黃娟娟

(福建六建集團(tuán)有限公司 福建福州 350014)

0 引言

預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板(以下簡(jiǎn)稱雙T板)，是一種由寬大的水平面板和兩個(gè)窄而高的肋梁組成的梁、板結(jié)合構(gòu)件。其橫截面呈現(xiàn)兩個(gè)并排的T字，為單軸對(duì)稱截面，具有剛度大、質(zhì)量輕、抗裂性好的特點(diǎn)[1]。因其工業(yè)化生產(chǎn)和裝配化施工的優(yōu)勢(shì)，目前已廣泛應(yīng)用于跨度較大，覆蓋面比較廣的廠房、禮堂和橋梁等工程領(lǐng)域，是目前國際上應(yīng)用最為廣泛的預(yù)應(yīng)力混凝土板類預(yù)制構(gòu)件。

目前，國內(nèi)外預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板的研究相對(duì)處于初步階段，現(xiàn)行《預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板(坡板寬度2.4 m、3.0 m；平板寬度2.0 m、2.4 m、3.0)》(18G432-1)[2]對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板撓度變形研究相對(duì)較少，在施工安裝過程中，預(yù)應(yīng)力混凝土雙T平板的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行安裝拼接之前，雙T平板結(jié)構(gòu)的撓度檢驗(yàn)是工程施工中的必要環(huán)節(jié)。由于采用有限元分析計(jì)算較為復(fù)雜，工程人員應(yīng)用難度大。因此，本文通過簡(jiǎn)化雙T板截面慣性矩計(jì)算公式，將其代入撓度計(jì)算公式中，并將其計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)值結(jié)果做對(duì)比，以驗(yàn)證該方法的適用性，期望能為現(xiàn)場(chǎng)撓度檢驗(yàn)計(jì)算提供參考。

1 撓度計(jì)算

1.1 預(yù)應(yīng)力構(gòu)件撓度計(jì)算

在對(duì)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，通常將預(yù)應(yīng)力作為加載外荷載前作用在混凝土構(gòu)件受拉區(qū)的外力，對(duì)稱的外力使得構(gòu)件下部截面受壓，上部截面受拉[3]。因此，在荷載作用下，可將預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的撓度看作為由以下3部分組成[4]：

(1)先張法(后張法)張拉過程中產(chǎn)生的反拱撓度值f1；

(2)外荷載作用下產(chǎn)生的撓度值f2；

(3)外荷載作用下引起預(yù)應(yīng)力筋拉力增量作用產(chǎn)生的反拱撓度值f3。

本文所研究的雙T板為先張法預(yù)制構(gòu)件，預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的初始有效應(yīng)力，可根據(jù)作用在體系上荷載變化時(shí)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力的變化量得出。預(yù)應(yīng)力構(gòu)件通常是在錨固端和轉(zhuǎn)向塊處進(jìn)行連接，設(shè)置在構(gòu)件截面處的預(yù)應(yīng)力筋相對(duì)構(gòu)件是自由移動(dòng)的，外荷載作用下引起預(yù)應(yīng)力筋拉力增量基本可以忽略。因此，在外荷載作用下雙T板的撓度，取決于外荷載與預(yù)應(yīng)力筋的拉力作用。本文將預(yù)應(yīng)力初始有效應(yīng)力等效為外荷載作用，在預(yù)應(yīng)力構(gòu)件之前加在構(gòu)件上的初始荷載，從而將預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板撓度計(jì)算轉(zhuǎn)化一般混凝土構(gòu)件的撓度計(jì)算問題。

雙T板為等截面結(jié)構(gòu)，可通過采用積分法對(duì)雙T板進(jìn)行撓度計(jì)算，其撓度計(jì)算式[5]如式(1)所示：

(1)

式(1)中，θ為轉(zhuǎn)角函數(shù)；f為撓度函數(shù)；E為彈性模量，由混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定；M(x)為彎矩函數(shù)，并定義逆時(shí)針方向?yàn)椤?”；I表示截面截面慣性矩，由計(jì)算獲得；C、D為常數(shù)。

1.2 截面慣性矩計(jì)算

本文以規(guī)范中[2]的YTPb型雙T平板作為研究對(duì)象，如圖1所示，對(duì)于不同種類的YTPb型雙T平板，h、R是一個(gè)變化值，截面參數(shù)較為復(fù)雜，不利于截面慣性矩計(jì)算，工程實(shí)際應(yīng)用困難。為方便計(jì)算，本文通過對(duì)其截面進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的截面示意圖如圖2所示，其中，b的取值應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)角半徑R的大小適當(dāng)調(diào)整。

圖1 截面參數(shù)示意圖(單位：cm)

圖2 截面計(jì)算參數(shù)示意圖(單位：cm)

通過簡(jiǎn)化后的截面形式，計(jì)算該類型雙T板的截面慣性矩I表達(dá)式。如圖2所示的各截面A1、A2、A3及形心y1、y2、y3公式為：

(2)

(3)

根據(jù)式(2)、式(3)求得雙T平板形心z為：

(4)

獲得各截面的截面慣性矩I1、I2、I3為：

(5)

綜合式(2)～式(5)得截面慣性矩表達(dá)式為：

I=2I1+I2+I3

(6)

2 數(shù)值模擬計(jì)算

為驗(yàn)證式(6)的簡(jiǎn)化后的截面慣性矩公式是否能應(yīng)用于實(shí)際撓度檢驗(yàn)計(jì)算中，本文取YTPb2430-1型雙T平板作為研究對(duì)象。通過采用Midas Civil有限元軟件計(jì)算其實(shí)際截面在均布力加載和集中力加載作用下的跨中撓度值，代入式(6)的撓度計(jì)算公式計(jì)算出的結(jié)果做對(duì)比。

取YTPb2430-1型雙T板的彈性模量E=3.35×107kN/m2，撓度檢驗(yàn)荷載為標(biāo)準(zhǔn)組合值Qk=3.00 kN/m2(扣除雙T板自重)，擬定均布力加載值q=15.4 kN/m，且長度為0.76 m，集中力加載值為F=11.7 kN，加載方式如圖3所示。將預(yù)應(yīng)力初始有效應(yīng)力等效為外荷載作用在預(yù)應(yīng)力構(gòu)件之前，加在構(gòu)件上的初始荷載，序號(hào)①～⑦表示加載等級(jí)，由①級(jí)向⑦級(jí)逐級(jí)加載，且x1=1.00 m、x2=1.25 m、x3=1.50 m、x4=2.94 m，l=21.88 m。

圖3 加載簡(jiǎn)圖

根據(jù)YTPb2430-1型雙T平板的截面數(shù)據(jù)及圖1截面參數(shù)，取h=1.00 m，R=0.075 m，適當(dāng)調(diào)整b的值為0.148 m，其他尺寸參數(shù)如圖2所示。計(jì)算得出該類型雙T平板的截面慣性矩I=0.03716 m4，與實(shí)際截面慣性矩I=0.03727 m4相比，僅偏差為0.30%，擬合較好。

2.1 均布力加載撓度計(jì)算

結(jié)合跨中撓度計(jì)算公式，均布力加載下的跨中撓度計(jì)算程序如下：

跨中撓度計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，均布力加載下，跨中撓度計(jì)算程序的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較為接近，偏差率在0.46%～1.54%之間，擬合效果較好。

表1 均布力加載計(jì)算結(jié)果

2.2 集中力加載撓度計(jì)算

結(jié)合跨中撓度計(jì)算公式，集中力加載下的跨中撓度計(jì)算程序如下：

跨中撓度計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 集中力加載計(jì)算結(jié)果

由表2可以看出，集中力加載下，跨中撓度計(jì)算程序的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較為接近，偏差率在0.69%～0.92%之間，擬合較好。

綜上，式(6)截面慣性矩公式擬合較好，能夠應(yīng)用到撓度檢驗(yàn)計(jì)算中。

3 試驗(yàn)案例

3.1 工程概況

為進(jìn)一步驗(yàn)證簡(jiǎn)化后的式(6)能夠應(yīng)用于實(shí)際工程撓度計(jì)算中，本文擬通過某公司生產(chǎn)的YTPb2430-1型(21.88 m)預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板荷載試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖4為YTPb2430-1型(21.88 m)預(yù)應(yīng)力混凝土雙T板，其構(gòu)件實(shí)際跨度為21.88 m。正常使用極限狀態(tài)荷載標(biāo)準(zhǔn)組合值Qk=3.00 kN/m2(扣除雙T板自重)[6]。

圖4 YTPb2430-1型雙T平板

荷載試驗(yàn)采用混凝土預(yù)制塊進(jìn)行加載，混凝土預(yù)制塊為梯形體，每個(gè)重量約為1.194t?；炷令A(yù)制塊加載平面布置示意圖如圖5所示，滿載情況下試驗(yàn)荷載效率如表3所示。

圖5 預(yù)制塊加載平面布置示意圖(單位:cm)

表3 設(shè)計(jì)加載計(jì)算結(jié)果

雙T板加載分級(jí)情況如圖3所示。靜載正式試驗(yàn)前對(duì)雙T板進(jìn)行預(yù)壓，預(yù)壓卸載完成后進(jìn)行正式加載，正式加載分為七級(jí)，每級(jí)加載完成后，持續(xù)10 min～15 min；滿載作用下持續(xù)30 min。在持續(xù)時(shí)間結(jié)束，并達(dá)到變形穩(wěn)定時(shí)，測(cè)讀各級(jí)荷載作用下端部及跨中的百分表讀數(shù)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

本文試驗(yàn)的撓度理論計(jì)算采用均布力加載方式計(jì)算，計(jì)算結(jié)果即為本試驗(yàn)的理論計(jì)算結(jié)果。試驗(yàn)后獲得一級(jí)加載至七級(jí)加載的跨中撓度值，如表4所示。

由表4可以看出，本文采用的撓度計(jì)算方法能夠很好地反映出試驗(yàn)實(shí)際的跨中撓度，計(jì)算結(jié)果與撓度試驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果較為接近，其偏差率在0.28%～2.56%之間，該結(jié)果能簡(jiǎn)化有限元的計(jì)算過程，可為試驗(yàn)方案的擬定以提供簡(jiǎn)單的計(jì)算方式，為現(xiàn)場(chǎng)撓度檢驗(yàn)提供參考依據(jù)。

表4 試驗(yàn)加載結(jié)果比較

4 結(jié)論

本文通過簡(jiǎn)化規(guī)范[2]中YTPb型等截面雙T平板的截面慣性矩計(jì)算方法，將其應(yīng)用于撓度計(jì)算公式中，并將其計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果做對(duì)比，得出結(jié)論如下：

(1)根據(jù)本文所研究的等截面雙T平板的截面參數(shù)，提出了簡(jiǎn)化后的雙T平板截面慣性矩計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際截面慣性矩僅相差在0.3%以內(nèi)，吻合較好。

(2)通過有限元計(jì)算方法驗(yàn)證，均布荷載作用下和集中力作用下的有限元分析結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果誤差分別在0.46%～1.54%與0.69%～0.92%之間，誤差在允許范圍之內(nèi)，吻合較好。

(3)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)撓度檢驗(yàn)結(jié)果誤差在0.28%～2.56%之間，誤差在允許范圍之內(nèi)，吻合較好。

綜上，本文簡(jiǎn)化了規(guī)范[2]中的YTPb型等截面雙T平板的截面慣性矩計(jì)算方法，可應(yīng)用于其撓度計(jì)算中，可為現(xiàn)場(chǎng)撓度檢驗(yàn)計(jì)算提供參考。