何杭軒，段海濱,2，張秀林，鄧亦敏

（1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100083; 2.鵬城實驗室, 廣東 深圳 518000; 3.中國航空工業(yè)集團公司 沈陽飛機設計研究所, 遼寧 沈陽 110035）

艦載無人機自動著艦技術(shù)是當前提高艦載機作戰(zhàn)能力的關鍵技術(shù)之一。在著艦時，無人機會受到各種不利環(huán)境因素，如艦尾流擾動、航母甲板運動等干擾，這使得著艦難度大大增加，同時也對自動著艦控制提出了更高、更嚴峻的要求。

著艦控制不僅要求保證艦載機精準跟蹤給定的下滑道，還要能夠?qū)Νh(huán)境干擾具有足夠的魯棒性。對復雜環(huán)境下艦載機著艦問題，不少學者利用傳統(tǒng)以及先進控制方法進行了研究。在著艦的縱向控制方面，Zhu等[1]提出采用自適應反步滑模型控制方法來抑制艦尾流對著艦高度的影響。Koo等[2]針對航母的升沉問題，分別對無人機和航母進行建模，根據(jù)相對運動利用模型預測控制設計著艦軌跡，并對無人機本體采用線性二次調(diào)節(jié)器。也有學者對艦載機進行了縱向和橫側(cè)向全量控制律設計。馬坤[3]分析了艦尾流和甲板運動的影響，提出采用預見控制設計艦載無人機的控制和導引律。Zhen等[4]設計了采用預見控制的艦載機控制律和引導律，并與比例-積分-微分(proportional-integral-derivative, PID)、線性二次控制進行對比。Guan等[5]針對著艦情況下的艦尾流和甲板運動干擾，設計了基于反步法的有限時間控制方法，并給出了穩(wěn)定性證明。趙東宏[6]提出相對角運動、相對線運動模型，設計了縱向和橫側(cè)向PID控制律，實現(xiàn)了無側(cè)滑、無側(cè)偏控制，但系統(tǒng)響應較慢。此外，大部分文獻仍然集中于研究艦載機著艦的縱向控制，且較多采用線性化數(shù)學模型，導致問題研究具有局限性。顯式模型預測控制既擁有傳統(tǒng)模型預測控制方法的優(yōu)點，同時又具備了不需要耗時的在線優(yōu)化特點，在飛行器控制等領域取得了很成功的應用[7-9]。本文采用論文顯示模型預測控制方法，針對艦載無人機橫側(cè)向非線性模型設計控制器，并對控制器中的參數(shù)進行優(yōu)化。

鴿群優(yōu)化(pigeon inspired optimization, PIO)算法是一種新型的模擬鴿群歸巢時不同階段下不同導航機制的群體智能算法[10]。鴿群優(yōu)化算法由于具有收斂速度快，搜索效率高的特點，在不同領域中都得到了廣泛應用[11-14]。Qiu等[15]通過引入鴿群的層次網(wǎng)絡特點改進鴿群優(yōu)化，解決了無人機分布式集群控制問題?；魤粽娴萚16]利用鴿群優(yōu)化算法提高了無人機目標搜索效率。

為進一步提高基本鴿群優(yōu)化算法的搜索能力和收斂速度，本文提出一種擴張鴿群優(yōu)化(expanded pigeon inspired optimization, EPIO)方法，通過改變地圖與指南針算子中速度更新方法以及位置更新策略，提高鴿群跳出局部最優(yōu)解的概率，并結(jié)合艦載機著艦模型，對其控制器參數(shù)進行優(yōu)化。

針對復雜環(huán)境下艦載無人機著艦橫側(cè)向控制問題，本文提出了采用顯式模型預測控制(explicit nonlinear model predictive control, ENMPC)方法，在對無人機進行數(shù)學建模的基礎上，設計了無人機橫側(cè)向控制器。為提高控制器效能，本文設計了一種擴張鴿群優(yōu)化模型，對所設計的控制器進行參數(shù)優(yōu)化，并與其他啟發(fā)優(yōu)化算法進行實驗對比分析，最后將顯式模型預測控制器與傳統(tǒng)的PID控制器進行了對比驗證。

1 艦載無人機橫側(cè)向數(shù)學模型

本文所采用的艦載機模型為六自由度運動模型。假設地面坐標系為慣性坐標系，艦載無人機為剛體，其質(zhì)量m以及重心不隨時間變化。本文采用美式坐標系，設無人機空間位置為 (x,y,z)，繞機體軸轉(zhuǎn)動的角速度為 (p,q,r)，沿機體軸運動的線速度為 (u,v,w)，機體的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和(偏航角)分別為 (φ ,θ,ψ)，繞機體軸的轉(zhuǎn)動慣量為Ix,Iy,Iz。則橫側(cè)向數(shù)學模型為[17]

2 艦載無人機橫側(cè)向控制器設計

本文著艦策略采用側(cè)航法，即自動著艦過程中保持 β =0，無人機地速矢量與航空母艦保持一致，在著艦瞬間改平機頭，從而使飛機與航母著艦中心線保持一致。因此，在橫側(cè)向控制中選擇側(cè)滑角 β和滾轉(zhuǎn)角 φ為控制對象，控制輸入為副翼δa和方向舵 δr。橫側(cè)向運動不同于縱向運動，滾轉(zhuǎn)與側(cè)滑相互影響，因此兩個控制量 δa、δr在側(cè)滑和滾轉(zhuǎn)通道中均有作用。

首先推導滾轉(zhuǎn)角通道控制器。令y1=φ，且δa、δr同時出現(xiàn)在y1的二階導數(shù)中，因此y1的相對階數(shù) ρ1=2，y1及其一階導與二階導分別如下：

其中控制量 δa、δr分別出現(xiàn)在滾轉(zhuǎn)加速度p˙和偏航角加速度r˙中?？傻檬?3)：

其中，y1D為y1的期望值，將式(2)代入式(3)得到一個包含 δa、δr的二元方程。由于一個方程中包含兩個未知數(shù)，因此還需要構(gòu)建另一個方程，從而求解控制量 δa、δr。

設y2=β，可得控制量 δa、δr同樣出現(xiàn)在y2的二階導數(shù)中，y2及其一階導與二階導分別如下：

式中，T為推力，Gya為氣流坐標系中重力沿y軸方向分量。

同理可得式(5)：

其中y2D為y2的期望值，聯(lián)立式(3)、(5)可得方程組：

即可解得控制量為

艦載無人機位置控制采用PI控制。整體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 橫側(cè)向著艦自動控制框圖Fig.1 Diagram of lateral-directional automatic control

3 擴張鴿群優(yōu)化算法

3.1 基本鴿群優(yōu)化算法

基本鴿群優(yōu)化算法由兩個算子組成[10]，分別為地圖與指南針算子和地標算子。在地圖與指南針算子中，鴿子主要依賴自己前一次位置和當前全局最優(yōu)位置來達到更新自己位置的目的。在地標算子中，鴿群通過群體適應度平均值以及每次迭代減半群體數(shù)量來加快收斂速度。

1) 地圖與指南針算子

設有D維搜索空間，第i只鴿子的位置為Xi=[xi1xi2…xiD]，速度為Vi=[vi1vi2…viD]。更新公式為

式中：R為地圖與指南針算子，Xgbest為全局最優(yōu)位置。

2) 地標算子

在地標算子中，由于鴿群中部分個體對地標不熟悉，因此在每次迭代中減半個體數(shù)目。剩下的個體通過群體的中心更新位置，如式(10)、(11)：

式中：Np為個體數(shù)目；Xcenter為鴿群中心位置；F(Xi(t))為每只鴿子的適應度函數(shù)值。

3.2 擴張鴿群優(yōu)化算法

為進一步提高基本鴿群優(yōu)化算法的搜索能力，同時加快收斂速度，本文提出了兩項改進方法。

首先在地圖與指南針算子中，引入隨機因子α[18]，如式 (13)和 (14)：

在基本地圖與指南針算子中，每只鴿子的速度隨著迭代次數(shù)的增加逐漸減小，這意味著鴿群總體搜索速度下降，搜索能力減弱，但此時可能并沒有靠近全局最優(yōu)，容易導致“早熟”現(xiàn)象發(fā)生。在改進的地圖與指南針算子中，隨機因子 α ∈[0,2]，因此在 α ∈[0,1]時，鴿子速度減小，進行小范圍最優(yōu)解的挖掘，加快收斂速度，而當 α ∈[1,2]時，鴿子速度增大，進行大范圍搜索，增強跳出局部最優(yōu)的可能性。二維空間鴿群尋優(yōu)說明圖如圖2所示。

圖2 二維空間速度更新區(qū)域Fig.2 2D velocity update area

其次，在地圖與指南針算子迭代的中后期，受文獻[19]的啟發(fā)，將鴿群的位置更新策略調(diào)整為

式(15)表明此時鴿群迭代以當前最優(yōu)位置為中心，距離0~2的范圍內(nèi)進行搜索，在加快收斂速度的同時保留搜索能力。同時fa以二次函數(shù)形式遞減，目的是為了在初期削弱當前最優(yōu)位置對個體的影響。本文所提擴張鴿群優(yōu)化算法的具體實現(xiàn)流程如圖3所示，Nc2表示地表算子最大迭代次數(shù)。

圖3 擴張鴿群優(yōu)化算法流程Fig.3 Flowchart of Expanded pigeon inspired optimization

4 仿真及分析

4.1 基準函數(shù)測試

為了驗證本文所提擴張鴿群優(yōu)化算法的有效性，首先利用6個基準函數(shù)分別對擴張鴿群優(yōu)化算法、基本鴿群優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)進行對比?；鶞屎瘮?shù)如表1所示。對每種優(yōu)化算法，6個基準函數(shù)分別運行30次，取30次的平均值、最大值、最小值和標準差得到表2。

表1 基準函數(shù)Table 1 Benchmark functions

表2 基準函數(shù)測試結(jié)果Table 2 Test results of benchmark functions

續(xù)表2

由表2可得，本文所提算法在不同類型基準函數(shù)測試中表現(xiàn)均為最優(yōu)，說明其普適性較好。本文同時給出平均值和標準差兩種統(tǒng)計方法，其中平均值表明優(yōu)化結(jié)果的中間值，而標準差表明了平均值的可靠性。從標準差來看，擴張鴿群優(yōu)化算法也均表現(xiàn)最優(yōu)，說明該算法具備良好的穩(wěn)定性。

4.2 艦載無人機著艦橫側(cè)向控制器參數(shù)優(yōu)化

采用MATLAB/Simulink作為仿真軟件，搭建無人機著艦控制模型。將擴張鴿群優(yōu)化方法用于優(yōu)化無人機著艦橫側(cè)向控制器的參數(shù)，并與基本鴿群優(yōu)化算法，粒子群優(yōu)化算法進行對比。優(yōu)化的參數(shù)包括位置控制中的Kp、Ki，以及顯示模型預測控制器中的 4 個參數(shù)，即k1、k2、k3、k4。在這4個控制器參數(shù)中，k1和k3用于控制角度變量，k2和k4用于控制角速度變量，通過調(diào)節(jié)這兩種參數(shù)可以實現(xiàn)快速響應并且減少震蕩。適應度函數(shù)選擇平方誤差積分準則(integral of squared error criterion, ISE)，如式 (16)：

優(yōu)化迭代曲線如圖4所示，迭代最終適應度函數(shù)值如表3。由擴張鴿群優(yōu)化算法優(yōu)化后的變量如表4所示。由圖表可得，擴張鴿群優(yōu)化算法在迭代次數(shù)不到一半時已經(jīng)收斂，且最終收斂的位置相比另外兩種算法更加優(yōu)越。粒子群算法雖然在早期收斂速度較快，但也因此陷入局部最優(yōu)。

表4 優(yōu)化后變量Table 4 Optimized parameters

圖4 參數(shù)優(yōu)化迭代曲線Fig.4 Parameter optimization iteration curve

表3 迭代結(jié)果最終值Table 3 Results of the iteration

首先給出無環(huán)境干擾時，艦載無人機跟蹤航母甲板中心線的情況。將參數(shù)優(yōu)化后的顯式模型預測控制器與未優(yōu)化顯式模型預測控制器以及PID控制進行對比，如圖5?？梢钥闯觯琍ID控制下的艦載機響應最慢，超調(diào)最大，最大誤差達到4.99 m，且在著艦最后依然有一定的橫側(cè)向位置誤差，收斂較慢；相比PID控制器，顯式模型預測控制的系統(tǒng)響應較快，約在15 s后進入穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后，響應超調(diào)最小，且振蕩相比未優(yōu)化時更平緩。

圖5 著艦橫側(cè)向誤差Fig.5 Lateral-directional error of carrier landing

考慮艦載無人機在著艦時會有艦尾流以及甲板運動的干擾，而這兩類干擾是影響艦載機著艦精度的主要因素，因此加入橫側(cè)向艦尾流和甲板運動模型。橫側(cè)向艦尾流主要考慮海面大氣紊流V1和隨機性航母尾流擾動V4，其中大氣紊流與機-船相對距離沒有關系，隨機尾流的起因是航母運動。甲板運動考慮偏航運動 ψs(度)，分別如式(17)~(19)：

式中： Ω 為空間頻率；Vwod為甲板風。甲板運動采用AR模型進行預測[20]，圖6為取階數(shù)n=20，預測前2 s運動狀態(tài)下曲線圖。

圖6 甲板偏航運動預測Fig.6 Deck yaw motion prediction

圖7為只加入甲板運動情況下顯式模型預測控制與PID控制比較，圖8為加入兩類干擾時的橫側(cè)向跟蹤比較。從圖7中可以看出，由于已經(jīng)對甲板運動進行了預估和補償，甲板運動的干擾在橫側(cè)向跟蹤中并不明顯。

圖7 加入甲板運動時兩種控制器橫側(cè)向跟蹤對比Fig.7 Comparison lateral-directional tracking of the two controllers when the deck motion is considered

圖8 加入兩類干擾時兩種控制器橫側(cè)向跟蹤對比Fig.8 Comparison of lateral-directional tracking of the two controllers when two kinds of disturbances are considered

對比圖7與圖8可以發(fā)現(xiàn)，橫側(cè)向艦尾流對艦載無人機著艦時控制影響較大，主要體現(xiàn)在原來的穩(wěn)態(tài)階段。顯示模型預測控制由于具備了在線優(yōu)化過程，魯棒性更強，而PID控制對干擾更加敏感，導致出現(xiàn)的偏差更大。

5 結(jié)束語

1）本文設計了一種基于顯式模型預測的艦載無人機橫側(cè)向姿態(tài)控制器，對無人機橫側(cè)向著艦進行仿真并與PID控制器進行對比，結(jié)果表明顯式模型預測控制方法下的系統(tǒng)響應更快，對干擾的魯棒性更強。

2）本文所提出的擴張鴿群優(yōu)化算法與基本鴿群優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法相比具有更好的收斂性，且由基準函數(shù)的測試結(jié)果表明，擴張鴿群優(yōu)化算法具有一定的普適性和穩(wěn)定性。