胡河宇,曹建福,曹曄,陶必榮

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

在中國快速城市化進(jìn)程中,出現(xiàn)了大量的高空建筑,幕墻已成為其主導(dǎo)性外部裝飾[1]。作為具有巨大發(fā)展?jié)摿Φ慕ㄖ┕ぷ詣?dòng)化裝備,幕墻安裝機(jī)器人有著廣泛的應(yīng)用前景和研究價(jià)值。然而,由于不同工作場合和任務(wù)需求中存在著被安裝幕墻的質(zhì)量改變、幕墻與墻壁之間的接觸介質(zhì)和安裝工藝不同、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)的漂移和偏差等問題[2],安裝精度和安裝效果被嚴(yán)重影響,這給幕墻安裝機(jī)器人的位置/力混合控制帶來了難題[3-4]。

幕墻安裝時(shí)與環(huán)境發(fā)生接觸前,對(duì)機(jī)器人而言是位置控制過程,目前的方法是在對(duì)幕墻運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分解的基礎(chǔ)上再進(jìn)行位置或者速度控制[5-6],如Sloth和Pedersen把玻璃幕墻安裝任務(wù)分解為平動(dòng)、滑動(dòng)和提升共3種形式,根據(jù)參考速度和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)了關(guān)節(jié)速度控制器[7]。當(dāng)幕墻與墻壁接觸時(shí),需要對(duì)幕墻的安裝位置及其與環(huán)境的接觸力同時(shí)進(jìn)行控制。為此:劉智光等研究了高空幕墻安裝機(jī)器人的力控制問題,提出了基于動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)的自適應(yīng)阻抗控制方法[8];陳貴亮等對(duì)幕墻安裝機(jī)器人的柔順操作策略進(jìn)行研究,把幕墻的工作空間分為自由空間和接觸空間,提出了基于自適應(yīng)力的控制算法[9];李鐵軍等提出了基礎(chǔ)阻抗控制和自適應(yīng)阻抗控制相結(jié)合的控制策略,能夠滿足自由空間快速運(yùn)動(dòng)和接觸空間力控制的準(zhǔn)確性要求[10],更進(jìn)一步提出了模型參考自適應(yīng)控制方法[11]。這些工作對(duì)幕墻安裝機(jī)器人的位置/力控制進(jìn)行了研究,然而未進(jìn)一步考慮幕墻質(zhì)量和接觸環(huán)境等發(fā)生變化對(duì)安裝過程的影響。

未知不確定性是機(jī)器人控制的一個(gè)重要研究方向。對(duì)于動(dòng)力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化的傳統(tǒng)機(jī)器人(非建筑機(jī)器人),文獻(xiàn)[12-14]設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償,文獻(xiàn)[15-16]使用時(shí)間延遲估計(jì)對(duì)未知項(xiàng)進(jìn)行逼近,文獻(xiàn)[17]提出速度估計(jì)的策略,均可實(shí)現(xiàn)期望的位置控制目標(biāo)。當(dāng)機(jī)器人接觸環(huán)境未知或者不確定時(shí),文獻(xiàn)[18-19]根據(jù)檢測到的接觸力來控制機(jī)器人在未知環(huán)境中做出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng),文獻(xiàn)[20]采用速度控制的方法解決位置/力控制問題,文獻(xiàn)[21]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知項(xiàng)進(jìn)行估計(jì),文獻(xiàn)[22]采用變阻抗的控制方法。這些工作能夠解決機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的不確定性和環(huán)境接觸的不確定性問題,然而未考慮工作對(duì)象發(fā)生變化時(shí)的情況,也未研究多種未知項(xiàng)同時(shí)出現(xiàn)的情況。

針對(duì)建筑幕墻機(jī)器人的位置/力控制任務(wù),本文通過分析幕墻重量、環(huán)境接觸和機(jī)器人自身動(dòng)力學(xué)參數(shù)等同時(shí)發(fā)生變化的情況,建立了含有不確定項(xiàng)的機(jī)器人-幕墻-接觸環(huán)境綜合動(dòng)力學(xué)方程。結(jié)合自適應(yīng)與阻抗控制方法,對(duì)安裝機(jī)器人接觸力進(jìn)行柔順控制,同時(shí)實(shí)現(xiàn)高精度的位置控制。

1 建筑幕墻安裝機(jī)器人模型

建筑幕墻作業(yè)具有尺寸大、重量大和環(huán)境復(fù)雜等特點(diǎn),使用通用工業(yè)機(jī)器人不能滿足工程要求。圖1為本文研究的幕墻安裝機(jī)器人,其主要用于大型大理石、玻璃等外飾幕墻的吸取和安裝,質(zhì)量約為350 kg,工作半徑為1.3 m,最大吸取質(zhì)量為50 kg,末端安裝有真空吸盤。本文通過對(duì)幕墻、接觸環(huán)境和機(jī)器人分別建模,得到綜合動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 幕墻安裝機(jī)器人Fig.1 Slabstone installing robot

1.1 幕墻的受力分析

建筑幕墻安裝過程分為3個(gè)階段:第1階段,機(jī)器人從初始水平位置抓取幕墻之后,將其位姿調(diào)整至豎直狀態(tài),此過程中抓取力Fe向上且具有旋轉(zhuǎn)分量,重力mag向下,如圖2a所示,其中,ma表示幕墻質(zhì)量,g表示重力加速度;第2階段,幕墻在水平方向運(yùn)動(dòng),直到與墻壁的位置臨界接觸,抓取力Fe在豎直方向上的分量抵消重力mag的影響,在水平方向的分量Fo使幕墻向墻壁方向運(yùn)動(dòng),此過程中幕墻與墻壁的接觸力Fin=0,如圖2b所示;第3階段,幕墻從臨界接觸狀態(tài)運(yùn)動(dòng)至穩(wěn)定接觸狀態(tài),與第二階段相比,幕墻與墻壁的接觸力Fin≠0,如圖2c所示。

(a)第1階段 (b)第2階段 (c)第3階段圖2 幕墻安裝過程示意Fig.2 Schematic diagram of slabstone installation process

幕墻的運(yùn)動(dòng)空間包含3個(gè)平移方向和3個(gè)旋轉(zhuǎn)方向[23-24],其動(dòng)力學(xué)參數(shù)主要受質(zhì)量影響。在不同的任務(wù)中,幕墻的重量不同,且無法獲得其準(zhǔn)確值。本文建立動(dòng)力學(xué)模型

(Ga(x)+ΔGa(x))=Fe-Fin

(1)

1.2 幕墻與環(huán)境的接觸模型

幕墻與墻壁等環(huán)境之間的填充材料通常是水泥砂漿等柔性體。假設(shè)填充材料為均質(zhì)分布,幕墻與環(huán)境之間的接觸力位于法線方向,實(shí)驗(yàn)表明接觸前期的形變位移和力之間基本為線性關(guān)系[25]。由于待安裝幕墻及其工藝不同,與墻壁接觸時(shí)的剛度系數(shù)不同且無法準(zhǔn)確獲得。當(dāng)幕墻與外界環(huán)境接觸如圖2c所示時(shí),可線性描述接觸力模型

Fin=(Ke+ΔKe)Ee

(2)

Ee=x-xe

(3)

式中:Ke表示環(huán)境剛度系數(shù)的已知部分;ΔKe表示未知部分;xe表示安裝環(huán)境所處位置;Ee表示環(huán)境接觸誤差。

1.3 幕墻安裝機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于圖1所示的六自由度幕墻安裝機(jī)器人,假設(shè)連桿都是剛性的,末端的吸盤抓取幕墻后無相對(duì)位移,運(yùn)動(dòng)學(xué)模型精確已知,并且機(jī)器人在運(yùn)行過程中躲避所有奇異位姿,自由度和空間維數(shù)均為6。由于存在的動(dòng)力學(xué)參數(shù)漂移問題,在關(guān)節(jié)空間中機(jī)器人拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式為

(4)

1.4 機(jī)器人與物體的綜合動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)式(1)～(4)可以得到機(jī)器人-幕墻-接觸環(huán)境的綜合動(dòng)力學(xué)方程

(5)

假設(shè)1幕墻質(zhì)量變化范圍有界,式(1)中的不確定項(xiàng)滿足

(6)

式中a1、a2、a3為未知的非負(fù)實(shí)數(shù)。

假設(shè)2幕墻與墻壁之間的接觸材料(如膠泥、混凝土等)改變時(shí),環(huán)境接觸剛度系數(shù)變化值有界,式(2)滿足

‖ΔKe‖≤b

(7)

式中b未知的為非負(fù)實(shí)數(shù)。

假設(shè)3機(jī)器人本身參數(shù)的漂移和干擾項(xiàng)有界,式(4)中不確定項(xiàng)滿足

(8)

式中c1、c2、c3為未知的非負(fù)實(shí)數(shù)。

2 控制器設(shè)計(jì)

幕墻安裝機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)過程中,需要保證位置精度以及幕墻和墻壁接觸之間的接觸力平穩(wěn)。因此,本文的控制目標(biāo)為:①機(jī)器人沿著期望軌跡運(yùn)動(dòng),即x→xd;②幕墻與墻壁之間的環(huán)境接觸力Fin=Ke(x-xe),使得Fin→Fd。為達(dá)到該目標(biāo),本文提出了基于雙環(huán)策略的阻抗自適應(yīng)控制器,外環(huán)中使用阻抗控制模型處理環(huán)境接觸力與位置的關(guān)系,在內(nèi)環(huán)中設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器補(bǔ)償模型不確定項(xiàng),實(shí)現(xiàn)幕墻的高精度位置控制軌跡。

2.1 阻抗控制模型

阻抗控制通過建立機(jī)器人末端作用力與位置之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,達(dá)到控制環(huán)境接觸力的目的,且運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn)、抖動(dòng)小。針對(duì)幕墻安裝過程,在基礎(chǔ)的阻抗控制算法中引入期望力Fd,建立阻抗關(guān)系

(9)

式中:E為需要補(bǔ)償?shù)淖杩蛊?Fd為期望力;Md、Bd、Kd表示阻抗模型中的質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù),通過調(diào)整此類阻抗參數(shù)值,可獲得理想的力柔順效果。根據(jù)式(9)中環(huán)境接觸力與期望力的誤差Fin-Fd,可計(jì)算出位置補(bǔ)償值E,進(jìn)而得到參考軌跡

xr=xd-E

(10)

式中xr為經(jīng)阻抗模型補(bǔ)償后的參考軌跡。本文設(shè)計(jì)自適應(yīng)位置控制器,保證幕墻跟蹤參考軌跡x→xr。

2.2 自適應(yīng)控制器

機(jī)器人-幕墻-接觸環(huán)境的綜合動(dòng)力學(xué)模型式(5)中存在著幕墻質(zhì)量不確定、幕墻與環(huán)境的接觸剛度不確定、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)漂移以及干擾項(xiàng),給高精度位置控制帶來了挑戰(zhàn)。本文首先根據(jù)假設(shè)1～3提取出不確定項(xiàng)范數(shù)上界的粗糙信息,進(jìn)而估計(jì)上界中參數(shù)不確定項(xiàng),設(shè)計(jì)相應(yīng)的自適應(yīng)控制方法,保證幕墻跟蹤參考軌跡xr,最后結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定性分析給出嚴(yán)格的證明。具體過程如下,首先定義誤差項(xiàng)

e=x-xr

(11)

引入濾波誤差S

(12)

式中常數(shù)λ>0。進(jìn)而,設(shè)計(jì)控制器為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

定理1考慮機(jī)器人與幕墻的綜合動(dòng)力學(xué)模型式(5),不確定項(xiàng)滿足假設(shè)1～3,如果使用自適應(yīng)控制器式(13)～(17),則可實(shí)現(xiàn)期望的跟蹤目標(biāo)且所有內(nèi)部信號(hào)一致有界;對(duì)于任意有界的初始條件,所有內(nèi)部信號(hào)均有界,控制信號(hào)均一致連續(xù)并且不需要考慮過多的初始條件。

證明由式(12)的Hurwitz特性可知,如果保證S→0,則e→0。定義關(guān)于濾波誤差S的李雅普諾夫函數(shù)

(18)

對(duì)式(18)求導(dǎo)可得

(19)

根據(jù)系統(tǒng)模型式(5)可得

ρ1-ρ2-ρ3+τd

(20)

由式(12)(20)可得

(21)

將式(21)代入式(19)可得

τd)≤ST(-k0MtS+τ-ut)+‖S‖(‖ρ1‖+

‖ρ2‖+‖ρ3‖+‖τd‖)

(22)

根據(jù)假設(shè)1,幕墻動(dòng)力學(xué)不確定項(xiàng)ρ1可表示為

(23)

式中a=max{a1,a2,a3}。

根據(jù)假設(shè)2,接觸力的不確定項(xiàng)ρ2可表示為

(24)

根據(jù)假設(shè)3,機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)的不確定性ρ3和干擾項(xiàng)τd可表示為

(25)

式中c=max{c1,c2,c3}。

將式(23)～(25)代入式(22)可得

aΦa‖S‖+bΦb‖S‖+cΦc‖S‖

(26)

根據(jù)楊氏不等式[27]可得

(27)

(28)

(29)

將式(27)～(29)代入式(26)可得

(30)

將式(13)代入式(30)可得

(31)

(32)

對(duì)式(32)求導(dǎo)可得

(33)

代入自適應(yīng)律式(14)～(16)可得

(34)

再依據(jù)彈性不等式[27],得到

(35)

(36)

(37)

將式(35)～(37)代入式(34)可得

(38)

由此可得

(39)

(40)

在時(shí)間[0,t]上對(duì)式(40)進(jìn)行積分,可以得到

(41)

由定理1的證明過程可知,系統(tǒng)模型存在不確定情況下,設(shè)計(jì)的控制器式(13)和自適應(yīng)律式(14)～(16)可保證系統(tǒng)一致最終有界,實(shí)現(xiàn)期望的位置追蹤目標(biāo)。通過增大參數(shù)k0、k11、k21、k31,可減小濾波誤差S,使誤差e能夠收斂到足夠小的鄰域內(nèi)。

2.3 幕墻安裝機(jī)器人的阻抗自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

圖3 幕墻安裝機(jī)器人位置/力控制框圖Fig.3 Position/force control block diagram of slabstone installing robot

需要注意的是,文獻(xiàn)[8-10]的幕墻安裝機(jī)器人位置/力控制方案僅考慮機(jī)器人接觸環(huán)境的改變。不同于這些結(jié)果,本文設(shè)計(jì)的阻抗自適應(yīng)控制器可同時(shí)適應(yīng)于幕墻質(zhì)量變化、接觸環(huán)境變化和機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)漂移的情況。首先,利用模型的已知信息設(shè)計(jì)位置的控制器ut;其次,在線估計(jì)復(fù)雜環(huán)境(幕墻質(zhì)量變化、接觸環(huán)境變化和機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)漂移)帶來的參數(shù)不確定項(xiàng),在內(nèi)環(huán)控制中增加相應(yīng)的自適應(yīng)補(bǔ)償項(xiàng),提高位置的跟蹤精度;最后,結(jié)合阻抗控制模型,實(shí)現(xiàn)位置和力的混合控制。除此之外,文獻(xiàn)[8-10]設(shè)計(jì)的控制器需要使用機(jī)器人慣性矩陣的估計(jì)值,當(dāng)機(jī)器人關(guān)節(jié)數(shù)增多時(shí)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的復(fù)雜性,本文設(shè)計(jì)的控制方法可以避免此類問題。

3 仿真驗(yàn)證

為研究所提出控制的特點(diǎn)及其效果,本文將六自由度建筑安裝機(jī)器人串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型簡化為兩關(guān)節(jié)的連桿結(jié)構(gòu),動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與文獻(xiàn)[10]相同。連桿質(zhì)量及長度分別為:m1=200 kg,m2=900 kg;a1=1.080 m,a2=0.640 m。幕墻的動(dòng)力學(xué)模型中,已知參數(shù)矩陣的表達(dá)式分別為

(42)

設(shè)定幕墻的初始位置為(0,1.2) m,期望位置為(1,1.2) m,環(huán)境接觸位置為(0.999,1.2) m。阻抗系數(shù)為Md=[100,0;0,100],Bd=[1 000,0;0,1 000],Kd=[4 000,0;0,4 000]。幕墻與墻壁的環(huán)境接觸剛度取值為Ke=[ke,0;0,0] N/m,ke=4 000,接觸力方向矩陣W=[1,0;0,0]。期望力Fd=[3.3;0] N,重力加速度g=9.8 m/s2。控制器參數(shù)λ=100,k0=6,k11=0.001,k12=0.001,k13=0.000 4,k21=0.2,k22=0.000 3,k32=0.01。仿真時(shí)分別處理幕墻質(zhì)量變化、接觸環(huán)境改變以及機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)漂移共3種情況,并與文獻(xiàn)[10]中提出的方法進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。

3.1 幕墻質(zhì)量變化

幕墻質(zhì)量ma=300 kg時(shí),文獻(xiàn)[10]方法的位置/力跟蹤結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?位置和接觸力產(chǎn)生抖動(dòng)會(huì)導(dǎo)致安裝失敗,原因是設(shè)計(jì)的控制器中未考慮幕墻質(zhì)量,以致適用范圍狹小。幕墻質(zhì)量ma=200,600 kg,Δma=-100 kg時(shí),本文方法的位置/力跟蹤結(jié)果如圖5和圖6所示?？梢钥闯?穩(wěn)定接觸的位置誤差精度為0.20、0.08 mm,接觸力誤差分別為0.27、0.78 N。本小節(jié)結(jié)果表明,本文方法能夠完成幕墻質(zhì)量在0～600 kg之間的安裝任務(wù),適用的幕墻質(zhì)量變化范圍相比文獻(xiàn)[10]方法更為寬廣。

(a)位置跟蹤結(jié)果

(b)接觸力跟蹤結(jié)果圖4 ma=300 kg時(shí)文獻(xiàn)[10]方法的位置/力跟蹤結(jié)果Fig.4 Position/force tracking results of the method in ref.[10] when ma=300 kg

(a)位置跟蹤結(jié)果

(b)接觸力跟蹤結(jié)果圖5 ma=200 kg、Δma=-100 kg時(shí)本文方法的位置/力跟蹤結(jié)果Fig.5 Position/force tracking results of the proposed method (ma=200 kg and Δma=-100 kg)

(a)位置跟蹤結(jié)果

(b)接觸力跟蹤結(jié)果圖6 ma=600 kg、Δma=-100 kg時(shí)本文方法的位置/力跟蹤結(jié)果Fig.6 Position/force tracking results of the proposed method (ma=600 kg and Δma=-100 kg)

3.2 幕墻與墻壁之間接觸環(huán)境變化

環(huán)境接觸剛度ke=3 000,5 000 N/m時(shí),本文方法和文獻(xiàn)[10]方法的位置/力跟蹤結(jié)果如圖7和圖8所示?？梢钥闯?本文方法穩(wěn)定接觸的位置誤差精度為0.13和0.17 mm,接觸力誤差為0.6和0.9 N。本文方法和文獻(xiàn)[10]方法都能使機(jī)器人末端與環(huán)境的接觸力最終維持在穩(wěn)定的狀態(tài),實(shí)現(xiàn)對(duì)接觸力和位置的控制。這是因?yàn)槎叨伎紤]了接觸環(huán)境變化的影響。由此可見,外界環(huán)境變化情況下,本文方法和文獻(xiàn)[10]方法都能獲得好的位置和力跟蹤效果。

(a)位置跟蹤結(jié)果

(b)力跟蹤結(jié)果圖7 ke=3 000 N/m時(shí)本文方法和文獻(xiàn)[10]方法的位置/力跟蹤結(jié)果Fig.7 Position/force tracking results of the methods in this paper and in ref.[10] (ke=3 000 N/m)

(a)位置跟蹤結(jié)果

(b)接觸力跟蹤結(jié)果圖8 ke=5 000 N/m時(shí)本文方法和文獻(xiàn)[10]方法的位置/力跟蹤結(jié)果Fig.8 Position/force tracking results of the methods in this paper and in ref.[10] (ke=5 000 N/m)

3.3 機(jī)器人參數(shù)漂移引起的動(dòng)力學(xué)不確定

當(dāng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)漂移量ΔM1=0.2M1時(shí),采用文獻(xiàn)[10]方法的位置/力跟蹤結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?位置和接觸力產(chǎn)生抖動(dòng)導(dǎo)致安裝失敗,原因是文獻(xiàn)[10]中使用機(jī)器人慣性矩陣的估計(jì)值代替真實(shí)值,不適用于此種工況。當(dāng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)漂移量ΔM1分別為-0.2M1和0.2M1時(shí),采用本文方法的位置/力跟蹤結(jié)果如圖10和圖11所示?？梢钥闯?穩(wěn)定接觸的位置誤差精度為0.17和0.15 mm,接觸力誤差為0.36和0.42 N。本小節(jié)實(shí)驗(yàn)說明了本文方法的適用性更為廣泛。

(a)位置跟蹤結(jié)果

(b)接觸力跟蹤結(jié)果圖9 ΔM1=0.2M1時(shí)文獻(xiàn)[10]方法的位置/力跟蹤結(jié)果Fig.9 Position/force tracking results of the method in ref.[10] as parameter shift term ΔM1=0.2M1

(a)位置跟蹤結(jié)果

(b)接觸力跟蹤結(jié)果圖10 ΔM1=-0.2M1時(shí)本文方法的位置/力跟蹤結(jié)果Fig.10 Position/force tracking results of the proposed method as parameter shift term ΔM1=-0.2M1

(a)位置跟蹤結(jié)果

(b)接觸力跟蹤結(jié)果圖11 ΔM1=0.2M1時(shí)本文方法的位置/力跟蹤結(jié)果Fig.11 Position/force tracking results of the proposed method when parameter shift term ΔM1=0.2M1

4 結(jié) 論

本文研究了建筑作業(yè)場景下幕墻安裝機(jī)器人工作過程中的位置/力混合控制方法,建模時(shí)考慮幕墻重量變化、接觸環(huán)境改變和機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)漂移,建立了包含3種不確定項(xiàng)的機(jī)器人-幕墻-接觸環(huán)境綜合動(dòng)力學(xué)方程。為達(dá)到幕墻安裝過程中位置/力的混合控制,在設(shè)計(jì)雙環(huán)控制器時(shí),外環(huán)中依據(jù)阻抗模型對(duì)位置/力進(jìn)行平衡和實(shí)現(xiàn)柔順控制,內(nèi)環(huán)中設(shè)計(jì)不同的自適應(yīng)律來處理3種不確定項(xiàng),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高精度的位置跟蹤。該控制器充分利用了綜合動(dòng)力學(xué)方程中已知確定存在的參數(shù),根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論得出一致最終有界的結(jié)論。對(duì)不同任務(wù)需求中的幕墻安裝過程進(jìn)行仿真,結(jié)果表明,本文控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的位置控制,接觸力能夠達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。本文方法具有較強(qiáng)的可行性和合理性。