基于模型法對(duì)豬舍最佳清理時(shí)間的確定

司 展，胡晶晶，宋明亮，周華鋒，郭 軍

（1.沈陽(yáng)化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110142；2.東北大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；3.沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110142；4. 沈陽(yáng)化工大學(xué)理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110142；5. 東北大學(xué)軟件工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

隨著養(yǎng)豬業(yè)的集約化和工廠化發(fā)展，豬舍的環(huán)境控制問題逐漸被人們所重視。在規(guī)?；酿B(yǎng)殖場(chǎng)中，豬在進(jìn)食后會(huì)產(chǎn)生大量的糞便，而大量糞便堆積往往是影響生豬健康的重要原因。堆積的糞便在豬舍周圍進(jìn)行水土滲漏則會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致環(huán)境污染，同時(shí)清理人員的健康也將受到威脅[1-4]。清理豬舍的有效方法一般分為人工清理和機(jī)器自動(dòng)化清理，而目前市場(chǎng)上大多數(shù)采用人工清理的方法。基于以上背景，在保證安全的情況下尋找定態(tài)化的最佳清理時(shí)間，在養(yǎng)殖業(yè)的牲畜排泄物清理環(huán)節(jié)具有廣闊的應(yīng)用前景，意義重大。

1 定態(tài)化模型處理的基本假設(shè)

依據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，生豬廢泄物與生豬數(shù)量（n）、飼料喂養(yǎng)量（l）、環(huán)境因素（e）等一系列因素有關(guān)。

在考察過生豬生長(zhǎng)習(xí)性、豬舍的環(huán)境特征和飼料喂養(yǎng)量后，做出如下假設(shè)。

（1）假設(shè)所提出的模型基本條件都符合規(guī)模化豬養(yǎng)殖的一般規(guī)律。

（2）排泄物位置假設(shè)。假設(shè)生豬糞便排泄物的位置會(huì)影響其下次排泄的位置，且呈簡(jiǎn)單的負(fù)影響。

（3）排泄物分布假設(shè)。對(duì)于生豬排泄位置變化的宏觀解釋可近似看為豬群環(huán)境的熵增過程，其平面隨機(jī)自由度為2，其結(jié)果也呈現(xiàn)雜亂分布。其排泄物分布面積S（r）與時(shí)間（t）大致滿足簡(jiǎn)單熱分子隨機(jī)分布的模型：

豬舍的環(huán)境在特定時(shí)間（t）內(nèi)發(fā)生的變化，會(huì)引起排泄物分布的變化（圖1）。

圖1 排泄物量隨時(shí)間變化量模型

（4）耗糧量假設(shè)。假設(shè)在提出的所有模型中都科學(xué)地使用飼料，依據(jù)趙平飛[5]的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果來(lái)確定生豬在出欄之前所需的耗糧量。當(dāng)耗糧量一定，運(yùn)用模型1-2可求出應(yīng)清理的排泄物總量，所用到的模型如下：

其中M為耗糧量（kg），γ為出欄率（%），b為出欄數(shù)（頭），f為存活仔豬數(shù)（頭），上述模型是在一定的科學(xué)抽象和假設(shè)下建立起來(lái)的。

（5）假設(shè)環(huán)境因素對(duì)豬排泄物累積量影響符合一般經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。

（6）假設(shè)每個(gè)豬圈生豬發(fā)育狀況大致相同。

（7）假設(shè)清理人員的體力耗費(fèi)過程符合一般肌肉力量下降過程[6-7]。

2 理論模型提出

2.1 環(huán)境因素的影響

對(duì)豬的生長(zhǎng)環(huán)境和生活習(xí)性進(jìn)行分析，與之相關(guān)的各種因素都會(huì)對(duì)豬的排泄行為產(chǎn)生影響，當(dāng)圈舍的布置發(fā)生變化（如躺臥區(qū)或喂食區(qū)的位置互換）時(shí)，豬對(duì)排泄區(qū)選擇亦發(fā)生變化。不同的豬個(gè)體對(duì)環(huán)境變化的適應(yīng)能力存在一定差異，從以往的工作來(lái)看，尚無(wú)有效的方法得知飼養(yǎng)環(huán)境對(duì)豬生長(zhǎng)后期排泄行為的影響程度。假設(shè)豬會(huì)去尋找一個(gè)較隱私區(qū)域（如圈舍的角落處）排泄，同時(shí)必須假設(shè)上述行為與有限的圈舍空間有關(guān)，即圈舍空間中的氣味分布是影響豬選擇排泄位置的重要因素（一般豬使用嗅覺感官的行為發(fā)生在排泄行為之前）。

但是，嗅覺對(duì)生豬的排泄位置到底有多大影響，目前還無(wú)相關(guān)資料證實(shí)，可根據(jù)養(yǎng)殖戶的經(jīng)驗(yàn)確定該影響[8]。除此之外，環(huán)境中的干燥程度、地表的干凈程度、豬群的聚集程度也會(huì)對(duì)排泄行為造成影響。本文在定量研究排泄物的累積量的基礎(chǔ)上合理求解最佳清理周期，因此假設(shè)φ（e，ζ）用為環(huán)境函數(shù)代表環(huán)境對(duì)生豬的排泄物累積量的影響系數(shù)，其中ζ為環(huán)境修正系數(shù)。

2.2 模型的排泄物總量

豬舍的環(huán)境在特定時(shí)間（t，單位：h）內(nèi)發(fā)生的變化，會(huì)引起排泄物分布的變化。由于飼料的喂養(yǎng)量（l）會(huì)對(duì)排泄物的累積產(chǎn)生影響，加之環(huán)境因素的影響[φ（e，ζ）]，可對(duì)生豬的排泄物總量[（Ω），單位：kg]進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)其做出合理假設(shè)，結(jié)果如下：

其中，θ取值為飼料投料的飽和點(diǎn)，為經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)，由養(yǎng)殖戶常規(guī)養(yǎng)殖得到。

根據(jù)實(shí)際情況，可假設(shè)該函數(shù)連續(xù)，為使該模型假設(shè)更加嚴(yán)格，繼續(xù)假設(shè)其滿足可導(dǎo)條件，即θ=l當(dāng)時(shí)，滿足如下關(guān)系式：

2.3 人工清理中工作效率函數(shù)

對(duì)于清理人員清理效率的動(dòng)態(tài)表達(dá)，可依據(jù)李俊紅等在進(jìn)行個(gè)體MET模型的靜態(tài)負(fù)荷任務(wù)推導(dǎo)中所提出的肌肉力量下降過程來(lái)描述，可由以下關(guān)系表示[6-7]：

考慮到在規(guī)?；B(yǎng)殖中排泄物清理的實(shí)際需求，僅需考慮工作效率的動(dòng)態(tài)衰變即可，故將上式進(jìn)行簡(jiǎn)化和歸一化處理，得到下式：

2.4 水沖法中清理過程力學(xué)分析

沈雪民等通過對(duì)豬場(chǎng)排泄物固液分離，及對(duì)分離后的固形物發(fā)酵、干燥、制粒等測(cè)定其物理性質(zhì)，所測(cè)得其濃度與黏度的關(guān)系如表1[9]。

表1 豬排泄物濃度與黏度關(guān)系

所得黏度與濃度關(guān)系變化不大，故可用平均值代替其物性。計(jì)算其平均黏度：4.38 mPas。

又因?yàn)轲ざ扰c剪應(yīng)力其中du/dr為流體的運(yùn)動(dòng)梯度為常數(shù)值1，S為排泄物的表面積，代入（1-1）式，存在如下關(guān)系：

該模型中所受剪應(yīng)力近似等價(jià)于沖洗附著力。

2.5 水沖法最佳時(shí)間

引入K為生豬的消化常數(shù)，結(jié)合公式2-1得出清理總量（Ω）與各個(gè)相關(guān)因素的表達(dá)式如下：

那么就可以通過已知的條件建立起相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，求得最佳清理排泄物時(shí)間[Ψ（t）]的相應(yīng)公式：

最佳清理周期可通過求解清理量偏導(dǎo)的零點(diǎn)而確定，推導(dǎo)得出最佳清理周期時(shí)間如下：

2.6 人工清理最佳時(shí)間

定義整個(gè)清理周期時(shí)間為1，稱為清理周期的當(dāng)量時(shí)間，而對(duì)于人工法與機(jī)器水沖法的效率與時(shí)間模擬結(jié)果如圖2。

圖2 水沖法與人工清理法效率變化

由以下解析計(jì)算：

也可由數(shù)值積分的方式等價(jià)同面積下當(dāng)量時(shí)間的數(shù)值求解。

3 模型的誤差因素

根據(jù)養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖方法得知，養(yǎng)殖戶是不會(huì)將生豬隨意分圈的，而是將發(fā)育時(shí)間大致相同的生豬放在一起，這樣不僅有利于飼料的投放，也便于觀察每個(gè)生豬的發(fā)展?fàn)顩r，第2節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型也是在每個(gè)豬圈生豬發(fā)育狀況大致相同的基礎(chǔ)上建立的，同時(shí)以忽略分娩時(shí)期的母豬情況為前提（表2），以下是以分娩母豬群體為研究對(duì)象，得出的在不同生活條件下不同生豬排泄時(shí)間和排泄物累積量的狀況。

表2 不同特性的生豬排泄時(shí)間和排泄物量

表2結(jié)果顯示，母豬在分娩前幾天排便頻次相對(duì)穩(wěn)定，在分娩當(dāng)天則下降（分娩時(shí)觀察到限位欄和非限位欄飼養(yǎng)母豬采食量均有所減少）。而第1頭仔豬出生前24 h內(nèi)母豬排尿和排便次數(shù)將有所增加，同時(shí)母豬進(jìn)食時(shí)間減少且飲水時(shí)間增加。在這期間（第1頭仔豬出生前24 h內(nèi)）母豬排便和排尿次數(shù)增加，說(shuō)明分娩對(duì)于母豬的排泄物累積量有著很大影響[10]。

如果將每個(gè)分娩母豬單獨(dú)一個(gè)豬圈，仔豬的數(shù)量影響著圈內(nèi)的排泄物總量（Ω'）。排除其他因素，假設(shè)該豬圈排泄物的總量與豬仔的數(shù)量（q）和分娩母豬排泄物總量（c'）有關(guān)，假定豬仔數(shù)量與圈內(nèi)的排泄物總量為一次函數(shù)相關(guān)，k1為一次函數(shù)系數(shù)（每只豬仔的排泄物量），則總量（Ω'）的相關(guān)表達(dá)式為：

一般情況下，c'是一個(gè)常量，但是隨著母豬分娩時(shí)間的改變，c'的數(shù)值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，具體數(shù)值可表2所示表格，代入（2-4）方程，得出c'的值，結(jié)果顯示，在母豬分娩的不同時(shí)間段，圈內(nèi)的排泄物總量變化較大。

4 模型的精準(zhǔn)度改進(jìn)

假設(shè)存在最大排泄物量Ωm，而其影響因素為進(jìn)食量和消化指數(shù)，因此對(duì)任意時(shí)刻的排泄物量Ω（t）可得到如下關(guān)系[11]：

求解可得到：

對(duì)此模型有如下的理解：

因此，確定Ωm的值是非常有必要的，這將提升整體模型的精確度和合理性。對(duì)于最大排泄物量的確定，依靠于環(huán)境容量以及堆糞是對(duì)其造成影響的最大安全因素。

5 改進(jìn)后模型結(jié)果

在已確定任意時(shí)刻的最大排泄物總量Ωm的基礎(chǔ)上，可確定最佳清理時(shí)間。即：

對(duì)其偏導(dǎo)以確定最佳清理時(shí)間：

6 模擬模型誤差分析

為了得出更加準(zhǔn)確的耗糧量對(duì)排泄物總量影響的模型，引入偏好矩陣的概念。利用隨機(jī)數(shù)生成收斂的偏好矩陣，由此可得出在加入“偏好”時(shí)的耗糧量對(duì)排泄物總量的影響隨時(shí)間變化的模型與真實(shí)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果（圖3）。

圖3 試驗(yàn)結(jié)果擬合

由圖3可見，模型改進(jìn)前后和真實(shí)的偏差有所不同。其中，理論模型采用多級(jí)分段函數(shù)，故存有較多不可導(dǎo)點(diǎn)，可采取光滑擬合。其優(yōu)點(diǎn)就是可利用線性作近似計(jì)算。而改進(jìn)后的模型為平滑曲線，與真實(shí)數(shù)據(jù)擬合較好。

7 模型評(píng)價(jià)及總結(jié)

所提出的排泄物總量的預(yù)測(cè)模型依賴于對(duì)定態(tài)化養(yǎng)殖系統(tǒng)的狀態(tài)近似及狀態(tài)簡(jiǎn)化處理，模型的實(shí)際解也會(huì)隨著客觀因素的變化而變化，模型的不足之處在于較難實(shí)現(xiàn)影響因素在此模型中的量化。

定態(tài)模型旨在給出簡(jiǎn)單的基于經(jīng)驗(yàn)和理論指導(dǎo)的數(shù)據(jù)，引入環(huán)境因素及生豬自身因素。而這些因素的定量化往往需要根據(jù)實(shí)際情況考察確定，因此僅僅通過提出的模型得出的結(jié)論會(huì)與實(shí)際情況有所偏差。

可依據(jù)胡凱等的識(shí)別算法和深度學(xué)習(xí)方法對(duì)生豬的生活環(huán)境和習(xí)性進(jìn)行實(shí)時(shí)的近期狀態(tài)預(yù)測(cè)，同時(shí)引入宋敏等所研究的工作效率的適度性理論，結(jié)合本文所提出的模型，給出合理的瞬時(shí)最佳清理時(shí)間的動(dòng)態(tài)模型[12]，使得所求結(jié)果更加準(zhǔn)確合理。