劉靖宇，于惠鈞，李秉晨，龔星宇

（湖南工業(yè)大學(xué)交通工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

隨著工業(yè)電源容量的增加和分布式電源（distributed generation，DG）的發(fā)展，逆變器并聯(lián)技術(shù)越來越受到人們的重視，科研工作者的發(fā)展目光也投向新能源分布式發(fā)電應(yīng)用上來[1]。在實際運行中，微電網(wǎng)的控制策略不僅要實現(xiàn)微電網(wǎng)在并網(wǎng)/孤島兩種模式下平滑切換，還要保證在孤島模式下能夠為本地負荷提供更可靠、更優(yōu)質(zhì)的電能[2-3]。

目前，根據(jù)同步發(fā)電機下垂特性思想提出的下垂控制策略是DG 的主要控制方式[4]。下垂控制法的最大優(yōu)勢在于不需要外部通信機制，即插即用，能夠獨立運行，達到高速通信[5]。但低壓微電網(wǎng)中線路一般呈阻性，輸出阻抗不匹配導(dǎo)致DG 單元的輸出功率無法準確均分給下垂控制的應(yīng)用帶來了難題[6]。針對這一問題，虛擬阻抗解耦控制方法被提出，并廣泛應(yīng)用于低壓微電網(wǎng)功率解耦控制和消除無功功率輸出的差異[7]。

文獻[8]在虛擬阻抗的基礎(chǔ)上，采用計算母線電壓代替實際的母線電壓對無功下垂環(huán)進行改進，改善了虛擬阻抗和線路阻抗帶來的壓降，但該方法對下垂系數(shù)的選取要求較高，且并未提出計算母線電壓所需參數(shù)的測量方法。文獻[9-10]采用自適應(yīng)虛擬阻抗的方法來改進傳統(tǒng)下垂控制，通過實際輸出功率和參考輸出功率差值的變化，實時調(diào)節(jié)虛擬阻抗，但該方法會引入不同程度的壓降，影響系統(tǒng)的電能質(zhì)量。文獻[11]提出一種基于PR 控制器的控制策略，減小了微源傳輸阻抗和公共耦合點（point of common coupling，PCC）點電壓的不平衡，抑制了輸出電壓的諧波，但該方法涉及過多的參數(shù)合理設(shè)計，過高控制增益可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。文獻[12-14]采用自適應(yīng)下垂系數(shù)的控制策略，通過額定負載功率和實際負載功率的差來實時調(diào)整下垂系數(shù)，達到了功率的精確分配，但頻率和電壓容易超出限制范圍。文獻[15]采用了基于虛擬負阻抗的解耦控制策略，改善了電壓質(zhì)量，實現(xiàn)了功率的精確均分，同時提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和動態(tài)響應(yīng)速度，但虛擬負阻抗的值對系統(tǒng)的穩(wěn)定影響較大，其值較難確定。

由于低壓微電網(wǎng)中DG 系統(tǒng)輸出阻抗呈阻性的特點，導(dǎo)致傳統(tǒng)下垂控制難以實現(xiàn)很好功率解耦，使得系統(tǒng)輸出功率分配失衡，環(huán)流過大。針對這一問題，本文在虛擬阻抗技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出一種自適應(yīng)電壓補償?shù)目刂撇呗?，實現(xiàn)了在各DG 饋線阻抗不同情況下或各DG 容量不同情況下，輸出功率均衡分配，同時減小了系統(tǒng)環(huán)流，改善了電能質(zhì)量。

1 傳統(tǒng)下垂控制分析

1.1 傳統(tǒng)下垂控制策略

在微電網(wǎng)孤島運行時，負載所需的電能需要逆變器通過饋線進行提供。因為單臺DG 的容量有限，因此一般選取多臺DG 并聯(lián)運行，以增大微電網(wǎng)系統(tǒng)的總?cè)萘縖16-18]。為便于下垂控制策略的分析，在忽略本地負載的情況下，選取兩臺并聯(lián)逆變器，其等效模型見圖1。

圖1 逆變器并聯(lián)等效模型Fig.1 Parallel equivalent model of inverters

圖1 中：Ei為第i臺逆變器輸出的電壓；φ表示輸出電壓的功角；Ri和Xi表示第i臺逆變器的線路電阻和線路電抗；Upcc∠0°為公共點母線PCC 點處的電壓；Z0表示公共負荷。

根據(jù)圖1 可以求得各DG 輸出的有功功率和無功功率公式為

式中，α=arctanX/R。在高壓線路中，線路阻抗近似呈純感性，即X?R， ||Z≈X，因此近似地取α=90°。當系統(tǒng)運行至穩(wěn)態(tài)時，輸出電壓的功角很小，通常取sinφ=φ，cosφ=1。將近似后的值代入（1）式化簡得功率公式為

根據(jù)式（2），將Pi、Qi對Ei、φi分別求偏導(dǎo)數(shù)，公式為

從式（2）、式（3）可以看出，在線路呈感性時，有功功率由輸出的電壓功角φ決定，無功功率由輸出電壓幅值決定，且均成線性比例關(guān)系。由于功角φ較難直接控制，而頻率和功角關(guān)系公式為

式中fpcc表示PCC 點的角頻率，因此可以通過頻率進而調(diào)節(jié)有功功率的輸出值。此時頻率代替功角變成受控對象，傳統(tǒng)下垂控制方程公式為[16]

式中：f*、U*為DG 的額定有功頻率和額定電壓幅值；f、U為DG 的輸出頻率和輸出電壓；P、Q為DG 輸出的有功和無功；P*、Q*為DG 額定的有功和無功，為了增加容性無功的輸出值通常選取Q*=0；m、n分別為P-f和Q-U控制的下垂系數(shù)。

1.2 功率分配分析

為保證多個DG 單元能夠正常承擔系統(tǒng)負荷，根據(jù)式（5）可知，系統(tǒng)達穩(wěn)態(tài)運行時，整個系統(tǒng)的頻率必須保證全網(wǎng)統(tǒng)一，即f1=f2，此時各逆變器的輸出角頻率也應(yīng)相同。令P-f控制中的每臺逆變器額定頻率保持一致，可得公式

根據(jù)逆變器額定有功容量和下垂系數(shù)呈反比的關(guān)系，即m1=m2，代入式（6）可得公式

因此，逆變器的輸出有功和額定有功容量呈正比，和下垂系數(shù)呈反比。

根據(jù)式（5）的無功功率控制方程可知，輸出電壓主要受逆變器的無功下垂方程決定，設(shè)置無功下垂曲線時，應(yīng)有：

結(jié)合式（5）和式（8）可得兩臺逆變器的電壓差為

把式（2）的無功輸出表達式代入式（9）得公式為

如使逆變器輸出功率達到均分，則需滿足ΔE=0，即U1=U2，故式（10）可化簡為

綜上所述，在DG 連接線路阻抗呈感性情況下，傳統(tǒng)的下垂控制實現(xiàn)有功、無功的均分應(yīng)滿足條件為

1.3 功率傳輸特性分析

通過式（2）、式（4）可得有功、無功功率控制框圖見圖2。

圖2 有功、無功功率控制框圖Fig.2 Block diagram of active and reactive power control

根據(jù)圖2 可以求得DG 的輸出功率公式為

式中：s為拉普拉斯算子。當系統(tǒng)運行至穩(wěn)態(tài)時，忽略式中的微分項，可以看出有功輸出和線路阻抗無關(guān)。當并聯(lián)DG 容量相同時，有功輸出均分的條件僅為下垂系數(shù)相同，若并聯(lián)DG 容量不同，則只需調(diào)整合適的下垂系數(shù)比，就可滿足有功的均分。而無功功率的輸出無論是在暫態(tài)還是穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)，線路阻抗X始終影響著無功功率的輸出。在并聯(lián)DG容量相同時，下垂系數(shù)也相同，這時保證線路阻抗相同是保證功率均分的關(guān)鍵；在并聯(lián)DG 容量不同時，無功下垂系數(shù)與線路阻抗都要和容量呈反比才能使得功率達到均分。

2 改進下垂控制策略

2.1 虛擬阻抗法

在低壓線路中，逆變器系統(tǒng)輸出阻抗呈阻性，有功和無功之間存在強耦合，導(dǎo)致傳統(tǒng)下垂控制在低壓微電網(wǎng)中難以適用。為解決該問題，本文在控制策略中加入虛擬阻抗，使逆變器輸出阻抗呈感性。加入虛擬阻抗的電壓電流雙環(huán)控制框圖見圖3。

圖3 引入虛擬阻抗的電壓電流雙環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of voltage and current double loop control with introduction of virtual impedance

圖3 中，Uref為電壓環(huán)輸入?yún)⒖茧妷?，i0為負載電流，Uo為輸出電壓，Zvir為虛擬阻抗，其值為Zvir(s)=Rv+Lvs。電壓外環(huán)的PI 環(huán)節(jié)的增益表示為kvp和kvi，電流內(nèi)環(huán)的增益表示為kip，由圖3 可得戴維南等效模型公式為

式中：G(s)為電壓增益函數(shù)，表示為G(s)=(kvpkipkPWMs+kvikipkPWM)/Δ；(s)為未加虛擬阻抗時的等效輸出阻抗。

加入虛擬阻抗后的等效輸出阻抗Z0(s)為

式中：

由于加入的虛擬阻抗直接影響逆變器等效輸出阻抗，因此選擇一個合適的虛擬阻抗值至關(guān)重要。通過選擇虛擬電感值0~10 mH 的范圍，得出逆變器等效輸出阻抗幅頻相頻特性曲線見圖4。

圖4 輸出阻抗Bode圖Fig.4 Bode diagram of output impedance

從圖4 可以看出，虛擬阻抗從0 逐漸增大的過程中，系統(tǒng)在工頻處等效輸出阻抗逐漸呈感性。在不改變電壓電流雙閉環(huán)參數(shù)的情況下，任意調(diào)節(jié)輸出阻抗的特性解決了傳統(tǒng)下垂控制因電壓環(huán)境的不同而不能全部適用的局限性。但從式（14）可以看出，加入虛擬阻抗會使系統(tǒng)輸出電壓跌落，且阻抗值越大，壓降越嚴重，因此在保證系統(tǒng)等效輸出阻抗呈感性時，盡量選取較小的虛擬阻抗。通過以上分析，本文最終選擇虛擬阻抗值為3 mH。

2.2 自適應(yīng)電壓補償控制策略

通過對傳統(tǒng)下垂控制的分析和低壓微電網(wǎng)逆變器適用的條件，加入了虛擬阻抗使得下垂控制能夠在低壓微電網(wǎng)中實現(xiàn)功率的完全解耦，但傳統(tǒng)下垂控制法并不能很好地實現(xiàn)功率均分。針對這一問題，本文提出一種自適應(yīng)電壓補償法來改進傳統(tǒng)的下垂控制策略。

考慮到下垂控制中，虛擬阻抗的加入使得功率完全解耦，無功均分的關(guān)鍵就是輸出電壓要相同，因此在Q-U控制的基礎(chǔ)上，根據(jù)每臺逆變器輸出的無功求得總的無功功率Qtotal，根據(jù)第i臺逆變器的額定輸出功率占總的額定功率的比重，求得無功輸出的匹配輸出值，再通過功率補償系數(shù)k和PI 控制后，求得需要補償?shù)碾妷?，最終使線路末端電位相等，抑制無功環(huán)流。其改進的無功下垂控制方程公式為

式中：為補償后的參考電壓；kp、ki分別為比例調(diào)節(jié)系數(shù)和積分調(diào)節(jié)系數(shù)；Qi_ave為每臺逆變器輸出無功的匹配輸出值；k為功率補償系數(shù)。

根據(jù)式（15）可得改進無功下垂控制框圖見圖5。

圖5 改進無功下垂控制框圖Fig.5 Block diagram of improved reactive power droop control

圖5 為引入自適應(yīng)電壓補償后的下垂控制框圖，中央控制器通過采集各逆變器的輸出無功（Q1、Q2、…、Qn），求得總無功功率Qtotal，再將單個DG容量占總?cè)萘康谋戎底鳛橄禂?shù)，乘以總無功功率得到Qi_ave公式為

由圖5 可以看出，每臺逆變器輸出的無功功率作為重要的指標通過比例積分控制影響補償后的電壓。由式（13）可知，輸出的無功功率與線路阻抗有關(guān)。結(jié)合圖5 可以求出改進后的輸出無功公式為

由式（17）可知，在DG 單元工作達穩(wěn)態(tài)運行時，可忽略式中的微分項，則輸出無功只由逆變器輸出無功的平均值、比例積分系數(shù)、功率補償系數(shù)決定。因此，可以得到兩臺DG 并聯(lián)運行時，無功輸出比值公式為

由于Qi_ave是由多臺逆變器求出的功率匹配輸出值，因此每臺逆變器的補償功率輸入均為Qi_ave，故在電壓補償后無功功率可以達到均分，抑制系統(tǒng)出現(xiàn)的較大無功環(huán)流。

3 仿真分析

為驗證改進控制策略的有效性，在不考慮本地負載的情況下，在Matlab 中搭建了2 臺逆變器并聯(lián)仿真模型。該仿真模型采用線路選擇阻抗比為7.7的低壓阻性線路，設(shè)置仿真時長為1.5 s，并在0.9 s時增加公共負載。為驗證本文提出控制策略的正確性，進行了3 組仿真實驗進行分析。分析改進方法對線路阻抗變化和DG 容量變化的控制特性。系統(tǒng)主要參數(shù)見表1，逆變器控制參數(shù)見表2。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of system

表2 逆變器控制參數(shù)Table 2 Control parameters of inverter

工況1：兩臺DG 的容量相同，饋線阻抗不相同。該工況在0~0.4 s 采用傳統(tǒng)下垂控制方法，0.4 s后采用引入虛擬阻抗的解耦控制策略，仿真結(jié)果見圖6。

圖6 工況1仿真波形圖Fig.6 Simulation waveform of condition 1

根據(jù)仿真結(jié)果可知，傳統(tǒng)下垂控制策略在低壓阻性系統(tǒng)中并不能達到功率均分的效果，0.4 s 后增加虛擬阻抗可以使得低壓線路的輸出功率得以解耦，有功功率能夠均衡分配，雖然兩臺逆變器輸出無功分配情況得到改善，但仍然不能均分。在該工況下，線路阻抗的不同與有功功率在功率分配時的關(guān)系不大，因此有功仍然可以均衡分配，但無功功率分配會受到嚴重影響，且較小線路阻抗的DG 單元需要承擔較大的無功分配。在0.9 s 后增加新的負載，輸出不均分的無功功率差值進一步增大，也導(dǎo)致了無功環(huán)流的進一步提升。

從圖6 仿真結(jié)果看，在低壓線路中，增加虛擬阻抗可以使輸出功率合理解耦，輸出功率分配得到改善，但若僅通過增加虛擬阻抗使功率均衡輸出，則需要進一步增大虛擬阻抗的值，與此同時帶來的是電壓的嚴重跌落與電網(wǎng)的電壓分配失衡。

工況2：兩臺DG 的容量相同，饋線阻抗不相同。在0~0.4 s 時采用虛擬阻抗的控制策略，0.4 s 后采用自適應(yīng)電壓補償?shù)南麓箍刂撇呗?。仿真結(jié)果見圖7。

圖7 工況2仿真波形圖Fig.7 Simulation waveform of condition 2

從仿真結(jié)果看出，系統(tǒng)通過虛擬阻抗解耦控制后，實現(xiàn)了功率的解耦。電壓調(diào)節(jié)并不影響P-f控制中的頻率，因此有功功率均分不受影響，即DG1和DG2的輸出有功功率改進前后近似相等。采用了改進的下垂控制策略后，消除了線路阻抗不同帶來的功率不能均分的影響，使兩臺逆變器輸出無功比近似為1：1，即使突增公共負荷，系統(tǒng)仍然能夠快速到達穩(wěn)態(tài)，實現(xiàn)無功功率合理的均分，減小了系統(tǒng)環(huán)流。

工況3：在實際運行中，各個DG 的容量和饋線長度并不完全相同，該工況采用DG1和DG2的容量比為3：2，饋線長度比為3：5 進行仿真。仿真結(jié)果見圖8。

圖8 工況3仿真波形圖Fig.8 Simulation waveform of condition 3

從仿真結(jié)果來看，在各DG 單元容量和線路阻抗都不同的情況下，加入虛擬阻抗后兩臺逆變器輸出有功、無功之比分別為1.58 和1.8，并不能達到合理均分，在0.4s 加入自適應(yīng)電壓補償控制策略后，兩臺逆變器輸出有功、無功功率之比均為3：2，即使在0.9s 突增公共負載，系統(tǒng)經(jīng)過短暫的調(diào)節(jié)后仍然能夠達到穩(wěn)態(tài)，且兩臺逆變器輸出有功、無功之比仍為3：2，均分效果較好。

通過加入改進的自適應(yīng)電壓補償控制策略進行改進，通過自調(diào)節(jié)各DG 單元逆變器的參考電壓，仍然能使逆變器輸出功率達到合理均分，增加了系統(tǒng)的魯棒性能。

4 結(jié)語

本文通過對傳統(tǒng)低壓線路下垂控制的功率傳輸特性進行分析，得出無功功率輸出無法按照系統(tǒng)容量均分的主要原因是輸出無功功率與饋線阻抗有關(guān)。針對孤島微網(wǎng)系統(tǒng)輸出功率不能合理均分，環(huán)流過大的問題，提出了自適應(yīng)電壓補償控制策略。該控制策略通過加入虛擬阻抗使輸出功率合理解耦，通過功率補償系數(shù)自動補償因線路阻抗不同帶來的電壓差，更好地實現(xiàn)了功率合理分配，抑制了無功環(huán)流。該控制策略無需測量線路阻抗，應(yīng)用靈活，可適用多臺容量相同或不同的DG 并聯(lián)系統(tǒng)，且對于負載的突然變化能夠快速平滑過渡，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。仿真結(jié)果驗證了該控制策略的有效性。