基于轉矩估計與磁鏈補償?shù)腟RM轉矩脈動控制*

黨選舉，張 超

(桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，桂林 541004)

0 引言

近年來，開關磁阻電機(switched reluctance motor,SRM)因具有結構簡單、制造成本低、系統(tǒng)可靠性高及調速范圍廣等特點，成為新能源汽車、航天航空等領域驅動裝置的首選[1]。由于SRM雙凸極結構、磁路高度飽和、磁滯效應和強非線性等原因，導致建立精確數(shù)學模型較為困難，從而造成SRM 在低速運行中產(chǎn)生較大的轉矩脈動，嚴重制約了SRM的發(fā)展與應用[2-4]。因此，針對SRM轉矩脈動抑制控制策略的研究，具有重要理論與工程價值。

在SRM傳統(tǒng)的控制中，電流斬波控制是將電流作為被控量對SRM進行控制，雖然控制簡單但并不能達到理想的效果。王勉華等[5]對比了CCC控制和DTFC控制策略，DTFC對轉矩脈動抑制具有更好的效果。CHEOK等[6]將轉矩和磁鏈作為被控量對SRM進行控制，但磁鏈模型是利用磁鏈特性表對磁鏈進行查詢，會造成較大的誤差。并且實際過程中轉矩并不可測，在SRM驅動應用中，精確的電磁轉矩模型對于SRM轉矩控制至關重要，利用力矩傳感器會帶來較高的成本。為了構建準確的轉矩模型，ZHANG等[7]改進了高斯函數(shù)擬合方法，利用轉矩觀測器進行轉矩估計，通過擬合5個固定位置磁鏈表達式推導了電磁轉矩模型。此方法雖然得到了電磁轉矩，但是只考慮到5個特殊位置，局部誤差較大不可避免。EVANGELINE等[8]通過二維有限元方法利用LSSVM設計SRM轉矩參數(shù)回歸模型，實現(xiàn)對轉矩脈動進行抑制。但因為未知量過多，計算較為復雜，也很難推廣到工程應用中。李孟秋等[9]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡構建了SRM的轉矩觀測器，但并未充分考慮到SRM的轉矩特性，網(wǎng)絡結構較為復雜。

本文根據(jù)SRM的機理特性設計了神經(jīng)網(wǎng)絡對轉矩進行估計，解決轉矩獲取問題，將轉矩脈動引入到磁鏈控制中，對磁鏈實時補償，獲得準確磁鏈信息，在磁鏈滯環(huán)的配合下對SRM轉矩脈動進行抑制控制。

1 SRM數(shù)學模型

SRM內部電磁特性極其復雜，忽略磁路飽和影響以及磁通邊緣效應，SRM電磁轉矩表達式為：

(1)

系統(tǒng)磁共能為：

(2)

將式(2)帶入式(1)，可得系統(tǒng)轉矩-電流模型為：

(3)

式中，L為繞組電感；i為繞組電流；T為電磁轉矩；W′為系統(tǒng)磁共能；θ為轉子位置角；ψ為繞組磁鏈。

由文獻[10]可知，SRM實際轉矩可表示為：

(4)

由式(4)可知，SRM輸出轉矩和磁鏈相關，可以通過控制磁鏈對SRM的轉矩脈動進行抑制控制進行控制。

2 傳統(tǒng)SRM磁鏈控制

基于TSF傳統(tǒng)磁鏈控制系統(tǒng)[11]如圖1所示，轉速 PI調節(jié)根據(jù)轉速偏差輸出轉矩控制量Tref，利用轉矩分配函數(shù)根據(jù)轉子位置角θ將轉矩控制量合理地分配到各相，通過轉矩逆模型將相轉矩Tk轉換為相參考電流ψk，利用滯環(huán)比較器對磁鏈進行控制，實現(xiàn)SRM轉矩控制。

圖1 傳統(tǒng)SRM磁鏈控制系統(tǒng)

SRM換相時轉矩應該滿足下式:

(5)

式中，Tk為第K相參考轉矩；fk(θ)為第K相轉矩分配函數(shù)。GAN等[12]對比分析了常用的4種TSF：立方型、指數(shù)型、線性型、余弦型，其中立方型TSF具有更好的性能，其表達式如下：

(6)

式中，θon為轉矩增大時開通角；θoff為轉矩減小時關斷角；θov為換相重疊角。

3 基于轉矩估計SRM磁鏈補償控制

基于TSF傳統(tǒng)磁鏈控制，并沒有考慮將轉矩脈動信息反饋到控制過程中，導致轉矩脈動過大。本文通過構建轉矩估計器將瞬時轉矩引入到控制系統(tǒng)中，在磁鏈模型基礎上，利用轉矩偏差經(jīng)過PD控制器對磁鏈進行實時補償，從而得到更為準確的磁鏈信息，在磁鏈滯環(huán)配合下對SRM進行控制?；谵D矩估計和磁鏈補償?shù)腟RM轉矩脈動抑制控制如圖2所示。

圖2 基于轉矩估計和磁鏈補償?shù)腟RM轉矩脈動抑制控制

3.1 SRM轉矩估計器設計

實際運行過程中，SRM的轉矩模型并不可知，根據(jù)式(3)可利用神經(jīng)網(wǎng)絡構建SRM的轉矩-電流模型，根據(jù)SRM的機理特性設計了激活函數(shù)和預處理解析表達式，神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構如圖3所示。

圖3 SRM轉矩特性神經(jīng)網(wǎng)絡結構

網(wǎng)絡結構輸入層為X=[i,θ,F(i,θ)]，預處理函數(shù)F(i,θ)，隱含層激勵函數(shù)為fj=[f1,f2,…,fn]，隱含層權值向量為wj=[w1,w2,…,wn]，網(wǎng)絡輸出為T=wTh+ε。

3.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入預處理函數(shù)的設計

本文采用電磁轉矩預處理函數(shù)為：

(7)

式中，Lq為定子凸極和轉子凹槽中心對應飽和電感；Ldast為定轉子凸極中心完全對齊位置的電感；A、B為擬合系數(shù)；f(θ)為位置角函數(shù)。A、B、f(θ)表達式分別為：

A=ψm-LdastIm

(8)

(9)

(10)

式中，Nr為轉子極數(shù)；Ld為定子凸極與轉子凹槽中對應的飽和電感；ψm為最大磁鏈值；Im為最大磁鏈下的電流值。

考慮SRM的轉矩特性具有較強的非線性特性，因此引入LE等[13]提出的轉矩非線性解析表達式作為神經(jīng)網(wǎng)絡的預處理函數(shù)，通過對輸入樣本數(shù)據(jù)預處理優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡，使得在固定網(wǎng)絡結構下提高精度和訓練速度。

3.1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡激勵函數(shù)的設計

黨選舉等[14]根據(jù)輸入信號的先驗知識設計隱含層元激勵函數(shù)，與Sigmoid函數(shù)、徑向基函數(shù)等通用激勵函數(shù)相比，能夠簡化網(wǎng)絡結構并提升網(wǎng)絡性能，更有效率的解決問題。受該文啟發(fā)，本文根據(jù)SRM轉矩基本變化規(guī)律設計神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層激勵函數(shù)為:

(11)

式中，I′是由電流進過CSF電流分配得到的值用來調節(jié)函數(shù)形狀;bj代表隱含層的基寬向量值；k決定函數(shù)凹陷寬度；cj代表隱含層的中心坐標向量值，c與當前的導通相有關，當參數(shù)選取得當即可使得激活函數(shù)曲線近似于SRM轉矩特性。本文取b=0.2,k=0.05，根據(jù)SRM三相周期性導通規(guī)則，該文令c遵守以下約束。

(12)

式中，c的取值應該在當前導通相θon與θoff之間，使激勵函數(shù)類似于SRM的電磁轉矩特性，取值范圍較寬，該文c1=[10,0]T，c2=[40,1]T，c3=[70,0]T，隱含層激勵函數(shù)的設計目的是為了能夠更好的描述SRM的轉矩特性。SRM的轉矩特性和激勵函數(shù)圖形如圖4所示。

圖4 SRM的轉矩特性和激勵函數(shù)圖形如圖

由圖得知，激勵函數(shù)形狀和SRM的轉矩特性類似，所設計的激勵函數(shù)可以表達SRM轉矩的基本變化趨勢。

3.1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程

神經(jīng)網(wǎng)絡通過誤差反向傳播算法進行在線學習訓練。選取性能指標函數(shù)為：

(13)

式中，ut是網(wǎng)絡逼近誤差；Te是神經(jīng)網(wǎng)絡實際輸出；Tref是參考轉矩。通過訓練使ut趨近于0，進而使得輸出轉矩Te能更好地跟蹤參考轉矩Tref。轉矩模型中Te更接近Tref，系統(tǒng)的動態(tài)性能就更好。

自適應學習率就是讓學習率的大小適應網(wǎng)絡的訓練。當損失函數(shù)曲面較為平緩時，加大學習速率，損失函數(shù)曲面振蕩較為劇烈時，減小學習速率，提升網(wǎng)絡收斂性。

假設L(k)、L(k-1)分別是批次k和k-1批次的損失函數(shù)，β(k)為損失函數(shù)的變化率[15]。

(14)

則k+1批次的學習率δ(k+1)為:

(15)

式中，閾值0

學習過程中按照誤差負梯度方向調整[16]。具體訓練步驟如下：

步驟1：隨機初始化網(wǎng)絡參數(shù)，為簡單計算，這里將神經(jīng)網(wǎng)絡初始權值wj的初始值設為隨機值，學習速率η初始值設為0.5。性能指標ε為0.000 1。

步驟2：根據(jù)當前參數(shù)值計算神經(jīng)網(wǎng)絡輸出值，代入式(15)。計算經(jīng)過n-1次調整后性能指標函數(shù)為E(k)，若E(k)≤ε則算法結束，否則跳至步驟3。

步驟3：根據(jù)梯度法調節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡中參數(shù)公式如下：

(16)

式中，α∈(0,1)為動量因子，其中取α=0.4。a=0.25，b=0.05，且a值的越大，學習速率調節(jié)越快。

步驟4：設n=n+1，返回步驟2。

本文該神經(jīng)網(wǎng)絡使用的是3-5-1的結構，該網(wǎng)絡結構隱含層激勵函數(shù)根據(jù)SRM的轉矩特性設計，并且加入可以初步反應非線性的解析表達式作為網(wǎng)絡的預處理函數(shù)，充分利用了SRM的機理特性，使得神經(jīng)網(wǎng)絡可以在減少節(jié)點的條件下增強神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力和系統(tǒng)的魯棒性。

3.2 基于動態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡磁鏈估計

傳統(tǒng)的電壓模型中定子磁鏈是通過直流脈沖法獲取得到[17]。為了獲得準確的磁鏈模型，本文通過動態(tài)RBF映射轉矩磁鏈關系，并利用轉矩模型得到的磁鏈偏差，對磁鏈進行前饋補償，從而得到更為準確的磁鏈信息。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡描述非線性映射時采用多層前向網(wǎng)絡，但是這種網(wǎng)絡不能反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此，為了能夠正確估計出定子磁鏈，使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的動態(tài)特性，采用將輸出反饋到輸入的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡結構?；趧討B(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡磁鏈辨識拓撲結構如圖5所示。

圖5 動態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構

網(wǎng)絡結構輸入層為X=[ψ(k-1),T,ψref]T，隱含層激勵函數(shù)為hj=[h1,h2,…,hn]，隱含層權值向量為wj=[w1,w2,…,wn]T，網(wǎng)絡輸出為ψ=wjThj，隱含層激勵函數(shù)為高斯函數(shù)為：

(17)

則誤差性能指標為：

(18)

轉矩偏差Δt經(jīng)過PD控制器處理輸出uf作為神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差信號進行在線自學習。在控制初期或出現(xiàn)較大誤差時，由通過轉矩估計的反饋控制，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定。在磁鏈模型通過一段時間自學習后得到SRM的轉矩-磁鏈模型，系統(tǒng)由反饋控制過渡到磁鏈模型的控制。

采用梯度下降法，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡調整算法為:

(19)

式中，η∈(0,1)為學習速率；α∈(0,1)為動量因子。

本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡結構為3輸入1輸出的三層網(wǎng)絡結構，根據(jù)文獻[18]可得隱含層神經(jīng)元個數(shù)計算式為：

(20)

式中，n，m分別為輸入層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)；a為1～10內的整數(shù)。由此計算和實驗驗證可得隱含層個數(shù)為8，最終確定3-8-1的網(wǎng)絡結構。

3.3 估計磁鏈的實時補償

通過動態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡可得轉矩-磁鏈逆模型，控制系統(tǒng)單相磁鏈為ψk，為了能夠得到準確的磁鏈信息，通過PD控制求得磁鏈補償量，對磁鏈進行補償。

若采樣時間足夠小，系統(tǒng)在某一個角度處于平衡，可近似認為?ψ/?θ≌Δψ/Δθ，則轉矩變化量為[19]：

Δt=iΔψ/Δθ

(21)

采樣時間非常小時，可認為采樣時間內i保持不變，令kp=i·Δθ，則有：

Δt=kpΔψ

(22)

根據(jù)上式通過常規(guī)PD控制器可將轉矩偏差轉化成磁鏈偏差轉化成磁鏈補償量。補償后得磁鏈則為：

(23)

補償后的磁鏈近似于SRM實際輸出磁鏈，通過磁鏈滯環(huán)比較器對SRM進行實時控制。

4 仿真驗證

為驗證該文所提出控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建三相6-4極SRM控制系統(tǒng)仿真模型，主要仿真參數(shù)設置如表1所示。

表1 SRM主要參數(shù)

利用轉矩脈動系數(shù)衡量轉矩脈動大小，定義如下[20]：

(24)

式中，Kt為穩(wěn)態(tài)時SRM轉矩脈動系數(shù)；Tmax為穩(wěn)態(tài)時最大瞬時轉矩；Tmin為穩(wěn)態(tài)時最小瞬時轉矩；Tav為穩(wěn)態(tài)時平均轉矩。

4.1 恒定負載仿真

在MATLAB/Simulink的控制仿真中設SRM給定負載轉矩為Tt=8 N·m恒定不變，給定轉速wref=300 r/min，分別對基于TSF的傳統(tǒng)磁鏈控制仿真、基于RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的磁鏈控制的仿真和基于轉矩特性神經(jīng)網(wǎng)絡瞬時轉矩估計的SRM磁鏈補償與控制仿真。

基于TSF的傳統(tǒng)磁鏈控制如圖6所示，其中圖6a～圖6c分別表示SRM相磁鏈、相電流以及相轉矩波形；圖7為SRM輸出總轉矩波形，其中包含波形的局部放大。當系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)，對應轉矩脈動系數(shù)為4.50%。

圖6 基于TSF的傳統(tǒng)磁鏈控制相磁鏈、相電流及相轉矩波形

圖7 基于TSF的傳統(tǒng)磁鏈控制輸出總轉矩波形

基于RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的磁鏈控制仿真結果如圖8所示，其中圖8a～圖8c分別表示SRM相磁鏈、相電流以及相轉矩波形；如圖9所示為SRM輸出總轉矩波形，其中包含波形的局部放大。當系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)，對應轉矩脈動系數(shù)為1.98%。

圖8 基于RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的磁鏈控制系統(tǒng)相磁鏈、相電流及相轉矩波形

圖9 基于RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的磁鏈控制系統(tǒng)總轉矩波形

基于瞬時轉矩估計與磁鏈非線性補償控制仿真結果如圖10所示，其中圖10a～圖10c分別表示SRM相磁鏈、相電流以及相轉矩波形；圖11為SRM輸出總轉矩波形，其中包含波形的局部放大。當系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)，對應轉矩脈動系數(shù)為1.22%。

圖10 基于瞬時轉矩估計的SRM磁鏈補償與控制系統(tǒng)相磁鏈、相電流及相轉矩波形

圖11 基于瞬時轉矩估計的SRM磁鏈補償與控制系統(tǒng)輸出總轉矩波形

以上三種控制策略仿真結果如表2所示，其中包括最大轉矩Tmax、最小轉矩Tmin、平均轉矩Tav以及轉矩脈動系數(shù)Kt。

表2 三種控制策略對比

4.2 SRM轉矩估計和磁鏈補償仿真對比

在給定負載8 N·m進行采樣，為簡化模型復雜度，僅取單相的位置、電流和轉矩的數(shù)值，通過神經(jīng)網(wǎng)絡訓練得到估計轉矩值和實際轉矩值對比如圖12所示。

圖12 轉矩神經(jīng)網(wǎng)絡瞬時轉矩估計和實際參考轉矩對比

本文通過得到參考轉矩利用動態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡得到的估計磁鏈和補償后磁鏈和參考磁鏈對比分別如圖13～圖14所示。

圖13 估計磁鏈和參考磁鏈對比

圖14 補償后磁鏈和參考磁鏈對比

如圖12所示，基于SRM轉矩特性設計的轉矩估計器可以很好跟蹤實際運行時的參考轉矩，如圖13和圖14所示，利用動態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡構建的轉矩磁鏈逆模型可以得到較為準確的磁鏈模型，通過磁鏈補償后可以得到理想的磁鏈信息。

4.3 轉矩特性神經(jīng)網(wǎng)絡和BPNN變負載仿真

設定系統(tǒng)在0.2 s時負載由8 N·m降至5 N·m，基于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡轉矩估計控制和基于轉矩特性神經(jīng)網(wǎng)絡轉矩估計控制變負載仿真如圖15所示。

圖15 傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡和轉矩特性神經(jīng)網(wǎng)絡變負載控制

由上面仿真結果可知，基于TSF的傳統(tǒng)SRM磁鏈控制，由于并沒有考慮到轉矩脈動因素，導致轉矩脈動過大，不利于SRM恒轉矩控制；基于RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)控制，構建了較為準確的轉矩磁鏈逆模型，對轉矩脈動的控制具有一定的抑制作用；基于SRM轉矩特性瞬時轉矩估計和磁鏈辨識控制通過進一步利用SRM 的轉矩模型，實現(xiàn)對控制過程中的磁鏈非線性前饋補償，改善了系統(tǒng)動態(tài)品質，減小系統(tǒng)轉矩脈動。同時，在變負載控制過程中，由于轉矩特性神經(jīng)網(wǎng)絡轉矩估計控制策略更能體現(xiàn)出SRM的機理特性，相較于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠對負載變化做出更快反應，使整個控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應特性。

5 結論

本文充分考慮到SRM強非線性特性，設計了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡分別對轉矩和磁鏈進行了估計。根據(jù)SRM的轉矩特性，設計了神經(jīng)網(wǎng)絡的激勵函數(shù)和輸入預處理函數(shù)，建立了較為精確的轉矩模型。在構建的磁鏈模型基礎上，利用轉矩估計器求得磁鏈偏差對磁鏈進行實時補償，獲得理想的磁鏈信息，從而通過磁鏈控制抑制SRM的轉矩脈動。通過仿真對比表明，相較于傳統(tǒng)控制方案，該控制方案在降低控制系統(tǒng)復雜度的同時，能更好抑制轉矩脈動和更強的抗干擾能力，對于SRM研究具有一定意義。