龐 輝，劉 浩，張 宇

(1.山東省臨沂市蘭陵縣水利局，山東 蘭陵 277700； 2.山東省臨沂市羅莊區(qū)水務(wù)局，山東 臨沂 276000； 3.山東省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，濟(jì)南 250000)

0 引 言

水資源的合理利用是我國(guó)一項(xiàng)具有戰(zhàn)略性意義的工作，對(duì)提高全民生活質(zhì)量具有關(guān)鍵影響。灌溉用水量占據(jù)日常用水較高的比例，但灌溉用水一直是粗放管理。近些年來(lái)，隨著節(jié)水研究不斷發(fā)展，人們開始尋求合理高效的農(nóng)田灌溉模式。管道輸水具有易于管理、水損失小、占用耕地面積小等優(yōu)點(diǎn)，是一種較好的節(jié)水灌溉模式，因而應(yīng)用范圍也不斷擴(kuò)大。管道輸水經(jīng)濟(jì)性和適用性的研究對(duì)管道輸水的發(fā)展起到了關(guān)鍵的作用。國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。如付玉娟[1]等對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行編碼，在保證灌溉范圍和需水量的條件下，對(duì)管網(wǎng)輪灌組數(shù)和管口水壓進(jìn)行優(yōu)化；Raul[2]將線性與整體規(guī)劃結(jié)合運(yùn)用于樹狀灌溉管網(wǎng)的優(yōu)化模型中，并在某大型管網(wǎng)工程中應(yīng)用；P.Planells Alandí[3]開發(fā)了降低工程成本和節(jié)約能源的程序，將在原有功能滿足的條件下，使得投資和能耗最??；Avi Ostfeld[4]使用遺傳算法對(duì)輸水管網(wǎng)的成本和功能進(jìn)行優(yōu)化，使得某工程的輸水管網(wǎng)運(yùn)行效率得以提高；王新坤等[5]以管道直徑為變量，研究管網(wǎng)布置的優(yōu)化模型；周明耀[6]通過(guò)內(nèi)點(diǎn)法遺傳算法計(jì)算低壓輸水管道年度使用最小費(fèi)用；邱金亮[7]將單親遺傳算法應(yīng)用于管網(wǎng)的優(yōu)化模型中，分析不同管徑條件下灌溉管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性；陳磊[8]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于管網(wǎng)的優(yōu)化模型中，研究分析輸水管網(wǎng)的可靠性。

通過(guò)以上的研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)遺傳算法對(duì)輸水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，可以對(duì)輸水管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性、適用性、可靠性進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，求得最優(yōu)組合模型。本文將通過(guò)遺傳算法、LINGO兩種計(jì)算方法計(jì)算求解，使得費(fèi)用和出水口出水穩(wěn)定性均達(dá)到最優(yōu)。

1 項(xiàng)目概況

本項(xiàng)目位于陜西省西安市高陵區(qū)，位于西安市北部、關(guān)中盆地，地貌為階梯狀分布，呈現(xiàn)出東北高、西南低的地理形態(tài)，平均海拔400 m。項(xiàng)目所處的位置年平均氣溫13.5℃，夏季中8月份平均氣溫26.8℃，冬季中2月份平均氣溫1.1℃。多年降雨量保持均衡，年平均降雨量為550 mm，年內(nèi)降雨量分布不均勻，降雨主要在夏季，冬季降雨量小，較為干旱。

該區(qū)域種植的農(nóng)作物主要為玉米、小麥。當(dāng)灌溉保證率為50%時(shí)，灌溉量為3 150 m3/hm2；當(dāng)灌溉保證率為70%時(shí)，灌溉量為4 500 m3/hm2。

本文所研究的灌溉區(qū)域面積為272.93 hm2，分成4個(gè)灌溉小組，每組的灌溉面積為60.67～87.33 hm2。灌溉輸水管主要分為主管、分干管、灌溉支流管，水流的主要路徑為從泵站出發(fā)沿著南北方向的主管流動(dòng)至每個(gè)主管與次管交接單元、再流動(dòng)至東西方向的次管，最后通過(guò)灌溉支管流至水栓接頭，再通過(guò)相連的軟管將灌溉用水澆至農(nóng)作物區(qū)域。

2 構(gòu)建模型

2.1 管網(wǎng)布置

本灌溉區(qū)域劃分為30個(gè)灌溉組，每個(gè)灌溉組有8個(gè)水栓接頭，共計(jì)有240個(gè)水栓。水栓接頭的工作狀況為：水栓接頭每小時(shí)流量為30 m3，30個(gè)輪灌組平均每個(gè)工作時(shí)間為5.77 h，共計(jì)173.1 h。管道的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 管道參數(shù)值

通過(guò)擬合管道直徑與管道造價(jià)的數(shù)值，得到造價(jià)y與管道直徑d之間的關(guān)系為：

y=0.001 6d1.987

(1)

2.2 優(yōu)化模型

優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

由式(2)可知，該費(fèi)用的主要組成部分由管道的造價(jià)、水泵成本及運(yùn)維費(fèi)用組成。由以上分析將管網(wǎng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，見(jiàn)圖1。為了減少費(fèi)用，將分干管的組合模式進(jìn)行調(diào)整，組合模型見(jiàn)表2。

圖1 管網(wǎng)簡(jiǎn)化模型

表2 輪灌組合模型

3 優(yōu)化求解

3.1 遺傳算法求解

對(duì)于已知揚(yáng)程的管網(wǎng)，遺傳算法求解模型為：

(3)

將表2中的數(shù)據(jù)帶入式(3)中，揚(yáng)程值H取15 m，對(duì)式(3)化簡(jiǎn)可得：

(3)

對(duì)管道進(jìn)行編碼，本算法采用的是整數(shù)編碼。此編碼有以下幾點(diǎn)益處：可以有效縮短染色體長(zhǎng)度，使得遺傳算法計(jì)算過(guò)程更加便利，對(duì)算例中的8種管徑進(jìn)行編碼分別為0-7。

本算例通過(guò)構(gòu)建最小費(fèi)用模型進(jìn)行計(jì)算，但同時(shí)要保證各管口出水的壓力差最大不能超過(guò)20%，因而對(duì)于這個(gè)約束條件采用的計(jì)算方法為在目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰系數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)滿足約束條件的要求。對(duì)于壓差的限制條件，通過(guò)變形可得：

hmax-hmin≤(hmax+hmin)×20%

(4)

0.8hmax-1.2hmin≤0

(5)

3hmin-2hmax≤0

(6)

由于管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的計(jì)算需要考慮各出流口的壓差，而各出流口的壓差主要與管道中的水頭損失有關(guān)。簡(jiǎn)化計(jì)算模型，以分干管中首端較大的壓力值代替管道的最大值，尾端較小的壓力值代替管道的最小值，將得到的分干管壓力最大值、最小值帶入式(4)-式(6)中，判斷約束條件是否成立。通過(guò)以上模型構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)為：

F0=W0+λ∑min{0,3hmin-2hmax}+μ∑min{0,Di-Dj}

(7)

式中：i、j分別為相鄰分干管的標(biāo)號(hào)值。

對(duì)于12個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)的參數(shù)值見(jiàn)表3。

表3 節(jié)點(diǎn)編號(hào)參數(shù)值

遺傳算法中的參數(shù)值設(shè)置見(jiàn)表4。

通過(guò)式(7)與表4中的數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行優(yōu)化，得到管網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)水壓力值，見(jiàn)表5-表7。

表4 遺傳算法參數(shù)取值表

表5 輪灌組1節(jié)點(diǎn)水壓力數(shù)據(jù)

表6 輪灌組2節(jié)點(diǎn)水壓力數(shù)據(jù)

表7 輪灌組3節(jié)點(diǎn)水壓力數(shù)據(jù)

當(dāng)最大遺傳代數(shù)值為500時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)取值為30 826元，遺傳優(yōu)化過(guò)程見(jiàn)圖2。當(dāng)遺傳代數(shù)大于150時(shí)，種群均值基本保持不變。

圖2 遺傳算法迭代過(guò)程(最大遺傳代數(shù)值為500時(shí))

當(dāng)最大遺傳代數(shù)值為1 000時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)取值為30 364元，遺傳優(yōu)化過(guò)程見(jiàn)圖3。當(dāng)遺傳代數(shù)大于205時(shí)，種群均值基本保持不變。

圖3 遺傳算法迭代過(guò)程(最大遺傳代數(shù)值為1 000時(shí))

當(dāng)最大遺傳代數(shù)值為2 000時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)取值為30 918元，遺傳優(yōu)化過(guò)程見(jiàn)圖4。當(dāng)遺傳代數(shù)大于205時(shí)，種群均值基本保持不變。

圖4 遺傳算法迭代過(guò)程(最大遺傳代數(shù)值為2 000時(shí))

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取值為最優(yōu)解時(shí)，最大遺傳代數(shù)值為1 000。

3.2 LINGO對(duì)管網(wǎng)優(yōu)化求解

將3.1中的管網(wǎng)初始條件中的管長(zhǎng)、流量值用集合的形式表現(xiàn)出來(lái)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后分析。將管網(wǎng)中的壓力差值作為約束條件，利用LINGO進(jìn)行優(yōu)化求解，得到的最終優(yōu)化后的參數(shù)見(jiàn)表8-表10。

表8 輪灌組1節(jié)點(diǎn)水壓力數(shù)據(jù)

續(xù)表8

表9 輪灌組2節(jié)點(diǎn)水壓力數(shù)據(jù)

表10 輪灌組3節(jié)點(diǎn)水壓力數(shù)據(jù)

以上數(shù)據(jù)表明，3個(gè)輪灌組壓差滿足要求，分別為16.4%、14.6%和16.34%。目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后費(fèi)用為30 623元，比原費(fèi)用34 187元節(jié)省3 563元，節(jié)省10.42%。

4 結(jié) 論

通過(guò)遺傳算法和LINGO對(duì)管網(wǎng)模型進(jìn)行優(yōu)化，分別計(jì)算得到優(yōu)化后的費(fèi)用和管網(wǎng)壓差，結(jié)論如下：

1) 采用遺傳算法求解得到管網(wǎng)總費(fèi)用為30 364元，比原費(fèi)用降低3 823元，降低率為11.18%；管網(wǎng)最大壓差為17.12%，小于壓力差限制20%，且比優(yōu)化前壓差降低5.79%。

2) 采用LINGO軟件求解得到管網(wǎng)總費(fèi)用為30 623元，比原費(fèi)用降低3 564元，降低率為10.43%；管網(wǎng)最大壓差為17.58%，小于壓力差限制20%，且比優(yōu)化前壓差降低5.33%。

3) 結(jié)合管網(wǎng)的投資、進(jìn)出水口壓力均衡等因素，遺傳算法相較于LINGO具有更好的優(yōu)化效果。