鼓形齒式聯(lián)軸器公法線和跨棒距計算

盧茜莉，吳世祥，楊豐產(chǎn)，李苗苗

（泰爾重工股份有限公司，安徽馬鞍山 243000）

前言

鼓形齒式聯(lián)軸器作為一種可移式剛性聯(lián)軸器，是一種重要的機械基礎部件，其功用是將主動軸和從動軸聯(lián)接起來，傳遞轉(zhuǎn)矩使兩軸一同轉(zhuǎn)動，具有小型、傳遞扭矩大、吸收聯(lián)接誤差能力強，以及優(yōu)良的耐久性等優(yōu)點，被廣泛應用于冶金、軌道交通、艦船、有色、風電、起重、水泥、礦山、電力、造紙等行業(yè)。

在鼓形齒式聯(lián)軸器產(chǎn)品的機械設計和生產(chǎn)過程中，需要進行外齒公法線和內(nèi)齒跨棒距的計算，由于鼓形齒的特殊性，目前針對鼓形齒的公法線和跨棒距的計算公式?jīng)]有相應的國家標準或行業(yè)標準，大都是從一些關于齒輪的手冊[1],[2]中獲取或結(jié)合一些經(jīng)驗公式，計算公式不統(tǒng)一且公式復雜，計算量大，特別是跨棒距的計算需要利用到漸開線函數(shù)和漸開線反函數(shù)[3]，計算繁瑣，容易出錯。通過實際工作的應用，結(jié)合相關文獻介紹了計算鼓形齒式聯(lián)軸器外齒公法線和內(nèi)齒跨棒距的公式，并利用excel表格實現(xiàn)自動計算的方法，解決了機械設計中查表和計算繁瑣的問題,極大提高了設計計算效率。

1 理論計算

1.1 外齒公法線長度

如圖1 所示，卡尺卡爪跨k 個齒與不同側(cè)齒廓相切于AB 兩點，線段可以認為兩齒側(cè)齒廓的公共法線，故稱為公法線，用W表示。

圖1 外齒公法線長度測量

1.1.1 公法線基本長度

外齒公法線長度按照公式（1）[1]計算：

式（1）和（2）中：

m——齒模數(shù)，mm；

z——齒數(shù)；

α——齒壓力角，°；

k——跨測齒數(shù)，按照公式（2）計算，四舍五入取整；

X1——外齒的變位系數(shù)，mm。

1.1.2 公法線長度公差[2]

公法線長度公差可按照表1進行選取。

一般規(guī)定，公法線W上偏差取0；下偏差=-ΔW，ΔW值查表1。

表1 公法線長度偏差△W

1.2 內(nèi)齒跨棒距計算

如圖2 所示，將兩量柱（球）放入沿直徑相對的兩齒槽中，測量兩內(nèi)側(cè)面間的距離M值，即內(nèi)齒跨棒距，用M表示。

圖2 內(nèi)齒跨棒距長度測量

1.2.1 跨棒距基本長度

內(nèi)齒跨棒距長度按照公式（3）或（4）[1]計算：

偶數(shù)齒：

奇數(shù)齒

式（3）和式（4）中：

z——齒數(shù)；

m——模數(shù)，mm；

d——齒分度圓直徑，d=m×z，mm；

dp——量棒直徑，dp=（1.65～1.95）×m，一般取1.68×m，mm；

α——齒壓力角，°；

αM——量棒中心所在圓的壓力角，°。

按照公式（5）計算；

式（5）中：

X1——外齒變位系數(shù)，mm；

Jn——齒側(cè)間隙，mm；

Jn=2×m×（X2-X1）×sinα；

X2——內(nèi)齒變位系數(shù)，mm。

1.2.2 跨棒距公差

跨棒距M上下偏差計算：

上偏差

下偏差=0

式中：ΔW——外齒公法線長度公差，mm。

2 Excel表格計算

2.1 表格設計及相關說明

根據(jù)上文介紹，在excel中建立Sheet1、Sheet2和Sheet3，并分別命名為“公法線和跨棒距計算”“公法線長度偏差ΔW”和“量棒直徑”，其中以Sheet1 為主表，Sheet2 和Sheet3 為參數(shù)選取或計算中所需要的標準參數(shù)，實際使用時可將其隱藏。

（1）在“公法線和跨棒距計算”表中輸入基本的計算參數(shù)：模數(shù)m、齒數(shù)z、齒壓力角α、外齒變位系數(shù)X1、內(nèi)齒變位系數(shù)X2，并通過下拉菜單選擇齒輪精度等級，如表2所列。

表2 公法線和跨棒距計算輸入

（2）在“公法線長度偏差ΔW”表中輸入基本模數(shù)、齒數(shù)所對應的公法線長度偏差ΔW值，供輸入原始計算時使用，如表3所示。

表3 公法線長度偏差ΔW[3]

（3）在“量棒直徑”表中輸入基本模數(shù)所對應的量棒直徑，供輸入原始計算時使用，如表4所列。

表4 量棒直徑

2.2 Excel 計算函數(shù)

按照上述介紹的計算公式，在“公法線和跨棒距計算”工作表的相應單元格輸入計算公式，并利用ercel中的一些判斷分析函數(shù)，當輸入基本的計算參數(shù)（模數(shù)m、齒數(shù)z、齒壓力角α、外齒變位系數(shù)X1、內(nèi)齒變位系數(shù)X2）并通過下拉菜單選擇齒輪精度等級，便可自動、準確地計算出外齒公法線長度和內(nèi)齒跨棒距及其公差值。

具體的計算過程如下：

1）E11=2×E4×(E8-E7)×SIN(RADIANS(E6))(鼓形齒的齒側(cè)間隙)；

2）E12=ROUND(DEGREES(ACOS(E5×COS(RADIANS(E6))/(E5+2×E7)))×E5/180+0.5,0)(外齒公法線跨測齒數(shù))；

3）E13=E4×COS(E6×PI()/180)×(PI()×(E12-0.5)+E5×(TAN(E6×PI()/180)-E6×PI()/180))+2×E7×E4×SIN(E6×PI()/180)(公法線長度);

4）E15='表2 公法線長度偏差ΔW'!G10==INDEX(C2:K7,IF(C10<0,"超出最小值",IF(C10>8,"超出最大值",MATCH(C10,C5:C7,1)+3)),IF(E10×F10<0,"超出最小值",IF(E10×F10>1600,"超出最大值",MATCH(E10×F10,E3:K3,1)+2)))(公法線偏差);

5）跨棒距量棒直徑E16='表3 量棒直徑'!G4=VLOOKUP(F4,C4:D10,2,FALSE)(跨棒距量棒直徑)

6）E17=(TAN(RADIANS(E6))-RADIANS(E6))+(PI()/2/E5)+((2×E7×E4×SIN(RADIANS(E6))+E11-E16)/(E4×E5×COS(RADIANS(E6))))(量棒中心在漸開線上的壓力角漸開線函數(shù));

7）E17=DEGREES((E17+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9-(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)))/(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9))^2+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)(量棒中心所在圓的壓力角—反漸開線函數(shù));

8）E19=IF(MOD(E4,2),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)-E16),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)-E16))(跨棒距長度)

9）E20=ROUND(IF(MOD(E4,2),(E15/SIN(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)),(E15/SIN(E18×PI()/180))),2)(跨棒距偏差ΔM)。

2.3 算例

下面以某公司產(chǎn)品為例進行技術(shù)驗證：

鼓形齒模數(shù)m=16，Z=50,壓力角α=20°，外齒變位系數(shù)x1=0.554、內(nèi)齒變位系數(shù)x2=0.6371，內(nèi)外齒輪精度等級為8級，計算結(jié)果如表5所列。

利用表5，計算條件及原理與理論計算相同，計算省心，又方便精確，更具普遍應用性。

表5 公法線和跨棒距計算

3 結(jié)論

經(jīng)設計和生產(chǎn)驗證，文中介紹的計算公式和計算表格，計算準確便捷，極大提高了設計計算效率，可供其它類似計算提供參考。