優(yōu)化解題策略 突破思維障礙

?江蘇省鄭集高級中學(xué)城區(qū)校區(qū) 楚先雷

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，學(xué)生課上學(xué)得很輕松，概念、定理、公式背得滾瓜爛熟，課內(nèi)的練習(xí)題做起來也是得心應(yīng)手，然而課下練習(xí)或考試時(shí)處理一些綜合性問題卻常常感覺無從下手，要么找不到解題的思路，要么因運(yùn)算或思路受阻而造成解題中斷，不僅解題效率無法提升，解題的準(zhǔn)確率也難以保證.那么是什么原因造成了解題障礙呢？在解題中又應(yīng)該如何突破呢？筆者分析了出現(xiàn)障礙的原因，并以一道解析幾何題為例，探析了幾點(diǎn)優(yōu)化策略，供參考.

1 出現(xiàn)障礙的原因

學(xué)生在學(xué)習(xí)中之所以聽得懂而不會(huì)解題主要有以下幾點(diǎn)原因：

首先，教學(xué)形式單一.雖然信息技術(shù)的發(fā)展為教學(xué)形式的多樣化提供了更多的可能，但部分高中教師覺得教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，沒有必要將精力放在花哨的形式上，在教學(xué)中依然習(xí)慣講“干貨”，課堂依舊以“灌輸”為主，學(xué)生的積極性和參與度難以提升，課堂效率低下.

其次，教學(xué)內(nèi)容單一.教材是抽象出的精華，其中蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵.教學(xué)時(shí)若僅圍繞教材，不重視知識的拓展，也不關(guān)注知識點(diǎn)間的聯(lián)系，學(xué)生的眼界難以拓寬，知識體系也難以得到完善，這樣勢必影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用能力的提升.

再次，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力差.以傳授為主的數(shù)學(xué)課堂，教師往往將重難點(diǎn)以灌輸?shù)姆绞浇探o學(xué)生，在學(xué)生解題時(shí)也會(huì)下意識地加以提醒.這樣學(xué)生在教師的引導(dǎo)下解題顯得得心應(yīng)手，然而放手讓學(xué)生自己解題時(shí)，因?yàn)闆]有教師的提醒和引導(dǎo)，學(xué)生在審題時(shí)不能提取更多的有用信息，也不能將已知和結(jié)論進(jìn)行關(guān)聯(lián)，進(jìn)而難以找到解題的突破口，故出現(xiàn)了“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象.可見，對教師的依賴影響了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，也限制了學(xué)生思維能力的發(fā)展，顯然不利于解題能力的提升.

最后，學(xué)生獨(dú)立思考能力匱乏.因教師錯(cuò)誤地認(rèn)為只有講得多，學(xué)生才能學(xué)得多，殊不知，講的越多學(xué)生思考的時(shí)間就越少，這樣使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成了簡單的機(jī)械記憶，學(xué)生分析問題的能力難以提升，知識難以內(nèi)化，學(xué)習(xí)能力也難以提升.因此，放手讓學(xué)生思考顯得尤為重要，給學(xué)生時(shí)間讓其利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行新知的自我內(nèi)化和自我完善，有助于個(gè)體學(xué)習(xí)能力的提升.

2 突破障礙的策略

基于解題中出現(xiàn)的“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象，筆者例舉了一道簡單的解析幾何問題，以期通過觀察、總結(jié)、反思引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題的本質(zhì)，重視知識的拓展和延伸，最終將知識轉(zhuǎn)化為能力.

題目△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1)，B(7,5)，C(-4,7)，求∠A的平分線所在直線l的方程.

2.1 認(rèn)真審題，抓住題目特征

審題是解題的第一步，也是最關(guān)鍵的一步.只有會(huì)審題才能從眾多已知中提取出有利于解題的重要信息，進(jìn)而抓住題目特征，找到解題的切入點(diǎn)，從而順利解決問題.當(dāng)然，審題能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，這不僅需要長期的引導(dǎo)和培養(yǎng)，也需要學(xué)生具備堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu).審題能力是學(xué)習(xí)能力的一種重要表現(xiàn)形式，是解題的重中之重.

圖1

評注：本題應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的解題策略，通過觀察找出了特殊點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找到了解題的突破口，此方法也展示了學(xué)生較強(qiáng)的觀察能力.雖然本題順利求解了，但點(diǎn)E具備一定的特殊性，所以方法1并不具備一般性，故需要嘗試應(yīng)用其他方法繼續(xù)探究.

圖2

評注：方法2根據(jù)已知條件得到了∠BAC=90°，進(jìn)而借助這一特殊特征找到了解題的切入點(diǎn)，通過求l的斜率完成求解.

反思：從兩種解決方法來看，雖然解題的思路不同，但都是從已知出發(fā)，通過觀察分析得出題目的重要特征，然后借助特征求解.顯然，本題的已知條件中隱含一定的特殊性，如點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，∠BAC=90°等；若本題無這些特殊的性征，是否也可以求解呢？基于此，引導(dǎo)學(xué)生將問題向一般性轉(zhuǎn)化，進(jìn)而找到解決此類問題的通法，作進(jìn)一步推廣.

2.2 化特殊為一般，深挖問題的本質(zhì)

提升學(xué)生的解題能力必須讓學(xué)生掌握解決問題的一般方法，這樣學(xué)生在解題時(shí)才能結(jié)合已知條件迅速地找到適合的切入點(diǎn)，進(jìn)而找到解題思路.

圖3

方法3：如圖3，在射線AC上取一點(diǎn)B′(x,y)，使|AB′|=|AB|=5，則有

由x<4，解得x=0，y=4，即B′(0,4).接下來可以利用方法1的解題思路求解.

評注：顯然方法3中求點(diǎn)B′應(yīng)用的是一般方法，通過構(gòu)造等腰三角形ABB′，將∠A的平分線問題轉(zhuǎn)化為△ABB′高的問題，進(jìn)而通過求解BB′的斜率得到直線l的方程.

評注：方法4為方法2的一般方法，拋開∠BAC=90°這一特征，從一般的角度進(jìn)行思考，進(jìn)而找到了解決問題的一般方法.

若本題作為考試題，學(xué)生可以根據(jù)題目的已知條件，利用特殊值求解，這樣往往會(huì)減少計(jì)算量，有利于提升解題效率.然而在日常教學(xué)中不僅要關(guān)注題目的特殊特征，而且要引導(dǎo)學(xué)生尋找一般的解題方法，這樣即使已知中條件不存在特殊的特征，學(xué)生也能根據(jù)通法找到合適的解題方法.因此，在教學(xué)中切勿就題論題，一定要注意引申和拓展，進(jìn)而讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，優(yōu)化解題思路和方法，提升解題效率.

2.3 關(guān)注轉(zhuǎn)化，促思維升華

為了拓寬學(xué)生視野，拓展解題思路，在教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過多種解法來發(fā)展學(xué)生的思維能力.本題雖為一個(gè)平面幾何問題，但在解題時(shí)是否可以利用代數(shù)方法，即通過方程、不等式求解呢？

設(shè)D(x,y)，則有

故根據(jù)兩點(diǎn)式求得直線l的方程為7x+y-29=0.

當(dāng)然，本題還可以應(yīng)用其他方法求解，如利用角分線性質(zhì)3，借助點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′進(jìn)行求解，或利用向量法求解等.一題多解的目的就是為了引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多聯(lián)想，突破思維局限，盡量發(fā)散思維，提升思維能力.同時(shí)，一題多解有利于學(xué)生掌握問題的本質(zhì)，在理解通性和通法的基礎(chǔ)上，通過轉(zhuǎn)化找到解題的最優(yōu)方案，進(jìn)而提升解題效率.

總之，若想提升學(xué)生的解題能力，在日常解題教學(xué)中就不能拘泥于一種解法.要通過一題多解引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識點(diǎn)間的聯(lián)系，加深對問題本質(zhì)的理解，從而使問題從特殊向一般轉(zhuǎn)化，使思維從單一化向多元化轉(zhuǎn)化，進(jìn)而在積累解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上促進(jìn)思維能力的提升，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展.