采煤機非線性動力學模型

焦 麗，李曉豁

（遼寧工程技術(shù)大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

采煤機能否正常工作直接影響經(jīng)濟效益.統(tǒng)計顯示，采煤機的故障時間約占到其正常工作時間的25%，其中由于機械零部件損壞導(dǎo)致的故障時間占總故障時間的70%，分析其原因，主要是采煤機在工作過程中，復(fù)雜的隨機載荷激勵導(dǎo)致采煤機各主要部件的振動.這種振動在各部件之間相互傳遞，相互影響，從而導(dǎo)致工況惡化、采煤機截割性能變壞，工作效率降低.采煤機結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采煤過程和行走過程均受到隨機載荷的作用，同時導(dǎo)向滑靴和平滑靴與導(dǎo)軌的接觸狀態(tài)呈現(xiàn)非線性，因此建立采煤機的非線性動力學模型，對深入研究采煤機的非線性動力學特性十分必要.

妊娠期糖尿病(GDM)是妊娠期常見的并發(fā)癥之一，是妊娠期發(fā)生的不同程度的糖耐量異常情況[1]。近年來，因各種不良因素的影響，GDM的發(fā)生逐年呈增高趨勢。我國最新調(diào)查結(jié)果顯示[2]，妊娠期糖尿病的患病率高達18.9%。GDM與其它糖尿病相比，大多數(shù)在產(chǎn)后可恢復(fù)正常，但在孕期對孕婦和胎兒的健康影響極大，易引起圍產(chǎn)期各種并發(fā)癥發(fā)生，增加圍產(chǎn)兒病死率，影響妊娠結(jié)局。目前，GDM的控制和治療已成為臨床關(guān)注的重點問題。該研究對2017年7月—2018年7月該科收治的97例GDM患者在控制飲食的基礎(chǔ)上給予胰島素治療，探討胰島素對血糖和妊娠結(jié)局的影響，報道如下。

20世紀以來，對采煤機動力學的研究較多. 文獻[1]采用集中參數(shù)建模方法建立了采煤機的豎直方向和水平方向振動方程，求解得到截割部在外載荷作用下不同工作角度的振動特性.文獻[2]以MG500/1180-WD型采煤機為研究對象，綜合考慮嚙合剛度、扭轉(zhuǎn)剛度等因素，建立了截割部傳動系統(tǒng)的純扭轉(zhuǎn)非線性動力學模型，求解得出該系統(tǒng)的位移響應(yīng).文獻[3]建立了采煤機雙牽引部動力學模型，在位姿分析的基礎(chǔ)上，研究了牽引單元的動力學特性.文獻[4]開發(fā)了能夠模擬真實采煤過程的專用試驗裝置，以振動劇烈程度作為理論與實驗結(jié)果的對比標準，將截割深度、牽引速度和煤的硬度作為實驗變量，把這些因素對截割部齒輪箱振動的貢獻進行量化和排序.文獻[5]考慮采煤機行走部各零部件之間的接觸特性，以及調(diào)高部件、機身、搖臂等部件的連接特性，建立采煤機豎直方向的6自由度動力學模型，分析了不同牽引速度下采煤機豎直方向的振動響應(yīng).文獻[6]以采煤機的滾筒截割載荷、行走非線性驅(qū)動載荷和摩擦載荷為激勵力，建立了采煤機5自由度非線性振動方程，分析采煤機行走方向的振動特性.文獻[7]建立了采煤機截割部齒輪傳動系統(tǒng)的非線性動力學模型，利用相平面圖和龐加萊截面研究了嚙合剛度、阻尼比及激振頻率對傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響.文獻[8]以采煤機滾筒三向截割載荷為激勵力，結(jié)合赫茲理論，建立采煤機平滑靴和導(dǎo)向滑靴接觸、支撐剛度與阻尼的非線性模型，在此基礎(chǔ)上建立采煤機整機7自由度動力學模型并求解.文獻[9]、文獻[10]對采煤機的振動模型、動力學模型作了模擬分析，探索了各主要部件質(zhì)量、剛度、滾筒轉(zhuǎn)速對采煤機載荷等動力學參數(shù)的影響.

綜上可見，現(xiàn)有研究多數(shù)為對采煤機部分結(jié)構(gòu)振動的研究，而對采煤機整機非線性振動的研究較少.基于此，考慮采煤機平滑靴和導(dǎo)向滑靴位置的接觸剛度、接觸阻尼、支撐剛度、支撐阻尼與接觸面、嚙合面、振動位移的非線性關(guān)系，建立采煤機整機的非線性振動模型.對該方程求解并與試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證所建立模型的正確性與可靠性.

1 采煤機非線性動力學模型建立

1.1 簡化與假設(shè)

對采煤機進行合理簡化：①銷輪齒條牽引采煤機，速度波動約為1%，平穩(wěn)性較好，可以近似認為其為勻速運動.②采煤機機身、搖臂、滾筒等部件均為質(zhì)量均勻分布的剛性體，將采煤機整機簡化為7個集中質(zhì)量.③采煤過程中，設(shè)作用在采煤機上的激勵分為3部分.第一部分為作用前、后滾筒上的載荷為隨機載荷，隨機載荷作用點為滾筒質(zhì)心位置.第二部分為采煤機在的銷排上行走時，嚙合過程中產(chǎn)生內(nèi)部的動態(tài)激勵.第三部分采煤機平滑靴、導(dǎo)向滑靴分別在刮板機的中部槽和銷排的上端滑行產(chǎn)生摩擦激勵.④假設(shè)對于嚙合激勵和摩擦激勵作用于采煤機的振動只存在于鉛垂面，螺旋滾筒的軸線垂直于采煤機的牽引方向.⑤搖臂、滑靴的阻尼為粘性阻尼.

1.2 采煤機非線性動力學模型

簡化后的采煤機整機動力學模型，見圖1.

圖1 采煤機非線性動力學模型Fig.1 Nonlinear dynamic model of Sheare

圖1 中，設(shè)采煤機行走方向為x向，沿煤壁方向為y向，沿垂直煤壁方向為z向，O為全局坐標原點，取機身的重心位置.選取每個集中質(zhì)量塊重心位置為廣義坐標原點.

設(shè)采煤機沿x方向的位移為xk，機身沿y方向的位移為yk，機身繞z軸方向角位移為βk，機身繞x軸方向角位移為φk，前滾筒等效集中質(zhì)量繞外伸齒輪軸的角位移φ1，后滾筒等效集中質(zhì)量繞外伸齒輪軸的角位移φ2，前滾筒搖臂殼體繞搖臂與機身連接位置中心的角位移γ1，后滾筒搖臂殼體繞搖臂與機身連接位置中心的角位移γ2，前行走輪等效集中質(zhì)量繞行走輪中心軸線的角位移θ1，后行走輪等效集中質(zhì)量繞行走輪中心軸線的角位移θ2.位移單位為m，角位移單位為rad.

設(shè)采煤機整機質(zhì)量為m1，機身繞z軸方向的慣性矩為Jφk，機身繞x軸方向的慣性矩為Jβφ，前、后滾筒等效質(zhì)量分別為mgt1、mgt2，前、后滾筒繞外伸齒輪軸的慣性矩分別為Jφ1、Jφ2，前、后搖臂殼體質(zhì)量分別為my1、my2，前、后搖臂殼體繞搖臂與機身連接位置中心的慣性矩分別為Jγ1、Jγ2，前、后行走輪等效質(zhì)量繞行走輪中心軸線的慣性矩分別為Jθ1、Jθ2，前、后行走輪等效質(zhì)量分別為mz1、mz2.質(zhì)量單位為kg，慣性矩單位為kg·m2.

將動能、勢能、耗散能代入到Lagrnge動力學方程[11]有

設(shè)k1、k3為平滑靴與導(dǎo)軌接觸位置的剛度，k2、k4為行走輪與銷排嚙合及導(dǎo)向滑靴位置的綜合剛度，k5、k6為采煤機搖臂與機身連接位置剛度.c1、c3為平滑靴與導(dǎo)軌接觸位置的阻尼，c2、c4為行走輪與銷排嚙合及導(dǎo)向滑靴位置的綜合阻尼，c5、c6為采煤機搖臂與機身連接位置阻尼.k7、k8為采煤機前、后截割部傳動系統(tǒng)與滾筒連接位置等效剛度.c7、c8為采煤機前、后截割部傳動系統(tǒng)與滾筒連接位置等效阻尼.k9、k10為采煤機后、前行走部傳動系統(tǒng)與滾筒連接位置等效剛度.c9、c10為采煤機后、前行走部傳動系統(tǒng)與行走輪連接位置等效阻尼.剛度單位為N/m，阻尼單位為N·s/m.

式中，Φ1，Φ2分別為前后滾筒舉升角，°；M1z、M2z分別為前后滾筒的所受外負載轉(zhuǎn)矩，N·m；Md1，Md2分別為前后滾筒的理論轉(zhuǎn)矩，N·m；Md1，Md2，分別為前后行走輪的理論轉(zhuǎn)矩，N·m；Mθ1，Mθ2分別為前后行走輪的嚙合力轉(zhuǎn)矩，N·m；g為重力加速度，取9.8 m/s2.其他參數(shù)說明見前文敘述.

“知道了?！痹掚m這么說，可是，我并未打消要吃宵夜的念頭。趁媽媽上床休息的時候，我跑到冰箱前，拿了一塊巧克力。可誰知，一回頭媽媽就站在我身后。

2 采煤機支撐剛度與阻尼

2.1 平滑靴支撐剛度與阻尼

其接觸面為平面，根據(jù)Herz接觸理論，可建立平滑靴的支撐剛度為

設(shè)采煤機2個平滑靴與刮板機槽幫的接觸位移分別為

設(shè)a、b、c、d為原點到采煤機機身各邊的垂直距離；e1、e2分別為前、后行走輪中心到原點的垂直距離；f1、f2分別為前、后平滑靴中心到原點的垂直距離；g1、g2分別為前、后滾筒中心到搖臂與機身連接位置的距離；h1、h2分別為前、后滾筒重心到點O的垂直距離；h3為平滑靴導(dǎo)軌表面點O的垂直距離，h4為導(dǎo)向滑靴導(dǎo)軌表面到點O的垂直距離；l1為前搖臂中心與機身連接位置中心的距離，l2為后搖臂中心與機身連接位置中心的距離；e0為搖臂重心偏離點O的距離.距離單位為m.G1y為前滾筒受沿煤壁方向，G1x力為前滾筒受沿行走方向力，G1z為前滾筒受垂直煤壁方向力，G2y為后滾筒受沿煤壁方向力，G2x為后滾筒受沿行走方向力，G2z為后滾筒受垂直煤壁方向力.外力單位為N.

設(shè)接觸剛度與阻尼成比則

“反向支付和解”是原研藥企業(yè)濫用專利鏈接制度的一種形式，其本質(zhì)是原研藥企業(yè)和仿制藥企業(yè)以協(xié)議的形式共同分享推遲仿制藥上市時間所帶來的壟斷利益，將對仿制藥市場競爭造成損害，也給藥物可及性帶來不利影響。為對反向支付和解行為進行規(guī)制，美國規(guī)定了有關(guān)和解協(xié)議需要提交反壟斷審查機構(gòu)進行審查。

式中，δ為平滑靴與槽幫間的阻尼系數(shù).

2.2 導(dǎo)向滑靴支撐剛度與阻尼

根據(jù)導(dǎo)向滑靴與銷排間的接觸狀態(tài)設(shè)采煤2個平滑靴導(dǎo)向滑靴與銷排間的位移分別表示為

導(dǎo)向滑靴的支撐剛度為

哲學研究的方法很多，除了假說方法，我還常用范疇系列方法。我們研究問題，有時研究一個范疇、概念就可以作為一篇論文的主題。有時兩個概念的關(guān)系，如《存在與虛無》是兩個范疇的關(guān)系。所謂范疇系列至少三個范疇，我研究實踐、效能、效果和反饋，是四個范疇的關(guān)系。范疇系列可以作為研究的一種方式，事物之間的聯(lián)系包括其中的邏輯關(guān)系，需要我們研究和闡述。我與王維國合寫的論文《公共性的樣態(tài)與內(nèi)涵》，涉及十五個范疇，三個范疇一個系列，總共五個系列。這可以說是范疇系列研究的一個標本。

設(shè)前后導(dǎo)向滑靴導(dǎo)向板與銷排間的阻尼與剛度成比例，則

第一，針對企業(yè)改革，開展形勢任務(wù)教育。通過各種會議、企業(yè)內(nèi)部網(wǎng)站、櫥窗、微信平臺、QQ群、座談交流、單獨訪談等方式積極開展宣傳動員工作，努力把企業(yè)發(fā)展和具體的實施細則給員工講清講透，努力讓每一名員工都弄清楚弄明白，無一人掉隊。引導(dǎo)大家增強大局意識、責任意識，與企業(yè)同舟共濟、共克時艱，使廣大員工理解改革、支持改革、參與改革。

發(fā)現(xiàn)使用20 mL塑料注射器優(yōu)于長頸瓶和投藥器。該藥呈糊狀，每只山羊15～20 mL，如用長頸瓶灌服，灑落和粘在瓶壁的很多，灌進羊口腔內(nèi)的僅有一半。而投藥器有彎管，實際操作速度較慢，裝藥也麻煩。塑料注射器口徑小，在灌服投藥時，將羊的舌頭壓住，推入會厭部，又快又精準[3]。

驅(qū)動輪與銷排的豎直方向的接觸剛度為

此種考證的路數(shù)在對岑參的研究中得到加強，他提出“以事為經(jīng)，以詩為緯”的系年考證方法，作成《岑嘉州交游事輯》和《岑嘉州系年考證》。

導(dǎo)向滑靴與銷排的豎直方向的接觸剛度分別為

式中，a為驅(qū)動齒輪與銷排的壓力角，°；Kdn2、Kdn4分別為前后驅(qū)動輪與銷排嚙合剛度，kN/m.

由圖4可知，在不同成熟度檸檬果醋氣味的PCA圖中 ，第一主成分(PC1)的貢獻率為80.121%，第二主成分(PC2)的貢獻率為17.569%，兩者之和高達97.69%，表明PC1和PC2的總貢獻率幾乎包含了樣品的所有信息。DI值為94.3%，這表明不同成熟度的檸檬果醋可以用電子鼻區(qū)分，不同樣品間的差異明顯。檸檬原液落于第二象限，與不同時段檸檬果醋的中心相距較遠，表明檸檬果醋與原液的芳香性物質(zhì)已經(jīng)有了很大變化。釀造1個月的樣品位于第三象限，與釀造2個月、3個月的樣品相距較遠，能夠明顯區(qū)分開。釀造2個月與3個月的檸檬果醋都位于第四象限，且相距較近，說明它們的揮發(fā)性物質(zhì)差距不大。

導(dǎo)向滑靴的支撐阻尼為

式中，cdp2、cdp4分別為前后導(dǎo)向滑靴與銷排的豎直方向的接觸阻尼；cdg2、cdp4分別為前后驅(qū)動輪與銷排的豎直方向的嚙合阻尼.

式中，Kdp2、Kdp4分別為前后導(dǎo)向滑靴與銷排的豎直方向的接觸剛度，kN/m；Kdg2、Kdg4分別為前后驅(qū)動輪與銷排的豎直方向的嚙合剛度，kN/m.

式中，β為阻尼系數(shù).

根據(jù)齒輪嚙合動態(tài)理論，前驅(qū)動輪與銷排間豎直方向的嚙合阻尼為

式中，ζ為嚙合副相對阻尼比；mq為驅(qū)動輪等效質(zhì)量，kg；mp為銷排等效質(zhì)量，kg；α為嚙合角，°.

3 仿真與試驗

3.1 仿真計算

參考MG300/700-WD型采煤機給出仿真基本參數(shù).采煤機各慣性質(zhì)量：m1=55×103kg；Jφk=152.3×103kg·m；Jβφ=11.6×103kg·m；Jφ1=2.7× 103kg·m；Jφ2=2.7×103kg·m；Jγ1=4.8×103kg·m；Jγ2=4.8×103kg·m；Jθ1=1×103kg·m；Jθ2=1×103kg·m；mgt1=3.3×103kg·m；mgt2=3.3×103kg·m；my1=3.6× 103kg；my2=3.6×103kg.采煤機幾何參數(shù)：f1=2.53 m；f2=2.53 m；a=3.7 m；b=3.7 m；c=0.92m；d=0.46 m；g1=2.2 m；g2=2.2 m；l1=1.1 m；l2=1.1 m；h1=1.5 m；h2=0.3 m；g=9.8 m/s2. 采煤機給連接位置的剛度：kx=5×105kN/m；k1=6×105kN/m；k2=7.4×105kN/m；k3=6×105kN/m；k4=7.4×105kN/m；k5=1.6×105kN/m；k6=1.6×105kN/m；k7=4×105kN/m；k8=4×105kN/m；k9= 3.7×105kN/m；k10=3.7×105kN/m；k1、k2、k3、k4是與支撐位置相關(guān)的時變參數(shù)，此處給出仿真計算的初始值.采煤機給連接位置的阻尼：cx=5× 102kN·s/m；c1=6×102kN·s/m；c2=7.4×102kN·s/m；c3=6×102kN·s/m；c4=7.4×102kN·s/m；c5=1.6× 102kN·s/m；c6=1.6×102kN·s/m；c7=4×102kN·s/m；c8=4×102kN·s/m；c9=3.7×102kN·s/m；c10=3.7× 102kN·s/m；c1、c2、c3、c4是與支撐位置相關(guān)的時變參數(shù)，此處給出仿真計算的初始值.采煤機牽引速度145 mm/s，滾筒轉(zhuǎn)速3 rad/s.將以上參數(shù)代入式（1），施加虛擬隨機載荷激勵，利用Newmark-β法求解，計算得到采煤機各方向位移、角位移統(tǒng)計值見表1.

表1 采煤機各集中質(zhì)量振幅統(tǒng)計Tab.1 statistics of displacement of shear

3.2 實驗驗證

將3.1節(jié)模擬計算的采煤機機身沿行走方向、豎直方向位移，與相同條件“國家能源煤礦采掘機械裝備研發(fā)（實驗）中心”的實驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果見表2.由表2可見，機身沿牽引方向位移平均值、豎直方向位移平均值的實測值與模擬值誤差分別為13%、16%，說明模擬值與實測值接近，證明所建立的模型可靠.

對于吳慶龍來說，度過了賽季初的蜜月期及融合期，上賽季還在一線隊執(zhí)教的他，應(yīng)該對于山東西王男籃自身和對手特點有了更深的了解，尤其是山東男籃在攻守平衡及相應(yīng)技戰(zhàn)術(shù)的制訂上，吳慶龍和他的教練組，應(yīng)該做到知彼知己，如此才能達到戰(zhàn)而勝之的訴求。

表2 采煤機機身沿行走方向、豎直方向位移實驗值與 模擬值對比Tab.2 comparison between experimental value and simulated value of shearer body displacement along walking direction and vertical direction

4 結(jié)論

（1）綜合考慮采煤機復(fù)雜的外界激勵，平滑靴支撐、導(dǎo)向滑靴支撐與行走過程的非線性剛度和阻尼，通過對采煤機整機的簡化，建立了10個自由度采煤機整機的非線性動力學方程.以MG300/700-WD型采煤機為例，模擬計算各集中質(zhì)量的位移響應(yīng).

（2）將機身沿行走方向、豎直方向位移模擬計算值與實測值相近，但存在一定誤差，這與建立數(shù)學模型時，對采煤機進行了簡化有關(guān).

（3）所建立的模型可為改進采煤機的設(shè)計、減小整機的振動和參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù).