付 昆，郭 超

（1.昆明軌道交通集團有限公司，云南 昆明 650000；2.隔而固（青島）振動控制有限公司，山東 青島 266000）

軌道交通目前正處于穩(wěn)步發(fā)展階段，越來越多的地鐵線路臨近居民區(qū)、商業(yè)圈、古建筑、科研單位等對環(huán)境振動噪聲要求較為嚴苛的區(qū)域，在此類敏感地段有減振降噪的需求。目前，在軌道結(jié)構(gòu)上比較常用的減振降噪產(chǎn)品有減振扣件[1]、浮置板道床[2]、隔振墊[3]、梯形軌枕[4]等。

為了研究減振措施的實際效果，可以采用落軸沖擊理論進行數(shù)值仿真和試驗分析以了解軌道的動力性能。該理論初期用來測量軌道剛度[5]，后來逐漸應(yīng)用到軌道動力特性分析上。朱劍月等人[6-8]采用落軸的原理確定彈性支承塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)軌下與枕下剛度的合理匹配關(guān)系，為結(jié)構(gòu)動力性能優(yōu)化提供參考。裴承杰等人[9]研究落軸激勵下軌道和路基系統(tǒng)的動應(yīng)力分布情況，并探究了落軸高度、加載位置對動應(yīng)力分布的影響。王明昃等人[10]分析落軸沖擊荷載作用下軌道系統(tǒng)的動力響應(yīng)，并研究了混凝土彈性模量、扣件剛度的改變對動力性能的影響。

鋼彈簧浮置板目前廣泛應(yīng)用于地鐵線路的減振地段上，對于鋼彈簧浮置板的振動已經(jīng)有大量文獻研究。王劉翀等[2]對曲線地段鋼彈簧浮置板的振動效果進行了現(xiàn)場測試，發(fā)現(xiàn)減振效果主要體現(xiàn)在8～50 Hz 頻段內(nèi)。葛輝等[11]分析不同時速下的鋼軌和浮置板位移，發(fā)現(xiàn)影響二者位移的因素主要是列車荷載以及不平順的惡化程度。宋姣姣等人[12]通過落軸試驗，確定了鋼彈簧浮置板軌道滿足鋼軌減振和基層隔振時隔振器阻尼比的最佳取值。

由于現(xiàn)場測試干擾因素多，難度大，而且部分截面的數(shù)據(jù)無法測得，因此本文將建立有限元模型，對浮置板軌道系統(tǒng)進行落軸沖擊仿真分析，通過分析軌道結(jié)構(gòu)的振動特性及研究其減振效果，了解軌道系統(tǒng)的動力分布規(guī)律以及傳遞特性，為浮置式軌道結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計以及運營維護提供理論參考。

1 落軸沖擊有限元模型

大型通用有限元軟件ANSYS 中的ANSYS/LSDYNA模塊能夠準確模擬輪軌間強烈的瞬態(tài)非線性沖擊過程，因此用它來進行有限元模型的計算和顯式動力學的計算較為合理。模型由輪對模型、軌道模型及接觸模型三部分組成。

輪對模型采用實體單元模擬。鋼軌為CHN60 軌，采用連續(xù)彈性離散面支承模型模擬，長度為12 m，在兩端設(shè)置非反射邊界條件以消除邊界效應(yīng)的影響?？奂捎脤嶓w單元模擬，這是因為普通整體道床軌道鋼軌波磨的通過頻率一般為100～150 Hz，與軌下墊板參振頻率接近，采用彈簧阻尼器的簡化方式無法考慮軌下墊板的參振情況，此外文獻[13]的計算結(jié)果也表明在建模時考慮扣件的質(zhì)量、剛度會更好地反映出軌道系統(tǒng)的動力性能。軌道其余部件均用實體單元模擬。墊板與鋼軌、墊板與軌道板的連接采用共節(jié)點的方式進行處理，各層之間接觸面的相對滑動不考慮，軌道板底部采用固定約束，鋼彈簧采用彈簧單元模擬，僅考慮垂向變形。軌道結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表1 所示。

表1 軌道結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

鋼軌和車輪的網(wǎng)格采用不均勻的劃分方式，由于接觸區(qū)較小，依據(jù)圣維南原理只將接觸區(qū)域的網(wǎng)格加密，鋼軌最小網(wǎng)格尺寸0.8 mm；車輪最小尺寸0.7 mm，其余部分網(wǎng)格尺寸在保證模型計算精度的前提下盡可能大，以減小計算量。本文建立的模型共有節(jié)點1 561 012 個，網(wǎng)格1 337 272 個。

落軸仿真涉及輪軌接觸問題，ANSYS/LSDYNA 模塊特有的罰函數(shù)算法可以模擬車輪和鋼軌表面瞬態(tài)沖擊的過程。在時域內(nèi)求解輪軌間的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果，通常需要通過定義鋼軌和輪對的接觸表面、接觸類型以及相應(yīng)的參數(shù)來確定二者間的接觸。這種算法的固有缺陷會造成計算結(jié)果振蕩，振蕩程度與罰因子數(shù)值有關(guān)，但可以通過減小時間步長來彌補。此外，積分步長也會影響計算結(jié)果的準確程度，步長越小結(jié)果越準確，但耗時越多。依據(jù)網(wǎng)格劃分以及材料參數(shù)的設(shè)置情況，經(jīng)過試算，將積分步長設(shè)定為0.2 ms 即可滿足精度的要求。由于結(jié)構(gòu)以及荷載均關(guān)于軌道縱向中心線對稱，因此建模時取半模型，對模型施加對稱邊界條件以減小計算量，提高計算效率（圖1）。

圖1 落軸沖擊有限元三維模型

依據(jù)日本Yoshihio Sato 的理論，落軸沖擊模型首先需要確定落軸高度。不同的落軸高度對應(yīng)不同的車輛運行速度，決定了軌道系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的大小。結(jié)合實際線路列車運營情況，列車軸重14 t，行駛速度為80 km/h，選取的落軸高度為10 mm。

仿真結(jié)果的試驗驗證：

為了驗證有限元模型的正確性，在室內(nèi)開展足尺試驗對比結(jié)果，現(xiàn)場試驗裝置如圖2 所示。試驗采用的測試系統(tǒng)是由北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所研發(fā)的INV3062C8 通道數(shù)據(jù)采集儀。各測點均采用HS-173 三軸加速度傳感器，電壓靈敏度為30 mV/（m·s2），可用頻率范圍為0.2～10 kHz。為充分激發(fā)軌道系統(tǒng)各部件的振動，落軸沖擊發(fā)生在兩相鄰扣件的中間位置，布置測點如圖3 所示。

圖2 落軸試驗足尺模型

圖3 輪軌沖擊動力響應(yīng)提取點

以鋼軌為例，實測和仿真所得的加速度時程曲線如圖4 所示，可以看出鋼軌加速度峰值與實測值接近相對誤差不超過8%，且分布規(guī)律較為一致，可以認為有限元模型是可靠的，限于篇幅，其他部件的對比結(jié)果圖不再展示。

圖4 鋼軌垂向加速度時程曲線

2 落軸沖擊動態(tài)響應(yīng)結(jié)果分析

利用仿真計算可以得到浮置板軌道結(jié)構(gòu)部件各個位置的響應(yīng)情況，分析軌道系統(tǒng)的振動傳遞和衰減規(guī)律。

2.1 輪軌沖擊力

落軸沖擊是輪對從一定高度落下，沖擊鋼軌后彈起再落到鋼軌上，直到能量被軌道完全吸收、輪對在鋼軌上完全靜止的過程。由于輪對第一次沖擊鋼軌時能量最高，軌道系統(tǒng)各部件的動力響應(yīng)最大[14]，因此后續(xù)研究中只關(guān)注第一次的輪軌沖擊過程。

圖5 為輪對第一次沖擊鋼軌時輪軌接觸力的時程曲線。由圖5 可以看出瞬態(tài)沖擊仿真模型能夠明顯反映出高頻應(yīng)力P1和中低應(yīng)力P2，其中P1力持續(xù)時間很短，僅有1 ms 左右，這是因為輪軌接觸彈簧的剛度很大，接觸時沖擊力快速增長，之后彈簧恢復部分變形導致沖擊力略微減小。經(jīng)過2.2 ms 后到達峰值P2，由P1到P2階段是輪軌沖擊力將續(xù)增加的階段，此時軌道發(fā)生較大的變形，當變形達到最大時，輪軌速度為零，此時沖擊力達到峰值，隨后軌道變形開始恢復，沖擊力開始減小直到為零。這一結(jié)果與文獻[9]中的結(jié)果曲線走向一致，說明仿真模型建立比較準確，后續(xù)在此模型的基礎(chǔ)上進行下一步的研究。

圖5 輪軌沖擊力時程曲線

2.2 部件垂向振動響應(yīng)

當落軸高度為10 mm 時軌道系統(tǒng)各部件的振動加速度如圖6 所示。

圖6 振動加速度時域圖

從圖6 時域計算結(jié)果可以看出，振動經(jīng)由鋼軌、扣件傳遞到浮置板、基礎(chǔ)的過程中不斷衰減，鋼軌的振動加速度最大，衰減速度最快，浮置板次之，基礎(chǔ)的振動加速度最小，衰減速度最慢。

落軸激勵下，軌道系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)的各種頻率成分均被激發(fā)，對仿真得到的時域信號進行時頻轉(zhuǎn)換，研究頻域上軌道結(jié)構(gòu)的振動頻率特性，結(jié)果如圖7 所示。

從圖7（a）可以看出，當輪對自由下落與鋼軌產(chǎn)生撞擊時，鋼軌承受了大部分的沖擊，之后能量從上至下傳遞的過程中逐級遞減，基礎(chǔ)的振動響應(yīng)最弱。根據(jù)規(guī)范ISO2631-1997 的規(guī)定，Z 振級分析頻段取為4～200 Hz，經(jīng)過計權(quán)因子修正后，得到三分之一倍頻程垂向加速度Z 振級如圖7（b）所示。從圖8（b）可以看出，在2～200 Hz頻段范圍內(nèi)，鋼軌和浮置板分頻Z 振級的分布規(guī)律較為一致，主頻在25 Hz 附近。振動從浮置板傳遞到基礎(chǔ)后，振動主頻左移，分頻Z 振級明顯減小，說明鋼彈簧隔振器效果顯著。

圖7 振動加速度頻域圖

2.3 減振效果評價

為了進一步量化隔振器的減振效果進行傳遞損失及插入損失的計算。

2.3.1 插入損失

插入損失計算取自測點6 的振動加速度結(jié)果，該測點處的插入損失曲線如圖8 所示。

由圖8 可以看出，鋼彈簧浮置板軌道在12.5～200 Hz范圍內(nèi)的減振效果比較顯著。在0～12.5 Hz 頻段范圍內(nèi)，插入損失值為負值，而后隨著頻率的增加，插入損失值逐漸增加。

圖8 浮置板插入損失

統(tǒng)計不同落軸高度下測點6 的插入損失，如表2 所示，計算可以得到兩種工況下平均插入損失為10.3 dB。

表2 不同高度測點6 插入損失

2.3.2 振動傳遞效果

圖9 為落軸高度為10 mm 時減振軌道與普通軌道測點3 到測點6 振動傳遞插入損失的結(jié)果。

圖9 傳遞損失曲線

傳遞損失曲線能夠反映能量損失的程度，越大說明能量衰減越多，減振能力越強。由圖9 可以看出，相較于減振軌道，普通軌道傳遞損失值較小，在1～20 Hz 頻段范圍內(nèi)呈下降趨勢之后緩慢上升，而鋼彈簧浮置板軌道的振動損失值總體上呈上升趨勢。

2.4 落軸高度對輪軌相互作用的影響

圖10 為不同落軸高度時，沖擊響應(yīng)的時程曲線。落軸高度直接影響到輪軌沖擊的效果，可以看出高度從10 mm增加到25 mm 時，輪軌沖擊力的分布規(guī)律基本不變，僅影響數(shù)值的大小。落軸高度不同時，落軸高度對輪軌垂向力、鋼軌加速度及位移的分布規(guī)律基本一致，說明落軸高度對軌道動力特性分布規(guī)律的影響不大，只影響振動響應(yīng)的幅值。

圖10 落軸高度對軌道動態(tài)響應(yīng)的影響

表3 為不同落軸高度下軌道各測點上垂向加速度的最大值，可以看出減振軌道的鋼軌動力響應(yīng)明顯高于普通軌道，這是由于鋼彈簧改變了能量的傳遞方向，將一部分能量向上傳遞，從而降低下部基礎(chǔ)的動力響應(yīng)。鋼彈簧隔振器可以顯著降低軌道結(jié)構(gòu)的垂向加速度，從而提高軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。落軸高度越高，浮置板軌道的減振效果越好，振動由浮置板傳遞到基礎(chǔ)的過程中能量衰減越明顯。

3 結(jié)論

本文采用精細化的網(wǎng)格模型模擬落軸沖擊下輪軌相互作用的全過程，通過與實測結(jié)果的對比驗證了模型的有效性。通過顯示有限元分析計算，得到的結(jié)論有如下幾點：

（1）輪軌沖擊產(chǎn)生的能量在自上而下傳遞的過程中逐級遞減，鋼軌振動響應(yīng)最強烈，衰減最快，浮置板次之，基礎(chǔ)振動加速度最小，衰減最慢。

（2）落軸高度為10 mm 時，浮置板端位置處Z 振級插入損失值為10.3 dB。說明鋼彈簧浮置板的減振效果比較好。此外，落軸高度只影響振動響應(yīng)的幅值，對軌道動力特性分布規(guī)律的影響不大。

（3）鋼彈簧隔振器可以改變能量的傳遞方向，顯著降低軌道結(jié)構(gòu)的垂向加速度，提高軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。