范 凱， 黃立鈉， 邱中華， 喬艷偉

(1.上?？臻g推進(jìn)研究所， 上海 201112； 2.上海空間發(fā)動(dòng)機(jī)工程技術(shù)研究中心， 上海 201112)

1 引言

航天壓力容器作為航天器各系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)完整性直接關(guān)系到航天器的成功發(fā)射與在軌安全運(yùn)行。 隨著航天器的低成本、高運(yùn)載能力、長(zhǎng)服役周期發(fā)展，對(duì)航天壓力容器提出了更高的質(zhì)量要求。 考慮到材料的綜合性能，目前絕大多數(shù)航天壓力容器采用鋁合金或鈦合金制成，實(shí)現(xiàn)殼體減重的主要途徑為減薄壁厚。 而在航天壓力容器的制造過程中，一方面原材料自身微小缺陷無法檢測(cè)，另一方面可能存在加工和焊接缺陷。 壁厚越薄，結(jié)構(gòu)對(duì)裂紋缺陷越敏感。 長(zhǎng)期服役過程中，由于工況(壓力和溫度)的波動(dòng)而承受交變載荷，在應(yīng)力小于材料屈服應(yīng)力的條件下就會(huì)使上述缺陷發(fā)生起裂及擴(kuò)展，進(jìn)而造成結(jié)構(gòu)斷裂失效。 因此，對(duì)于含缺陷的航天壓力容器進(jìn)行基于斷裂力學(xué)的完整性評(píng)定對(duì)航天器順利完成任務(wù)具有重要意義。

目前結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)眾多，主要包括裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力(CDF) 法和失效評(píng)定圖(FAD)法。 盡管上述2 種方法在呈現(xiàn)形式上有所差異，但內(nèi)在原理一致。 其中，失效評(píng)定圖法以裂紋起裂作為臨界安全標(biāo)準(zhǔn)；而裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力法是以裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展為臨界安全標(biāo)準(zhǔn)。 航天壓力容器材料韌性很高，裂紋以疲勞或延性撕裂方式擴(kuò)展，失效模式通常為先漏后爆(LBB)。 如按照裂紋起裂的臨界安全標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)定，只要裂紋一起裂即認(rèn)為含缺陷結(jié)構(gòu)失效，該評(píng)定結(jié)果存在較大的保守性。 實(shí)際上，此時(shí)的含缺陷結(jié)構(gòu)還能繼續(xù)安全服役。 裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界安全標(biāo)準(zhǔn)充分利用了韌性材料的塑性變形和應(yīng)變強(qiáng)化特性，評(píng)定結(jié)果更具合理性和安全性。 基于上述評(píng)定方法，Khan 等利用強(qiáng)度失配因子，提出了多種材料的極限載荷估計(jì)公式；Shim 等提出了適用于環(huán)向穿透裂紋的預(yù)測(cè)方程，并與實(shí)際焊接結(jié)構(gòu)斷裂試驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果基本可靠；Kim 等對(duì)蒸汽發(fā)生器安全短異種金屬焊接接頭的SCC裂紋進(jìn)行了結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定，預(yù)測(cè)的起裂位置與試驗(yàn)測(cè)得位置一致；Wu 等針對(duì)鋁合金薄壁壓力容器，建立了非線性線彈簧模型，并與失效評(píng)定圖技術(shù)相結(jié)合，得到了一種表面裂紋結(jié)構(gòu)安全評(píng)定方法。

拘束作為結(jié)構(gòu)對(duì)裂紋尖端區(qū)域材料塑性變形的阻礙作用，其與裂尖三軸應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，是影響裂紋擴(kuò)展及斷裂行為的重要因素。 拘束的降低使得裂紋擴(kuò)展阻力增加。 同時(shí)，拘束會(huì)受到結(jié)構(gòu)整體和裂紋缺陷尺寸、外載形式、材料性能不匹配等因素的影響。 目前的結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定方法通常不考慮拘束效應(yīng)對(duì)材料斷裂行為的影響，采用由標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)得的斷裂參量(斷裂韌性和裂紋擴(kuò)展阻力曲線)去評(píng)定實(shí)際含缺陷航天壓力容器的斷裂行為，必然會(huì)造成評(píng)定結(jié)構(gòu)非保守或者過于保守。 潘等、Gong 等針對(duì)核電異種金屬焊接接頭及管道，進(jìn)行了納入拘束效應(yīng)的安全評(píng)定研究，結(jié)果表明采用修正后的失效評(píng)定圖可降低安全評(píng)定的過保守性。

目前壓力容器安全評(píng)定研究基本集中于核工業(yè)及化工領(lǐng)域中的厚壁容器，而對(duì)航天薄壁壓力容器研究較少，并且未能有效納入拘束效應(yīng)。 本文基于目前的安全評(píng)定方法，通過拘束參數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)試樣斷裂參量進(jìn)行修正，得到拘束相關(guān)的斷裂參量，并移植到實(shí)際的航天壓力容器結(jié)構(gòu)上， 以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和評(píng)定裂紋起裂和擴(kuò)展行為。

2 安全評(píng)定方法

納入拘束效應(yīng)的含缺陷航天壓力容器安全評(píng)定方法原理如圖1 所示。 針對(duì)待評(píng)定缺陷，將考慮了裂尖拘束水平的實(shí)際結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展阻力線(曲線)和預(yù)期最大工作載荷下的CDF 曲線同時(shí)繪制在安全評(píng)定圖中。 當(dāng)CDF 曲線整體位于曲線以上區(qū)域時(shí)(圖1(a)的載荷3)，表示缺陷是不可接受的；當(dāng)CDF 曲線與曲線相交時(shí)，表示缺陷是可接受的(圖1(a)的載荷1)；當(dāng)CDF 曲線與J曲線相切與O 點(diǎn)時(shí)(圖1(a)的載荷2)，表示缺陷處于臨界狀態(tài)。

當(dāng)已知實(shí)際結(jié)構(gòu)預(yù)期最大工作載荷，預(yù)測(cè)臨界裂紋尺寸原理如圖1(b)所示。 首先得到該載荷所對(duì)應(yīng)的CDF 曲線，再通過平移考慮裂尖拘束水平的實(shí)際結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展阻力線(曲線)至其與CDF 曲線相切。 此時(shí)曲線與橫坐標(biāo)相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的裂紋深度即為該載荷下的臨界裂紋尺寸。

圖1 納入拘束效應(yīng)的含缺陷航天壓力容器安全評(píng)定原理Fig.1 The principle of safety assessment for aerospace pressure vessel with defects incorporating constraint effect

納入拘束效應(yīng)的含缺陷航天壓力容器安全評(píng)定步驟如下:

1)裂紋缺陷定量表征。

2)建立該材料的拘束相關(guān)的曲線。 首先通過試驗(yàn)或有限元方法得到該材料不同拘束水平試樣的阻力曲線族，其表達(dá)式為式(1)。

其中，＝1 mm，為積分，Δ為裂紋擴(kuò)展量。 然后，選擇可以表征裂尖拘束的拘束參數(shù)，并針對(duì)特定裂紋擴(kuò)展量Δ和Δ，得到積分與拘束參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式為式(2)、式(3):

聯(lián)合式(1)、(2)和(3)求解和，如式(4)所示。

將式(4)代入式(1)得到拘束該材料的拘束相關(guān)-曲線，如式(5)所示。

3)計(jì)算實(shí)際結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展阻力線。 針對(duì)實(shí)際含缺陷航天壓力容器結(jié)構(gòu)，通過解析法或有限元法計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的拘束參數(shù)，將代入式(5)得到實(shí)際結(jié)構(gòu)的阻力曲線。

4)計(jì)算最大預(yù)期工作載荷下的裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力線。 計(jì)算得到最大預(yù)期工作載荷時(shí)不同深度裂紋的驅(qū)動(dòng)力積分值，如式(6)所示。

其中，＝/為線彈性裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力，()為修正項(xiàng)，為裂紋擴(kuò)展方向剩余韌帶發(fā)生整體屈服時(shí)的載荷參量，如式(7)所示。

其中，為所施加的外載，為極限載荷，為施加外載時(shí)的參考應(yīng)力，為材料屈服應(yīng)力。 當(dāng)?shù)玫揭灰粚?duì)應(yīng)的裂紋深度和積分值后，即可繪制得到裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力線。

5)安全評(píng)定和臨界裂紋尺寸預(yù)測(cè)。

上述方法不僅適用于航天壓力容器本體缺陷的評(píng)定，還適用于壓力容器焊接區(qū)域(焊縫、熱影響區(qū))缺陷的評(píng)定。

3 含缺陷推進(jìn)劑貯箱的安全評(píng)定算例

本節(jié)針對(duì)某航空武器型號(hào)用圓柱形推進(jìn)劑貯箱本體缺陷進(jìn)行安全評(píng)定。 推進(jìn)劑貯箱內(nèi)徑＝350 mm，圓柱段壁厚＝3 mm，長(zhǎng)度＝700 mm，兩端為球形封頭結(jié)構(gòu)。 該產(chǎn)品批抽件完成疲勞試驗(yàn)后，進(jìn)行無損探傷時(shí)發(fā)現(xiàn)在圓柱段上有一不規(guī)則表面裂紋，初步分析是原材料初始微小缺陷或殼體加工缺陷經(jīng)疲勞擴(kuò)展形成，經(jīng)測(cè)量得到裂紋最深處深度為0.6 mm，裂紋長(zhǎng)度為2.4 mm。 該推進(jìn)劑貯箱殼體材料為鋁合金5A06。 測(cè)得室溫下5A06 材料的力學(xué)性能，如表1 所示，其真應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2 所示。

表1 室溫下鋁合金5A06 的力學(xué)性能Table 1 Mechanical property data of 5A06 at room temperature

圖2 室溫下鋁合金5A06 的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 True stress-strain curves of 5A06 at room temperature

采用第2 節(jié)中的步驟對(duì)該含缺陷推進(jìn)劑貯箱進(jìn)行安全評(píng)定和臨界裂紋尺寸預(yù)測(cè)。

3.1 缺陷定量表征

為方便斷裂力學(xué)分析和計(jì)算，對(duì)上述裂紋進(jìn)行規(guī)則化處理，如圖3 所示。 處理后的裂紋為長(zhǎng)半軸＝1.2 mm，短半軸＝0.6 mm 的半橢圓形裂紋。

圖3 裂紋規(guī)則化處理Fig.3 Regularization of crack

3.2 建立拘束相關(guān)的裂紋擴(kuò)展阻力線

為得到鋁合金5A06 材料的拘束相關(guān)的裂紋擴(kuò)展阻力線，首先采用有限元模擬方法得到一組不同拘束水平的裂紋擴(kuò)展阻力線族。 GTN(Gurson Tvergaard Needleman)延性損傷模型作為目前最為成熟的細(xì)觀力學(xué)模型，被廣泛用于同種金屬、異種金屬界面、同種金屬焊接接頭、異種金屬焊接接頭的延性裂紋擴(kuò)展和斷裂的有限元模擬。 本文通過基于GTN 模型的有限元模擬，得到5 組不同拘束水平的單邊缺口彎曲(SENB)試樣裂紋擴(kuò)展阻力線族。

試樣幾何和加載方式如圖4 所示。 其中，試樣長(zhǎng)度＝100 mm，加載跨距＝80 mm，試樣寬度＝20 mm。 5 種裂紋長(zhǎng)度＝4，6，10，12，14 mm(/＝0.2，0.3，0.5，0.6，0.7)，外加載荷和初始裂紋曲線均設(shè)置在試樣長(zhǎng)度中心對(duì)稱位置。

圖4 單邊缺口彎曲(SENB)試樣幾何及加載方式Fig.4 The loading configuration and geometry of SENB specimen

文獻(xiàn)[23]對(duì)鋁合金5A06 的GTN 參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，如表2 所示。 這些參數(shù)將用于裂紋擴(kuò)展模擬。

表2 鋁合金5A06 的GTN 模型參數(shù)[23]Table 2 GTN model parameters for 5A06[23]

采用ABAQUS 軟件對(duì)上述試樣建立有限元模型。 模型整體網(wǎng)格與裂紋局部網(wǎng)格如圖5 所示。 網(wǎng)格類型選擇CPE4R。 為降低GTN 模型的網(wǎng)格尺寸影響，在裂紋擴(kuò)展前方區(qū)域設(shè)置長(zhǎng)0.1 mm、寬0.05 mm 的網(wǎng)格。 通過有限元模擬得到不同裂紋深度試樣的載荷-位移(-)曲線。 針對(duì)每個(gè)載荷點(diǎn)，都能通過孔洞體積分?jǐn)?shù)(VVF)云圖得到所對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度。 當(dāng)每個(gè)加載點(diǎn)的載荷P、位移V和裂紋長(zhǎng)度a確定后，可根據(jù)ASTM E1820 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到裂紋擴(kuò)展阻力線(曲線)。 圖6 為5 種不同裂紋深度的單邊缺口彎曲試樣的裂紋擴(kuò)展阻力線(曲線)。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

圖6 不同裂紋深度的單邊缺口彎曲試樣的JR 曲線Fig.6 JR curves for the SENB specimens with different crack depths

當(dāng)?shù)玫絾芜吶笨趶澢嚇拥牧鸭y擴(kuò)展阻力線族后，通過表征裂尖拘束水平的構(gòu)建拘束相關(guān)的曲線。 在上述曲線族中選取2 個(gè)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度Δ＝0.2 mm 和Δ＝0.7 mm，其對(duì)應(yīng)的積分分別為和。 按式(8)～(11)計(jì)算上述5 組試樣在這2 個(gè)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度時(shí)的。

其中，為積分，屈服應(yīng)變＝/，I為與硬化指數(shù)有關(guān)的積分常數(shù)，通過查Shih 表得到I；為表征長(zhǎng)度，一般取＝1 mm。 β為幾何相關(guān)參數(shù)，K為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。P是施加載荷，為試樣跨距，為試樣厚度，為試樣凈厚度(由于沒有側(cè)槽，＝)，為試樣寬度。

計(jì)算得到的隨積分的變化如圖7 所示，并按多項(xiàng)式擬合得到－關(guān)系式如式(12)、(13)所示。

圖7 J 積分和τ*的關(guān)系Fig.7 The relation of J－integral and τ*

將式(12)和式(13)分別帶入式(1)中，計(jì)算得到和如式(14)、(15)所示。

將和代入式(1)即得到5A06 鋁合金拘束相關(guān)的裂紋擴(kuò)展阻力線表達(dá)式如式(16)所示。

3.3 實(shí)際結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展阻力線的計(jì)算

為得到該含缺陷推進(jìn)劑貯箱的裂紋擴(kuò)展阻力線，需要對(duì)該結(jié)構(gòu)裂紋尖端的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。ABAQUS 軟件已內(nèi)嵌求解應(yīng)力的相關(guān)程序，其求解準(zhǔn)確性和有效性已得到驗(yàn)證。 由于推進(jìn)劑貯箱的對(duì)稱性，本文建立1/4 貯箱的有限元模型。 在貯箱內(nèi)壁上施加內(nèi)壓載荷。 模型采用20節(jié)點(diǎn)六面體二次減縮積分單元(C3D20R)進(jìn)行彈性分析求解應(yīng)力。 推進(jìn)劑貯箱結(jié)構(gòu)的整體網(wǎng)格和局部網(wǎng)格劃分如圖8 所示。

圖8 含缺陷貯箱三維有限元模型Fig.8 The meshes of 3D finite element model for the tank with defects

將有限元計(jì)算得到的應(yīng)力代入式(8)得到該結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的拘束參數(shù)＝－0.46。 再將代入式(16)進(jìn)而得到該含缺陷推進(jìn)劑貯箱的裂紋擴(kuò)展阻力線，如式(17)所示。

3.4 裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力線的計(jì)算

為得到不同載荷水平下的裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力線，需要針對(duì)該含缺陷推進(jìn)劑貯箱結(jié)構(gòu)計(jì)算每種載荷水平下不同深度裂紋的積分值，再以裂紋深度為橫坐標(biāo)，積分為縱坐標(biāo)，連接成該載荷水平下的裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力線。

積分的計(jì)算可采用3.3 節(jié)中所建立有限元模型，添加5A06 材料的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖2)后計(jì)算得到。 本文選取最大預(yù)期載荷水平(＝3 MPa)，計(jì)算了5 組不同深度裂紋＝0.6，0.9，1.5，1.8，2.1 mm(/＝0.2，0.3，0.5，0.6，0.7)的積分。

3.5 安全評(píng)定及臨界裂紋尺寸預(yù)測(cè)

將3.3 節(jié)中得到的裂紋擴(kuò)展阻力線(式(17))和3.4 節(jié)中得到的最大預(yù)期載荷下的裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力線繪制在同一張圖中，如圖9 所示。為了對(duì)比，將標(biāo)準(zhǔn)試樣(/＝0.5 SENB 試樣)的曲線也表示在該圖中。 從圖9(a)中可以看出，如果按照現(xiàn)有評(píng)定方法采用標(biāo)準(zhǔn)試樣曲線進(jìn)行評(píng)定時(shí)，CDF 曲線整體位于曲線上方，表示該缺陷(＝0.6 mm)在最大預(yù)期載荷下是不可接受的；但如果采用納入裂尖拘束效應(yīng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)曲線進(jìn)行評(píng)定時(shí)，CDF 曲線與曲線相交，表示該缺陷在最大預(yù)期載荷下是可接受的。

基于考慮裂尖拘束效應(yīng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)曲線，將其向右平移至與最大預(yù)期載荷下的CDF 曲線相切，如圖9(b)所示。 此時(shí)，由平移后的曲線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)得到臨界裂紋尺寸＝1.1 mm。 這表明，在最大預(yù)期載荷下，裂紋深度達(dá)到1.1 mm 時(shí)才會(huì)發(fā)生快速失穩(wěn)擴(kuò)展。

圖9 實(shí)際含缺陷貯箱安全評(píng)定Fig.9 Safety assessment for the tank with defects

上述結(jié)果表明采用高拘束試樣的斷裂參量(曲線)去評(píng)定實(shí)際含缺陷推進(jìn)劑貯箱淺裂紋斷裂行為時(shí)，結(jié)果會(huì)過于保守。 因此在含缺陷推進(jìn)劑貯箱安全評(píng)定中應(yīng)當(dāng)考慮拘束對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的曲線的影響，這樣得到的評(píng)定結(jié)果和預(yù)測(cè)的臨界裂紋尺寸才會(huì)更加接近實(shí)際。

此外，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可通過試驗(yàn)方法得到對(duì)應(yīng)的曲線，以進(jìn)一步納入加工缺陷、材料性能散差和焊接殘余應(yīng)力等因素的影響，使評(píng)定結(jié)果更為合理和準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

1)采用高拘束試樣的斷裂參量(曲線)評(píng)定實(shí)際含缺陷推進(jìn)劑貯箱淺裂紋斷裂行為時(shí)，結(jié)果會(huì)過于保守。

2)采用考慮實(shí)際含缺陷航天壓力容器結(jié)構(gòu)拘束水平的安全評(píng)定方法可得到較為準(zhǔn)確的評(píng)定結(jié)果，同時(shí)可針對(duì)特定載荷下的臨界裂紋尺寸進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

3)通過試驗(yàn)方法得到的曲線，納入了加工缺陷、材料性能散差和焊接殘余應(yīng)力等因素的影響，其評(píng)定結(jié)果更為合理和準(zhǔn)確。