基于反射率法正演的薄層多次波場(chǎng)成分及特性分析

黃培東

（中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083）

目前油氣勘探的其中一個(gè)主要目標(biāo)——巖性地層油氣藏勘探所面對(duì)的多為薄層及薄互層，當(dāng)?shù)貙雍穸刃∮谒姆种坏卣鸩ㄩL(zhǎng)時(shí)，該地層則被認(rèn)為屬于薄層。越來越多的研究顯示[1-6]，薄層及薄互層的地震波場(chǎng)特性與厚層有很大區(qū)別，通常薄層及薄互層的反射響應(yīng)非單一界面產(chǎn)生，而是頂?shù)追瓷洹娱g多次波疊加而成的復(fù)合波[7]，如果仍按照厚層假設(shè)下的常規(guī)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)手段來進(jìn)行薄互層預(yù)測(cè)，會(huì)導(dǎo)致薄層內(nèi)部信息的丟失。所以需要對(duì)薄互層內(nèi)部波場(chǎng)進(jìn)行研究，以更加精確地針對(duì)薄互層進(jìn)行定性或定量預(yù)測(cè)分析，這對(duì)于油氣勘探來說具有一定的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

正演模擬是探究地震波在薄層及薄互層內(nèi)部的傳播特征，進(jìn)而發(fā)展針對(duì)薄互層的數(shù)據(jù)處理和解釋方法的有效手段之一。反射率法是在層狀介質(zhì)假設(shè)下最有效的全波場(chǎng)正演方法，其核心思路是通過計(jì)算波動(dòng)方程在水平層狀介質(zhì)中的諧波形式解進(jìn)行數(shù)值演算，以此合成正演地震記錄。其優(yōu)點(diǎn)為計(jì)算快速、可進(jìn)行全波形正演，缺點(diǎn)是只適用于水平層狀介質(zhì)。對(duì)于薄層及薄互層正演來說，反射率法更能平衡精度和計(jì)算速度的需求[8]。Fuchs等[9]首先提出用反射率法正演并計(jì)算出合成地震記錄。Kennett[10-11]完善了反射率法，使得該方法更加易于實(shí)現(xiàn)。Phinney等[12]以反射率法為基礎(chǔ)，提出了快速反射率法，使得運(yùn)算速度相比原反射率法提高了約20倍。基于傳播矩陣方法，王椿鏞[13]把Fuchs等的反射率法推廣到層狀不均勻介質(zhì)。

本文通過反射率法模擬厚層和單薄層的地震記錄，通過對(duì)比分析來探究薄層一次和多次反射波場(chǎng)的成分以及它們之間的關(guān)系，從而確定哪些多次波干擾是不能被忽略而又無(wú)法被校正和壓制的，為發(fā)展更多更先進(jìn)的薄層地震數(shù)據(jù)處理方法提供一定理論基礎(chǔ)。

1 方法原理

從運(yùn)動(dòng)方程和本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，反射率法中使用的波動(dòng)方程本質(zhì)上可以表示為：

其中b為位移和牽引力組成的向量，z為波向下傳播的深度，ω為角頻率，A為反映波傳播介質(zhì)特征的矩陣，F(xiàn)為驅(qū)動(dòng)力。在層狀介質(zhì)中，使用該方程計(jì)算波傳播矩陣的邊界條件是當(dāng)波穿過某一界面時(shí)，此界面處的向量b應(yīng)連續(xù)。

Kennett基于反射率法思路提出了Kennett方程，此方程使用遞歸算法計(jì)算，如圖1所示地下層狀介質(zhì)AC的總反射、透射系數(shù)矩陣：

圖1 水平層狀介質(zhì)示意圖

Kennett方法基于褶積模型計(jì)算，從底部界面開始遞歸計(jì)算每一層的總反射、透射系數(shù)矩陣直至模型頂部界面，將得到的反射、透射系數(shù)矩陣在頻率域上與子波進(jìn)行褶積，再通過傅里葉逆變換等一系列運(yùn)算得到時(shí)間域地震記錄。該方法所得的總反射、透射系數(shù)為矩陣形式，在計(jì)算過程中考慮了多次波、轉(zhuǎn)換波以及透射損失等波傳播效應(yīng)，通過此總反射、透射系數(shù)矩陣可以更真實(shí)、全面地模擬Z、R、T 3個(gè)分量的地震記錄。公式對(duì)地層厚度沒有要求，即該方法對(duì)厚層和薄層均適用[14]，所以我們使用這種方法進(jìn)行厚層和單薄層水平層狀介質(zhì)的一次以及多次反射波場(chǎng)分析，可以使分析出的結(jié)果更加符合實(shí)際地震記錄中的情況。

2 正演測(cè)試對(duì)比及波場(chǎng)能量分析

2.1 厚層模型正演記錄分析

首先設(shè)計(jì)厚層模型，模型參數(shù)見表1。

表1 厚層模型物性參數(shù)

其中目標(biāo)層為0.25 km的厚層，目標(biāo)層上覆與下伏地層物性參數(shù)相同。對(duì)該模型進(jìn)行正演模擬，模擬時(shí)偏移距為0~0.6 km，道間距為0.03 km，共20道，采用主頻40 Hz的Ricker子波，震源在偏移距為0 km處激發(fā)，震源和檢波點(diǎn)均在地表。我們對(duì)PP一次反射及其后續(xù)產(chǎn)生的多次波和PS一次反射及其后續(xù)產(chǎn)生的多次波分別進(jìn)行正演模擬，由于是二維模型，所以T分量上不存在波場(chǎng)，故不展示；為了使多次反射更加清晰，對(duì)多次波記錄進(jìn)行了增益。模擬地震記錄如圖2、圖3所示。

從圖2、圖3中可以看到，我們準(zhǔn)確地模擬了PP、PS一次反射以及后續(xù)的多次反射波。以圖2為例，其中圖2（a）、（b）、（c）、（d）的一次反射波僅含有PP波，一次反射通常是常規(guī)地震數(shù)據(jù)處理方法中所需要的有效波；根據(jù)增益后的波場(chǎng)殘差圖2（f）、（h）可以看出，地震記錄中從500 ms左右開始產(chǎn)生多次波，根據(jù)到時(shí)及同相軸傾角的不同可以分辨出生成的波場(chǎng)中包含了全部種類的多次波，包括一階、二階等高階PP、PS、SP、SS多次波，各種多次波同相軸相對(duì)獨(dú)立且較為清晰，且多次波與一次波不存在混疊現(xiàn)象。圖3中PS波記錄與圖2情況類似，僅在走時(shí)和波形上有所不同，故不再贅述。

圖2 厚層模型PP波地震正演記錄

圖3 厚層模型PS波地震正演記錄

將對(duì)應(yīng)的Z分量和R分量地震記錄進(jìn)行合并，去除直達(dá)波，計(jì)算每一道上的多次反射波能量占反射波總能量的比值，繪制出多次波能量占比曲線，如圖4所示。從圖中可以看出，PP波記錄中的多次波能量占總反射波能量比隨著偏移距增大逐漸從8%增至13%，PS波記錄中的多次波能量占比則在小偏移距時(shí)較大，當(dāng)偏移距較大時(shí)能量占比會(huì)從10%突減至5%左右。總的來說，多次反射波能量在反射波總能量中占有較大比重。若對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和成像時(shí)不對(duì)其進(jìn)行壓制或去除，則會(huì)導(dǎo)致最終結(jié)果產(chǎn)生異常及誤差。對(duì)于類似表1的一般厚層來說，壓制和去除多次波的方法已經(jīng)十分成熟且有效，通常這些去噪方法可以取得良好的效果，從而避免多次波的影響，但是對(duì)于薄層來說，情況則會(huì)變得十分復(fù)雜。

圖4 厚層模型多次波能量對(duì)反射波總能量占比曲線

2.2 單薄層模型正演記錄分析

將表1厚層模型的目標(biāo)層厚度減至0.15 km，當(dāng)?shù)卣鹱硬ㄖ黝l為40 Hz時(shí)，目標(biāo)層厚度小于四分之一PP、PS波長(zhǎng)，符合對(duì)薄層的定義，則得到表2單薄層模型。

表2 單薄層模型物性參數(shù)

對(duì)該模型進(jìn)行正演模擬，正演時(shí)的偏移距、道間距、子波類型和主頻均與厚層相同，得到的PP一次反射及其后續(xù)產(chǎn)生的多次波和PS一次反射及其后續(xù)產(chǎn)生的多次波地震記錄如圖5、圖6所示，為了使多次反射更加清晰，對(duì)多次波記錄進(jìn)行了增益。

圖5 薄層模型PP波地震正演記錄

圖6 薄層模型PS波地震正演記錄

圖5、圖6顯示，與厚層地震記錄不同，由于薄層厚度遠(yuǎn)小于地震波長(zhǎng)，薄層頂?shù)捉缑嬉淮畏瓷浒l(fā)生了干涉、混疊，導(dǎo)致無(wú)法將目標(biāo)薄層的頂?shù)捉缑娣瓷浞蛛x開來；不僅是一次反射波之間，根據(jù)圖5（f）、（h），圖6（f）、（h）中多次波走時(shí)，可知一次波和多次波之間，乃至多次波之間都產(chǎn)生了混疊，多種反射波混疊導(dǎo)致在很小的時(shí)間范圍內(nèi)形成了復(fù)合波，復(fù)合波的成分十分復(fù)雜且難以進(jìn)行區(qū)分和分離。

與對(duì)厚層模型所做的工作類似，計(jì)算地震記錄每一道上的多次反射波能量占反射波總能量的比值，繪制出多次波能量占比曲線，如圖7所示。單薄層模型多次波能量對(duì)反射波總能量占比曲線整體走勢(shì)和厚層模型的曲線大致相同，這表明對(duì)于薄層來說，多次波能量同樣不可忽視，但與厚層不同的是，薄層的多次反射與一次反射發(fā)生了干涉，無(wú)法通過多次波走時(shí)進(jìn)行識(shí)別，若直接去除、壓制多次波，則會(huì)導(dǎo)致有效波振幅損失，最終影響成像和后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

圖7 單薄層模型多次波能量對(duì)反射波總能量占比曲線

根據(jù)正演結(jié)果對(duì)薄層多次波成分進(jìn)行分析，計(jì)算地震記錄每一道二階以上高階多次波占多次波總能量占比，繪制如圖8曲線，可知PP波記錄的二階以上的高階多次反射波能量之和占多次反射總能量比值為3%左右，而PS波記錄的則小于2%，多次波能量97%以上由一階和二階多次反射提供，這與Yang等[14]根據(jù)反射系數(shù)公式計(jì)算的多次波能量分布理論值是相符的。所以在薄層地震數(shù)據(jù)處理及反演中，一階和二階多次反射能量較大，且由于其會(huì)與一次反射發(fā)生干涉，導(dǎo)致常規(guī)地震數(shù)據(jù)處理方法難以對(duì)一階和二階多次反射干擾進(jìn)行校正，所以對(duì)薄層地震數(shù)據(jù)的處理需要考慮一階和二階多次波的影響，而二階以上的高階多次波占反射波總能量極小，對(duì)其進(jìn)行忽略和近似對(duì)波場(chǎng)不會(huì)引起數(shù)據(jù)處理及反演的較大誤差。

圖8 單薄層模型二階以上多次波能量對(duì)多次波總能量占比曲線

3 結(jié)論

基于反射率法正演，本文對(duì)厚層和單薄層地層的地震記錄進(jìn)行了對(duì)比和探討，重點(diǎn)討論了多次反射波對(duì)厚層和薄層一次反射波場(chǎng)的影響，得出以下結(jié)論：

（1）基于Kennett方程的反射率法正演能夠全面、準(zhǔn)確地模擬所有類型的多次波，使用該方法合成地震記錄與真實(shí)地震記錄中波場(chǎng)成分的組成十分貼近，利于研究和處理工作的開展。

（2）當(dāng)目標(biāo)層為厚層時(shí)，多次波與一次波一般不會(huì)發(fā)生干涉混疊，其每種類型的多次波同相軸都十分清晰且相對(duì)獨(dú)立，利用傳統(tǒng)的地震數(shù)據(jù)處理方法即可對(duì)多次波進(jìn)行壓制和去除，處理過程中引起的對(duì)一次波的誤差可以忽略不計(jì)。

而當(dāng)目標(biāo)層為薄層時(shí)，由于層厚小于四分之一入射波長(zhǎng)，薄層頂?shù)捉缑娴囊淮畏瓷洳〞?huì)發(fā)生混疊，多次反射波也會(huì)對(duì)一次反射波產(chǎn)生干涉，導(dǎo)致一次波和多次波難以區(qū)分，在較小的時(shí)間范圍內(nèi)形成復(fù)雜的復(fù)合波。若利用傳統(tǒng)的地震數(shù)據(jù)處理方法即可對(duì)多次波進(jìn)行壓制和去除，則會(huì)導(dǎo)致一次波振幅的較大損失；而薄層地震記錄中，多次波能量占反射波總能量較大比重，若直接忽略薄層多次反射波對(duì)波場(chǎng)的影響，亦會(huì)導(dǎo)致后續(xù)處理、解釋的誤差。由于上述薄層的特殊性質(zhì)，現(xiàn)有針對(duì)厚層的多次波壓制方法并不適合薄層，所以需要發(fā)展更精準(zhǔn)有效的薄層多次波壓制方法或者適用于薄層的地震數(shù)據(jù)處理與解釋的手段。

（3）對(duì)與薄層產(chǎn)生的多次反射波來說，二階以上的高階多次波占多次波總能量比重較小，基本低于3.2%。多次波能量主要由一階和二階多次波貢獻(xiàn)，所以后續(xù)開發(fā)適用于薄層地震記錄的數(shù)據(jù)處理方法時(shí)，二階以上的高階多次波在處理過程中可以忽略，僅針對(duì)一次波以及一階和二階多次波進(jìn)行處理即可。