水平井壓裂多裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變演化機(jī)理

陳銘，郭天魁，胥云，曲占慶，張士誠，周彤，王云鵬

（1. 中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2. 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3. 中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；4. 中國石化勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

近幾年水平井壓裂工藝發(fā)展迅速，形成了密切割多簇壓裂、多層疊置水平井立體壓裂等系列技術(shù)[1-2]。盡管工藝進(jìn)步迅速、增產(chǎn)效果良好，但壓裂設(shè)計仍是難題，主要根源是對裂縫擴(kuò)展形態(tài)認(rèn)識不清，簇間距、壓裂規(guī)模等施工參數(shù)的設(shè)計缺乏直接依據(jù)[3-4]。裂縫實時監(jiān)測是認(rèn)清裂縫形態(tài)、解決壓裂設(shè)計難題的關(guān)鍵[5]。

目前裂縫實時監(jiān)測方法包括近井監(jiān)測和遠(yuǎn)井監(jiān)測。近井實時監(jiān)測主要包括分布式光纖溫度與分布式光纖聲振動技術(shù)，可評價射孔孔眼或近井地層的進(jìn)液差異，但難以實現(xiàn)對裂縫整體形態(tài)的診斷[6-7]；遠(yuǎn)井實時監(jiān)測包括微地震、測斜儀、電磁監(jiān)測、光纖應(yīng)變監(jiān)測，前 3種監(jiān)測可獲取裂縫整體走向或分布體積，但難以精細(xì)診斷數(shù)米間距的多縫擴(kuò)展動態(tài)[8-9]。分布式光纖應(yīng)變監(jiān)測具備定位精度高、實現(xiàn)分布式實時監(jiān)測、獲取信息豐富的優(yōu)勢，是當(dāng)前“小間距”分段多簇壓裂工程背景下，實現(xiàn)壓裂裂縫精細(xì)診斷的有效手段[10]。

分布式光纖應(yīng)變監(jiān)測通過聲信號的低頻（小于0.05 Hz）濾波獲取壓裂過程中的光纖應(yīng)變，進(jìn)而實現(xiàn)裂縫擴(kuò)展動態(tài)的實時監(jiān)測[11]。光纖光纜通常預(yù)先固結(jié)于監(jiān)測井水泥環(huán)內(nèi)，壓裂過程中在監(jiān)測井入射脈沖激光，激光由光纖傳導(dǎo)并實時感測，其中脈沖激光的背向散射信號返回地面解調(diào)系統(tǒng)，經(jīng)解調(diào)可得到裂縫擴(kuò)展過程中的光纖應(yīng)變和應(yīng)變率實時動態(tài)，從而進(jìn)行裂縫擴(kuò)展動態(tài)診斷[10-11]。殼牌、斯倫貝謝等公司在北美頁巖儲集層水平井壓裂中均進(jìn)行了分布式光纖應(yīng)變監(jiān)測試驗，證實分布式光纖應(yīng)變可有效識別多裂縫擴(kuò)展動態(tài)、判斷井間壓竄等[12-14]。加拿大蒙特內(nèi)頁巖水平井壓裂的分布式光纖應(yīng)變監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，水力裂縫通常為沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展的平面裂縫[12]。分布式光纖應(yīng)變展現(xiàn)了較大的應(yīng)用前景，但對其診斷依據(jù)“壓裂過程中的應(yīng)變及其應(yīng)變率信號演化機(jī)理”研究不足[10-12]。目前壓裂過程中監(jiān)測井光纖的應(yīng)變解讀多依據(jù)二維或擬三維模型[15-17]，但實際為三維問題，亟需更為精細(xì)的模型研究壓裂過程中光纖應(yīng)變的演化機(jī)理[13]，從而為壓裂裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變解釋提供理論依據(jù)。

為此，本文在耦合“井筒-射孔”平面三維多裂縫擴(kuò)展模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建了裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變和應(yīng)變率的理論計算模型，提出了裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變與應(yīng)變率正演計算方法。通過對比單簇、多簇、多段多裂縫擴(kuò)展過程中光纖應(yīng)變信號的演化特征，揭示多裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變與應(yīng)變率的演化機(jī)理，為利用分布式光纖應(yīng)變信號診斷裂縫擴(kuò)展動態(tài)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型概述

壓裂裂縫變形會在地層產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力干擾或應(yīng)力陰影。固結(jié)于監(jiān)測井水泥環(huán)內(nèi)的光纖可感知地層應(yīng)力的變化，根據(jù)光纖變形可推斷地層應(yīng)變，進(jìn)而分析裂縫擴(kuò)展動態(tài)。若不考慮地層向光纖的應(yīng)變傳遞損失，光纖應(yīng)變即為地層應(yīng)變，因此問題歸結(jié)為壓裂裂縫擴(kuò)展誘發(fā)地層應(yīng)變的演化機(jī)理。光纖應(yīng)變動態(tài)的解讀則需要基于裂縫擴(kuò)展模擬的光纖應(yīng)變正演分析。地層應(yīng)變是光纖應(yīng)變的來源，地層向光纖的應(yīng)變傳遞損失不影響裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變信號的演化規(guī)律分析[11]。裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變幾何模型如圖1所示，正演模型包括：①耦合“井筒-射孔”平面三維多裂縫擴(kuò)展模型；②光纖應(yīng)變計算模型。光纖應(yīng)變監(jiān)測的直接信號是光纖的位移，根據(jù)分布式監(jiān)測點的位移可計算應(yīng)變，因此光纖應(yīng)變模型需要計算光纖分布式測點的位移。

圖1 分布式光纖應(yīng)變監(jiān)測正演幾何模型示意圖

1.2 平面三維多裂縫擴(kuò)展模型

1.2.1 井筒內(nèi)液體流動模型

壓裂液經(jīng)過井筒動態(tài)分配至各簇裂縫內(nèi)。井筒內(nèi)液體流動需滿足流量守恒和壓力一致。

首先，總排量等于各簇裂縫的流量之和，即：

其次，井筒內(nèi)流動壓力滿足連續(xù)性條件，即：

射孔摩阻可參考文獻(xiàn)[18]計算。液體由跟端射孔簇流動到射孔簇k的井筒沿程摩阻為：

壓裂液沿井筒的流動包括層流、過渡流和紊流多種流態(tài)，采用全流態(tài)模型計算沿程摩阻系數(shù)[19]：

（4）式中1Θ和2Θ計算公式[19]為：

1.2.2 流固耦合模型

水力裂縫形態(tài)計算需對模型進(jìn)行一定程度的簡化，目前實用的裂縫擴(kuò)展模型主要是擬三維（如FracproPT、Meyer、Kinetix軟件）和平面三維模型（如Gohfer、StimPlan軟件）[20-21]，全三維模型由于計算耗時巨大而不利于工程設(shè)計?，F(xiàn)場取心[22]、裂縫監(jiān)測[11]和壓裂裂縫歷史擬合分析[23]均表明水力裂縫主要是平面裂縫，綜合考慮精度和效率問題，采用平面三維裂縫模型計算多裂縫擴(kuò)展動態(tài)。

首先基于三維位移不連續(xù)邊界元計算縫內(nèi)流體壓力與裂縫寬度的關(guān)系[24]：

其次考慮縫內(nèi)壓裂液流動為層流[25]，壓裂液向地層濾失，縫內(nèi)壓裂液流動的控制方程為：

聯(lián)立方程（6）和（7）式即可得到裂縫寬度和壓力的流固耦合方程。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，通過有限體積法進(jìn)行空間項離散，得到縫寬的微分方程：

（8）式即為裂縫擴(kuò)展的流固耦合方程，隱式解法需要大量迭代求解非線性方程組，計算量較大，因此本文取θ=0，即采用顯式方法進(jìn)行求解[26]。顯式方法時間步需要滿足穩(wěn)定性條件，為提高計算效率，采用二階精度的Runge-Kutta-Legendre（簡稱RKL）方法求解[26-27]。該方法可顯著提高穩(wěn)定時間步長，且避免了隱式解法中大量迭代求解非線性方程組的問題，計算效率比隱式解法提高10倍以上[27]。

1.2.3 井筒-多裂縫擴(kuò)展耦合

井筒流動與多裂縫擴(kuò)展通過井底壓力和流量進(jìn)行迭代耦合。井筒流量方程的離散形式為：

（9）式為N+1維非線性方程組，其分量形式為：

根據(jù)多裂縫擴(kuò)展流固耦合模型計算裂縫入口壓力，然后根據(jù)（10）式計算流量分配，再返回計算入口壓力，直至壓力和流量收斂。

1.2.4 裂縫邊界計算

采用網(wǎng)格激活方式進(jìn)行裂縫邊界的追蹤，當(dāng)水力裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到斷裂韌性條件時，尖端激活，新單元擴(kuò)展。由于水力裂縫尖端的斷裂韌性區(qū)較小[28]，斷裂韌性準(zhǔn)則方法應(yīng)用于較小網(wǎng)格才能準(zhǔn)確捕捉裂縫擴(kuò)展條件，為應(yīng)用粗網(wǎng)格且不影響計算精度，采用裂尖解析解作為擴(kuò)展條件，該解析解與斷裂準(zhǔn)則等效，但適用范圍可達(dá) 10%～20%的縫長[28]，因此可顯著增大空間步長，減少存儲量和計算時間。

1.3 光纖應(yīng)變模型

不考慮地層向光纖的應(yīng)變傳遞損失，光纖位移即為地層位移。光纖為細(xì)長材料，只能發(fā)生軸向變形。分布式光纖應(yīng)變監(jiān)測通過監(jiān)測激光相位改變得到位移變化（見圖2），再通過位移分布得到每個測點的應(yīng)變。光纖每個測點的間隔距離一般為5～10 m，因此分布式光纖監(jiān)測得到的數(shù)據(jù)為5～10 m內(nèi)的應(yīng)變及應(yīng)變率平均值。

圖2 分布式光纖應(yīng)變計算示意圖

考慮t時刻裂縫單元數(shù)量為M，根據(jù)位移不連續(xù)基本解，可計算每個單元產(chǎn)生的位移，將M個單元的位移疊加，即可得到光纖每個測點的（軸向）位移[24]：

I1和I2為核函數(shù)，具體形式為：

式中r和算符||分別為：

式中a=0.5Δx，b=0.5Δy。

根據(jù)位移與應(yīng)變的關(guān)系，基于中心差分法，由測點（軸向）位移可計算測點（軸向）應(yīng)變，即：

根據(jù)相鄰時刻的應(yīng)變可計算應(yīng)變率：

（14）和（15）式均是求離散數(shù)據(jù)變化率直接計算的結(jié)果，具有一定粗糙度，本文采用高斯濾波法對應(yīng)變和應(yīng)變率數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑化。

當(dāng)分布式光纖的位移連續(xù)時，由（14）式計算的光纖位移即為地層位移；當(dāng)分布式光纖的位移不連續(xù)時（如裂縫延伸至光纖時），裂縫面附近位移是間斷的，間斷處由光纖位移計算得到的光纖應(yīng)變不等于地層應(yīng)變，而連續(xù)處仍為地層應(yīng)變。

1.4 計算流程

計算模型包括 3個模塊：井筒模型、裂縫擴(kuò)展模型和光纖應(yīng)變模型。井筒模型和裂縫擴(kuò)展模型通過流量和裂縫入口壓力進(jìn)行迭代耦合；根據(jù)井筒模型和裂縫擴(kuò)展模型得到寬度分布和裂縫形態(tài)后，進(jìn)入光纖應(yīng)變模塊，計算分布式光纖測點應(yīng)變和應(yīng)變率（見圖 3）。

圖3 分布式光纖應(yīng)變正演模型計算流程圖

2 模型驗證

文獻(xiàn)[26]從壓裂物模實驗、理論解和已發(fā)表文獻(xiàn)結(jié)果幾方面進(jìn)行了裂縫擴(kuò)展模型的準(zhǔn)確性驗證。光纖應(yīng)變的計算依據(jù)是水力裂縫引起地層位移，因此還需進(jìn)行位移的計算驗證。Sneddon等[29]給出了恒定流體內(nèi)壓下Penny裂縫的位移理論解：

采用正方形網(wǎng)格進(jìn)行裂縫離散。裂縫半徑R=100 m，巖石彈性模量E=35 GPa，泊松比v=0.2，縫內(nèi)流體壓力p=1 MPa。為對比網(wǎng)格尺寸敏感性，取Δx為10，5，2 m進(jìn)行數(shù)值計算。理論解中積分通過辛普森數(shù)值積分求解。圖4為rp=50 m處徑向位移和軸向位移數(shù)值計算結(jié)果與理論解的對比，結(jié)果表明，采用以上不同網(wǎng)格尺寸的數(shù)值計算結(jié)果相對誤差均在5%以內(nèi)，說明采用本文模型進(jìn)行位移計算是準(zhǔn)確可靠的，可用于光纖應(yīng)變計算分析。

圖4 本文模型與Sneddon位移理論解對比

3 應(yīng)變與應(yīng)變率演化特征

3.1 模型設(shè)置與數(shù)據(jù)處理

為研究裂縫擴(kuò)展過程中分布式光纖的應(yīng)變與應(yīng)變率特征，分別以單簇和 5簇裂縫擴(kuò)展為例進(jìn)行分析。基本參數(shù)為：儲集層厚度50 m，層間應(yīng)力差5 MPa。巖石彈性模量 32.0 GPa，泊松比 0.2，斷裂韌性0.5 MPa·m0.5；單簇壓裂施工排量2.4 m3/min，5簇壓裂施工排量12 m3/min，壓裂液黏度10 mPa·s，孔眼直徑12 mm，孔眼磨蝕系數(shù)0.8，單簇射孔數(shù)12孔，簇間距 10 m；施工總時間 120 min，其中泵注時間100 min，停泵時間20 min。地應(yīng)力分布及井位部署如圖5所示。圖中y=0 m為射孔所在深度，兩口井的水平段平行，監(jiān)測井與壓裂井的井距sw=200 m，兩口井水平段的深度差hw=0；井筒內(nèi)徑10.48 cm，井筒內(nèi)壁粗糙度1 μm，監(jiān)測井光纖測點間距L=5 m。需注意的是，儲集層的濾失系數(shù)是影響縫長的關(guān)鍵參數(shù)，受非均質(zhì)性、天然裂縫等不確定因素影響，準(zhǔn)確濾失系數(shù)較難確定[23]，本文濾失系數(shù)取2×10-4m/min0.5。

圖5 壓裂井與光纖監(jiān)測井示意圖

裂縫擴(kuò)展過程中光纖應(yīng)變變化范圍存在數(shù)量級差別[30]。為清晰展現(xiàn)應(yīng)變和應(yīng)變率的演化特征，在繪制對數(shù)應(yīng)變、應(yīng)變率與壓裂時間的關(guān)系分布圖時，采用納應(yīng)變與納應(yīng)變率并將納應(yīng)變和納應(yīng)變率進(jìn)行對數(shù)處理，公式為：

為方便表述，經(jīng)對數(shù)處理后的光纖應(yīng)變、光纖應(yīng)變率后文簡稱對數(shù)應(yīng)變、對數(shù)應(yīng)變率。

3.2 單裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變與應(yīng)變率演化特征

首先分析單裂縫擴(kuò)展誘發(fā)的分布式光纖應(yīng)變與應(yīng)變率演化特征。由于層間應(yīng)力差較大，因此裂縫高度限制在產(chǎn)層，由裂縫面積可計算裂縫半長（見圖6）。

圖6 單裂縫擴(kuò)展過程縫長隨施工時間變化

當(dāng)施工時間為43 min時，裂縫半縫長達(dá)到200 m，該時刻縫尖到達(dá)監(jiān)測井光纖所在位置；施工時間為100 min時停泵，裂縫繼續(xù)擴(kuò)展約6 min，而后半縫長穩(wěn)定在320 m。圖7為當(dāng)施工時間為100 min和120 min時刻的裂縫形態(tài)，停泵后最大裂縫寬度下降約1.5 mm。

圖7 單條裂縫擴(kuò)展形態(tài)

圖 8為單裂縫擴(kuò)展過程中分布式光纖應(yīng)變演化與施工井底壓力動態(tài)。光纖所在位置（z坐標(biāo)）的對數(shù)應(yīng)變與壓裂施工時間的關(guān)系分布圖（簡稱光纖應(yīng)變時間分布，見圖 8a）反映了分布式光纖每個測點的信號隨時間的變化，圖中“藍(lán)色”表示壓應(yīng)變，“紅色”表示張應(yīng)變。可以看到，裂縫擴(kuò)展誘發(fā)的光纖應(yīng)變可分為3個階段：①應(yīng)變增強(qiáng)階段（圖中A段），光纖為張應(yīng)變，應(yīng)變強(qiáng)度較弱；②應(yīng)變收縮匯聚階段（圖中B段），光纖張應(yīng)變范圍縮小；③應(yīng)變直線狀匯聚階段（圖中 C段），光纖張應(yīng)變信號匯聚成直線狀匯聚帶，匯聚帶的寬度為一個測距長度（5 m），條帶外側(cè)為壓應(yīng)變，即應(yīng)力陰影區(qū)域。注入100 min停泵后，光纖應(yīng)變時間分布圖上沒有看到明顯的應(yīng)變信號變化。裂縫延伸過程中井底壓力有小幅度升高趨勢，符合 PKN（Perkins-Kern-Nordgren）裂縫模型的井底壓力動態(tài)。停泵后，井底壓力迅速降落。

為進(jìn)一步分析光纖應(yīng)變演化動態(tài)，選取 3個光纖測點分析應(yīng)變與施工時間的關(guān)系（見圖8b）?？梢钥吹?，在裂縫到達(dá)光纖監(jiān)測井前（0～43 min），光纖發(fā)生張應(yīng)變，當(dāng)裂縫延伸到光纖時，張應(yīng)變突然增大并迅速轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)變；停泵之前，壓應(yīng)變不斷增大，但增速逐漸減??；停泵之后，壓應(yīng)變持續(xù)增加約6 min，繼而減小，直到120 min時仍為壓應(yīng)變。

圖8 單裂縫擴(kuò)展誘發(fā)分布式光纖應(yīng)變與井底壓力動態(tài)

圖 9為單裂縫擴(kuò)展過程中分布式光纖應(yīng)變率演化與施工壓力動態(tài)。光纖所在位置（z坐標(biāo)）對數(shù)應(yīng)變率與壓裂時間的關(guān)系分布圖（簡稱光纖應(yīng)變率時間分布，見圖 9a）反映了分布式光纖每個測點的應(yīng)變率信號隨時間的變化，圖中“藍(lán)色”為負(fù)應(yīng)變率，“紅色”為正應(yīng)變率。由（15）式可知，負(fù)應(yīng)變率表示壓應(yīng)變增加或張應(yīng)變減小，正應(yīng)變率表示張應(yīng)變增加或壓應(yīng)變減小。與光纖應(yīng)變演化動態(tài)不同，裂縫擴(kuò)展過程中光纖應(yīng)變率包含4個階段：①應(yīng)變率增強(qiáng)階段（圖中A段），該階段光纖應(yīng)變率為正；②應(yīng)變率收縮匯聚階段（圖中B段），該階段光纖應(yīng)變率出現(xiàn)“心”型匯聚特征，與裂縫尖端應(yīng)力特征相符，可清晰地展現(xiàn)井間壓竄時刻；③應(yīng)變率直線狀匯聚階段（圖中C段），直線條帶由光纖兩側(cè)位移間斷引起，匯聚帶兩側(cè)應(yīng)變率為負(fù)，即為應(yīng)力陰影區(qū)域；④停泵后應(yīng)變率反轉(zhuǎn)階段（圖中D段），該階段光纖正應(yīng)變率轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)應(yīng)變率，負(fù)應(yīng)變率轉(zhuǎn)變?yōu)檎龖?yīng)變率。這與 Ugueto等[12]通過現(xiàn)場光纖監(jiān)測總結(jié)所得裂縫擴(kuò)展過程中光纖應(yīng)變率演化階段劃分結(jié)果一致，進(jìn)一步說明本文光纖應(yīng)變正演模型是合理的。

圖9 單裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變率與井底壓力動態(tài)

同樣，選取 3個光纖測點分析應(yīng)變率隨施工時間的關(guān)系曲線（見圖9b）。裂縫在遠(yuǎn)離光纖監(jiān)測井時，應(yīng)變率微弱，且為正應(yīng)變率；裂縫延伸到光纖后，正應(yīng)變率達(dá)到峰值，隨后應(yīng)變率下降轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)應(yīng)變率，負(fù)應(yīng)變率達(dá)到谷值后開始回升，說明壓應(yīng)變增幅減?。煌１煤?，應(yīng)變率信號迅速增加并轉(zhuǎn)變?yōu)檎龖?yīng)變率信號。由于僅有一條裂縫延伸至光纖監(jiān)測井，因此應(yīng)變率只有 1個明顯的波峰；同時，距離裂縫較近的光纖測點的波峰比較明顯。

總結(jié)單裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變和應(yīng)變率的演化動態(tài)可知：裂縫延伸到光纖時，光纖應(yīng)變或應(yīng)變率匯聚成直線狀匯聚帶，匯聚帶寬度理論上為光纖測點長度（本文為5 m）；匯聚條帶兩側(cè)為壓應(yīng)變或負(fù)應(yīng)變率區(qū)，光纖應(yīng)變與應(yīng)變率時間分布圖均可展現(xiàn)應(yīng)力陰影區(qū)；停泵后光纖應(yīng)變的方向不變，而應(yīng)變率信號的正負(fù)方向會發(fā)生反轉(zhuǎn)。根據(jù)應(yīng)變或應(yīng)變率匯聚的圖像特征，可識別井間壓竄現(xiàn)象，并可據(jù)此估算裂縫擴(kuò)展速度和設(shè)計施工規(guī)模。

3.3 多裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變與應(yīng)變率演化特征

圖10為1段5簇裂縫半縫長隨時間的變化關(guān)系?？梢钥闯?，5簇裂縫中跟端裂縫（HF1）長度最大，而中間裂縫（HF3）長度最小，表現(xiàn)為“跟端主導(dǎo)”現(xiàn)象?，F(xiàn)場近井光纖聲監(jiān)測、射孔磨蝕成像均證實存在該現(xiàn)象[9]。由注入結(jié)束和施工結(jié)束時刻的裂縫形態(tài)（見圖11）可知，由于流體濾失，停泵后裂縫寬度減小，但外側(cè)縫寬度仍大于中間縫寬度。

圖10 1段5簇裂縫擴(kuò)展過程縫長隨時間變化

圖11 停泵前后1段5簇壓裂裂縫擴(kuò)展形態(tài)

圖12為1段5簇裂縫擴(kuò)展過程中光纖應(yīng)變演化和井底壓力動態(tài)。與單裂縫擴(kuò)展過程中的應(yīng)變演化規(guī)律類似，1段5簇裂縫擴(kuò)展過程應(yīng)變時間分布圖同樣可劃分為3個階段（見圖12a）：①應(yīng)變增強(qiáng)階段（圖中A段），光纖發(fā)生張應(yīng)變，并在施工過程逐漸增強(qiáng)；②應(yīng)變收縮匯聚階段（圖中B段），由于多條裂縫的擴(kuò)展速度不同，跟端裂縫（HF1）首先到達(dá)監(jiān)測井，因此匯聚點首先出現(xiàn)在HF1對應(yīng)的位置；③應(yīng)變直線狀匯聚階段（圖中C段），每個匯聚條帶對應(yīng)一條裂縫，且按裂縫擴(kuò)展快慢依次匯聚。停泵后多簇裂縫的光纖應(yīng)變方向不發(fā)生反轉(zhuǎn)。由圖 12a可獲得各簇裂縫依次擴(kuò)展至光纖監(jiān)測井的時間，進(jìn)而分析多裂縫非均勻擴(kuò)展的規(guī)律。算例中以HF1最早擴(kuò)展至光纖，HF3最晚，擴(kuò)展至光纖的時間差異為35 min；根據(jù)HF1和HF3擴(kuò)展至監(jiān)測井光纖的時間，可估算HF1和HF3擴(kuò)展速度。3個光纖測點的應(yīng)變曲線（見圖12b）顯示，分布式光纖應(yīng)變呈現(xiàn)多個峰值點，與多簇裂縫不均勻擴(kuò)展相一致。

圖12 多裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變與井底壓力動態(tài)

1段5簇裂縫擴(kuò)展過程中的應(yīng)變率同樣包括4個階段（見圖 13a）：①應(yīng)變率增強(qiáng)階段（圖中 A段）。②應(yīng)變率收縮匯聚階段（圖中B段）。③直線狀匯聚階段（圖中C段），該階段跟端裂縫（HF1）最先延伸到監(jiān)測井中的光纖，然后依次是HF5、HF2、HF4和HF3，裂縫延伸到光纖時會出現(xiàn)“心”型應(yīng)變率。該階段張應(yīng)變率匯聚條帶會出現(xiàn)“斷線”（應(yīng)變率正負(fù)改變），如HF2接觸到光纖時，HF1的張應(yīng)變匯聚條帶出現(xiàn)一條負(fù)應(yīng)變率直線狀匯聚帶，該負(fù)應(yīng)變率持續(xù)時間約為15 min，隨后轉(zhuǎn)變?yōu)檎龖?yīng)變率。由圖13a可知，注入過程中并不存在停止擴(kuò)展的裂縫，因此“斷線”并非意味著裂縫停止擴(kuò)展，而是裂縫非均勻擴(kuò)展和應(yīng)力干擾引起的應(yīng)變變化。Ugueto等[12]的多簇壓裂現(xiàn)場監(jiān)測也發(fā)現(xiàn)了較為常見的“斷線”現(xiàn)象，本文的模擬分析為“斷線”形成機(jī)理提供了一種解釋。④停泵后應(yīng)變率反轉(zhuǎn)階段（圖中D段），該階段每個裂縫對應(yīng)的正應(yīng)變率條帶均轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)應(yīng)變率條帶，其他位置由負(fù)應(yīng)變率轉(zhuǎn)變?yōu)檎龖?yīng)變率。由 3個光纖測點的應(yīng)變率變化曲線（見圖13b）可知，階段A、B和D與單裂縫的應(yīng)變率特征相同；階段C多裂縫非均勻擴(kuò)展引起應(yīng)變率出現(xiàn)多次峰值。當(dāng)單裂縫延伸至光纖監(jiān)測井時，由于僅有一條裂縫，因此會產(chǎn)生明顯的應(yīng)變率波峰；而對于多簇裂縫，由于多裂縫非均勻擴(kuò)展問題，當(dāng)后續(xù)裂縫延伸至光纖監(jiān)測井時，光纖測點位置的應(yīng)變不僅包括縫尖附近的張應(yīng)變，還包括已達(dá)到光纖監(jiān)測井的裂縫在光纖沿程產(chǎn)生的壓應(yīng)變，導(dǎo)致應(yīng)變率峰值可能不明顯或不出現(xiàn)，因此雖然 5條裂縫均延伸至光纖監(jiān)測井，但應(yīng)變率峰值次數(shù)可能少于5次。

圖13 多裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變率與井底壓力動態(tài)

綜合單裂縫和多裂縫擴(kuò)展誘發(fā)的光纖應(yīng)變和應(yīng)變率演化動態(tài)可知，可通過光纖應(yīng)變及應(yīng)變率的匯聚條帶識別裂縫延伸到光纖的時刻；停泵后縫寬減小、應(yīng)變方向不變，但應(yīng)變率會發(fā)生反轉(zhuǎn)，因此光纖應(yīng)變率可以反映注入動態(tài)；由多裂縫擴(kuò)展過程中的光纖應(yīng)變和應(yīng)變率均可依次觀察到裂縫延伸到光纖的時刻，從而可以判斷裂縫非均勻擴(kuò)展動態(tài)，并可根據(jù)井間距估算裂縫擴(kuò)展速度，評價施工規(guī)模的合理性。

4 光纖應(yīng)變與應(yīng)變率的影響因素

4.1 光纖監(jiān)測井深度的影響

以多簇裂縫為例，討論監(jiān)測井與壓裂井存在水平段深度差時，監(jiān)測井光纖應(yīng)變與應(yīng)變率的演化動態(tài)。本文模擬的裂縫縱向擴(kuò)展可到達(dá)y=25 m位置，當(dāng)監(jiān)測井與壓裂井水平段的深度差為10 m時，即監(jiān)測井位于y=10 m位置時，裂縫仍可延伸到監(jiān)測井光纖，故裂縫延伸到光纖的時刻、整個注入過程中的應(yīng)變和應(yīng)變率變化仍在可觀察范圍內(nèi)。

圖14 hw為10 m時多裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變、應(yīng)變率動態(tài)

圖14為監(jiān)測井水平段深度高于壓裂井10 m時的多簇裂縫擴(kuò)展過程中應(yīng)變、應(yīng)變率時間分布與井底壓力動態(tài)，與圖12a、圖13a對比可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變與應(yīng)變率的直線狀匯聚帶、時間分布與深度差為 0時基本一致。當(dāng)監(jiān)測井水平段深度高于壓裂井30 m時，監(jiān)測井位于y=30 m位置，而壓裂井裂縫僅能到達(dá)y=25 m位置，此時壓裂過程中監(jiān)測井光纖一直處于裂縫上方，裂縫縱向并不能延伸到光纖，因此無法監(jiān)測到應(yīng)變和應(yīng)變率的直線狀匯聚帶（見圖15），匯聚帶分布范圍較寬，約為60～100 m，信號強(qiáng)度雖然有變化，但難以區(qū)分各簇裂縫，因而難以確定擴(kuò)展動態(tài)，僅可判斷出裂縫縱向上未擴(kuò)展到光纖所在的位置。

圖15 hw為30 m時多裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變、應(yīng)變率動態(tài)

4.2 多段壓裂對光纖應(yīng)變與應(yīng)變率的影響

以2段5簇壓裂為例，分析多段壓裂對光纖應(yīng)變與應(yīng)變率演化的影響。2段壓裂的施工參數(shù)與單段壓裂的參數(shù)相同，第2段趾端裂縫與第1段跟端裂縫的距離為20 m，施工結(jié)束時裂縫形態(tài)如圖16所示。由圖可知，受段間應(yīng)力干擾，壓裂段2的趾端裂縫（HF5）受到更大應(yīng)力“擠壓”的干擾作用，裂縫長度和寬度顯著小于壓裂段2的跟端裂縫（HF1），該結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果一致[7]。

圖16 多段壓裂施工結(jié)束時的裂縫形態(tài)

圖17為2段5簇壓裂過程中的光纖應(yīng)變演化與井底壓力動態(tài)。第1段壓裂時（0～120 min），光纖應(yīng)變信號與單段壓裂相同；第1段壓裂結(jié)束后，第1段裂縫延伸位置的光纖應(yīng)變?nèi)匀粸閺垜?yīng)變條帶，條帶外側(cè)為應(yīng)力陰影區(qū)域；第2段壓裂時，由于受到第1段裂縫的應(yīng)力陰影影響，未出現(xiàn)大范圍的張應(yīng)變及匯聚特征；當(dāng)?shù)?2段裂縫延伸到監(jiān)測井光纖時，出現(xiàn)張應(yīng)變匯聚直線狀匯聚帶。第2段壓裂的延伸壓力比第1段高約1.0 MPa，由于兩個壓裂段的射孔摩阻、井筒摩阻接近，可推斷第1段壓裂裂縫對第2段的應(yīng)力干擾約為1.0 MPa。

圖17 2段5簇壓裂光纖應(yīng)變時間分布及井底壓力動態(tài)

圖18為2段5簇壓裂過程中光纖應(yīng)變率演化與井底壓力動態(tài)。第 1段壓裂的光纖應(yīng)變率演化與單段壓裂相同；第 2段壓裂時，盡管受到上一段應(yīng)力干擾作用，但第 2段的應(yīng)變率特征與單段壓裂相同，即可以觀察到明顯的 4個應(yīng)變率階段。光纖應(yīng)變率對應(yīng)裂縫形態(tài)的變化，因此每一段的應(yīng)變率均可反映該段的裂縫擴(kuò)展動態(tài)。第 1段的裂縫形態(tài)及寬度不再變化時，其對下一段裂縫影響而產(chǎn)生的應(yīng)變不隨時間變化，而應(yīng)變率反映應(yīng)變隨時間的改變，因此上一段裂縫的應(yīng)變對下一段壓裂過程的應(yīng)變率沒有影響。

圖18 2段5簇壓裂光纖應(yīng)變率時間分布及井底壓力動態(tài)

綜上，對于多段壓裂，受上一壓裂段應(yīng)力干擾影響，后續(xù)壓裂段光纖張應(yīng)變匯聚區(qū)域可能不再出現(xiàn)；而光纖應(yīng)變率動態(tài)可有效呈現(xiàn)每一段壓裂裂縫擴(kuò)展動態(tài)，單段壓裂的光纖應(yīng)變率演化規(guī)律適用于多段壓裂。

5 結(jié)論

裂縫擴(kuò)展誘發(fā)光纖應(yīng)變演化可分為應(yīng)變增強(qiáng)、收縮匯聚和直線狀匯聚 3個階段；應(yīng)變率演化可分為應(yīng)變率增強(qiáng)、收縮匯聚、直線狀匯聚、停泵應(yīng)變率反轉(zhuǎn)4個階段；光纖應(yīng)變停泵后不變，但應(yīng)變率會出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，光纖應(yīng)變率反轉(zhuǎn)可反映注入動態(tài)。

根據(jù)分布式光纖應(yīng)變與應(yīng)變率的直線狀匯聚帶，可判斷裂縫擴(kuò)展至光纖的時刻與井間壓竄，同時可依據(jù)各簇裂縫擴(kuò)展到光纖監(jiān)測井的時刻識別多裂縫非均勻擴(kuò)展現(xiàn)象，評價裂縫非均勻擴(kuò)展程度。

光纖監(jiān)測井水平段位于裂縫高度范圍內(nèi)時，可識別裂縫延伸至光纖的時刻，而光纖監(jiān)測井水平段位于裂縫高度以外時，直線狀匯聚帶不明顯。

多段壓裂施工中，受上一壓裂段應(yīng)力干擾的影響，后續(xù)壓裂段的光纖應(yīng)變可能不再出現(xiàn)壓裂初期的張應(yīng)變區(qū)域，但光纖應(yīng)變率動態(tài)可有效呈現(xiàn)每一段壓裂裂縫的擴(kuò)展動態(tài)，單段壓裂的光纖應(yīng)變率演化規(guī)律適用于多段壓裂。

符號注釋：

a，b——網(wǎng)格x，y方向半長，m；A——流動方程離散后系數(shù)矩陣，m/（s·Pa）；C——影響系數(shù)矩陣，Pa/m；Cl——濾失系數(shù)，m/s0.5；d——與裂縫面的距離，m；Dw——井筒內(nèi)壁直徑，m；E——巖石彈性模量，Pa；F——方程組；Fk——方程組F的第k個分量，當(dāng)1≤k≤N時，單位為Pa，當(dāng)k=N+1時，單位為 m3/s；fc——沿程摩阻系數(shù)，無因次；hw——監(jiān)測井與壓裂井水平段的深度差，m；i——網(wǎng)格x方向編號；I1、I2——核函數(shù)，無因次；I（ξ,η）——核函數(shù)，無因次；J0、J1——第一類零階、一階貝塞爾函數(shù)；k——裂縫簇序號；lw——與跟端射孔簇的距離，m；L——光纖測點間距，m；m——壓裂段編號；M——網(wǎng)格數(shù)量；N——裂縫簇數(shù)量；p——縫內(nèi)流體壓力，Pa；p——縫內(nèi)流體壓力矩陣，Pa；pin,k——第k簇裂縫的裂縫入口壓力，Pa；pc,k——跟端裂縫至第k簇裂縫的井筒流動摩擦阻力，Pa；pp,k——第k簇裂縫的射孔摩擦阻力，Pa；pw——跟端射孔簇位置的井底壓力，Pa；Qk——第k簇裂縫的進(jìn)液流量，m3/s；Qt——注入排量，m3/s；r——光纖測點與裂縫單元距離，m；rp——徑向距離，m；R——裂縫半徑，m；Re——雷諾數(shù)，無因次；sw——監(jiān)測井與壓裂井的水平井距，m；S——源匯項系數(shù)矩陣，m/s；t——時間，s；t0——空間點發(fā)生濾失的時刻，s；Δt——時間步長，min；uf——光纖軸向位移，m；un，ur——圓形裂縫垂向和徑向位移，m；Vw——井筒內(nèi)液體速度，m/s；w——裂縫寬度，m；w——裂縫寬度矩陣，m；w0——上一時間步寬度矩陣，m；x——坐標(biāo)向量，m；xin,k——注入點坐標(biāo)向量，m；x，y，z——坐標(biāo)，m；δ（x） ——狄拉克函數(shù)，m-2；Δx，Δy——空間步長，m；ε——光纖應(yīng)變，無因次；εa——井筒內(nèi)壁粗糙度，m；˙——光纖應(yīng)變率，min-1；εL——對數(shù)應(yīng)變，無因次；——對數(shù)應(yīng)變率，無因次；εn——納應(yīng)變，無因次；——納應(yīng)變率，min-1；θ——常系數(shù)，0≤θ≤1；Θ1，Θ2——過渡變量；ζ——積分變量，無因次；μ——流體黏度，Pa·s；ν——巖石泊松比，無因次；ξ，η——網(wǎng)格局部坐標(biāo)，m；ρ——液體密度，kg/m3；σh——最小水平主應(yīng)力，Pa；σh——最小水平主應(yīng)力矩陣，Pa。