任培勇

（南京恩瑞特實(shí)業(yè)有限公司，江蘇南京 211106）

1 背景

近年來(lái)，地鐵列車自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)（ATO）主要采用預(yù)測(cè)PID控制算法，此控制算法是在2009年方忠提出帶死區(qū)的PID控制算法的基礎(chǔ)上延伸發(fā)展而來(lái)，在地鐵ATO系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。

該算法是一種線性預(yù)測(cè)控制算法，在控制過(guò)程中可根據(jù)預(yù)測(cè)速度計(jì)算速度偏差，并對(duì)偏差實(shí)時(shí)按比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Differential）進(jìn)行閉環(huán)控制，最終使列車的速度達(dá)到期望的運(yùn)行速度。這種控制策略基本可以滿足應(yīng)用要求，但卻存在明顯的缺點(diǎn)：只對(duì)速度偏差和加速度的變化（沖擊率）進(jìn)行了定量控制和限制，并沒(méi)有考慮地鐵列車本身的滯后性、不同工況下控制參數(shù)的適應(yīng)性以及速度跟蹤時(shí)速度的偏差大小。

本文在預(yù)測(cè)PID控制算法的基礎(chǔ)上，充分考慮各種因素的影響，對(duì)既有控制算法進(jìn)行了調(diào)整和優(yōu)化，以保證ATO系統(tǒng)在列車速度跟蹤時(shí)的速度高精度貼合期望速度，并在軌道交通行業(yè)中推廣應(yīng)用。

2 預(yù)測(cè)PID控制算法

預(yù)測(cè)PID控制算法的原理如圖1所示。在PID控制器中，Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分系數(shù)。Kp的作用是加快調(diào)節(jié)、減少穩(wěn)態(tài)誤差，缺點(diǎn)是使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降；Ki的作用是減少穩(wěn)態(tài)誤差、提高無(wú)差度，缺點(diǎn)是使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢；Kd的作用減少超調(diào)、減少調(diào)節(jié)時(shí)間，缺點(diǎn)是對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利。

預(yù)測(cè)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖2所示。圖2中，r（t）是目標(biāo)值，計(jì)算時(shí)采用正值（ + ）；e（t）為給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成的偏差，同時(shí)也作為PID控制器的輸入值；u（t）為PID控制器的輸出值和被控對(duì)象的輸入值；y（t）是系統(tǒng)的實(shí)際輸出值，計(jì)算時(shí)采用負(fù)值（ - ）。 相關(guān)參數(shù)之間的計(jì)算表達(dá)式為：

由于計(jì)算機(jī)控制采用采樣控制，只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差計(jì)算控制量，而不能進(jìn)行連續(xù)控制，通過(guò)離散化處理后得到如下PID表達(dá)式：

式（2）～式（4）中，k為采樣序列，k= 0，1，2，……；U（k）為第k次采樣時(shí)刻計(jì)算機(jī)的輸出值；e（k）為第k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分系數(shù)；T為采樣周期；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。

如果采樣周期足夠小，則式（2）的近似計(jì)算可以獲得足夠精確的結(jié)果，離散控制過(guò)程與連續(xù)過(guò)程十分接近。

應(yīng)用了預(yù)測(cè)PID控制算法后，地鐵列車中ATO系統(tǒng)在速度跟蹤時(shí)的運(yùn)行速度曲線如圖3所示。

從當(dāng)前控制曲線中，明顯可以看出以下缺點(diǎn)：

（1）隨著附加加速度的作用，列車速度逐漸偏離期望速度，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)整后列車速度才接近期望速度值；

（2）進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)牽引制動(dòng)來(lái)回切換導(dǎo)致速度發(fā)生了一定的振蕩；

（3）進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后列車速度與期望速度仍存在一定的偏差。

導(dǎo)致控制曲線不理想的原因包括以下幾個(gè)方面。

（1）PID控制器的微分參數(shù)配置不理想。地鐵列車是存在較大滯后的系統(tǒng)，因此會(huì)導(dǎo)致閉環(huán)控制系統(tǒng)發(fā)生振蕩，PID控制其中的微分項(xiàng)能預(yù)測(cè)列車速度的變化趨勢(shì)，這種預(yù)測(cè)的作用在一定程度上可以消除系統(tǒng)滯后因素的影響，使超調(diào)量減小，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但對(duì)于諸如地鐵列車類具有較大滯后特性的被控對(duì)象，如果微分項(xiàng)配置不理想，則不僅無(wú)法改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性，還會(huì)增加系統(tǒng)對(duì)干擾噪聲的敏感度，使系統(tǒng)抑制干擾的能力降低，同時(shí)使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。

（2）PID控制器的積分參數(shù)配置不理想。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后列車速度與期望速度仍存在一定的偏差，但尚在控制范圍內(nèi)，這一點(diǎn)充分證實(shí)了積分參數(shù)消除了一定的靜態(tài)偏差，但由于積分參數(shù)設(shè)置不理想，產(chǎn)生了逆向的控制效果，使得靜態(tài)偏差增大。

（3）缺少死區(qū)控制策略。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)速度控制的頻繁調(diào)整會(huì)導(dǎo)致控制發(fā)生振蕩。

（4）缺少附加擾動(dòng)控制。在線路中存在大坡道時(shí)，列車運(yùn)行速度會(huì)因?yàn)槠碌赖臄_動(dòng)逐漸偏離期望速度。

3 控制算法的調(diào)整及優(yōu)化

3.1 控制器參數(shù)調(diào)整

結(jié)合PID控制器參數(shù)的校正作用，針對(duì)第2章節(jié)中指出的控制缺點(diǎn)（1），對(duì)控制器的參數(shù)做如下調(diào)整：

式（5）中，Ki'為調(diào)整后的積分系數(shù)。通過(guò)對(duì)Ki'進(jìn)行調(diào)整，可適當(dāng)減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高速度跟蹤的精準(zhǔn)度。通過(guò)適當(dāng)增大調(diào)節(jié)時(shí)間，減小速度調(diào)整的頻度，提高舒適性（結(jié)合系統(tǒng)的大滯后特性，將Kd由1.5調(diào)整為0）。

對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，ATO系統(tǒng)在速度跟蹤時(shí)的運(yùn)行速度曲線如圖4所示。

從當(dāng)前控制曲線可以看出，在預(yù)測(cè)PID控制算法的基礎(chǔ)上，控制器參數(shù)調(diào)整后：穩(wěn)態(tài)誤差明顯減小，速度跟蹤的精準(zhǔn)度明顯提高；調(diào)節(jié)時(shí)間略有增大，速度調(diào)整頻度明顯減小。

3.2 加入死區(qū)控制策略

圖4中的控制曲線仍不理想，具體表現(xiàn)為：進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)牽引制動(dòng)來(lái)回切換導(dǎo)致速度發(fā)生了一定的振蕩，由此可知列車牽引制動(dòng)系統(tǒng)對(duì)頻繁切換工況有一定的響應(yīng)約束，使系統(tǒng)進(jìn)入不可控振蕩狀態(tài)。

針對(duì)第2章節(jié)中的控制缺點(diǎn)（2），在控制器中加入死區(qū)控制策略，以避免進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)速度頻繁調(diào)整發(fā)生振蕩，在預(yù)測(cè)PID控制中加入死區(qū)控制后如圖5所示。死區(qū)控制的原理如下：

（1）當(dāng)前是牽引狀態(tài)，當(dāng)控制器計(jì)算的加速度計(jì)算值小于制動(dòng)死區(qū)允許值（一般設(shè)定為-0.2 m/s2）時(shí)，控制狀態(tài)方可由牽引狀態(tài)切換為制動(dòng)狀態(tài)；

（2）當(dāng)前是制動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)控制器計(jì)算的加速度計(jì)算值大于牽引死區(qū)允許值（一般設(shè)定為0.3 m/s2）時(shí)，控制狀態(tài)方可由制動(dòng)狀態(tài)切換為牽引狀態(tài)。

控制原理及流程如圖 6所示。加入死區(qū)控制后，ATO系統(tǒng)在速度跟蹤時(shí)的運(yùn)行速度曲線如圖7所示。

從當(dāng)前控制曲線可以看出，在預(yù)測(cè)PID控制算法的基礎(chǔ)上，調(diào)整控制器參數(shù)，并加入死區(qū)控制后：進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)牽引制動(dòng)不再來(lái)回切換，速度調(diào)整明顯不再振蕩。

3.3 加入附加擾動(dòng)控制策略

圖7中的控制曲線仍不理想，具體表現(xiàn)為：列車進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前隨著附加加速度的作用，列車速度逐漸偏離期望速度，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)整后列車速度才接近期望速度值，通過(guò)分析可知此時(shí)由于死區(qū)的作用，列車切換牽引制動(dòng)的頻度減?。词顾俣绕x，但控制量未超過(guò)死區(qū)界限時(shí)則不切換牽引制動(dòng)工況），切換前列車的控制輸出會(huì)因?yàn)楦郊訑_動(dòng)的作用朝一個(gè)方向持續(xù)作用，此處的擾動(dòng)為線路阻力加速度（大下坡）。

針對(duì)第2章節(jié)中的控制缺點(diǎn)（3），在控制器中加入擾動(dòng)控制策略，避免線路中存在大坡道時(shí)，列車速度偏離期望速度的現(xiàn)象發(fā)生，在預(yù)測(cè)PID控制中加入死區(qū)控制和附加擾動(dòng)控制后如圖8所示。附加擾動(dòng)控制的原理如下。

（1）當(dāng)前是牽引狀態(tài)。控制器計(jì)算的加速度計(jì)算值不小于制動(dòng)死區(qū)允許值（一般設(shè)定為-0.2 m/s2），但此處的附加加速度（一般由大下坡產(chǎn)生）大于擾動(dòng)加速度（一般設(shè)定為0.08 m/s2），此時(shí)控制狀態(tài)可由牽引狀態(tài)切換為制動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)輸出的加速度設(shè)定為-0.08 m/s2。

（2）當(dāng)前是制動(dòng)狀態(tài)?？刂破饔?jì)算的加速度計(jì)算值不大于牽引死區(qū)允許值（一般設(shè)定為0.3 m/s2），但此處的附加加速度（一般由大上坡產(chǎn)生）小于擾動(dòng)加速度（一般設(shè)定為-0.1 m/s2），此時(shí)控制狀態(tài)可由制動(dòng)狀態(tài)切換為牽引狀態(tài)，同時(shí)輸出的加速度設(shè)定為0.1 m/s2。

控制原理及流程如圖9所示。加入附加擾動(dòng)控制后，ATO系統(tǒng)在速度跟蹤時(shí)的運(yùn)行速度曲線如圖10所示。

從當(dāng)前控制曲線可以看出，在預(yù)測(cè)PID控制算法的基礎(chǔ)上，調(diào)整控制器參數(shù)，并加入死區(qū)控制策略和附加擾動(dòng)控制策略后：在列車速度接近期望速度后，即使有附加加速度的作用，列車速度也不會(huì)偏離期望速度，同時(shí)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后牽引制動(dòng)不再頻繁切換。

與預(yù)測(cè)PID算法相比，調(diào)整后的控制策略對(duì)比如表 1所示。

表1 預(yù)測(cè)PID算法與調(diào)整后的控制策略對(duì)比表

4 結(jié)論

本文提出的速度跟蹤控制策略，不僅滿足ATO系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，而且具有顯著的控制優(yōu)勢(shì)：明顯減小了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了速度跟蹤的精準(zhǔn)度；明顯降低了速度調(diào)整頻度；列車速度接近期望速度后，即使有附加加速度的作用，列車速度也不會(huì)偏離期望速度。

此控制策略是在預(yù)測(cè)PID控制算法基礎(chǔ)上做出的調(diào)整和優(yōu)化，在實(shí)際應(yīng)用項(xiàng)目中，ATO系統(tǒng)控制的列車速度曲線與期望速度曲線高精度貼合（速度偏差小于0.2 km/h），不僅提高了地鐵運(yùn)營(yíng)的準(zhǔn)點(diǎn)率，而且極大改善了乘車的舒適度。