(fā)育的一條裂縫。裂縫的寬度以像素為單位，經(jīng)測(cè)量，各組試樣最大裂縫寬度分別為95像素、102像素、122像素和183像素。從圖12可以看出，對(duì)于同一干密度不同初始含水率的兩組試樣，含水率較低的第1組試樣裂縫寬度增長(zhǎng)速度低于含水率較高的第2組試樣，但最終最大裂縫寬度接近。從同一組試驗(yàn)也可以看出，隨著土體內(nèi)水分的不斷蒸發(fā)，土體含水率不斷減小，裂縫寬度增長(zhǎng)速度也在不斷降低。實(shí)際上，影響裂縫發(fā)育的關(guān)鍵因素并非土體含水率，而是水勢(shì)梯度，脫濕速度的空間分布以及土體滲透特性則是決定水勢(shì)梯度大小的關(guān)鍵因素[15]。在試驗(yàn)開始前，近似認(rèn)為完成填筑后試樣內(nèi)部含水率分布是均勻的，受旱過(guò)程中，試樣上部因與熱空氣直接接觸，其脫濕速度遠(yuǎn)高于底部，導(dǎo)致土體上下層之間形成上高下低的水勢(shì)梯度。此外，由于土體滲透性小，土體水勢(shì)梯度在短時(shí)間內(nèi)難以自我平衡，最終表現(xiàn)為土體滲透系數(shù)越小，水勢(shì)梯度越大。土體蒸發(fā)率實(shí)際是土體的脫濕速度，在蒸發(fā)環(huán)境一致、土體滲透性相同的情況下，蒸發(fā)率與土體內(nèi)部基質(zhì)吸力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即與含水率正相關(guān)；同樣從圖9也可以看出，除去少數(shù)波動(dòng)點(diǎn)外，含水率最大的第2組試樣蒸發(fā)率最大，即脫濕速度最大，相應(yīng)水勢(shì)梯度也越大，導(dǎo)致出現(xiàn)裂縫后裂縫發(fā)育速度較快。

對(duì)于相同含水率不同干密度的土樣，最大裂縫寬度隨著干密度的增大而減小，且裂縫寬度的增長(zhǎng)速度也隨著干密度的增大而減小。由于裂縫寬度的增大實(shí)際是源于未產(chǎn)生裂縫的土體的收縮，而土體的收縮又是源于土體孔隙體積減小，土體干密度越大，對(duì)應(yīng)的孔隙比越小，初始孔隙比第1組(0.71)小于第5組(0.89)，當(dāng)土體失水至殘余含水率后裂縫不再發(fā)育[29]，此時(shí)兩組試樣的孔隙比接近，可以看出干密度越小的土體最終裂縫寬度越大。根據(jù)前述對(duì)水勢(shì)梯度的分析，干密度越大，受滲透性影響的水勢(shì)梯度越大，從而裂縫發(fā)育速度越大，但圖12中表現(xiàn)出的現(xiàn)象為干密度越大裂縫發(fā)育速度越小，主要原因在于干密度越大的土體蒸發(fā)率越小，即脫濕速度越小，導(dǎo)致裂縫寬度發(fā)育速度越小，因此認(rèn)為干密度對(duì)裂縫發(fā)育速度有影響但起主導(dǎo)作用的是含水率變化。

各組土樣裂縫寬度在土體出現(xiàn)裂縫之后均是一個(gè)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。裂縫寬度增長(zhǎng)一方面源于表層土體在水平面方向的收縮，另一方面是底部土層水平方向收縮變形的疊加，受水勢(shì)梯度影響，剛出現(xiàn)裂縫時(shí)表面土體含水率快速降低開始收縮，深層土體水分散失較慢，含水率相對(duì)穩(wěn)定，抑制了表面土體的進(jìn)一步收縮。初期裂縫寬度增長(zhǎng)速度較快主要是由于表層土體的水平向收縮變形大，后期裂縫寬度的緩慢增長(zhǎng)是由于表層土體已逐漸接近收縮極限。后期裂縫寬度的進(jìn)一步增大需要中下部裂縫壁兩側(cè)土體進(jìn)一步收縮，而內(nèi)部土體由于脫濕速度低，導(dǎo)致裂縫寬度增長(zhǎng)緩慢。

3.2.3 裂縫占比度變化規(guī)律

圖13 壓實(shí)土樣裂縫占比度變化Fig.13 Variation of crack proportions in compacted soil samples

裂縫占比度為裂縫面積占土體總面積的百分比，各組試樣最大裂縫占比度分別為3.92%、4.12%、7.18%和10.21%。從圖13可以看出，從第1組至第5組(第3組除外)試樣，裂縫占比度增長(zhǎng)速度及最終值逐漸變大。同一干密度的土體試樣，初始含水率越大，蒸發(fā)各階段的實(shí)時(shí)含水率越大，相應(yīng)的裂縫占比度增長(zhǎng)速度越大，但最終裂縫占比度基本一致。對(duì)于第2組試樣，由于其較高的含水率，脫濕初期裂縫發(fā)育過(guò)程相較其他組試驗(yàn)稍顯滯后，但出現(xiàn)裂縫之后由于水勢(shì)梯度較大，中期裂縫發(fā)育速度快于第1組試樣。裂縫占比度試驗(yàn)結(jié)果與裂縫條數(shù)和寬度試驗(yàn)結(jié)果一致，即初始含水率影響土體裂縫發(fā)育速度，而干密度影響土體裂縫發(fā)育程度。

3.2.4 裂縫分形維數(shù)變化規(guī)律

圖14 壓實(shí)土樣裂縫分形維數(shù)變化Fig.14 Variation of fractal dimension of cracks in compacted soil samples

裂縫分形維數(shù)采用盒維數(shù)方法計(jì)算，分形維數(shù)的大小反映土體產(chǎn)生裂縫的分布范圍，分形維數(shù)越大，裂縫分布越廣。在圖像識(shí)別程序中插入盒維數(shù)計(jì)算程序，可在裂縫識(shí)別過(guò)程中直接讀取分形維數(shù)值。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，各組土樣最終形成裂縫的分形維數(shù)分別為1.370 6、1.381 4、1.512 8和1.691 3。圖14為土樣裂縫分形維數(shù)變化，由于第2組試樣含水率較高，出現(xiàn)裂縫的時(shí)間點(diǎn)晚于其他各組試樣，因此最初分形維數(shù)較小，但隨著脫濕的繼續(xù)進(jìn)行，該組試樣裂縫快速出現(xiàn)，分形維數(shù)快速增大。對(duì)于擁有相同初始含水率的土樣，分形維數(shù)隨干密度的增大而減小。對(duì)于相同干密度的土樣，在開始出現(xiàn)裂縫之后，含水率越大，分形維數(shù)的增長(zhǎng)速度越大。

圖15 裂縫寬度變化密度函數(shù)Fig.15 Density function of crack width growth

圖16 裂縫占比度變化密度函數(shù)Fig.16 Density function of crack proportion growth

3.2.5 裂縫參數(shù)變化密度函數(shù)

裂縫網(wǎng)絡(luò)具有非常復(fù)雜的幾何形態(tài)特征，裂縫長(zhǎng)度、寬度和土塊面積在尺度上具有較大的變化范圍，前述對(duì)裂縫寬度的分析僅僅是針對(duì)這些指標(biāo)的平均值，為了更為客觀地描述裂縫網(wǎng)絡(luò)變化差異，引入概率密度函數(shù)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度對(duì)相關(guān)量的度量指標(biāo)的分布特征進(jìn)行分析，使裂縫網(wǎng)絡(luò)變化量化結(jié)果更加可靠。裂縫網(wǎng)絡(luò)概率密度是在復(fù)雜幾何網(wǎng)絡(luò)情況下對(duì)各條裂縫進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，然而由于壓實(shí)土樣裂縫數(shù)量較少，針對(duì)樣本數(shù)量進(jìn)行分析會(huì)由于樣本容量較少而失去統(tǒng)計(jì)意義，因此將一般概率密度函數(shù)中的樣本數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)闃颖倦S時(shí)間的變化量，給出適用于壓實(shí)土體的干縮裂縫參數(shù)變化密度函數(shù)：

(3)

式中：x0為樣本最大值;Δxi為ti至ti+Δt時(shí)段內(nèi)樣本值增加量。裂縫參數(shù)變化密度函數(shù)與單一裂縫參數(shù)變化率的區(qū)別在于前者反映參數(shù)相對(duì)于其變化過(guò)程的變化速度，與其最終發(fā)育程度有關(guān)，后者反映的是參數(shù)絕對(duì)變化速度。

圖15、圖16用變化密度函數(shù)分別描述了4組試樣裂縫寬度與裂縫占比度變化特征。圖15中，第1組、第4組與第5組試樣裂縫寬度在試驗(yàn)初期變化率最大，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行不斷減小，這3組試樣初始含水率相同，均為15%，試驗(yàn)初期干密度最小的第5組試樣裂縫寬度變化率最大，前述分析中已知土體干密度限制裂縫發(fā)育速度，但在圖15中卻出現(xiàn)部分時(shí)間段低密度土體裂縫寬度變化率小于高密度土體的現(xiàn)象，主要原因在于寬度變化密度函數(shù)考慮了最終裂縫寬度，結(jié)合裂縫發(fā)育程度對(duì)比不同干密度土體裂縫發(fā)育速度可以看出，土體干密度對(duì)裂縫發(fā)育速度無(wú)明顯影響。第2組試樣由于初始含水率較大，在試驗(yàn)初期裂縫寬度變化率較小，說(shuō)明初始含水率限制裂縫出現(xiàn)速度，但當(dāng)裂縫出現(xiàn)后，含水率越大，裂縫發(fā)育速度越快，結(jié)合前述裂縫寬度增長(zhǎng)過(guò)程的分析，進(jìn)一步表明土體含水率控制裂縫發(fā)育速度，在裂縫出現(xiàn)之后，含水率越大，裂縫發(fā)育速度越快。從圖16可以看出，各組試樣裂縫占比度變化率均在30～60 min時(shí)最大，該時(shí)間段新裂縫不斷出現(xiàn)，裂縫寬度、長(zhǎng)度不斷增大。由于土體干密度控制裂縫發(fā)育程度的影響，干密度最小的第5組試樣裂縫發(fā)育程度最大，使得該階段裂縫占比度增長(zhǎng)速度最大。由于含水率控制裂縫發(fā)育速度，含水率最大的第2組試樣裂縫發(fā)育速度最快，其裂縫占比度增長(zhǎng)僅次于第5組試樣。

3.2.6 裂縫深度發(fā)展

對(duì)裂縫深度的測(cè)量采用蠟封法，將低熔點(diǎn)、低黏度費(fèi)托蠟置于燒杯中，采用酒精燈加熱融化，融化后的液體蠟沿裂縫灌入土體，待液體蠟?zāi)毯髮⑼馏w剖開，量測(cè)蠟滲入的深度即得到裂縫的深度。試驗(yàn)結(jié)束后，第1組、第2組、第4組、第5組試樣的裂縫深度分別為9.5 cm、10.1 cm、7.9 cm和15 cm，15 cm的裂縫深度表明土層已貫穿，而未貫穿試樣的含水率變化曲線依舊在持續(xù)減小(圖9)，裂縫深度尚處于發(fā)展階段。由于裂縫深度在持續(xù)變化，且在發(fā)展過(guò)程中無(wú)法實(shí)時(shí)測(cè)量，因此對(duì)于裂縫發(fā)展深度的分析僅限于針對(duì)同一時(shí)間(試驗(yàn)結(jié)束時(shí))裂縫深度與干密度和初始含水率的關(guān)系。從最終測(cè)量結(jié)果可以看出，干密度較大的試樣在相同時(shí)間點(diǎn)裂縫的發(fā)育深度較?。煌桓擅芏葧r(shí)，含水率大的試樣在脫濕過(guò)程中存在較大的含水率梯度，且此時(shí)土體抗拉強(qiáng)度也較小，因此裂縫發(fā)展速度快，表明在同樣的時(shí)間內(nèi)裂縫可以達(dá)到的深度更大。相同初始含水率時(shí)，干密度大的土樣有較大的抗拉強(qiáng)度，土體需在較低含水率時(shí)產(chǎn)生更大的收縮應(yīng)力才會(huì)開裂，因此裂縫的深度隨著干密度的增大而減小。

4 結(jié) 論

a.壓實(shí)土樣在裂縫發(fā)展過(guò)程中，同一含水率的試樣裂縫條數(shù)、裂縫占比度增長(zhǎng)趨勢(shì)基本一致，同一干密度的試樣裂縫最終條數(shù)、占比度均相同。

b.對(duì)于相同初始含水率不同干密度的壓實(shí)土樣，最終裂縫寬度隨著干密度的增大而減小，裂縫寬度增長(zhǎng)速度隨著含水率的增大而減小。在考慮裂縫發(fā)育程度后發(fā)現(xiàn)土體干密度對(duì)裂縫發(fā)育速度影響不明顯。

c.未出現(xiàn)裂縫時(shí)，初始含水率影響裂縫的出現(xiàn)速度，出現(xiàn)裂縫后，含水率變化控制裂縫發(fā)育速度，土體干密度控制裂縫發(fā)育程度。

d.受含水率梯度及抗拉強(qiáng)度影響，干密度較大的試樣在相同時(shí)間點(diǎn)裂縫的發(fā)育深度較小，裂縫深度隨著干密度的增大而減小。