一種以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為支撐的地下水位預(yù)測方法*

徐根祺，曹 寧，周 璇，謝國坤，董三鋒，劉 浩

（1.西安交通工程學(xué)院電氣工程學(xué)院，西安710300；2.西安交通工程學(xué)院土木工程學(xué)院，西安710300）

1 引言

地下水是水資源十分重要的組成部分，是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及城市用水的主要來源[1]。由于包括降雨、蒸發(fā)等條件在內(nèi)的自然因素和建設(shè)改造工程等人為因素的影響，將會(huì)引起地下水位的改變，從而很有可能導(dǎo)致一系列地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生，這在很大程度上限制了人類的正常生產(chǎn)活動(dòng)[2]。作為一種復(fù)雜的自然現(xiàn)象，地下水位呈現(xiàn)出非線性改變的特性[3]，研究過去一段時(shí)期內(nèi)的地下水位能夠從客觀上體現(xiàn)地下水的變化規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測出將來一段時(shí)期內(nèi)的地下水位，為人類生產(chǎn)活動(dòng)決策提供有效的判據(jù)[4]。

近年來越來越多的預(yù)測模型被引入到地下水位的預(yù)測研究當(dāng)中，這些模型可分為確定類模型[5]和隨機(jī)類模型[6]。確定類模型依賴水文條件的物理特性，需要建立輸入和輸出之間的具體數(shù)學(xué)關(guān)系，此類模型建模過程繁雜且計(jì)算成本較高。隨機(jī)類模型通過隨機(jī)過程來描述水文過程，主要方法有線性回歸[7]、模糊識(shí)別[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]和灰度算法[10]等。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為目前熱門的研究領(lǐng)域，在地下水位預(yù)測中也體現(xiàn)出較大的優(yōu)勢，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]等，都受到廣泛研究。在此采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以濟(jì)源市為例對(duì)地下水位進(jìn)行預(yù)測，并將灰度理論[14]融入到模型之中，以期達(dá)到較好的預(yù)測效果。

2 研究區(qū)概況

濟(jì)源市位于河南西北部，西北接壤陽城，東部毗鄰沁陽，南面與新安相對(duì)，交通十分發(fā)達(dá)。研究區(qū)域?yàn)闈?jì)源市克井鎮(zhèn)，地理坐標(biāo)為北緯35°06′～35°14′，東經(jīng)112°24′～112°40′，區(qū)域面積達(dá)300km2。濟(jì)源市小莊水源地地處克井盆地出口附近，是濟(jì)源市目前唯一供水水源地。

據(jù)資料顯示，1955年至2018年間，該地平均溫度為13℃，7月氣溫達(dá)最大值，為27℃，1月氣溫達(dá)最小值，為-1℃。每年7月～9月為降雨密集月份，降雨量占年降雨量的70%，平均降雨量為625.5mm。年均蒸發(fā)量為867.4mm，其中5月～8月的蒸發(fā)量占全年的50%左右。

3 相關(guān)理論

3.1 GM(1,1)模型

大數(shù)據(jù)必然包含一定的規(guī)律，生成的灰數(shù)有助于取得有益信息并揭示規(guī)律，此即為灰色系統(tǒng)理論。GM(1,1)為灰色理論的經(jīng)典模型，被學(xué)者們廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，均表現(xiàn)出不俗的能力。為探索預(yù)測所需的數(shù)據(jù)，需要在構(gòu)建模型時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，刪除明顯異常的數(shù)據(jù)，使系統(tǒng)誤差盡可能地減小，以達(dá)到改良預(yù)測準(zhǔn)確度的目的。GM(1,1)建模過程如下：

先將原始數(shù)據(jù)以下式表示：

對(duì)X(0)進(jìn)行迭代，得到新的序列，再對(duì)新序列求導(dǎo)，即得GM(1,1)公式：

由以上步驟的逆過程便可求出預(yù)測值，即：

其中，t=1,2,3...。而預(yù)測值與實(shí)際值之差為殘差，記為ε(0)(t)。

3.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為典型的局部回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上比前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多出一個(gè)反饋層，因此對(duì)歷史數(shù)據(jù)較為敏感。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共分四層，依次為輸入層、反饋層、隱含層和輸出層，其中反饋層與隱含層中的神經(jīng)元數(shù)目相等。輸入層神經(jīng)元的作用是傳輸數(shù)據(jù)序列；反饋層神經(jīng)元可記憶隱含層節(jié)點(diǎn)前一刻的輸出并返回給輸入；隱含層傳遞函數(shù)一般選取Sigmoid函數(shù)；輸出層神經(jīng)元對(duì)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)。通過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地?cái)M合多種因素對(duì)地下水位的影響，從而作出準(zhǔn)確預(yù)測。圖1為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用下列公式描述：

其中，u代表輸入向量（u∈Rr）；y代表輸出向量（y∈Rm）；x代表隱含層輸出（x∈Rn）；z代表狀態(tài)反饋（z∈Rn）；g(·)表示輸出層傳遞函數(shù)，f(·)表示隱含層傳遞函數(shù)；ω1表示隱含層至輸出層的連接權(quán)值；ω2表示反饋層至隱含層的連接權(quán)值；ω3表示輸出層至隱含層的連接權(quán)值。

用誤差平方和函數(shù)作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為：

4 模型建立

按如下步驟構(gòu)建Elman模型：

步驟1：初始化并為參數(shù)賦值；

步驟2：選擇訓(xùn)練模式和輸入輸出方法；

步驟3：從第一層隱含層開始逐層計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出；

步驟4：利用反向傳播，修改所有權(quán)值

步驟5：重復(fù)步驟2和3，直至輸出預(yù)測指令為止。

得出Elman模型后，再建立基于GM-Elman的地下水位預(yù)測模型，首先要選擇初始數(shù)據(jù)，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值、異常值和歸一化處理。此處為刪除多因素間由于量綱不同而產(chǎn)生的差異，采用如下處理：

將準(zhǔn)備好的數(shù)據(jù)集輸入GM(1,1)模型，預(yù)測出地下水位變化的趨勢，再通過Elman模型對(duì)殘差進(jìn)行修正，得出最終預(yù)測值。預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)圖與流程圖如圖2、圖3所示。

圖2 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖

圖3 預(yù)測模型流程圖

5 實(shí)地預(yù)測與分析

選取當(dāng)?shù)氐慕涤炅?、開采量和水庫水位作為模型輸入，地下水埋深作為輸出。選取2014～2019年的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)集，并將2014～2018年共60個(gè)月的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，以2019年共12個(gè)月的數(shù)據(jù)作為對(duì)模型的驗(yàn)證。所采用數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 預(yù)測實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證該預(yù)測方法的有效性，通過均方根誤差（RMSE）、均方誤差（MSE）、準(zhǔn)確度、ROC曲線AUC值[15]等指標(biāo)對(duì)比所提出的GM-Elman模型與單獨(dú)的灰色GM(1,1)模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果。對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 三種模型的預(yù)測性能指標(biāo)對(duì)比

從表1結(jié)果可見，所提模型的預(yù)測結(jié)果獲得了最小的RMSE和MSE，其可靠性為三模型中最高。對(duì)于AUC值，GM(1,1)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)較低，樣本的總體預(yù)測準(zhǔn)確率較低，所提GM-Elman模型的AUC值則穩(wěn)定在0.88以上，準(zhǔn)確性最好。三種模型的預(yù)測結(jié)果可匯總到圖5中。

圖5 三種模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比圖

從圖5可以看出，所提GM-Elman模型的預(yù)測曲線最接近于實(shí)際值曲線，GM(1,1)的預(yù)測結(jié)果偏離實(shí)際值較遠(yuǎn)，而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果偏離實(shí)際值最遠(yuǎn)。

6 結(jié)束語

結(jié)合灰度理論和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了可用于地下水位預(yù)測的GM-Elman地下水位預(yù)測模型，并將該模型用于濟(jì)源市地下水位預(yù)測。通過預(yù)測結(jié)果和誤差的比較，驗(yàn)證了該模型的有效性。該模型無疑可用于對(duì)地下水位進(jìn)行預(yù)測。本研究僅針對(duì)濟(jì)源市的地下水位數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證與分析，考慮到數(shù)據(jù)的局限性，后續(xù)還需通過其他地區(qū)的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的完善，以提高模型的適用性。